Nếu đem số kẹo của mẹ chia đều cho tất cả các con thì mỗi con được 6 cái.. Nhưng vì anh cả không ăn nên mỗi con được 8 cái.[r]
(1)ĐỀ THI ĐỀ XUẤT Kì thi: HỌC SINH GIỎI LỚP Môn thi: Toán (Thời gian làm bài: 90 phút) Họ và tên: Trần Xuân Trình Chức vụ: Phó hiệu trưởng Đơn vị: Trường Tiểu học Tiên Phong Bài 1: (3,0 điểm) Tính cách thuận tiện nhất: a) A = 2012 x 995 + x 2012 – 1000 – 1012 b) B = (1 + + + + + 98 + 99) x (630 – 315 x 2) : 2013 16 19 c) C = + 11 + 13 + + 11 + 13 Bài 2: (2,0 điểm) 1 1 1 1 1 Cho S = 21 + 22 + 23 + 24 + 25 + 26 + 27 + 28 + 29 + 30 Hãy so sánh S với Bài 3: (2,0 điểm) Bạn An nghĩ số có hai chữ số Nếu cùng viết thêm chữ số n vào bên trái và bên phải số đã cho thì số đó tăng 21 lần Hỏi An đã nghĩ số nào? Bài 4: (2,0 điểm) Mẹ công tác mua kẹo cho các Nếu đem số kẹo mẹ chia cho tất các thì cái Nhưng vì anh không ăn nên cái Hỏi mẹ đã mua bao nhiêu cái kẹo và mẹ có bao nhiêu người con? Bài 5: (3,0 điểm) Ba bạn Hà, Nam, Ninh có tất 100000 đồng Biết Hà có nhiều Nam 5000 đồng lại có ít hai lần số tiền Ninh là 10000 đồng Hỏi bạn có bao nhiêu tiền? Bài 6: (3,0 điểm) Lúc giờ, người từ A để đến B Đến 10 giờ, người thứ hai từ B để đến A với vận tốc lớn vận tốc người thứ là km/giờ Hai người gặp lúc 14 Tính vận tốc người, biết quãng đường AB dài 177 km Bài 7: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC Trên AB lấy điểm M cho MB = AM Từ M kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AC N a) Tính diện tích tam giác AMN, biết diện tích tam giác ABC là 90 cm2 b) Lấy D là điểm bất kì trên BC Nối A với D cắt MN E So sánh AE với AD (Trình bày, chữ viết: điểm) ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM (2) THI HỌC SINH GIỎI LỚP MÔN THI: TOÁN Nội dung Điểm Bài 1: (3,0 điểm) a) A = 2012 x 995 + x 2012 – 1000 – 1012 A = 2012 x 995 + x 2012 – (1000 + 1012) A = 2012 x 995 + x 2012 – 2012 A = 2012 x (995 + – 1) A = 2012 x 1000 A = 2012000 b) B = (1 + + + + + 98 + 99) x (630 – 315 x 2) : 2013 B = (1 + + + + + 98 + 99) x : 2013 B = : 2013 B=0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 16 19 c) C = + 11 + 13 + + 11 + 13 16 19 C = ( + )+( 11 + 11 )+( 13 + 13 ) C=1+2+2 C=5 0,5 0,25 0,25 Bài 2: (2,0 điểm) S là tổng 10 phân số mà: 1 1 1 > > > ; ; ; 21 30 22 30 23 30 1 1 1 Do đó: 21 + 22 + 23 + 24 + +29 > 30 ×9 1 Suy ra: S > 30 ×9+ 30 S > 30 ×10 S> 1 > ; …; 24 30 1 > 29 30 Bài 3: (2,0 điểm) Gọi số An nghĩ là ab (a # 0; a, b < 10) Theo bài ta có: ab x 21 = nabn (n # 0; n < 10) ab x 21 = n 00 n + ab (Theo cấu tạo số) ab x (10 + 11) = n 00 n + ab x 10 ab x 10 + ab x 11 = n 00 n + ab x 10 (Một số nhân với tổng) 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 (3) x 11 = n 00 n (Cùng bớt hai vế ab x 10) x 11 = n x 1001 = n x 91 (Cùng giảm hai vế 11 lần) Vì ab < 100 nên n < 2, mà n # nên n = Ta có: ab = x 91 = 91 Thử lại: 91 x 21 = 1001 (Đúng) Vậy số An nghĩ là 91 ab ab ab 0,25 0,5 0,25 Bài 4: (2,0 điểm) Anh cho người em thêm: – = (cái kẹo) Anh đã cho: : = (người em) Số các là: + = (con) Số kẹo mẹ mua là: x = 24 (cái kẹo) Đáp số: 24 cái kẹo và người 0,5 0,5 0,5 0,5 Bài 5: (3,0 điểm) Giả sử Hà có thêm 10000 đồng thì Hà có số tiền gấp đôi số tiền Ninh Vì Hà có nhiều Nam 5000 đồng nên để Nam có số tiền gấp đôi số tiền Ninh thì Nam phải có thêm: 5000 + 10000 = 15000 (đồng) Khi đó, tổng số tiền ba bạn là: 100000 + 10000 + 15000 = 125000 (đồng) Số tiền Ninh là: 125000 : (2 + + 1) = 25000 (đồng) Số tiền Hà là: 25000 x – 10000 = 40000 (đồng) Số tiền Nam là: 40000 – 5000 = 35000 (đồng) Đáp số: Hà: 40000 đồng Nam: 35000 đồng Ninh: 25000 đồng Bài 6: (3,0 điểm) Gọi địa điểm hai người gặp là C Thời gian người thứ quãng đường AC là: 14 – = (giờ) Thời gian người thứ hai quãng đường BC là: 1,0 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 (4) 14 – 10 = (giờ) Giả sử giờ, người thứ hai với vận tốc người thứ thì lúc 14 hai người còn cách là: x = 12 (km) Trong + = 11 (giờ), người thứ được: 177 – 12 = 165 (km) Vận tốc người thứ là: 165 : 11 = 15 (km/giờ) Vận tốc người thứ hai là: 15 + = 18 (km/giờ) Đáp số: Người thứ nhất: 15 km/giờ Người thứ hai: 18 km/giờ Bài 7: (3,0 điểm) A E K I M B D 0,5 0,5 0,5 0,5 N C a) Nối B với N, C với M Vì MN song song với BC nên MNCB là hình thang Ta có: SMBC = SNBC (chung đáy BC, chiều cao hạ từ M xuống BC chiều cao hạ từ N xuống BC vì chiều cao hình thang MNCB) 0,5 Mặt khác: SMBC = SABC (chung chiều cao hạ từ C xuống AB, đáy BM = AB) Do đó: SNBC = SABC Mà hai tam giác này có chung chiều cao hạ từ B xuống AC nên NC = AC Hay: AN = AC 2 Ta có: SAMN = SAMC (chung chiều cao hạ từ M xuống AC, AN= AC) 0,25 0,5 (5) 2 Mà: SAMC = SABC (chung chiều cao hạ từ C xuống AB, AM = AB) 2 Suy ra: SAMN = x SABC = SABC Vậy diện tích tam giác AMN là: 90 x = 40 (cm2) b) Nối D với M và N Hạ đường cao AI và DK (như hình vẽ) 0,25 Ta có: SDAM = SABD (chung chiều cao hạ từ D xuống AB, AM= AB) 0,25 SDAN = SADC (chung chiều cao hạ từ D xuống AC, AN= AC) 2 Suy ra: SDAM + SDAN = SABD + SADC Hay: SAMDN = x (SABD + SADC) 0,25 SAMDN = SABC Mặt khác: SAMN = SABC (Theo câu a) (1) Do đó: SDMN = SABC – SABC 0,25 SDMN = SABC (2) Từ (1) và (2) suy ra: SDMN = SAMN 0,25 Mà hai tam giác này có chung đáy MN nên DK = AI Suy ra: SDME = SAME (vì có chung đáy ME và DK = AI) 0,25 Mặt khác, hai tam giác DME và AME có chung chiều cao hạ từ M xuống AD nên hai đáy tương ứng: ED = AE Hay: AE = AD *) Ghi chú: - Mọi cách giải đúng khác cho điểm tương đương - Điểm trình bày và chữ viết: điểm 0,25 (6)