Đồng thời Toán học góp phần phát triển năng lực tư duy khoa học, nếu các em nắm chắc được dạng toán “Phương pháp hình thành kỹ năng giải một số dạng toán THCS phần hình học thường gặp” t[r]
(1)SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÒNG GD &ĐT M’ĐRĂK NĂM HỌC 2012 – 2013 PHƯƠNG PHÁP HÌNH THÀNH KỸ NĂNG GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN THCS PHẦN HÌNH HỌC THƯỜNG GẶP PHẦN I : MỞ ĐẦU I / LÝ DO CHON ĐỀ TÀI: Cùng với đổi phát triển đất nước Nền giáo dục nước ta có biến đổi sâu sắc mục tiêu, nội dung SGK và phương pháp giáo dục, thay đổi là đổi mục tiêu và phương pháp dạy trường THCS Định hướng thể chế hóa luật giáo dục điều 24.2 “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; Phù hợp với đặc điểm lớp học, môn học; Bồi dưỡng phương pháp tự học, tự vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh’’ Là người giáo viên dạy môn Toán tôi thấy, môn Toán THCS có vai trò quan trọng, các kiến thức kĩ có nhiều ứng dụng đời sống và kỹ thuật Nó cung cấp kiến thức có hệ thống và toàn diện, kiến thức này phải phù hợp với trình độ hiểu biết đại theo tinh thần kỹ thuật tổng hợp, tạo điều kiện hướng nghiệp gắn với sống Nhằm chuẩn bị tốt cho các em tham gia vào lao động sản xuất tiếp tục học lên phổ thông trung học Đồng thời Toán học góp phần phát triển lực tư khoa học, các em nắm dạng toán “Phương pháp hình thành kỹ giải số dạng toán THCS phần hình học thường gặp” thì không giúp các em học tốt môn toán, mà còn học tốt các môn tự nhiên vật lý, hóa học,… Trong kiến thức THCS các em học và giải hình học thường làm nhiều thời gian suy nghĩ, không ít em bỏ luôn phần hình mà đầu tư cho phần đại số, giáo viên chúng ta không dạy cho các em biết hình học đơn giản, với cách tư đơn giản và lập luận dẫn chứng lôgic với các kiến thức đã học thì bài toán giải đơn giản, làm cho học sinh chúng ta có hứng thú với môn toán, nên tôi làm đề tài này mong muốn các giáo viên đồng nghiệp day cung cấp cho các em, để các em có cái nhìn cụ thể và khái quát hơn, thì các em thấy việc học và làm toán đơn giản II/ MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI Người viết: Lê Bá Thạch GV Trường THCS Trần Hưng Đạo Trang1 (2) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÒNG GD &ĐT M’ĐRĂK NĂM HỌC 2012 – 2013 Giúp giáo viên có cái nhìn khái quát các dạng toán lập luận lớp 8,lớp dạy đạt hiệu Giúp học sinh: - Đi đúng hướng gặp dạng toán này, kiểm tra thi cử… - Trình bày vấn đề rõ ràng mạch lạc và không điểm - Học sinh thấy toán học gần gũi với sống thường ngày, không có gì xa lạ và khó khăn Qua đó giáo viên hứng thú dạy, học sinh hứng thú học, yêu thích môn toán Mục đích giáo dục nâng cao III / ĐỐI TỰƠNG NGHIÊN CỨU: - Học sinh lớp ,9 trường THCS Trần Hưng Đạo - Các dạng toán “ Các dạng bài tập sách giáo khoa’’, lớp và lớp IV/ PHẠM VI NGHIÊN CỨU: - Các dạng toán hình thường gặp các kỳ kiểm tra và kỳ thi dành cho các em học lớp 8, lớp theo chương trình dành cho toán THCS - Trình độ nhận thức học sinh Trường THCS Trần Hưng Đạo - SGK,Chuẩn kiến thức kĩ năng, sách giáo viên, các tài liệu nghiên cứu khác trên mạng,… V/ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: 1/ Nghiên cứu tài liệu: - Các tài liệu liên quan đến việc dạy môn toán - Các tài liệu nói phương pháp giải toán 2/ Phương pháp điều tra sư phạm: - Điều tra trực tiếp qua trao đổi, dự - Điều tra gián tiếp qua cách sử dụng phiếu điều tra, bài kiểm tra 3/ Thống kê: Phân loại đối tượng, thống kê trước và sau áp dụng đề tài PHẦN II: NỘI DUNG I/ CƠ SỞ LÝ LUẬN: Cùng với phát triển xã hội Nền giáo dục nước ta có biến đổi nội dung SGK và phương pháp giáo dục, dạy cho học sinh kiến thức SGK là chưa đủ, mà còn dạy các em cách tự học và sáng tao Dạy cho em các kĩ vận dung, với các thủ thuật vận dụng Theo nghị TW4 khóa “ phải áp dụng phương pháp dạy học bồi dưỡng cho học sinh lực tư sáng tạo, lực giải vấn Người viết: Lê Bá Thạch GV Trường THCS Trần Hưng Đạo Trang2 (3) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÒNG GD &ĐT M’ĐRĂK NĂM HỌC 2012 – 2013 đề ’’ Nghị TW2 khóa : “phải đổi phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ chiều….’’ II/ THỰC TRẠNG: Người ta thường nói toán học khô khan và khó, và không ít em học sinh ngại học toán mà chí, học để đối phó… Là gặp các bài toán giải các em không biết đâu, từ cái đã cho đưa điều phải chứng minh ta phải làm gì? Vậy mà suốt thời gian học từ cấp đến hết cấp ba các em luôn phải gặp toán hình, các em học sinh lớp lớp thường thấy hình học khó thường hay nản, các em muốn học muốn thi toán thì không thể không có hình học, hình học THCS là phần quan trọng hệ thống kiến thức và cách giải, các em có học và giải các bài toán cấp ba hình học không gian, các em phải đưa hình học phẳng cấp hai để giải Khảo sát thực tế trước triển khai chuyên đề khối 8,9 trường Trần Hưng Đạo hai năm niên tục sau : + Năm học 2009 – 2010 : Giỏi Khá Trung bình Yếu và kém Khối 0.4% 7% 70.4% 22,2% Giỏi Khối 0.5% + Năm học 2010 – 2011: Giỏi Khối 0.3% Khá 14% Trung bình 66.1% Yếu và kém 19.4% Khá 6.2% Trung bình 60.7% Yếu và kém 32.8% Giỏi Khối 3% + Năm học 2011 – 2012: Giỏi Khối 1.3% Khá 12.6% Trung bình 37.1% Yếu và kém 47.3% Khá 7.2% Trung bình 69.7% Yếu và kém 21.8% Giỏi 1% Khá 12.7% Trung bình 51% Yếu và kém 35.3% Khối Theo thân tôi thấy 10 năm dạy tôi thấy giáo viên và học sinh còn có hạn chế sau: 1/ Về phía giáo viên : Người viết: Lê Bá Thạch GV Trường THCS Trần Hưng Đạo Trang3 (4) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÒNG GD &ĐT M’ĐRĂK NĂM HỌC 2012 – 2013 - Thiên cung cấp lời giải cho học sinh đứng góc độ giải bài tập cho học sinh ghi chép thụ động, chưa chú trọng hình thành cách giải cho học sinh, giải hình học ta phải làm nào? -Thường lòng và kết thúc công việc giải bài toán hình học đã tìm cách giải nào đó, chưa chú ý hướng dẫn học sinh suy nghĩ tìm tòi cách giải khác, cách giải hay khai thác thêm bài toán vừa giải để phát huy tư linh hoạt và sáng tạo học sinh ; thường chú ý số lượng là chất lượng bài giải - Đôi lúc chú trọng mặt đề cao và coi nhẹ mặt bảo đảm cái theo yêu cầu chương trình ; thích cho học sinh giải bài toán khó, bài toán lạ còn nhiều học sinh lúng túng với bài toán Về phía học sinh - Rất lúng túng trước đầu bài toán hình học : Không biết làm gì, đâu, theo hướng nào, không biết liên hệ điều nói đề bài với kiến thức đã học, không phân biệt điều đã cho và diều cần tìm, chí không nắm các kiến thức hình học, nên không biết cách làm bài - Suy luận hình học kém, chưa hiểu nào là chứng minh, cho nên lý luận thiếu cứ, không chính xác, không chặt chẽ, lấy điều phải chứng minh làm giả thiết ; suy nghĩ hời hợt , máy móc Không biết rút kinh nghiệm bài vừa giải, nên thường lúng túng trước bài toán khác đôi chút với bài quen giải - Trình bày bài giải hình học không tốt : hình vẽ không chính xác, rõ ràng ; ngôn ngữ và ký hiệu tùy tiện ; câu văn lủng củng, không ngắn gọn, sáng sủa, lập luận thiếu khoa học, không logic Những khuyết điểm trên đây học sinh chủ yếu chúng ta chưa quan tâm đầy đủ đến việc uốn nắn, rèn luyện cái nhỏ, cái bắt đầu quan trọng, bước ban đầu học hình học và giải toàn hình học ( đặc biệt là năm lớp 7) Cho nên học sinh thường mắc sai lầm thực thao tác đơn giản III/ GIẢI PHÁP, BIỆN PHÁP 1/ Mục tiêu biện pháp, giải pháp : Để bài làm không bị điểm thì học sinh và giáo viên cần phải: a/ Một là : Lời giải rõ ràng mạch lạc không mắc phải sai sót, lời lẽ sáng không mập mờ Muốn thì giáo viên phải cho học sinh dạng toán, các bước làm và cách thức trình bày b/ Hai là: Người dạy cần làm cho học sinh, kể học sinh yếu, giải toán hình học và qua đó làm cho học sinh nắm vững các tri thức hình học và hiểu rõ thêm nào là chứng minh hình học Người viết: Lê Bá Thạch GV Trường THCS Trần Hưng Đạo Trang4 (5) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÒNG GD &ĐT M’ĐRĂK NĂM HỌC 2012 – 2013 Ở lớp 6, yêu cầu chủ yếu là vẽ hình, đo đạc, luyện tập sử dụng các dụng cụ vẽ và đo, quan sát hình và mô tả hình, rút số tính chất các hình Ở lớp 7, bước đầu làm quen với định lý, nắm hai phần định lý, thấy cần thiết phải chứng minh định lý, bước đầu làm quen với bài toán chứng minh hình học Vì đây là năm học quan trọng cần chuẩn bị kỹ càng, giúp học sinh nắm trình tự bài toán chứng minh hình học, có tạo cho học sinh tâm lý tự tin môn học Hiện dạy học hình học có tình trạng là nhiều học sinh không giải toán hình học, đó học sinh này không không có điều kiện để hiểu rõ thêm tri thức hình học ( kể phép chứng minh ) mà còn dễ bi quan, thiếu tự tin, hứng thú học tập Cho nên dạy giải toán hình học, trước hết phải làm cho học sinh giải toán, là học sinh yếu , cho khả giải đó ngày càng tăng lên Muốn cần chú ý các biện pháp sau : - Khả giải bài tập phụ thuộc nhiều vào việc tiếp thu kiến thức Mỗi giảng khái niệm, định lý mới, cần có câu hỏi, bài tập miệng giúp học sinh nắm vững các dấu hiệu chất khái niệm, trước vào giải bài tập SGK - Mỗi tiết học thiết giành thời gian làm số bài tập lớp, bài tập này phải lựa chọn cho có tác dụng gợi ý giúp học sinh giải các bài tập cho nhà - Tập cho học sinh thói quen chuẩn bị tốt trước chứng minh, phần chuẩn bị này không ngoài điểm sau : + Đọc kỹ đề, phải hiểu rõ nghĩa tất các danh từ bài, nhằm hoàn toàn hiểu ý bài tập đó + Phân biệt giả thiết và kết luận bài tập, dựa vào điều đã cho giả thiết để vẽ hình + Ghi giả thiết và kết luận bài toán ; biết thay danh từ toán học bài các ký hiệu, làm chop bài toán trở nên đơn giản và dễ hiễu c / Ba là : Lời giải phải đầy đủ mang tính toàn diện Lời giải không bỏ sót chi tiết, không thừa và không thiếu, dạy cho học sinh cách trình bày để học sinh có thể kiểm tra bài làm mình đã đầy đủ chưa d/ Bốn là: Chú trọng rèn luyện cho học sinh óc tìm tòi cách giải bài toán Dạy học toán ngày nay, việc ghi nhớ định lý, chứng minh càng tối thiểu bao nhiêu thì việc nắm vững phương pháp chung toán học lại càng tối đa nhiêu Một phương pháp toán học quan trọng nhất, có tác dụng rõ rệt việc rèn luyện học sinh óc tìm tòi cách giải bài toán hình học là phương pháp phân tích, đặt biệt là phương pháp phân tích lên Phương pháp này thường kết luận, Tìm điều kiện cần phải có để Người viết: Lê Bá Thạch GV Trường THCS Trần Hưng Đạo Trang5 (6) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÒNG GD &ĐT M’ĐRĂK NĂM HỌC 2012 – 2013 dẫn tới kết luận đó ; nghiên cứu điều kiện, xét xem điều kiện nào có thể đứng vững được, ngoài cần có điều kiện gì Cứ suy ngược bước, lúc điều kiện đó phù hợp với giả thiết thôi Dưới đây là ví dụ cụ thể dùng phương pháp phân tích để chứng minh định lý ví dụ : cho tam giác cân ABC đáy BC, trên tia đối tia BA lấy điểm D cho BD = BA Chứng minh rằng: trung tuyến CE = CD h1 Cho ,AB = AC Phân tích : GT BDtrong = AB hai , AEđiều = EBkiện đây : Muốn CD = CE, phải có a/ CD = CE KL CD = CE b/ 2CE = CD 2.điều kiện : a/ CF = CE b/ DF = CE 3.Để có CF = CE, phải có điều kiện sau : a/ CF và CE là cạnh tương ứng hai tam giác b/ CF và CE đoạn thẳng thứ ba Nếu lấy a 3, để có CF = CE phải nối BF và muốn ∆BFC = ∆BEC, lại cần phải có điều kiện sau : a/ BE = BF , CBE CBF , BC chung ( c g c) b/ CBE CBF , BC chung, BCF BCE (g.c.g) Nghiên cứu kỹ a/ và b/ 4, ta thấy có a/ phù hợp với giả thiết vì BF là đoạn thẳng nối liền trung điểm hai cạnh, nên BF = AC Theo giả thiết thì AB = AC , BE = AB Người viết: Lê Bá Thạch GV Trường THCS Trần Hưng Đạo Trang6 (7) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÒNG GD &ĐT M’ĐRĂK NĂM HỌC 2012 – 2013 Thay vào BF = BE Và vì BF // AC, nên có cặp góc so le CBF ACF ; ∆ABC cân, nên BCE ACB ; ta suy CBE CBF Còn BC chung Cuối cùng ta ∆ BCF =∆ BCE, thì chúng minh CD = CE Trong phương pháp phân tích nêu trên, lấy b/ ; b/ ; b/ …, suy đoán tương tự , ta kết trên, đó có phương pháp chứng minh khác Quá trình phân tích là phận không thể tách rời việc chứng minh định lý, việc gải phần lớn các bài toán, là các bài toán hình học Vì quá trình chứng minh định lý ( giải toán hình học nói chung là chứng minh định lý) là quá trình nêu lên mối liên hệ giả thiết và kết luận ; phương pháp phân tích lên cho phép ta từ kết luận đến giả thiết , nhờ đó ta tìm cách chứng minh ( cách giải) Khi trình bày bài giải thì trình bày theo hướng ngược lại, tức là từ giả thiết đến kết luận, gọi là phương pháp tổng hợp Bài toán hình học dễ hay khó thể mối liên hệ giả thiết và kết luận là đơn giản hay phức tạp Trong trường hợp mối liên hệ đó là rõ ràng thì không thiết phải phân tích Phương pháp phân tích có tác dụng rõ rệt trường hợp mối liên hệ nói trên phức tạp, lúc đó phân tích thực là tìm tòi cách giải bài toán cách hữu hiệu Tất nhiên, phải nhiều thời gian tiến hành phân tích, tiêu phí thời gian lúc đầu đền bù lớn sau Chính vì vậy, cần coi trọng và thường xuyên sử dụng phương pháp phân tích, vì đó là đường phát cách giải bài toán , là giáo dục đào tạo người, không kiến thức mà vế văn hóa ( ta thường nói “dạy chữ và dạy người ”) e/ Năm là: : Dạy học sinh tìm tòi cách giải khác bài toán hình học và biết lựa chọn cách giải tốt Việc dạy học sinh tìm tòi nhiều cách giải khác là hoàn toàn có thể thực vì: - Khả giải bài toán nhiều cách phụ thuộc vào vốn kiến thức hình học học sinh, vốn kiến thức đó tích lũy dần qua các lớp học - Có thêm kiến thức mới, tìm cách giải tốt làm cho học sinh động hơn, yêu thích môn học và tất có kết học tập ngày càng tốt Để giúp học sinh có khả tìm tòi cách giải khác nhau, giáo viên cần: 1.Giúp đỡ học sinh tích lũy, hệ thống hóa và nắm vững các cách chứng minh khác cùng tương quan hình học (bằng nhau, song song, thẳng hàng, cùng nằm trên đường tròn …) Có thể coi dây là đồ nghề tương đối hoàn chỉnh công nhân kỹ thuật, chia làm nhiều loại khác nhau, loại Người viết: Lê Bá Thạch GV Trường THCS Trần Hưng Đạo Trang7 (8) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÒNG GD &ĐT M’ĐRĂK NĂM HỌC 2012 – 2013 công cụ phục vụ cho mục đích lao động định ; để đạt mục đích này người thợ lại tùy tình cụ thể mà sử dụng công cụ này hay công cụ khác cho thích hợp Người học sinh vậy, đứng trước luận điểm cụ thể, tức vấn đề phải chứng minh, phải biết nghĩ đến loại công cụ nào cần đến, tức là óc đã mở số đường định Nếu dùng phương pháp phân tích lên thì đường này xuất phát từ kết luận bài toán 2.Tập cho học sinh biết phân tích đề bài, biết vào giả thiết (tức tình cụ thể ) mà lựa chọn số công cụ thích hợp loại công cụ có liên quan đến luận điểm Như số đường vừa xuất hiện, học sinh có thể loại trừ đường không thích hợp và giữ lại số đường thích hợp Đối với nhiều học sinh, lúc đầu phải thử với đường còn lại đó, có thể thất bại nhiều lần xác định đường đúng Nhưng chính công việc mò mẫm ban đầu đó lại cần thiết quá trình nghiên cứu khoa học Nếu biết nhìn lại đường mò mẫm vừa qua mà rút kinh nghiệm thì có thể rút ngắn dần thời gian mò mẫm và nâng cao dần kỹ tìm tòi cách giải và tìm tòi nhiều cách giải khác 3.Luôn luôn khuyến khích việc tìm nhiều cách giải khác nhau, học lý thuyết giải toán, có hình thức động viên khác đối tượng học sinh khác Chúng ta không nghĩ phải đòi hỏi học sinh tìm cách giải độc đáo Tất nhiên là quý Trong trường hợp, cố gắng tìm tòi độc lập học sinh điều có giá trị, cần trân trọng xem xét và khai thác để giáo dục chung Rõ ràng giáo viên thành công việc làm cho học sinh có hứng thú tìm kiếm cách giải khác bài toán hay cách chứng minh khác định lý thì điều đó không làm cho học sinh nắm vững thêm kiến thức hình học đã học vì biết huy động chúng cách linh hoạt sáng tạo mà còn giúp phát triển lực nghiên cứu học sinh f/ Sáu là : Dạy học sinh biết khai thác bài toán Nếu biết khai thác nhiều khía cạnh bài toán giúp phát triển cao lực nhận thức học sinh Giáo viên toán cần phát huy hết tiềm lực bài toán và biết tổ chức khai thác, nhằm phát huy tính độc lập sáng tạo học sinh, giúp học sinh “học biết mười” Đối với bài toán khác có thể có cách khai thác khác Sau đây là số hướng khai thác cần thiết : a/ Thay đổi phần giả thiết, ví dụ xét trường hợp đặc biệt trường hợp rộng …, thì kết thay đổi nào, có thể thay đổi gì giả thiết thì cách giải và kết không thay đổi b/ Có thể giải thêm vấn đề gì mới, ví dụ xét mệnh đề đảo, dựa vào bài toán này có thể giải bài toán tương tự nào khác đặt bài toán nào khác Người viết: Lê Bá Thạch GV Trường THCS Trần Hưng Đạo Trang8 (9) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÒNG GD &ĐT M’ĐRĂK NĂM HỌC 2012 – 2013 Ví dụ : Cho hình thang ABCD Chứng minh các phân giác hai góc A và D gặp trên đáy BC thì AB + CD = BC Sau giả xong bài toán này, lớp có thể cho khai thác bài toán câu hỏi : hình thang đã cho là hình thang cân thì có thêm kết gì ( vị trí giao điểm M hai đường phân giác, độ dài các đoạn thẳng AM và DM) Đối với học sinh khá và giỏi có thể khai thác bài toán cách cho nghiên cứu hai loại vấn đề sau : a/ Phát biểu mệnh đề đảo và xét xem mệnh đó có đúng không b/ Dựa vào kết bài toán hãy giải bài toán dựng hình sau : Cho hình thang ABCD Dựng đường thẳng EF song song với cạnh đáy AD (E và F là giao điểm với hai cạnh bên) cho AE + DF = EF Việc dạy học sinh biết khai thác bài toán có tác dụng lớn việc bồi dưỡng cho học sinh phương pháp toán học đặt biệt hóa, khái quát hóa, tương tự …, kích thích tư linh hoạt, độc, sáng tạo học sinh Việc khai thác bài toán chủ yếu dành cho học sinh khá và giỏi, còn đối tượng khác tất nhiên có mức độ yêu cầu khai thác thấp g/ Bảy là : Nâng cao kỹ giải toán hình học cho học sinh và tiếp tục dạy cho học sinh trình bày tốt bài giải Việc xây dựng cho học sinh nếp tốt việc giải toán hình họclà quan trọng và cần chú trọng từ giai đoạn đầu học hình học Kỹ giải toàn hình học nâng cao dần trên sở hình thành và hoàn thiện thói quen, nếp làm bài tập Sau đây là thói quen, nếp quan trọng, nêu dạng quy tắc : - Đọc kỹ đầu bài, vẽ hình rõ và đúng, hiểu rõ và ghi giả thiết, kết luận bài toán theo ngôn ngữ và ký hiệu hình học - Nhớ và huy động công cụ liên quan đến kết luận bài toán, váo nội dung giả thiết mà lựa chọn công cụ thích hợp - Sử dụng hết điều giả thiết đã cho Trong nhiều trường hợp, không tìm cách giải là vì còn có điều giả thiết chưa sử dụng đến - Mỗi diều khẳng định mình phải có - Từng bước, phần phải kiểm tra để kịp thời phát và sửa sai lầm có - Khi giải xong, nhìn lại đường vừa : có thể coi đây là giai đoạn nhận thức tư tưởng, giai đoạn tích lũy kinh nghiệm 2/ Thứ tự cần thực làm bài: + Giai đoạn1: Đọc kỹ đề , vẽ hình và ghi Giả thiết – Kết luận + Giai đoạn 2: Tìm tòi cách giải Người viết: Lê Bá Thạch GV Trường THCS Trần Hưng Đạo Trang9 (10) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÒNG GD &ĐT M’ĐRĂK NĂM HỌC 2012 – 2013 + Giai đoạn 3: Đưa cách giải + Giai đoạn 4: Khai thác bài toán Ví dụ 1: Cho hình thang ABCD Chứng minh các phân giác hai góc A và D gặp trên đáy BC thì : AB + CD = BC GT ABCD là hình thang (AD // BC) AM & DM là hai phân giác A và D (M h2 KL BC) AB + CD = BC Tìm tòi cách giải : Với kiến thức đã học, hãy kết hợp từ kiến thức đã học với giả thiết, suy luận ngược_ logic vấn đề ta đặt các bước để chứng minh Gọi M là giao điểm trên BC hai đường phân giác góc A và D Muốn chứng minh AB + CD = BC, ta phải chứng minh AB + CD = BM + MC Muốn thế, phải chứng minh AB = BM và CD = MC Muốn cho AB = BM thì tam giác BAM phải cân B Tam giác này cân có hai góc Dựa vào giả thiết và tính chất hai góc so le dễ thấy hai góc BMA và MAB Cách giải Gọi M là giao điểm trên BC hai đường phân giác góc A và D, ta có BAM MAD ( gt ) BMA MAD ( góc so le trong) BAM BMA Do đó Suy tam giác BAM cân B Vậy BA = BM Tương tự, tam giác MCD cân C Vậy CD = CM Suy : AB + CD = BM + MC = BC Khai thác bài toán Ta phân các tình có thể xét các trường hợp có thể đề dạng bài này, ta có thể giải và kết luận gì, trường hợp đặc biệt bài này? 1/ Nếu ABCD là hình thang cân thì có nhận xét gì vị trí điểm M trên BC và so sánh các đường phân giác AM, DM 2/ Nêu và chứng minh mệnh đề đảo : a/ Trong hình thang ABCD AB + CD = BC (AD và BC là hai đáy )thì các đường phân giác các góc A và D gặp điểm nằm trên BC Người viết: Lê Bá Thạch GV Trường THCS Trần Hưng Đạo Trang10 (11) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÒNG GD &ĐT M’ĐRĂK NĂM HỌC 2012 – 2013 b/ Trong hình thang ABCD, M là điểm nằm trên cạnh đáy BC cho BM = AB và MC = CD thì AM và DM là hai phân giác các góc A và D Ví dụ : ( Bài 161 SBT tóan 8, Tập 1, trang 77) Cho tam giác ABC, các đường BD và CE cắt G Goị H là trung điểm GB, K là trung điểm BC a/ Chứng minh tứ giác DEHK là hình bình hành b/ Tam giácABC có điều kiện gì thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật? c/ Nếu các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với thì tứ giác DEHK là hình gì? Trước tìm lời giải cho bài toán giáo viên cần cho học sinh ôn lại số kiến thức : - Đường trung tuyến tam giác - Đường trung bình tam giác - Các dấu hiệu nhận biết hình bình hành GT KL ∆ABC, AE = EB, AD = DC G là trọng tâm HB +HG, KC = KG a/ DEHK là hình bình hành b/ ∆ABC thoả điều kiện gì thì DEHK là hình chữ nhật h3 Tìm tòi cách giải: Với kiến thức đã học, hãy kết hợp từ kiến thức đã học với giả thiết, suy luận ngược_ logic vấn đề ta đặt các bước để chứng minh a/ Để chứng minh tứ giác là hình bình hành phải chứng minh nó thoả mãn năm dấu hiệu nhận biết vừa nêu trên Căn vào giả thiết bài toán, ta thấy các điểm E, D là trung điểm AB và AC ⇒ ED là đường trung bình tam giác ABC Tương tự HK là đường trung bình tam giác BGC , từ đó so sánh quan hệ ED và HK ( song song và nhau) và kết luận tứ giác DEHK là hình bình hành b/ Để hình bình hành DEHK là hình chữ nhật thì phải có thêm điều kiện gì?( có góc vuông có hai đường chéo nhau) Ở đây điều kiện góc vuông đề bài không nói đến Hãy tập rung xét dấu hiệu hai đường chéo Dựa vào tính chất giao điểm ba đường trung tuyến tam giác, ta thấy, hai đường chéo DH = EK thì các trung tuyến BD = CE và thì tam giác ABC phải cân A Người viết: Lê Bá Thạch GV Trường THCS Trần Hưng Đạo Trang11 (12) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÒNG GD &ĐT M’ĐRĂK NĂM HỌC 2012 – 2013 Cách giải a/ Ta có, AE = EB và AD = DC Suy ED//BC và ED = BC ⇒ ED là đường trung bình tam giác ABC Tương tư, HK là đường trung bình tam giác BGC Suy HK// BC và HK = BC Từ đó suy ED// HK và CD = HK Tứ giác DEHK có hai cạnh đối song song và nên là hình bình hành b/ Hình bình hành DEHK là hình chữ nhật ⇔ HD = EK ⇔ EG = GD = GH = GK ⇔ CE = BD ⇔ ∆ ABC cân A Vậy tam giác ABC có thêm điều kiện là cân A thì tứ giác DEHK là hình chữ nhật Cách giải khác a/ Dựa vào vào tính chất giao điểm ba đường trung tuyến tam giác, ta có thể chứng minh hai đường chéo DH và EK cắt trung điểm đừong, từ đó kết luận tứ giác DEHK là hình bình hành Khai thác bài toán Từ giả thiết bài toán yêu cầu chứng minh thêm các tứ giác BEDC , BHKC là các hình thang 3/ Các dạng toán thường gặp : 3.1/ Dạng toán chứng minh thẳng hàng: Tuy có nhiều cách để chứng minh, tôi xin đưa trường hợp thường gặp toán THCS: a/ Trường hợp 1,Chứng minh: AM + MB = AB Ví dụ 3: Ba điểm A, B, M có thẳng hang không ? a/ AM = 4cm, AB = 7cm, MB = 3cm b/ AM = 3cm, AB = 7cm, MB = 5cm Giải: a/ Ta có AM + MB = (cm) = AB Vậy A, M, B thẳng hang b/ Ta có: AM + MB = 8(cm) > AB = 7(cm) AM + AB = 10(cm) > MB = 5(cm) MB + AB = 12(cm) > MA = 3(cm) Vậy: Trong ba điểm không có điểm nào nằm hai điểm còn lại, nên ba điểm A, B, M không thảng hàng Người viết: Lê Bá Thạch GV Trường THCS Trần Hưng Đạo Trang12 (13) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÒNG GD &ĐT M’ĐRĂK NĂM HỌC 2012 – 2013 Ví dụ 4: Cho tứ giác ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm AD và BC Biết độ dài đoạn thẳng EF nửa tổng độ dài hai đoạn thẳng AB và CD Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang Giải: A B I E D F C h4 Gọi I là trung điểm AC, đó EI là đường trung bình tam giác ADC nên EI // DC và EI = DC Chứng minh tương tự, ta có FI // AB và FI = AB Suy ra: EI + IF = (DC + AB) Mà EF = (AB + DC) Nên EI + IF = EF Chứng tỏ ba điểm E, I, F thẳng hang, đó : DC // FE, AB // EF Suy : AB // DC Vậy tứ giác ABCD là hình thang b/ Trường hợp 2,Chứng minh: AMB 180 Ví dụ 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), M là điểm thuộc đường tròn Gọi D, E, F thứ tự là hình chiếu vuông góc M trên AB, BC, AC Chứng minh ba điểm E, D, F thẳng hang Chứng minh: Giả sử M là điểm trên cung nhỏ BC Do tứ giác ABMC nội tiếp nên ABM ACM 180 Mà MBD MBA 180 MBD MCA Ta thấy tứ giác BDME nội tiếp Nên : Người viết: Lê Bá Thạch GV Trường THCS Trần Hưng Đạo Trang13 (14) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÒNG GD &ĐT M’ĐRĂK NĂM HỌC 2012 – 2013 MBD DEM DEM MCA Tứ giác MEFC nội tiếp nên MEF MCA 180 Do vậy: DEF DEM MEF MCA MEF 180 Chứng tỏ là D, E, F thẳng hàng Chứng minh tương tự M là điểm thuộc cung nhỏ AC cung nhỏ AB c/ Trường hợp 3,Chứng minh: Hai tia trùng AM và AB Ví dụ 6: Cho tam giác ABC cân A, BAC 100 , điểm M nằm tam MBC 10 , MCB 20 Tính cho số đo góc AMB? d/ Trường hợp 4,Chứng minh: AM và BM cùng song song với đường thẳng d Ví dụ 7: Cho hình chữ nhật ABCD và điểm P tùy ý trên đường chéo BD Gọi M là điểm đối xứng C qua P Gọi E, F thứ tự là hình chiếu M trên AD, AB Chứng minh P, F, E thẳng hàng e/ Trường hợp 5,Chứng minh: AM và BM cùng vuông góc với đường thẳng d Ví dụ 8: Vẽ phía ngoài tam giác ABC các hình vuông ABDE, ACFG và hình bình hành EAKG a/ Chứng minh: AK = BC và AK BC b/ BF cắt CD M Chứng minh ba điểm K, A, M thẳng hang giác 3.2/ Dạng toán hình THCS liên quan đến cực trị: Tôi xin đưa dạng toán dung cực trị toán THCS sau: Trường hợp 1: Sử dụng quan hệ đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu: a - Kiến thức cần nhớ: A B A K a a A h5 C B H C h6 H h7 b B - Đường xiên lớn đường vuông góc - Đường xiên có hình chiếu lớn thì đường xiên đó lớn Người viết: Lê Bá Thạch GV Trường THCS Trần Hưng Đạo Trang14 (15) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÒNG GD &ĐT M’ĐRĂK NĂM HỌC 2012 – 2013 - Khoảng cách hai đường thẳng là đường vuông góc chung b - Các ví dụ: Ví dụ 9: Trong các hình bình hành có hai đường chéo cm và cm, hình nào có diện tích lớn nhất? Tính diện tích lớn đó Giải: B A B C H O A C O≡H D D h8 h9 Xét hình bình hành ABCD có AC = cm; BD = cm ( h.8) Gọi O là giao điểm hai đường chéo Kẻ BH AC Ta có: SABCD = 2SABC = AC.BH Ta có AC = 8cm, BH ≤ BO = 3cm Do đó: SABCD ≤ 8.3 = 24 (cm2) SABCD = 24 cm2 BH ≡ BO H ≡ O BD AC Vậy max SABCD = 24 cm2 Khi đó hình bình hành ABCD là hình thoi (h.9) có diện tích 24cm2 Ví dụ 10: Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a Vẽ phía AB các tia Ax và By vuông góc với AB Qua trung điểm M AB có hai đường thẳng thay đổi luôn vuông góc với và cắt Ax, By theo thứ tự C và D Xác định vị trí các điểm C, D cho tam giác MCD có diện tích nhỏ Tính diện tích tam giác đó x y D Giải: Gọi K là giao điểm CM và DB 12 H Người viết: Lê Bá Thạch GV Trường THCS Trần Hưng C Đạo Trang15 (16) K SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÒNG GD &ĐT M’ĐRĂK NĂM HỌC h102012 – 2013 Ta có: MA = MB; A B 90 , AMC BMK MAC = MBK MC = MK Mặt khác DM CK DCK cân D1 D Kẻ MH CD MHD = MBD MH = MB = a 1 SMCD = CD.MH ≥ AB.MH = 2a.a = a2 SMCD = a2 CD Ax đó AMC = 450; BMD = 450 SMCD = a2 Vậy các điểm C, D xác định trên Ax; By cho AC = BC = a Trường hợp 2:Sử dụng quan hệ đường thẳng và đường gấp khúc: a - Kiến thức cần nhớ: - Với ba điểm A, B, C ta có: AC + CB ≥ AB , …Hai cạnh có tổng lớn cạnh thứ ba, Hiệu cạnh nhỏ cạnh thứ ba ( Bất đẳng thức tam giác) - Trường hợp đặc biệt : AC + CB = AB C thuộc đoạn thẳng AB b - Các ví dụ: Ví dụ 11: Cho góc xOy và điểm A nằm góc đó Xác định điểm B thuộc tia Ox, điểm C thuộc tia Oy cho OB = OC và tổng AB + AC là nhỏ Giải: (h.11) m Kẻ tia Om nằm ngoài góc xOy y D cho yOm xOA Trên tia Om lấy điểm C D cho OD = OA Các điểm D và A A cố định O Người viết: Lê Bá Thạch GV Trường THCS Trần Hưng Đạo h.11 B x Trang16 (17) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÒNG GD &ĐT M’ĐRĂK NĂM HỌC 2012 – 2013 OD = OA, OC = OB, COD BOA DOC = AOB CD = AB Do đó AC + AB = AC + CD Mà AC + CD ≥ AD AC + AB ≥ AD Xảy đẳng thức và C AD Vậy min(AC + AB) = AD Khi đó C là giao điểm AD và Oy, B thuộc tia Ox cho OB = OC Ví dụ 12: Cho hình chữ nhật ABCD và điểm E thuộc cạnh AD Xác định vị trí các điểm F thuộc cạnh AB, G thuộc cạnh BC, H thuộc cạnh CD cho tứ giác EFGH có chu vi nhỏ Giải: F A I K E M D H B G C A F B I E K M D h.12 h H h.13 Gọi I, K, L theo thứ tự là trung điểm EF, EG, EH (h.12) AEF vuông A có AI là trung tuyến AI =1/2EF CGH vuông C có CM là trung tuyến CM =1/2GH IK là đường trung bình EFG IK = 1/2FG KM là đường trung bình EGH KM = 1/2EH Do đó: chu vi EFGH = EF + FG + GH + EH = 2(AI + IK + KM + MC) Ta lại có: AI + IK + KM + MC ≥ AC Suy chu vi EFGH ≥ 2AC ( độ dài AC không đổi ) Chu vi EFGH nhỏ 2AC A, I, K, M, C thẳng hàng Người viết: Lê Bá Thạch GV Trường THCS Trần Hưng Đạo Trang17 G C (18) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÒNG GD &ĐT M’ĐRĂK NĂM HỌC 2012 – 2013 EAI ADB Khi đó ta có EH//AC, FG//AC, AEI nên EF//DB, tương tự GH//DB Suy tứ giác EFGH là hình bình hành có các cạnh song song với các đường chéo hình chữ nhật ABCD (h.13) Trường hợp 3:Sử dụng các bất đẳng thức đường tròn: a - Kiến thức cần nhớ: C D C A H A O B B K h.14 O O C B B A D h.15 D C D A h.16 h.17 - Trong đường tròn, dây cung lớn là đường kính.( h14) - Hai dây cách tâm thì nhau, hai dây thì cách tâm (h15) -Trong dây, dây nào có khoảng cách đến tâm bé thì dây đó lớn (h15) - AB, CD là các cung nhỏ (O): AB ≥ CD AOB COD (h.16) - AB, CD là các cung nhỏ (O): AB ≥ CD AB CD (h.17) b - Các ví dụ: Ví dụ 13: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt A và B cát tuyến chung CBD (B nằm C và D) cắt các đường tròn (O) và (O’) C và D Xác định vị trí cát tuyến CBD để ACD có chu vi lớn Giải: (h.18) A 1 C AmB sđ = sđ ; sđ D = sđ AnB D O Người viết: Lê Bá Thạch GV Trường THCS Trần C’ Hưng Đạo n m O’ Trang18 B D’ (19) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÒNG GD &ĐT M’ĐRĂK NĂM HỌC 2012 – 2013 số đo các góc ACD không đổi ACD có chu vi lớn cạnh nó lớn nhất, chẳng hạn AC là lớn AC là dây đường tròn (O), đó AC lớn AC là đường kính đường tròn (O), đó AD là đường kính đường tròn (O’) Cát tuyến CBD vị trí C’BD’ vuông góc với dây chung AB Ví dụ 14: Cho đường tròn (O) và điểm P nằm đường tròn Xác định dây AB qua P cho OAB có giá trị lớn Giải: (h.19) Xét tam giác cân OAB, góc đáy OAB lớn góc đỉnh AOB nhỏ B’ O A ) AOB sđ AB Mà: H P A’ h.19 nhỏ Góc AOB nhỏ Cung AB dây AB nhỏ Khoảng cách đến tâm OH lớn Ta có: OH ≤ OP OH = OP H ≡ P nên max OH = OP AB OP Suy dây AB phải xác định là dây A’B’ vuông góc với OP P Trường hợp 4:Sử dụng bất đẳng thức lũy thừa bậc hai: a - Kiến thức cần nhớ: Các bất đẳng thức lũy thừa bậc hai sử dụng dạng: A2 ≥ 0; A2 ≤ Do đó với m là số, ta có: f = A2 + m ≥ m; f = m với A = f = A2 + m ≤ m; max f = m với A = Người viết: Lê Bá Thạch GV Trường THCS Trần Hưng Đạo Trang19 B (20) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÒNG GD &ĐT M’ĐRĂK NĂM HỌC 2012 – 2013 b - Các ví dụ: Ví dụ 15: Cho hình vuông ABCD có cạnh 4cm Trên các cạnh AB, BC, CD, DA, lấy theo thứ tự các điểm E, F, G, H cho AE = BF = CG = DH Tính độ dài AE cho tứ giác EFGH có chu vi nhỏ Giải: (h.20) AHE = BEF = CFG = DGH HE = EF = FG = GH, HEF = 900 HEFG là hình vuông nên chu vi EFGH nhỏ HE nhỏ Đặt AE = x thì HA = EB = 4-x A x E 4x B 4x F H HAE vuông A nên : HE = AE2 + AE2 = x2 + (4 x)2 D = 2x2 8x +16 = 2(x 2)2 + ≥ HE = C G h.20 =2 x=2 Chu vi tứ giác EFGH nhỏ cm, đó AE = cm Ví dụ 16: Cho tam giác vuông ABC có độ dài các cạnh góc vuông AB = cm, AC = 8cm.M là điểm di chuyển trên cạnh huyền BC Gọi D và E là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB và AC Tính diện tích lớn tứ giác ADME Giải: (h.21) ADME là hình chữ nhật Đặt AD = x thì ME = x EM CE x CE CE x ME //AB AB CA AE = x D x A 8-x E B Người viết: Lê Bá Thạch GV Trường THCS Trần Hưng Đạo h M Trang20 C (21) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Ta có: SADME PHÒNG GD &ĐT M’ĐRĂK NĂM HỌC 2012 – 2013 4 = AD.AE = x (8 x ) = 8x x2 = (x 3)2 +12 ≤ 12 SADME = 12 cm2 x = Diện tích lớn tứ giác ADME 12 cm ,khi đó D là trung điểm AB, M là trung điểm BC và E là trung điểm AC Trường hợp 5:Sử dụng bất đẳng thức Cô-si: a-Kiến thức cần nhớ: Với x, y là độ dài đoạn thẳng cần lập luận; Ta sử dụng Bất đẳng thức Cô-si đại số Bất đẳng thức Cô-si thường sử dụng các dạng sau: + Dạng 1: x y x y + Dạng 2: xy x y 2 ; xy xy x y Dấu “=” xảy và x = y x y ; x y2 ; x y2 x y Dấu “=” xảy và x = y + Dạng 3: Với x ≥ 0; y ≥ 0; x + y không đổi thì xy lớn và x = y + Dạng 4: Với x ≥ 0; y ≥ 0; xy không đổi thì x+y nhỏ và x = y b - Các ví dụ: Ví dụ 17: Cho đoạn thẳng AB, điểm M di chuyển trên đoạn thẳng Vẽ các đường tròn có đường kính MA và MB Xác định vị trí điểm M để tổng diện tích hai hình tròn có giá trị nhỏ Giải: (h.22) O A x Người viết: Lê Bá Thạch GV Trường THCS Trần Hưng Đạo M O’ y h.22Trang21 B (22) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÒNG GD &ĐT M’ĐRĂK NĂM HỌC 2012 – 2013 Đặt MA = x, MB = y Ta có: x + y =AB (0 < x, y < AB) Gọi S và S’ theo thứ tự là diện tích hình tròn có đường kính là MA và MB 2 x y x y2 = Ta có: S + S’ = Ta có bất đẳng thức: S + S’ x y = x y x y 2 nên : AB2 Dấu đẳng thức xảy và x = y AB2 Khi đó M là trung điểm AB Do đó (S+S’) = Ví dụ 18: Cho ABC, điểm M di động trên cạnh BC Qua M kẻ các đường thẳng song song với AC và với AB, chúng cắt AB và AC theo thứ tự D và E Xác định vị trí điểm M cho hình bình hành ADME có diện tích lớn Giải: (h.23) A SADME SADME lớn SABC lớn Kẻ BK AC cắt MD H SADME = MD HK; SABC = AC BK K D E H B SADME MD HK 2 SABC AC BK x h.23 M y Đặt MB = x, MC = y, MD BM x MD//AC ta có: AC BC x y ; HK MC y BK BC x y Người viết: Lê Bá Thạch GV Trường THCS Trần Hưng Đạo Trang22 C (23) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÒNG GD &ĐT M’ĐRĂK NĂM HỌC 2012 – 2013 Theo bất đẳng thức xy x y SADME 2xy SABC x y Dấu đẳng thức xảy x = y Vậy maxSADME = SABC đó M là trung điểm BC Trường hợp 6:Sử dụng tỉ số lượng giác: a - Kiến thức cần nhớ: B Hệ thức cạnh và góc tam giác vuông c + b = a.sinB = a.cosC = c.tanB = c cotC A + c = a sinC = a.cosB = b.tanC = b.cotB a C b h.24 b - Các ví dụ: Ví dụ 19: Chứng minh các tam giác cân có cùng diện tích tam giác có cạnh đáy nhỏ hơnlà tam giác có góc đỉnh nhỏ Giải: (h.25) Xét các tam giác ABC cân A có cùng diện tích S Kẻ đường cao AH Đặt A BAC = AHC vuông H, ta có : HAC ; AH = HC.cotg = BC.cotg B H h.25 1 Do đó: S = BC.AH = BC BC.cotg = BC2cotg 4S BC = cot g 2 S.t g Người viết: Lê Bá Thạch GV Trường THCS Trần Hưng Đạo Trang23 C (24) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÒNG GD &ĐT M’ĐRĂK NĂM HỌC 2012 – 2013 Do S không đổi nên: BC nhỏ tg nhỏ nhỏ nhỏ BAC nhỏ Ví dụ 20: Cho hình chữ nhật ABCD Trên các cạnh BC,CD lấy các điểm K,M cho BK : KC = : 1, CM : MD = : Tìm tỉ số AB : BC để số đo góc KAM lớn t gx t gy (Cho công thức biến đổi tg(x + y) = t gx.t gy ) Giải: (h.26) x , DAM y ( x + y < 900 ) Đặt BAK A y KAM lớn BAK + DAM nhỏ x + y nhỏ tg (x + y) nhỏ B x K D Giả sử AB : BC = 1: m ( m> 0) C M h.26 BK BK BC 4m AB BC AB tg x = DM DM DC tg y = AD DC AD 5m t gx t gy 4m 4m 25 4m : 1 t gx.t gy 5m 5m 5m 21 tg(x + y) = = = 4m 5m nhỏ tg (x + y) nhỏ Theo bất đẳng thức Cô-si ta có: 4m 4m 5m 5 5m ≥ Người viết: Lê Bá Thạch GV Trường THCS Trần Hưng Đạo Trang24 (25) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÒNG GD &ĐT M’ĐRĂK NĂM HỌC 2012 – 2013 4m 1 5m m = Dấu đẳng thức xảy Vậy x + y nhỏ và m = Do đó KAM lớn và AB : BC = : Kết luận: Trên đây tôi đưa hai dạng toán thường gặp lớp 8, Ta còn có thể chia nhỏ nữa, dạng tôi có ví dụ điển hình IV/ KẾT QUẢ SAU KHI THỰC HIỆN CHUYÊN ĐỀ: Sau thực chuyên đề khảo sát và ghi lại sau: + Năm học 2009 – 2010: Giỏi Khá Trung bình Yếu và kém Khối 5.4% 15.3% 72.9% 6.4% Khối Khối Giỏi Khá 9.6% 23.4% + Năm học 2010 – 2011: Giỏi Khá 9.7% 16.3% Trung bình 63.3% Yếu và kém 3.7% Trung bình 63.5% Yếu và kém 10.5% Giỏi Khối 5.3% + Năm học 2011 – 2012: Giỏi Khối 6.4% Khá 20.3% Trung bình 59.8% Yếu và kém 14.6% Khá 14.3% Trung bình 73.9% Yếu và kém 5.4% Giỏi 7.6% Khá 23.4% Trung bình 66.3% Yếu và kém 4.7% Khối Qua kết thực tế ta thấy thật đáng mừng , Sau nhiều năm thử nghiệm tôi đã thấy, học sinh phân dạng toán cụ thể và giáo viên nói cho các em biết cách giải dang Thì các em học tập hứng thú và làm bài nhà và trên lớp tốt Người viết: Lê Bá Thạch GV Trường THCS Trần Hưng Đạo Trang25 (26) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÒNG GD &ĐT M’ĐRĂK NĂM HỌC 2012 – 2013 PHẦN III: KẾT LUẬN – KIẾN NGHỊ I/ KẾT LUẬN: Trên đây là việc tôi đã thực nghiên cứu và làm Trường THCS Trần Hưng Đạo khối và vài năm liền đã đạt kết khả quan, bên cạnh đó tiến học sinh thể chưa đồng Qua thời gian học tập và rèn luyện cuối năm các em đã quen và làm các dạng toán “ Hình học ’’ Hầu các em bắt phương pháp giải các dạng toán, đa số học sinh biết cách trình bày, đầy đủ, rõ ràng, chặt chẽ và khoa học Sau tôi đã thực hiện, với thân tôi thấy thành công, tôi muốn giới thiệu cho các thầy cô tham khảo và áp dụng thử xem sao, hãy nhớ phải yêu cầu học sinh nhớ : + Các dạng toán học sinh phải chăc + Các bước giải phải đầy đủ + Các giai đoạn làm bài không thể chủ quan bỏ qua + Các yêu cầu giải phải đạt Không ngoài mục đích nâng cao chất lương giảng dạy, với thời gian các tiết học thật ngắn ngủi, nên tôi nêu vài phương pháp trọng điểm nên đề tài không tránh khỏi thiếu sót Vậy tôi mong các đồng chí đồng nghiệp tham khảo và đóng góp ý kiến để đề tài tôi thêm phong phú và có hiệu hơn, để các em học tập tốt và yêu thích môn toán ngày càng nhiều II / KIẾN NGHỊ : Để thực tốt chuyên đề này thi các bậc phụ huynh cần quan tâm đến việc chuẩn bị cho em mình tài liệu tham khảo Nhà trường tăng số đầu sách cho các em nhiều nữa, ít tháng tổ cho học sinh học thêm vài tiết trái buổi để giáo viên phụ trách trên lớp có điều kiện để khắc sâu cho các em dạng toán này Người viết: Lê Bá Thạch GV Trường THCS Trần Hưng Đạo Trang26 (27) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÒNG GD &ĐT M’ĐRĂK NĂM HỌC 2012 – 2013 Đối với học sinh cần quan tâm đến việc học nhiều hơn, nên đọc bài trước nhà, xem lại dạng toán khác liên quan, trước đến lớp … liên quan đến kiến thức chuẩn bị học Tài liệu tham khảo: SÁCH GIÁO KHOA VÀ SÁCH BÀI TẬP TOÁN 8, TẠP CHÍ TOÁN HỌC VÀ TUỔI TRẺ CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI BỘ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TUYỂN TẬP CÁC BÀI TOÁN CƠ BẢN TRONG CÁC TRƯỜNG THCS SÁCH CHUẨN KIẾN THỨC KỸ NĂNG Người viết: Lê Bá Thạch GV Trường THCS Trần Hưng Đạo Trang27 (28) SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM PHÒNG GD &ĐT M’ĐRĂK NĂM HỌC 2012 – 2013 MỤC LỤC TIÊU ĐỀ Phần I: Mở đầu I/ Lý chọn đề tài II/ Mục đích đề tài III/ Đối tượng nghiên cứu IV/ Phạm vi nghiên cứu V/ Phương pháp nghiên cứu Phần II: Nội dung I/ Cơ sở lý luận II/ Thực trạng III/ Giải pháp, biện pháp IV/ Kết sau thực chuyên đề Phần III: Kết luận – Kiến nghị I/ Kết luận II/ Kiến nghị TRANG 1 2 2 25 26 26 26 Người viết: Lê Bá Thạch GV Trường THCS Trần Hưng Đạo Trang28 (29)