Vai trò của toán học đối với sự hình thành và phát triển thế giới quan khoa học (Tiểu luận)

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM – ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG  BÀI TIỂU LUẬN MƠN TRIẾT HỌC VAI TRỊ CỦA TỐN HỌC ĐỐI VỚI VIỆC HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN THẾ GIỚI QUAN KHOA HỌC ========== Giảng viên hướng dẫn : TS DƯƠNG ĐÌNH TÙNG Học viên : VÕ QUANG HƯNG Học viên cao học khóa K35 chuyên ngành phương pháp toán sơ cấp Đà nẵng Tháng 8/2017 MỤC LỤC MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN LỜI NÓI ĐẦU I THẾ GIỚI QUAN KHOA HỌC Thế giới quan Thế giới quan khoa học II VAI TRỊ CỦA TỐN HỌC TRONG SỰ HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN THẾ GIỚI QUAN KHOA HỌC Quá trình hình thành phát triển Tốn học Đối tượng nghiên cứu toán học 11 Quá trình hình thành phát triển hệ thống số đếm 12 Vai trò ký hiệu Toán học nhận thức khoa học 14 Hiện tượng ngẫu nhiên , chân lý toán học ý nghĩa thực tiễn 22 III TỐN HỌC CĨ ĐI XA VỚI THỰC TẾ KHƠNG Toán học bắt nguồn từ thực tế 27 Có nghi ngờ toán học xa rời dần thực tế 28 TÀI LIỆU THAM KHẢO 29 LỜI CẢM ƠN Trước trình bày nội dung tiểu luận , Em xin chân thành cảm ơn thầ y TS DƯƠNG ĐÌNH TÙNG vì những bài giảng triế t ho ̣c của thầ y đã truyề n cảm hứng cho em thêm yêu thić h triế t ho ̣c và có hứng thú tìm hiể u vấ n đề vâ ̣n du ̣ng triế t ho ̣c vào viêc̣ ho ̣c tâ ̣p của bản thân Em xin cảm ơn thầy TS DƯƠNG ĐÌNH TÙNG giúp em hoàn thành tiểu luân nhỏ cách tốt Tác giả VÕ QUANG HƯNG LỜI NÓI ĐẦU Triết học thành tựu nhận thức hoạt động thực tiển cải tạo người loài người nói chung Q trình hình thành phát triển triết học diễn quanh co lâu dài phức tạp Trong q trình , tốn học đóng góp phần quan trọng Triết học tốn học đóng vai trị quan trọng lĩnh vực đời sống Giữa chúng có mố i quan ̣ biê ̣n chứng sâu sắ c thể hiêṇ suố t quá trình hình thành và phát triể n của mỗi liñ h vực Em viết tiểu luận VAI TRỊ CỦA TỐN HỌC ĐỐI VỚI SỰ HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN THẾ GIỚI QUAN KHOA HỌC , nói chung góp nhặt khai triển chẳng sáng tạo Trong phạm vi , em làm sáng tỏ vai trị tốn học việc hình thành phát triển giới quan khoa học thông qua lịch sử toán học Cấu trúc tiểu luận gồm chương Chương I Thế giới quan khoa học Chương II Vai trị tốn học việc hình thành phát triển giới quan khoa học Chương III Tốn học có xa rời thực tế không Mặc dù cố gắng tiểu luận khơng tránh khỏi sai sót Chúng tơi mong nhận góp ý ý kiến phản biện quý thầy cô bạn đọc Xin chân thành cảm ơn ! Tác giả VÕ QUANG HƯNG CHƯƠNG I : THẾ GIỚI QUAN KHOA HỌC Thế giới quan gì? THẾ GIỚI QUAN hệ thống tổng quát quan điểm người giới (toàn vật tượng thuộc tự nhiên xã hội), vị trí người giới quy tắc xử người đề thực tiễn xã hội Thế giới quan biểu nhìn bao quát giới, bao gồm giới bên lẫn người mối quan hệ người giới Thế giới quan có cấu trúc phức tạp, gồm nhiều yếu tố có hạt nhân tri thức Trong giới quan, quan điểm triết học, khoa học, trị, đạo đức, thẩm mĩ quan điểm tơn giáo đóng vai trị quan trọng Tính chất nội dung giới quan định chủ yếu quan điểm triết học Vấn đề chủ yếu giới quan đồng với vấn đề triết học (chủ yếu quan hệ ý thức vật chất) Tuỳ theo cách giải vấn đề mà người ta phân chia hai loại giới quan bản: vật tâm Thế giới quan có tính chất lịch sử giới quan phản ánh tồn vật chất tồn xã hội, phụ thuộc vào chế độ xã hội trình độ hiểu biết, đặc biệt khoa học thời kì lịch sử Trong xã hội có giai cấp, giới quan mang tính giai cấp; nguyên tắc, giới quan giai cấp thống trị giới quan thống trị; chi phối xã hội lấn át giới quan giai cấp khác Thế giới quan khơng tổng hợp lí luận ý nghĩa nhận thức, mà quan trọng mặt thực tiễn; làm kim nam cho hành động người Từ việc hiểu biết giới, có tranh giới ý thức tức giới quan từ định lại thái độ hành vi giới Có nhìn đắn định hướng người hoạt động theo phát triển lôgic xã hội góp pần vào tiến xã hội Vì thế, giới quan trụ cột mặt hệ tư tưởng nhân cách, sở cho đạo đức, trị hành vi Thế giới quan khoa học ? THẾ GIỚI QUAN KHOA HỌC giới quan phản ánh cách đắn , chân thực , khách quan thực khách quan bên ngồi Người giới quan khoa học người có tình cảm cao đẹp , sâu sắc , đắn , lành mạnh ; có lý trí , khơng để tình cảm lấn át ; có ý thức đắn ; có niềm tin sâu sắc cào tường lai tốt đẹp xã hội xã hội chủ nghĩa ; có lý tưởng cao đẹp , sáng Thế giới quan khoa học đại thực chất giới quan vật biện chứng, bao gồm vấn đề tồn vật chất, mối quan hệ vật chất, ý thức quy luật tổng quát vận động vật chất Trong giới quan vật biện chứng , triết học với cá khoa học khác khẳng định phát triển xã hội lồi người q trình lịch sử tự nhiên với quy luật khách quan Phép biện chứng vật hình thức mở , ln đổi , bổ sung thành tựu xã hội từ Mác , Ăngghen , Lenin khơng đổi , bổ sung mà cịn vận dụng vào nhận thức thực tiển Nó vận dụng vào thành tựu khoa học thực tiễn Với đặc điểm làm cho phép biện chứng vật trở thành phương pháp luận phổ biến loại bỏ hạn chế quan điểm nhà triết học trước phát triển theo hướng tich cực , nên trở thành hoàn bị , sâu sắc Việc nắm vững nguyên tác , phương pháp luận rút từ giới quan khoa học giúp nhận thức thực khách quan thời đại đất nước địa phương với tất mối quan hệ giai cấp dân tộc , tương quan lực lượng cách mạng , nắm bắt tiến quy định phát triển lịch sử Thế giưới quan vật biện chứng phản ánh đắn thực khách quan xã hội thực , bảo vệ lợi ich giai c công nhân nhân daan lao động , vũ khí lý luận sắc bén , kim nam soi đường cho giai cấp công nhân lãnh đạo nhân dân lao động cá dân tộc bị áp thé giới đấu tranh giải phóng khỏi bị bóc lột nô dịch , tiến lên xây dựng xã hội văn minh nhân đạo chủ nghĩa xã hội Chủ nghĩa Mác-Lenin nói chung giới quan vật biện chứng nói riêng kế thừa tất giá trị tư tưởng văn hóa nhân loại có từ trước , luôn gắn liền với thực tiễn phong trào cách mạng , thực tiễn vận động lịch sử , phát triển khoa học kỷ thuật với đấu tranh tư tưởng lý luận chống lại học thuyết tư sản , loại chủ nghĩa hội Nó học thuyết phát triển nhằm định hướng cho người vươi tới cs tự , thoát khỏi thống trị tự nhiên thống trị người với người Đó tính nhân văn cao giới quan vật biện chứng CHƯƠNG II : VAI TRỊ CỦA TỐN HỌC TRONG SỰ HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN THẾ GIỚI QUAN KHOA HỌC Quá trình hình thành phát triển Tốn học Nhìn vào q trình phát triển tốn học chia lịch sử làm ba thời kỳ lớn: (+) Thời kỳ cổ đại hay toán học sơ cấp, toán học đại lượng bất biến (từ kỷ thứ V trước công nguyên đến kỷ XVII) Trong giai đoạn này, ý niệm " chứng minh " cho tính đắn mệnh đề xuất Người ta bắt đầu đặt câu hỏi có tính bẳn " Tại đáy hình tam giác cân lại ? " đường tròn lại chia đường tròn thành hai phần ? " Những trình thực nghiệm tốn học Phương Đơng cổ đại hồn toàn đủ để trả lời câu hỏi " Làm nào… ? " không đủ để trả lời cho câu hỏi " Tại sao… ? " Thales cố gắng chứng minh mệnh đề toán học, từ khiá cạnh suy diễn Toán học mà học giả ngày xem đặc trưng Toán học xuất Đặc biệt giai đoạn phương pháp tiên đề Euclide phát đưa Tốn học thành mơn khoa học độc lập (+) Thời kỳ cổ điển hay toán học đại lượng biến đổi (từ kỷ XVIII đến cuối kỷ XIX) Thời kỳ đại hay toán học vấn đề cấu trúc (từ cuối kỷ XIX đến nay) Sự thời kỳ tuân theo logic định phản ánh tiến trình phát triển nội tốn học nhân tố bên ngồi, có quan điểm giới quan khác nhau, tác động vào Cũng tri thức khác, phát triển tri thức tốn học mang tính biện chứng sâu sắc Nó q trình vừa kế thừa vừa đổi chất thời kỳ Vì tri thức toán học thời kỳ sau chung hơn, sâu sắc hơn, đa dạng thời kỳ trước bao quát trường hợp riêng Vậy thời kỳ, tốn học góp phần hình thành luận chứng cho giới quan vật nói chung triết học biện chứng nói riêng nào? (+) Thời kỳ đầu, thời kỳ toán học đại lượng bất biến, tức đại lượng lấy giá trị cố định Trước hết, toán học đóng góp vào hình thành sở lơgic hình thức, nhờ tư có lập luận xác, chặt chẽ Điều góp phần hình thành nên nguyên tắc tư khoa học Thí dụ từ quan hệ a = b, b = c suy a = c Tuy nhiên, khái niệm bất biến, bất động, cố định Đối với lĩnh vực tri thức khác, thời kỳ có học thiên văn học tương đối phát triển Toán học thơng qua hai khoa học góp phần vào cách mạng Copecních thay hệ địa tâm hệ nhật tâm Sự phát triển giới quan gắn liền với cách mạng mà Copecních thực địi hỏi phải có tốn học mang tư tưởng chất đời (đó toán học đại lượng biến đổi thời kỳ cổ điển) Tuy nhiên, thời kỳ này, quan niệm học Niutơn chi phối hầu hết cách xem xét vật , tượng giới xung quanh Do học Niutơn lấy số lượng bất biến, cố định toán học làm chuẩn mực để tính tốn khối lượng nó, nên quan điểm tạo sở cho hình thành chủ nghĩa vật siêu hình máy móc Thế giới quan chủ nghĩa vật siêu hình máy móc ảnh hưởng lâu dài đến phát triển toán học lĩnh vực khác khoa học tự nhiên Mặt khác , thành tựu phát triển số học, hình học tạo mối liên hệ với quan niệm phép biện chứng ngây thơ cổ đại Chẳng hạn , vấn đề quan hệ số thực số ảo, vô hạn hữu hạn Như thời kỳ này, toán học có đóng góp vào hình thành phát triển số yếu tố biện chứng, song nhìn chung dừng lại việc góp phần hình thành củng cố giới quan chủ nghĩa vật siêu hình máy móc Do phát triển thực tiễn nhận thức , tất yếu dẫn tới đời toán học đại lượng biến đổi Ở thời kỳ này, nhà kinh điển ý đến tốn học, trước hết tư tưởng vận động, mối liên hệ, phát triển toán học sớm khoa học tự nhiên thực nghiệm khác F Enghen đánh giá: “Đại lượng biến đổi Đềcác đánh dấu bước ngoặt tốn học Nhờ mà vận động biện chứng vào toán học phép tính vi phân tích phân trở thành cần thiết.” Thật vậy, lập luận giải tínc tốn phép tính vi phân, người ta dùng khái niệm hàm số, giới hạn, liên tục, gián đoạn vơ hạn, hữu hạn Rõ ràng, tốn học nghiên cứu vận động, mối liên hệ khía cạnh quan trọng Có thể nói rằng, tư tưởng vận động, liên hệ tốn học góp phần thay đổi chất tư khoa học Ở thời kỳ trước cổ điển, lơgic hình thức học Niuton chịu chi phối khái niệm, phạm trù bất biến cố định toán học sơ cấp Với tư tưởng vận động, liên hệ tốn học, người ta có quan niệm mềm dẻo hình thức tư nói chung phạm trù bất biến logic hình thức nói riêng Ví dụ, để đo độ dài đường cong, ta phải xem đường cong giới hạn đường thẳng Vì vậy, tư tưởng vận động, liên hệ toán học nguồn gốc đẻ tư biện chứng Nó góp phần hình thành bước đầu sở khoa học logic biện chứng Một thành tựu quan trọng khác toán học thời kỳ đời tưởng thống kê – xác suất Tư tưởng thống kê – xác suất khẳng định tồn khách quan ngẫu nhiên Thế giới khơng có tất nhiên mà có ngẫu nhiên Ngẫu nhiên tất nhiên liên hệ chặt chẽ bổ sung cho Tư tưởng thống kê- xác suất cho ta quan niệm mềm dẻo xác phụ thuộc lẫn , vật, tượng, q trình Nó vượt hẳn quan điểm định luận chặt chẽ coi phụ thuộc liên hệ vật đơn chặt chẽ tính tất nhiên thống trị tuyệt đối giới tự nhiên Sự tồn ngẫu nhiên bổ sung vào tranh khoa học chung giới Như , tư tưởng vận động, liên hệ thống kê – xác suất góp phần hình thành tư biện chứng sở khoa học để luận chứng cho giới quan vật biện chứng Tuy nhiên , toán học thời kỳ mang hạn chế định Nó chưa đáp ứng nhu cầu sản xuất từ khí hoá chuyển sang sản xuất tự động hoá , phát triển khoa học từ giai đoạn phân tích , thực nghiệm sang khoa học liên ngành tổng hợp trình độ lý thuyết Những địi hỏi tất yếu dẫn toán học tới thời kỳ phát triển – toán học nghiên cứu cấu trúc thuật toán Trong giai đoạn đại, thành tựu bật toán học thời kỳ tư tưởng cấu trúc Thực chất tư tưởng cho phép ta tiếp cận cách trừu tượng khái quát đối tượng có chất khác để vạcg quy luật chung chúng Nói theo ngơn ngữ tốn học, tức có tương tự cấu trúc hay đẳng cấu lĩnh vực có chất khác Có thể nói tư tưởng cấu trúc sở lý luận cho đời khoa học tổng hợp logic toán , điều khiển học , tin học, toán lý, toán sinh, toán kinh tế Về phương diện thực tiễn, sở tương tự cấu trúc trình diễn giới tự nhiên vô sinh , sống xã hội (tư duy) người ta chế tạo hệ thống máy tự động , hoạt động theo chế tương tự não giác quan người Như phương diện lý luận thực tiễn , tốn học đại đóng vai trị tảng q trình thể hố khoa học Hơn , tư tưởng cấu trúc tốn học cịn phản ánh sâu sắc thống vật chất giới Sự thống toán học với giới quan triết học biểu chỗ chúng xác nhận tư tưởng chủ nghĩa vật: tư tưởng thống vật chất giới tính nhận thức giới Các khoa học khác vật lý học , sinh học có đóng góp quan trọng vào việc luận chứng cho thống Có thể nói với phát triển khoa học thực tiễn lý thuyết tốn học ngày có khả sâu vào việc luận chứng cho tư tưởng thống vật chất giới Chẳng hạn , phương trình diễn tả phân huỷ chất phóng xạ , sinh sản vi khuẩn , tăng trưởng kinh tế Như vậy, tư tưởng cấu trúc toán học đại góp phần quan trọng vào nhận thức sở tảng tổng hợp tri thức vốn chứa đựng nội dung giới quan , phương pháp luận sâu sắc Đồng thời sở khoa học để luận chứng cho giới quan vật biện chứng thống vật chất giới tượng toán học mang tính trừu tượng cao, quy luật phát triển tốn học lại phức tạp, ngơn ngữ ký hiệu ngày sử dụng nhiều tốn học, nên chân lý tốn học khơng có tính khách quan Từ đó, họ coi tốn học hệ thống ký hiệu lựa chọn từ trước cách thích hợp vào để minh chứng cho học thuyết Bác bỏ quan niệm đó, nhà triết học vật dựa vào tồn q trình phát triển tri thức khoa học để sai lầm chủ nghĩa tâm đối tượng toán học phân tích cách đắn nội dung, ý nghĩa ký hiệu toán học Theo quan điểm vật biện chứng, ký hiệu toán học, trước hết sử dụng để ghi lại khái niệm mệnh đề toán học Chẳng hạn, số học số tự nhiên, ký hiệu 1, 2, 3… biểu thị đặc điểm lượng nhóm đối tượng chứa một, hai, ba… đối tượng Các ký hiệu >, = , < biểu diễn tương quan, chẳng hạn < (1 bé 2) Đồng thời, người ta sử dụng đấu hiệu phép tính số học như: +, - , x, : để biểu thị mối liên hệ có số tự nhiên Tất ký hiệu nói cho phép ta diễn đạt cách hồn tồn xác nhiều mệnh đề số học số tự nhiên Ví dụ, ký hiệu (3 x 5) - = x biểu diễn mệnh đề số học Trong đại số học, người ta thường dùng ký hiệu chữ a, b, c, , x, y, z để biểu đạt thông số đại lượng biến thiên Chẳng hạn, phương trình ax2 + bx + c = 0, hệ số a, b, c nhận giá trị thực nào, ẩn số x cần tìm thuộc tập hợp số phức Việc sử dụng ký hiệu đại lượng biến thiên cho phép ta diễn đạt dạng tổng quát quy luật đại số quy luật lý thuyết tốn học khác Ví dụ: a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) (a + b).c = a.c + b.c an - bn - (a - b) (an-1 + an-2 b + + abn-2 + bn-1) Trong thực tế, khảo sát thể khác tiêu đề xuất phát khơng khái niệm đối tượng lý thuyết thay đổi, mà khái niệm tương quan liên hệ chúng thay đổi Chẳng hạn, hệ tiên đề pêanô, ký hiệu >, =, (a1b1 + a2b2 +… +anbn)2 Với cách diễn đạt nội dung lời Rõ ràng, việc phát biểu cơng thức lời dài dòng nhiều, so sánh cách chứng minh bất đẳng thức ký hiệu với cách chứng minh lời nhận thấy thuận tiện việc sử dụng ký hiệu toán học 16 Tuy nhiên, khơng phải lúc ký hiệu tốn học biểu diễn cách ngắn gọn nội dung toán học khoa học khác Các ký hiệu tốn học khơng thực nhiệm vụ chủ yếu chúng, chúng biểu ngắn gọn dạng ngôn ngữ đài dòng Chẳng hạn, việc xây dựng học cổ điển diễn với việc sử dụng véctơ để diễn tả chuyển động Theo đánh giá Anhxtanh, tồn cơng việc làm chuyển kiện thừa nhận từ trước thành ngôn ngữ phức tạp kỳ lạ Nhưng, theo ơng, ngơn ngữ kỳ lạ véctơ dẫn đến điều khái quát quan trọng mà đó, véctơ giữ vai trị nịng cốt Vấn đề đáng lưu tâm chỗ, ký hiệu tốn học có tính ưu việt chúng đảm bảo vai trị hàng đầu nhận thức khoa học Điều thể việc tham gia giải nhiệm vụ chúng Chẳng hạn, đại số học, với biểu thức chữ, dễ dàng thực phép tính biến đổi từ dạng sang trạng khác Việc giải toán đại số dẫn tới hệ hai ba phương trình tuyến tính mà diễn đạt lời, không thực đó, với ký hiệu đại số, lời giải tìm thấy nhanh Sự tồn tốn học phép tính, thuật tốn khác cho phép giải theo quy tắc định hàng loạt toán mà khoa học tự nhiên kỹ thuật thường xun đặt ra, nét đặt trưng toán học Để cho phép toán dẫn đến lời giải toán xác định, cần phải xây dựng dẫn xác để sở đó, từ cho lúc đầu mà thu kết cần tìm Trong tập Bản thảo tốn học, Mác nghiên cứu riêng toán học để lại nhiều tư tưởng quý giá vấn đề mà quan tâm Trong đó, tư tưởng Mác gọi "cuộc cách mạng phương pháp" có ý nghĩa đặc biệt quan trọng mặt phương pháp luận Trong phân tích quan niệm khác sở phép tính vi phân, Mác khẳng định rằng, việc sử dụng ký hiệu trở thành bí ẩn khó hiểu từ đầu chúng coi cho, có sẵn Điều khẳng định Mác xảy nhà sáng lập phép tính vi phân - Niutơn Lépnít người kế tục gần gũi ông Trong tìm đạo hàm vi phân hàm số, từ đầu, họ coi số gia đối số vi phân Khi lấy vi phân hàm số xác định y = f(x) , phận bỏ coi vô nhỏ, số hạng bỏ khác việc bỏ phép tốn khơng hợp pháp; có (dx) = đó, (dy) đẳng thức biến thành đồng thức = Như vậy, số hạng bỏ đồng thời phải không Lẽ đương nhiên đây, khơng có phép biện chứng Trái lại , điều đến chỗ gán cho vi phân tính chất bí ẩn đặc biệt đó, khác với tính chất đại lượng thơng thường Dựa vào đó, nhà triết 17 học tâm Béccơly lấy cớ để gọi chúng cách châm biếm hài hước "bóng ma đại lượng chết" Để vứt bỏ bí ẩn khái niệm ký hiệu phép tính vi phân, theo Mác , cần phải làm cho ký hiệu đặc trưng phép tính Vi phân khơng xuất điểm xuất phát, mà kết trình hoạt động thực tế khơng chứa chút ký hiệu Mác cho , điểm xuất phát phải nằm giới hạn đại số thông thường mà chưa yêu cầu thuật toán đặc biệt phép tính vi phân ký hiệu Ở đây, điều mà cần lưu ý chỗ , Mác rõ việc cần phải làm để tìm đạo hàm hàm số xác định y = f (x) Trước hết, Mác lập số gia hữu hạn Δx Δy Trong số nhà triết học tâm, chẳng hạn Alembécxơ, coi số gia tồn từ trước , biến đổi biến số, Mác, trái lại, coi chúng kết biến đổi biến số Mác coi việc khử số gia công đoạn diễn kết biến đổi ngược biến số x y , việc lấy vi phân hàm số phép tốn bao gồm cơng đoạn tính khử số gia hữu hạn Mác viết : "Lúc đầu việc tính số gia sau việc khử chúng, dẫn đến khơng có hết Tất khó khăn việc hiểu phép vi phân (cũng việc hiểu phủ định phủ định nói chung) chỗ, thấy điểm nào, khác với thủ tục đơn giản , dẫn đến kết thực tế nào" Như vậy, hệ số vi phân ký hiệu xuất điểm xuất phát, mà phản ánh việc tìm đạo hàm trình đại số đích thực đó, khơng chứa ký hiệu đặc trưng cho phép tính vi phân Mác viết : "Sự bất hạnh tiên thiên hay ký hiệu khơng cịn mang tính chất khủng khiếp , xuất biểu trình mà nội dung thực tế hiểu rõ" Nghiên cứu lịch sử hình thành phát triển phép tính vi phân, Mác áp đụng quan điểm toàn diện việc phân tích lặp lại phép biện chứng đại lượng biến đổi qua đó, chứng minh tính hiệu phép biện chứng vật phát triển nhận thức tốn học ơng viết : "Hệ số vi phân ký hiệu trở thành điểm xuất phát độc lập mà ta cần tìm tương đương thực tế Như vậy, mở đầu chuyển từ cực đại số sang cực ký hiệu , phép tính vi phân xuất phép tính đặc thù , thao tác độc lập mảnh đất riêng" Trong quan điểm Mác , vấn đề lên phương pháp có đổi hướng, thân phương pháp đại số biến thành phương pháp vi phân đối lập với Nếu trước , từ q trình tốn học thực tế việc 18 tính đạo hàm đến biểu thức ký hiệu (tức từ đối tượng đến bóng nó) đây, xuất phát từ ký hiệu cho, tìm hệ thức thực tế phù hợp với (tức từ bóng đến đối tượng Mác nói) Và theo Mác, bước ngoặt phương pháp tránh khỏi, tiến Trong lịch sử tốn học, có nhiều nhà khoa học, chẳng hạn , Lagơrăng , cố gắng phát triển phép tính vi phân từ hệ thức đại số thông thường không tới phép tính vi phân , họ khơng đổi ngược quan hệ đại số phép tính vi phân Tư tưởng Mác cách mạng phương pháp có ý nghĩa phương pháp luận to lớn biện pháp loại bỏ thần bí gắn với ký hiệu Điều có ý nghĩa định giai đoạn nhận thức cho phép hiểu rõ cội nguồn tất bế tắc mà thực chứng luận đại quan niệm đề cao ngôn ngữ toán học cách thái mắc phải Đồng thời , tư tưởng cịn rõ tính tất yếu tính chất tiến thực tế là, nhà nghiên cứu sử đụng toán học , điểm xuất phát từ kiện thực tế đến ký hiệu chúng, mà từ hình thức ký hiệu đến tương đương thực tế chúng Với thành tựu cách mạng phương pháp , vai trò ký hiệu thay đổi cách : Từ biện pháp ghi lại tượng biết, ký hiệu biến thành biện pháp để tìm chưa tìm Đồng thời, nhờ điều mà tính chất "tác chiến" ký hiệu tốn học tìm thấy vai trị to lớn Vì vậy, nói, quan điểm coi vi phân ký hiệu "tác chiến" Mác có ý nghĩa quan trọng nhận thức toán học Từ , đưa ký hiệu "tác chiến" dy = f ''(x)dx để diễn đạt hình thức ký hiệu chung phép lấy vi phân Như vậy, từ lập trường chủ nghĩa vật biện chứng, nhận thấy rằng, tốn học, người ta có khả sử dụng tiếng nói ký hiệu đặc điểm đối tượng nghiên cứu Cụ thể là, tốn học nghiên cứu hình dạng quan hệ đối tượng giới thực mà giới hạn biết, chúng không phụ thuộc vào nội dung thực tế đối tượng Ngày nay, toán học, thiết phải dùng đến tiếng nói ký hiệu, nhờ đó, ta ghi lại cách ngắn gọn rõ ràng khái niệm mệnh đề lý thuyết toán họe Đồng thời , việc sử dụng ký hiệu cho phép phát triển phép tính thuật tốn , tức cất lõi để xây dựng nên phương pháp mệnh đề toán học Như vậy, thực chất, việc sử dụng ký hiệu tốn học thí nghiệm lý tưởng hố , chúng mơ tả dạng t điều thực hay thực cách gần xác thực tế Chính mà việc sử dụng ký hiệu tốn học có khả phát chân lý toán học Tuy nhiên, cần lưu ý rằng, 19 tất điều nói thực trường hợp hệ thống ký hiệu tốn học thể đắn tính chất tương quan bản, xác định giới thực Toán học nghiên cứu quan hệ lượng hình dạng không gian đối tượng giới tồn , có nghĩa nghiên cứu không phụ thuộc vào nội dung vật chất chúng Trên sở đó, đối tượng mà nghiên cứu toán học, số học, đại số, hình học… liên hệ cộng, trừ, nhân , chia… thay ký hiệu mà ý nghĩa chúng không bị xuyên tạc thu hẹp lại Điều nhiều nhà toán học khẳng định, số có nhà tốn học tâm Chẳng hạn, Lépnít nhận xét rằng, cần phải quan tâm đến vấn đề làm cho ký hiệu trở nên thuận tiện cho việc phát minh Điều thường xảy ký hiệu diễn tả cách ngắn gọn phản ánh cách sâu sắc thực chất vật, việc làm tư giảm đến mức kỳ diệu Để phát triển khoa học, hệ sau phải "đứng lên vai" hệ trước, chiếm lấy toàn kiến thức mà hệ trước tích luỹ Song , phát triển ngày nhanh khoa học lại làm cho trình tiếp nhận kiến thức trở nên phức tạp Trước phát triển vũ bão cách mạng khoa học công nghệ đại , lượng thông tin khoa học ngày , lớn , khơng nhà bác học sử dụng nổi, mà tập thể nghiên cứu sử dụng lượng thơng tin Điều dẫn tới thực tế là, việc phát kiện lập lý thuyết dễ biết , chúng phát hay xây dựng chưa Do phát triển vũ bão khoa học, phần kiến thức mà người nắm khơng ngừng giảm đi, điều dẫn tới việc chun mơn hố cách chi tiết hậu khơng hay sinh từ Đồng thời, điều dẫn tới trùng lặp cơng trình khoa học cách ngẫu nhiên Hiện nay, người ta tính giới có nhiều cơng trình nghiên cứu khoa học lẽ khơng phép tiến hành, có thơng tin cơng trình tương tự hồn thành Những trùng lặp vậy, theo ước tính, gây thiệt hại hàng tỷ đồng Do tình trạng đó, nên ngày nay, người ta thành lập hệ thống tìm kiếm thơng tin đặc biệt để giảm bớt "cuộc hành trình biển thơng tin rộng lớn Khối lượng lớn kiến thức lưu trữ cách thuận lợi giá sách thư viện, mà nhớ máy tính điện tử Những máy tính có khả cung cấp nhanh chóng cho người sử dụng đòi hỏi nhu cầu giữ nhớ Những mà người với tư cách sinh vật sinh lý không làm làm làm có kết sinh vật xã hội, máy tính điện tử giúp đỡ vơ quý giá 20 Vấn đề chỗ, tập hợp kiến thức biểu diễn dạng khơng gian n chiều, thơng tin tìm nhờ dời chỗ không gian theo phương cho Những phương khác ký hiệu "số hiệu khái niệm" tài liệu biểu thị véctơ không gian khái niệm Mỗi khái niệm gán cho số "trọng lượng", biểu diễn tần số sử đụng chúng Sau biểu thị tài liệu dạng véctơ khái niệm, người ta so sánh véctơ biểu thị nhu cầu với véctơ biểu thị tài liệu để tìm câu trả lời Máy tính "ngoại ngữ" thứ ngơn ngữ tự nhiên nào, mà cần phải nói với máy thứ ngơn ngữ mà hiểu, nhu cầu thơng tin điều công bố dịch thứ tiếng Do vậy, phải lập nên ngơn ngữ hình thức hố đặc biệt để sử dụng cho việc giải lớp tốn hồn tồn xác định Một ngơn ngữ hình thức hố phân biệt giá trị cố định ký hiệu hệ thống quy tắc xác định xác đơn trị, quy tắc xác định luật sử dụng ký hiệu Như vậy, có ngơn ngữ thơng tin tìm kiếm dạng trừu tượng, gồm có bảng kê ký hiệu sở, quy tắc cấu tạo (quy định kết hợp ký hiệu nào) Các quy tắc biến đổi (quy định biểu thức để kết luận logic) quy tắc giải đoán (quy định gán nghĩa cho biểu thức hình thành theo quy tắc cấu tạo) Ở đây, vấn đề có ý nghĩa lớn là, ký hiệu đưa vào ngôn ngữ tốn học nhân tạo thường có tính chất quốc tế giúp cho việc khắc phục trở ngại ngôn ngữ, tài liệu công bố tiếng nước ngồi thường khó hiểu bất đồng ngơn ngữ Song, biết, nhờ có ngơn ngữ ký hiệu mà từ lâu, việc không phiên dịch thông báo khoa học nhà khoa học nhiều nước trình bày hội thảo khoa học trở thành truyền thống hội nghị tốn học quốc tế Như vậy, ngơn ngữ ký hiệu, cơng thức phương trình liên kết nhà khoa học toàn giới Nếu xét bình diện nghiên cứu khoa học, đặc điểm ngôn ngữ tự nhiên tạo nên yếu tố chủ quan trình nhận thức Việc ứng dụng tốn họe vào khoa học khác nâng cao giá trị khách quan ngun lý khoa học, đó, người ta loại trừ mối liên hệ đa dạng với chủ thể, mà tồn ngơn ngữ tự nhiên Có thể nói rằng, ngơn ngữ tốn học cải tiến ngơn ngữ chung, trang bị cho ngôn ngữ chung công cụ thuận tiện để phản ánh mối liên hệ phụ thuộc mà diễn đạt ngôn ngữ thơng thường, khơng xác phức tạp 21 Ngôn ngữ tự nhiên nảy sinh sở vận dụng đối tượng mà bắt gặp kinh nghiệm hàng ngày khoa học đại lại sử dụng khái niệm liên quan cách gián tiếp với thấy hàng ngày Bức tranh vật lý giới khác xa với kinh nghiệm thơng thường Đó ngun nhân chủ yếu việc cần đến ngơn ngữ tốn học trừu tượng, thứ ngôn ngữ tỏ công cụ thay vào lĩnh vực tượng vật lý nằm xa giới hạn kinh nghiệm hàng ngày Cải tiến ngôn ngữ khoa học vấn đề có ý nghĩa đặc biệt cấp bách nhận thức khoa học, khoa học xã hội ngành mô tả tự nhiên học Chẳng hạn, khoa học xã hội, mô tả lời hệ thống phức tạp, đa dạng mối quan hệ tương hỗ chúng định dẫn tới kết luận khái quát khó phân tích, so sánh vận dụng Điều diễn đạt lời lý thuyết hoạt động hệ thống nói Những khó khăn khắc phục thay diễn đạt lời biểu thức tốn học Có thể nói ký hiệu toán học xuất ngày đa dạng hoá yêu cầu phát triển thân tốn học khoa học khác, sản phẩm tư tuý nhà khoa học hay Thượng đế mách bảo quan điểm nhà triết học tâm Và, giá trị to lớn ký hiệu tốn học chỗ, chúng cơng cụ trợ giúp đắc lực cho khả nhận thức người giới thực góp phần thúc đẩy khoa học khác phát triển, góp phần phục vụ cho lợi ích thiết thực người hay Mác khẳng định: "Một khoa học đạt hồn chỉnh sử dụng toán học" Hiện tượng ngẫu nhiên, chân lý Toán học ý nghĩa thực tiễn Chúng ta xem xét ngẫu nhiên nghiên cứu lý thuyết tốn học, lý thuyết xác suất thống kê Lý thuyết xác suất thống kê toán học đời nhằm nghiên cứu tượng ngẫu nhiên, phát quy luật hoạt động chúng, thúc đẩy khoa học phát triển, tăng cường khả nhận thức người giới khách quan Hiện tượng ngẫu nhiên phổ biến thực tiễn, từ vật lý vi mơ đến sinh học, hóa học, khí tượng học khoa học xã hội, v.v Vì thế, lý thuyết xác suất ngày có vị trí đặc biệt quan trọng khoa học nghiên cứu cách sâu sắc Trong lý thuyết tốn học có nhiều quan niệm khái niệm xác suất, viết này, đề cập đến định nghĩa cổ điển xác suất định nghĩa xác suất nhờ tần suất 22 Trong giáo trình tốn học, xuất phát từ quan niệm coi xác suất đại lượng thể mức độ xảy biến cố, người ta đưa định nghĩa cổ điển xác suất sau: "Nếu A biến cố có n(A) biến cố sơ cấp thích hợp với không gian biến cố sơ cấp gồm n(  ) biến cố khả xuất tỷ số P (A) = gọi xác suất A" Từ quan niệm trên, ta giả sử biến cố A phân chia thành A = A + A2 + + An nhóm n biến cố đầy đủ A1, A2, , An phép thử có khả xuất xác suất biến cố số đo khả khách quan xuất biến cố phép thử g thực Trong tốn học, khơng dùng nhiều phép thử để chứng minh định lý, để nghiên cứu tốn học khơng có lý ngăn cản nhà tốn học sử dụng nhiều phép thử; đặc biệt thời đại ngày nay, máy tính điện tử cho phép xử lý nhanh kết phép thử mang lại Thực chất việc sử dụng phép thử tốn học việc tìm xác suất biến cố ngẫu nhiên nhờ tần suất Việc làm khơng phải thời đại ngày đề cập đến, mà từ kỷ XVII, nhà toán học Thụy Sĩ Bécnuli (1654 - 1705) chứng minh định luật có ý nghĩa sau: "Khi số lần thí nghiệm nhiều khả có sai lệch xác suất tần suất xuất hiện tượng nhỏ Nói cách khác, số lần thí nghiệm nhiều tần suất xuất hiện tượng ngẫu nhiên A dao động cách ổn định gần giá trị P Giá trị gọi xác suất tượng ngẫu nhiên A Vậy dùng tần suất để thay xác suất" Từ lý thuyết xác suất đời, thực tế có nhiều lý thuyết ứng dụng nó, lý thuyết trò chơi, lý thuyết xếp hàng, lý thuyết phục vụ đám đông, v.v Càng ngày, người ta nhận thấy rằng, lĩnh vực khẳng định "đúng", "sai" so với lĩnh vực khơng thể khẳng định "đúng" hay "sai", mà nói đến "xác suất" hay sai P (  P  ) Ví dụ, học lượng tử, lưỡng tính sóng hạt nên ta khơng thể khẳng định vị trí hạt thời điểm xác định, mà nói đến xác suất để hạt vị trí Vào năm 1965, nhà tốn học Mỹ L.A.Zadels mở đầu cho việc hình thành toán học mờ - lĩnh vực toán học chuyên nghiên cứu tập hợp mờ, tức tập hợp khơng có ranh giới rõ rệt khơng thể khẳng định phần tử thuộc tập hợp hay khơng, mà nói đến xác suất P để phần tử thuộc tập hợp Trong thực tế, có nhiều tập hợp mờ, chẳng hạn, M tập hợp ngày mưa năm 2005 hỏi ngày 10-10-2005 có thuộc M hay khơng? đây, ta đưa câu trả lời với xác suất P Để làm rõ vấn đề, ta cần ý đến biến cố ngẫu nhiên nhiều nguyên nhân ngẫu nhiên gây mà nguyên nhân có ảnh hưởng 23 nhỏ Việc tìm điều kiện để biến cố xảy với xác suất gần (hoặc gần 1) cách tùy ý nội dung mệnh đề mang tên "luật số lớn" đây, nguyên nhân biểu thị biến ngẫu nhiên, tác dụng tổng hợp nguyên nhân thể "tổng" biến ngẫu nhiên theo cách Tuy tượng ngẫu nhiên khơng đốn trước được, song theo lý thuyết xác suất, người ta nghiên cứu hệ thống tượng để rút quy luật số lớn chúng, đồng thời biểu diễn quy luật nhiều mơ hình tốn học Từ đó, lợi dụng tượng ngẫu nhiên, chí tạo tượng ngẫu nhiên tuân theo quy luật số lớn để dùng vào tính tốn cụ thể Vấn đề cốt yếu chỗ, để hiểu tượng ngẫu nhiên, ta phải xem xét mối quan hệ với số lớn yếu tố, khả Khi tượng ngẫu nhiên xảy coi tín hiệu hay nhiều quy luật mà khoa học chưa biết đến, hay biết phần Chính vậy, người ta thường nói "cái tất nhiên bộc lộ bên ngồi qua ngẫu nhiên" Trong tốn học, lý thuyết xác suất thống kê nghiên cứu nhiều vấn đề có liên quan đến ngẫu nhiên, chủ yếu trình ngẫu nhiên, dãy tượng ngẫu nhiên Quá trình ngẫu nhiên, tức trình bao gồm bước diễn thời điểm cụ thể ta khơng hoàn toàn xác định được, xét việc xảy dãy rõ ràng phải tuân theo quy luật chung Tóm lại, tìm hiểu lý thuyết xác suất thống kê tức cố gắng tìm quy luật chung số lớn tượng, số lớn đối tượng mà tách đơn khơng nghiên cứu cụ thể hiểu Trong lý thuyết xác suất, định lý định lý số lớn biến cố Như vậy, phần lớn quy luật thống kê, quy luật tượng ngẫu nhiên quy luật nói số lớn Điều quan trọng, thông thường, nghiên cứu đối tượng thực tế, ta hiểu vận động quần thể lớn sở nghiên cứu vận động đối tượng cụ thể Trên thực tế, nhiều hoạt động đối tượng cụ thể, lại hiểu hoạt động quần thể đối tượng dựa vào quy luật có tính chất thống kê, có tính chất xác suất Nói cách khác, cụ thể ngẫu nhiên, tồn thể lại có quy luật Chẳng hạn, ta xét chuyển động chất khí bao gồm hàng tỷ phân tử đựng bình Rõ ràng, mô tả vận động phân tử khí, lại hồn tồn hiểu vận động chung chất khí Vì thế, đưa kết luận rằng, bình đựng khí mà khơng có trao đổi lượng với bên ngồi phân tử khí có xu hướng chuyển động tự với tốc độ ngày lớn đây, vận động phân tử khí nhận thức xem ngẫu 24 nhiên, tượng ngẫu nhiên lại diễn tả quy luật số đông mà thực chất, quy luật có tính thống kê số lớn phân tử Như vậy, xét mặt nhận thức, nghiên cứu ngẫu nhiên nhằm tìm quy luật có tính chất xác định loạt kiện, loạt vật mà tách chúng thành đơn nhất, cụ thể khơng hiểu đó, phải coi ngẫu nhiên  Tóm lại, toán học xem xét ngẫu nhiên thực chất tìm quy luật có tính tất yếu tượng, đối tượng vốn coi ngẫu nhiên Xét phương diện hình thức, tất yếu ngẫu nhiên mâu thuẫn với nhau, nên thực chất phi mâu thuẫn ở chỗ, ngẫu nhiên kiện đơn nhất, vật đơn nhất, cụ thể, tất yếu luật số lớn, luật bao quát Từ nhận xét trên, đưa kết luận rằng, hiểu thành phần, yếu tố đơn tham gia vào tập hợp đó, lại hiểu quy luật vận động chung tập hợp Điều quan trọng khoa học đại, đặc biệt vật lý học đại, học lượng tử Hiện tượng giải thích theo nhiều quan điểm khác nhau, quan điểm siêu hình, thực chứng, quan điểm dựa tham số ẩn, v.v Những người theo quan điểm siêu hình coi eléctrơn hạt cổ điển, nên thấy chúng không vận động theo định luận cổ điển họ kết luận khơng có hoạt động nguyên lý nhân cho eléctrơn có "tự ý chí" Điều có nghĩa giới vi mơ khơng có định luận Xuất phát từ lập trường tâm chủ nghĩa, người theo phái thực chứng phủ nhận tính khách quan mối liên hệ nhân không vật lý học đại, mà vật lý học cổ điển Để giải thích nguồn gốc tính thống kê học lượng tử, họ cho đặc điểm trình tương tác vi hạt với dụng cụ vĩ mơ, mà q trình ngun tắc kiểm tra Đi đôi với việc thừa nhận trên, phái thực chứng cho rằng, quy luật thống kê học lượng tử có tính vơ định, có nghĩa vi hạt có tự lựa chọn bẩm sinh vậy, giới vi mơ, khơng có hoạt động nguyên lý nhân Như vậy, tính thống kê học lượng tử phân phối có tính xác suất hàm sóng; xuất sau mối liên hệ nhân thứ nhất, cộng đồng với chi phối điều kiện nguyên nhân, đầu sóng tiếp xúc với vi hạt phát 25  Tóm lại, ứng dụng rộng rãi toán học, nhận thấy điều là, thực tế, tính tốn cho kết tuyệt đối xác Ngay với trường hợp có cơng thức xác để tính tốn thơng qua hàm sơ cấp, nhiều phải lòng với kết số gần Chính vậy, tình hình phát triển tốn học, vai trị đại lượng ngẫu nhiên tăng lên cách nhanh chóng điều dễ hiểu Từ đó, lý thuyết xác suất thống kê ngày khẳng định vị trí quan trọng lĩnh vực khoa học Xét thực tiễn, lý thuyết xác suất thống kê vượt lên hàng đầu số mơn có nhiều ứng dụng trở thành công cụ tối cần thiết cho nhiều ngành khoa học kỹ thuật khác 26 Chương III TỐN HỌC CĨ ĐI XA RỜI THỰC TẾ KHƠNG Từ xa xưa có nhiều quan điểm khác sau: Quan điểm Quan điểm coi khái niệm, quy luật toán học điều ghi chép, phản ánh thu từ trừu tượng hoá vật cụ thể tính chất chúng Đó sản phẩm sáng tạo tư ký hiệu thuận tiện cho hoạt động nhận thức người Quan điểm Quan điểm coi toán học mang chất riêng, độc lập với giới thực Về tổng thể hệ thống điều khiển có cấp độ phản ánh giới theo cấp tiến hố hệ thống Con người hệ thống có cấp độ phản ánh thực cao tư Sản phẩm vật liệu để người tư khái niệm Khái niệm có thông qua nhiều loại thao tác tư khác nhau, đặc biệt Khái quát hoá Trừu tượng hoá Để đảm bảo cho việc phản ánh giới thực khách quan người sinh hoạt động Khoa học mình, đảm bảo hiểu đúng, sâu sắc mặt giới thực, kiến thức có kiểm chứng Khái niệm “phản ánh” giúp ta hiểu có cầu nối từ ta tư với giới thực Rồi người lại nghiên cứu cách người trừu tượng hoá giới Vậy xuất thêm đối tượng nghiên cứu “khách quan” thơi, khơng cịn “thế giới thực“ mà khơng có nữa, mà xác giới hệ thống điều khiển (cịn giới thực sau phản ánh background) Tất nhiên, nghi ngờ chẳng hiểu thực tế “thế giới” khách quan ám ảnh Nếu có niềm tin vào khoa học Quan điểm số hợp lý lại định hướng đắn cho ngành Toán học Toán học bắt nguồn từ thực tế Vì Tốn học nghiên cứu hình thức khơng gian vật, tượng; quan hệ định lượng khác vật, tượng giới thực nên khái niệm hình dáng, số lượng Tốn học rút từ đâu khác mà từ giới thực, qua thực tiễn cân đo , đong đếm Khái niệm số, đại lượng kết trừu tượng hố số tính chất nhóm đối tượng cụ thể ngược lại, dùng làm cơng cụ tính tốn 27 Hình dạng, kích thước khái niệm trừu xuất khỏi đặc điểm chất lượng đối tượng so sánh Về sau nhà toán học tiến hành hàng loạt phép trừu tượng hoá Ta phân biệt phép trừu tượng toán học với phép trừu tượng khoa học khác chỗ toán học có trừu tượng (trừu tượng trừu tượng) Chính từ khái niệm trừu tượng toán học sử dụng chúng để xây dựng khái niệm khác, ngày trừu tượng hơn: Ví dụ : Khơng gian chiều  không gian N chiều , Số tự nhiên  số hữu tỉ  số thực  số phức (với việc dùng số ảo); hình học Ơclit  hình học Lơbasepxki  hình học Rioman Có nghi ngờ Toán học xa rời dần thực tế Thực ra, dù trừu tượng đến đâu tốn học sản phẩm tư duy, kết phản ánh thực tích cực, sáng tạo người Thơng qua hình thức trừu tượng mà tư người phản ánh giới đầy đủ hơn, sâu sắc Và thao tác trừu tượng nâng lên cấp độ quan tâm đến Quan hệ Hình thức + Cấp từ quan hệ, hình thức khơng gian vật, tượng riêng lẻ  quan hệ, hình thức không gian vật, tượng (khái niệm toán học) + Cấp từ quan hệ, hình thức khơng gian vật, tượng  khái niệm toán học trừu tượng Việc trừu tượng hoá liên tiếp khái niệm toán học không làm chất gốc chúng mà khám phá chất phục vụ tìm quy luật xác, đắn Trong việc trừu tượng hoá liên tiếp, việc phát quan hệ gì, hình thức khơng gian tất nhiên có sáng tạo người Tất cách thức phản ánh độc đáo hệ điều khiển người mà Có nét riêng ln nhằm đích phản ánh ngày sâu sắc hơn, chất , chân lý ứng dụng vào thực tiển nhiều 28 Tài liệu tham khảo [1] Giáo trình cao cấp lý luận trị , tập 2015 [2] Giáo trình triết học , nhà xuất trị quốc gia – thật , 2015 [3] Lịch sử Toán học, Ts Nguyễn Phú Lộc, Nhà xuất Giáo dục, 2008 [4] Vai trị tốn học hình thành phát triển giới quan vật, Nguyễn Kim Yến, Tạp chí triết học 29 ... I THẾ GIỚI QUAN KHOA HỌC Thế giới quan Thế giới quan khoa học II VAI TRỊ CỦA TỐN HỌC TRONG SỰ HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN THẾ GIỚI QUAN KHOA HỌC Q trình hình thành phát triển. .. VAI TRÒ CỦA TỐN HỌC ĐỐI VỚI SỰ HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN THẾ GIỚI QUAN KHOA HỌC , nói chung góp nhặt khai triển chẳng sáng tạo Trong phạm vi , em làm sáng tỏ vai trị tốn học việc hình thành phát. .. TRONG SỰ HÌNH THÀNH VÀ PHÁT TRIỂN THẾ GIỚI QUAN KHOA HỌC Q trình hình thành phát triển Tốn học Nhìn vào q trình phát triển tốn học chia lịch sử làm ba thời kỳ lớn: (+) Thời kỳ cổ đại hay toán học