b,1đ Chứng minh tương tự câu a ta cũng có tứ giác ABCM là hình bình hành.. T/c đường chéo hình bình hành..[r]
(1)KỲ THI KSCL CUỐI HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn thi : Toán lớp Thời gian: 90 phút ĐỀ RA Câu Thực các phép tính nhân, chia đa thức: a, ( 2x2y – 3xy).( 4x2 + x) b, ( 3x2 + x – 2): ( x + 1) Câu Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a, 7x3 – 5x2 b, x2 – 10x + 25 c, 6x2y – 2xy2 + 3x – y d, 4x4 + Câu Cho biểu thức: P= x +3 x +2 x +5 − + (x ≠ ± 1) x+1 x −1 x −1 a, Thu gọn biểu thức P b, Tìm các giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên Câu Cho hình thang ABCD ( AB//CD) có CD = 2AB Gọi M là trung điểm CD Đường thẳng AC cắt BD O và cắt BM I a, Tứ giác ABMD là hình gì? Vì sao? b, Chứng minh I là trung điểm AC c, Chứng minh DB = 3BO 1 1 Câu Cho các số a, b, c thỏa mãn: a + b + c = a+b+ c Chứng minh rằng: a 2013 + b 2013 + 2013 c = a 2013 +b 2013 +c 2013 PHÒNG GD – ĐT CAN LỘC ĐÁP ÁN TOÁN 8: (2) Câu (1,5đ) a, (1đ) = 8x4y – 10x3y – 3x2y b, (0,5đ) = 3x – Câu (2,5đ) a,(1đ) = x2( 7x – 5) b, (0,5đ) = ( x – 5)2 c, (0,5đ) = (3x – y)(2xy + 1) d,(0,5đ) = (2x2 + 1)2 – (2x)2 = (2x2 + 2x + 1) (2x2 - 2x + 1) Câu (2đ) a,(1đ) Với x≠ ±1, ta có P = x 2+ x −2 x − 3− x2 −3 x − 2+3 x+5 x = x−1 x −1 (0,5) x x −1+1 b,(1đ) Ta có P = x −1 = x − =1+ x −1 Do đó để P nguyên thì x – Ư(1) (0,5) (0,25) (0,25) x – { -1 ; 1} (0,25) x { 0; 2} (thỏa mãn ĐK) (0,25) Câu 4.(3đ) a,(1đ) Xét tứ giác ABMD có: AB//DM (gt) A B (0,25đ) AB = DM ( =1/2 DC) (0,5đ) O Suy tứ giác ABMD là hình bình hành I (0,25đ) H b,(1đ) Chứng minh tương tự câu a ta có tứ giác ABCM là hình bình hành (0,5đ) Suy I là trung điểm AC (0,5đ) C D M (T/c đường chéo hình bình hành) c, (1đ) Từ M kẻ MH//AC (0,25đ) Khi đó MH là đường trung bình tam giác DCO, suy HD = HO (0,25đ) Tương tự OI là đường trung bình tam giác BHM, suy BO = HO (0,25đ) Suy DB = BO (0,25đ) Câu 5.(1đ) (3) 1 1 Từ giả thiết: a + b + c = a+b+ c suy (ab + ac + bc)(a + b + c) = abc (0,25đ) (a + b)( b + c)( c + a) = (0,25đ) a = - b b = - c c = - a Với a = - b ta có: a 2013 + b 2013 + 2013 c = a 2013 +b 2013 +c 2013 ( c1 ) Tương tự với hai trường hợp còn lại Vậy a 2013 + b 2013 + 2013 c = a 2013 +b 2013 +c 2013 (0,25đ) 2013 (0,25đ) (4)