Khối lượng tới hạn của sao lùn trắng và sao neutron

Bộ Giáo Dục Đào Tạo Trường Đại Học Sư Phạm TP.HCM KHỐI LƯỢNG TỚI HẠN CỦA SAO LÙN TRẮNG VÀ SAO NEUTRON Mã số: CS2002.23.12 Lê Nam - Khoa Vật Lý 5.2002 - 5.2003 I Báo cáo tóm tắt II Báo cáo tổng kết III Tài liệu tham khảo 21 I BÁO CÁO TÓM TẮT Đặt vấn đề: Vật lý lỗ đen vấn đề rộng lớn , có việc nghiên cứu tồn lỗ đen mắt nhà vật lý thiên văn Để chứng minh vũ trụ có tồn lỗ đen ta phải nghiên cứu kỹ q trình tiến hóa có khối lượng lớn Nếu ta chứng minh có loại mà sau đốt hết nhiên liệu nhiệt hạch co lại lực hấp dẫn việc lỗ đen tồn điều Trong giáo trình thiên văn học, ta gặp khái niệm khối lượng tới hạn Chandrasekhar Rất tiếc giáo trình có Việt Nam không đề cập tới cách chứng minh chi tiết tồn khối lượng Chandrasekhar Vấn đề chứng minh chi tiết cần thiết cấp bách cho giáo viên lẫn sinh viên nghiên cứu vật lý thiên văn Trong tương lai Khoa Vật lý mở chuyên đề cao học vật lý thiên văn Như phải chuẩn bị trước giáo trình nâng cao việc nghiên cứu tiến hóa điều bắt buộc Từ ba nhu cầu trên, tác giả chọn đề tài: "Khối lượngtới hạn lùn trắng neutron " Kết đạt được: A Để thực tốt nhiệm vụ đặt tác giả phải giải vấn đề sau: - Những kiến thức vật lý thống kê thuyết tương đối liên quan đến hệ khí điện tử suy biến Q trình cân hấp dẫn hệ khí Tìm biểu thức để tính khối lượng tới hạn lùn trắng Thuyết tương đối rộng nghiệm Schwarzschild cho không thời gian ngơi - nghiệm cịn có tên nghiệm Schwarschild nội Xây dựng mơ hình sao cho đủ đơn giản để tính khối lượng tới hạn neutron mà không khác xa so với thực tế Tìm kết để đối chiếu với kết tính tốn tác giả B Sau kết đạt theo nội dung thuyết minh đăng ký: Dựa vào lập luận Chandrasekhar Fowler tác giả tìm biểu thức tính áp suất hệ khí điện tử siêu tương đối tính Sau tìm phương trình cân hấp dẫn ghép với biểu thức tính áp suất hệ khí điện tử siêu tương đối tính Kết dẫn tới phương trình Lane - Emdem Với số liệu tác giả tìm khối lượng tới hạn cho lùn trắng , mà nhờ cơng trình này, Chandrasekhar Fowler nhận giải Noel Vật lý năm 1983 Tiếp theo tác giả tìm nghiệm Schwarschild nội cho khơng thời gian ngơi Từ tìm tiếp phương trình cân thủy tĩnh Oppenheimer - Volkoff tìm lần vào năm 1939 Sau đó, xây dựng mơ hình đủ đơn giản ta biết giới hạn cực đại kết ta biểu thức: Vấn đề đặt tìm cho giá trị 𝜌 với thực tế Sự phát lý thuyết thực nghiệm vật lý hạt nhân mật độ cực cao cho câu trả lời Rất tiếc hiểu biết hệ khí neutron suy biến tạm dừng lại giá trị 10.1014g.cm-3 Từ ta tính MMax≃ 3,5MSUN - 5,3 MSUN Kết luận A Theo Oppenheimer - Volkoff khối lượng tới hạn neutron vào khoảng 0,7 MSUN Harrison - Wheeter cho kết từ 1,6-2 MSUN Pandharipande - Smith sau sử dụng hai phương pháp khác để tính cho kết từ 2-2,7 MSUN Gần Rhoades - Ruffini theo phương pháp khác cho kết khối lượng tới hạn neutron vượt 3,2 MSUN Theo Inverno khối lượng tới hạn neutron vượt lần khối lượng mặt trời Trong sách Vật Lý Các Sao in năm 1999 tác giả Phillips đưa kết tương tự Như ta suy giá trị xác khối lượng tới hạn cho neutron nằm khoảng tới lần khối lượng mặt trời Tóm lại, sau đốt hết nhiên liệu nhiệt hạch , lõi có khối lượng lớn lần khối lượng mặt trời co lại trở thành lỗ đen, vật thể kỳ lạ tự nhiên nhiều nhà vật lý lý thuyết thiên văn nghiên cứu B Từ đề tài trên, ta nhận thấy nhiều vấn đề chưa giải tận gốc như: Sự có mặt hạt quark mật độ cực cao Do ta chưa phát hạt quark trạng thái tự nên tương tác hệ quark gần giống hệ khí Fermi lý tưởng tương đối tính (Collins -Perry) điều ảnh hưởng tới phương trình trạng thái ta chưa biết rõ Sự tương tác nucleons mật độ cao 10.1014 g.cm-3 nhiều điều chưa rõ ràng Tuy nhiên Hagedon mạnh dạn tính tốn cho khối lượng cực đại neutron kết thật bất ngờ Nó vào khoảng 0,7 MSUN - Một kết thấp nhiều so với kết quan sát Một vấn đề khác chưa giải tận gốc, vấn đề ngưng tụ pion Từ phản ứng n→p + π- ta thấy có nhiều hạt pions xuất độ cực cao Do hạt pions có spin=0 nên có tượng ngưng tụ Bose-Einstein (Bose-Einstein condensation) ảnh hưởng lên khối lượng tới hạn chưa có lời giải đáp II BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI Để tiện việc theo dõi sử dụng sau này, đề tài chia làm hai phần - Phần đầu sở lý thuyết tính tốn cụ thể để tìm khối lượng cho lùn trắng phương hướng giải quyết, tác giả tuân theo phương hướng Chandrasekhar vạch Tuy nhiên, việc tính tốn áp suất khí điện tử suy biến dựa cách tính tài liệu vật lý thống kê Lý để sinh viên giáo viên tiện theo dõi Phần hai tính khối lượng tới hạn cho neutron theo phương pháp Oppenheimer-Volkoff số liệu cho mật độ khối lượng lấy theo Shapiro-Teukolsky Kết tác giả khác xa so với Oppenheimer-Volkoff lại phù hợp với số liệu gần Phillips đưa vào năm 1999 A KHỐI LƯỢNG TỚI HẠN CỦA SAO LÙN TRẮNG Số phận cuối phụ thuộc chủ yếu vào khối lượng chứa lõi phản ứng nhiệt hạch khơng cịn trì áp suất cần thiết để cân với lực hấp dẫn Tại trạng thái phải dựa vào áp suất không bắt nguồn từ phản ứng nhiệt hạch để chống đỡ với lực hấp dẫn Áp suất gọi áp suất khí điện tử suy biến Tuy nhiên cân thủy tĩnh trở nên không ổn định lực hấp dẫn chống đỡ áp suất hạt siêu tương đối tính Nguyên lý chung áp đặt giới hạn cực đại cho khối lượng hệ khí điện tử suy biến Ta chứng minh khối lượng lõi vượt qua giá trị tới hạn khí điện tử suy biến khơng có khả giữ cho nằm trạng thái cân thủy tĩnh Giá trị khối lượng tới hạn gọi khối lượng Chandrasekhar 1,4 khối lượng mặt trời Vậy số phận tiến hóa ngơi phụ thuộc chủ yếu vào việc khối lượng lõi lớn nhỏ khối lượng Chandrasekhar Những có khối lượng lõi nhỏ 1,4 khối lượng mặt trời giữ trạng thái ổn định nhờ áp suất khí điện tử suy biến Sau bị lớp khí lỗng bên ngồi biến thành lùn trắng - White Dwarf - vật thể nén đặc - Compact Object - có bán kính cỡ 106 - l07 m với mật độ trung bình cỡ 106 g.cm-3 Nó lạnh dần trở thành lùn đen, vừa tối tăm, vừa lạnh lẽo Với ngơi có khối lượng lớn 1,4 khối lượng mặt trời tiến hóa theo đường khác mà ta đề cập báo kỳ sau Áp suất hệ khí điện tử suy biến: Từ phương trình nhiệt động lực ta thấy q trình thay đổi thể tích hệ khí mà giữ nguyên số hạt giữ nguyên entropy thì: Do ta có cơng thức liên hệ: nên cơng thức (1) có dạng: Ta áp dụng (2) cho hệ khí điện tử suy biến Khi ta có: v= 𝑝𝑐 𝐸𝑃 Hàm phân bố Fermi_Dirac f(EP ) = 𝐸𝑃 ≤ 𝐸𝐹 𝐸𝑃 > 𝐸𝐹 EP: lượng điện tử có động lượng p 𝐸𝑃2 =(pc)2 +(mc2)2 EF: mức fermi hệ khí điện tử suy biến v: tốc độ điện tử có động lượng p 𝑉 g(p)dp = 2ℎ 4𝜋𝑝2 𝑑𝑝 Sau thay cac biểu thức vao (2) ta được: Đặt biến số mới: 𝑝 𝑥= 𝑚𝑐 lại thay vào (3) ta được: Do hệ ta hệ khí điện tử suy biến nên điện tử lấp đầy từ mức thấp đến mức cao nên số điện tử hệ là: Ta cóhai trường hợp cho khí điện tử suy biến: a Khi pF>1 Các điện tử làsiêu tương đối tính Nếu hệ khí ta có khối lượng tăng dần ta có q trình sau: Hệ khí cổ điển → bị co lại hấp dẫn nên mật độ tăng lên hệ khí khơng tương đối tính → tiếp tục co lại làm mật độ tăng lên → chuyển sang hệ khí lượng tử siêu tương đối tính → tiếp tục co lại áp suất khí điện tử khơng cịn đủ sức chống đỡ với lực hấp dẫn Lúc xuất q trình vật lý ta có hệ khí proton, neutron điện tử Ta ý trường hợp khí điện tử siêu tương đối tính giới hạn hệ khí định giới hạn áp suất suy biến Cơng thức (6) quan trọng Nó cho ta biết áp suất khí điện tử siêu tương đối tính tăng không nhanh mật độ tăng Đây điều quan trọng việc ổn định lùn trắng định giới hạn khối lượng Mặc dù áp suất điện tử siêu tương đối tính đóng góp người ta thường biểu diễn thơng qua mật độ khối lượng nghỉ ion lõi 𝜌: mật độ khối lượng hệ khí ni: mật độ ion thứ i mi: khối lượng nghỉ ion thứ i Mật độ khối lượng lõi tính theo công thức: n: mật độ Nucleons hệ ne: mật độ điện tử hệ μe: số trung bình Nucleons điện tử Từ (9) ta tính ne thông qua mật độ khối lượng hệ Thay (10) vào (6) ta được: Phương trình cân hấp dẫn (gravitational equilibrium) Lực hấp dẫn động lực cho tiến hóa ngơi Nó nén vật chất lại đưa đến hình thành Ta ý tới phân bố có tính đối xứng cầu vật chất tạm thời không ý tới chuyển động quay Xét phần tử khối lượng có mặt cắt hình vẽ Phần tử có diện tích mặt cắt vng góc với đơn vị Ta có áp suất r P Áp suất mặt ứng với r + dr P + dP Sự thay đổi áp lực lúc lực -dP tác dụng lên phần tử khối lượng ta xét theo hướng tăng r (dấu trừ lực 𝑫𝑷 ngược vớichiều tăng của𝒓 ) Áp lực cân lực hút hấp dẫn xuất phát từ khối lượng M(r) khối cầu lên phần tử khối lượng xét 𝝆𝒅𝒓 Theo định luật Newton lực bằng: Do hệ xét nằm trạng thái cân nên (12) Ta biến đổi (12) thành dạng gọn sau: Phương trình có tên phương trình cân hấp dẫn Phương trình liên quan đến hai ẩn số P ρ Ta chuyển thành phương trình hàm chưa biết cách giả định tồn mối liên quan không phức tạp P ρ mối liên hệ cho toàn ngơi Áp suất P khí điện tử suy biến đóng góp tính theo cơng thức (11) P = K𝜌𝛾 = 𝐾𝑃 (𝑛+1)/𝑛 (14) P: áp suất khí điện tử suy biến Ρ: mật độ khối lượng K: số 𝛾: (n+1)/n Nhiệm vụ ta ghép phương trình (13) (14) lại với Ý nghĩa việc ghép hai phương trình điều mà Fowler Chandrasekhar đề ra: Áp suất giữ cho lùn trắng cân với lực hấp dẫn khí điện tử suy biến đóng góp Tìm khối lượng tới hạn cho lùn trắng: Ta đưa vào hàm số θ thỏa mãn biểu thức sau: Phương trình (19) có tên phương trình Lane_Emdem số n với điều kiện biên sau:Khi r = ⟹ ξ = ta có: 10 Năm 1907 Emdem giải (19) cho n = 1; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; Năm 1908 G Green giải phương trình cho n = 1,5; 2,5; Năm 1931 Sadler Miller tính kỹ cho n = 1,5; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5 Sau kết tác giả Trong ξ1 nghiệm đa thức θ(ξ1) = Để tìm khối lượng ta áp dụng cơng thức: Khi ξ = ξ1 ta có θ(ξ1) = mặt khác bề mặt ta có áp suất mật độ zero Vậy giá trị ξ1 ứng với bề mặt hay r = R Do cận tích phân cần lấy từ đến ξ1 mà Khi phản ứng nhiệt hạch chấm dứt, nhiệt độ lõi giảm dần co lại lực hấp dẫn áp suất nhiệt động khơng đủ sức chống lại lực hấp dẫn Lúc áp suất khí điện tử suy biến phát huy vai trị việc trì cân với lực hấp dẫn Tuy vậy, khối lượng tăng làm lực hấp dẫn mạnh lên làm thể tích nhỏ lại dẫn tới việc tăng mật độ khối lượng Khí điện tử suy biến từ khơng tương đối tính trở nên tương đối tính trạng thái giới hạn siêu tương đối tính Trạng thái xảy x>>l hay 𝑃𝐹 ≫ ⟹ 𝑃𝐹 ≫ 𝑚𝑐 𝑚𝑐 m: khối lượng điện tử Trường hợp ứng với γ = 4/3 hay ứng với n = Với n = phương trình Lane_Emdem cho ta kết : Thay vào (21) ta 11 Nếu lõi chứa toàn Helium μe = Ta có khối lượng tới hạn là: Mtới hạn=Mchan = 1,43 MSUN Nếu lõi chứa tồn sắt μe= 2,17 Khối lượng tới hạn lúc là: Mtới hạn= Mchan = 1,4 MSUN Khi khối lượng lõi đạt giá trị Chandrasekhar điện tử trở nên siêu tương đối tính, mật độ đạt giá trị vơ lớn cịn bán kính tiến zero Vậy ngơi mà áp suất khí điện tử suy biến đóng vai trị việc trì cân với lực hấp dẫn khối lượng khơng thể vượt q Mtới hạn Chandrasekhar người tìm khối lượng cực đại cho lùn trắng (ông nhận giải Nobel vật lý năm 1985 nhờ cơng trình này) Ơng nhấn mạnh tầm quan trọng phát sau: Lịch sử sống ngơi có khối lượng nhỏ dứt khoát phải khác với lịch sử sống ngơi có khối lượng lớn Với ngơi có khối lượng nhỏ trạng thái cuối suốt trình tồn lùn trắng Với ngơi có khối lượng lớn (M>Mchan)sẽ trải qua trạng thái lùn trắng mà trải qua trạng thái khác mà ta cần nghiên cứu thêm Sau tính tốn lý thuyết cho thấy trạng thái cuối khác q trình tiến hóa ngơi có khối lượng lớn Neutron lỗ đen 12 B KHỐI LƯỢNG TỚI HẠN CỦA SAO NEUTRON Những có khối lượng lớn khối lượng Chandrasekhar vài lần tiến hóa theo đường khác với có khối lượng nhỏ khối lượng Chandrasekhar Sau đốt hết nhiên liệu nhiệt hạch co lại lực hấp dẫn Do áp suất khí điện tử suy biến siêu tương đối tính khơng chống đỡ lực hấp dẫn nên co lại mật độ vật chất đạt giá trị so sánh với mật độ hạt nhân nguyên tử Tại trạng thái áp suất khí neutron suy biến lực đẩy hạt nhân neutron trở nên lớn có xu hướng chặn đứng q trình co lại Khi trình xảy tạo nên sóng chấn động "shock wave" sóng lan truyền từ lõi lớp vỏ ngoài, tạo nên vụ nổ khủng khiếp làm bắn tung lớp vỏ xa Hiện tượng gọi siêu tân tinh - Supernova Do lớp vỏ nên lại phần lõi lõi có khối lượng lớn 1,4 khối lượng mặt trời tiến hoa thành neutron Một cách gần đúng, ta coi neutron neutron đóng vai trò giống điện tử lùn trắng Do điện tử suy biến khơng có khả giữ cho lùn trắng trạng thái cân khối lượng lớn khối lượng Chandrasekhar nên ta hy vọng tượng tương tự xảy hạt neutron neutron Các neutron suy biến khơng có khả giữ cho trạng thái cân khối lượng lớn giá trị tới hạn Tuy ta cần ý tới số khác biệt sau : - Tại mật độ cao ta phải tính đến tương tác hạt neutron - Trường hấp dẫn mạnh nên phải thay thuyết hấp dẫn Neutron thuyết hấp dẫn Einstein để mô tả cân hộ neutron trường hấp dẫn - Mặc dù có khác quan trọng khơng ảnh hưởng tới việc tồn khối lượng tới hạn neutron Ảnh hưởng khác biệt chỗ làm cho tính tốn khối lượng tới hạn trở nên vơ khó khăn ngày chưa tìm giá trị xác cho khối lượng tới hạn Giá trị xác khối lượng cực đại neutron đóng vai trị chủ đạo việc tìm kiếm lỗ đen nhà thiên văn Khối lượng thành viên hệ đơi xác định nhờ vào quan sát chuyển động tương đối chúng Nếu số hai thành viên hệ đơi vật thể nén khơng nhìn thấy có khối lượng lớn khối lượng cực đại lý thuyết neutron gần chắn lỗ đen 13 - Hệ khí neutron suy biến khối lượng tới hạn neutron Lõi cịn sót lại sau vụ nổ Supernova tiếp tục co lại khối lượng lớn khối lượng Chandrasekhar Lõi co lại làm mật độ tăng lên mật độ đạt giá trị cỡ l010 g.cm-3 phản ứng beta ngược xảy (e- + p→ n + v) Kết làm giảm mật độ điện tử kéo theo giảm áp suất khí điện tử suy biến tiếp tục co lại Sự xạ neutrino làm nhiệt độ lõi giảm từ 1011K xuống 109K Đây nhiệt độ cao so với mật độ vật chất neutron lại tiêu chuẩn "lạnh" cho hệ khí neutron Tính toán cho thấy nhiệt độ Fermi hệ cỡ 1013K nhiệt độ lõi neutron cỡ l09 - 1010K Khi mật độ đạt tới giá trị cỡ 4.l011 g.cm-3 điện tử tự kết hợp với proton ta neutron neutrino Khi mật độ khối lượng vượt qua giá trị tượng xuất gọi giọt neutron - neutron drip - Đây hỗn hợp gồm tồn neutron với số điện tử proton tồn trạng thái cân Lúc phản ứng phân rã beta trừ n → p + e- + 𝒗bị cấm hệ trạng thái cân nên p e- có hệ chiếm hết trạng thái trống rồi, khơng cịn chỗ trống cho hạt p e- tạo thành Áp suất hệ khí neutron suy biến phát huy tác dụng đóng vai trị việc cân với lực hấp dẫn Do trình xảy neutron hoàn toàn tương tự xảy lùn trắng nên kết tính tốn giống hệ khí điện tử suy biến siêu tương đối tính Điều khác biệt từ đầu ta tính trực tiếp cho mật độ hạt neutron nên thay ne n Điều có nghĩa μe = Ta viết lại kết quen thuộc: Đây giá trị khối lượng tới hạn - khối lượng cực đại - neutron ta bỏ qua tương tác hạt nêu tron với Tại mật độ cỡ l015g.cm-3 neutron tương tác cho ta hạt pions, hyperons, muons Kết làm số hạt neutron giảm xuống kéo theo áp suất suy biến hệ giảm (sự đóng góp vào áp suất suy biến hạt tạo thành nhỏ) Do áp suất suy biến giảm kéo theo giảm khối lượng tới hạn Tuy nhiên trình chưa hiểu biết tường tận tương tác nucleons vừa phức tạp vừa có tính bất định (Complicated and uncertain) Theo Bethe - Johnson Mmax= 1,9MSUN Sau sử dụng hai phương pháp khác đế tính, Pandharipandc - Smith cho hai kết sau: 14 (De Shalit and Feshbach : Theoretical Nuclear Physics - john Wiley - 1980) Tóm lại ta tính tới tương tác neutron mật độ cỡ l015g.cm-3 khối lượng cực đại neutron không vượt lần khối lượng mặt trời 2- Nghiệm Schwarzschild nội khối lượng tới hạn neutron Theo truyền thống vật lý lý thuyết ta xây dựng mơ hình hay vũ trụ từ dạng đơn giản mà ta tưởng tượng Sau ta bước thêm vào đòi hỏi thực tế để liên kết mơ hình lý thuyết với hệ vật lý thuyết thật phức tạp Ta xây dựng mơ hình tương đối tính sau: - Sao có tính đối xứng cầu, tĩnh bỏ qua quay - Sao cấu tạo chất lưu lý tưởng - Perfect fluid Điều có nghĩakhơng có ứng suất xoắn - ứng suất cắt - Shear stress Mơ hình xét không - thời gian mô tả phương trình Einstein mà nghiệm đơn giản nghiệm Schwarzschild Do có tính đối xứng cầu nên ta chọn yếu tố độ dài dạng sau: Do ta xét trình tĩnh nên Φ Λ hàm r từ (1) ta tính tenxơ Einstein (Cách tính Gab trình bầy chi tiết luận văn tốt nghiệp : nghiệm Schwarzschild gvhd: Lê Nam- SVTH : Nguyễn Nhị Hà) Do vật chất lý tưởng hóa thành chất lỏng lý tưởng nên ta có thơng số sau: 𝜌 = 𝜌(r)- mật độ khối - lượng chất lỏng tính hệ quy chiếu chuyển động với chất lỏng p = p(r) - áp suất đẳng hướng tính hệ quy chiếu 15 Tab = (ρ + p ) uaub + pgab - tenxơ - sức căng chất lỏng (Stress - energy tensor of fluid) Để cho tĩnh phần tử chất lỏng phải đứng yên hệ quy chiếu tĩnh Nói cách khác phần tử chất lỏng phải chuyển động theo đường world-line với r, θ, ϕ const nghĩa ur = uθ = uϕ = Do 𝒖 𝒖 = gabuaub = -1 nên ta suy 𝒖𝒕 = 𝒆−𝚽 Vậy cấu trúc mô tả 𝒆𝟐𝚽 , 𝒆𝟐𝚲 , ρ , p đại lượng liên hệ với hai phương trình sau: 1- Phương trình Einstein có tính đến vật chất sinh trường 2- Định luật bảo tồn – động lượng Để tìm dạng tướng minh phương trình mơ tả cấu trúc tương đối tính ta làm bước sau:  Bước 1: Chiếu phương trình (5) lên phương góc với véctơ 𝒖 Điều có nghĩa nhân phương trình với tenxơ chiếu – the projection operator Sauk hi tính tốn số hạng (6) ta Ở ta sử dụng ký hiệu> thay cho đạo hàm hiệp biến ký hiệu thay cho đạo hàm riêng Phương trình (7) có tên phương trình Euler tương đối tính cho chất lỏng lý tưởng Do p = p(r) nên cho c = r b ≠ r ta 16 Phương trình (8) cho ta biết gradient áp suất cần thiết để giữ chất lỏng thành tĩnh trường hấp dẫn  Bước 2: Ta tính thành phần cần thiết tenxơ - sức căng Thay (2) (9) vào (4) ta Do nghiệm cho vùng nghiệm cho vùng bề mặt nên ta có quyền đặt: Thay lại vào (10) tích phân ta Thay tiếp (3) vào (4) ta Ta tính 𝚽 / ý tới (11) Kết ta Ghép (8) với (14) vào ta Phương trình gọi phương trình cân thủy tĩnh tương đối tĩnh oppenheimer Volkoff tìm vào năm 1939 (relativistic equation for hydrostatic equilibrium)  Bước 3: Mơ hình tương đối tính thỏa mãn phương trình sau: / Vùng khơng - thời gian bên ngồi khơng - thời gian Schwarzschild 2/ Phương trình tính khối lượng 17 3/Phương trình cân thủy tĩnh Oppenheimer – Volkoff Với áp suất tâm p(r = 0) = pc 4/ Phương trình liên hệ đại lượng Φ, m, p Mơ hình ta vừa thiết lập lý tưởng có khả tồn khơng tồn Điều chỗ đủ đơn giản ta biết giới hạn cực đại  Bước 4: Trước bắt tay vào giải ta giả thiết vật chất không chịu nén : 𝜌 = const Thay kết vào (25) tích phân từ R → r với ý áp suất bề mặt zero Tại tâm ta có r = ⟹ p = pc 18 Từ (22) ta thấy áp suất tạo tâm tiến tới vô mẫu số zero Điều có nghĩa tăng thêm khối lượng áp suất cần thiết giữ cho trạng thái cân tăng lên đạt tới giá trị vô lớn M R đạt giá trị tới hạn Tại trạng thái tới hạn ta có: Khối lượng biểu thức (23) tính hệ tương đối tính Ta chuyển sang hệ SI nhờ biểu thức: Trong hệ SI ta có M = 𝜋𝜌𝑅3 nên sau thay vào (24) ta Theo truyền thống ta dùng hệ CGS: c = 2,998 1010 cm.s-1 G = 6,67.19-8 dynes.cm2.g-2 MSUN = 1,99.1033 g.thay vào (25) ta : 𝜌 = 4.1014g.cm-3 ⇒ Mmax ≈ 5,7MSUN 𝜌 = 4,6.1014g.cm-3 ⇒ Mmax ≈ 5,3MSUN 𝜌 = 10.1014g.cm-3 ⇒ Mmax ≈ 3,5MSUN Với hệ khí neutron suy biến có khối lượng 1,5 khối lượng mặt trời ta tính bán kính hệ khí neutron suy biến mật độ vật chất hệ Giá trị cụ thể là: R ≈ 11km ; 𝜌 = 4.1014g.cm-3 Đây mật độ trung bình neutron ổn định Từ suy hai cách chọn mật độ cực đại neutron - Một ta chọn 𝜌𝑚𝑎𝑥 = hai lần mật độ hạt nhân nguyên tử = 4,6.1014g.cm-3 Nếu ta chọn 19 - Hai ta chọn 𝜌𝑚𝑎𝑥 = 10.1014g.cm-3 giới hạn cho hiểu biết hệ khí neutron suy biến Cao giá trị lý thuyết khơng áp dụng Vậy ta cho neutron ổn định mật độ vật chất nhỏ 14 4,6.10 g.cm-3 mật độ vật chất lớn giá trị khơng nằm trạng thái cân mà tiếp tục co lại hấp dẫn ta có Mmax = 5,3MSUN (27) Kết luận: Ta sử dụng phương pháp khơng tinh tế để tìm khối lượng cực đại neutron Phương pháp đầu dựa ổn định hệ khí neutron suy biến chịu nén tác dụng trường hấp dẫn Newton Từ ta tính khối lượng tới hạn Chandrsekhar cho neutron 5,75 khối lượng mặt trời Phương pháp thứ hai dựa ổn định vật chất chịu nén có mật độ khối lượng không đổi tác dụng trường hấp dẫn Kinstein kết khối lượng cực đại neutron nằm khoảng từ 3,5 - 5,3 khối lượng mặt trời Vậy tính tốn thực tế phải kết hợp vật chất chịu nén neutron trường hấp dẫn Einstein (thuyết tương đối rộng) Lúc ta nhận giá trị xác khối lượng cực đại cho dù giá trị dứt khốt phải nhỏ lần khối lượng mặt trời Với lõi sau đốt hết nhiên liệu nhiệt hạch có khối lượng lớn lần khối lượng mặt trời co lại hấp dẫn khơng cịn lực đủ sức chống đỡ với lực hấp dẫn ngơi nên co lại trở thành lỗ đen - vật thể kỳ lạ tự nhiên Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu trường ĐHSP TP.HCM Phòng KHCN & SĐH giúp đỡ tài cho cơng trình Tác giả xin cảm ơn đồng nghiệp cơng tác khoa vật lý có nhiều góp ý q báu thực cơng trình nhỏ bé 20 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1/ Chandrasekhar (1967), Stellar Structure, Dover pud inc, New York 2/ Krane (1998), Modern Physics, John Wiley, New York 3/ Misner, Thorne, Wheeler (1999), Gravitation Freeman and Company, New York 4/ Fixtengols (1982), Phép tính vi - tích phân, NXB khoa học kỹ thuật, Hà Nội 5/ Novikov - Zeldovich (1996),Star and Relativity, Dover pub inc New york 6/ Phillips (1999), the Physics of Stars, John Wiley, New York 7/ Reed and Roy (1995), Statistical Physics, Dover pub inc New York 8/ chutz (2000), A first Course in General Relativity, Cambridge Uni press, Cambridge UK 9/ Shapiro and Teukolsky (1983), Black Holes, White Dwarts, neutron Stars, john Wiley New York 21 ... hưởng tới việc tồn khối lượng tới hạn neutron Ảnh hưởng khác biệt chỗ làm cho tính tốn khối lượng tới hạn trở nên vơ khó khăn ngày chưa tìm giá trị xác cho khối lượng tới hạn Giá trị xác khối lượng. .. khối lượng tới hạn gọi khối lượng Chandrasekhar 1,4 khối lượng mặt trời Vậy số phận tiến hóa ngơi phụ thuộc chủ yếu vào việc khối lượng lõi lớn nhỏ khối lượng Chandrasekhar Những có khối lượng lõi... Neutron lỗ đen 12 B KHỐI LƯỢNG TỚI HẠN CỦA SAO NEUTRON Những có khối lượng lớn khối lượng Chandrasekhar vài lần tiến hóa theo đường khác với có khối lượng nhỏ khối lượng Chandrasekhar Sau đốt hết