THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ SỐ 23 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Hàm số có tập xác định khoảng 0; � ? B y ln x 1 A y x C y e x D y x x Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M 1; 2;3 , N 2; 3;1 , P 3;1; Tìm tọa độ điểm Q cho MNPQ hình bình hành A Q 2; 6; B Q 4; 4;0 C Q 2;6; D Q 4; 4;0 Câu Công thức sau sai A x dx x � 4 C B dx � sin x cot x C sin xdx cos x C C � D dx ln x C � x Câu Tìm nghiệm phương trình log x A x 36 B x 27 C x 18 Câu Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : D x x 1 y 1 z cho mặt 3 phẳng P : x y z Khẳng định khẳng định đúng? A d cắt P B d // P C d � P D d P 2 Câu Mặt phẳng cắt mặt cầu S : x y z x y z theo thiết diện đường tròn? A x y z B x y z C Cả sai D x y z Câu Giá trị cực tiểu hàm số y x x A B 1 C D Câu Thể tích khối lập phương có cạnh A B C D Câu Hàm số y x 3x nghịch biến khoảng đây? A �; 1 1; � B 1; � C 1;1 D x y z 12 Câu 10 Mệnh đề sau sai? A � a x dx ax C , a �1 ln a B dx ln x C , x �0 � x Trang e x dx e x C C � sin xdx cos x C D � Câu 11 Cho số phức z 3i Điểm biểu diễn số phức liên hợp z A 2; 3 B 2;3 C 2; 3 D 2;3 B C D ; cạnh a Câu 12 Cho hình lập phương ABCD A���� Gọi O giao điểm AC BD Thể tích tứ diện OA� BC A a3 12 B a3 24 C a3 D a3 Câu 13 Trong không gian Oxyz cho điểm M 1; 2;3 Phương trình mặt phẳng P qua M cắt trục tọa độ Ox, Oy, Oz; A, B, C, cho M trọng tâm tam giác ABC A P : x y z 18 B P : x y z C P : x y z 18 D P : x y z Câu 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Phương trình mặt phẳng qua điểm A 3;0;0 , B 0; 4;0 , C 0;0; 2 A x y z 1 3 4 B x y z 1 3 2 C x y z 1 3 2 D x y z 1 4 Câu 15 Biết đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y x x x hai điểm phân biệt A B, biết điểm B có hồnh độ âm Hồnh độ điểm B A 2 B D 5 C 2z Câu 16 Cho số thực x thỏa mãn log x log 3x 2log b 3log c (a, b, c số thực dương) Hãy biểu diễn x theo a, b, c A x c 3a b2 B x 3a bc C x 3ac b2 D x 3ac b2 B C D biết AB a; AD 2a; AC � Câu 17 Thể tích V khối hộp chữ nhật ABCD A���� a 14 A V 6a B V a 14 C V a D V 2a Câu 18 Cho lăng trụ tam giác có cạnh đáy a, cạnh bên b Thể tích khối cầu qua đỉnh lăng trụ Trang A 18 4a b2 B 18 4a b2 C 18 Câu 19 Số đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y A B 4a b2 D 18 4a b2 x3 2 x2 C D Câu 20 Sự tăng trưởng loài vi khuẩn tuân theo cơng thức N A.e rt A số lượng vi khuẩn ban đầu, r tỷ lệ tăng trưởng ( r ) t thời gian tăng trưởng Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 sau 12 1500 Hỏi sau số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số vi khuẩn ban đầu? A 66 B 48 C 36 D 24 Câu 21 Cho tứ diện ABCD có AB a, AC a 2, AD a , tam giác ABC, ACD, ABD tam giác vuông đỉnh A Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng BCD A d a 66 11 B d a C d a 30 D d a Câu 22 Để đồ thị hàm số y x m 3 x m có điểm cực đại mà khơng có điểm cực tiểu tất giá trị thực tham số m B m A m �3 C m �3 D m � 2 � 4e � dx a 2be giá trị a 2b � � � 2 � Câu 23 Nếu A 12 B C 12,5 D 2019 1 i � � Câu 24 Cho số phức z thỏa mãn z � � Tính z 1 i � � A 1 B i C i D Câu 25 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; a;1 mặt cầu S có phương trình x y z y z Tập giá trị a để điểm A nằm khối cầu A �; 1 � 3; � B 3;1 Câu 26 Cho điểm y x đường thẳng : C 1;3 D 1;3 x 1 y 1 z Gọi d đường thẳng qua M, cắt 1 vng góc với Δ Đường thẳng d có véctơ phương r r r A u 3;0; B u 0;3;1 C u 0;1;1 r D u 1; 4; 2 Câu 27 Một hộp đựng Chocolate kim loại có hình dạng lúc mở nắp hình vẽ Một phần tư thể tích phía hộp rải lớp bơ sữa ngọt, phần cịn lại phía chứa Trang đầy chocolate nguyên chất Với kích thước hình vẽ, gọi x x0 giá trị làm cho hộp kim loại tích lớn nhất, thể tích chocolate ngun chất có giá trị V0 A V0 64 (đvdt) B V0 64 (đvdt) C V0 16 (đvdt) D V0 48 (đvdt) Câu 28 Phương trình mặt phẳng qua điểm A 1;1;1 vng góc với hai mặt phẳng P ; x y z , Q : x y z 1 A x y z B x y z C x z D x y Câu 29 Bạn An cần mua gương đường viền Parabol bậc (xem hình vẽ) Biết khoảng cách đoạn AB 60cm, OH 30cm Diện tích gương bạn An mua A 1000 cm B 1400 cm C 1200 cm D 900 cm Câu 30 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M, N, P điểm biểu diễn số phức 3i, 2i, i Tọa độ điểm Q cho tứ giác MNPQ hình bình hành A Q 0; B Q 6;0 C Q 2;6 Câu 31 Cho hàm số f x liên tục � thỏa mãn f 16, D Q 4; 4 0 f x dx Tích phân � xf � x dx � A 16 B 28 C 36 D 30 Câu 32 Đường thẳng x k cắt đồ thị hàm số y log x đồ thị hàm số y log x Khoảng cách giao điểm A Biết k a b , a, b số nguyên Khi tổng a b B C D Câu 33 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 2;1 Mặt phẳng P thay đổi qua M cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C khác gốc tọa độ Tính giá trị nhỏ thể tích khối tứ diện OABC A 18 B C D 54 Câu 34 Cho hai điểm A, B hai điểm biểu diễn hình học số phức theo thứ tự z1 , z2 khác thỏa mãn 2 đẳng thức z1 z2 z1 z Hỏi ba điểm O, A, B tạo thành tam giác gì? (O gốc tọa độ) Chọn phương án đầy đủ A Vuông cân O B Cân O C Đều D Vng O Trang Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD có SA vng góc với đáy; SA a Đáy ABCD hình thang vng A B, AB BC AD a Gọi E trung điểm AD Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD A R a 30 B R a 19 C R a 114 a D R Câu 36 Với giá trị thực tham số m đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y x3 x 1 hai điểm phân biệt M, N cho MN ngắn nhất? A m 3 B m C m 1 D m Câu 37 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 4i �2 Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức w z i hình trịn có diện tích A S 25 B S 4 C S 16 D S 9 3 Câu 38 Cho hàm số y x x x có đồ thị hình bên Tất giá trị thực tham số m thỏa mãn điều kiện để phương trình x 3x x m 6m có ba nghiệm phân biệt A m m 6 B m m C m D m �x t x y 1 z � , d : �y Phương trình mặt phẳng P Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho d1 : 1 �z t � cho d1 , d nằm hai phía P P cách d1 , d A P : x y z B P : x y z C P : x y 3z D P : x y z Câu 40 Trong không gian Oxyz, cho P : x y x Đường thẳng d hai điểm A 3;0;1 , B 1; 1;3 mặt phẳng qua A, song song với mặt phẳng P cho khoảng cách r b từ N đến đường thẳng d nhỏ nhất, đường thẳng d có véctơ phương u 1; b; c , c A b 11 c B b 11 c C b c D b c Trang Câu 41 Cho hàm số y x x 2m với m tham số thực Tìm m để giá trị lớn hàm số đoạn 1;3 đạt giá trị nhỏ A B 13 C D Câu 42 Gọi S tập giá trị tham số m để đường thẳng d : y x cắt đồ thị hàm số y x m2 x 1 điểm Tích phân phần tử S A B C D 20 Câu 43 Kết b; c việc gieo súc sắc cân đối đồng hai lần liên tiếp, b số chấm xuất lần gieo thứ nhất, c số chấm xuất lần gieo thứ hai thay vào phương trình bậc hai x bx c Xác suất để phương trình bậc hai vơ nghiệm A 12 B 17 36 C 23 36 D 36 Câu 44 Trên cánh đồng có bò cột vào cọc khác Biết khoảng cách hai cọc mét, sợi dây cột bò dài mét mét Tính phần diện tích mặt cỏ lớn mà bị ăn chung (lấy giá trị gần nhất) A 1,989m B 1, 034m C 1,574m D 2,824m2 Câu 45 Cho hàm số f x liên tục � có đồ thị hình vẽ bên Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f cos x m 2018 f cos x m 2019 có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 0; 2 A B C D 2 Câu 46 Cho hàm số y x 3mx m 1 x m m (m tham số) Gọi A, B hai điểm cực trị đồ thị hàm số I 2; 2 Tổng tất giá trị m để ba điểm I, A, B tạo thành tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính A 20 17 B 17 C 17 D 14 17 Câu 47 Một thùng rượu có bán kính đáy thiết diện vng góc với trục cách hai đáy có bán kính 40 cm, chiều cao thùng rượu 1m (hình vẽ) Biết mặt phẳng chứa trục Trang cắt mặt xung quanh thùng rượu đường parabol, hỏi thể tích thùng rượu (đơn vị lít) bao nhiêu? A 425162 lít B 212581 lít C 212,6 lít D 425,2 lít P : x y z 1 ; Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho ba mặt phẳng Q : x y z 0; R : x y z Một đường thẳng d thay đổi cắt ba mặt P , Q , R ABC Tìm giá trị nhỏ T AB A 24 B 36 144 AC C 72 D 144 � 90� Câu 49 Cho khối chóp S.ABC có SA SB SC a , � ASB 60� , BSC , � ASC 120� Gọi M, N điểm cạnh AB SC cho CN AM Khi khoảng cách M N nhỏ nhất, tính thể SC AB tích V khối chóp S.AMN A 2a 72 B 2a 72 C 2a 432 D 2a 432 x 2018 f x 2018.2017.x 2017 e2018 x với Câu 50 Cho hàm số f x có đạo hàm �, biết f � x ��; f 2018 Giá trị f 1 2018 A f 1 2018e 2018 B f 1 2019e 2018 C f 1 2018e 2018 D f 1 2019e Đáp án 1-A 11-B 21-A 31-B 41-D 2-C 12-A 22-C 32-B 42-D 3-B 13-C 23-D 33-B 43-B 4-A 14-B 24-D 34-C 44-A 5-C 15-C 25-D 35-B 45-B 6-B 16-D 26-D 36-B 46-A 7-C 17-A 27-D 37-C 47-D 8-A 18-B 28-D 38-A 48-C 9-A 19-C 29-C 39-A 49-C 10-D 20-C 30-C 40-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Hàm số y x có TXĐ D 0; � Hàm số y ln x 1 có TXĐ 1; � Hàm số y e x có TXĐ D � Hàm số y x x có TXĐ D � Trang Hàm số y x a với �� hàm số có tập xác định D 0; � x Hàm số y a a có TXĐ: D � Hàm số y ln x xác định TXĐ: D 0; � Câu 2: Đáp án C �x 1 uuuur uuur � Ta có NM PQ � 1;5; x 3; y 1; z � �y � Q 2;6; �z � Câu 3: Đáp án B Ta có dx � sin x cot x C đáp án B sai Câu 4: Đáp án A �x �x �� � x 36 Ta có: log x � � x �x 36 �x � �f x Phương trình log a f x m � � m �f x a Câu 5: Đáp án C r x 1 y 1 z qua M 1;1; có véctơ phương u 1; 2; 3 3 r Mặt phẳng P : x y z có véctơ pháp tuyến n 1;1;1 rr Ta thấy u.n 1.1 2.1 3 (1) Đường thẳng d : Thay tọa độ điểm M 1;1; vào mặt phẳng P ta � M � P (2) Từ (1) (2) suy d � P r r Đường thẳng d qua M có véctơ phương u , mặt phẳng P có véctơ pháp tuyến n rr � u.n � Nếu � d � P �M � P Câu 6: Đáp án B Mặt cầu S có tâm I 1;1; bán kính R Đáp án A: d I , ( P ) 2.1 2.2 2 2 2 13 nên mặt phẳng không cắt mặt cầu Trang Đáp án B: d I , (Q) 1 12 2 2 nên mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn Đáp án D: d I , ( R ) 2.1 3.2 12 22 22 12 nên mặt phẳng không cắt mặt cầu Câu 7: Đáp án C � x0 �f � Nếu � x0 điểm cực tiểu hàm số y f x � x0 �f � Ta có TXD: D � x 1 � y� x2 1 � � x 1 � � � � y� 2 x � y� 1 2 0; y� 1 � 1 �y� Suy � nên x 1 điểm cực tiểu hàm số, suy giá trị cực tiểu y 1 � 1 �y� Câu 8: Đáp án A Thể tích khối lập phương có cạnh V 23 Câu 9: Đáp án A TXĐ: D � 3 x Ta có: y � x 1 � � 3 x � x � � Xét y � x 1 � Nên hàm số nghịch biến �; 1 ; 1; � Câu 10: Đáp án D Đáp án A: Đáp án B: Đáp án C: Đáp án D: sin xdx cos x C � nên D sai Câu 11: Đáp án B Số phức liên hợp số phức z 3i z 3i Điểm biểu diễn số phức z 3i M 2;3 Câu 12: Đáp án A BC chóp tam giác A� OBC có chiều cao h A� Aa Tứ diện O A� Diện tích đáy SOBC a2 S ABCD 4 Trang 1 a2 a3 Thể tích VO A�BC SOBC A� A a 3 12 Câu 13: Đáp án C Sử dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: Mặt phẳng a; b; c �0 P cắt Ox; Oy; Oz ba điểm A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c có phương trình P : x y z a b c x A xB xC � �xM � y y � B yC Sử dụng công thức trọng tâm: M trọng tâm ABC �yM A � z A zB zC � �zM � Theo đề ta có: A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c a; b; c �0 x A xB xC � � a 1 �xM � 3 a3 � � � y A yB yC � � b � �� 2 �� b Vì M trọng tâm ABC �yM 3 � � � c9 � z A zB zC � � c z �M � � � Suy A 3;0;0 , B 0;6; , C 0;0;9 Câu 14: Đáp án B Phương trình mặt phẳng qua ba điểm A 3;0; , B 0; 4;0 , C 0;0; 2 là: x y z 3 2 Câu 15: Đáp án C Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x x x � x x x � y 3 � x2 � � x x 1 � � �� x 1 � y 5 x 1 � � Vì B có hồnh độ âm nên B 1; 5 hay hoành độ B x 1 Câu 16: Đáp án D Ta có: VP log 3x 2log b 3log c log 3a log b log c log 3a c 3ac log b2 b2 Trang 10 3ac 3ac3 � x b2 b2 Vậy log x log Câu 17: Đáp án A B C D hình hộp chữ nhật nên Vì ABCD.A���� A�� B AB a; B�� C AD 2a B C ; vng B�ta có Xét tam giác A��� A�� C A�� B B�� C a 2a a C vng A�ta có Xét tam giác AA�� AA� AC � A�� C 14a 5a 3a � Thể tích khối hộp chữ nhật VABCD A���� B C D AB AD AA a.2a.3a 6a Câu 18: Đáp án B Gọi O, O�lần lượt tâm đáy, I trung điểm OO�thì I tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ bán kính R IA� Ta có: A�� O 2 a a b A� M� ; IO� OO� 3 2 Do IA� IO� A�� O2 b2 a 3 4a 3b 12 Thể tích khối cầu 4 � 4a 3b 2 V IA � 3 � 12 � � 4 � � 3.12 12 � 4a 3b 18 4a 3b2 Câu 19: Đáp án C Tìm điều kiện xác định Đường thẳng x x0 tiệm cận đứng đồ thị hàm số y f x điều kiện sau f x �; lim f x �; lim f x �; lim f x � thỏa mãn xlim � x0 x � x0 x � x0 x � x0 TXĐ: x �3; x �1; x �1 x3 2 lim x �1 x2 1 lim x �1 lim x �1 lim x � 1 x x 1 x lim x x 1 x 1 x3 2 x �1 x 1 x x 1 x 1 �� nên x không TCĐ đồ thị hàm số cho x3 2 � nên x 1 TCĐ đồ thị hàm số cho x2 1 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x 1 Trang 11 Câu 20: Đáp án C Ta có: 1500 250.e r 12 �r ln 12 Gọi t (giờ) thời gian để số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu rt Ta có: 216 A0 A0 e � rt ln 216 � t ln 216 36 r Câu 21: Đáp án A Vì tam giác ABC, ACD, ABD tam giác vuông đỉnh A nên AB AC , AC AD, AD AB hay AB, AC, AD đôi vng góc nên khoảng cách từ A đến BCD d 1 1 1 a 66 �d 2 2 d AB AC AD a 2a 3a 11 Chú ý: Ta chứng minh cơng thức khoảng cách 1 1 sau: 2 d AB AC AD Vì AB AC , AC AD, AD AB nên AD ABC � AD BC Trong ABC kẻ AH BC , lại có AD BC � BC AKD Trong AKD kẻ AH DK mà AH BC (do BC ADK ) � AH BCD Suy d A, ( BCD) AH Theo hệ thức lượng tam giác vuông ABC ADK có 1 1 1 1 1 2 2 2 hay 2 AH AD AK AD AC AB d AB AC AD Câu 22: Đáp án C 4 x3 m 3 x x m 3 Ta có: y � u cầu tốn thỏa mãn � x m vô nghiệm có nghiệm x �m�۳3 m có Hàm số y ax bx c a �0 có cực đại mà khơng có cực tiểu a phương trình y � nghiệm x Câu 23: Đáp án D 0 x � � 2x � � 4e � dx � x 2e � 8 2e 10 2e Ta có: � � � � �2 2 � Suy a 10; b 1 � a 2b 10 1 Câu 24: Đáp án D Trang 12 2019 i i i 2i 1 i � � Ta có: i � z � � i 2019 � z i 2019 i 1 1 i 11 1 i � � 2019 Câu 25: Đáp án D 2 Mặt cầu S : x y z y z có tâm I 0;1; 2 bán kính R 02 12 2 9 14 Để A nằm khối cầu IA R � IA2 R � 12 a 1 32 14 � a 1 � 2 a � 1 a Câu 26: Đáp án D - Gọi tọa độ giao điểm d với Δ theo tham số t uu r uu r - Sử dụng điều kiện d � ud u tìm t suy véctơ phương d Gọi N 2t ; 1 t ; t d � uuuu r uu r uuuu r uu r Do d nên MN u � MN u uuuu r uu r Lại có MN 2t 1; t 2; t , u 2;1; 1 2t 1 1 t t � 6t � t uuuu r �1 � uuuu r � MN � ; ; �hay 3MN 1; 4; 2 véctơ phương d �3 3 � Câu 27: Đáp án D ĐK: x Thể tích hộp kim loại V x x 12 x x x 12 x x 24 x 72 x Đặt f x x 24 x 72 x � x � 0;6 x x 48 x 72 � � Ta có: f � x � 0;6 � Ta có bảng biến thiên f x 0;6 Vậy giá trị lớn V 64 � x Tuy nhiên thể tích sơcơla ngun chất chiếm 3 nên V0 64 48 (đvdt) 4 Câu 28: Đáp án D Trang 13 uuur uuur Mặt phẳng P có véctơ pháp tuyến n P 1;1; 1 mặt phẳng Q có véctơ pháp tuyến n Q 1; 1;1 uuur uuur � n Khi � � P ; n Q � 0; 2; 2 2 0;1;1 Mặt phẳng R qua A 1;1;1 vng góc với P Q nên ta chọn uuur uuur uuur � n R � n ;n 0;1;1 làm véctơ pháp tuyến � P Q � � R : x 1 1 y 1 1 z 1 hay R : y z Câu 29: Đáp án C Gắn hệ trục tọa độ cho OH �Oy , OB �Ox Gọi phương trình Parabol y ax bx c ta có Parabol qua ba điểm H 0;3;0 , B 3;0;0 , A 3;0;0 c 30 � c 30 � � � � 900a 30b 30 � � a Từ ta có � nên phương trình 30 � � 900a 30b 30 � b0 � � Parabol y x 30 30 Diện tích gương 30 30 30 � � � � x 30 dx � x 30 � dx � x 30 x � 1200 (đvdt) � � 30 30 � � 90 �30 30 30 � Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y f x , trục hoành hai đường thẳng x a; x b b �f x dx a Câu 30: Đáp án C uuu r uuur Tứ giác ABCD hình bình hành � AB DC Ta có: điểm M 2;3 , N 1; 2 , P 3;1 biểu diễn số phức 3i,1 2i, 3 i uuuu r uuur Gọi điểm Q x; y tứ giác MNPQ hình bình hành � MN QP 3 x � �x 2 �� �� � Q 2;6 2 y � �y Câu 31: Đáp án B Đặt t x � dt 2dx Đổi cận x �t 1 ta có: x 1� t 2 0 f x dx � f t � dt f x dx Suy 2� f x dx � Trang 14 2 ux du dx � � � �� xf � f x dx f 28 x dx xf x � Đặt � dv f � v f x x dx � 0 � � Câu 32: Đáp án B Điều kiện: x Đường thẳng x k cắt đồ thị hàm số y log x điểm A k ;log k với k Đường thẳng x k cắt đồ thị hàm số y log x điểm B k ;log k AB 1 k 4 � log k log k � log 2 k (do k k � k 4 k 4 � log log ) k k Khi k k � k 1 � k 1 1 5 1 1 Vậy k � a 1, b � a b Câu 33: Đáp án B Gọi A a;0;0 , B 0; b;0 , C 0;0; c với a; b; c P có phương trình Vì M 1; 2;1 � P � x y z 1 a b c 1 a b c 1 Thể tích khối tứ diện OABC V OA.OB.OC abc 6 Ta tìm giá trị nhỏ V abc Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số ۳ 33 1 2 ; ; ta có �3 a b c a b c abc 54 ۳ ۳ abc 54 abc abc �1 a3 � � �a b c � �� b6 Dấu “=” xảy � � 1 � c3 � �a b c Suy giá trị nhỏ V 54 � a 3; b 6; c Câu 34: Đáp án C �z � z z2 z z Ta có: z z z1 z2 � 12 � �1 � � � i z2 z2 z2 2 �z2 � z2 2 Trang 15 � z1 � z1 z2 � OA OB z2 Lại có z12 z22 z1 z2 � z1 z2 z1 z2 2 Lấy mođun hai vế ta z1 z2 z1 z2 � z1 z2 z1 z2 z1 Hay AB OA2 � AB OA OB Vậy tam giác OAB Câu 35: Đáp án B Vì E trung điểm AD AB BC AD a nên AB BC AE ED a mà BC // AE � tứ giác ABCE hình vng suy CE AD hay tam giác ECD vuông E nên M tâm đường tròn ngoại tiếp ECD Gắn với hệ trục tọa độ với A �O 0;0;0 , AD �Ox; AB �Oy; AS �Oz Coi đơn vị độ dài a Suy A 0;0;0 , S 0;0; , E 1; 0;0 , D 2;0;0 , C 1;1;0 �3 � M � ; ;0 �là trung điểm CD �2 � Vì ECD vng E nên tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ECD thuộc đường thẳng qua M song song với SA Phương trình đường thẳng d qua M song song với SA có � �x � � véctơ pháp tuyến có dạng: d : �y � �z t � � �3 � Suy I � ; ; t �là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S.ECD thì: �2 � 2 �3 � �1 � IS ID � � � � � t �2 � �2 � � 6t � t 2 � � �1 � � � � � t � � �2 � �3 � �I�; ; � �2 � Trang 16 2 19 � �1 � �4 � 19 Bán kính mặt cầu R ID � hay R a � � � � � � 6 � � �2 � � � Câu 36: Đáp án B Xét phương trình hồnh độ giao điểm x m x3 � x m x 1 x x 1 � x m 1 x m (*) ( x �1 ) Đường thẳng y x m cắt đồ thị hàm số y x3 hai điểm phân biệt � (*) có hai nghiệm phân x 1 biệt x1 , x2 khác 1 � m 1 4.2 m 3 � m 6m 25 � �� � (luôn đúng) � 2 �0 m m � � � � m 1 � x x � � Theo hệ thức Vi-ét ta có: � m �x x �1 2 Gọi hai giao điểm M x1 ; x1 m , N x2 ; x2 m Khi MN x2 x1 2 x2 x1 x22 x2 x1 x12 � �x2 x1 x1 x2 � � Áp dụng hệ thức Vi-ét ta được: � � m � �m2 2m �m � MN � m 3 � m2 2m 8m 24 � � � � � � �2 � � � 5 m 6m 25 � � 16 20 �m 3 16 � � 4 � MN 20 mn MN m Câu 37: Đáp án C Đặt w x yi x, y �� Ta có: w z i � z Khi z 4i �2 � w 1 i w 1 i 4i �2 � w 9i �4 � x yi 9i �4 � x y i �4 � x 7 y �4 � x y �16 2 Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w hình trịn có bán kính R Diện tích hình trịn S R 16 Trang 17 Câu 38: Đáp án A Dựng đồ thị hàm số y f x có từ đồ thị hàm số cho cách: + Giữ nguyên phần đồ thị bên phải trục Oy + Xóa phần đồ thị phía bên trái trục Oy + Lấy đối xứng phần đồ thị bên phải vừa giữ lại qua Oy 3 Đặt y f x x x x 3 m 6m m 6m � x x x m 6m � x x x � f x 4 Từ đồ thị hàm số cho ta vẽ đồ thị hàm số y f x sau: Quan sát đồ thị ta thấy, phương trình f x � m 6m có nghiệm phân biệt m0 � m 6m � m 6m � � m6 � Câu 39: Đáp án A r ur uu r � u ; u Lập luận để có véctơ pháp tuyến mặt phẳng P n � � �rồi suy phương trình tổng quát mặt phẳng P Sử dụng công thức khoảng cách d d1 ;( P ) d M ;( P) với d1 // P ; M �d1 Với điểm M x0 ; y0 ; z0 mặt phẳng P : ax by z d d M ;( P) Ta có d1 : ax0 by0 cz0 d a b2 c2 ur x y 1 z qua M 2;1;0 có véctơ phương u1 1; 1; 1 �x t uu r � Và d : �y qua M 2;3;0 có véctơ phương u2 1;0;1 �z t � Vì P cách d1 , d nên d1 // P , d // P suy véctơ pháp tuyến P Trang 18 r ur uu r � n� u ; u �1 � 1; 3; 1 � d M ;( P ) d M ;( P ) � Suy phương trình tổng quát P cách d1 ; d nên � �I � P Với I 2; 2;0 trung điểm M 1M �2 d 29 d �5 d 11 d � � d 8 Suy � 11 11 � � d � � 2.3 d � Vậy phương trình mặt phẳng P : x y z Câu 40: Đáp án B r Mặt phẳng Q A 3;0;1 song song với P nên nhận n 1; 2; làm véctơ pháp tuyến � Q :1 x 3 y z 1 hay Q : x y z Đường thẳng d qua A song song P nên d � Q Gọi H hình chiếu B lên Q d B, d �BH hay d B, d đạt giá trị nhỏ BH d AH �x t � Gọi đường thẳng qua B 1; 1;3 vng góc với Q : �y 1 2t �z 2t � �x t �y 1 2t � H � Q � � � t 1 2t 2t �z 2t � �x y z � 9t 10 � t 10 � 11 � uuur �26 11 � �H� ; ; �� AH � ; ; � 9 9� �9 9� �9 r � 11 � 11 b 11 �u � 1; ; �hay b , c � 26 13 c � 26 13 � Câu 41: Đáp án D Xét hàm số f x x x 2m liên tục đoạn 1;3 x x � x � 1;3 Ta có: f � Ta lại có: f 1 2m 6; f 2m 7; f 3 2m f x max 2m ; 2m M Suy ra: max 1;3 � �M 2m M� 2m Ta có: � �M �2m 2m 2m m 2m Trang 19 M � 13 �2m 2m 2�m Dấu “=” xảy � � 2m 2m �0 � Vậy m 13 Câu 42: Đáp án D Xét phương trình hồnh độ giao điểm x x m2 x 1 � x x m � x x m x �1 (*) Đường thẳng d cắt đồ thị hàm số điểm � phương trình (*) có nghiệm x �1 � (*) có nghiệm kép x �1 (*) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm TH1: (*) có nghiệm kép x �1 � � m 1 m2 m�5 � � � �� ��2 �� �m�5 m ��2 m �0 12 4.1 m �0 � � � TH2: (*) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm Khi x nghiệm (*) 12 4.1 m2 � m �2 � x L Thử lại với m �2 (*) x x � � hay phương trình hồnh độ giao điểm có x TM � nghiệm Vậy S � 5; �2 suy tích phần tử 20 Chú ý: Một số em quên trường hợp (*) có hai nghiệm phân biệt có nghiệm dẫn đến tìm hai giá trị � khơng chọn đáp án Câu 43: Đáp án B Số phần tử không gian mẫu n 6.6 36 Xét phương trình x bx c có b 4c Để phương trình vơ nghiệm � b 4c � b c (vì b, c ) Mà b, c � 1; 2;3; 4;5;6 nên: + Với c � b � b + Với c � b 2 � b � 1; 2 + Với c � b � b � 1; 2;3 Trang 20 + Với c � b � b � 1; 2;3 + Với c � b �� 1; 2;3; 4 + Với c � b � b � 1; 2;3; 4 Với A biến cố “phương trình bậc hai x bx c vơ nghiệm” số phần tử biến cố A n A 17 Xác suất cần tìm P A 17 36 Câu 44: Đáp án A Con bị thứ ăn cỏ hình trịn tâm A bán kính AC 3m Con bị thứ hai ăn cỏ hình trịn tâm B bán kính BC 2m Phần diện tích lớn hai ăn chung phần giao hai hình trịn (phần gạch sọc) Xét tam giác ABC có AC 3; BC 2; AB BA2 BC AC 11 � � cos ABC BA.BC 16 � �� ABC ��� 46 34� CBD 93 8� SCBD � SCAD 93� 8� BC 360� 3, 251m 57� 54� AC �4,548m 360� Lại có S CBD 1 � �1,997m S � �3,812m BC.BD.sin CBD AC AD.sin CAD CAD 2 Vậy S SqCAD S CAD SqCBD S CBD 4,548 3,812 3, 251 1,997 1,99m Nhận xét: bị ăn cỏ hình trịn có tâm cọc buộc, bán kính dây buộc Do phần diện tích cỏ ăn chung lớn phần giao hai hình trịn Câu 45: Đáp án B �f cos x 1 Ta có f cos x m 2018 f cos x m 2019 � � �f cos x 2019 m cos x � � cos x + Với f cos x 1 � � cos x a loai � Phương trình có hai nghiệm x1 3 x2 thuộc đoạn 0; 2 2 Trang 21 + Với f cos x 2019 m ta cần tìm điều kiện để phương trình có nghiệm phân biệt thuộc 0; 2 khác x1 , x2 Đặt t cos x � 1;1 với x � 0; 2 ta f t 2019 m (1) Với t 1 phương trình (1) cho nghiệm x với t phương trình cho hai nghiệm x1 , x2 Với t � 1;1 \ 0 phương trình cho hai nghiệm x � 0; 2 khác x1 , x2 Vậy điều kiện cần tìm phương trình (1) phải có hai nghiệm phân biệt t � 1;1 \ 0 � 1 �� 2019 m 2018 m 2020 Câu 46: Đáp án A x m � y 4m � x 6mx m 1 ; y� 0� � Ta có: y � x m � y 4m � � A m 1; 4m điểm cực tiểu, B m 1; 4m điểm cực đại đồ thị hàm số Dễ thấy AB R nên đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có tâm trung điểm AB hay tam giác IAB vuông I uu r uur uu r uur Có IA m; 4m , IB m; 4 4m nên IA IB � IA.IB � m m 4m 4 4m � m 4m 16m 16m m 1 � � � 17m 20m � � m � 17 Vậy tổng giá trị m 20 17 17 Câu 47: Đáp án D Gọi parabol nằm P : y ax bx c a �0 Khi parabol qua điểm có tọa độ 0; 4;0 (vì thiết diện vng góc với trục cách hai đáy có bán kính 40cm) suy y 40 � c 40 Đổi 1m = 100cm bán kính đáy 30cm nên ta có y 50 y 50 30 Từ 2500a 50b 40 2500a 50b 40 � b Trang 22 Suy 2500a 50.0 40 30 � a Phương trình Parabol P : y 250 x 40 250 50 � � x 40 �dx �425162cm3 415,162 lít Thể tích thùng rượu V � � 250 � 50 � Chú ý: Khi tính tích phân bước cuối em bấm máy tính để tiết kiệm thời gian Câu 48: Đáp án C Dễ dàng nhận thấy P // Q // R Kẻ đường thẳng qua B vng góc với mặt phẳng P , Q , R cắt P H cắt Q K Ta có BH d (Q);( P) 9; HK d (Q);( R) Khi ta có: T AB 144 144 AB BH �2 AB 24 24 24 72 2 AC AC AC HK Vậy Tmin 72 Câu 49: Đáp án C Ta tích khối chóp S.ABC 2 a3 2a �1 � � � V0 � � � � �2 � � � 12 CN AM m (với �m �1 ) SC AB uur r uur r uuu r r r r r Ta có: SA a, SB b, SC c, a b c a , Đặt r r a2 r r rr a2 a.b , b.c 0, a.c 2 r r uuur r r r uuu r r uuur uur uuuu Theo đẳng thức ta có đẳng thức véctơ SN m c , SM SA AM a m AB a m b a uuuu r uuu r uuur r r r r r r r � MN SN SM m c � a m b a � m 1 a mb m c � � r r r 11a 2 Do MN � m m a � �m 1 a mb m c � � 12 Dấu “=” xảy m SN SN AM 2a 2a �V VS ABC V0 m m V0 SC SC AB 6 12 432 Câu 50: Đáp án D x 2018 f x 2018.x 2017 e 2018 x � f � x e 2018 x 2018e 2018 x f x 2018 x 2017 Ta có: f � Trang 23 2018 x � 2018 � 2018 x � � � � �� x 2018 �dx � f x e2018 x x 2018 C �f x e � x � � �f x e �dx � 2018 2018 x 2018e 2018 x Do f 2018 � f e C � C 2018 � f x x e � f 1 e 2018 2018e2018 2019e 2018 x Trang 24 ... 3 Ta có: y � Yêu cầu toán thỏa mãn � x m vô nghiệm có nghiệm x �m�۳3 m có Hàm số y ax bx c a �0 có cực đại mà khơng có cực tiểu a phương trình y � nghiệm x Câu 23: Đáp... 30-C 40-B 50-D LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án A Hàm số y x có TXĐ D 0; � Hàm số y ln x 1 có TXĐ 1; � Hàm số y e x có TXĐ D � Hàm số y x x có TXĐ D � Trang Hàm... tam giác nội tiếp đường trịn có bán kính A 20 17 B 17 C 17 D 14 17 Câu 47 Một thùng rượu có bán kính đáy thi? ??t diện vng góc với trục cách hai đáy có bán kính 40 cm, chi? ??u cao thùng rượu 1m (hình
Ngày đăng: 21/06/2021, 12:22
Xem thêm: