Từ trung điểm M của BC, vẽ một đường thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, đường thẳng này cắt tia AB, AC lần lượt tại E và F..[r]
(1)Trường PTTH Chuyên Hà Nội - Amsterdam ÔN TẬP HỌC KỲ I : TOÁN ĐỀ SỐ Bài 1: Tính 𝐴=3 17 24 𝐵 = −6 + 2 15 −4 + 14 𝐶 = 0,5: 625 − 25 11 : 30 : − 2 + 0,18 − 22 16 − 16 Bài 2: Tìm số hữu tỉ x biết: a) 2(x + 1) – (x – 1) = b) | 4x – 0,2| = 0,2 c) 𝑥+2 + 𝑥+2 + 𝑥+2 = 𝑥+2 + 𝑥+2 Bài 3: Ba người thợ lĩnh tiền thưởng theo suất lao động Năng suất lao động người thứ người thứ hai, suất lao động người thứ hai người thứ ba Tính số tiền thưởng người, biết người thứ ba lĩnh nhiều người thứ hai 180000 đồng Bài 4: Cho 𝑥𝑜𝑦 = 600, tia phân giác Oz Từ điểm A trên tia Ox vẽ đường thẳng song song với Oy cắt Oz M Kẻ AD Oy ( D ∈ Oy), kẻ AE Oz ( E ∈ Oz) Chứng minh rằng: a) AO = AM b) ∆ ADO = ∆OEA = ∆MEA; AD = OM c) OD = OA Bài 5: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tam giác AMC, BMD Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm AD, CB Chứng minh tam giác MEF là tam giác Sưu tầm: VŨ PHẤN (YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HN) http://vuphan62hn.violet.vn/ Page (2) Trường PTTH Chuyên Hà Nội - Amsterdam ĐỀ SỐ Bài 1: Tính a) 814 310 27 :312 318 :93 243 −3 2 b) 23 −2 + 42 : : − c) 2.522 −9.521 3.715 −19.714 25 10 : 716 +3.715 Bài 2: Tìm số tự nhiên x biết: a) 5𝑥 + 5𝑥+1 = 750 b) (3 – 4x)3= – 125 c) ( 3x – 2)6 = (2 – 3x)4 Bài 3: Ba đội máy cày, cày ba ruộng có cùng diện tích Đội thứ cày xong ngày, đội thứ hai cày xong ngày và đội thứ ba cày xong ngày Hỏi đội có bao nhiêu máy cày ? biết đội thứ ba có ít đội thứ 12 máy và suất các máy Bài 4: Cho ∆ABC, kẻ tia phân giác Bx cắt AC M Từ M kẻ đường thẳng song song với AB cắt BC N Từ N kẻ tia Ny // Bx a) Chứng minh rằng: 𝑥𝐵𝐶 = 𝐵𝑀𝑁 b) Chứng minh rằng: tia Ny là tia phân giác 𝑀𝑁𝐶 c) Tính các góc ∆ABC biết 𝐴 − 𝐵 = 180; 𝐵 − 𝐶 =180 Bài 5: Cho ∆ABC cân đỉnh A có 𝐴 = 400 Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ tia Bx cho 𝐶𝐵𝑥 = 100 Trên tia Bx lấy điểm D cho BD = BA Tính số đo góc 𝐵𝐷𝐶 Sưu tầm: VŨ PHẤN (YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HN) http://vuphan62hn.violet.vn/ Page (3) Trường PTTH Chuyên Hà Nội - Amsterdam ĐỀ SỐ Bài 1: Tính 1 a) − : 144 4924 125 10 28 −530 749 b) c) 529 16 748 1 1 3 − 23 33 − + 32 + 33 + 34 35 + 35 1 + 36 + 37 + 38 39 + ⋯ + 397 1 + 398 + 399 + 3100 3101 Bài 2: Tìm các số x, y, z biết: a) 4x = 3y; 7y = 5z và 3x + y – 2z = 27 b) |x + 0,25| + |x – y| + |2x + 3y – z| = c) x:y:z = 2:3:5 và xyz = 810 Bài 3: Tìm số tự nhiên biết BCNN chúng là 3150, tỷ số số thứ với số thứ hai là 5:9, tỷ số số thứ với số thứ ba là 10:7 Bài 4: Trên đường thẳng xy lấy hai điểm B và C, M là trung điểm BC Trên tia Bx lấy điểm D, trên tia Cy lấy điểm E cho BD = CE Kẻ tia Mz xy và A là điểm trên tia Mz (A ≠ M) Chứng minh rằng: a) M là trung điểm DE b) AM vừa là phân giác 𝐵𝐴𝐶 , vừa là phân giác góc 𝐷𝐴𝐸 c) ∆ABD = ∆ACE; ∆ADC = ∆AEB Bài 5: Cho ∆ABC cân A có 𝐴 = 1400 Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A kẻ tia Cx cho 𝐴𝐶𝑥 = 1100 Gọi D là giao điểm các tia BA và Cx Chứng minh AD = BC Sưu tầm: VŨ PHẤN (YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HN) http://vuphan62hn.violet.vn/ Page (4) Trường PTTH Chuyên Hà Nội - Amsterdam ĐỀ SỐ Bài 1: Rút gọn: 𝐴 = − 22 + 23 − 24 + ⋯ + 299 − 2100 𝐵 = 3100 − 399 + 398 − 397 + ⋯ + 32 − + Bài 2: Tìm x biết: a) x2 < b) (3x – 1)2 = | – 3x | c) (x + 1)2 + (x – 1)2 = Bài 3: Khối có ba lớp Biết 3 4 số học sinh lớp 6A số học sinh lớp 6B và số học sinh lớp 6C Lớp 6C có số học sinh ít tổng số học sinh hai lớp là 57 bạn Tính số học sinh lớp Bài 4: Cho tam giác ABC cân đáy BC, Â = 200 Trên cạnh AB lấy điểm E cho 𝐵𝐶𝐸 = 500 Trên cạnh AC lấy điểm D cho 𝐶𝐵𝐷 = 600 Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB F Gọi O là giao điểm BD và CF a) Chứng minh ∆AFC = ∆ADB b) Chứng minh ∆OFD; ∆OBC là các tam giác c) Tính số đo góc 𝐸𝑂𝐵? d) Chứng minh ∆EFD = ∆EOD e) Tính số đo góc 𝐵𝐷𝐸 ? Bài 5: Chứng minh : Nếu 𝑏𝑧 −𝑐𝑦 𝑎 = 𝑐𝑥 −𝑎𝑧 𝑏 = 𝑎𝑦 −𝑏𝑥 𝑐 thì x, y, z tương ứng tỉ lệ với a, b, c Sưu tầm: VŨ PHẤN (YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HN) http://vuphan62hn.violet.vn/ Page (5) Trường PTTH Chuyên Hà Nội - Amsterdam ĐỀ SỐ Bài 1: Tính 2,3+5:6,25 7 8.0,0125 +6,9 a) : 18,12 + 8,4 − 1− b) 1 +(49)−1 − 49 (7 7)2 64 −2 −7 + 2 b) 13𝑏−14𝑎 13𝑏+14𝑎 𝑎 +𝑏 𝑐+𝑑 = = −343 Bài 2: Chứng minh a) 𝑎 𝑏 13𝑑−14𝑐 13𝑑+14𝑐 𝑎 −𝑏 𝑐 −𝑑 𝑐 = 𝑑 thì Bài 3: 4016 a) Tìm x biết: 𝑥 + b) Tìm x, y, z biết: 𝑥−1 = = 0,042008 𝑦 −2 = 𝑧−3 và 2x + 3y – z = 95 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Từ H kẻ HD AB và HE AC a) Chứng minh: DE = AH b) Đoạn thẳng DE cắt AH điểm O, chứng minh O là trung điểm DE và AH c) Chứng minh: 𝐴𝐷𝐸 = 𝐴𝐶𝐵 d) Lấy điểm I cho AB là trung trực HI, lấy điểm K cho AC là trung trực HK Chứng minh A là trung điểm IK, từ đó suy BI // CK Bài 5: Ở miền hình vuông ABCD lấy điểm E cho 𝐸𝐴𝐵 = 𝐸𝐵𝐴 = 150 Chứng minh ∆CDE Sưu tầm: VŨ PHẤN (YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HN) http://vuphan62hn.violet.vn/ Page (6) Trường PTTH Chuyên Hà Nội - Amsterdam ĐỀ SỐ Bài 1: Rút gọn: 𝐴=4 − + 120 − 3 − + 13 7 − + 13 𝐵= 4924 125 10 28 −530 749 529 16 748 Bài 2: Tìm x biết: a) 2𝑥 − + = b) 𝑥 − c) 𝑥+3 = =2 2𝑥−3 −1 Bài 3: Hai ôtô khởi hành cùng lúc, từ A và từ B, ngược chiều Xe từ A đến B giờ, xe từ B A Đến lúc gặp nhau, xe đã quãng đường dài xe đã là 20 km tính quãng đường AB Bài 4: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm BC, tia Ax cùng phía với điểm C so với đoạn thẳng AB: Ax AB, trên tia Ax lấy điểm D cho AD = AB, tia Ay cùng phía với điểm B so với đoạn AC: Ay AC, trên tia Ay lấy điểm E cho AE = AC N là điểm thuộc tia đối tia MA thoả mãn MN = MA Chứng minh rằng: a) ∆AMC = ∆NMB b) AN = DE c) ∆ABE = ∆ADC, suy BE CD Bài 5: Cho số 𝑎1 , 𝑎2 , 𝑎3 , 𝑎4 khác thoả mãn: 𝑎22 = 𝑎1 𝑎3 và 𝑎32 = 𝑎2 𝑎4 Chứng minh : 𝑎 13 +𝑎 23 +𝑎 33 𝑎 23 +𝑎 33 +𝑎 43 = 𝑎1 𝑎4 Sưu tầm: VŨ PHẤN (YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HN) http://vuphan62hn.violet.vn/ Page (7) Trường PTTH Chuyên Hà Nội - Amsterdam ĐỀ SỐ Bài 1: Cho hàm số f xác định công thức: f(x) = 4x – 12 với x ≥ f(x)= 12 – 4x với x ≤ và a) Hàm số f có thể viết gọn nào? b) Tìm 𝑓 ; f( - )? c) Tìm x để f(x) = Bài 2: Tìm x ∈ Q biết: a) (3 – x)(x + 1) > b) 𝑥 − c) 𝑥+3 𝑥+7 𝑥+6 ≤0 > Bài 3: Hai người chia cùng đánh máy tập thảo Người thứ đánh máy 12 trang, người thứ hai đánh máy 10 trang Người thứ đã làm việc sớm người thứ hai là Khi họ cùng kết thúc công việc thì số trang người thứ nhiều gấp đôi số trang người thứ hai Hãy tính số trang thảo đó? Bài 4: Cho tam giác ABC, M là trung điểm BC Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm C bờ AB vẽ tia Ax AB, trên tia Ax lấy điểm D cho AD = AB Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm B bờ AC vẽ tia Ay AC, trên tia Ay lấy điểm E cho AE = AC Chứng minh rằng: a) AM = DE b) AM DE c) Đường cao AH ∆ABC cắt DE N Chứng minh rằng: N là trung điểm DE Bài 5: Tìm các số a và b cho: a + b = |a| – |b| Sưu tầm: VŨ PHẤN (YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HN) http://vuphan62hn.violet.vn/ Page (8) Trường PTTH Chuyên Hà Nội - Amsterdam ĐỀ SỐ Bài 1: Cho hàm số y = |x| a) Vẽ đồ thị hàm số b) Các điểm sau đây có thuộc đồ thị hàm số không? 1 A( –1; 2); B(2; –1); C − ; ; D ; c) Tìm x để y(x) = Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau: a) 3(x – 1) – |x + 3| b) |a| – |a – 1| c) 2|x – 3| – |4x – 1| Bài 3: Cho tam giác ABC cân B , 𝐵 = 800 Trên nửa mặt phẳng chứa A bờ BC vẽ tia Bx cho 𝑥𝐵𝐶 = 100 Trên tia Bx lấy điểm E cho AE = AB Trong ∆ABE dựng ∆MBE a) Chứng minh rằng: ∆ABM = ∆AEM b) Tính số đo góc 𝐸𝐶𝐵? c) Chứng minh rằng: CE BM Bài 4: Cho 3𝑥−2𝑦 = 4𝑦 −3𝑧 = Bài 5: Tìm các số x, y, z biết: 𝑥 2𝑧−4𝑥 = 𝑦 𝑥 𝑦 Chứng minh rằng: = = 𝑧 𝑧 = và 3x2 – 5y2 + 6z2 = 216 Sưu tầm: VŨ PHẤN (YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HN) http://vuphan62hn.violet.vn/ Page (9) Trường PTTH Chuyên Hà Nội - Amsterdam ĐỀ SỐ Bài 1: Tính a) b) 7 3 + : 16 27 52 +512 36 45 −15 5−9 27 25 +45 Bài 2: Tìm x biết: 49 a) 5𝑥 + = 64 b) 𝑥 − 3 = 2n+1 c) ( 3x – 1) =8 2n+1 Bài 3: Ba công nhân lĩnh tổng cộng 3440000 đồng tiền thưởng Số tiền thưởng người tỉ lệ thuận với số ngày công và tỉ lệ nghịch với số phế phẩm mà người đã làm Biết số ngày công ba người là 20, 22, 18; số phế phẩm họ là 2, 4, Hãy tính số tiền thưởng người Bài 4: Cho ∆ABC (AB ≠ AC) Tia phân giác Ax góc A cắt BC D Từ D kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC F Từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB E a) Chứng minh rằng: AE = ED = DF = FA b) Từ trung điểm M cạnh BC kẻ đường thẳng vuông góc với tia Ax cắt các đường thẳng AB và AC P và Q Chứng minh EF // PQ c) Chứng minh rằng: BP = CQ Bài 5: Cho hàm số y = f(x) = k.x ( k là số, k ≠ 0) Chứng minh rằng: a) f(x1 + x2) = f(x1) + f(x2) b) f(x1 – x2) = f(x1) – f(x2) Sưu tầm: VŨ PHẤN (YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HN) http://vuphan62hn.violet.vn/ Page (10) Trường PTTH Chuyên Hà Nội - Amsterdam ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ (2010 – 2011) Môn: Toán lớp Thời gian: 120 phút Bài 1: (2 điểm) Tính 1 22 𝐴= + + 23 + ⋯+ 213 + ; 214 3 17 − 12 −0,25 324 : 0,49 𝐵= −1 Bài 2: (2 điểm) Tìm x biết: 𝑥 +2 +4𝑥 +1 +4𝑥 16 32𝑥 +32𝑥 +1 +32𝑥 +3 a) 𝑥 + = 81 ; b) (7x – 3)201 = (3 – 7x)2010 ; c) |x – 3| – 2x = 1; d) = 21 31 Bài 3: (1,5 điểm) Người ta xây ba bể nước hình lập phương, có có các cạnh tỉ lệ với 5; 6; 10 Biết tổng thể tích ba bể là 46000 lít nước Tìm số đo cạnh bể nước? Bài 4: (4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC), điểm M là trung điểm BC Kẻ tia Ax // BM, trên tia Ax lấy điểm D cho AD = BM ( M và D khác phía AB) Gọi I là trung điểm AB a) Chứng minh ∆AID = ∆BIM; b) Chứng minh ∆AIM = ∆BID; AM // BD c) Đường trung trực BC cắt AC E, tia BE cắt đường thẳng Ax F Chứng minh BF = AC d) Hai đường thẳng AB và FC cắt O Chứng minh ba điểm O; E; M thẳng hàng Bài 5: (0,5 điểm) 𝑎+𝑏 𝑏+𝑐 𝑐+𝑎 Cho các số a, b, c đôi khác và khác 0, thoả mãn: 𝑐 = 𝑎 = 𝑏 𝑎 𝑏 Hãy tính giá trị biểu thức: 𝑃 = + 𝑏 1+𝑐 𝑐 1+𝑎 -Hết -ĐỀ THI HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP Năm học 2011 – 2012 (Thời gian làm bài:90 phút) Bài (2 điểm) Tính: 𝐴= −3 + 1 + −3 4 −5 + 1 ;𝐵= −5 −5.75 +74 76 10−2.75 Bài (2,5 điểm) Tìm x biết: a) 𝑥 𝑥 + − 𝑥 𝑥 − = 12 ; b) 𝑥 + = 𝑥 + ; c) (2x + 1)5 = (2x + 1)2011 Bài (1,5 điểm) Hai ô tô cùng phải từ A đến B Biết vận tốc xe thứ 60% vận tốc xe thứ hai và thời gian xe thứ nhiều thời gian xe thứ hai là Tính thời gian xe từ A đến B Bài (3 điểm) Tam giác ABC có AB > AC Từ trung điểm M BC, vẽ đường thẳng vuông góc với tia phân giác góc A, đường thẳng này cắt tia AB, AC E và F Qua C kẻ CK // AB ( K∈ EF) a) Chứng minh: CK = BE b) Chứng minh: BE = CF và AB + AC = 2AE ACB −B c) Chứng minh: BME = Bài (1 điểm) 𝑥+3𝑦 Tìm x, y, z ∈ R biết: 19 = 3𝑦 +9𝑧 114 = 5𝑧+15𝑥 115 và x + y + 2z = –31 Sưu tầm: VŨ PHẤN (YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HN) http://vuphan62hn.violet.vn/ Page 10 (11)