Sở GD & ĐT Nghệ An TRƯỜNG MÔN TOÁN 10 Trường THPT Diễn Châu 2 Đề chính thức Không kể thời gian giao đề.. 3,0 điểm 1 Cho tam giác ABC gọi A’ là trung điểm của cạnh BC và G là trọng tâm củ[r]
(1)Sở GD & ĐT Nghệ An TRƯỜNG MÔN TOÁN 10 Trường THPT Diễn Châu Đề chính thức Không kể thời gian giao đề ĐỀ CHỌN HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2011-2012 Thời gian làm bài: 150 phút, Câu I (3,0 điểm ) Cho phương trình: x2 – 2x – |x − 1| + m = ( m là tham số ) (1) 1) Giải phuơng trình (1) m = -1 2) Tìm m để phương trình có đúng nghiệm phân biệt Câu II (1,0 điểm ) Giải bất phương trình : ( x – 3) √ x+ x2 – Câu III (2,0 điểm ) 1) Giải phương trình: √ x +3 + √ x+1 - √ x +5 x+3 = 3x – 16 (x R) 2) Biết (x;y) là nghiệm hệ phương trình Câu IV (3,0 điểm) 1) Cho tam giác ABC gọi A’ là trung điểm cạnh BC và G là trọng tâm tam giác Chứng minh với điểm M ta luôn có : MA ⃗ ⃗ MA ' a+b+ c MB ⃗ MC = 3MG2 + ⃗ ( biết a = BC, b = AC, c = AB ) 2) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho tam giác ABC có M(1;3) là trung điểm cạnh AC Đường trung tuyến và đường cao xuất phát từ A có phương trình là 3x-y+1=0 và 7x+y-11=0 Viết phương trình đường thẳng AB Câu V (1 điểm) Cho số thực dương a,b,c thỏa mãn điều kiện a+b+c=1 Chứng minh rằng: ab + bc + ca 4(a2b2 + b2c2+ c2a2) + 5abc (2)