32. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa - Đề 32 - File word có lời giải

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 32 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Giả sử bạn muốn mua áo sơ mi cỡ 39 cỡ 40 Áo cỡ 39 có màu khác nhau, áo cỡ 40 có màu khác Hỏi có lựa chọn (về màu áo cỡ áo)? A B C D  x2 − x4 + x5 = 10 Tìm x1 cơng bội q Câu 2: Cho cấp số nhân ( xn ) có  x − x + x = 20  A x1 = 1, q = B x1 = −1, q = C x1 = −1, q = −2 Câu 3: Hàm số y = x − 3x − nghịch biến khoảng ?  3 A  0; − ÷ ÷   ( D x1 = 1, q = −2   ;+ ∞÷  ÷   ) ( C −∞ ; − 0; ) ( ) ( 3;+ ∞ B − ;0 D ( 3;+ ∞ ) ) Câu 4: Đồ thị hàm số y = x − 3x + có số điểm cực trị A B C D Câu 5: Đồ thị hàm số y = −2 x + (m + 3) x + có điểm cực trị A m = B m ≤ −3 C m < −3 D m > −3 f ( x) = lim+ f ( x) = +¥ Khẳng định sau khẳng Câu 6: Cho hm s y = f ( x) cú xlim đ+Ơ x®0 định đúng? A Đồ thị hàm số cho khơng có tiệm cận đứng B Trục hồnh trục tung hai tiệm cận đồ thị hàm số cho C Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng đường thẳng y = D Hàm số cho có tập xác định D = ( 0, +¥ ) Câu 7: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y A B C D y =- x - 3x - y = x3 + 3x2 - y = x3 - 3x2 - y =- x3 + 3x2 - x -2 -1 O -2 Câu 8: Trong bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số có bảng biến thiên sau? x- x- Câu 9: Cho mệnh đề sau: A y = B y = - 2x x- C y = 1- 2x x +1 D y = 2x - x +1 (I) Cơ số logarit phải số nguyên dương (II) Chỉ số thực dương có logarit (III) ln ( A + B ) = ln A + ln B với A > 0, B > (IV) log a b.log b c.log c a = , với a, b, c ∈ ¡ Số mệnh đề là: A B C + ln( x - 1) Câu 10: Tìm tập xác định D hàm số y = 2- x D A D = ¡ \ { 2} B D = ( 1;2) C D = [ 0;+¥ ) D D = ( - ¥ ;1) È ( 2;+¥ ) ( Câu 11: Tính giá trị biểu thức P = log a a a a A P = B P = ) với < a ≠ C P = 4x D P = 2x- ỉư 2÷ ỉư 3÷ Câu 12: Tìm tập nghiệm S phng trỡnh ỗ =ỗ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ3ứ ç2÷ è è ø A S = {1} B S = { - 1} Câu 13: Tìm tập nghiệm S phương trình A S = {1;3} C S = { - 3} 2 x +2x+3 B S = { - 1;3} Câu 14: Nguyên hàm f ( x) = x − x + x là: D S = { 3} = 8x C S = { - 3;1} D S = { - 3} 4 x − x3 + x +C 4 3 x +C C x − x + 4 x − x + x +C 3 3 x +C D x − x + 3  − x2  f x = x ln Câu 15: Tìm nguyên hàm hàm số ( )  ÷ ?  4+ x  A B  − x2  − 2x2 A x ln  2÷ + x    4− x  + 2x2 C x ln  2÷  4+ x   x4 − 16   − x2  − 2x2 B  ÷ln  2÷ 4 + x      x − 16   − x  + 2x2 D  ÷ln  2÷    4+ x  Câu 16:Tích phân I = ∫ 2x.dx có giá trị là: A I = B I =2 C I = D I = x dx = a Biểu thức P = 2a− có giá trị là: x+ Câu 17: Giá trị tích phân I = ∫ A P = 1− ln B P = − 2ln C P = 1− 2ln D P = 2− ln Câu 18: Cho số phức z = −1 + 3i Phần thực phần ảo số phức w = 2i − z là: A −3 −7 B −11 C −7 D 11 C z = + i D z = −3 − i Câu 19: Tìm số phức liên hợp số phức z = i ( 3i + 3) A z = − i B z = −3 + i Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn iz = + i Khi phần thực phần ảo z A Phần thực phần ảo −2i B Phần thực phần ảo 2i C Phần thực −1 phần ảo −2 D Phần thực phần ảo −2 Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V = a3 B V = a3 C V = a D V = a3 Câu 22: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau; AB = 6a, AC = a AD = 4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , CD, BD Tính thể tích V tứ diện AMNP 28 a B V = 14a C V = a D V = a Câu 23: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R = a , góc đỉnh 600 Diện tích xung quanh hình nón bằng: A V = A 4pa2 B 3pa2 C 2pa2 D pa2 Câu 24: Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Thể tích khối trụ bằng: A pa pa3 C pa3 B D pa3 Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; 2;1) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Gọi B điểm đối xứng với A qua ( P ) Độ dài đoạn thẳng AB A B C D Câu 26: Phương trình mặt câu tâm I ( a,b,c) có bán kính R là: A x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz − R2 = B x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = C x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0, d = a2 + b2 + c2 − R2 D x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0, a2 + b2 + c2 − d > Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2; −3; −1) ; B ( 4; −1; ) Phương trình mặt phẳng trung trực AB A x + y + z − = B x + y + z − = C x − y + z − 23 = D x − y − z − = Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Điểm thuộc ( P ) ? A Q ( 2; −1; −5 ) B P ( 0;0; −5 ) C N ( −5;0;0 ) D M ( 1;1;6 ) Câu 29: Gieo ngẫu nhiên hai xúc sắc cân đối đồng chất Xác suất biến cố “ Có xúc sắc xuất mặt chấm” 11 25 15 A B C D 36 36 36 x+2 Câu 30: Cho hàm số y = có đồ thị (C ) Chọn mệnh đề sai? x −1 A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) B (C ) có tiệm cận ngang C (C ) có tâm đối xứng điểm I ( 1;1) D (C ) khơng có điểm chung với đường thẳng d : y = Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình sau: y x -1 O (I) Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) (II) Hàm số đồng biến khoảng ( −1;2 ) (III) Hàm số có ba điểm cực trị (IV) Hàm số có giá trị lớn Trong mệnh đề cho có mệnh đề đúng? A B Câu 32: Giải bất phương trình log2 ( 3x- 1) > A x> B < x < 3 C D C x < D x> π 10 π Câu 33: Hàm số f ( x ) liên tục  0;π  : f (π − x ) = f ( x) ∀x ∈ [0; π ] , ∫ f ( x )dx = Tính π I = ∫ x f ( x) dx A I = π B I = π2 C I = π D I = π2 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn ( + 3i ) z + 2i = −4 Điểm sau điểm biểu diễn z điểm M, N, P, Q hình bên? A Điểm M B Điểm N C Điểm P D Điểm Q Câu 35: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng B Một đường thẳng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với hai đường thẳng C Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nằm mặt phẳng chứa đường thẳng vng góc với đường thẳng D Một đường thẳng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo cắt hai đường thẳng Câu 36: Mệnh đề sau sai? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song D Một đường thẳng mặt phẳng (không chứa đường thẳng cho) vuông góc với đường thẳng song song 2 Câu 37: Cho mặt cầu ( S) : x + y + z + 4x − 2y + 6z − = mặt phẳng ( P ) :3x + 2y + 6z + = Gọi ( C ) đường tròn giao tuyến ( P ) M ( 1, −2,1) ( S) Viết phương trình mặt cầu cầu ( S') chứa ( C ) điểm A x2 + y2 + z2 + 5x − 8y + 12z − = B x2 + y2 + z2 − 5x − 8y + 12z + = C x2 + y2 + z2 − 5x + 8y − 12z + = D x2 + y2 + z2 − 5x − 8y − 12z − = Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A ( 1; 2;0 ) vng góc với đường thẳng d : x −1 y z +1 = = −1 A x + y − = B x + y − z + = C −2 x − y + z − = D −2 x − y + z + = Câu 39: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = −2 x + x + A y = x − Câu 40: Có bao B y = x + nhiêu giá trị nguyên C y = − x + tham số m D y = − x − để bất phương trình log5+ log( x2 +1) ³ log( mx2 + 4x + m) với x ? A B C D Câu 41: Giả sử ∫ ( x − 1) ln xdx = a ln + b , ( a; b Ô ) Tính a + b A B C D Câu 42: Cho số phức a, b, c, z thỏa mãn az + bz + c = , ( a ≠ ) Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình cho Tính giá trị biểu thức P = z1 + z2 + z1 − z2 − ( z1 − z2 A P = c a B P = c a c a C P = ) c D P = a Câu 43: Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O AB = a , AD = a ; A ' O vng góc với đáy ( ABCD ) Cạnh bên AA ' hợp với mặt đáy ( ABCD ) góc 450 Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a 3 Câu 44: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = , AD = (như hình vẽ) Gọi M , N , E , F trung điểm BC , AD , BN NC Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB A.100π B 96π C 84π D 90π x = t x y−2 z  = , Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( d1 ) :  y = − t , ( d ) : = 1  z = −1 + 2t  x + y −1 z + = = Viết phương trình đường thẳng ( d ) cắt ba đường thẳng ( d1 ) , ( d ) , ( d3 ) điểm A, B, C cho AB = BC ( d3 ) : A x y−2 z = = −1 B x y−2 z = = 1 C x y−2 z = = 1 −1 D x y+2 z = = −1 2 Câu 46: Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + m với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông A m = −1 B m = C m = D m > −1 x2- 5x+6 1- x2 6- 5x m Câu 47: Cho phương trình m.2 tham số thực Có tất giá + = 2.2 + m với trị m để phương trình có ba nghiệm phân biệt A B Câu 48: Cho ( H) C D hình phẳng giới hạn parabol y = 3x nửa đường trịn có phương trình y = − x với −2 ≤ x ≤ (phần tơ đậm hình vẽ) Diện tích ( H ) A 2π + B 4π + C 4π + D 2π + Câu 49: Cho hai số thực b c ( c > ) Kí hiệu A, B hai điểm mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức phương trình z + 2bz + c = Tìm điều kiện b c để tam giác OAB tam giác vuông (O gốc tọa độ) A b = 2c B c = 2b C b = c D b = c Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;0;0) , B (1; 2;1) C (2; −1; 2) Biết mặt phẳng qua B , C tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có vectơ pháp tuyến (10; a; b) Tổng a + b A −2 B C - HẾT D −1 ĐÁP ÁN A 11 B 21 D 31 B 41 D A 12 A 22 D 32 A 42 B C 13 A 23 A 33 D 43 D C 14 A 24 D 34 D 44 B B 15 B 25 B 35 D 45 B B 16 C 26 D 36 C 46 B B 17 C 27 A 37 D 47 C C 18 D 28 D 38 D 48 D A 19 D 29 A 39 B 49 B 10 B 20 D 30 A 40 B 50 B Ma trận đề minh họa 2021 mơn Tốn Lớp Chương 12 NB TH VD VDC Tổng dạng , 30 1 4, 5,39,46 1 Dạng Trích dẫn đề Minh Họa Đơn điệu HS Cực trị HS Min, Max hàm Đạo hàm ứng 31 số dụng Đường tiệm cận Hàm số mũ Logarit Số phức Mức độ 1 Khảo sát vẽ đồ thị 7,8 1 Lũy thừa - mũ Logarit 9, 11 1 HS Mũ - Logarit 10 PT Mũ - Logarit 12, 13, 47 BPT Mũ - Logarit 32,40 Định nghĩa tính 18,20,34,42,49 chất Phép tồn 19 Khối đa diện 10 1 1 1 1 PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên Hàm Tích Phân 1 Tổng Chương Nguyên hàm 14, 15 1 Tích phân 16,17,33,41 1 Ứng dụng TP tính diện tích 44, 48 2 Ứng dụng TP tính thể tích Đa diện lồi - Đa diện Khối tròn xoay Thể tích khối đa diện 21, 22, 43 Khối nón 23 1 Khối trụ 24 1 Phương pháp tọa độ 25 1 Phương trình mặt cầu 26, 37, 50 Phương trình mặt phẳng 27 Phương trình đường thẳng 28, 38, 45 Hốn vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp 1 Cấp số cộng ( cấp số nhân) 1 Xác suất 29 1 Khối cầu Giải tích khơng gian Tổ hợp - xác suất 11 Hình học khơng Góc gian Khoảng cách 1 1 1 1 35 1 36 1 Tổng 20 15 10 50 Nhận xét đề minh họa mơn Tốn 2021: • • Các câu khó, mức độ thuộc phần: (1), (2), (3), (4), (7) Các câu mức độ có khoảng 10 câu có đủ phần, cịn lại 35 câu mức 1-2 • Nội dung lớp 11 chiếm 10%, câu mức độ 1-2 • Các câu mức độ xếp theo chương (giống năm 2017), đề thức khơng • So mức độ đề dễ đề thức năm 2019 khó đề năm 2020 • Khơng có xuất phần: lượng giác, toán vận tốc, toán lãi suất, phương trình tiếp tuyến, khoảng cách đường chéo BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI THAM KHẢO KÌ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2021 Bài thi: TỐN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kê thời gian phát đề Câu 1: Giả sử bạn muốn mua áo sơ mi cỡ 39 cỡ 40 Áo cỡ 39 có màu khác nhau, áo cỡ 40 có màu khác Hỏi có lựa chọn (về màu áo cỡ áo)? A B C D Lời giải Chọn A Áp dụng quy tắc cộng: Số cách chọn áo 5+4 =  x2 − x4 + x5 = 10 Tìm x1 công bội q Câu 2: Cho cấp số nhân ( xn ) có  x − x + x = 20  A x1 = 1, q = B x1 = −1, q = C x1 = −1, q = −2 D x1 = 1, q = −2 Lời giải  x2 ( − q + q ) = 10  x2 − x4 + x5 = 10 x =  ⇔ ⇔   Ta có  q =2  x3 − x5 + x6 = 20  x2 q ( − q + q ) Suy x1 = Câu 3: Hàm số y =  3 A  0; − ÷ ÷   ( x2 = Vậy phương án A q x − 3x − nghịch biến khoảng ?   ;+ ∞÷  ÷ B − ;0   ) ( C −∞ ; − 0; ) D ( ) ( 3;+ ∞ ( 3;+ ∞ ) ) Lời giải y ' = x − x Dùng MTCT chức giải BPT bậc ba dạng “< 0” Chọn C Câu 4: Đồ thị hàm số y = x − 3x + có số điểm cực trị A B D Lời giải Chọn C Ta có y’ = 4x3 – 6x, y’ = có nghiệm phân biệt nên đồ thị có cực trị Câu 5: Đồ thị hàm số y = −2 x + (m + 3) x + có điểm cực trị A m = B m ≤ −3 C m < −3 D m > −3 Lời giải Chọn B C 4 x − x3 + x +C 4 3 x +C C x − x + A Lời giải: Ta có: ∫( x ) − x2 + x dx = 4 x − x + x +C 3 3 x +C D x − x + 3 B 4 x − x + x +C 3 Đáp án A  − x2  Câu 15: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x ln  2÷ ?  4+ x   − x2   x4 − 16   − x2  − 2x − 2x2 A x ln  B  ÷ln  2÷ 2÷  4+ x     4+ x   − x2   x4 − 16   − x2  x ln + x + 2x2 C D   ÷ln  2÷ ÷  4+ x     4+ x  Lời giải x   − x   du = 16  u = ln    x − 16 ÷ Đặt :   4+ x ⇒  4  v = x − = x − 16 dv = x dx   4  4− x   x − 16   − x   x − 16   − x  ⇒ ∫ x ln  dx =  − xdx =  − 2x2 + C ÷ln  ÷ln  ÷ ÷ ∫ ÷  4+ x     4+ x     4+ x  Vậy đáp án đáp án B Câu 16:Tích phân I = ∫ 2x.dx có giá trị là: A I = Lời giải B I =2 C I = D I =  x2  Cách 1: I = ∫ 2x.dx = 2.∫ x.dx =  ÷ =  1 1 2 Cách 2: Kiểm tra máy tính, dễ dàng thu kết cách Đáp án C x dx = a Biểu thức P = 2a− có giá trị là: x + Câu 17: Giá trị tích phân I = ∫ A P = 1− ln Lời giải B P = − 2ln C P = 1− 2ln2 D P = − ln2 x dx = a Biểu thức P = 2a− có giá trị là: x+ Giá trị tích phân I = ∫ 1 x   dx = ∫  1− dx = x − ln x + Tacó: I = ∫ x+ x + 1÷  0 Chọn C ( ) = 1− ln ⇒ a = 1− ln ⇒ P = 2a− 1= 1− 2ln Câu 18: Cho số phức z = −1 + 3i Phần thực phần ảo số phức w = 2i − z là: A −3 −7 B −11 C −7 D C z = + i D 11 Lời giải w = 2i − z = 2i − ( −1 − 3i ) = 11i + Chọn D Câu 19: Tìm số phức liên hợp số phức z = i ( 3i + 3) A z = − i B z = −3 + i z = −3 − i Lời giải: Theo ta có: z = i ( 3i + 1) = −3 + i ⇒ z = −3 − i Đáp án D Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn iz = + i Khi phần thực phần ảo z A Phần thực phần ảo −2i B Phần thực phần ảo 2i C Phần thực −1 phần ảo −2 D Phần thực phần ảo −2 Lời giải Ta có: z = 2+i = − 2i i Chọn D Câu 21: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA = a Tính thể tích V khối chóp S ABCD a3 Lời giải : A V = B V = a3 C V = a D V = a3 S A B D C Diện tích hình vng ABCD S ABCD = a Chiều cao khối chóp SA = a a3 Vậy thể tích khối chóp VS ABCD = S ABCD SA = 3 Chọn D Câu 22: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, AC AD đơi vng góc với nhau; AB = 6a, AC = a AD = 4a Gọi M , N , P tương ứng trung điểm cạnh BC , CD, BD Tính thể tích V tứ diện AMNP A V = a B V = 14a C V = 28 a D V = a Lời giải Do AB, AC AD đơi vng góc với nên A 1 VABCD = AB AC AD = 6a.7a.4a = 28a 6 Dễ thấy S ∆MNP = S ∆BCD P B D Suy VAMNP = VABCD = a M N C Chọn D Câu 23: Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R = a , góc đỉnh 600 Diện tích xung quanh hình nón bằng: A 4pa2 B 3pa2 C 2pa2 D pa2 Lời giải Theo giả thiết, ta có · OA = a OSA = 300 S OA = 2a sin300 O Suy độ dài đường sinh: l = SA = A Vậy diện tích xung quanh bằng: Sxq = pRl = 4pa2 (đvdt) Chọn A Câu 24: Mặt phẳng qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện hình vng cạnh a Thể tích khối trụ bằng: A pa3 B pa3 C pa3 Lời giải Do thiết diện qua trục hình trụ nên ta có h = a a pa3 Bán kính đáy R = Do thể tích khối trụ V = R 2p.h = (đvtt) Chọn D Câu 25: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; 2;1) mặt phẳng ( P ) : x + y − z − = Gọi B điểm đối xứng với A qua ( P ) Độ dài đoạn thẳng AB D pa3 A B C D Lời giải Ta có: B điểm đối xứng với A qua ( P ) nên: AB = 2.d( A,( P ) ) = + 2.2 − 2.1 − 12 + 22 + ( −2 ) 2 = = 3 Vậy đáp án B Câu 26: Phương trình mặt câu tâm I ( a,b, c) có bán kính R là: A x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz − R2 = B x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = C x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = 0, d = a2 + b2 + c2 − R2 D x2 + y2 + z2 − 2ax − 2by − 2cz + d = 0, a2 + b2 + c2 − d > Lời giải: Theo lý thuyết SGK phương trình mặt cầu, ta chọn D Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 2; −3; −1) ; B ( 4; −1; ) Phương trình mặt phẳng trung trực AB A x + y + z − = C x − y + z − 23 = B x + y + z − = D x − y − z − = Lời giải: Cách 1: Trung điểm AB là: 1  + −3 − −1 +   M ; ; ÷⇒ M  3; −2; ÷ 2  2   uuur Phương trình mặt phẳng trung trực AB nhận AB = ( 2; 2;3) vecto pháp tuyến qua điểm M nên có dạng: 1  ( x − 3) + ( y + ) +  z − ÷ = 2  ⇔ 4x + y + 6z − = Vậy đáp án A r Cách 2: n = ( 2; 2;3) ⇒ loại C; D Thay tọa độ điểm I vào đáp án (I trung điểm AB) ta chọn A Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Điểm thuộc ( P ) ? A Q ( 2; −1; −5 ) Lời giải: B P ( 0;0; −5 ) C N ( −5;0;0 ) D M ( 1;1;6 ) Đặt f ( x; y; z ) = x − y + z − Với phương án A: Ta có f ( 2; −1;5 ) = − ( −1) + − = ≠ nên điểm Q ( 2; −1;5 ) không thuộc mặt phẳng ( P ) Với phương án B: f ( 0;0; −5 ) = − 2.0 + ( −5 ) − = −10 ≠ nên điểm P ( 0; 0; −5 ) không thuộc mặt phẳng ( P ) Với phương án C: f ( −5;0; ) = −5 − 2.0 + − = −10 ≠ nên điểm N ( −5; 0; ) không thuộc mặt phẳng ( P ) Với phương án D: f ( 1;1;6 ) = − 2.1 + − = nên điểm M ( 1;1; ) nằm mặt phẳng uu r uur uur Cách 2: ud =  n p , nQ  = ( 1;3;5 ) ( P) Đáp án D Câu 29: Gieo ngẫu nhiên hai xúc sắc cân đối đồng chất Xác suất biến cố “ Có xúc sắc xuất mặt chấm” 11 25 15 A B C D 36 36 36 Lời giải Gọi A biến cố: “Có xúc sắc xuất mặt chấm” Do xúc sắc xảy trường hợp nên số kết xảy Ω = 6.6 = 36 Tìm số kết thuận lợi cho A Ta có trường hợp sau: { ( 1;1) ; ( 1;2 ) ; ( 1;3) ; ( 1;4 ) ; ( 1;5) ; ( 1;6 ) ; ( 2;1) ; ( 3;1) ; ( 4;1) ; ( 5;1) ; ( 6;1) } ⇒ ΩA = 11 P ( A) = ΩA Ω = 11 36 Đáp án A Câu 30: Cho hàm số y = x+2 có đồ thị (C ) Chọn mệnh đề sai? x −1 A Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) B (C ) có tiệm cận ngang C (C ) có tâm đối xứng điểm I ( 1;1) D (C ) khơng có điểm chung với đường thẳng d : y = Lời giải Chọn A Ta có y ' = −3 ( x − 1) < 0; ∀x ≠ Vì ∈ ( 0; +∞ ) nên đáp án A sai Chọn A Câu 31: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình sau: y x -1 O (I) Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) (II) Hàm số đồng biến khoảng ( −1;2 ) (III) Hàm số có ba điểm cực trị (IV) Hàm số có giá trị lớn Trong mệnh đề cho có mệnh đề đúng? A B C D Lời giải Xét ( 0;1) ta thấy đồ thị xuống (từ trái sang phải) nên hàm số nghịch biến Do (I) Xét ( −1;2 ) ta thấy đồ thị lên, xuống, lên Do (II) sai Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có ba điểm cực trị Do (III) Hàm số khơng có giá trị lớn ¡ Do (IV) sai Vậy có mệnh đề Chọn B Câu 32: Giải bất phương trình log2 ( 3x- 1) > < x < C x < Lời giải Bất phương trình Û 3x - 1> 23 Û 3x > Û x > A x> D x> B 10 Chọn A π π Câu 33: Hàm số f ( x ) liên tục  0;π  : f (π − x ) = f ( x) ∀x ∈ [0; π ] , ∫ f ( x )dx = Tính π I = ∫ x f ( x) dx A I = π B I = π2 C I = Lời giải Đặt t = π − x ⇒ dt = −dx x = 0⇒ t = π , x = π ⇒ t = 0 I = − ∫ (π − t )f (π − t )dt π π = ∫ (π − t )f (t )dt π π 0 = π ∫ f (x )dx − ∫ xf (x )dx π π2 ⇒ I = π − I ⇒ I = π D I = π2 Chọn.D Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn ( + 3i ) z + 2i = −4 Điểm sau điểm biểu diễn z điểm M, N, P, Q hình bên? A Điểm M B Điểm N C Điểm P D Điểm Q Lời giải Ta có: ( + 3i ) z + 2i = −4 ⇔ z = −4 − 2i = −1 + i + 3i Đáp án D Câu 35: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng? A Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng B Một đường thẳng đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo vng góc với hai đường thẳng C Đường vng góc chung hai đường thẳng chéo nằm mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với đường thẳng D Một đường thẳng đường vng góc chung hai đường thẳng chéo cắt hai đường thẳng Lời giải:  Đáp án A: Đúng  Đáp án B: Sai, phát biểu thiếu yếu tố cắt  Đáp án C: Sai, mặt phẳng chưa tồn  Đáp án D: Sai, phát biểu thiếu yếu tố vng góc Chọn đáp án D Câu 36: Mệnh đề sau sai? A Hai đường thẳng phân biệt vng góc với mặt phẳng song song B Hai mặt phẳng phân biệt vng góc với đường thẳng song song C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song D Một đường thẳng mặt phẳng (không chứa đường thẳng cho) vng góc với đường thẳng song song Lời giải: Chọn C Hai đường thẳng phân biệt vng góc với đường thẳng thứ ba song song ba đường thẳng đồng phẳng 2 Câu 37: Cho mặt cầu ( S) : x + y + z + 4x − 2y + 6z − = mặt phẳng ( P ) :3x + 2y + 6z + = Gọi ( C) đường tròn giao tuyến ( P ) ( S) Viết phương trình mặt cầu cầu ( S') chứa ( C ) điểm M ( 1, −2,1) A x2 + y2 + z2 + 5x − 8y + 12z − = B x2 + y2 + z2 − 5x − 8y + 12z + = C x2 + y2 + z2 − 5x + 8y − 12z + = D x2 + y2 + z2 − 5x − 8y − 12z − = Lời giải: Phương trình ( S') : ( S) + m( P ) = 0, m≠ ( S') : x + y + z + 4x − 2y + 6z − 2+ m( 3x + 2y + 6z + 1) = ( S') qua M ( 1, −2,1) ⇒ 6m+ 18 = ⇔ m= −3 ⇒ ( S') : x + y + z − 5x − 8y − 12z − = 2 2 2 Chọn D Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( P ) qua điểm A ( 1; 2;0 ) vng góc với đường thẳng d : A x + y − = x −1 y z +1 = = −1 B x + y − z + = C −2 x − y + z − = D −2 x − y + z + = Lời giải ( P) vng góc với d nên: uuur uu r n( P ) = ud = ( 2;1; −1) ⇒ ( P ) : ( x − 1) + 1( y − ) − ( z ) = ⇔ ( P ) : 2x + y − z − = Vậy đáp án D Câu 39: Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = −2 x + x + A y = x − B y = x + C y = − x + D y = − x − Lời giải x = ⇒ y = Ta có y ′ = −6 x + x; y ′ = ⇔  x = 1⇒ y = Suy đồ thị hàm số hai điểm cực trị A ( 0;1) B ( 1; ) Khi đó, đường thẳng qua hai điểm cực trị đường thẳng AB có phương trình y = x + Chọn B Câu 40: Có giá trị nguyên tham số m để bất phương trình log5+ log( x2 +1) ³ log( mx2 + 4x + m) với x ? A B C Lời giải Để bất phương trình với x khi: ● Bất phương trình xác định với x Û mx2 + 4x + m> 0, " x Ỵ ¡ ìï m> ïì m> Û ïí Û ïí Û m> ïïỵ D ' < ïïỵ 4- m2 < D ( 1) 2 ● Bất phương trình nghiệm với x Û log( 5x + 5) ³ log( mx + 4x + m) , " x Ỵ ¡ Û 5x2 + 5³ mx2 + 4x + m, " x Ỵ ¡ Û ( 5- m) x2 - 4x + 5- m³ 0, " x Ỵ ¡ ìï 5- m> ïìï m< Û ïí Û í Û m£ ( 2) ïïỵ D ' £ ïïỵ - m2 +10m- 21£ mẻ Â T ( 1) v ( 2) , ta c < mÊ ắắắ đ m= Chọn B ∫ ( x − 1) ln xdx = a ln + b , ( a; b Ô ) Tớnh a + b Câu 41: Giả sử A B C D Lời giải Đặt   du = dx u = ln x ⇒ x  dv = x − dx ( )   v = x − x  2 x2 − x  x2   x − ln x d x = = x − x ln x − d x ) )  ∫ x = ln −  − x ÷ = ln − 21 nên a = , ∫1 ( (  1 2 b=− Vậy a + b = Chọn D Câu 42: Cho số phức a, b, c, z thỏa mãn az + bz + c = , ( a ≠ ) Gọi z1 z2 hai nghiệm phương trình cho Tính giá trị biểu thức P = z1 + z2 + z1 − z2 − ( z1 − z2 A P = c a B P = c a C P = c a ) c D P = a Lời giải 2 Ta có z1 + z2 + z1 − z2 = z1 + z2 ⇒ P = z1 + z2 − ( z1 − z2 2 Theo định lý Viet ta có z1 z2 = ) 2 = z1 z2 c c ⇒ P = z1 z = a a Đáp án B Câu 43: Cho lăng trụ ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD hình chữ nhật tâm O AB = a , AD = a ; A ' O vng góc với đáy ( ABCD ) Cạnh bên AA ' hợp với mặt đáy ( ABCD ) góc 450 Tính theo a thể tích V khối lăng trụ cho A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a 3 Lời giải: B' Vì A ' O ⊥ ( ABCD ) nên 450 = · AA ', ( ABCD ) = ·AA ', AO = ·A ' AO C' D' A' Đường chéo hình chữ nhật AC =a Suy tam giác A ' OA vuông cân O nên A ' O = AO = a Diện tích hình chữ nhật S ABCD = AB AD = a AC = AB + AD = 2a ⇒ AO = B A O C D Vậy VABCD A ' B 'C ' D ' = S ABCD A ' O = a 3 Chọn D Câu 44: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = , AD = (như hình vẽ) Gọi M , N , E , F trung điểm BC , AD , BN NC Tính thể tích V vật thể trịn xoay quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB B 96π A 100π Lời giải C 84π D 90π Chọn B Chọn hệ trục tọa độ Oxy cho B ≡ O, AB ≡ Ox, BC ≡ Oy Bài toán trở thành: Tính thể tích vật thể trịn xoay cho hình phẳng giới hạn bởi: y = x; y = − x; x = 0; x = quay quanh trục Ox 2 V = π ∫ x − ( − x ) dx = π ∫ 16 x − 64dx = 96π 0 Cách khác: Gọi I trung điểm AB Gọi V1 thể tích khối nón cụt tạo CFIB quay quanh AB , V1 có chiều cao , bán kính đáy r = R = ⇒ V1 = π ( 62 + 6.8 + 82 ) = Gọi V2 thể tích khối nón tạo BEI quay quanh AB , 296 π V2 có chiều cao bán kính đáy ⇒ V2 = π Ta tích cần tính V = V1 − V2 = 96π x = t x y−2 z  = , Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng ( d1 ) :  y = − t , ( d ) : = 1  z = −1 + 2t  ( d3 ) : x + y −1 z + = = Viết phương trình đường thẳng ( d ) cắt ba đường thẳng ( d1 ) , ( d ) , ( d3 ) A điểm A, B, C cho AB = BC x y−2 z = = −1 B x y−2 z = = 1 x y−2 z = = 1 −1 C D x y+2 z = = −1 Lời giải A ∈ ( d1 ) ⇒ A ( a; − a; − + 2a ) B ∈ ( d ) ⇒ B ( 2b; + b; b ) C ∈ ( d3 ) ⇒ C ( −1 + 5c;1 + 2c; − + c ) a − + 5c  2b = a − 4b + 5c = a =  − a + + 2c    ⇔ − a − 2b + 2c = −1 ⇔ b = Vì B trung điểm AC nên 2 + b =    2a − 2b + c = c = −1 + 2a − + c  b =  ⇒ A ( 1;3;1) , B ( 0; 2; ) (d) uuu r x y−2 z = qua điểm B ( 0; 2;0 ) có VTCP BA = ( 1;1;1) có phương trình = 1 Chọn B 2 Câu 46: Cho hàm số y = x − ( m + 1) x + m với m tham số thực Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông A m = −1 B m = C m = x = Lời giải Ta có y ' = x − ( m + 1) x = x ( x − m − 1) ; y ' = ⇔  x = m +1 D m > −1 Để hàm số có ba điểm cực trị ⇔ y ' = có ba nghiệm phân biệt ⇔ m + > ⇔ m > −1 Suy tọa độ điểm cực trị đồ thị hàm số là: A ( 0; m ) , B m + 1; −2m − C − m + 1; −2m − ( ) ( ) uuu r Khi AB = ( uuur m + 1; −2m − − m AC = − m + 1; −2m − − m ) ( ) uuu r uuur  m = −1( loaïi ) Ycbt ⇔ AB AC = ⇔ − ( m + 1) + ( m + 1) = ⇔  a maõ n)  m = ( thoû Chọn B Cách áp dụng cơng thức giải nhanh: Điều kiện để có ba cực trị ab < ⇔ m > −1 → 8a + b3 = ⇔ 8.1 +  −2 ( m + 1)  = ⇔ m = Ycbt  2 Câu 47: Cho phương trình m.2x - 5x+6 + 21- x = 2.26- 5x + m với m tham số thực Có tất giá trị m để phương trình có ba nghiệm phân biệt A B C x2- 5x+6 1- x2 6- 5x x2- 5x+6 Lời giải Ta có m.2 + = 2.2 + m Û m.2 + 21- x = 27- 5x + m ( ) 2 ( ) ( )( D ) Û m 2x - 5x+6 - + 21- x 1- 2x - 5x+6 = Û 2x - 5x+6 - m- 21- x = éx = ê ê êx = ê 1- x2 ê2 = m ( *) ë Yêu cầu toán tương đương với  TH1: Phương trình ( *) có nghiệm ( x = 0) , suy m= é2x2- 5x+6 - 1= Û ê Û ê 1- x2 = m ê ë  TH2: Phương trình ( *) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm v nghim cũn li khỏc ắắ đ m= 2-  TH3: Phương trình ( *) có hai nghiệm phân biệt, có nghiệm nghim cũn li khỏc ắắ đ m= 2- Vậy có tất ba giá trị m thỏa mãn Chọn C Câu 48: Cho ( H) hình phẳng giới hạn parabol y = 3x nửa đường trịn có phương trình y = − x với −2 ≤ x ≤ (phần tô đậm hình vẽ) Diện tích ( H ) A 2π + B 4π + C 4π + Lời giải Phương trình hồnh độ giao điểm: 3x = − x , Đk: −2 ≤ x ≤ ⇔ x + x − = ⇔ x = ⇔ x = ±1 D 2π + ( P ) : y = x   H ( ) Hình giới hạn bởi: ( C ) : y = − x có diện tích là:  x = −1; x =  ∫( S= ) − x − x dx = 2 −1 1 ∫ − x dx − ∫ x 2dx −1 1 4 −14 43 I1 I2 3 x = * Ta có: I = 3 −1 * Xét I1 =  π π − x dx :Đặt x = 2sin t , t ∈  − ;  ; dx = 2cos t dt  2 ∫ −1 Khi x = −1 ⇒ t = − π ∫π Ta có: I1 = − π π x = ⇒ t = 6 π  π π ( − sin x ) cos tdt = ∫ cos tdt (Do cos t ≥ t ∈  − ;  )  2 π − π π π 3  6 = ∫ ( + cos 2t ) dt =  t + sin 2t ÷ =  + ÷ π ÷   π   − − 6 π  2π + Vậy S =  + ÷ ÷− = 3   Chọn D Câu 49: Cho hai số thực b c ( c > ) Kí hiệu A, B hai điểm mặt phẳng phức biểu diễn hai nghiệm phức phương trình z + 2bz + c = Tìm điều kiện b c để tam giác OAB tam giác vuông (O gốc tọa độ) A b = 2c b2 = c C b = c B c = 2b D Lời giải Hai nghiệm phương trình z + 2bz + c = hai số phức liên hợp với nên hai điểm A, B sẽ đối xứng qua trục Ox Do đó, tam giác OAB cân O Vậy tam giác OAB vuông O Để ba điểm O, A, B tạo thành tam giác hai điểm A, B khơng nằm trục tung, trục hồnh Tức đặt z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) x ≠ ( *)  y ≠ ... có ba nghiệm phân biệt A B C x 2- 5x+6 1- x2 6- 5x x 2- 5x+6 Lời giải Ta có m.2 + = 2.2 + m Û m.2 + 2 1- x = 2 7- 5x + m ( ) 2 ( ) ( )( D ) Û m 2x - 5x+6 - + 2 1- x 1- 2x - 5x+6 = Û 2x - 5x+6 - m-... y =- x - 3x - y = x3 + 3x2 - y = x3 - 3x2 - y =- x3 + 3x2 - x -2 -1 O -2 Câu 8: Trong bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hàm số có bảng biến thi? ?n sau? x- x- Câu 9: Cho mệnh đề. .. y A B C D y =- x - 3x - y = x3 + 3x2 - y = x3 - 3x2 - y =- x3 + 3x2 - x -2 -1 O -2 Lời giải Hình dáng đồ thị thể a> Loại đáp án A, D ïì x =- Thấy đồ thị cắt trục hồnh điểm x =- nên thay ïí