sgkHàm số trên là hàm số đồng biến do hệ số a = 2 > 0 Câu 2:Phát biểu không chứng minh định lý về hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm.. sgk Bài toán bắt buộcBài 1.[r]
(1)TRƯỜNG THCS VĂN KHÊ Lớp 9A1 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học 2012-2013 MÔN :TOÁN Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) LÝ THUYẾT (2 điểm) Câu 1: Phát biểu định nghĩa hàm số bậc Nêu tính chất hàm số y = 2x + Câu 2: Phát biểu (không chứng minh) định lý hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm BÀI TẬP( điểm) Bài (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức a) M = √ 75 −3 √ 12+ √ 27 √ 3− 1¿ ¿ b) N = √ 3− 2¿ ¿ ¿ √¿ Bài (1,5 điểm) Cho hàm số y = - x + a) Vẽ đồ thị hàm số trên b) Gọi A và B là giao điểm đồ thị hàm số với các trục toạ độ Tính khoảng cách từ gốc toạ độ O đến đường thẳng AB Bài (1,0 điểm) Giải hệ phương trình sau 2 x y 7 x y 3 Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba cạnh là AB = 3, AC = 4, BC = 1) Chứng minh tam giác ABC vuông A Tính sinB 2) Từ A hạ đường cao AH, vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H) Chứng minh rẳng: a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng; b) DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC Bài 5.(1,0điểm) Giải phương trình: x2 + 4x +7 = ( x+4) √ x2 +7 (2) II- Đáp án Lí thuyết (2,0 điểm): Câu 1: Phát biểu định nghĩa hàm số bậc Nêu tính chất hàm số bậc (sgk)Hàm số trên là hàm số đồng biến hệ số a = > Câu 2:Phát biểu (không chứng minh) định lý hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm (sgk) Bài toán bắt buộcBài (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức (không dùng máy tính bỏ túi): √ 3− 1¿ ¿ b) N = √ 3− 2¿ ¿ ¿ √¿ ¿ √ 25 −3 √ 3+ √ ¿ 10 √3 − √ 3+ √3 ¿ √3 a) M = √ 75 −3 √ 12+ √ 27 ¿|√ −1|+|√3 −2| ¿ √ −1+2 − √ ¿1 Bài (1,5 điểm) a) (1đ)Cho x = => y = 4, Ta A(0; 4) thuộc Oy Cho y = => x = 4, Ta B(4; 0) thuộc Ox A g(x) = -x+4 H B -5 -2 b)( 0,5đ)Kẻ OH vuông góc với AB H Ta có: Tam giác OAB vuông O có đường cao AH Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ta có: 1 1 1 1 = + 2= + 2= 2+ 2= 2 OH OA OB | y A| |x B| 4 1 ⇒ = ⇒ OH=2 √2 OH √2 Bài (2,0 điểm) (3) Dùng phương pháp ta có : Y= 3-x thay vào phương trình thứ ta 2x + 9- 3x = x =2 dễ dàng có y = Vậy nghiệm phương trình là (2;1) Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba cạnh là AB = 3, AC = 4, BC = 1)Chứng minh tam giác ABC vuông A Tính sinB 2)Từ A hạ đường cao AH, vẽ đường tròn tâm A, bán kính AH Kẻ các tiếp tuyến BD, CE với đường tròn (D, E là các tiếp điểm khác H) Chứng minh rẳng: a)Ba điểm D, A, E thẳng hàng; b)DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC E A 12 D B H C O Chứng minh: Vẽ hình đúng cho ( 1đ) AC 1,( 1đ)Ta có: AB + AC = + = 25 BC 2 2 BC2 = 52 = 25 AB2 + AC2 = BC2 (= 25) Theo định lý đảo định lý Pytago, ta có Tam giác ABC vuông A AC Trong tam giác vuông ABC ta có: sinB = BC 2,(1đ) a)(0,5đ)Ta có: BD và BH là hai tiếp tuyến (A) cắt B Â1 = Â2 CE và CH là hai tiếp tuyến (A) cắt C Â3 = Â4 Â1 + Â2 + Â3 + Â4 = 2.(Â2 + Â3) = 1800 D, A, E thẳng hàng b) (0,5đ)Gọi O là trung điểm BC (4) OA = BC ( t/c trung tuyến ứng cạnh huyền tam giác vuông) A thuộc (O, BC) DE và (O, BC) có điểm chung A (1) OA là đường TB hình thang BCED OA // BD // CE mà BD vuông góc với DE OA vuông góc với DE (2) Từ (1) và (2) suy DE là tiếp tuyến (O, BC) (5)