Đang tải... (xem toàn văn)
Hãy xác định vị trí của M trên đoạn thẳng AB để BN có độ dài lớn nhất... TRƯỜNG THCS THI TRẤN.[r]
(1)TRƯỜNG THCS THỊ TRẤN KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Lớp Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: ( 2.5 điểm) a Cho ababab là số có sáu chữ số Chứng tỏ số ababab là bội b Cho S = + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 …+ 52004 Chứng minh S chia hết cho 126 và chia hết cho 65 Bài : (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên x biết : a x +( x+ 1)+( x+ 2)+…+(x + 2010)= 2029099 + + + + …+ 2x = 210 b Câu 3: (2.0 điểm) a Tìm tất các số nguyên tố p cho p + 11 là số nguyên tố b Tìm tất các số nguyên tố p để p + 8, p + 10 là các số nguyên tố C©u : ( 1.5 ®iÓm) Mét phÐp chia cã th¬ng b»ng vµ sè d lµ 12 NÕu lÊy sè bÞ chia chia cho tổng số chia và số d ta đợc thơng là và số d là 18 Tìm số bị chia Câu 5: (2.0 điểm) Trên đoạn thẳng AB = cm lấy điểm M Trên tia đối tia AB lấy điểm N cho AM = AN a Tính độ dài đoạn thẳng BN BM = cm b Hãy xác định vị trí M (trên đoạn thẳng AB) để BN có độ dài lớn TRƯỜNG THCS THI TRẤN KỲ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP HUYỆN (2) NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Lớp Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Bài 1: ( 2.5 điểm) - ababab = ab 10000 + ab 100 + ab = 10101 ab - Do 10101 chia hết cho nên ababab chia hết cho hay ababab là bội Có: + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 = 5(1 + 53) + 52(1 + 53) + 53(1 + 53) = 126 + 52.126 + 53.126 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56 chia hết cho 126 S = (5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + 56(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) + … + 51998(5 + 52 + 53 + 54 + 55 + 56) Tổng trên có (2004: =) 334 số hạng chia hết cho 126 nên nó chia hết cho 126 Có: + 52 + 53 + 54 = 5+ 53 + 5(5 + 53) = 130 + 130 + 52 + 53 + 54 chia hết cho 130 S = + 52 + 53 + 54 + 54 (5 + 52 + 53 + 54 ) + … + 52000(5 + 52 + 53 + 54 ) Tổng trên có (2004: =) 501 số hạng chia hết cho 130 nên nó chia hết cho 130 Có S chia hết cho 130 nên chia hết cho 65 0,50 0,50 0,50 0,25 0,25 0,25 0,25 Bài : (2,0 điểm) - 2011x + 1+2+…+ 2010 =2029099 2010 2011 =2029099 2011 x+ 2010 2011 2011 x=2029099 2010 2011 :2011=¿ x= 2029099 ( 0,25 0,25 0,25 ) 0,25 2(1 + + +…+ x)= 210 0,25 x ( x+ 1) =210 2 x (x+1)=210 0,25 - Giải x = 14 (Do 210 = 2.3.5.7 = 14.15) 0,25 0,25 Câu 3: (2.0 điểm) a) - Nếu p lẻ p + 11 là số chẵn lớn 11 nên không là số nguyên tố 0,25 - Suy p chẵn p = 0,25 (3) b) - Nếu p chia dư thì p + là số lớn và chia hết cho nên không là số nguyên tố 0,25 - Nếu p chia dư thì p + 10 là số lớn và chia hết cho nên không là số nguyên tố 0,25 - Suy p chia hết cho 3, p nguyên tố nên p = 0,5 C©u4 (1.5 điểm) Gäi sè bÞ chia lµ a; sè chia lµ b (b 0) PhÐp chia cã th¬ng b»ng sè d lµ 12 a = 5b+12 0,5 Số bị chia chia cho tổng số chia và số dđợc thơng là và số d là 18 a = (b +12) + 18 = 3b + 54 0,5 5b + 12 = 3b + 54 b = 21 a = 117 VËy sè bÞ chia lµ 117 0,5 Câu 5: - Hình vẽ: N A M B Bài 5: Vẽ hình (0,25đ) - M nằm hai điểm A, B nên MA = AB - MB = - = (cm) - AN = AM = (cm) - A nằm hai điểm N, B nên BN = AN + AB = + = (cm) - BN = AN + AB, AB không đổi nên BN lớn AN lớn - AN lớn AM lớn - AM lớn AM = AB - Lúc đó M trùng với B và BN 6(cm) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (4)