Đang tải... (xem toàn văn)
Ta thực hiện các bước điểm số lên đường thẳng như sau: tại mỗi bước, trước tiên xác định tất cả các cặp số kề nhau hiện có trên đường thẳng theo thứ tự từ trái sang phải, sau đó điền vào[r]
(1)Thi HSG QG Việt Nam (ngày 11 và 12 tháng năm 2013) 1) Giải hệ phương trình 1 20y cos y sin x 2 xy sin x cos y 1 20x sin y cos x xy sin y cos x 2a a1 1,a n 1 3 a n , n * a a n 2) Cho dãy số n có Chứng minh n lim a n hội tụ và tìm n 3) Cho ABC không cân Kí hiệu (I) là đường tròn tâm I nội tiếp ABC và D, E, F là các tiếp điểm (I) với BC, CA, AB Đường thẳng qua E vuông góc với BI cắt (I) K khác E Đường thẳng qua F vuông góc với CI cắt (I) L khác F Gọi J là trung điểm KL a) Chứng minh D, I, J thẳng hàng AB k AC b) Giả sử B, C cố định, A thay đổi cho tỉ số là số Gọi M, N M E, N F ) Giả sử MN tương ứng là giao điểm điểm IE, IF với (I) ( 4) a) b) 5) cắt IB, IC P, Q tương ứng Chứng minh đường trung trực PQ luôn qua điểm cố định Cho trước số số tự nhiên viết trên đường thẳng Ta thực các bước điểm số lên đường thẳng sau: bước, trước tiên xác định tất các cặp số kề có trên đường thẳng theo thứ tự từ trái sang phải, sau đó điền vào cặp số tổng hai số thuộc cặp đó Hỏi sau 2013 bước, số 2013 xuất bao nhiêu lần trên đường thẳng đó, các trường hợp sau: Các số cho trước: và 1000 ? Các số cho trước: 1, 2, , 1000 và xếp theo thứ tự tăng dần từ trái sang phải? Tìm hàm f : thỏa mãn f (0) 0,f (1) 2013 và (x y) f (f (x)) f (f (y)) f (x) f (y) f (x) f (y) , x, y , f (x) f (x) đó 6) Cho ABC nhọn, nội tiếp (O) và điểm D thuộc cung BC không chứa điểm A Đường thẳng thay đổi qua trực tâm H ABC và cắt đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABH, ACH M, N khác H a) Xác định vị trí để diện tích tam giác AMN lớn (2) b) Kí hiệu d1 là đường thẳng qua M và vuông góc với BD, d là đường thẳng qua N và vuông góc với DC Gọi P là giao d1 và d Chứng minh P luôn thuộc đường tròn cố định 7) Tìm tất các số thứ tự (a,b,c,a ', b ',c ') thỏa mãn ab a 'b' 1(mod 15) ac a 'c ' 1(mod 15) cb c 'b ' 1(mod 15) a, b,c,a ', b ',c ' 0,1, ,14 với (3)