Trên đây là một vài kinh nghiệm mà tôi đã rút ra trong quá trình gi¶ng d¹y c¸c bµi to¸n vÒ tÝnh tuæi, t«i thÊy häc sinh líp t«i khi gi¶i c¸c dạng toán về tính tuổi các em đã giải đúng và[r]
(1)I vấn đề chung 1/ Lý viÕt s¸ng kiÕn kinh nghiÖm : Đất nớc ta trên đờng đổi tiến tới CNH - HĐH đất nớc Một yếu tố định cho thành công nghiệp đó chính là yếu tố “con ngời” Bởi Đảng và Nhà nớc ta đã đặt nhiệm vụ giáo dục lên hàng đầu, coi giáo dục là “Quốc sách”, điều đó đợc thể rõ Nghị BCH TW Đảng khoá VIII đó là “Nâng cao toàn diện chất lợng bậc tiểu học”, chủ trơng nâng cao dân trí , đào tạo nhân lực và bồi dỡng nhân tài để tạo nguồn trí tuệ phục vụ cho đất nớc là nhiệm vụ đặc biệt quan trọng Nhiệm vụ đó phải đợc tiến hành và coi trọng bậc tiểu học vì bậc tiểu học là bậc học tảng, có ý nghĩa định hình thành và phát triển nhân cách công dân tơng lai, để các em sẵn sàng tiếp cận với khoa häc tiªn tiÕn cña nh©n lo¹i vµ ®i vµo kh¸m ph¸ thÕ giíi Một yếu tố định hình thành và phát triển nhân cách, óc sáng tạo, khả t độc lập, ham tìm tòi khám phá, giải vấn đề có cứ, có khoa học và chính xác đó là việc học toán Có thể nói môn toán là môn thể thao trí tuệ Do đó cần phải phát triển và bồi dỡng kịp thời học sinh có khiếu toán để tạo ®iÒu kiÖn cho c¸c em ph¸t triÓn t duy, kh¶ n¨ng s¸ng t¹o, t¹o c¬ së ban ®Çu cho viÖc båi dìng vµ ph¸t triÓn tµi n¨ng sau nµy Trong m«n to¸n th× gi¶i to¸n lµ mét nh÷ng biÓu hiÖn n¨ng động hoạt động trí tuệ Giải toán đòi hỏi học sinh phải t cách linh hoạt, sáng tạo, huy động tổng hợp các kiến thức đã học để gi¶i quyÕt c¸c t×nh huèng cô thÓ phøc t¹p kh¸c Trong thùc tÕ ë lớp học luôn luôn có đối tợng : Khá giỏi - trung bình - yếu Do đó ngời giáo viên phải xác định yêu cầu “phổ cập” diện “đại trà” đó là kiến thức kỹ bản, đồng htời phải đặt yêu cầu cao học sinh khá giỏi bài toán có nội dung kiến thức phức tạp hơn, đòi hỏi trình độ t cao Trong quá trình giảng dạy tôi đã nghiên cứu kỹ chơng trình toán tiểu học, đặc biệt là các bài toán tính tuổi Đây là dạng toán có nội dung phong phú nhất, vì các bài toán tính tuổi là bài toán thuộc dạng toán ®iÓn h×nh ch¬ng tr×nh to¸n tiÓu häc vµ lu«n g¾n víi c¸c t×nh huèng thùc tế, đòi hỏi t sáng tạo Vì nhiều năm dạy toán lớp tôi đã có kinh nghiÖm híng dÉn häc sinh gi¶i c¸c bµi to¸n tÝnh tuæi (2) Vậy tôi chọn đề tài: “ Nội dung và ph ơng pháp bồi dỡng học sinh giái líp gi¶i to¸n tÝnh tuæi” 2/ Mục đích sáng kiến kinh nghiệm: Trong c¸c d¹ng to¸n ë tiÓu häc th× c¸c bµi to¸n tÝnh tuæi cã tÇm quan trọng, là dạng toán có nội dung phong phú nhất, nó chứa đựng toµn bé kiÕn thøc tæng hîp vÒ gi¶i to¸n cña ch¬ng tr×nh nh c¸c d¹ng to¸n ®iÓn h×nh vµ gi¶i b»ng c¸c ph¬ng ph¸p ®iÓn h×nh ë tiÓu häc ViÖc d¹y c¸c bµi to¸n tÝnh tuæi kh«ng chØ cñng cè ph ¬ng ph¸p gi¶i c¸c bµi to¸n ®iÓn h×nh mµ cßn rÌn kü n¨ng gi¶i to¸n b»ng ph ¬ng ph¸p s¬ đồ đoạn thẳng, giúp học sinh suy đoán , suy luận nhanh, t lôgíc và c¸ch nh×n kh¸i qu¸t cao Häc sinh häc tèt d¹ng to¸n nµy c¸c em sÏ gi¶i thµnh th¹o c¸c d¹ng to¸n nh : T×m hai sè biÕt tæng vµ hiÖu, t×m hai số biết hiệu số và tỉ số, toán số và chữ số Bên cạnh đó còn gióp cho c¸c em cã c¸ch lµm viÖc khoa häc, chÝnh x¸c, gióp c¸c em sau này thích ứng nhanh với thay đổi môi trờng sống, giải có hiệu qu¶ c¸c t×nh huèng phøc t¹p bÊt ngê cuéc sèng II néi dung vµ kÕt qu¶ 1/ Néi dung: Trong quá trình giảng dạy kinh nghiệm thực tế tôi đã phân d¹ng c¸c bµi to¸n vÒ tÝnh tuæi theo d¹ng sau : D¹ng : Bµi to¸n vÒ “Trung b×nh céng” Dạng : Bài toán “Tìm hai số biết tổng và hiệu hai số đó” Dạng : Bài toán “Tìm hai số biết tổng và tỉ số hai số đó” Dạng : Bài toán “Tìm hai số biết hiệu và tỉ số hai số đó” D¹ng : Bµi to¸n vÒ “T×m hai sè biÕt hai tØ sè” D¹ng : Bµi to¸n vÒ cho biÕt tû sè hai ngêi ë ba thêi ®iÓm D¹ng : C¸c bµi to¸n tÝnh tuæi ë c¸c sè thËp ph©n D¹ng : Mét sè bµi to¸n kh¸c (3) Trong dạng toán tôi đã đa số phơng pháp ví dụ đặc trng điển hình để các em nắm đợc phơng pháp giải, sau đó vận dụng làm các bài tập tự luyện dạng : D¹ng : Bµi to¸n vÒ “Trung b×nh céng ” 1) Ph ¬ng ph¸p gi¶i : + Phơng pháp áp dụng định nghĩa số trung bình cộng + Phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng 2) Mét sè vÝ dô minh ho¹ : VÝ dô : Tuæi trung b×nh cña hai anh em nhØÒu h¬n tuæi em lµ tuæi Hái anh h¬n em mÊy tuæi? Giải : Ta có sơ đồ sau : Tuæi trung b×nh : t u æ Tuæi em : i Tuæi anh : t u Nhìn vào sơ đồ ta thấy anh em số tuổi là : 2ổi x = (tuổi) §¸p sè : tuæi VÝ dô : Mét líp ghÐp cña mét trêng d©n téc néi tró cã bèn b¹n chơi thân với Trong đó Nga tuổi, Nam 10 tuổi, Hùng 12 tuổi, cßn tuæi cña §øc h¬n tuæi trung b×nh cña c¶ bèn b¹n lµ tuæi Hái §øc bao nhiªu tuæi ? Giải : Ta có sơ đồ : Tæng sè tuæi b¹n : T r u n g b × n h c é n g tuæi T Sè tuæi trung b×nh cña c¶ bèn b¹n lµ : ( 9Tuæi cña+ 10 + 12 + ) u: = 11 æ Nga i , (tuæi) c Nam ñ , a Tuæi cña §øc lµ : 11 + = 13 (tuæi) Hïn § g ø §¸p sè : 13 tuæi c Ví dụ : Tuổi trung bình các cầu thủ đội bóng đá lớn tuổi so với trung bình 10 cầu thủ (không tính tuổi đội tr ởng) Hỏi tuổi đội trởng nhiều tuổi trung bình toàn đội là bao nhiªu ? Gi¶i : (4) Cách : áp dụng phơng pháp giải sơ đồ đoạn thẳng ta có lời gi¶i sau : Tuæi trung b×nh cña 10 cÇu thñ : Tuæi trung b×nh cña 11 cÇu thñ : t Sè tuæi cña 10 cÇu thñ u æ i Sè tuæi cña 11 cÇu thñ t u æ i t u æ i t u æ i t u æ i t u æ i t u æ i t u æ i t u æ i t u æ i t u æ i t u æ i Vì tuổi đội trởng gồm : Tuổi trung bình 10 cầu thủ và 11 tuổi Vậy tuổi đội trởng tuổi trung bình toàn đội là : 11 - = 10 (tuæi) §¸p sè : 10 tuæi Cách : Nếu bớt 11 số tuổi đội trởng thì tổng số tuổi 11 cầu thủ (tức toàn đội) bị bớt 11 Vậy số tuổi trung bình đội bị bớt : 11 :11 = (tuæi) Lúc này tuổi trung bình toàn đội vừa tuổi trung bình 10 cầu thủ (không kể đội trởng) Vậy tuổi đội trởng tuổi trung bình toàn đội là : 11 - = 10 (tuổi) §¸p sè : 10 tuæi VÝ dô : Tuæi trung b×nh cña c« gi¸o chñ nhiÖm vµ 30 häc sinh líp 4D lµ 12 NÕu kh«ng tÝnh tuæi c« gi¸o chñ nhiÖm th× tuæi trung b×nh cña 30 häc sinh lµ 11 Hái c« gi¸o chñ nhiÖm bao nhiªu tuæi ? Gi¶i : Tæng sè tuæi cña c« gi¸o chñ nhiÖm vµ 30 häc sinh lµ : (30 + 1) x 12 = 372 (tuæi) Tæng sè tuæi cña 30 häc sinh lµ : 30 x 11 = 330 (tuæi) Tuæi cña c« gi¸o lµ : 372 - 330 = 42 (tuæi) §¸p sè : 42 tuæi Bµi tËp tù luyÖn: 3.1 Tuæi trung b×nh cña hai anh em kÐm tuæi anh lµ tuæi Hái em kÐm anh mÊy tuæi ? 3.2 Tuổi trung bình cầu thủ đội tuyển bóng chuyền quốc gia là 25 Nếu không tính tuổi đội trởng thì tuổi trung bình cầu thủ còn lại là 24 Tính tuổi đội trởng ? 3.3 Gia đình Nam có ngời : bố , mẹ, anh Dũng và Nam Hãy tính tuæi cña Nam biÕt tuæi cña bè lµ 35 tuæi, tuæi mÑ lµ 33 tuæi, anh Dòng (5) kém mẹ 26 tuổi và tuổi Nam ít tuổi trung bình gia đình lµ 18 tuæi 3.4 Tuæi trung b×nh cña 30 häc sinh Ýt h¬n tuæi so víi tuæi trung b×nh cña c« gi¸o chñ nhiÖm vµ 30 häc sinh TÝnh xem tuæi cña c« gi¸o chñ nhiÖm nhiÒu h¬n tuæi trung b×nh cña 30 häc sinh lµ bao nhiªu ? Dạng Bài toán : “Tìm hai số biết tổng và hiệu hai số đó ” Néi dung : - Bµi to¸n cho biÕt tæng vµ hiÖu sè tuæi cña hai ngêi C¸ch gi¶i : - Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tổng và hiệu số tuổi hai ngêi - Dùa vµo qui t¾c tÝnh sè lín vµ sè bÐ Kiến thức ghi nhớ : Hiệu số tuổi hai ngời không thay đổi theo thêi gian VÝ dô minh ho¹ : VÝ dô : HiÖn anh h¬n em tuæi n¨m n÷a tæng sè tuæi cña hai anh em lµ 25 tuæi TÝnh tuæi cña anh vµ em hiÖn ? Gi¶i : C¸ch n¨m sau th× sè tuæi cña hai anh em sÏ t¨ng lµ : + = 10 (tuæi) Tæng sè tuæi cña hai anh em hiÖn lµ : 25 - 10 = 15 (tuæi) Sè tuæi hiÖn cña anh lµ : (15 + ) : = 10 (tuæi) Sè tuæi cña em hiÖn lµ : 10 - = (tuæi) §¸p sè : anh : 10 tuæi ; em : tuæi Cách : Ta có sơ đồ biểu thị tuổi anh và tuổi em sau năm là : Tuæi anh: Tuæi em: n¨m sau tuæi em lµ: (25 - 5) : = 10 (tuæi) Tuæi em hiÖn lµ : 10 - = (tuæi) Tuæi anh hiÖn lµ : + = 10 (tuæi) §¸p sè : anh : 10 tuæi ; em : tuæi VÝ dô :MÑ sinh em Hµ mÑ 28 tuæi §Õn n¨m 2005 tÝnh tuæi cña mÑ vµ em Hµ cã tæng lµ 54 tuæi Hái em Hµ sinh vµo n¨m nµo ? MÑ sinh vµo n¨m nµo ? Gi¶i : MÑ sinh em Hµ n¨m mÑ 28 tuæi tøc lµ mÑ h¬n em Hµ 28 tuæi Ta có sơ đồ biểu thị tuổi Hà và tuổi mẹ năm 2005 Tuæi Hµ : (6) Tuæi mÑ : N¨m 2005 tuæi cña em Hµ lµ : (54 - 28) : = 13 (tuæi) N¨m sinh cña em Hµ lµ : 2005 - 13 = 1992 N¨m sinh cña mÑ lµ : 1992 - 28 = 1964 §¸p sè : Hµ sinh n¨m 1992 MÑ sinh n¨m 1964 VÝ dô :TÝnh tuæi cña cha BiÕt r»ng tuæi cña cha h¬n lÇn tuæi lµ 16 tuæi vµ lÇn tuæi cha lín h¬n tæng sè tuæi cña hai cha lµ 27 tuæi Giải : Ta có sơ đồ sau : Tuæi : Tuæi cha : Hai lÇn tuæi cha: Tuæi lµ : 27 - 16 = 11 (tuæi) Tuæi cha lµ : 11 x + 16 = 38 (tuæi) §¸p sè : cha : 38 tuæi ; : 11 tuæi Bµi tËp tù luyÖn: 5.1 Tuæi mÑ vµ lÇn tuæi lµ 52 BiÕt r»ng n¨m 28 tuæi th× mÑ míi sinh TÝnh sè tuæi cña mÑ vµ ? 5.2.NÕu ®em sè tuæi cña mÑ nh©n lªn råi céng víi sè tuæi cña thì đợc 96 tuổi Tính số tuổi mẹ con, biết năm sinh mẹ 30 tuæi 5.3 Anh h¬n em tuæi BiÕt r»ng n¨m tríc ®©y th× tæng sè tuæi cña anh em lµ 26 TÝnh sè tuæi cña anh vµ em hiÖn ? 5.4 Tuæi cha h¬n lÇn tuæi lµ 17 §Õn n¨m 2004 tÝnh tæng sè tuæi cña hai cha lµ 56 Hái cha sinh n¨m nµo ? Con sinh n¨m nµo ? 5.5 Nếu gấp đôi tuổi ngời anh so với tổng số tuổi anh em th× lín h¬n 12 tuæi TÝnh tuæi cña mçi ngêi biÕt r»ng hiÖu sè tuæi cña hai anh em lín h¬n tuæi ngêi em lµ tuæi 5.6 Nếu gấp đôi tuổi ngời anh cộng với tổng số tuổi anh em th× b»ng 62 tuæi TÝnh tuæi mçi ngêi biÕt sè tuæi cña ngêi em kÐm hiÖu sè tuæi cña hai anh em lµ 5.7 Vµo n¨m míi tuæi cña bè nhiÒu h¬n tuæi cña anh lµ 29 Tuæi cña mÑ nhiÒu h¬n tuæi cña em lµ 25 HiÖu cña tuæi bè vµ tuæi mÑ gÊp (7) đôi hiệu tuổi anh và tuổi em Tính tuổi ngời(bố, mẹ, anh và em) BiÕt r»ng tæng sè tuæi cña ngêi lµ 90 Dạng :Bài toán “Tìm hai số biết tổng số và tỷ số hai số đó” Néi dung : Bµi to¸n cho biÕt tæng sè tuæi vµ tû sè tuæi cña hai ngêi Cách giải : - Dùng “sơ đồ đoạn thẳng” để biểu diễn tỷ số tuổi hai ngời thời điểm đã cho - NhËn xÐt : Tæng sè tuæi cña hai ngêi b»ng tæng sè phÇn b»ng trªn sơ đồ đoạn thẳng - Tìm số tuổi ứng với phần trên sơ đồ - T×m sè tuæi cña mçi ngêi VÝ dô minh ho¹: Ví dụ : Tuổi bà gấp đôi tuổi mẹ, tuổi 1/4 tuổi mẹ Tính tuæi cña mçi ngêi biÕt tæng sè tuæi cña mÑ vµ lµ 40 Gi¶i :Ta cã s¬ Tuæi : Tuæi mÑ : Tuæi lµ : Tuæi mÑ lµ : Tuæi bµ lµ : đồ : 40 : (1 + 4) = (tuæi) 40 - = 32 (tuæi) 32 x = 64 (tuæi) §¸p sè : Bµ : 64 tuæi ; mÑ : 32 tuæi ; : tuæi VÝ dô : Tríc ®©y vµo lóc anh b»ng tuæi em hiÖn nay, th× anh gÊp lÇn tuæi em BiÕt r»ng hiÖn tæng sè tuæi hai anh em lµ 32 TÝnh tuæi cña anh vµ em hiÖn Giải : Theo bài ta có sơ đồ biểu thị tuổi anh, tuổi em tr ớc đây và hiÖn nay: Tuæi em tríc ®©y: Tuæi anh tríc ®©y: Tuæi em hiÖn nay: Tuæi anh hiÖn nay: t u æ i NhËn xÐt : HiÖu sè phÇn b»ng gi÷a tuæi anh vµ tuæi em kh«ng thay đổi theo thời gian Nh nhìn trên sơ đồ ta thấy tuổi anh gÊp lÇn tuæi em tríc ®©y (8) Tuæi em tríc ®©y lµ: Tuæi em hiÖn lµ : Tuæi anh hiÖn lµ : 32 : (3 + 5) = (tuæi) x = 12 (tuæi) x = 20 (tuæi) §¸p sè : Anh : 20 tuæi ; em : 12 tuæi VÝ dô minh ho¹: 4.1.Tuæi mÑ gÊp lÇn tuæi anh, tuæi anh gÊp lÇn tuæi em , tuæi mÑ céng víi tuæi anh lµ 48 tuæi TÝnh tuæi cña mçi ngêi ? 4.2 Tuæi Lan, tuæi mÑ Lan vµ tuæi bµ ngo¹i céng l¹i ® îc 140 tuæi TÝnh tuæi cña mçi ngêi BiÕt tuæi cña Lan bao nhiªu ngµy th× tuæi cña mÑ bÊy nhiªu tuÇn, tuæi cña Lan cã bao nhiªu th¸ng th× tuæi cña bµ cã bÊy nhiªu n¨m 4.3 Tuæi bè b»ng 9/8 tuæi mÑ, tuæi Nam b»ng 1/4 tuæi mÑ TÝnh tuæi cña mçi ngêi BiÕt tæng sè tuæi cña bè vµ Nam lµ 44 4.4 HiÖn tæng sè tuæi cña anh em lµ 50 TÝnh tuæi cña mçi ngêi hiÖn BiÕt lóc anh b»ng tuæi em hiÖn th× tuæi cña em chØ b»ng nöa tuæi anh 4.5 Lan hái bµ : “Bµ ¬i ! n¨m bµ bao nhiªu tuæi ?” Bµ tr¶ lêi : “Nếu bà sống thêm nửa đời bà đã sống và thêm năm thì trßn 100 tuæi” B¹n h·y tÝnh xem bµ b¹n Lan n¨m bao nhiªu tuæi ? 4.6 HiÖn hai anh em cã tæng sè tuæi lµ 49 Tuæi cña anh hiÖn gấp đôi tuổi em lúc anh tuổi em Hỏi tuổi cña mçi ngêi lµ bao nhiªu ? Dạng : Bài toán “Tìm hai số biết hiệu số và tỷ số hai số đó ” Lo¹i : Cho biÕt hiÖu sè tuæi cña ngêi 1) C¸ch gi¶i -Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn tỷ số tuổi và hiệu số tuổi hai ngời thời điểm đã cho - Nhận xét : + Hiệu số tuổi hai ngời không thay đổi theo thời gian + HiÖu sè tuæi cña hai ngêi b»ng hiÖu sè phÇn b»ng trên sơ đồ đoạn thẳng - Tìm số tuổi ứng với phần trên sơ đồ - T×m tuæi cña mçi ngêi 2) VÝ dô minh ho¹ (9) VÝ dô : MÑ h¬n 27 tuæi TÝnh tuæi hiÖn cña mçi ng êi biÕt r»ng n¨m n÷a th× tuæi b»ng 1/4 tuæi mÑ ? Giải : năm thì mẹ 27 tuổi Ta có sơ đồ biểu thị tuæi cña mÑ vµ mÑ gÊp lÇn tuæi Tuæi : Tuæi mÑ : t Tuæi tuæi mÑ gÊp lÇn tuæiuæ lµ : 27 : = (tuæi) i Tuæi hiÖn lµ : - = (tuæi) Tuæi mÑ hiÖn lµ : 27 + = 33 (tuæi) §¸p sè : Con : tuæi ; mÑ : 33 tuæi VÝ dô : C¸ch ®©y n¨m lªn tuæi vµ kÐm cha 42 tuæi Hái sau bao nhiªu n¨m n÷a th× tuæi cha gÊp lÇn tuæi ? Gi¶i : Tuæi hiÖn lµ : + = 12 (tuæi) Tuæi hiÖn vÉn kÐm tuæi cha lµ 42 tuæi vµ tuæi cha gÊp lÇn tuæi th× vÉn kÐm cha 42 tuæi Ta có sơ đồ biểu thị tuổi cha và tuổi tuổi cha gấp lần tuổi : Tuæi : Tuæi cha : t u Tuæi tuæi cha gÊp lÇn tuæi lµ : 42 : = 14 (tuæi) æ Thời gian từ đến lúc tuổi cha igấp lần tuổi là : 14 - 12 = (n¨m) §¸p sè : n¨m VÝ dô 3: N¨m cha 40 tuæi vµ 12 tuæi Hái c¸ch ®©y bao nhiªu n¨m th× tuæi cha gÊp lÇn tuæi ? Gi¶i : HiÖu sè tuæi cña cha vµ lµ : 40 - 12 = 28 (tuæi) Khi tuæi cha gÊp lÇn tuæi th× hiÖu sè tuæi cña cha vµ vÉn là 28 Ta có sơ đồ biểu thị tuổi cha và tuổi cha gấp lần tuổi lµ : Tuæi : Tuæi cha : t u Tuæi tuæi cha gÊp lÇn tuæi æ lµ : 28 : = (tuæi) i Thời gian từ tuổi cha gấp lần tuổi đến là : 12 - = (năm) §¸p sè : n¨m Loại : Giải bài toán phụ để tìm hiệu số tuổi ng ời 1) C¸ch gi¶i (10) - Trớc hết ta phải giải bài toán phụ để tìm hiệu số tuổi hai ng ời để đa dạng toán “tìm hai số biết hiệu số và tỷ số hai số đó” - Sau đó giải nh loại 2) VÝ dô minh ho¹ VÝ dô 1: Sau n¨m n÷a th× tuæi mÑ gÊp lÇn tuæi vµ tæng sè tuổi hai mẹ lúc đó là 60 Hỏi cách đây năm tuổi mẹ gấp lÇn tuæi ? Giải : ta có sơ đồ biểu thị tuổi mẹ và tuổi sau năm là : Tuæi : Tuæi mÑ : Tuæi sau n¨m n÷a lµ : 60 : (1 + 4) = 12 (tuæi) t u æ Tuæi hiÖn lµ : 12 - = (tuæi) i MÑ h¬n lµ : x 12 = 36 (tuæi) tuæi mÑ gÊp lÇn tuæi th× mÑ còng h¬n 36 tuæi Ta cã sơ đồ biểu thị tuổi hai mẹ tuổi mẹ gấp lần tuổi là : Tuæi : Tuæi mÑ : t Tuæi tuæi mÑ gÊp lÇn tuæiuæ lµ : 36 : = (tuæi) i Thời gian từ tuổi mẹ gấp lần tuổi đến là : - = (năm) §¸p sè : n¨m 3) Bµi tËp tù luyÖn : 3.1 Tuæi bao nhiªu ngµy th× tuæi mÑ bÊy nhiªu tuÇn TÝnh tuæi mÑ vµ tuæi ? BiÕt r»ng sinh mÑ 32 tuæi 3.2 Tuæi ch¸u bao nhiªu th¸ng th× tuæi «ng bÊy nhiªu n¨m.¤ng h¬n ch¸u 60 tuæi TÝnh tuæi cña «ng vµ tuæi ch¸u 3.3 HiÖn mÑ h¬n 28 tuæi n¨m n÷a th× tuæi mÑ gÊp lÇn tuæi TÝnh tuæi hiÖn cña mçi ngêi 3.4 C¸ch ®©y n¨m lªn tuæi vµ kÐm cha 36 tuæi Hái bao nhiªu n¨m n÷a th× tuæi cha gÊp lÇn tuæi ? 3.5 MÑ h¬n 24 tuæi, 1/7 tuæi mÑ b»ng 1/2 tuæi vµ b»ng 1/8 tuæi bè Hái tuæi cña mçi ngêi hiÖn lµ bao nhiªu ? 3.6 Tuæi cña Nam n¨m tríc ®©y b¨ng mét nöa tuæi cña Nam n¨m sau Hái hiÖn Nam bao nhiªu tuæi ? 3.7 Tuæi cña Nam c¸ch ®©y n¨m b»ng 1/2 tuæi cña Nam n¨m n÷a Tuæi cña Hång c¸ch ®©y n¨m b»ng 1/3 tuæi cña Hång sau n¨m n÷a Hái hiÖn t¹i nhiÒu tuæi h¬n ? (11) 3.8 N¨m lªn 13 tuæi vµ kÐm mÑ 28 tuæi Hái c¸ch ®©y bao nhiªu n¨m th× lÇn tuæi mÑ b»ng lÇn tuæi ? 3.9 Tuæi cña Nam n¨m n÷a sÏ b»ng 4/3 tuæi cña Nam c¸ch ®©y n¨m Tuæi cña TuÊn c¸ch ®©y n¨m b»ng 2/3 tuæi cña TuÊn sau n¨m n÷a Hái nhiÒu tuæi h¬n ? 3.10 Tuæi hiÖn cña b»ng 1/4 tuæi cña bè Tæng sè tuæi cña hai bè lµ 60 Hái c¸ch ®©y bao nhiªu n¨m th× tuæi bè gÊp lÇn tuæi ? 3.11 Tuæi cña Nga sau n¨m n÷a gÊp ba lÇn rìi tuæi cña Nga c¸ch ®©y n¨m Hái hiÖn Nga bao nhiªu tuæi ? 3.12 Sau n¨m n÷a th× tuæi cña Nga b»ng 1/5 tuæi cña bµ vµ b»ng 1/3 tuæi cña mÑ Bµ h¬n mÑ 26 tuæi TÝnh tuæi hiÖn cña mçi ngêi ? D¹ng : Bµi to¸n vÒ “T×m sè biÕt tû sè ” 1) Néi dung : Bµi to¸n cho biÕt tû sè tuæi cña hai ngêi ë hai thêi ®iÓm kh¸c 2) C¸ch gi¶i : -Vẽ hai sơ đồ đoạn thẳng biểu thị mối quan hệ tuổi hai ng ời thời điểm dựa vào đó để phân tích tìm lời giải - Cã thÓ dïng mét sè ph¬ng ph¸p gi¶i to¸n kh¸c nh : Ph¬ng ph¸p khö, ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m Trong mét sè trêng hîp cã thÓ ®a vÒ d¹ng “t×m hai sè biÕt tæng (hiÖu) vµ tû sè cña chóng” 3) VÝ dô minh ho¹ : VÝ dô : HiÖn tuæi mÑ gÊp lÇn tuæi n¨m tr íc ®©y tuæi mÑ gÊp lÇn tuæi TÝnh tuæi mÑ vµ tuæi hiÖn ? Gi¶i : - Nhận xét : năm trớc tuổi mẹ và tuổi ngời kém tuổi là Ta có sơ đồ biểu thị tuổi mẹ và tuổi và n¨m tríc ®©y: Tuæi mÑ hiÖn t¹i : Tuæi hiÖn t¹i : a 6 a a Tuæi mÑ n¨m tríc : Tuæi n¨m tríc : a Nhìn vào sơ đồ ta thấy tuổi mẹ năm trớc lần tuổi n¨m tríc (3 ®o¹n th¼ng ghi ch÷ a) céng víi 12 tuæi (2 lÇn tuæi) th× b»ng lÇn tuæi n¨m tríc (12) VËy 12 tuæi chÝnh lµ lÇn tuæi n¨m tríc Tuæi n¨m tríc lµ: 12 : = (tuæi) Tuæi hiÖn lµ : + = 10 (tuæi) Tuæi mÑ hiÖn lµ : 10 x = 30 (tuæi) §¸p sè : Con 10 tuæi ; mÑ 30 tuæi VÝ dô : HiÖn anh 36 tuæi, tríc ®©y tuæi anh b»ng tuæi em thì hồi đó tuổi anh gấp đôi tuổi em Hãy tính tuổi em nay? Gi¶i : * Cách 1: Theo bài ta có sơ đồ biểu thị tuổi em và tuổi anh tr ớc ®©y vµ hiÖn : Tuæi em tríc ®©y: Tuæi anh tríc ®©y: Tuæi em hiÖn : Tuæi anh hiÖn : 36 NhËn xÐt : HiÖu sè phÇn b»ng gi÷a tuæituæi anh vµ tuæi em kh«ng thay đổi theo thời gian Nh tuổi anh lần tuổi em trớc đây Tuæi em tríc ®©y lµ : 36 : = 12 (tuæi) Tuæi em hiÖn lµ : 12 x = 24 (tuæi) §¸p sè : 24 tuæi * C¸ch : Gäi tuæi em tríc ®©y lµ phÇn th×: -Tuæi anh tríc ®©y lµ phÇn nh thÕ -Tuæi em hiÖn lµ phÇn nh thÕ -Tuæi anh hiÖn lµ (2 +1) = (phÇn) Tuæi em hiÖn lµ : 36 : x = 24 (tuæi) §¸p sè : 24 tuæi * C¸ch : Gi¶i b»ng ph¬ng ph¸p gi¶ thiÕt t¹m Gi¶ sö tuæi em tríc ®©y lµ tuæi th× tuæi anh tríc ®©y lµ tuæi (v× lúc đó tuổi anh gấp đôi tuổi em) Do đó anh em tuổi Theo đề bài : Tuổi em tuổi anh trớc đây, nên tuổi em hiÖn lµ tuæi vµ tuæi anh hiÖn lµ tuæi V× (2 + = 3) Nhng anh hiÖn lµ 36 tuæi nªn sè tuæi cña mçi ngêi ph¶i t¨ng lªn mét sè lÇn lµ : 36 : = 12 (lÇn) VËy tuæi em hiÖn lµ : x 12 = 24 (tuæi) (13) §¸p sè : 24 tuæi VÝ dô : N¨m tuæi em b»ng 1/3 tuæi anh Sau 21 n¨m n÷a tuæi em b»ng 2/3 tuæi anh Hái hiÖn tuæi cña mçi ngêi lµ bao nhiªu ? Giải : Theo bài ta có sơ đồ biểu thị tuổi em, tuổi anh vµ 21 n¨m sau Tuæi em hiÖn : Tuæi anh hiÖn : Tuæi em 21 n¨m sau : Tuæi anh 21 n¨m sau : n ¨ m n ¨ m Tuæi em hiÖn lµ : 21 : = (tuæi) Tuæi anh hiÖn lµ : x = 21 (tuæi) §¸p sè : Em tuæi ; anh 21 tuæi 3) Bµi tËp tù luyÖn 3.1 HiÖn tuæi mÑ gÊp lÇn tuæi con, n¨m tr íc tuæi mÑ gÊp lÇn tuæi TÝnh tuæi mÑ vµ tuæi hiÖn ? 3.2 HiÖn tuæi cha gÊp lÇn tuæi Sau 20 n¨m n÷a, tuæi cha gấp đôi tuổi Tính tuổi ngời ? 3.3 N¨m bµ 72 tuæi Tríc ®©y tuæi bµ b»ng tuæi mÑ hiÖn thì tuổi bà gấp đôi tuổi mẹ Hỏi năm mẹ bao nhiêu tuổi ? 3.4 Nam hái d× H¹nh : “D× ¬i, n¨m d× bao nhiªu tuæi ?” BiÕt Nam vốn giỏi toán, dì Hạnh trả lời : “Ngày mẹ cháu vào đại học thì tuổi cña d× b»ng 1/3 tuæi cña mÑ ch¸u B©y giê tæng sè tuæi cña d× vµ mÑ cháu đã là 72 và tuổi dì đúng tuổi mẹ cháu vào Đại häc” B¹n thö tÝnh xem tuæi cña d× H¹nh lµ bao nhiªu ? 3.5 HiÖn tuæi mÑ gÊp lÇn tuæi Sau 15 n¨m n÷a th× tuæi mẹ gấp đôi tuổi Hỏi tuổi ngời là bao nhiêu ? 3.6 HiÖn tû sè tuæi cña t«i vµ bè t«i lµ 2/9 §Õn tuæi t«i tuổi bố tôi thì tổng số tuổi hai bố lúc đó là 125 tuổi §è b¹n biÕt n¨m t«i bao nhiªu tuæi ? 3.7 N¨m tuæi cha gÊp lÇn tuæi con, c¸ch ®©y n¨m tuæi cha gấp 13 lần tuổi lúc đó Tính tuổi cha , tuổi ? 3.8 HiÖn tæng sè tuæi cña hai anh em lµ 44 N¨m mµ anh b»ng tuổi em thì lúc đó tuổi em 1/4 tuổi anh Hỏi tuæi cña mçi ngêi lµ bao nhiªu? (14) D¹ng : Cho tû sè tuæi cña ng êi ë thêi ®iÓm kh¸c 1) Cách giải : Dùng sơ đồ đoạn thẳng để biểu diễn quan hệ tuổi cña hai ngêi ë tõng thêi ®iÓm 2) VÝ dô minh ho¹ VÝ dô 1: Tuæi hiÖn cña ngêi em gÊp lÇn tuæi em lóc anh b»ng tuæi em hiÖn §Õn tuæi em b»ng tuæi em hiÖn th× tuæi em vµ tuæi anh céng l¹i b»ng 102 H·y tÝnh tuæi hiÖn cña mçi ngêi? Giải :Theo bài ta có sơ đồ biểu thị số tuổi hai anh em các thêi ®iÓm kh¸c nh sau : Tuæi em tríc ®©y : Tuæi em hiÖn : Tuæi anh tríc ®©y : Tuæi anh hiÖn : Tuæi em sau nµy : Tuæi anh sau nµy : t Nhìn vào sơ đồ ta thấy tuổi em trớc đây là: 102 : (7 + 10) = (tuổi) u æ i Tuæi em hiÖn lµ : x = 24 (tuæi) Tuæi anh hiÖn lµ : x = 42 (tuæi) §¸p sè : em: 24 tuæi ; anh : 42 tuæi 3) Bµi tËp tù luyÖn 3.1 Tuæi ch¸u hiÖn gÊp lÇn tuæi ch¸u c« b»ng tuæi ch¸u hiÖn Khi tuæi ch¸u b»ng tuæi c« hiÖn th× tæng sè tuæi cña hai c« ch¸u lµ 108 TÝnh tuæi hiÖn cña c« vµ ch¸u ? 3.2 Trªn mét chuyÕn tµu ho¶ hai b¹n §µo vµ Lý míi quen Đào hỏi Lý “Năm bạn bao nhiêu tuổi ?” Lý đáp “Năm mà anh trai mình tuổi mình thì tuổi mình lúc đó 1/5 tuổi anh mình lúc đó Còn mình tuổi anh mình thì tổng số tuổi hai anh em lúc đó là 44” Đào vốn giỏi toán nên tính tuổi cña Lý §è em tuæi cña Lý lµ bao nhiªu ? 3.3 Khi tuæi anh b»ng tuæi em hiÖn th× tuæi anh lín h¬n lÇn tuæi em lµ tuæi §Õn anh 33 tuæi th× tuæi em b»ng tuæi anh hiÖn T×m tuæi cña hai anh em hiÖn ? + NÕu ch¸u 15 tuæi th× «ng lµ : 15 x 4,4 = 66 (tuæi) D¹ng : Mét sè bµi to¸n kh¸c VÝ dô 1: N¨m mÑ 38 tuæi, trai 12 tuæi, g¸i tuæi Hái mÊy năm sau tuổi mẹ tổng số tuổi hai ? Năm đó mẹ bao nhiêu tuổi ? (15) Gi¶i : Tæng sè tuæi cña hai ngêi lµ : 12 - = 19 (tuæi) Tuæi mÑ h¬n tuæi lµ : 38 - 19 = 19 (tuæi) Mçi n¨m mçi ngêi t¨ng thªm tuæi Nªn n¨m mÑ t¨ng thªm tuæi th× hai thêm tuổi Do đó, năm tuổi hai tăng so với tuổi mẹ là : - = (tuæi) Muèn tuæi mÑ b»ng tæng sè tuæi cña hai th× cÇn sè n¨m lµ : 19 : = 19( n¨m) Tuổi mẹ lúc đó là : 38 + 19 = 57 (tuổi) §¸p sè : 19 n¨m MÑ :57 tuæi Chó ý : §©y lµ d¹ng to¸n : “t×m hai sè biÕt hiÖu hai sè” VÝ dô : Anh h¬n em tuæi Tuæi anh hiÖn gÊp rìi tuæi em lóc tuæi anh b¨ng ftuæi em hiÖn TÝnh tuæi anh vµ tuæi em hiÖn Gi¶i Coi tuæi em tríc ®©y lµ mét phÇn th× : - Tuæi anh tríc ®©y lµ : phÇn + (tuæi) - Tuæi em hiÖn còng lµ : phÇn + (tuæi) -Tuæi anh hiÖn lµ : phÇn + + = phÇn + (tuæi) - V× (1 phÇn + tuæi) còng chÝnh lµ 1,5 phÇn nªn 0,5 phÇn lµ tuæi Suy phÇn lµ : : 0,5 = 12 (tuæi) VËy tuæi em hiÖn lµ : 12 + = 15 (tuæi) Tuæi anh hiÖn lµ : 15 + = 18 (tuæi) §¸p sè : Anh 18 tuæi , em 15 tuæi Chú ý : Cách giải trên là cách giải đơn vị qui ớc VÝ dô : Bè nãi víi “10 n¨m tríc ®©y tuæi bè gÊp 10 lÇn tuæi 22 năm sau thì tuổi bố gấp đôi tuổi con” Hãy tính tuổi bố , tuæi hiÖn ? Gi¶i : Theo bµi th× 10 n¨m tríc ®©y tuæi bè lµ mét sè trßn chôc, khoảng thời gian từ 10 năm trớc đây đến 22 năm sau này là 32 năm Ta lÇn lît thö ghi kÕt qu¶ vµo b¶ng sau : Tuæi tríc ®©y 10 n¨m Bè Con 20 30 40 50 60 Tuæi sau 22 n¨m Bè 52 62 72 82 92 Con 34 35 36 37 38 So s¸nh 52 62 72 82 92 < < = > > 34 35 36 37 38 x x x x x KÕt qu¶ 2 2 Lo¹i Lo¹i Chän Lo¹i Lo¹i (16) VËy tuæi bè hiÖn lµ 50 tuæi vµ lµ 14 tuæi §¸p sè : Bè 50 tuæi ; 14 tuæi Bµi tËp tù luyÖn Bµi N¨m «ng t«i 76 tuæi, mÑ t«i 38 tuæi, anh t«i 12 tuæi, cßn t«i 10 tuæi §è b¹n nµo th× tuæi «ng t«i b»ng tæng sè tuæi cña ba mÑ tôi ? Lúc đó mẹ tôi bao nhiêu tuổi ? Bµi Tuæi bè gÊp lÇn tuæi em, anh h¬n em tuæi vµ tuæi anh b»ng 3/10 tuæi bè H·y tÝnh tuæi cña mçi ngêi ? Bµi Tæng sè tuæi cña bè, mÑ vµ hai lµ 87 tuæi Bè h¬n mÑ tuổi Tuổi ngời thứ gấp đôi số tuổi ngời thứ hai Số tuổi ngời thứ hai nhân với chính số đó thì tuổi bố Hãy tính tuổi ngời gia đình này ? Bµi Nam hái chó : “Chó ¬i ! N¨m chó bao nhiªu tuæi ?” Chó tr¶ lêi : “N¨m 1990 tuæi cña chó b»ng tæng c¸c ch÷ sè n¨m sinh cña chó” H·y tÝnh xem n¨m (2003) chó bao nhiªu tuæi ? Bµi TuÊn hái «ng néi : “Tha «ng, «ng bao nhiªu tuæi ¹ ?” ¤ng tr¶ lêi : “Sè chØ tuæi «ng lµ mét sè ch½n NÕu viÕt c¸c ch÷ sè chØ tuæi «ng theo thứ tự ngợc lại thì đợc số tuổi bố cháu Nếu cộng các chữ số số tuổi bố cháu thì đợc số tuổi cháu Tuổi ông, tuổi bố ch¸u, tuæi cña ch¸u céng l¹i b»ng 144 n¨m ” Em h·y tÝnh tuæi cña TuÊn ? KÕt qu¶ kh¶o s¸t ë líp nh sau: Líp Số HS đợc kh¶o s¸t em - 10 ®iÓm SL % §iÓm - ®iÓm - ®iÓm SL % SL % Díi ®iÓm SL % II KÕt luËn Nh vËy viÖc båi dìng häc sinh m«n to¸n nãi chung, c¸c bµi toán tính tuổi nói riêng, muốn mang lại hiệu cao điều đó phụ thuéc vµo sù linh ho¹t s¸ng t¹o cña gi¸o viªn Trong qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y tôi thấy cần chú ý vấn đề sau : (17) Ngêi gi¸o viªn cÇn n¾m v÷ng néi dung ch¬ng tr×nh m«n to¸n cña lớp, các mạch kiến thức từ lớp đến lớp 5, nội dung ph ơng pháp gi¶i cña tõng d¹ng to¸n Cô thÓ ph¶i n¾m v÷ng néi dung ph ¬ng ph¸p gi¶i tõng d¹ng to¸n ®iÓn h×nh nh : “T×m hai sè biÕt tæng vµ hiÖu cña hai số đó”, “Tìm hai số biết tổng và tỷ chúng”, “Bài toán tính tuổi cho biết tuổi hai ngời ba thời điểm” Từ đó huy động đợc tri thức, vốn hiểu biết học sinh việc nhận dạng và giải các bài toán cách độc lập sáng tạo Khi d¹y cÇn chó ý kiÓm tra phÇn kiÕn thøc c¬ b¶n xem häc sinh có nắm vững hay không để kịp thời củng cố , bổ sung Sau đó đa các bài toán nâng cao, bài toán khó để các em vận dụng Kiến thức b¶n cÇn n¾m v÷ng lµ néi dung còng nh ph¬ng ph¸p gi¶i c¸c d¹ng to¸n ®iÓn h×nh : Bµi to¸n vÒ “trung b×nh céng”, c¸c bµi to¸n vÒ “t×m hai sè biết tổng và hiệu hai số đó” Do t học sinh tiểu học là t cụ thể, đến lớp t trừu tợng đã phát triển Song việc nhận dạng các bài toán còn gặp nhiều khó khăn Vì giáo viên cần chọn ví dụ điển hình để cung cÊp cho häc sinh ph¬ng ph¸p nhËn d¹ng vµ gi¶i tõng d¹ng to¸n, sau đó đa bài toán có nội dung phức tạp Do đặc điểm tâm sinh lý học sinh tiểu học là : Ghi nhớ máy móc nªn chãng quªn, hay bÞ ngé nhËn bëi nh÷ng dÊu hiÖu bÒ ngoµi V× vËy ngêi gi¸o viªn cÇn ph¶i híng dÉn c¸c em ph©n tÝch kü tõng c©u ch÷ cña bài toán ,tìm gạch chân từ đợc coi là “chìa khoá” bài toán Từ đó giúp học sinh nắm vững nội dung nh phơng pháp giải dạng toán để các em không nhận dạng đúng và giải đợc các bài to¸n t¬ng tù mµ cßn linh ho¹t, s¸ng t¹o gi¶i c¸c bµi to¸n phøc t¹p kh¸c Khi d¹y häc sinh, gi¸o viªn cÇn chó ý ®a nh÷ng néi dung båi dỡng song song với chơng trình toán nền, để không củng cố kiến thức mà còn kích thích say mê, tìm tòi , tính làm việc độc lập và khả sáng tạo học sinh Đảm bảo yêu cầu “học đôi với hành”, kiến thức ngày càng đợc phát huy cách sáng tạo Trong quá trình giảng dạy, tôi đã luôn chú ý đến đối tợng học sinh lớp mình, để tránh nội dung lặp lặp lại, gây nhàm chán kiến thức qu¸ cao g©y sù hoang mang, thiÕu tù tin ë c¸c em T«i thêng xuyªn kÞp thêi khen ngîi nh÷ng häc sinh cã nh÷ng ph¸t hiÖn míi hoÆc cã lêi gi¶i hay, hoÆc gi¶i bµi to¸n b»ng nhiÒu c¸ch (18) Để tránh khô khan quá trình dạy học tôi đã tổ chức cho học sinh thi đua giải toán đúng, nhanh nhiều cách tổ chức “trò chơi toán học” hay “hái hoa toán học”, để gây hứng thú học tập cho c¸c em Trên đây là vài kinh nghiệm mà tôi đã rút quá trình gi¶ng d¹y c¸c bµi to¸n vÒ tÝnh tuæi, t«i thÊy häc sinh líp t«i gi¶i c¸c dạng toán tính tuổi các em đã giải đúng và nhiều em có cách giải hay nh c¸c em : Bên cạnh đó, em lực học mức độ trung bình say mê giải và đôi đợc khen nh em : Qua quá trình giảng dạy, tôi luôn phấn đấu, tìm tòi, đúc rút kinh nghiệm, học hỏi đồng nghiệp để giảng dạy môn toán đợc tốt nữa, góp phần nhỏ bé mình nâng cao chất lợng giáo dục - đào tạo (19)