- Đối với các bài 4,5,6, thí sinh phải trình bày lời giải, nếu thí sinh chỉ ghi ra kết quả thì không cho điểm.[r]
(1)PHÒNG GD – ĐT PHÙ CÁT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN – BẬC THCS NĂM HỌC: 2012 – 2013 Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MTCT CASIO Thời gian: 120 phút ( Không tính thời gian phát đề) Ngày thi: 30/ 11/ 2012 Lưu ý: - Từ bài đến bài 3, thí sinh ghi kết - Từ bài đến bài 6, thí sinh phải trình bày lời giải và cách bấm máy tính Bài 1: (6,0 điểm) a) Tìm dư phép chia số 2009201020112012 cho số 2020 b) Tìm chữ số hàng đơn vị số: A = 172002 1999 2000 2001 c) Tìm hai chữ số cuối cùng số: B = d) Tìm các chữ số a, b, c, d để có: a5 bcd = 7850 Bài 2: (6,0 điểm) a) Tính kết đúng tích: C = 11232006 x 11232007 b) Tính chính xác giá trị biểu thức: D = 1023456 Q x x x 64 c) Cho đa thức Tính tổng các hệ số đa thức chính xác đến hàng đơn vị d) Tìm BCNN hai số 2419580247 và 3802197531 Bài 3: (4,5 điểm) 4 4 201120112011 63 399 15 35 2 201220122012 39400 a) Tính giá trị biểu thức: E = 8.11 11.14 14.17 20102011 a 2012 b 1 c d e f b) Hãy tìm các số a, b, c, d, e, f, g Biết: g ¿ sin x+3 cos y=2 ,211 x sin x −7 cos y=1 , 946 2.cot x 3.cos x.sin y tan y.cot ¿{ , biết c) Tính giá trị biểu thức: F = ¿ Bài 4: (4,5 điểm) a) Tìm các chữ số cho số: 567abcda là số chính phương 3.sin x 4.tan x.cot y cos y x; y b) Tìm hai cặp số nguyên dương nghiệm đúng phương trình: 3x 19 72 x y 240677 Bài 5: (4,5 điểm) Cho đa thức 2; 3; 4; P x x ax bx cx dx e a) Tìm đa thức P x có giá trị là – 14; – 9; 0; 13; 30 x nhận các giá trị là: 1; P 25 , P 157 b) Tính giá trị chính xác Bài 6: (4,5 điểm) Cho tứ giác ABCD có A 60 ; B 90 ; AB = 3,021930cm; AD = DC và AB + BC = 2.AD Gọi S1 là diện (2) tích tam giác tạo thành bỡi cạnh AB, tia AD và tia BC; gọi S là diện tích tứ giác ABCD Tính S1 và S PHÒNG GD- ĐT PHÙ CÁT HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN BẬC THCS – NĂM HỌC: 2012 – 2013 Môn thi: GIẢI TOÁN TRÊN MTCT CASIO Thời gian: 120 phút ( Không tính thời gian phát đề) Ngày thi: 30/ 11/ 2012 BÀI ĐIỂM TP 1,5 HƯỚNG DẪN LỜI GIẢI a) Dư là: 972 b) Ta có: 17 9 ( mod10 ) 17 2000 17 1000 91000 ( mod10 ) 92 1( mod10 ) 1000 ĐIỂM TỔNG 1,5 1( mod10 ) 17 2000 1( mod10 ) 2000 Do đó: 17 17 1.9 (mod10) Vậy chữ số tận cùng số A = 172002 là: 21999 22 7.29.210.21980 7.29.210 220 1999 2000 2001 c) Ta có: B = = 10 Dùng máy tính, ta có: 512; 1024 20 10 99 2 có chữ số tận cùng là 76 nên 99 Vì có hai chữ số tận cùng là 76 1999 2000 2001 Do đó: B = = 7x512x1024x….(76) = … 16 Vậy chữ số tận cùng B là: 16 7850 bcd a5 Thay các giá trị a từ đến d) Ta có: a5 bcd = 7850 7850 314 Ta được: 25 Vậy: a = 2; b = 3; c = 1; d = 6,0 1,5 1,5 6,0 11232.10 6 11232.10 11232.10 13.11232.10 6.7 = 3 a) Ta có: C = 11232006 x 11232007 = 3 Thực trên máy, kết hợp trên giấy: (11232.103 ) 0 0 0 1,5 13.11232.103 = 146016000 = 42 Vậy: C= 126157970016042 1023000 456 = 1023.103 456 b) D = 1023456 3 = 1023 10 3.1023 10 456 3.1023.10 456 456 Tính trên máy: 10233.109 = 9 0 0 0 0 3.10232.106.456 = 3.1023.103.4562 = 14 31651672000000 4563 = 94 818816 63815 5584000 1,5 (3) Vậy: D = 2 Tính trên giấy: D = 1072031456922402816 c) Tổng các hệ số đa thức x 1 Q x x x 64 chính là giá trị đa thức 7 Gọi tổng các hệ số đa thức là F, ta có: F = Q(1) = 64 264 264 232 42949672962 Để ý rằng: Đặt: 42949 = X; 67296 = Y X 10 Ta có: F = Y X 1010 XY 105 Y 1,5 Tính và kết hợp trên giấy, ta có: 2419580247 d) Ghi vào màn hình: 3802197531 và ấn =, màn hình 11 BCNN(2419580247; 3802197531) = 2419580247 11 = 2.661538272 1010 (tràn màn hình) Cách tính đúng: Đưa trỏ lên dòng biểu thức xoá số để còn 419580247 11 Kết quả: BCNN: 4615382717 + 2.109 11 = 26615382717 a) E 1,58651267 b) a = 9991; b = 16; c = 1; d = 9; e = 1; f = 4; g = c) sin x=0 , 735;cos y=0 ,247 ; F = 0,040227236 a) Ta có: 56700000 < 567abcda < 56799999 7529 567 abcda 7537 Quy trình ấn phím: Máy CASIO FX 500ES 7528 SHIFT STO X ANPHA X SHIFT STO Bấm phím liên tiếp Tìm các số: 56700900; 56715961; 56761156 X 1,5 1,5 1,5 1,5 0,75 ANPHA : X 1,5 b) Ta có: 3x 19 72 x y 240677 (*) x 240677 x 240677 72 x y y 72 x 19 19 , Điều kiện: x 0,75 x 240677 19 + Xét phương trình: , Điều kiện: x Quy trình ấn phím: Máy CASIO FX 500ES Ấn: SHIFT STO X ANPHA X SHIFT STO X ANPHA : Nhập biểu thức: y 72 x 3x 240677 19 Ấn phím liên tiếp x; y 32;5 Ta được: x 240677 y 72 x 19 + Xét phương trình: , Điều kiện: x Quy trình ấn phím: Máy CASIO FX 500ES 72 x 0,75 4,5 4,5 (4) Ấn: SHIFT STO X ANPHA X biểu thức: SHIFT STO X ANPHA : Nhập 3x 240677 19 Ấn phím liên tiếp x; y 32; 4603 Ta được: x; y 32;5 ; x; y 32; 4603 Vậy: ta có hai cặp số là: 72 x a) Đa thức P( x ) có thể viết dạng: P ( x ) x 1 x x x x x ax b a b 7 a 2 P 1 14 2a b 9 b 5 P Với giá trị a, b vừa tìm, thử lại P(4) = 13; P(5) = 30 đúng theo giả thiết bài toán P x x 1 x x 3 x x x 3 x Vậy: b) P(25) = 5101690 10 Tính trên máy: P(157) kết trên màn hình là: 8, 659888145.10 ấn phím ấn số 86598881450 kết màn hình là: – Vậy: P(157) = 86598881450 – = 86598881446 Vẽ hình chính xác 0,75 0,75 0,75 0,75 0,75 4,5 1,5 0,75 4,5 1 S1 AB AB.tan A AB tan 600 3, 021930 7,90859675 cm2 2 Ta có: Kẻ DH AB H; DK BC K Khi đó: Tứ giác BHDK là hình chữ nhật(vì có ba góc vuông) Đặt: AD = DC = x (cm) AD x Ta có: AB = 3,021930cm; AH = ; x 3, 021930 DK = BH = 3,021930 - x với 0,75 0,75 AD 3.x Tính được: DH = Ta có: AB + BC = 2.AD = 4x , DH BC x x 3, 021930 x x 3, 021930 Nên: CK = 2 Áp dụng định lí Pytago tam giác vuông DKC ta có: DC DK CK 3x x 3, 021930 8 x 3,021930 x 3,021930 0 x 3, 021930 x 0,75 Giải phương trình trên máy tính, ta nghiệm: x1 1, 042719004 (nhận) 0,75 (5) x2 8,171260719 (loại) Diện tích tứ giác ABCD là: = S 2ΔS AHD S BCDH AH HD ( BC HD).HB 2 0,75 x x 3,021930 x 3, 021930 x 3,865869988 cm 2 Ghi chú: - Đối với các bài 1,2,3, thí sinh ghi kết - Đối với các bài 4,5,6, thí sinh phải trình bày lời giải, thí sinh ghi kết thì không cho điểm - Đối với các bài 4,5,6, thí sinh giải cách khác đúng và lập luận chặt chẽ thì cho điểm tối đa (6)