Mục tiêu của Luận văn là nhằm giới thiệu tổng quan về thiết bị vô tuyến thông minh - Thiết bị vô tuyến có cấu trúc xác định bằng phần mềm (SDR), phân tích cấu trúc của SDR, từ đó đưa ra các ứng dụng phổ biến của các thiết bị vô tuyến này. Mời các bạn cùng tham khảo!
1 BÁO CÁO TĨM TẮT Sự đời cơng nghệ SDR đáp ứng nhiều yêu cầu để xử lý vấn đề Các thiết bị mẻ chúng ta, khả ứng dụng thiết bị vô tuyến thông minh lớn, lĩnh vực đặc biệt hoạt động quân nhằm đáp ứng yêu cầu thơng tin: “ kịp thời - xác - bí mật - an tồn ” Do luận văn tập trung vào nghiên cứu ứng dụng SDR vào phát triển thiết bị viễn thông quân Để khai thác, thiết kế, sử dụng có hiệu thiết bị cần có kiến thức tổng quan, “Software Defined Radio - SDR” Chính vậy, tơi chọn luận văn: “Ứng dụng công nghệ SDR vào phát triển thiết bị viễn thông quân sự” cho luận văn tốt nghiệp Mục tiêu luận văn nhằm giới thiệu tổng quan thiết bị vô tuyến thông minh Thiết bị vơ tuyến có cấu trúc xác định phần mềm (SDR), phân tích cấu trúc SDR, từ đưa ứng dụng phổ biến thiết bị vơ tuyến Nội dung luận văn gồm chương: Chương 1: Tổng quan SDR.+ Trong chương nêu vấn đề tổng quan thiết bị vơ tuyến có cấu trúc xác định phần mềm khái niệm SDR, đặc điểm SDR Giới thiệu số ứng dụng nghiên cứu SDR Chương 2: Phân tích cấu trúc SDR So sánh cấu trúc SDR với số thiết bị vô tuyến hành, giới thiệu cấu trúc khác nhau, phân tích, từ đưa cấu trúc chung SDR để phù hợp với mục đích nghiên cứu Chương 3: Đề xuất thử nghiệm thiết bị viễn thông quân ứng dụng cơng nghệ SDR Đề xuất mơ hình thiết bị viễn thông quân ứng dụng SDR dựa Yate (phần mềm thực mạng truy nhập vô tuyến GSM/GPRS), thử nghiệm mơ hình có phân tích kết đo đạc từ thiết bị Sau kết nghiên cứu chương: Chương - TỔNG QUAN VỀ SDR 1.1 Khái niệm hệ thống SDR 1.1.1 Q trình nghiên cứu Hệ thống vơ tuyến cấu hình mềm SDR đưa năm 1991, tên ban đầu “Software Radio”, cịn có tên gọi khác “Re-programmable radios” “Reconfigurable radios” thiết bị vơ tuyến tái cấu hình hay tái lập trình Tên gọi thay đổi theo thời gian tùy theo ứng dụng Một số nghiên cứu năm 2000 đề cập đến cách tích hợp tần số vơ tuyến số chức thiết bị khác vào SDR, nghiên cứu khác đề cập đến chức SDR để ứng dụng cho tồn cơng nghệ liên quan đến thiết kế tần số vô tuyến, xử lý tín hiệu phần mềm Ngày ứng dụng SDR áp dụng cho lĩnh vực thương mại việc cung cấp dịch vụ để giảm bớt nhu cầu tiêu chuẩn hóa cải thiện sách quản lý, nghiên cứu lĩnh vực quân 1.1.2 Khái niệm thiết bị vơ tuyến có cấu trúc mềm SDR Thiết bị vơ tuyến có cấu trúc mềm (SDR) thiết bị việc số hóa tín hiệu thu thực tầng xi dịng từ anten, tiêu biểu sau lọc dải rộng, khuyếch đại tạp âm nhỏ hạ tần xuống tần số thấp tầng tiếp theo, q trình số hóa tín hiệu phát diễn ngược lại Việc xử lý tín hiệu số khối chức có khả định lại cấu hình mềm dẻo, xác định đặc điểm thiết bị vô tuyến Khi công nghệ phát triển, SDR tiến tới thiết bị vơ tuyến thơng minh, việc số hóa thực (hoặc gần) anten tất qúa trình xử lý u cầu cho thiết bị vơ tuyến thực phần mềm cài thành phần xử lý tín hiệu số tốc độ cao Như minh họa hình 1.1 Phần cao Phần xử lý tín tần hiệu Bàn Xử lý Và trung băng o/R tần gốc a Chuyển Xử lý Hạ Xử lý mạch cao tần T/R tần Hạ tần phím Micropho ne Lo a Màn hình thu nhỏ Hình 1.1: Sơ đồ cấu trúc SDR giai đoạn Trong thiết bị đầu cuối không dây thương mại cụ thể, máy cầm tay tế bào máy cầm tay dịch vụ truyền thông cá nhân (PCS) cần kết hợp nhiều loại giao diện công nghệ vô tuyến dải tần số thiết bị đầu cuối Theo phương pháp thực truyền thống, giao diện vô tuyến kết hợp băng tần xây dựng xung quanh tập hợp mạch ứng dụng cụ thể chuyên dụng mạch tích hợp chức Về bản, khả mã hóa cứng cố định thời điểm thiết kế sản xuất Để tăng số dải phương thức hỗ trợ khối chức bổ sung gắn thêm vào bên thiết bị đầu cuối Các khối chức hoạt động theo xếp ma trận giao diện vô tuyến dải tần số để cung cấp tập khả xác định trước Ứng dụng ban đầu thiết bị vô tuyến sở phần mềm SDR hình 1.2 Phần cao tần Phần xử lý tín hiệu Các lọc 30, 200, 1250 kHz RF: 869 – 894 MHz Chuyển mạch T/R Xử lý cao tần Hạ tần RF:1930-1990MHz Xử lý cao tần Hạ tần RF:1805–1830MHz Xử lý cao tần Hạ tần RF:935–960MHz Xử lý cao tần Hạ tần Xử lý trung tần Bàn phím Hạ tần Xử lý băng gốc tương tự Microphone Vào/Ra Loa Màn hình Bộ chuyển đổi D/A Bộ chuyển đổi A/D Hạ tần Xử lý băng gốc TDMA Xử lý băng gốc GSM Xử lý băng gốc CDMA Hình 1.2: SDR - giai đoạn [6] Việc phân chia khả xử lý theo chức vô tuyến ứng dụng rộng khắp của phương tiện vô tuyến địn bẩy hiệu quả, làm tăng khả vơ tuyến SDR, khả điều khiển dễ dàng, vượt khỏi hạn chế vốn có ứng dụng cụ thể khối chức cố định sẵn có thiết bị thời Minh họa cho phát triển SDR theo hình 1.3, 1.4 4 Các lọc 30, 200, 1250 kHz Phần cao tần Chuyển mạch T/R Xử lý cao tần Hạ tần RF:1930-1990MHz Xử lý cao tần Hạ tần RF:1805–1830MHz Xử lý cao tần Hạ tần RF:935–960MHz Xử lý cao tần Hạ tần Xử lý trung tần Xử lý tín hiệu phần mềm Phần xử lý tín hiệu A/D Thiết bị xử lý SDR Bàn phím Microphone D/A Vào/Ra Loa Màn hình Điều khiển phần mềm Hình 1.3: SDR - giai đoạn [6] Phần xử lý tín hiệu Phần cao tần Bàn phím Chuyển mạch T/R Thiết bị cao tần đầu cuối thông minh A/D Thiết bị xử lý phần mềm băng gốc Microphone D/A Vào/ Ra Loa Màn hình thu nhỏ Hình 1.4: SDR - giai đoạn [6] 1.2 Đặc điểm thiết bị SDR 1.2.1 SDR - Thiết bị vô tuyến thông minh thích nghi Khả định lại cấu hình SDR cho phép tồn đồng thời module đa phần mềm thực chuẩn khác hệ thống với cấu hình động cách lựa chọn module phần mềm thích hợp để chạy Cấu hình động kết hợp máy di động thiết bị hạ tầng sở Khả kết nối đồng thời khắp nơi SDR thực chuẩn giao diện vô tuyến module phần mềm module thực chuẩn khác tồn thiết bị sở máy di động Khả điều hành kết hợp Các thiết bị vơ tuyến có cấu trúc mềm - SDR đơn giản hóa hoạt động hệ thống vơ tuyến có cấu trúc mở Những người dùng đầu cuối nâng cấp ứng dụng cho máy di động họ mà không cần ghép nối, hệ thống máy tính cá nhân Điều nâng cao sức hấp dẫn tiện ích máy di động 1.2.2 SDR - Thiết bị vô tuyến số, đa dải, đa chế độ Hoạt động nhiều dải tần số phổ Đa chế độ liên quan tới khả máy di động trạm gốc để thực đa chế độ (đa chuẩn giao diện vô tuyến, nhiều kỹ thuật điều chế, nhiều phương pháp đa truy cập) Khả đa dải/đa chế độ thực kỹ thuật đa dạng phần cứng phần mềm SDR 1.2.3 SDR - Thiết bị vơ tuyến có cấu trúc mềm Theo sơ đồ (hình 1.5), trình xử lý băng gốc điều khiển phần mềm giao diện người/máy cho phép người sử dụng nhập vào vài hướng dẫn thực hành Xử lý tín hiệu phần mềm Phần cao tần Chuyển mạch T/R Xử lý cao tần Phần băng gốc Hạ tần Xử lý trung tần Thiết bị xử lý SDR A/D D/A Điều khiển phần mềm Vào/Ra Giao diện Người - AI Hình 1.5: Sơ đồ khối SDR [16] Cùng với phát triển công nghệ, thiết bị SDR nâng cấp cải tiến hơn, SDR thơng minh thích nghi (AI - SDR) Xử lý tín hiệu phần mềm Phần cao tần Chuyển mạch T/R Bộ khuyếch đại tạp âm nhỏ lọc khử cưa Phần trung tần băng gốc A/D Thiết bị xử lý cao tần Thiết bị xử lý SDR Thiết bị xử lý điều khiển phần mềm D/A Vào/Ra Giao diện Người - AI Hình 1.6: Sơ đồ AI – SDR [14] Hình 1.6 minh họa khái niệm AI-SR, thiết bị vơ tuyến có khả thích nghi với môi trường hoạt động Động xử lý sau phần cao tần chịu điều khiển động xử lý điều khiển phần mềm có cơng suất lớn Phần xử lý điều khiển phần mềm cung cấp liệu nhân tạo thuật toán xử lý nhằm tạo cho SDR có khả thích nghi cao 1.2.4 Công nghệ yêu cầu cho SDR Chức yêu cầu tùy thuộc vào khách hàng, yêu cầu tiêu thụ công suất, yêu cầu kinh tế (giá thành thấp) yêu cầu kích thước kết hợp với yêu cầu công nghệ 1.3 Ứng dụng 1.3.1 Ứng dụng SDR lĩnh vực quân Trong quân sự, ưu điểm SDR là: Tính an tồn thơng tin, mã hố bảo mật, sử dụng linh hoạt, tích hợp nhiều chức chế độ cơng tác, khả kết nối với máy tính mạng thông tin liên lạc khác cao theo tiêu chuẩn quốc tế SDR cho phép tổ chức mạng thơng tin lớn cho hệ thống, bao gồm nhiều loại phương tiện thông tin cho binh chủng khác nhau, cho dạng thông tin khác (hình 1.7) Ứng dụng bật SDR quân SPEAKeasy vi xử lý tín hiệu chống nhiễu lập trình ứng dụng thơng tin liên lạc cấp chiến thuật (TAJPSP) Mục đích nghiên cứu nhằm phát triển hệ vi xử lý có khả hoạt động với nhiều dạng sóng theo cấu trúc module sử dụng chương trình SPEAKeasy Các nghiên cứu có mục đích hợp thiết bị thông tin liên lạc cấp chiến thuật qn đội hồn thành năm 1998 Một mơ hình ban đầu SDR “SpeakEASY” mơ tả hình (hình 1.7): Antenna Interface RF Analog (IF/BB) Cipher Text Samples Symbols Bits TRANSEC Tunable Filters Freq Conv Filters ADC Filters Detect/ Demod Signal Proc (Phys) Encode/ Modulate Signal Proc (Phys) Transmit/ Receive Voice/Data Processing (Link/Net) Plain Text Freq Conv Filters DAC Filters Data Processing (Link/Net) COMSEC Vocoder Network COMSEC TRANSEC Hình 1.7: Sơ đồ khối chức SpeakEASY [9, 16] 1.3.2 Ứng dụng thông tin vô tuyến dân Các nhà sản xuất thiết bị, nhà cung cấp dịch vụ di động muốn lợi dụng ưu điểm tính phù hợp với mức giá muốn thay hệ thống cũ muốn nâng cấp thêm dịch vụ, áp dụng tiêu chuẩn mà không cần thay đổi tồn phần cứng tốn lãng phí Đồng thời, SDR cịn cho phép đưa vào sử dụng đường truyền riêng, kênh truyền th riêng an tồn cho cơng ty Việc tích hợp nhiều dịch vụ thiết bị đem lại lợi ích khơng cho nhà sản xuất, kinh doanh mà đem lại tiện lợi lớn cho người sử dụng Bằng việc chế tạo thiết bị truyền thông đa phương tiện làm cho người dùng cần mang thiết bị mà dùng nhiều chức khác nhau: điện thoại, máy tính bỏ túi cho ứng dụng số liệu, yêu cầu tốc độ khác nhau: thư điện tử, trình duyệt web, thư thoại Nó mang lại hiệu sử dụng tần số mà nhiều nhà cung cấp dịch vụ muốn sử dụng để kinh doanh Ngoài SDR cho thấy ứng dụng quan trọng khác thơng tin vệ tinh, dẫn đường, hàng hải lĩnh vực an ninh công cộng, hệ thống sở liệu 1.4 Kết luận chương Chương giới thiệu tổng quan hệ thiết bị vô tuyến ứng dụng công nghệ nhằm thực kỹ thuật thông tin liên lạc – SDR, có đề cập đến trình nghiên cứu phát triển SDR để giải vấn đề thiết kế tần số vơ tuyến, xử lý tín hiệu sử dụng phần mềm vào điều khiển Luận văn nêu lên khái niệm thiết bị vơ tuyến có cấu trúc mềm SDR với giai đoạn phát triển để nhấn mạnh lên ưu điểm ứng dụng công nghệ nghệ thay cho công nghệ 8 Chương - PHÂN TÍCH CẤU TRÚC CỦA SDR 2.1 So sánh SDR với thiết bị vô tuyến khác Ta sử dụng cấu trúc thiết bị vơ tuyến cũ để so sánh với mơ hình hệ thống SDR, ta xét sơ đồ máy thu đổi tần giai đoạn đầu minh hoạ hình 2.1 đây: BPF Bộ khuyếch đại cao tần Bộ xử Bộ khuyếch BPF ADC đại trung tần lý tín hiệu LO LO số Hình 2.1: Máy thu đổi tần giai đoạn đầu Các tín hiệu vơ tuyến thu anten máy thu đưa qua lọc dải Sự chuyển đổi từ cao tần xuống trung tần hồn thiện cách nhân tín hiệu cao tần với tín hiệu dao động nội trộn Sau đó, chuyển đổi tương tự/số (ADC) lấy mẫu tín hiệu đầu từ tầng trung gian cuối cùng, tín hiệu số xử lý mạch xử lý tín hiệu số 2.2 Một vài cấu trúc SDR 2.2.1 Thiết bị vô tuyến xác định phần mềm lấy mẫu trung tần Các tầng trung gian tương tự thay thiết bị số cho anten nối trực tiếp tới ADC Ngày thực thiết bị vô tuyến xác định phần mềm bao gồm: thành phần tương tự để chuyển tín hiệu cao tần thành tín hiệu trung tần chuyển đổi tương tự/số, thiết bị số để xử lý tín hiệu trung tần hình 2.3 BPF Bộ xử Bộ khuyếch ADC đại cao tần lý tín hiệu LO Hình 2.3: SDR lấy mẫu trung tần số 2.2.2 SDR chuyển đổi trực tiếp Trong thiết bị vô tuyến chuyển đổi trực tiếp, tín hiệu cao tần chuyển đổi trực tiếp xuống băng gốc trộn cầu phương hình 2.4: Băng gốc Bộ xử LPF AGC ADC hiệu số π/2 LNA lý tín Bộ xử LPF AGC ADC lý tín hiệu số LO Hình 2.4: SDR chuyển đổi trực tiếp Đầu trộn thành phần tín hiệu đồng pha vng pha, thành phần sau đưa qua lọc thông thấp điều khiển hệ số khuyếch đại trước chúng lấy mẫu dạng số Bộ lọc tương tự cho qua dải tần số rộng chọn dải tần mong muốn dải tần lọc số 2.3 Cấu trúc chung, thành phần SDR 2.3.1 Cấu trúc chung SDR A/D Bộ xử lý đa + phần mềm D/A USER Hình 2.6: Mơ hình cấu trúc chung SDR [8] Trên cấu mơ hình cấu trúc chung SDR, bao gồm: xử lý đa phần mềm chuyển đổi A/D, D/A lấy mẫu trung tần 10 Tuyến phát Tuyế n phá t Power M gt A n t e n n a M ult Coupler LNA BPF Tunable Reference BPF Ref Carrier Recovery BPF AGC FEC Reference LO M ultiple Antennas M ultiple Channels M ultiple Streams Encode User Control FEC BPF M U X D E M U X Decode PSTN Tuyến thu Tuyế n thu Chuyể n cao đổ i cao Chuyển tần tần Xửlýtrung tầ n Xử lý trung tần Bă ng gố c Băng gốc Dò ng bit Dịng bit Source Hình 2.7: Sơ đồ cấu trúc tắc SDR [12] Các luồng tín hiệu sơ cấp cấu trúc tắc minh họa hình 2.7, có hai luồng tín hiệu sơ cấp Thứ nhất, máy phát biến đổi nguồn dạng sóng tương tự ngun thuỷ thành dịng bit Sau đó, dịng bit mã hố ghép kênh Tín hiệu mã hoá mã kênh nâng tần, khuyếch đại lọc để phát anten Thứ hai, máy thu biến đổi dạng sóng giao diện vơ tuyến thu anten Tiếp đó, máy thu chọn tần số, lọc, chuyển đổi tần số, san bằng, giải điều chế, điều khiển lỗi, tách kênh giải mã nguồn tín hiệu thơng tin tới người dùng tới giao diện mạng điện thoại chuyển mạch công cộng 2.3.2 Các thành phần SDR 2.3.2.1 Khối cao tần tích hợp Các phần tử cao tần tích hợp chip cơng nghệ vi mạch sóng cực ngắn ngun khối MMIC Các phần tử cao tần bao gồm phần tử tích cực transistors phần tử thụ động điện trở, tụ điện cuộn cảm 2.3.2.2 Bộ chuyển đổi tương tự - số Các tham số để xác định hiệu suất chuyển đổi tương tự - số tốc độ lấy mẫu số bit mẫu Hình 2.9 mối quan hệ tần số lấy mẫu số bit/mẫu 11 Số bit phân giải Độphâ n giả i (bit) 20 10 1E+5 1E+6 1E+7 1E+8 1E+9 1E+10 Tầ n số(Hz) Tần số lấy mẫu Hình 2.9 Quan hệ tần số lấy mẫu số bit phân giải Khi lấy mẫu tần thấp, tốc độ lấy mẫu phải lớn hai lần dải thơng tín hiệu lọc thơng dải Một tham số khác dải động Theo phương pháp truyền thống, thiết bị vô tuyến xử lý dải hẹp cách loại bỏ tín hiệu nhiễu, máy thu tập trung vào dải mong muốn, điều chỉnh hệ số để đánh giá cách tương đối tỉ số tín/tạp tách tín hiệu nhỏ từ tạp âm Kết là, máy thu phải có dải động lớn đủ nhạy để khơi phục xác tín hiệu yếu, khơng tín hiệu bị che khuất tín hiệu lớn Máy thu phải có độ tuyến tính cực cao; biến dạng hịa âm tạo tín hiệu ảnh lớn phân biệt với tín hiệu 2.3.2.3 Mạch xử lý tín hiệu số Khi tín hiệu trung tần lấy mẫu ADC tín hiệu bên tần số trung tần phải xử lý số hình 2.10 ADC Bộ trộn Phân chia Bộ lọc riêng DSP DAC Bộ nâng tần Bộ lọc nội suy Bộ lọc riêng DSP Hình 2.10 Các chức xử lý số cho SDR lấy mẫu trung tần Tín hiệu trung tần số hoá từ ADC hạ tần, lọc phân chia trước thực xử lý tín hiệu tốc độ thấp xử lý tín hiệu số (DSP) Q trình xử lý tín hiệu tốc độ thấp gồm: giải mã hóa kênh sửa sai giải mã nguồn giải nén liệu, giải mã… Trong tuyến phát, việc xử lý tín hiệu chậm thực là: mã hố nguồn mã hóa nén tín hiệu, giải mã kênh bao gồm sửa sai Sau tín hiệu lọc cho ứng dụng, nội suy nâng tần trước tín hiệu đưa tới DAC Q 12 trình xử lý tín hiệu tốc độ cao tín hiệu trung tần yêu cầu mạch xử lý tín hiệu tốc độ cao Các IC thích hợp xử lý tín hiệu số (DSP), dãy cổng lập trình chỗ (FPGA), IC chuyên dụng cụ thể cho thiết bị vô tuyến có cấu trúc xác định phần mềm Ngồi cịn có FPGA thuộc chip mà có đặc tính định lại cấu hình đa giống DSP Bảng sau trình bày chi tiết điểm khác DSP FPGA Bảng 2.1: So sánh FPGA DSP [6] Đặc điểm Ngôn ngữ lập trình Độ dễ lập trình phần mềm Tốc độ, chất lượng Chip FPGA VHDL, Verilog Khá dễ, song người lập trình phải biết cấu trúc phần trước lập trình Có thể nhanh thiết kế cấu trúc hợp lý Dịnh lại cấu hình Loại SRAM FPGA định lại cấu hình mà không hạn chế số lần Phương pháp định lại cấu hình Các vùng mà FPGA làm tốt DSP Bằng cách downloading liệu cấu hình tới chip Chip DSP Ngôn ngữ C, Assembly Đơn giản Tốc độ giới hạn tốc độ đồng hồ chip DSP Có thể định lại cấu hình cách thay đổi nội dung chương trình nhớ Đơn giản cách đọc chương trình địa nhớ khác Bộ lọc FIR, lọc IIR, tương quan, nhân, FFT … Qúa trình xử lý tín hiệu chuỗi ngun thuỷ Cơng suất tiêu thụ Có thể cực tiểu mạch thiết kế để tiết kiệm công suất công suất điều khiển động Công suất tiêu thụ khơng phụ vào dung lượng chương trình Phương pháp thực MAC Bộ nhân/cộng song song sách số học phân bố Chức hoạt động MAC lặp lại Tốc độ MAC Có thể nhanh sử dụng thuật tốn song song, lọc hoạt động sách số học phân bố tốc độ hoạt động không phụ thuộc vào số đầu Bị giới hạn hoạt động chip DSP, dùng lọc tốc độ chậm số đầu giảm Song song hóa Có thể song song hóa để đạt hiệu qủa cao Chương trình chip DSP thường nối tiếp song song hóa (Nguồn: Cơng nghệ xử lí tín hiệu số DSP công nghệ FPGA) 13 2.4 Yêu cầu đặc điểm kỹ thuật SDR 2.4.1 Đặc điểm máy phát SDR Các tham số quan trọng thiết kế máy phát cần quan tâm : - Mức công suất - Dải điều khiển công suất - Những phát xạ giả Mức công suất máy phát Các mức công suất máy phát tạo từ máy di động (MS) phụ thuộc vào chuẩn phân lớp Trong tất trường hợp, máy phát cần tạo công suất điều khiển qua dải đáng kể để đảm bảo sai số tương đối tốt Cấu trúc sử dụng yêu cầu chuẩn bảng 2.2 sau : Bảng 2.2: Yêu cầu công suất cho giao diện vô tuyến [11] Chuẩn giao diện vô tuyến GSM 900 DCS 1800 DECT UMTS-FDD UMTS-TDD Công suất lớn lý tưởng Lớp Pmax đầu (dBm) cuối 39 37 33 29 2 Công suất nhỏ lý tưởng (dBm) Điều khiển công suất Các mức Dải công suất (dBm) 39 37 - 13 11 - 36 34 - 32 30 - 14 12 - Khoảng cách 0-2 - 15 dB 16 - 18 dB 19 - 31 29 30 - 31 dB 30 0-8 dB 24 - 13 dB 36 14 15 - 28 Công suất lý tưởng Mức Công suất (dBm) 24 33 - 44 Các bước 27 24 21 24 - 44 21 14 Bluetooth 20 +4 -6 - Pmin