Bổ đính bậc một vòng cho quá trình RÃ h -> Zy trong mô hình ZEE

Trong bài báo này, các đóng góp của các boson chuẩn, các fermion và các Higgs mang điện mới trong mô hình Zee vào quá trình rã được đưa ra, h -> Zy. Đồng thời, sử dụng kết quả để giải số cho giới hạn cỡ TeV. Đây là một trong những kênh rã đang được thực nghiệm quan tâm trong thời điểm hiện nay và trong tương lai gần.

TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP Tạp chí Khoa học số 37 (04-2019) BỔ ĐÍNH BẬC MỘT VỊNG CHO Q TRÌNH RÃ h  Z  TRONG MƠ HÌNH ZEE  Trương Tín Thành(*), Lâm Thị Thanh Phương(*), Trịnh Thị Hồng(*), Huỳnh Lê Tuyết Mai(**) Tóm tắt Nghiên cứu rã vi phạm số lepton hệ đóng vai trị quan trọng nghiên cứu hạt Higgs boson Do kênh rã h  Z  kênh chưa thực nghiệm tìm có chứng tín hiệu kênh rã Trong báo này, đóng góp boson chuẩn, fermion Higgs mang điện mơ hình Zee vào trình rã đưa ra, h  Z  Đồng thời, sử dụng kết để giải số cho giới hạn cỡ TeV Đây kênh rã thực nghiệm quan tâm thời điểm tương lai gần Từ khóa: Mơ hình chuẩn, mơ hình Zee, Higgs boson Đặt vấn đề Theo mơ hình chuẩn neutrino khơng có khối lượng, nhiên thực nghiệm lại cho thấy neutrino có khối lượng khác khơng Mơ hình Zee xây dựng theo chế sinh khối lượng cho neutrino qua đóng góp bậc vịng nhằm giải thích hợp lý giá trị cực nhỏ neutrino khác không mà không cần thêm vào neutrino phân cực phải Ngoài ra, vấn đề rã vi phạm số lepton hệ, vật chất tối vấn đề thú vị mơ hình Trong mơ hình Zee có nguồn LFV từ tương tác: Yukawa, động hiệp biến, Higgs… Kênh rã h   kênh rã quan trọng để tìm Higgs boson LHC [2] Đây kênh rã dùng để nghiên cứu Higgs boson nặng mơ hình chuẩn mở rộng Kênh rã h  Z  dự đốn có bậc với kênh rã h   Dựa số tính tốn tổng qt gần [6], chúng tơi thực tính h  Z  mơ hình Zee Sử dụng hàm PV chuẩn unitary, chúng tơi thực tính tốn Br ( h  Z  ) thơng qua tính đỉnh tương tác, tính tốn giải số dựa phần mềm Mathematica Nội dung 2.1 Giới thiệu chung mơ hình Zee Trong mơ hình Zee, ngồi hạt SM (Standard Model) biết, mơ hình cịn bao gồm lưỡng tuyến Higgs cặp đơn tuyến Higgs mang điện h (1, 2) Vì vậy, (*) Trường Đại học An Giang Trường Cao đẳng Y tế Cần Thơ (**) 78 thay cho lưỡng tuyến Higgs SM, mơ hình Zee, người ta ký hiệu hai lưỡng tuyến có số lượng tử 1 ,2 (2,1) Như mơ hình cho hai trị trung bình chân khơng (VEVs)   tương ứng với hai thành phần trung hòa chứa 1 2 Các lưỡng tuyến Higgs nói chuyển sang sở thuận tiện hơn, gồm lưỡng tuyến H1,2 định nghĩa sau [5]:  H1   c s   1  (1.1)     s c       2   H2    2 , hàm lượng giác ký 1 hiệu đơn giản sx  sin x cx  cos x Các với t  tan   thành phần hai lưỡng tuyến Higgs H1,2 khai triển dạng:    H  G     H1     10  iG  , H   20  iA  (1.2)     2     10  20 thành phần Higgs trung hòa CP (Charge Parity) chẵn, A trạng thái Higgs trung hòa CP lẻ, H  Higgs mang điện Các thành phần G G  Goldstone boson bị hấp thụ boson chuẩn tương ứng Z W  sau đối xứng chuẩn bị phá vỡ Để tìm trạng thái riêng vật lý Higgs, ta khảo sát Higgs Thế Higgs mơ hình Zee viết dạng giống [5] Biểu thức Tạp chí Khoa học số 37 (04-2019) TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP cho ma trận khối lượng Higgs boson mang điện sở ( H  , h ) là:      MH   M c2   (1.3)     M 33     M H2   22   3 , M 33  h2  28 Chéo hóa ma trận người ta tìm khối lượng trạng thái riêng vật lý Higgs mang điện Ký hiệu trạng thái h1 , h2 , liên   hệ trạng thái đầu với trạng thái vật lý là:  h1   s c   h  2 (1.4)       , s2  mh  mh2  h2   c  s  H  Như mơ hình Zee có thêm hai Higgs vật lý mang điện đơn ngồi hạt biết mơ hình chuẩn Các Higgs cho đóng góp bậc vòng vào biên độ rã riêng phần q trình rã SM-like Higgs (Higgs giống mơ hình chuẩn) h   , Z Xét tương tự cho Higgs trung hịa chẵn CP, ma trận bình phương khối lượng sở trạng thái ban đầu (10 , 20 ) có dạng: Trong mơ hình Zee phần lepton quark tương tác với hai lưỡng tuyến Higgs Theo [5], tương tác Yukawa lepton:  L    L Y1†1  Y2†2 eR  L fLh  H c     Y2† s mea  ab   ea   c    v c    với L   vL , eL  T PR  Y2 ab PL     e h,  b c   lưỡng tuyến lepton nhóm SU (2), e R ab đơn tuyến lepton nhóm T SU (2), L  i Lc  i 2CL ,  ma trận pauli, f ma trận phản xứng; Y1 Y2 ma trận Yukawa phức, ma trận khối lượng  mE ab  mea  ab  meb  ab Đỉnh tương tác liệt kê Bảng b Hệ số đỉnh tương tác Higgs với quark huu, hdd Tương tự, theo [5] tương tác Yukawa quark:  Q    QL Yu†11uR  QLYd†11d R  H c md a  s  mua hua ua  d hdd a  , (1.8)  c  v v  thay t  s / c sử dụng hệ thức    6  M h2   (1.5)  mA2  5   6 Sau chéo hóa tìm khối lượng trạng thái riêng vật lý Higgs trung hòa CP chẵn h, H ta tìm liên hệ với trạng thái đầu khối lượng vật lý sau: lượng giác phù hợp Kết liệt kê Bảng 2.2.2 Tương tác boson chuẩn Z với fermion Ta có Lagrangian chứa đỉnh tương tác Z boson với quark có dạng: c    10  26v , s   (1.6)    s   20  2(   ) mH2  mh2 (1.9)  h   s     c  H     Ta đồng h Higgs trung hịa tìm thấy LHC, SM-like Higgs Do Higgs có đặc điểm tương tác giống với Higgs trung hịa dự đoán SM 2.2 Đỉnh tương tác cho trình rã h  Z 2.2.1 Tương tác SM-like Higgs với fermion a Hệ số đỉnh tương tác với lepton mang điện hea eb Q, A , B   iu D  int    R  uR  iqL D   qL  id R D   d R   s  3cW2    s  3cW2  2s s2  g Z  u   W PL  W PR  u  g Z  d   W PL  W PR  d c c c cW  W W W    Tương tự, Lagrangian mô tả tương tác Z boson với lepton viết dạng: Lint e, A3 , B  iLD   L  ieR D   eR    1  g  e    sW2  PL  sW2 PR  e (1.10) cW    Khi đó, ta có hệ số đỉnh tương tác Z boson với fermion liệt kê Bảng Z 79 Tạp chí Khoa học số 37 (04-2019) TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP Dựa tất kết tính tốn trên, liệt kê tất đỉnh tương tác liên quan đến trình rã h  Z  Bảng Bảng Tương tác Z boson với fermion Đỉnh gV gA gL gR tương tác Z  d d 1   sW2 Z  u u 2  sW  Z  va va    sW2 Z  la aa 1   sW2  sW2 Bảng Bảng hệ số đỉnh tương tác đóng góp vào biên độ rã h  Z  gần bậc vòng 2  sW  sW2 chuẩn Unitary, e  g sW 4   sW2 sW2 2.2.3 Tương tác Higgs với boson chuẩn Tương tác nằm số hạng động hiệp biến Higgs:      D H1  D  H1   D H  D  H † †  với mW  gv / , chứng minh    1,2 hệ số đỉnh hW h Hệ số đỉnh Z boson photon với Higgs mang điện Zhi hj , A hi hj (với i, j = 1,2):      D H  D  H  D h  †  h1 h1  p1   p1     D h  †    h h   p2  2  g   c c2W  2s sW Z  2sW A    cW  2  g  s c2W  2sW c  p2    Z   A sW   cW    (1.12)  V  hh1 h1 c  v 7 c2  10 s2  s  v 3c2  8 s2  2 s  c s    2    s  c  s   hh1 h2 c  s c v  10  7   s  s c v  8  3       2    s  c  s   hh2 h1 c  s c v  10  7   s  s c v  8  3               hh2 h2 c  v 7 s2  10c2  c  v 3 s2  8c2  2 s  s c  (1.13)   80 hh1 h1 i c  v 7 c  10 s  s  v 3c2  8 s2  2 s  c s    hh1 h2 , hh1 h2 i c  s c v  10  7   s  s c v  8  3    s  c2  s2 /    hh2 h2 i c  v 7 s2  10c2  s  v 3 s2  8c2  2 s  c s     Z  h2 h2         ie p1   p1    p c   p ig c2 c2W  2s2 sW2  ig s2 c2W  2sW2 1   p1  / 2cW 2   p2   / 2cW Z  h2 h1   ig s c  p2   p1   / 2cW hqa qa is mq / vc Z  h1 h2    ie  p2   p2   A h1 h1 Z  h1 h1 ig s c p1   p2  / 2cW   s m  Y†  ea ab i  c   v c  ab PR  Y2 ab PL    c  Tương tự chúng tơi tính đỉnh tương tác liên quan đến trình rã H  Z  cho bảng Tất đỉnh liệt kê Bảng 2.2.4 Đỉnh tự tương tác SM-like Higgs với Higgs mang điện Các đỉnh tương tác Higgs mang điện với Higgs trung hòa: hh1 h1 , hh2 h2 , hh1 h2 nằm Higgs [5]:   hW h1,2 hea eb g s c Z   h1 h2   p2   p1    h1 h2   p1   p2   2cW   2 Hệ số đỉnh ig mW s  g v A h2 h2 g 2v s  g v hWWv  g mW s  g v hWWv (1.11)  Đỉnh hWWv Bảng Bảng hệ số đỉnh tương tác đóng góp vào biên độ rã H  Z  gần bậc vòng chuẩn Unitary Đỉnh Hệ số đỉnh ig mW c  g v HWWv  HW h1,2 Hh1 h1 i  s  v 7 c2  10 s2  c  v 3c2  8 s2  2 c  c s    Hh1 h2 , Hh1 h2 i  s  s c v  10  7   c  s c v  8  3   c  c2  s2 /    Hh2 h2 i  s  v 7 s2  10 c2  c  v 3 s2  8c2  2c  c s    H qa qa ic mq / (vc ) H ea eb            c m  Y†  ea ab i  c   v c    ab PR  Y2 ab PL    c  2.3 Khảo sát số biện luận Trong chuẩn Unitary, giản đồ vịng đóng góp vào rã h  Z  cho Hình Giản Tạp chí Khoa học số 37 (04-2019) TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP đồ theo mơ hình Zee giản đồ chứa hai  Higgs mang điện h1,2 Các đóng góp từ boson SM nên ta bỏ qua Biểu thức cụ thể cho đóng góp là: chuẩn W  fermion suy từ tính tốn SM Trong phần chúng tơi trình bày cách tính đóng góp giản đồ chứa Higgs mang điện Biểu thức biên độ viết tổng quát cho giản đồ chứa Higgs boson mang điện hi  h j  h j dạng sau: F21Zeef  F21  eAij (16 )  4C2  C22  C12  ,  (1.14)  thừa số Aij  g Zh h hh h tính từ i j i j hệ số đỉnh tương tác liệt kê Bảng Biểu thức đóng góp Higgs boson mang điện tính số sử dụng gói phần mềm LoopTools [4] tích hợp với phần mềm Mathematica 11 Từ tính tốn viết biểu thức bề rộng rã riêng phần h  Z  dự đốn từ mơ hình Zee sau:  Zee m3  m  (h  Z  )  h 1  Z2  F21Zee , 32  mh  Zee Zee F21Zee  F21Zee W   F21 f   F21, h , f  e,  , , u , d , c, s, b, t f i , j 1 i, j (1.15)  em g N f 4 mW Zee F21,  h i, j  s   c    2Q f T3 ( f )  2Q f sW  sW cW   eAi , j 16     m 4 C   f 12   C22  C2   C0  ,  C2  C22  C12   (1.17) Các thừa số Aij  g Zh h hh h i j i (1.16) j  liệt kê Bảng 4, mZ  mW / cW  g v / (2cW ) Bảng Thừa số Aij A11 A12, A21 A22 2mZ (c c2W  2s s )s  [cot(    )(7 c2  10 s2 )  (3c2  8 s2 )   s2 / (v 2)] 2  W mZ s22 s  [cot(   )(7  10 )  (3  8 )  2 cot(2 ) / v ] 2mZ (s2 c2W  2c2 sW2 )s  [cot(    )(7 c2  10 s2 )  (3c2  8 s2 )   s2 / (v 2)] Nếu bề rộng rã toàn phần SM-like Higgs boson mơ hình Zee  hZee tỉ số rã nhánh là:  Zee (h  Z  ) Br Zee (h  Z  )  (1.18)  hZee Chúng ta thấy có higgs boson liên quan đến trình rã mà xét, nhiên từ đỉnh tương tác thấy cần quan tâm đến h  Z  Các giới hạn cần thiết xét đến từ kết công bố [5] Để chọn vùng tham số thỏa mãn thực nghiệm [3] cho SM-like Higgs boson h xét, phải xét đến giới hạn thực nghiệm cho rã h   Thực nghiệm cho thấy đỉnh hệ số đỉnh tương tác hW W  h f f phải ngược dấu có độ lớn gần với kết dự đoán từ SM Từ Bảng ta thấy sai lệch hệ số đỉnh so với giá trị SM κ hWW  s  κ hff  s / c Hình Các giản đồ bậc vịng cho đóng góp vào biên độ rã h  Z  mơ hình Zee, xét chuẩn unitary Các ký hiệu fi (i, j  1,2,3) fermion bao gồm lepton quark, hi , j (i, j  1,2) Higgs mang điện Các giản đồ (2), (3), (4) có chiều xung lượng quy ước giản đồ (1) Zee Zee F21Zee W , F21 f , F21, h  đóng góp i, j boson chuẩn W, fermion Higgs mang điện Đóng góp lepton nhỏ, tương tự Điều kiện phù hợp với thực nghiệm κ hWW , κ hff 1 Trong phần giải số chọn điều kiện κ hWW = κ hff  1, tương đương với      / Các hệ tương ứng c   0, s   1, s  c Lúc tất đỉnh tương tác tương ứng sai khác dấu so với SM Chọn tham số trộn Higgs mang điện  khối lượng Higgs mang điện tham số độc lập dùng để khảo sát số, tham số  81 Tạp chí Khoa học số 37 (04-2019) TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP hệ số tự tương tác hhi h j xác định theo hệ m thức:   h2   mh2 s2 Hệ số đỉnh hhi h j 2v phụ thuộc thêm hai tham số 3,8 , chọn 8  3 cho số tương tác cho đóng góp vào rã h  Z  nhỏ (đảm bảo giới hạn thực nghiệm) Với điều kiện nêu trên, tham số độc lập chưa biết phần khảo sát là: Khối lượng Higgs mang điện mh1,2 , góc trộn  , hệ số tự tương tác λ3 Dựa theo kết khảo sát tài liệu [1], khoảng giới hạn tham số chọn là: 100GeV  mh1,2  1,5 103 GeV , 0,5  s  1,  3  4 Các tham số biết từ thực nghiệm lấy theo [3] Các số khác tính sau: e  4 em , g  2mW / v Các đóng góp từ fermion nhẹ không đáng kể nên bỏ qua Với kiện trên, sinh SM-like Higgs máy gia tốc dự đốn từ SM mơ hình Zee hồn tồn trùng Cả hai mơ hình cho bề rộng rã riêng phần SM-like Higgs kênh rã bậc Vì bề rộng rã tồn phần xét hZee hSM Theo đại lượng thực nghiệm quan tâm cường độ tín hiệu  Z [3] mơ hình Zee có dạng sau:  Z  Br Zee  h  Z   Br SM  h  Z     Zee  h  Z    SM  h  Z    F21Zee F21SM (1.19) Ta xét trường hợp đặc biệt với s  1/ Đồ thị Hình biểu diễn  Z theo hàm khối lượng Higgs mang điện mh2 với giá trị khác 3 Hình Cường độ tín hiệu q trình rã SM-like Higgs boson h → Zγ mơ hình Zee theo hàm khối lượng Higgs mang điện Do s2  s2  c2  thừa số chứa 3 đóng góp hệ số A11,22 chứa mh2  mh2  mh2  thừa A11,22 số Trường hợp đồ thị phải tương ứng mh2  cho A11,22  Cả hai trường hợp cho thấy cường độ tín hiệu lớn khoảng khối lượng nhỏ Higgs mang điện độ lớn 3 nhận giá trị lớn Trong 82 thực nghiệm ZEx  6,6 với độ tin cậy 95% (95%CL) [1] Vì thời gian tới, thực nghiệm xác định giá trị cụ thể ZEx  mơ hình Zee giải thích Ex giá trị ZZee    Z  , thơng qua đóng góp hạt Higgs boson mang điện Cường độ tín hiệu phụ thuộc vào s cho Hình TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP Tạp chí Khoa học số 37 (04-2019) Hình Cường độ tín hiệu q trình rã h → Zγ mơ hình Zee theo hàm s Kết luận Chúng tơi tính bề rộng rã riêng phần tỉ lệ rã nhánh trình rã h  Z  mơ hình Zee Dự đốn tỉ lệ rã nhánh mơ hình Zee tính hiệu để phân biệt SM mơ hình Zee thực nghiệm đo kênh rã Cường độ tín hiệu nhận giá trị lớn vùng thỏa mãn đồng thời điều kiện sau: Khối lượng Higg mang điện nhỏ; số tự tương tác Higgs 3 phải lớn dương; s nhận giá trị phù hợp khoảng 0,5  Giá trị tham số mơ hình làm tăng cường khử đóng góp từ SM làm cho giá trị cường độ tín hiệu nhỏ nhiều Các giá trị 3  cho đóng góp ngược dấu với đóng góp từ SM, dẫn đến hệ Z  Thực nghiệm thời gian tới tiếp tục tiến gần tới giá trị Z  Vì giá trị 3  khó xác nhận tương lai gần./ Tài liệu tham khảo [1] M Aaboud et al (2017), “Searches for the Z  decay mode of the Higgs boson and for new high- s  13 Tev with the ATLAS detector”, JHEP, (1710), pp 112 [2] G Aad, T Abajyan, B Abbott, and L Zwalinski (2012), “Observation of a new particle in the search for the Standard Model Higgs boson with the ATLAS detector at the LHC”, Physics Letters B, (716), pp 1-254 [3] G Aad et al (2016), “Measurements of the Higgs boson production and decay rates and constraints on its couplings from a combined ATLAS and CMS analysis of the LHC pp collision data at s  and TeV”, JHEP, (1608), pp 045 [4] T Hahn and M Perez-Victoria (1999), “Automatized one loop calculations in fourdimensions and D-dimensions,” Comput Phys Commun, (118), pp 153 mass resonances in pp collisions at 83 Tạp chí Khoa học số 37 (04-2019) TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐỒNG THÁP [5] J Herrero-García, T Ohlsson, S Riad and J Wirén (2017), “Full parameter scan of the Zee model: exploring Higgs lepton flavor violation”, JHEP, (1704), pp 130 [6] L T Hue, A B Arbuzov, T T Hong, T Phong Nguyen, D T Si and H N Long (2018), “General one-loop formulas for decay h  Z  ”, Eur Phys J C ONE LOOP CORRECTIONS TO h  Z  DECAY IN ZEE MODEL Summary The lepton flavor violating decay is important to research on Higgs boson This is because the h  Z  decay channel has yet to be tested despite some evidence of this canal signal This paper presents the contributions of gauge bosons, fermions, and new charged Higgs boson in the Zee model on h  Z  decay At the same time, it applies the results to solve problems of the TeV limit This is one of the decay channels widely concerned at the present time and in the near future Keywords: Standard model, Zee model, Higgs boson Ngày nhận bài: 28/11/2018; Ngày nhận lại: 16/01/2019; Ngày duyệt đăng: 16/3/2019 84 ... rã nhánh trình rã h  Z  mơ h? ?nh Zee Dự đốn tỉ lệ rã nhánh mơ h? ?nh Zee tính hiệu để phân biệt SM mơ h? ?nh Zee thực nghiệm đo kênh rã Cường độ tín hiệu nhận giá trị lớn vùng thỏa mãn đồng thời điều... cho H? ?nh TRƯỜNG ĐẠI H? ??C ĐỒNG THÁP Tạp chí Khoa h? ??c số 37 (04-2019) H? ?nh Cường độ tín hiệu q trình rã h → Zγ mơ h? ?nh Zee theo h? ?m s Kết luận Chúng tơi tính bề rộng rã riêng phần tỉ lệ rã nhánh... tác hhi h j xác định theo h? ?? m thức:   h2    mh2 s2 H? ?? số đỉnh hhi h j 2v phụ thuộc thêm hai tham số 3,8 , chọn 8  3 cho số tương tác cho đóng góp vào rã h  Z  nhỏ (đảm bảo giới h? ??n