De thi cuoi nam toan 9

d> Tính diện tích hình giới hạn bởi các đoạn thẳng CA, CH và cung nhỏ AH của đường tròn ngoại tiấp tứ giác AHEC... Hay CH là tia phân giác của ACE d Gọi Olà tâm của đường tròn đường kính[r]

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI NĂM TOÁN Câu : Cho phương trình : (m – 1)x2 – 2(m + 1)x + m = (m là tham số) a) Giải phương trình với m= b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn : ( x1  x2 ) 4 Câu : Một tổ sản xuất theo kế hoạch phải làm 720 sản phẩm Nếu tăng suất lên 10 sản phẩm ngày thì so với giảm suất 20 sản phẩm ngày thời gian hoàn thành ngắn ngày Tính suất dự định Câu 3: Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm (O) Các đường cao AA’; BB’;CC’của tam giác cắt H, kéo dài các đường cao cắt đường tròn (O) M, N, P Chứng minh rằng: a, CM = CN b, Δ BHM cân c, Tứ giác A’HB’C nội tiếp đường tròn d, H là tâm đường tròn nội tiếp Δ NMP Câu 4: Cho a, b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1 1+ 1+ 3 a b c ( )( )( ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A= 1+ Câu Nội dung Điểm a) Với m= phương trình có dạng: x2 + 6x -1 = x 1=−3+ √10 Phương trình có nghiệm phân biệt: x 2=−3 − √10 ; b) Phương trình có nghiệm phân biệt ⇔ m− 1≠ Δ ' >0 ⇔ ¿ m≠ 1 m> − ¿{ 1 c) Với m>− và m≠ phương trình có nghiệm phân biệt Áp dụng hệ thức Viét, ta có: x  Theo gt: ⇔ 2(m+1) x 1+ x 2= m− m x1 x 2= m− ¿ { 2 x2  4   x1  x2   x1 x1 4 1,5  m 0  m 5  (TM ĐK) Vậy với m = m = thì phương trình có hai nghiệm phân biệt 4( m  1) 4m  4  ( m  1) m  ( x  x ) 4 x1, x2 thỏa mãn : Gọi x là số sản phẩm dự định làm ngày (ĐK: x > 20, x nguyên) Thời gian hoàn thành công việc tăng suất lên 10 sản 720 phẩm là: x  10 (ngày) Thời gian hoàn thành công việc giảm suất 20 sản 720 phẩm là: x  20 (ngày) Theo đề bài ta có phương trình: 720 720  4 x  20 x  10 <=> x2 – 10x – 5600 = Giải phương trình này x = 80 ; x = - 70 (loại)) Vậy suất dự định lúc ban đầu là 80 sản phẩm/ ngày Vẽ hình, ghi gt – kl 2.5 0,25 A P C' H B N B' O A' C M a, Ta có ∠ NBC= ∠ MAC (cùng phị với ∠ ACB) ⇒ cung NC= cung MC (hệ qủa góc nội tiếp) ⇒ NC = MC (định lý mối liên hệ cung và dây) b, có cung NC = cung MC (c/m trên) ⇒ ∠ NBC = ∠ MBC (Hệ góc nội tiếp) Xét Δ BHM có BA’ là đường cao đồng thời là đường phân giác nên Δ BHM cân B c, Xét tứ giác A’HB’C có ∠ HA’C = ∠ HB’C = 90 ❑0 (gt) ⇒ HA ' C + ∠ HB’C = 180 ❑0 Vậy A’HB’C là tứ giác nội tiếp (định lí) d, cung MC = cung NC ⇒ ∠ NPC = ∠ MPC ⇒ PH là phân giác NPM C/ minh tương tự cung AN = cung AP ⇒ ∠ PMA = ∠ AMN ⇒ MA là phân giác PMN H là giao điểm hai đường phân giác Δ NMP nên H là tâm đường tròn nội tiếp Δ NMP A=1+ => ( a1 + b1 + c1 )+( a 1b + b 1c + c 1a )+ a b1 c 3 3 3 3 3 1 A ≥1+ + 2 + 3 = 1+ abc a b c a b c abc (¸p dông b®t C« si) Dấu “=” <=> a = b = c = 729 Vậy MinA=512 ⇔ a=b=c=2 ( 3 0,75 0,75 0,5 0,75 3 729 1+ = 512 ) ( ) §Ò sè Bài (1,5điểm) Giải phương trình : a) x2 – 6x – 27 = b) x2 – (1 + ) x + = Bài 2: (2,5điểm) Cho phương trình : x2 – (m + 3)x – = (1) a> Tìm giá trị m để phương trình nhận x = làm nghiệm b> Tìm nghiệm thứ hai phương trình ứng với giá trị vừa tìm m 2 c> Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1) Hãy tìm m cho : x1  x 6 Bài 3: (2,5 điểm) ô tô khởi hành cùng lúc từ tỉnh A và B cách 225km, ngược chiều và gặp sau Tìm vận tốc ô tô biết vận tốc ô tô A tăng thêm 15km thì lần vận tốc ô tô B Bài 4: (3,5điểm) Cho ABC vuông A ( AB < AC) , đường cao AH Trên đoạn thẳng HC lấy điểm D cho HD = HB Kẻ CE  AD (E  AD) a> Chứng mính : AHEC nội tiếp ? b> Chứng minh : AB là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHEC ? c> Chứng minh CH là tia phân giác góc ACE ? d> Tính diện tích hình giới hạn các đoạn thẳng CA, CH và cung nhỏ AH đường tròn ngoại tiấp tứ giác AHEC Biết: Ac = 6cm, góc ACB 300 Bài : (1.5điểm) a> x2 – 6x – 27 = = + 27 = 36 >0 (0,25đ) Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 = – = -3 ; x2 = + = (0,5đ) b> x2 – (1 + )x + = Do - (1 + ) + = Nên phương trình có nghiệm là : x1 = ; x2 = Bài 2: (2,5điểm) Cho phương trình : x2 – (m + 3)x – = (1) a> x1 = là nghiệm phương trình (1) thì:  m = -5 x2 – (m + )x – =  – (m + 3) – = b> m = -5 thì phương trình (1) trở thành : x2 + 2x – = Do x1 = , suy x2 = -3 c> Do  = (m + ) + 12 >0 nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt Ta có : x1 + x2 = m + 3; x1x2 = -3 Để 2 x x 6  (x1+ x2)2 - 2x1x2 =  (m + 3)2 + =  (m + 3)2 = m+3=0  m = -3 Bài 4: (3,5điểm) - Vẽ hình ghi giả thiết, kết luận chính xác (0,25đ) (0,5đ) (0,75đ) (0,75đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) a) AHEC nội tiếp ?  Ta có AH  BC(gt)  AHC 90 AEC 900 (gt)   Suy : AHC  AEC 90 Nên” A, H, E, C cung thuộc đường tròn đương kính AC Vậy : AHEC nội tiếp b) Do AC  AB (gt), suy AB là tiếp tuyến đường tròn đõ¬ng kính AC   c) Ta có ACB  ABC 90 ( Phụ nhau) Mà : BH = ?AD (gt), suy AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến   Nên: ABD cân A  ABC BDA   Mặt khác : DCE  BDA (đối đỉnh)   Mà : DCE  CDE 90 (Phụ nhau)    Vậy: ACB DCE Hay CH là tia phân giác ACE d) Gọi Olà tâm đường tròn đường kính AC Diện tích giới hạn CA, CH và cung nhỏ AH là: S= (0,5đ) (0,25đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) SCOH  S hp:OAH   3.600 3 AOH 2 ACB 600 ; OA  AC 3cm)  (cm) 360 2 + ( do:sđ 1  OM  AH   (cm) 2 + OM  BC Shq:OAH   (0,25đ) 2 CH =  3 3(cm)  SCOH  3  (cm ) 2 (0,5đ) 3  (cm ) 2 Vậy : S = ( (0,25đ)