co luong tu thay Dau 4b

Vấn đề liên quan đến hoạt động laser • Nếu chưa có bơm kích thích cAt=0=1, cBt=0=0 : Hạt không ở mức năng lượng cao EB mà ở mức EA Nếu bật bơm kích thích sau thời gian đủ lớn cA0=0, cB0=[r]

Zeeman effect Photo of pietez Zeeman Ôn lại: các hiệu ứng Zeeman • Nếu Bex << Bin : Ta có cấu trúc mức lượng tinh tế Lúc đó toán tử nhiễu loạn H’ xem là bé hay không có nhiễu loạn Trường yếu (vẫn tính bổ túc lượng TDT và tương tác Spin-quỹ đạo) • Nếu Bex >> Bin : Ta có hiệu ứng Zeeman và bài toán xem là nhiễu loạn Trường mạnh • Nếu Bex  Bin : Ta cần xét đến lý thuyết nhiễu loạn có suy biến và cần dùng đến bài toán trị riêng và vector riêng ma trận H’ c Hiệu ứng Zeemann trường trung bình • Trường hợp này thì hai bổ chính lượng Zeemann và non Zeemann (TDT + SO) có tác dụng gần 1 Z H H  H NZ (4.14) Bài toán xem nhiễu loạn có suy biến lượng Xét cụ thể mức lượng n = 2, bài tập 6wa cho ta trạng thái khác và mô tả sau: n 2,  0 , 1; J; m J Thống ký hiệu các trạng thái n , , j, m j ( j    ,  J m j J )  J m j Ôn lại mức lượng H' H ' NZ ' Z H   13,6(eV)      n  4n   B Bex (m   2m s )  (  1)  m m    S    (  )(  1)     (4.14) Bài tập 7w: Giải tìm trị riêng và vector riêng matrix H’ =H’ Re view : (MXH' MX1) 0 (4.14) Giải phương trình 4.14 ta xác định trị riêng  là lượng: Các nghiệm lượng tương ứng với hàm sóng theo thứ tự trên • Kiểm tra với nghiệm khác ta có mức lượng : Kết tổng hợp các trị riêng Bài tập 8: Tính toán cụ thể • Tính giá trị mức lượng cụ thể cho bài toán Hydrogen với n=2 và từ trường ngoài là B= 1T • (không giải vector riêng vì không cần xác định các tổ hợp hàm sóng) Mô Cho biết việc xếp trạng thái suy biến có theo thứ tự tăng hay giảm các mức lượng tương ứng vừa tính câu trên không? Bài tập • Giải lại tường minh bài toán nhiễu loạn suy biến cho nguyên tử Hydrogen mức (n=3) Giả sử từ trường bên ngoài cùng cấp với từ trường quỹ đạo electron • Tính chính xác các mức lượng phương pháp giải bài toán trị riêng và vector riêng • (Hint: giải ma trận có 18 thành phần) 10 Cấu trúc tách vạch siêu tinh tế • Thực ra, proton tạo momen từ Spin chuyển động tự quay nó, độ lớn là khá nhỏ so với momen từ electron vì khối lượng nó lớn e nhiều lần P+  e   Se  Se me g P e    SP  SP 2m P (4.16) 11 Cấu trúc tách vạch siêu tinh tế Hằng số gP 4.16 thức là số hạt Quarks tạo thành hạt proton và gần đúng có thể tính là 5,592 Theo Điện động lực học cổ điển, với momen từ 4.16 nó tạo cảm ứng từ nơi cách nó khoảng r (tâm e) là :  0   2     B (  r̂ ) r̂      ( r ) 3 Hàm delta 4r (4.17) 12 Bài tập 9w : Xác định Hamiltoian Xét electron có từ trường tạo Spin proton Đưa biểu thức 4.16 (cho electron và proton) vào 4.17 biến đổi và chứng minh là:       g.e 3(S P r̂ )(Se r̂ )r̂  S P Se  g.e  H' P   S P Se  ( r ) 8m P m e 3m P m e r   (4.17) Phụ thuộc vào lý thuyết nhiễu loạn cho bổ chính bậc lượng đó là giá trị trung bình toán tử nhiễu loạn trạng thái không NL 13 Bài tập 9w : Xác định Hamiltoian  g.e E  8m P m e P     3(S P r̂ )(S e r̂ )r̂  S P S e  r  g.e    S P S e  ( 0) 3m P m e (4.18) Với trạng thái hay trạng thái mà l là không, hàm sóng là đối xứng cầu Do đó số hạng đầu 4.18 là không, số hạng thứ 14 hai có phần dấu tuyết đối là 1/(a3) Kết tính toán    g e 1 EP  S P Se 3m P m e a (4.19) Hình ảnh mô tả tách vạch lượng có nhiễu loạn Spin proton 15 Tương tác Spin -Spin • Ở đây là tích vô hướng vector Spin e và proton nên khác với tích vector Spin và quỹ đạo Vì có tương tác Spin này nên momen Spin thành phần là không bảo toàn  Cần tính tổng các momen Spin    • Đây là đại lượng bảo toàn: S S  S (4.20) e P Bình phương vế và sau đó chuyển vế:  2 2 S e S P  (S  S P  S e )  (S   ) 2 2 sin ce : S P S e   (4.21) 16 Độ lệch lượng • Ở trạng thái bội, hai Spin e và p là song song nên tổng Spin =1 S 2 Ở trạng thái đơn, hai Spin là đối song nên tổng Spin =0 và S2 =0 vì thế:  4g.  Boi EP  2  3m P m e c a    đon (4.20) Như vậy, tương tác Spin- Spin phá vỡ suy biến Do khác Spin trạng thái làm tách vạch cấu trúc bội xa vạch trạng thái đơn  sinh độ lệch lượng 4g. 6 E E B  E Đ   , 88 10 eV 2 3m P m e c a 17 Bài tập 10W: Tính tần số và bước sóng bước xạ chuyển mức • Sử dụng công thức Einstein: E E     1420(MHz)    c 21cm  18 Nhiễu loạn theo thời gian Vật chất luôn thay đổi theo thời gian 19 Xuất phát điểm: Ánh sáng LASER LASER= Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation là khuếch đại ánh sáng BỨC XẠ CƯỠNG BỨC 20 Vấn đề kỹ thuật Laser Điều kiện tạo laser: Tính đơn sắc (chỉ phát bước sóng) Cấu trúc môi trường nguyên tử hai mức lượng Môi trường hoạt tính Không suy biến mức lượng Ánh sáng có bước sóng từ 360 nm đến 780 nm hc E B  E A h   AB Môi trường hoạt tính có thể là chất Rắn –Laser rắn: hồng ngọc, đá rubi, cẩm thạch, chất bán dẫn…là chất khí-laser khí : He-Ne, Ar, Co2 … Chất lỏng dung dịch hữu  laser thay đổi màu 21 HOẠT ĐỘNG LASER Bình thường: không có lượng cung cấp, chuyển mức EA  EB xảy thưa thớt  không có laser Khi có Pumb: có chuyển mức EA  EB (Đảo ngược mật độ) Buồn cộng hưởng Gương phản xạ Môi trường hoạt tính Tia Laser Tác nhân kích thích Ngoài còn quá trình chuyển xuống tự phát không tạo laser Tóm lại Laser có quá trình thay đổi theo thời gian mật độ hạt mức lượng, đây là vấn đề nhiễu loạn thay đổi 22 theo thời gian trạng thái môi trường hoạt tính Laser ứng dụng- khoan sâu 23 Dao Laser – xóa vết xâm- cắt bỏ các khối thịt mở thừa- chân lông 24 Máy cắt laser 25 Laser giải trí và vũ khí 26 Laser và bài toán nhiễu loạn • Đây là bài toán chuyển mức e hai trạng thái có lượng khác tạo photon ánh sáng Ta giới thiệu nhiễu loạn phụ thuộc thời gian (nhiễu loạn khá bé) từ đó khảo sát quá trình xạ và hấp thụ nguyên tử gọi là bước nhảy lượng tử • Tóm lại: Do có nhiễu loạn theo thời gian mà có chuyển mức trạng thái lượng tử Điều này không có qui luật tương ứng nào cổ điển 27 Nhiễu loạn phụ thuộc thời gian Xét trạng thái (không nhiễu loạn) ứng với hai mức lượng khác Hamiltion H0 không NL: A , B 0 Ĥ  A E A  A , Ĥ  B E B B and  A  B  AB (4.22) Tồn tổ hợp tuyến tính hàm sóng này là nghiệm riêng H0 : 28 Nhiễu loạn phụ thuộc thời gian  (0) c A  A  c B B  Ĥ  (0) E  (0) (4.23) 4.23 là các hàm sóng không gian, còn hàm sóng tổng quát gồm hai thành phần không gian và thời gian  iE A  ( t ) c A  A exp( t)    iE B  c B B exp( t ) (4.24)  29 Nhiễu loạn phụ thuộc thời gian c A and c B Lần lượt là xác suất mà hạt trạng thái có lượng là EA và lượng là EB Điều kiện chuẩn hóa cho ta: 2 c A  c B 1 (4.25) Khi bật nhiễu loạn phụ thuộc thời gian H’(t) Hàm sóng có thể biểu diễn tổ hợp tuyến tính có dạng 4.24 các hệ số c là phụ thuộc thời gian  iE A  ( t ) c A ( t ) A exp( t)    iE B  c B ( t ) B exp( t ) (4.26)  Như mục đích bài toán là giải tìm các hàm c(t) 30 Vấn đề liên quan đến hoạt động laser • Nếu chưa có bơm kích thích cA(t=0)=1, cB(t=0)=0 : Hạt không mức lượng cao EB mà mức EA Nếu bật bơm kích thích sau thời gian đủ lớn cA(0)=0, cB(0)=1 : Mật độ bị đảo lộn • Khi phát laser xong  mật độ trạng thái đầu kích thích tiếp  cần giải tìm nghiệm chính xác các hàm cA(t), cB(t) theo thời gian với điều kiện là:các hàm sóng thỏa phương trình Schrodinger phụ thuộc thời gian: Ĥ Ĥ  Ĥ' ( t ) (4.27) ( t ) Ĥ ( t ) i (4.28) t Từ các phương trình 4.26, 4.27, 4.28 31 Bài tập 11W Từ các phương trình 4.26, 4.27, 4.28 đưa vào 2.1 dẫn phương trình xác định biến đổi theo thời gian mật độ xác suất các trạng thái Hoạt động tim thay đổi theo thời gian 32 Hướng dẫn: tìm phương trình Ĥ Ĥ  Ĥ' ( t ) (4.27) nhiễu loạn phụ thuộc thời gian ( t ) Ĥ( t ) i (4.28) t Vế trái  iE A  iE B c A ( t ) H  A exp( t )  c B ( t ) H  B exp( t)     iE A  iE B ' '  c A ( t ) H  A exp( t )  c B ( t ) H  B exp( t)            Vế phải dc A  iE A dc B  iE B i{  A exp( t)   B exp( t)  dt  dt   iE A  iE A  iE B  iE B  cA A [ ] exp( t )  c B B [ ] exp( t )}     33 Hai số hạng đầu vế thứ thì khử hai số hạng cuối vế thứ hai Phương trình còn lại  iE A  iE B ' c A ( t ) H  A exp( t )  c B ( t ) H  B exp( t)    dc A  iE A dc B  iE B i{  A exp( t)   B exp( t )} (4.29) dt  dt   '    Lấy tích A với vế 4.29 ta sau đó dùng điều kiện trực giao ta có A A =1, A B =0,  iE A  iE B c A ( t )  A Ĥ'  A exp( t )  c B ( t )  A Ĥ'  B exp( t)    dc A ( t )  iE A i exp( t) (4.30) dt  34 Phương trình còn lại Tương tự lấy tích B với 4.29 ta có:  iE A c A ( t )  B Ĥ '  A exp( t)    iE B  c B ( t )  B Ĥ'  B exp( t)   dc B ( t )  iE B i exp( t) dt  (4.31) 35 Sử dụng tích chất Hermitian H’ H'IK   I H'  K  H'KI  * (4.32)  4.30 and 4.31 : dc A ( t )  i  i{E B  E A }    c A ( t )H'AA c B ( t )H'AB exp( t ) (4.33) dt     dc B ( t )  i  i{E B  E A }    c B ( t )H'BB c A ( t )H'BA exp( t ) 4.34) dt     Hai phương trình 4.33 và 4.34 xác định các hàm c(t) gọi là các phương trình Schrodinger phụ thuộc vào thời gian cho e có hai mức lượng 36 Sử dụng tích chất Hermitian H’ Ở điều kiện bình thường các thành phần nằm trên đường chéo matrix H’ là không: H’AA= H’BB =0 Phương trình trở thành: dc A ( t )  i  i{E B  E A }    c B ( t )H' AB exp( t ) (4.35) dt     dc B ( t )  i  i{E B  E A }    c A ( t )H' BA exp( t ) (4.36) dt     37 Bài tập 12w: Bước sóng photon  Laser • Chứng minh từ công thức Einstein, cho c là vận tốc ánh sáng thì: dc A ( t )  i  i 2.c    c B ( t )H' AB exp( t ) dt     dc B ( t )  i  i 2.c    c A ( t )H' BA exp( t ) dt     (4.37) (4.38) Lưu ý ; Trong các trường hợp tổng quát thì các thành phần trên đường chéo matrix H’ là không triệt tiêu 38 Bài tập 13 W • Giải hệ phương trình 4.37 và 4.38 điều kiện ban đầu: cA(t=0) =1, cB(t=0) =0, và toán tử H’ là nhiễu loạn nhỏ Tính gần đúng bậc và bậc hai nhiễu loạn • Sử dụng điều kiện chuẩn hóa là: 2 c A  c B 1 (4.25) 39 Hướng dẫn • Trong điều kiện không có nhiễu loạn c A ( t 0) 1 c B ( t 0) 0  c A ( t ) 1 c B ( t ) 0 Trong điều kiện có nhiễu loạn, xét gần đúng bậc đạo hàm không thì hàm đạt cực đại dc A ( t ) 0  c (A1) ( t ) 1 dt Thay vào 4.38  i i 2.c  dc B ( t )   H'BA exp( t ) dt      i 2.c   c ( t )    H'BA ( t ) exp(i0 t ) dt  0   (4.39) 40     (1) B Hướng dẫn Trong điều kiện có nhiễu loạn, xét gần đúng bậc hai (Đưa kết 4.39 vào 4.37) dc(A2 ) ( t )  i (1)  c B ( t )H'BA exp( i0 t ) (4.37) dt     i    i ( 2) dc A ( t )     H'BA ( t ' ) exp(i0 t ' ) dt '  H'AB exp( i0 t ) dt            i  i  c ( t )   H'AB exp( i0 t )   H'BA ( t ' ) exp(i0 t ' ) dt '  dt       (2) A Thay vào 4.35 41 Bài tập 14 (*) Nhiễu loạn với dạng hình sin • Giả sử toán tử nhiễu loạn là tuần hoàn hình sin theo thời gian: H'AB VAB cos(t ) (4.41) where : VAB   A V B Xác định các phương trình c(t) các hệ số xác định xác suất hai trạng thái ứng với mức lượng EA và EB 42 Các lưu ý 2.c  0   hc E B  E A  0  Sử dụng các phương trình 43 Thảo luận • Các vấn đề quan trọng • 1- Đại số vector – Ma trận – Trị riêng vector riêng • 2- Nhiễu loạn bậc 1,2, k Không suy biến • Nhiễu loạn suy biến bậc 2… • 3- Ứng dụng tính lượng e NT Hydrogen với các HC Einstein – SpinOrbital – Zeemann • 4- Nhiễu loạn phụ thuộc thời gian 44