34. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa - Đề 34 - File word có lời giải

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 34 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu Lớp 12C có 24 bạn nam Hỏi có cách chọn đội bóng đá nam lớp gồm 11 người để thi đấu giải bóng đá đồn trường tổ chức? A 13! 11 C C24 11 B A24 D 11! Câu Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = d = −3 Giá trị u6 A −10 B C −3 5 D − Câu Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng nào, khoảng đây? A (−∞; −1) B (0;1) C ( −1; 0) D (0; +∞) C x = D x = Câu Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Điểm cực tiểu hàm số cho là: A x = B x = −2 Câu Cho hàm số f ( x ) liên tục R có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1)( x − x )( x + 4) Hàm số f ( x ) có cực trị? A B Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = C D 2x −1 đường thẳng x+2 C y = B x = −2 Câu Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? 1 D y = − y x O A y = x + x B y = − x + 3x + Câu Cho hàm số y = A y = | x | +2 | x | −1 D y = x − x + x+2 có đồ thị hình Đồ thị hình đồ thị hàm số sau đây? x −1 B y = Câu ln(4e) A + ln C y = − x − x + x+2 2x −1 C y = x+ | x − 1| D y = C + ln B ln | x +2 | x −1 D − ln Câu 10 Đạo hàm hàm số y = log x là: ′ A y = x ln ′ C y = B y ′ = x ln x ′ D y = x ln Câu 11 Với a số thực dương tùy ý, a a A a B a C a D a C x = D x = −1 Câu 12 Nghiệm phương trình 34 x+3 = 27 là: A x = B x = −4 Câu 13 Tổng nghiệm phương trình log ( x − x − 7) = là: D −4 C −8 B A Câu 14 Cho hàm số f ( x) = x − Trong khẳng đinh sau, khằng định đúng? A ∫ f ( x)dx = 3x C ∫ f ( x)dx = x + 3x + C B ∫ f ( x)dx = 12 x − 3x + C D ∫ f ( x)dx = x 4 +C − 3x + C Câu 15 Cho hàm số f ( x) = e5 x Trong khằng định sau, khẳng định đúng? A ∫ f ( x)dx = 5e C ∫ f ( x)dx = e 4x B ∫ f ( x)dx = e 4x −C D ∫ f ( x)dx = e ln − C 5c Câu 16 Nếu ∫ +C 4x +C f ( x)dx = 15 1 A 43 Câu 17 Tích phân A -1 ∫ [ f ( x) − 2]dx B 11 π ∫ C 49 D 17 π D π cos x  dx B C Câu 18 Mô đun số phức z = + 8i A B C 10 D Câu 19 Cho hai số phức z = + 2i w = −3i + Số phức z + w A z = + 2i B z = + 2i C z = − i D z = − 8i Câu 20 Cho số phức z = − 2i Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z A M ( 4; ) B N ( −2; ) C P ( 2; −4 ) Câu 21 Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh D Q ( 4; −2 ) chiều cao h = Thể tích khối chóp S ABC A B C 3 D Câu 22 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = , chiều cao h = Thể tích khối lăng trụ cho A B 18 C D Câu 23 Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq = π rh B S xq = π rl C S xq = 2π rl D S xq = π r h Câu 24 Cho hình trụ có bán kính đáy r = chiều cao h = Diện tích xung quanh hình trụ A 16π B 12π C 20π D 24π B ( 0;0; − ) C ( −1;3;0 ) D ( 0;0; ) uuuu r Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho OM = ( −1;3; ) Tọa độ hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oz A ( 0;3; ) Câu 26 Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − ) = có diện tích bằng? A 36π C 12π B 9π D 18π Câu 27 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( Q ) : x − y + 3z − = Mặt phẳng (P ) song song với mặt phẳng ( Q ) Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) A ( 2; − 1; − 3) B ( 2;1;3) C ( −2;1;3) D ( 2; − 1;3) x =  Câu 28 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = + 4t , ( t ∈ ¡ ) Véctơ z = − t  vecto phương đường thẳng d ? uu r uu r A u2 = ( 2;3;5 ) B u3 = ( 0; 4; − ) ur C u1 = ( 2; 4; − ) uu r D u4 = ( 2; − 4; − ) Câu 29 Trong hộp có 100 thẻ đánh số từ đến 100 Chọn ngẫu nhiên thẻ, xác suất để chữ số ghi thẻ chọn số chia hết cho bao nhiêu? A 17 100 B C D 10 Câu 30 Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến R ? A f ( x ) = x − x − x − C f ( x ) = − x + x − x D f ( x ) = B f ( x ) = − x − x + 2x −1 x −1 Câu 31 Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = x +1 đoạn [ 0;2 ] Tích x −3 M m bằng: B −2 A C Câu 32 Tập nghiệm bất phương trình x A [−4;1] B ( −∞; −3] 13 f ( x )dx = ∫ Câu 33 Nếu ∫ ; +3x D −3 ≤ 16 C [−3;0] D [0; +∞) f ( x)dx = 10 A 24 ∫ f ( x)dx = B 16 .Tính ∫ 13 f ( x)dx C 18 D 12 Câu 34 Cho hai số phức z = − 2i w = −3i + Phần ảo số phức z.w là: A −1 B −13 C D −11 Câu 35 Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD hình vng tâm O, cạnh a; SA vng góc với đáy, SA = a Tính cosin góc SB AC A B C Câu 36 Cho hình lăng trụ đứng ABCA ' B ' C ' , biết VABC vuông A cách từ A đến mặt phẳng ( BCC ' B ') bằng: A 2a B a C D AB = a; AC = a Khoảng a D 3a Câu 37 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A ( 2;3; ) Mặt cầu tâm A tiếp xúc với trục tọa độ x′Ox có bán kính R B R = A R = Câu 38 Trong không gian Oxyz cho điểm M ( 1; −1; ) hai đường thẳng d1 : d2 : D R = C R = x −1 y + z − = = ; x −1 y + z +1 = = Đường thẳng d qua M đồng thời vng góc với d1 d có phương trình 2 A x −1 y +1 z − = = B x +1 y −1 z + = = −1 −5 C x −1 y +1 z − = = −1 −5 D x +1 y +1 z + = = −4 1 1 Câu 39 Gọi M m giá trị lớn giá trị nhỏ H = ( x + y )  + ÷ Biết x, y thoả mãn điều x y kiện ≤ x ≤ y ≤ Hỏi giá trị tích M.m A C 18 B D 28 Câu 40 Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q số ngun x thỏa mãn ( 5.3 x )( ) − 3x − y < 0? A 2187 B 6561 C 2186  3x + 2; x ≤ Câu 41 Cho hàm số: f ( x ) =  Tích phân 4 − x ; x > A 137 B -73 e ∫ e D 19683 f (3ln x + 4) dx x C -128 D 125 Câu 42 Có số phức z thỏa mãn z − + 5i = 13 (1 + i) z + (2 − i ) z số ảo? A B C D Câu 43 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 60° Gọi M điểm đối xứng C qua D, N trung điểm SC Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (phần lớn phần bé) bằng: A B C D cm; AE = 22cm Các tứ giác ABFE DCGH, AEHD BFGC, ABCD EFGH hình chữ nhật đôi CD GH phần cung trịn có tâm trung điểm AB EF Tính thể tích hộp nữ trang gần với giá trị sau? Câu 44 Một hộp nữ trang (tham khảo hình vẽ) Biết AB = 16cm; AD = A 3591( cm ) B 3592 ( cm ) C 3592 ( cm ) D 3590 ( cm ) Câu 45 Trong khơng gian vói hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB , CD thỏa mãn CD = AB diện tích 27 , đỉnh A ( −1; −1;0 ) , phương trình đường thẳng chứa cạnh CD x − y +1 z − = = Biết điểm D ( a; b; c ) hoành độ điểm B lớn hoành độ điểm A Giá trị 2 a + b + c A −6 B −22 C −2 D −11 Câu 46 Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( x2 ) + 2020 − 1010 x có cực trị? 1009 A B C D Câu 47 Có giá trị nguyên dương m đề phương trình x ( m − 1) x−2 ln ( x +1) 1 = ÷ 2 + x +1 có + −1 x − x nghiệm dương ? A vô số B C D 3 Câu 48 Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d , ( a , b, c ∈ ¡ , a ≠ ) có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C ) tiếp xúc với đường thẳng y = x − 18 điểm có hồnh độ dương.Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) trục hoành A S = B S = C S = 27 D S = 25 Câu 49 Cho số phức z thỏa mãn z − + i = Giá trị lớn biểu thức P = z + − i + z − − 3i bằng: A 18 B 38 + 10 C 18 + 10 D 16 + 10 2 Câu 50 Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z − 13 = đường thẳng d: x +1 y + z −1 = = Biết điểm M ( a; b; c ) ; a < thuộc đường thẳng d cho từ M kẻ tiếp 1 · tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu ( S ) (Với A , B , C tiếp điểm) thỏa mãn ·AMB = 60° , BMC = 90° , · CMA = 120° Tổng a + b + c A 10 C −2 B D ĐÁP ÁN ĐỀ THI THEO CẤU TRÚC MINH HỌA 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề A BẢNG ĐÁP ÁN: 10 C A C C C C D A C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A D B B C A A D D C 11 B 36 B 12 A 37 B 13 B 38 C 14 D 39 C 15 C 40 B 16 A 41 C 17 B 42 B 18 C 43 B 19 C 44 B 20 A 45 A 21 D 46 D 22 B 47 C 23 B 48 C 24 A 49 B 25 D 50 C B ĐÁP ÁN CHI TIẾT: Câu (Mức độ 1) Lớp 12C có 24 bạn nam Hỏi có cách chọn đội bóng đá nam lớp gồm 11 người để thi đấu giải bóng đá đồn trường tổ chức? A 13! 11 C C24 11 B A24 D 11! Lời giải 11 Mỗi cách chọn đội bóng 11 người tổ hợp chập 11 24 Vậy có C24 cách chọn đội bóng Câu (Mức độ 1) Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = d = −3 Giá trị u6 A −10 B C −3 5 D − Lời giải Ta có u1 = 5, d = −3 Do ( un ) cấp số cộng nên u6 = u1 + 5d = + 5.( −3) = −10 Câu (Mức độ 1) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng nào, khoảng đây? A (−∞; −1) C ( −1; 0) B (0;1) D (0; +∞) Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ′ ( x ) < khoảng ( −1; ) ( 1; +∞ ) ⇒ hàm số nghịch biến ( −1; ) Câu (Mức độ 1) Cho hàm số f ( x) có bảng biến thiên sau: Điểm cực tiểu hàm số cho là: A x = B x = −2 C x = D x = Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu −2 x = Câu (Mức độ 2) Cho hàm số f ( x ) liên tục R có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x − 1)( x − x )( x + 4) Hàm số f ( x ) có cực trị? A B C D Lời giải Chọn C Ta có: x = f '( x ) = ⇔  x = (nghiệm bội chẵn)  x = −4 Vậy f ′ ( x ) không đổi dấu qua x = Câu (Mức độ 1) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = 2x −1 đường thẳng x+2 C y = B x = −2 D y = − Lời giải Chọn C 2x −1 lim x + = => tiệm cận ngang y = x→±∞ Câu (Mức độ 1) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? y x O A y = x + x B y = − x3 + 3x + C y = − x − x + D y = x3 − x + Lời giải Chọn D Đặc trưng đồ thị hàm bậc ba Khi x → +∞ y → +∞ ⇒ a > Câu (Mức độ 2) Cho hàm số y = x+2 có đồ thị hình Đồ thị hình đồ thị hàm số sau x −1 đây? A y = | x | +2 | x | −1 B y = x+2 2x −1 C y = x+ | x − 1| D y = | x +2 | x −1 Lời giải Chọn A Đồ thị hàm chẵn đối xứng qua Oy Câu (Mức độ 1) ln(4e) A + ln C + ln B ln D − ln Lời giải Ta có ln(4e) = ln + ln e = ln + Câu 10 (Mức độ 1) Đạo hàm hàm số y = log x là: ′ A y = x ln ′ C y = B y ′ = x ln x ′ D y = x ln Lời giải Áp dụng công thức y = log a x ⇒ y ' = x ln a Câu 11 (Mức độ 2) Với a số thực dương tùy ý, a a A a B a C a D a Lời giải Ta có a a = a.a = a Câu 12 (Mức độ 1) Nghiệm phương trình 34 x+3 = 27 là: A x = B x = −4 C x = Lời giải Ta có 34 x +3 = 27 ⇔ x + = ⇔ x = 10 D x = −1 Câu 19 (Mức độ 1) Cho hai số phức z = + 2i w = −3i + Số phức z + w A z = + 2i B z = + 2i C z = − i D z = − 8i Lời giải Ta có z = + 2i ; w = −3i + ⇒ z + w = + 2i − 3i + = − i Câu 20 (Mức độ 1) Cho số phức z = − 2i Trong mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z A M ( 4; ) B N ( −2; ) C P ( 2; −4 ) D Q ( 4; −2 ) Lời giải Ta có z = − 2i ⇒ z = + 2i ⇒ M (4; 2) Câu 21 (Mức độ 1) Cho khối chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh chiều cao h = Thể tích khối chóp S ABC A B C 3 D Lời giải Chọn D Vì tam giác ABC tam giác nên diện tích tam giác ABC bằng: S ABC = ( 3) 3 = 4 1 3 Thể tích hình chóp VS ABC = h.S ABC = = 3 Câu 22 (Mức độ 1) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = , chiều cao h = Thể tích khối lăng trụ cho A B 18 C D Lời giải Chọn B Tta có V = B.h ⇒ V = 6.3 = 18 Câu 23 (Mức độ 1) Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq = π rh B S xq = π rl C S xq = 2π rl Lời giải Chọn B 12 D S xq = π r h Diện tích xung quanh S xq hình nón S xq = π rl Câu 24 (Mức độ 1) Cho hình trụ có bán kính đáy r = chiều cao h = Diện tích xung quanh hình trụ A 16π B 12π C 20π D 24π Lời giải Chọn A Ta có đường sinh hình trụ l = h = Suy diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2π rl = 2π 2.4 = 16π uuuu r Câu 25 (Mức độ 1) Trong không gian Oxyz , cho OM = ( −1;3; ) Tọa độ hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oz A ( 0;3; ) B ( 0;0; − ) C ( −1;3;0 ) D ( 0;0; ) Lời giải Chọn D uuuu r Ta có OM = ( −1;3; ) ⇒ M ( −1;3; ) Tọa độ hình chiếu vng góc điểm M lên trục Oz ( 0;0; ) Câu 26 (Mức độ 1) Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : x + y + ( z − ) = có diện tích bằng? A 36π C 12π B 9π D 18π Lời giải Chọn A Ta có: S = 4π R = 4π = 36π Câu 27 (Mức độ 1) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( Q ) : x − y + 3z − = Mặt phẳng (P ) song song với mặt phẳng ( Q ) Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( P ) A ( 2; − 1; − 3) B ( 2;1;3) C ( −2;1;3) Lời giải Chọn D uuur Mặt phẳng ( Q ) có vectơ pháp tuyến n( Q ) = ( 2; − 1;3) uuur uuur Vì ( P ) // ( Q ) nên ( P ) có vectơ pháp tuyến n( P ) = n( Q ) = ( 2; − 1;3) 13 D ( 2; − 1;3) x =  Câu 28 (Mức độ 1) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = + 4t , ( t ∈ ¡ ) Véctơ z = − t  vecto phương đường thẳng d ? uu r uu r A u2 = ( 2;3;5 ) B u3 = ( 0; 4; − ) ur C u1 = ( 2; 4; − ) uu r D u4 = ( 2; − 4; − ) Lời giải Chọn B x =  Đường thẳng d :  y = + 4t , ( t ∈ ¡ z = − t  ) uu r có u3 = ( 0; 4; − ) vecto phương Câu 29 (Mức độ 2) Trong hộp có 100 thẻ đánh số từ đến 100 Chọn ngẫu nhiên thẻ, xác suất để chữ số ghi thẻ chọn số chia hết cho bao nhiêu? A 17 100 B C D 10 Lời giải Từ số đến 100 có tất 100: = 25 số chia hết cho Gọi biến cố chữ sỗ ghi thẻ chọn chia hết cho ⇒ Ta có: n ( Ω ) = 100 , n ( A ) = 25 ⇒ P ( A ) = n( A) n( Ω ) = 25 = 100 Câu 30 (Mức độ 2) Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến R ? A f ( x ) = x − 3x − x − B f ( x ) = − x − x + C f ( x ) = − x + x − x D f ( x ) = 2x −1 x −1 Lời giải Chọn C Vì: f '( x) = −3 x + x − < ∀x ∈ R Câu 31 (Mức độ 2) Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = [ 0;2] Tích M m bằng: B −2 A C Lời giải Chọn A y'= −4 ( x − 3) 18 D 19683 Ta có BPT: (5t − 4)(t − y ) < ⇔ 4 < t < y ⇔ log < x < log y (do y ≥ ) 5 Nếu log y > x ∈ { 0;1; ;8} nghiệm nên không thỏa mãn Vậy log y ≤ ⇔ y ≤ = 6561 ⇒ y ∈ { 1; 2;3; .;6561}  3x + 2; x ≤ Câu 41 (Mức độ 3) Cho hàm số: f ( x ) =  Tích phân 4 − x ; x > A 137 B -73 e Tích phân e ∫ e = e f (3ln x + 4) dx x D 125 f (3ln x + 4) dx Đặt 3ln x + = t ⇒ dx = dt x x e ∫ C -128 Lời giải f (3ln x + 4) 1 dx = ∫ f (t ) dt = ∫ f (t )dt + ∫ f (t )dt x 31 35 ∫ e 1 (3t + 2)dt + ∫ (4 − 6t )dt = −128 ∫ 31 35 Câu 42 (Mức độ 3) Có số phức z thỏa mãn z − + 5i = 13 (1 + i ) z + (2 − i ) z số ảo? A B C D Lời giải Gọi z = x + yi ; M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z Khi (1 + i) z + (2 − i ) z = (1 + i)( x + yi) + (2 − i)( x − yi) = x − y − bi số ảo ⇒ 3x − y = 2 Mặt khác z − + 5i = 13 ⇔ ( x − 1) + ( y + 5) = 13 Như điểm M ( x; y ) vừa thuộc đường tròn (C ) : ( x − 1) + ( y + 5) = 13 có tâm I (1; −5) , bán kính R = 13 ; vừa thuộc đường thẳng ∆ : x − y = Ta có d ( I ; ∆ ) = 3.1 − 2.(−5) 32 + (−2) = 13 = 13 = R 13 Vậy ∆ tiếp xúc với đường trịn (C ) nên có số phức z thỏa mãn đề Câu 43 (Mức độ 3) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 60° Gọi M điểm đối xứng C qua D, N trung điểm SC Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần Tỉ số thể tích hai phần (phần lớn phần bé) bằng: A B C Lời giải Chọn B 19 D  BM ∩ AD = { P} Gọi   MN ∩ SD = { Q} Khi ta có: P trung điểm AD Q trọng tâm ∆SMC Gọi V thể tích khối chóp S.ABCD V1 thể tích khối chóp PDQ.BCN V2 thể tích khối chóp cịn lại Khi đó: V = V1 + V2 Ta có: VM PDQ VM BCN = MP MD MQ 1 = = MB MC MN 2 Lại có: VM BCN = VM PDQ + V1 ⇒ V1 = VM BCN  S AMBC = S ABDC V  ⇒ VM BCN = VN MBC = VS ABCD = Mà:  2  d ( N ; ( ABCD ) ) = d ( D; ( ABCD ) ) ⇒ V1 = V V ⇒ V2 = V − V1 = V ⇒ = 12 12 V1 cm; AE = 22cm Các tứ giác ABFE DCGH, AEHD BFGC, ABCD EFGH hình chữ nhật đơi CD GH phần cung trịn có tâm trung điểm AB EF Tính thể tích hộp nữ trang gần với giá trị sau? Câu 44 (Mức độ 3) Một hộp nữ trang (tham khảo hình vẽ) Biết AB = 16cm; AD = A 3591( cm ) B 3592 ( cm ) C 3592 ( cm ) 20 D 3590 ( cm ) Lời giải Chọn B Gợi M , N trung điểm AB FE Thể tích hộp nữ trang hai lần thể tích của lăng trụ đứng tam giác MBC NFG phần thể tích hình trụ có tâm hai đáy M N bán kính hình trụ MC 16 1408 16 VMBC NFG   = S ∆MBC BF = .22 = cm3 ) , MC = cm ( 3 Thể tích Vtru = π r h = π hình trụ có chiều cao h = 22cm, bán kính đáy r= 16 cm 256 5632π 22 = ( cm3 ) 3 256 256 + − 256 MD +MC -CD 3 · · · ⇔ cosCMD = = − ⇒ CMD = 1200 Xét ∆MCD ta có cosCMD = 256 2MC.MD 2 Thể tích hộp nữ trang là: V = 2 1408 5632π + ≈ 3591,75 ( cm3 ) 3 Câu 45 (Mức độ 3) Trong không gian vói hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB , CD thỏa mãn CD = AB diện tích 27 , đỉnh A ( −1; −1;0 ) , phương trình đường thẳng chứa cạnh x − y +1 z − = = Biết điểm D ( a; b; c ) hoành độ điểm B lớn hoành độ điểm A Giá trị 2 a + b + c CD A −6 B −22 C −2 Lời giải Chọn A 21 D −11 Gọi điểm H hình chiếu vng góc A lên đường thẳng CD uuur Khi H ( + 2t ; −1 + 2t ;3 + t ) ⇒ AH ( + 2t ; 2t ;3 + t ) r Đường thẳng CD có vtcp là: u ( 2; 2;1) Ta có: uuur r uuur r AH ⊥ u ⇒ AH u = ⇒ ( + 2t ) + 2.2t + + t = ⇔ t = −1 ⇒ H ( 0; −3; ) ⇒ AH = Đường thẳng AB qua A song song với CD ⇒ phương trình AB là: x +1 y +1 z = = 2 B ∈ AB ⇒ B ( −1 + 2a; −1 + 2a; a ) ⇒ AB = a ⇒ CD = a a +6 a a = AB + CD AH ⇔ = 27 ⇔ a = ⇔  2  a = −2 Theo ta có: S ABCD = Với a = −2 ⇒ B ( −5; −5; −2 ) (ktm) Với a = ⇒ B ( 3;3; ) (tmđk) r uuur Ta có: uuuu DH = AB ⇒ D ( −2; −5;1) ⇒ a + b + c = −6 Câu 46 (Mức độ 4) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình vẽ Hàm số g ( x ) = f ( x ) + 2020 − 1010 x có cực trị? 1009 A B C Lời giải Chọn D Ta có g ' ( x ) = x f ' ( x ) − g ' ( x ) = ⇔ x( f ' ( x ) − 2020 x 1009 1010 )=0 1009 22 D Ta có < 1010 < dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) , ta suy 1009 đồ thị hàm số g ' ( x ) = có nghiệm: x =  x = a < ⇔  x2 = b >   x2 = c >  x = d > Ta có < 1010 < dựa vào đồ thị hàm số y = f ' ( x ) , ta suy 1009 đồ thị hàm số g ( x ) cắt trục hoành cực trị Câu 47 (Mức độ 4) Có giá trị nguyên dương m đề phương trình x ( m − 1) x−2 ln ( x +1) 1 = ÷ 2 + x +1 + có nghiệm dương ? −1 x − x A vô số B C D Lời giải Chọn D ln( x+1) x(m- 1) - 2m ổử 1ữ PT: =ỗ ữ ỗ ữ ç è2ø x- ln( x+1) ỉư 1÷ ⇔ m= ç ÷ ç ÷ ç è2ø + + x +1 x + + - x- x- x ln( x+1) ỉư 1÷ Xét hàm số M (x) = ỗ ữ ỗ ỗ ố2ữ ứ ln( x+1) M ¢(x) = x +1 + - x- x - ln2 ổử 1ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ (x +1) ố2ứ + x +1 x + + - x- x- x 2x ln2 < ( - 1;+¥ ) \ { 0;2;3} x 2 (2 - 1) (x - 3) (x - 2)2 Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng xác định ln( x+1) ỉ ỉư 1÷ x +1 x ÷ ỗ ữ ỗ lim+ ỗ + + + ữ= +Ơ ỗ ữ ỗ2ữ xđ- ỗ ứ ữ ỗố 2x - x - x - 2÷ è ø ln( x+1) ỉ ỉ 1÷ x +1 x ữ ỗ ỗ ữ lim ỗ + + + =2 ữ ữ ỗ x ỗ ữ ỗ ữ xđ+Ơ çè2ø ÷ x x è ø Ta có bảng biến thiên sau 23 Từ bảng biến thiên ta thấy để thỏa mãn yêu cầu đề m ≤ Do m nguyên dương nên ta có m ∈ { 1; 2} Câu 48 (Mức độ 4) Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + cx + d , ( a , b, c ∈ ¡ , a ≠ ) có đồ thị ( C ) Biết đồ thị ( C ) tiếp xúc với đường thẳng y = x − 18 điểm có hồnh độ dương.Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) trục hoành A S =7 B S = C S = 27 D S = 25 Lời giải Từ đồ thị suy f ′ ( x ) = 3x − f ( x ) = ∫ f ′ ( x ) dx = ∫ ( x − 3) dx = x − x + C Do ( C) tiếp xúc với đường thẳng y = x − 18 điểm có hồnh độ f ′ ( x0 ) = ⇔ x02 − = ⇔ x0 = Suy f ( ) = ⇔ C = −2 ⇒ ( C ) : y = x − x − x = Xét phương trình x − 3x − = ⇔   x = −1 Diện tích hình phẳng cần tìm là: S = ∫−1 x − x − dx = 27 Câu 49 (Mức độ 4) Cho số phức z thỏa mãn z − + i = Giá trị lớn biểu thức 2 P = z + − i + z − − 3i bằng: 24 x0 dương nên B 38 + 10 A 18 C 18 + 10 D 16 + 10 Lời giải Gọi z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) Ta có: z − + i = ⇔ ( x − 1)2 + ( y + 1) = ⇔ x + y = x − y + (*) Khi 2 P = z + − i + z − − 3i = ( x + 2) + ( y − 1) + ( x − 2) + ( y − 3) = x + y − y + 18 = 2( x + y ) − y + 18 (**) Thay (*) vào (**) ta có P = x − y + − y + 18 = x − 12 y + 22 = 4( x − 1) − 12( y + 1) + 38 ≤ (42 + 122 )[( x − 1) + ( y + 1) ] + 38 = (4 + 122 ).4 + 38 = 10 + 38 Vậy Pmax = 10 + 38 2 Câu 50 (Mức độ 4) Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x − y + z − 13 = đường thẳng d : x +1 y + z −1 = = Biết điểm M ( a; b; c ) ; a < thuộc đường thẳng d cho từ M kẻ 1 tiếp tuyến MA , MB , MC đến mặt cầu ( S ) (Với A , B , C tiếp điểm) thỏa mãn ·AMB = 60° , · · BMC = 90° , CMA = 120° Tổng a + b + c A 10 C −2 B D Lời giải Chọn C Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; 2; −3) có bán kính R = 3 Vì MA , MB MC tiếp tuyến ( S ) nên MA = MB = MC nên MI trục tam giác ABC Đặt MA = x Khi AB = x BC = x CA = x Như AB + BC = AC ⇒ tam giác ABC vuông B Gọi J trung điểm AC ta có J tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ J ∈ MI BJ = x AC = 2 25 ... B D ĐÁP ÁN ĐỀ THI THEO CẤU TRÚC MINH HỌA 2021 Bài thi: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian giao đề A BẢNG ĐÁP ÁN: 10 C A C C C C D A C D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 A D B B... x- ln( x+1) ổử 1ữ m= ỗ ữ ỗ ữ ỗ ố2ứ + + x +1 x + + - x- x- x ln( x+1) ổử 1ữ Xột hm s M (x) = ỗ ữ ỗ ỗ ố2ữ ứ ln( x+1) M Â(x) = x +1 + - x- x - ln2 ổử 1ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ (x +1) è2ø + x +1 x + + - x- x-... ln2 < ( - 1;+¥ ) { 0;2;3} x 2 (2 - 1) (x - 3) (x - 2)2 Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng xác định ln( x+1) ỉ ổử 1ữ x +1 x ữ ỗ ữ ỗ lim+ ỗ + + + ữ= +Ơ ỗ ữ ỗ2ữ x? ?- ỗ ứ ữ ỗố 2x - x - x - 2÷ è ø