* Hướng dẫn chấm: Học sinh có thể sử dụng máy khác nhau, cách làm khác nhau nên kết quả có thể sai khác ở những chữ số cuối cùng của phần thập phân.. * Đáp án và thang điểm: Bài..[r]
(1)UBND THÀNH PHỐ CAO LÃNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO Đề chính thức KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG THÀNH PHỐ Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay Lớp THCS – Năm học: 2011 – 2012 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 01/10/2011 Chú ý: - Đề thi này gồm 02 trang - Thí sinh sử dụng máy tính Casio fx-500A, fx-500MS, fx-570MS, fx-570ES, Vinacal Vn 500MS, 570MS - Thí sinh làm bài trên giấy thi Đề thi: Câu (5 điểm) Cho các số 5423360; 1788672 và 9653888 a) Tìm ƯCLN các số trên b) Nêu tóm tắt cách giải Câu (5 điểm) Cho biểu thức N = √ 8112008+ √ 6122009+ √ 23102010+ √ 1102011 a) Tính giá trị biểu thức N (kết lấy với chữ số phần thập phân) b) Viết quy trình ấn phím để tính giá trị N Câu (5 điểm) Cho biểu thức:C = x y −3 xy z +5 x2 z − 2314 x y +3 x yz2 −5 yz +4718 a) Tính giá trị biểu thức C khi: x = 0,53 ; y = 1,34; z = 2,18 (kết lấy với chữ số phần thập phân) b) Viết quy trình ấn phím để tính giá trị biểu thức C Câu (5 điểm) Cho biết tỷ số 2x – và y – là số và y = 19 x = a) Tính x y = 2011? b) Nêu cách giải và quy trình ấn phím để tính x Câu (5 điểm) Cho biểu thức: D = √ ,25 x − ,28 x − , 27495 a) Tính giá trị biểu thức D x = 7,2514 (kết lấy với chữ số phần thập phân) b) Viết quy trình ấn phím để tính D 3 cos x − sin x −8 −2007 , 348 Câu (5 điểm) Cho biểu thức: E= − cos x +2 sin x a) Cho biết tgx = 3,59 (00 < x <90 0) Tính giá trị biểu thức E (kết lấy với chữ số phần thập phân) b) Viết quy trình ấn phím để tính E Câu 7: (5 điểm): Cho dãy số a1, a2, a3, cho: a2= a −1 a −1 a −1 ; a3= ; .; an= n − a1 +1 a2 +1 an −1 +1 (n = 1, 2, 3, ) a) Tính tổng năm số đầu dãy trên, biết a2013 = (kết lấy với chữ số phần thập phân) b) Nêu cách giải Câu (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 5; AC = và góc B 380 a) Tính gần đúng số đo góc A tam giác ABC (tính đến độ, phút, giây) (2) b) Tính độ dài cạnh BC (kết lấy với chữ số phần thập phân) Câu (5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A với AB = 17 (cm); AC = 12 (cm) Kẻ đường phân giác BM (M nằm trên AC) Tính độ dài đoạn MB (kết lấy với chữ số phần thập phân) Câu 10 (5 điểm) Cho hình thang ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với I, hai cạnh đáy AB = 1,78 (cm); DC = 4,17 (cm); cạnh bên AD = 2,6 (cm) a) Tính độ dài cạnh bên BC b) Tính diện tích hình thang ABCD (kết lấy với chữ số phần thập phân) - Hết KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG THÀNH PHỐ Môn: Giải toán trên máy tính Casio ĐÁP ÁN Lớp THCS – Năm học: 2011 – 2012 (3) Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Thí sinh sử dụng máy tính fx-500A, fx-500MS, fx-570ES, Vinacal Vn 500MS, 570MS * Hướng dẫn chấm: Học sinh có thể sử dụng máy khác nhau, cách làm khác nên kết có thể sai khác chữ số cuối cùng phần thập phân * Đáp án và thang điểm: Bài Kết a) ƯCLN(5423360; 1788672; 9653888) = 128 b) Tóm tắt cách giải: Ta có A a = B b a ( b tối giản) ƯCLN: A a Ấn 1788672 _| 5423360 = 6987 _| 21185 ⇒ ƯCLN 1788672 và 5423360 là 1788672 6987 = 256 Mà ƯCLN(a, b, c) = ƯCLN(ƯCLN(a, b), c) ⇒ Chỉ cần tìm ƯCLN(256, 9653888) Ấn 256 _| 9653888 = _| 75421 Vậy ƯCLN(5423360; 1788672; 9653888) = 256 = 128 (học sinh có thể làm cách vắn tắt đúng cho điểm tối đa) a) N = 2848,593204 b) Quy trình ấn phím: √❑23102010 + √ ❑ 1102011 = √ ❑8112008 + √ ❑612200 + a) C – 0,4944 b) Quy trình ấn phím: 0,53 SHIF STO A 1,34 SHIF STO B 2,18 SHIF STO C T T T ALPH A Xn X ALPH B X2 + X ALPH A X2 X A A A ALPH B X ALPH C X2 – X ALPH B X ALPH C A A A A Xn + 4718 = SHIF STO D T X ALPH A X2 X ALPH B Xn – X ALPH A A A A X ALPH B X2 X ALPH C + X ALPH A X2 X A A A ALPH C Xn – 2314 = ALPH D = A A a) x = 190,75 b) Cách giải: Theo bài ta có Điểm x−5 =k y−3 3 2 (k là số) Và y = 19 x = nên 2.4−5 3 = ⇔ k= 19 −3 16 16 1,5 (4) x= y = 2011 thì [ ( 2011 − ) +5 :2=190 , 75 16 ] x = 190,75 * Quy trình ấn phím: X – = ( 19 – ( ALPH A X ( A a) D = 11,47097051 b) Quy trình ấn phím: 2011 – ) = 1,5 SHIF STO A T + ) = 7,2514 SHIF STO A T √ ❑ 3,25 X ALPH A X2 – 4,28 X ALPH A – 8,27495 = A A a) E = – 2008,6272 b) Quy trình ấn phím: SHIFT tg-1 3.59 = SHIFT ← SHIFT STO A – x cos ALPHA A ) + x ALPHA A sin x ( cos ALPHA A ) ALPHA A a) ) – ) SHIFT x3 = SHIFT STO B ( = SHIFT x3 – ALPHA B = – 2 x ( sin 2007,348 ¿ a1 +a 2+ a3 +a +a5 ≈ 13,27381 ¿ = b) Cách giải: a1 −1 a1 −1 −a1 −1 −1 a1+ a1 +1 −2 Ta có: a3 = a − = a −1+a +1 = a =− a 1 1 +1 a1 +1 a1 +1 1+a Tương tự, tính được: a 4= 1− a ; a 5=a1 a =a =a = =a =7 Suy ra: 2013 Từ đó tính được: −1 −1 1+7 a1=7 ; a2= = = ; a3 = =− ; a 4= =− ; a5=7 7+ 1− +1 Vậy tổng năm số đầu dãy là: 1115 a1 +a 2+ a3 +a +a5 =7+ − − +7= ≈ 13 , 27381 84 12 A (5) H a) Ta có: A = A1 + A2 AH AH = ⇒ AH=5 sin38 AB AH sin 38 cos A2 = = =0 , 4397581967 AC ⇒^ A2=cos− 1( , 4397581967)=630 54' 41 , 57\} \} 0 ^ ^ A 1=90 − B=52 sin B= approx 63 rSup \{ size 8\{0\} \} 54 rSup \{ size 8\{'\} \} 42 rSup \{ size 8\{ Vậy: A 115054’42” b) BC = BH + CH = √ AB2 − AH2 + √ AC − AH2 2 BC = √ 52 − ( sin 380 ) + √ 72 − ( sin 380 ) ≈10 , 22686725 ≈ 10 ,27 C M 12 cm A B 17cm Giải Theo tính chất đường phân giác, ta có: MA AB MA AB = ⇒ = MC BC MC+MA AB+BC AB AC 17 12 ⇒ MA= = ≈ ,395590399 AB+BC 17+ √ 122 +172 Vậy MB= √ AB2 +AM 2=17 , 83570564 MB ≈ 17 ,8357 cm 1,78 cm A a B I b 2,6 cm c d D 10 C 4,17 cm 2,5 a) Đặt: AI = a; BI = b; CI = c; DI = d; a b AB , c d DC , a d AD a d b c AB DC AD 2 2 ⇒ BC =AB +DC − AD 2 2 ⇒ BC=√ AB + DC − AD 2=√ (1 , 78 ) + ( ,17 ) − ( 2,6 ) =3 , 714471699 BC ≈ , 7145(cm) a b AB , 78 b) Ta có: c = d =DC = ,17 =0 , 4268585132=k ; 2,5 (6) a kc; b kd ; AD a d k c d k 2c DC c k c DC AD c DC AD 1 k DC − AD2 , 172 − 2,62 ⇒ c= = =3 , 605145376 −k 1− k d 2=DC − c2 ⇒ d= √ DC2 − c 2=√ , 172 −3 , 6051453762 ≈ 2, 095668585 a=kc=1 ,538886995 b=kd=0 , 8945539761 1 S ABCD= (AC × BD)= ( a+ c )( b+ d ) 2 ≈ , 690900825 ≈ , 6909 ( m2 ) √ √ - Hết - (7)