Để tiếp tuyến của m tại điểm có hoành độ bằng 1 vuông góc với đường thẳng... Giải ra ta được .[r]
(1)TRƯỜNG THPT HẬU LỘC *** ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG DẠY – HỌC BỒI DƯỠNG LẦN I NĂM HỌC: 2012 – 2013 Môn: TOÁN; Khối: D (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Gọi (Cm) hàm số y x 3mx , với m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho m = Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm có hoành độ vuông góc với đường thẳng x y Câu II (2,0 điểm) Giải phương trình: sin x cos2x sin x cos x Giải hệ phương trình: x xy x ( x y ) x Câu III (1,0 điểm) Giải phương trình: x -1 x 1 x -2 Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB a Gọi I là trung điểm cạnh BC Hình chiếu vuông góc H S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn IA 2 IH Góc SC và mặt đáy (ABC) 600 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K SB đến mặt phẳng (SAH) Câu V (1,0 điểm) Cho x, y là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức A x y xy( x y ) xy x y PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần ( phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I là giao điểm đường thẳng d : x y và d ' : x y Trung điểm cạnh là giao điểm d với trục Ox Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : x y , ' :3x y 10 và điểm A(2;1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng , qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng ’ 2n Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển x , biết C n C n 210 x B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB và đường chéo BD là x y và x y 14 , đường thẳng AC qua điểm M 2;1 Tìm tọa độ các 31 đỉnh hình chữ nhật x2 y và đường thẳng d :3 x y 12 Chứng minh 16 đường thẳng d cắt elip (E) hai điểm A, B phân biệt Tìm điểm C ( E ) cho ABC có diện tích Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip ( E ) : Câu VII.b (1,0 điểm) Một hộp đựng 12 viên bi đó có bi xanh, bi vàng, bi trắng Cần chọn viên bi cho viên bi này có không quá màu màu trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn -Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ……………………….………… ; Số báo danh: …….…… (2) TRƯỜNG THPT HẬU LỘC *** Câu I ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG DẠY – HỌC BỒI DƯỠNG LẦN I Môn: TOÁN; Khối: D; NĂM HỌC: 2010 – 2011 (Đáp án – thang điểm gồm có 06 trang) Ý Đáp án Điểm 2,0 1,0 Cho hàm số y x 3mx I.1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = Khi m = 0, hàm số trở thành y x x TXĐ: D = R Sự biến thiên: 0,25 x - Chiều biến thiên: y ' x 3; y ' x 1 Hàm số đồng biến trên các khoảng (; 1)vµ (1;+ ) , nghịch biến trên khoảng ( 1;1) - Cực trị: Hàm số đạt cực đại x 1; yC § , đạt cực tiểu x 1, yCT 0,25 Giới hạn: lim y ; lim y x x - Bảng biến thiên: x -1 y’ + – 0,25 + y 0,25 Đồ thị: I.2 C Tìm m để tiếp tuyến ( m) điểm có hoành độ vuông góc với đường thẳng x y 1,0 Có y ' x 3m 0,25 y '(1) 3m 0,25 C Để tiếp tuyến ( m) điểm có hoành độ vuông góc với đường thẳng x y cần và đủ là y '(1) 1 0,25 (3) (3 3m) 1 m 0,25 II II.1 2,0 1,0 Giải phương trình: sin x cos2x sin x cos x (1) Ta có: (1) (sin x 1) cos2 x (sinx cos x ) 2 0,25 (sinx cos x) (cos x sin x) (sinx cos x ) (sinx cos x)(2cos x 1) sinx cos x 2cos x x k (k z) x k 2 k ; x 0,25 0,25 k 2 (k z ) x xy x Giải hệ phương trình: (2) ( ) x y x KL: x II.2 0,25 1,0 Điều kiện: x x xy x Khi đó (2) x ( x y )2 x 0,25 x ( x y ) x x ( x y )2 x 7 u x ( x y ) v x u v Ta 2 u v Đặt 0,25 u v Giải ta 0,25 x u x ( x y ) Với Vậy hệ có nghiệm v x y III Giải phương trình: x -1 x 1 x 0 -2 (3) 1x 1x Ta có: (3) 2 x y 0,25 1,0 0,25 (4) 1x 1x (t 0) Khi đó pt(3) trở thành: Đặt: t t 0,25 t 1 t 2 t 2t t t 1 x log ( 1) 1 t 1 Với t 1 x log 1 ( 1) KL: x log IV ( 1); x log 0,25 ( 1) 1 1 2 0,25 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB a Gọi I là trung điểm S lên mặt phẳng (ABC) thỏa mãn cạnh BC Hình chiếu vuông góc H IA 2 IH Góc SC và mặt đáy (ABC) 60 Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K SB đến mặt phẳng (SAH) S 1,0 *Ta có IA 2 IH H thuộc tia đối tia IA và IA IH ; BC AB 2a Suy B IA a, IH a AH IA IH 0,25 3a C A Ta có HC AC AH AC AH cos 450 HC a a 15 SH ABC SC , ABC SCH 600 SH HC.tan 600 a3 15 Thể tích khối chóp S.ABCD là: VS ABC SABC SH dvtt BI AH * BI SAH BI SH V d K , SAH d B, SAH SK a 1 d K , SAH d B, SAH BI SB 2 2 Cho x, y là các số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức A Theo Cauchy: x y xy x y xy x y xy x y xy xy x y x y xy( x y ) xy x y 2 xy xy x y xy x y 2 2 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 (5) 0,25 0,25 2,0 A 4.2 A x=y VI.a VI.a.1 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có diện tích 12, tâm I là giao điểm đường thẳng d : x y và d ' : x y Trung điểm cạnh là giao điểm d với trục Ox Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật x x y I9;3 Tọa dộ giao điểm I d và d’ là nghiệm hệ 2 2 x y y 1,0 0,25 Do vai trò A, B, C, D là nên giả sử M là trung điểm AD M d Ox M 3; Ta có: AB IM 0,25 Theo giả thiết S ABCD AB AD 12 AD 2 Vì I, M thuộc d d AD AD : x y Lại có MA MD tọa độ điểm A, D là nghiệm hệ phương trình x y 3 x x A 2;1 ; D 4; 1 2 1 y y x y VI.a.2 VII.a 0,25 Do I là trung điểm AC nên C(7; 2) TT: I là trung điểm BD nên B(5; 4) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng : x y , ' :3x y 10 và điểm A(2;1) Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng , qua điểm A và tiếp xúc với đường thẳng ’ 0,25 Tâm I đường tròn thuộc nên I(-3t – 8; t) 0,25 1,0 Theo yc thì k/c từ I đến ’ k/c IA nên ta có 3(3t 8) 4t 10 (3t 2)2 (t 1) 2 4 Giải tiếp t = -3 0,25 Khi đó I(1; -3), R = và pt cần tìm: (x – 1)2 + (y + 3)2 = 25 0,25 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển x x2 nN Điều kiện: n2 31 Phương trình: C n Cn 2n , biết C n C n 210 n 20 (t/m) n! n! 210 210 ( n 1)! ( n 2)!2! n 21( lo¹i) 0,25 1,0 0,25 Khi đó x x2 40 k 40 k (2 x )40 k ( ) k C40 x2 k 0 k 40 k 40 k ( 3)k x 40 3k C40 k 0 Để số hạng khai triển trên chứa x31 thì cần và đủ là 40 3k 31 k 0,25 0,25 (6) 37 Vậy hệ số cần tìm là C40 ( 3) 0,25 VI.b 2,0 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có phương trình cạnh AB và đường chéo BD là x y và x y 14 , đường thẳng AC VI.b.1 1,0 qua điểm M 2;1 Tìm tọa độ các đỉnh hình chữ nhật x y 1 x y 14 Do B là giao AB và BD nên tọa độ B là nghiệm hệ 21 x 21 13 B ; 5 y 13 0,25 Lại có ABCD là hình chữ nhật nên AC , AB AB, BD Kí hiệu nAB 1; 2 , nBD 1; 7 , n AC a, b là vtpt các đường thẳng AB, BD, AC Khi đó ta có: cos n AB , nBD cos nAC , nAB a 2b a2 b2 0,25 a b 7a 8ab b a b 2 Với a = -b chọn a= 1, b = -1 Khi đó phương trình AC: x – y – = x y 1 x A 3; A AB AC nên tọa độ điểm A là nghiệm hệ x y 1 y Gọi I là tâm hình chữ nhật thì I AC BD nên tọa độ điểm I là nghiệm hệ x x y 1 I 7;5 2 Do I là trung điểm AC và BD nên x y 14 y 14 12 C 4;3 , D ; 5 5 0,25 Với b = -7a loại vì AC không cắt BD 0,25 Trong VI.b.2 mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E) : x y 1 16 và đường thẳng d :3 x y 12 Chứng minh đường thẳng d cắt elip (E) hai điểm A, B phân biệt Tìm điểm C ( E ) cho ABC có diện tích Xét hệ PT giao điểm x2 y x 4, y 1 A(4;0), B(0;3) 16 x 0, y 3 x y 12 1,0 là các 0,25 giao điểm d và (E) x y0 12 x0 y0 (1) Ta có d (C , AB ) h 16 1 3x y0 12 AB.h x0 y0 12 2 Gọi C ( x0 ; y0 ) ( E ) 0,25 S ABC 0,25 (7) 3 x0 y0 24 (2) 3 x0 y0 (3) Theo giả thiết suy x0 y0 12 12 Từ (1) và (2) ta PT y0 12 y0 27 , PT này vô nghiệm - Từ (1 và (3) ta PT 32 y02 144 y0 x0 2 Vậy có hai điểm thỏa mãn yêu cầu bài toán là: 0,25 C 2; và C 2 2; 2 2 Một hộp đựng 12 viên bi đó có bi xanh, bi vàng, bi trắng Cần chọn viên bi cho VII.b viên bi này có không quá màu màu trên Hỏi có bao nhiêu cách chọn Số cách chọn viên bi từ 12 viên bi là C12 Trong đó để chọn viên bi có màu thì có các trường hợp: C52 C41 C31 cách chọn, TH2: xanh, vàng, trắng Có C5 C4 C3 cách chọn, 1 TH3: xanh, vàng, trắng Có C5 C4 C3 cách chọn 1,0 0,25 TH1: xanh, vàng, trắng Có Suy số cách chọn để có đủ màu là C52 C41 C31 + C51 C42 C31 + C51 C41 C32 Vậy số cách chọn để có không quá màu là: C124 - ( C52 C41 C31 + C51 C42 C31 + C51 C41 C32 ) = Hết 0,25 0,25 0,25 (8)