1 Nếu 2 đường thẳng d1 và d2 có điểm chung thì toạ độ của điểm chung ấy là nghiệm của hệ I 2 Số điểm chung của hai đường thẳng d1 và d2 cũng là số nghiệm của hệ I 3 Tập nghiệm của hệ phư[r]
(1)CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ Thứ VÀ CÁC EM HỌC SINH THAM DỰ - 12 TIẾT HỌC TOÁN LỚP 9A1 GV: NGUYỄN VĂN TÝ TRƯỜNG: THCS ĐẠ LONG ngày Năm 2012 (2) KiÓm tra bµi cò Nêu dạng tổng quát phương trình bậc hai ẩn x và y ? Cho ví dụ ? (3) KiÓm tra bµi cò Bài tập : Cho hai phương trình bậc hai ẩn 2x + y = (1) và x – 2y = (2) Hãy chứng tỏ cặp số (x; y) = (2; -1) vừa là nghiệm phương trình (1) , vừa là nghiệm phương trình (2) ? Giải - Xét phương trình (1) với x = ; y = - thì VT = 2.2 -1 = = VP Vậy cặp số (2; -1) là nghiệm phương trình (1) - Xét phương trình (2) với x = ; y = - thì VT = -2.(-1 )= = VP Vậy cặp số (2; -1) là nghiệm phương trình (2) Như cặp số (2; -1) là nghiệm chung phương trình 2x + y = (1) và x – 2y = (2) Ta còn nói cặp số (2; -1) là nghiệm hệ phương trình : 2x y 3 x 2y 4 (1) (2) Hệ hai phương trình bậc hai ẩn (4) Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn •Tổng quát: Cho hai phương trình bậc hai ẩn ax + by = c và a’x + b’y = c’ Khi đó hệ hai phương trình bậc hai ẩn có dạng: (1) ax by c (I) a ' x b ' y c ' (2) 2x y 3 Hệ phương trình: x 2y 4 là hệ phương trình bậc hai ẩn (5) Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn •Tổng quát: Cho hai phương trình bậc hai ẩn ax + by = c và a’x + b’y = c’ Khi đó hệ hai phương trình bậc hai ẩn có dạng: ax by c (I) a ' x b ' y c ' (1) (2) Bài tập: Trong các hệ phương trình sau , hệ phương trình nào không phải là hệ phương trình bậc hai ẩn ? x y 3 A x 2y 0 2x 5y B 3y 4 x 2y C C 5x y 4 3x 3 D x y 1 2 (6) Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn •Tổng quát: Cho hai phương trình bậc hai ẩn ax + by = c và a’x + b’y = c’ Khi đó hệ hai phương trình bậc hai ẩn có dạng: ax by c (I) a ' x b ' y c ' (1) (2) 1) Khi nào thì cặp số x ; y0 gọi là nghiệm hệ (I) ? 2) Khi nào thì hệ (I) vô nghiệm ? 3) Em hiểu nào là giải hệ phương trình ? (7) Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn ? Hệ hai phương trình bậc hai ẩn có dạng: ax by c (I) a ' x b ' y c ' (1) (2) (1) và (2) là các phương trình bậc hai ẩn Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (….) các câu sau: a) Nếu điểm M thuộc đường thẳng ax + by = c nghiệm thì toạ độ (xo; yo) điểm M là ……… phương trình ax + by = c b) Nếu điểm M là điểm chung hai đường thẳng ax + by = c và a’x + b’y = c’ thì nghiệm toạ độ (xo; yo) điểm M là ………… chung hai phương trình ……………….,hay o; ax + by = c(xvà nghiệm + b’y c’ ya’x o) là một=……… ax by c hệ phương trình…………… a ' x b ' y c ' (8) Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn Nhận xét : Hệ hai phương trình bậc hai ẩn có dạng: ax by c (I) a ' x b ' y c ' (1) (2) (1) và (2) là các phương trình bậc hai ẩn Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn Xét hệ phương trình : (I) ax by c a ' x b ' y c ' (d1 ) (d ) 1) Nếu đường thẳng (d1) và (d2) có điểm chung thì toạ độ điểm chung là nghiệm hệ (I) 2) Số điểm chung hai đường thẳng (d1) và (d2) là số nghiệm hệ (I) 3) Tập nghiệm hệ phương trình (I) biểu diễn tập hợp các điểm chung (d1) và (d2) (9) Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Ví dụ 1: Xét hệ phương trình: x y 3 (d1 ) II x 2y 0 d y (d1) và (d2) cắt => (d1) và (d2) có điểm chung => Hệ phương trình đã cho có nghiệm Toạ độ giao điểm (d1) và (d2) là M (2; 1) •Xét phương trình (1) : Với x = , y = thì VT = + = = VP •Xét phương trình (2) : Với x = , y = thì VT = – 2.1 = = VP Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x;y) = (2; 1) (d2): x – 2y = M (2; 1) O -2 x -1 (d1): x + y = (10) Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Ví dụ 2: Xét hệ phương trình y x (d1 ) y x (d ) 2 3x 2y (III) 3x 2y 3 y (d ) đường thẳng (d1) và (d2) song song với 3 vì có hệ số góc và 3 2 tung độ gốc khác 2 => (d1) và (d2) không có điểm chung Vậy hệ phương trình ( III) vô nghiệm (d2) -2 x -3 (d1) // (d2) (11) Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Ví dụ 3: Xét hệ phương trình 2x y 3 IV 2x y y 2x (d1 ) y 2x (d ) y (d1) trïng (d2) đường thẳng (d1) và (d2) trùng vì có hệ số góc và tung độ gốc => (d1) và (d2) có vô số điểm chung Vậy hệ phương trình ( IV) có vô số nghiệm Tập nghiệm hệ phương trình (IV) biểu diễn đường thẳng y = 2x - -3 x (12) Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn Tổng quát: ax by c Đối với hệ phương trình (I) a ' x b ' y c ' (d1 ) d2 ta có : • Nếu (d1) cắt (d2) thì hệ (I) có nghiệm • Nếu (d1) song song với (d2) thì hệ (I) vô nghiệm • Nếu (d1) trùng với (d2) thì hệ (I) có vô số nghiệm y (d1) y (d2): x – 2y = (d2) M(2 ; 1) O (d1) cắt (d2) x (d1): x + y = -2 O -3 y (d1) O x (d1) // (d2) -3 x (d1) trïng (d2) (13) Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài ( SGK tr 11) : Không cần vẽ hình hãy cho biết số nghiệm hệ phương trình sau đây và giải thích vì ? y x (d) y 2x (d) b) a) y x (d ') y 3x (d ') Đường thẳng (d) và (d’) cắt Đường thẳng (d) và (d’) song song với có hệ số góc khác 3 có hệ số góc => hệ phương trình có nghiệm y x (d) 2y 3x c) 3y 2x y 2 x (d ') Đường thẳng (d) và (d’) cắt tạị gốc toạ độ có hệ số góc khác và tung độ gốc ( = 0) 3 => hệ phương trình có nghiệm Tung độ gốc khác 1 => hệ phương trình vô nghiệm 3x y 3 d) x y 1 y 3x (d) y 3x (d ') (d) và (d’) trùng có cùng hệ số góc và tung độ gốc => Hệ phương trình có vô số nghiệm 2 (14) Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Khái niệm hệ hai phương trình bậc hai ẩn Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn Hệ phương trình tương đương • Định nghĩa: Hai hệ phương trình gọi là tương đương với chúng có cùng tập nghiệm • Ta dùng kí hiệu " " để tương đương hai hệ phương trình Ví dụ: 2x y 1 2x y 1 x 2y x y 0 (15) Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Các câu sau đúng hay sai Hãy đánh dấu “X” vào ô trống mà em chọn Câu Đúng 1) Hai hệ phương trình bậc hai ẩn vô nghiệm thì luôn tương đương với Sai X 2) Hai hệ phương trình bậc hai ẩn cùng có vô số nghiệm thì luôn tương đương với * Hệ phương trình ví dụ 3: 2x y 3 2x y 3x y 3 *Hệ phương trình bài tập 4(d) : x y 1 X y 2x y 2x d y 3x y 3x d ' Vì (d) khác (d’) nên hai hệ phương trình này không tương đương (16) HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ PT - Học bài theo các nội dung chính đã ghi trên đồ tư - BTVN: Bài ( SGK tr 11 ) và bài 8, , 10 ( SBT tr 6, 7) (17) (18) Tiết 32: HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Dạng tổng quát hệ phương trình bậc hai ẩn Khái niệm Hệ phương trình bậc nhât ẩn Nghiệm hệ Số nghiệm nghiệm Vô nghiệm Vô số nghiệm Minh hoạ hình học tập nghiệm hệ Khái niệm hệ phương trình tương đương (19) HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học bài theo các nội dung chính đã ghi trên - BTVN: Bài ( SGK tr 11 ) và bài 8, , 10 ( SBT tr 6, 7) (20)