Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 16 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
16
Dung lượng
1,26 MB
Nội dung
ĐỀ SỐ ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC: 2020 – 2021 MƠN: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề Câu Tập xác định hàm số log x B 0; � A � C 0; � D �\ 0 C 25 D C 2R D 4R C 1; 2; 4 D 1; 2; Câu Môđun số phức z 3i A B Câu Mặt cầu bán kính R có diện tích A R B R Câu Ba số sau tạo thành cấp số nhân? A 1; 2; 4 B 1; 2; 4 Câu Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 1 z Tọa độ tâm I bán 2 kính R S A I 1;1; 2 , R B I 1; 1; , R C I 1;1; 2 , R D I 1; 1; , R Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1; 2;3 , B 3; 2; 1 Tọa độ trung điểm AB A 2; 2;1 B 1;0; 2 C 4; 4; D 2; 2; Câu Hàm số sau nguyên hàm hàm số y sin x ? A y cos x B y cos x C y x cos x D y x cos x C 1 D i Câu Phần ảo số phức z 1 i A i B Câu Cho tập hợp X có n phần tử n �� , số hoán vị n phần tử tập hợp X A n! C n B n D n3 Câu 10 Cho hàm số y f x có bảng biến thiên cho hình x � y� 2 0 + � y � + � 1 Hỏi hàm số cho đồng biến khoảng đây? Trang A 2;0 B �; 2 C 0; � D 0; Câu 11 Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm cho hình x � y� + Hỏi hàm số cho có điểm cực trị? A B � + C D C D Câu 12 Hình chóp tam giác có số cạnh A B Câu 13 Hàm số sau đồng biến khoảng �; � ? x x � � A y � � �4 � �3 � B y � � �4 � Câu 14 Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y B y A x 2 x �2 � C y � � �3 � x � � D y � � �3 � x 1 có phương trình x2 C y D x Câu 15 Đồ thị hàm số y x x cắt trục tung điểm có tọa độ A 2;0 B 1;0 C 0; 2 D 0; Câu 16 Cho khối chóp S.ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông cân B, SA AB Thể tích khối chóp S.ABC A 72 B 108 C 36 D 216 Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng : x y z Phương trình sau phương trình đường thẳng song song với ? A x 1 y 1 z 2 B x 1 y 1 z 1 1 C x 1 y 1 z 1 1 D x 1 y 1 z 2 D e4 e2 2 e x dx Câu 18 Tích phân � A e2 B e e C e e Câu 19 Cho hình H hình vẽ bên quay quanh trục Ox tạo thành khối trịn xoay tích bao nhiêu? A C 22 B 2 D 2 Trang Câu 20 Phương trình log A 2 x log x có nghiệm? B C Câu 21 Họ nguyên hàm hàm số y x 1 A x 1 2020 4040 C B x 1 2019 2020 2020 C D C Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 2018 4036 C D x 1 2020 2018 C x 1 y z 1 Phương trình 2 1 phương trình đường thẳng vng góc với d ? A x y z B x y z2 1 C x 1 y z 3 D x y2 z 1 Câu 23 Cho m, n, p số thực thỏa mãn p log m log n log8 , mệnh đề đúng? A p 3m 2n m n B p log C p 2m 3n m n D p log Câu 24 Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình vẽ Mệnh đề ? A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c x �0 x � 1; ; f � x � x � 2;3 Mệnh đề Câu 25 Hàm số y f x có đạo hàm thỏa mãn f � sai? A Hàm số f x đồng biến khoảng 1; B Hàm số f x đồng biến khoảng 3; C f 5 f D Hàm số f x đồng biến khoảng 1; Câu 26 Cho khối trụ có bán kính đáy 3, thiết diện qua trục có chu vi 20: Thể tích khối trụ cho A 24 B 72 C 12 D 36 Câu 27 Cho hàm số y f x liên tục đoạn a; b , có đồ thị tạo với trục hồnh hình phẳng gồm ba phần có diện tích S1 , S , S3 hình vẽ Trang b Tích phân f x dx � a A S1 S S3 B S1 S S3 C S1 S S3 D S S3 S1 Câu 28 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y 21 x B y log x 1 D y x 1 C y x Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P : 2x y z Khoảng cách từ điểm M 1; 1; 3 đến P A B C D Câu 30 Gọi z1 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z z Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn z1 có tọa độ A 2; 1 B 1; 2 C 1; 2 D 2; 1 Câu 31 Gọi z số phức có mơđun nhỏ thỏa mãn z i z i Tổng phần thực phần ảo số phức z bằng: A 10 B Câu 32 Tổng tất nghiệm phương trình x A B 2 C x 1 10 3x 2 x D 18 D 1 C Câu 33 Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y x mx đồng biến khoảng 2; � ? A B C D Câu 34 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng có diện tích 2 Diện tích tồn phần hình nón A 4 B 8 C 2 D 2 Câu 35 Số giá trị nguyên tham số m để hàm số y log x x m 2019 xác định với x �� Trang A Vô số B 2019 C 2020 D 2018 Câu 36 Một người thả lượng bèo chiếm 2% diện tích mặt hồ Giả sử tỉ lệ tăng trưởng bèo hàng ngày 20% Hỏi sau ngày bèo phủ kín mặt hồ? A 22 B 21 C 20 D 23 Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thang cân, SA ABCD , AD BC AB Trong tất tam giác mà đỉnh lấy từ điểm S, A, B, C, D có tam giác vng? A Câu B 38 d2 : Trong không C gian Oxyz , cho hai D đường thẳng d1 : x 3 y 3 z , 1 2 x y 1 z mặt phẳng P : x y 3z Đường thẳng vng góc với P , cắt 3 d1 d có phương trình là: A x 1 y 1 z B x y z 1 C x 1 y 1 z D x 3 y 3 z Câu 39 Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 z2 z3 z13 z23 z33 z1 z2 z3 Đặt z z1 z2 z3 , giá trị z z bằng: A 2 B 4 C D Câu 40 Cho hàm số y f x liên tục � có đồ thị hình vẽ bên Tập hợp nghiệm phườn trình f f x có phần tử? A B C D Câu 41 Biết giá trị lớn hàm số y x x m đoạn 2;1 đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị tham số m A B C D x đồ thị hình vẽ Tìm số điểm Câu 42 Cho hàm số y f x xác định � hàm số y f � cực trị hàm số y f x 3 Trang A B C D Câu 43 Lớp 12A trường THPT X có 35 học sinh sinh năm 2001 năm có 365 ngày Xác suất để có bạn lớp có ngày sinh nhật (cùng ngày, tháng) gần số sau đây? A 10% B 60% C 40% D 80% 2 Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x y z x y hai điểm A 5;10;0 , B 4; 2;1 Gọi M điểm thuộc mặt cầu S Giá trị nhỏ MA 3MB A 22 B 22 C 11 D 11 Câu 45 Xét số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ số 1, 3, 5, 7, Tính xác suất để tìm số khơng bắt đầu 135 A 59 60 B C D 60 , BB� , CC �lần lượt lấy điểm B C tích V , cạnh AA� Câu 46 Cho khối lăng trụ ABC A��� M , N , P cho AM A AA� , BN BB� , CP CC � MNP ? Tính thể tích khối đa diện ABC � 4V Câu 47 Cho hàm xf � x f x ln x x B V số có C đạo hàm 5V liên f x , x � 1; � ; biết f tục D khoảng e 3e Giá trị 2V 1; � thỏa mãn f thuộc khoảng đây? � 25 � 12; � A � � � � 27 � 13; � B � � � �23 � C � ;12 � �2 � � 29 � 14; � D � � � Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 1;0 , C 0;0;1 , mặt phẳng P : x y z Xét A 19 M � P , giá trị nhỏ MA MB MC MB bằng? B 22 C D Câu 49 Cho số thực a, b, c thỏa mãn 2a 6b 12 c a 1 b 1 c 1 2 Tổng a b c bằng? A B C D Trang Câu 50 Tổng giá trị lớn nhỏ biểu thức F x yz bao nhiêu, biết x, y, z x yz � � x y z số thực thỏa mãn log16 � � x x y y z z 2 �2 x y z � A B C D Đáp án 1-C 11-B 21-A 31-C 41-B 2-D 12-C 22-B 32-A 42-D 3-D 13-D 23-C 33-B 43-D 4-B 14-D 24-B 34-C 44-D 5-B 15-C 25-D 35-C 45-A 6-A 16-C 26-D 36-A 46-A 7-A 17-B 27-A 37-D 47-C 8-B 18-D 28-C 38-C 48-B 9-A 19-D 29-A 39-A 49-C 10-A 20-C 30-B 40-C 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Hàm số y log x xác định x Tập xác định hàm số y log x 0; � Câu 2: Đáp án D Ta có z 42 3 Câu 3: Đáp án D Mặt cầu bán kính R có diện tích S 4R Câu 4: Đáp án B Xét thương số đáp án: Đáp án A: 2 � Suy dãy số cấp số nhân Đáp án B: 4 2 q Suy dãy số cấp số nhân 1 Đáp án C: 4 � Suy dãy số cấp số nhân Đáp án D: � Suy dãy số cấp số nhân 1 Câu 5: Đáp án B Ta có tâm bán kính mặt cầu I 1; 1; , R Câu 6: Đáp án A �1 � ; ; Tọa độ trung điểm AB I � � 2; 2;1 2 � � Câu 7: Đáp án A Trang sin xdx cos x C Ta có � Do nguyên hàm hàm số y sin x y cos x Câu 8: Đáp án B Ta có: z 1 i Phần thực z Câu 9: Đáp án A Số hoán vị n phần tử tập hợp X là: n! Câu 10: Đáp án A Từ bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến khoảng 2;0 2; � Chỉ có đáp án A thỏa mãn Câu 11: Đáp án B Từ bảng xét dấu ta thấy đạo hàm hàm số đổi dấu hai lần qua x = x = hàm số có hai điểm cực trị Câu 12: Đáp án C Số cạnh hình chóp hai lần số cạnh đáy hình chóp Câu 13: Đáp án D x Hàm số mũ y a , a �1 đồng biến a Câu 14: Đáp án D Ta có lim x �2 x 1 x 1 �, lim � Vậy x tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho x �2 x x2 Câu 15: Đáp án C Ta có y 2 nên tọa độ giao điểm đồ thị hàm số trục tung 0; 2 Câu 16: Đáp án C Theo đề ta có AB BC Ta có: VS ABC 1 1 S ABC SA AB.BC.SA 6.6.6 36 Câu 17: Đáp án B Ta thấy 1 1 1.1 (hai phương án A, D khơng thỏa mãn điều này) suy B C Ta có điểm M 1; 1;0 � Suy đáp án B Câu 18: Đáp án D 2 2x e e2 e dx � e d x e2 x Ta có: � 21 2 1 2x Câu 19: Đáp án D Thể tích khối trịn xoay tạo thành xoay hình H quanh trục Ox Trang cos x cos x � � V � dx � dx �x sin x � sin x dx � 2 2� �0 0 Câu 20: Đáp án C �x �x �� � x Điều kiện: � �x �x 2 Ta có: log x 1 � x log x � log x log x � x x � x x � � x2 � Đối chiếu điều kiện ta thấy x thỏa mãn Vậy phương trình có nghiệm x Câu 21: Đáp án A 1 x 1 2019 2019 Ta có: I � x 1 dx � x 1 d x 1 2 2020 2020 x 1 C 2020 4040 C Câu 22: Đáp án B Ta thấy vectơ phương đường thẳng d ud 2;3; 1 Vectơ đường thẳng : x y z2 u 2;1; 1 Do ud u nên d 1 Câu 23: Đáp án C Ta có: p log m log n log � log p log m log 8n � p 4m.8n � p 22 m.23n � p 2m 3n Câu 24: Đáp án B Dựa vào hình dạng đồ thị suy a < Hàm số có điểm cực trị nên ab < b > Giao điểm với trục tung nằm trục hoành nên c < Câu 25: Đáp án D Câu 26: Đáp án D Gọi h chiều cao khối trụ cho Vì thiết diện qua trục hình chữ nhật nên h 3.2 20 � h 10 � h Vậy thể tích khối trụ cho V S h R h .9.4 36 Câu 27: Đáp án A Gọi c Ox � C , c b Ta có: b c b a a c f x dx � f x dx � f x dx � f x dx S � S S3 Trang Câu 28: Đáp án C Quan sát đồ thị ta thấy đồ thị hàm số qua điểm cố định 1;1 hàm số nghịch biến Do ta loại đáp án A, B Mặt khác, hàm số có tập xác định 0; � nên ta chọn đáp án C Câu 29: Đáp án A Ta có d M ; P 2.1 1 3 22 2 1 2 Câu 30: Đáp án B z 1 2i � 2 Ta có z z � z 1 4i � � z 1 2i � Theo đề bài, ta có z1 1 2i Vậy điểm biểu diễn z1 có tọa độ 1; 2 Câu 31: Đáp án C Giả sử z a bi với a, b �� Từ z i z i ta a 1 b 1 a b � a x b 2b a b 2b � a z a b 2 4b b 1 4b 20b 8b Hàm số y 20b 8b đạt giá trị b Vậy a b 1 �a 40 10 10 Câu 32: Đáp án A 2x x 1 3x 2 x 18 � x 2 x 21.3x 2 x 18 � x 2 x 36 � x x � x x Phương trình có a.c 2 nên ln có hai nghiệm trái dấu tổng hai nghiệm b a Câu 33: Đáp án B TXĐ: D � x3 2mx Ta có: y � �0, �y� Hàm số đồng biến 2; �۳ �4� x 2� 2mx 0, x 2;� � m x , � x 2; x 2; * Xét g x x 2; � g � x g , x x 0, x � 2; � � g x đồng biến 2; � � Ta có g � x 2; Trang 10 m * ۣ= g x g x� 2;� m Do m số nguyên dương nên m � 1; 2;3; 4;5;6;7;8 Câu 34: Đáp án C Theo đề ta có SAB vng cân S nên S SAB SA 2 � SA l AB 2 AB SA � r OA Diện tích tồn phần hình nón: Stp rl r 2 Câu 35: Đáp án C Điều kiện: m �3 Hàm số xác định �� x x m 2019 0, x �� a0 � �� � �� � �0 � 1 � � �m 2019 �0 m 2016 Kết hợp m �� nên suy m � 3; 2; ; 2016 Vậy có 2020 số nguyên m thỏa mãn yêu cầu toán Câu 36: Đáp án A Gọi S diện tích mặt hồ Lượng bèo ban đầu mặt hồ A 0, 02 S Sau n ngày lượng bèo tăng trưởng phủ kín mặt hồ nên 0, 02S 0, S � n log1,2 n �21, 4567 0, 02 Vậy 22 ngày bèo phủ kín mặt hồ Câu 37: Đáp án D Dễ thấy hình thang ABCD có AC DC ; AB BD � �DB SAB �� � SCD vuông C SBD vuông B �DC SAC SA ABCD � SAD; SAB; SAC vuông A Mặt khác ADC vng C; ABD vng B Có tam giác vuông Câu 38: Đáp án C Đường thẳng vng góc với mặt phẳng P Loại A ur uu r Gọi vectơ phương đường thẳng d1 d u1 u2 Trang 11 M 3;3; 2 , M 5; 1; , M B 2;3;1 , M C 1; 1;0 , M D 3;3; 2 điểm thuộc đường thẳng d1 , d , d B , dC , d D Xét đồng phẳng, cắt đường thẳng phương án B, C, D với d1 d ta có phương án C thỏa mãn cắt d1 d Câu 39: Đáp án A Do giả thiết cho với cặp số phức z1 , z2 , z3 nên ta chọn z1 z2 , kết hợp giả thiết ta có: z13 z23 z33 z1 z2 z3 � z33 z3 � z33 z3 � z3 1 , thỏa mãn z3 Khi ta có cặp z1 , z2 , z2 1;1; 1 thỏa mãn u cầu tốn Khi đó: z z1 z2 z3 � z z 3.2 2 Câu 40: Đáp án C Đặt t f x � f f x � f t � f t 1 �f x a 2 t a 2 � � � t b � 2;1 �f x b � 2;1 � � �� � t 0 �f x � �f x c � 2;3 t c � 2;3 � � � 1 2 3 4 Dựa vào đồ thị phương trình (1) có nghiệm phân biệt Phương trình (2) có nghiệm phân biệt Phương trình (3) có nghiệm phân biệt Phương trình (4) vơ nghiệm Tổng số phần tử tập nghiệm phương trình Câu 41: Đáp án B Đặt f x x x x x 2; f � x � x 1� 2;1 Ta có: f � Ta lại có: f 2 0; f 1 3; f 1 1 f x 3; f x 1 Do max 2;1 2;1 m m 1 m m 1 Suy ra: max y max m ; m � � 2;1 2 � �m m � m (thỏa mãn) Dấu “=” xảy � � m m � � Câu 42: Đáp án D Trang 12 x đổi dấu từ âm sang dương qua x 2 nên hàm số y f x có điểm Quan sát đồ thị ta có y f � cực trị x 2 x0 � x0 � � � � 2 � � � x 2 � � x �1 Ta có: y � �f x 3 � x f x � � � � x �2 x2 � � Mà x �2 nghiệm kép, nghiệm lại nghiệm đơn nên hàm số y f x 3 có ba cực trị Câu 43: Đáp án D 35 Có 365 Gọi A biến cố: “ít bạn lớp có ngày sinh nhật” � A biến cố: “khơng có bạn lớp có ngày sinh nhật” 35 A365 � PA PA �0,814 36535 35 � A A365 � PA Câu 44: Đáp án D Gọi M x; y ; z � S x 5 MA 3MB y 10 z x 4 2 y z 1 2 � � � 14 � �x � �y � z x y z x y � 2� � � 2 �� � 14 � � � �x � �y � z �� � � � � x 4 2 x 4 y z 1 2 � 2 y z z 1 � � � � � � 14 � 11 � � � � � � 3� � � Câu 45: Đáp án A Số phần tử không gian mẫu là: n 5! Gọi A biến cố “số tìm khơng bắt đầu 135” Thì biến cố A biến cố “số tìm bắt đầu 135” Buộc số 135 lại ta cịn phần tử Số số tạo thành thỏa mãn số 135 đứng đầu 1.2.1 = cách � n A 120 118 cách Nên P A n A 118 59 n 120 60 Câu 46: Đáp án A Ta có: VABCMNP VN ACB VN ACPM Trang 13 VN ACB BN BN VB�ACB VABCA��� BC BB� BB�3 VNACPM S ACPM CP AM �CP AM � � � VB�ACC � AA� �CC � AA� � A� S ACC � A� �CP AM �2 � VNACPM � VABCA��� BC � �CC � AA� �3 �AM CP BN � VABCA��� Suy ra: VABCMNP � BC � �AA� CC � BB� � Vậy VABCMNP 4V V Câu 47: Đáp án C x xf x ln x x xf x Vì x � 1; � nên ta có x f � �x f � x xf x �ln x f x �� � x4 x3 � � �f x �� �x � � � f x �f x �ln x � � � x � �x � � � f x � 1 � dx �ln xdx � � � � x � f x ln x f x f x dx x �x3 �x3 dx C x2 f x ln x f x ln x x2 x C � xC � x C � f x x2 x2 ln x 23 � e 3e � C � f x lnx x f ln82 �� � ;12 � �2 � Theo đề f Câu 48: Đáp án B Gọi I điểm thỏa mãn IA IB IC � I 1;1;1 Ta có: MA MB MC MB MI IA MI IB MI IC MB MI MB MI MB Xét thấy B I nằm phía so với mặt phẳng P : x y z Gọi B�là điểm đối xứng B�qua mặt phẳng Phương trình đường thẳng d qua B 0; 1;0 có vectơ phương ud 2; 2;1 �x 2t d :� �y 1 2t �z t � Gọi H giao điểm d P � H 2;1; 1 Trang 14 � B� 4;3; 2 Ta có H trung điểm BB� Ta có MI MB MI MB� �IB� 22 Vậy MA MB MC MB IB� Câu 49: Đáp án C a b c Đặt 12 t t Ta có a log t , b log t , c log12 t TH1: Nếu t � a b c , không thỏa mãn a 1 b 1 c 1 TH2: Nếu t �1 Khi Suy ra: 2 1 log t 2, log t 6, log t 12 a b c 1 � ab bc ca a b c Mặt khác ta có a 1 b 1 c 1 2 2 �� 0� � a b c a b c ab bc ca � a b c 1� � � � � � a b c Câu 50: Đáp án B � � x yz Ta có: log16 � � x x y y z z 2 �2 x y z � � log16 x y z x y z log16 x y z 1 x y z 1 � log 4 x y z x y z log x y z 1 x y z 1 Xét hàm số: f t log t t t Hàm số đồng biến tập xác định 2 Suy ra: f x y z f x y z 1 S � x y z x2 y z � x2 y z 2x y z 10 Ta có mặt cầu S có tọa độ tâm bán kính là: I 1;1;1 , R Ta có: F x yz � F 1 x F 1 y F 1 z P x y z Mặt phẳng P mặt cầu S có điểm chung điều kiện cần đủ d I , P �R F 1 F 1 F F 1 F 1 2 10 Trang 15 � 3F 2 F � 13 � 10 F 10 Tổng giá trị lớn nhỏ biểu thức F x yz x yz Trang 16 ... 44-D 5-B 15-C 25-D 35-C 45-A 6- A 16- C 26- D 36- A 46- A 7-A 17-B 27-A 37-D 47-C 8-B 18-D 28-C 38-C 48-B 9-A 19-D 29-A 39-A 49-C 10-A 20-C 30-B 40-C 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Hàm số y... Đáp án C Ta có y 2 nên tọa độ giao điểm đồ thị hàm số trục tung 0; 2 Câu 16: Đáp án C Theo đề ta có AB BC Ta có: VS ABC 1 1 S ABC SA AB.BC.SA 6. 6 .6 36 Câu 17: Đáp... 3 có ba cực trị Câu 43: Đáp án D 35 Có 365 Gọi A biến cố: “ít bạn lớp có ngày sinh nhật” � A biến cố: “khơng có bạn lớp có ngày sinh nhật” 35 A 365 � PA PA �0,814 365 35 35 � A A 365