PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN 2,0 điểm Thí sinh học theo chương trình nào chỉ được làm phần dành cho chương trình đó A.. Gọi A là một điểm trên đường tròn đáy.[r]
(1)SỞ GD-ĐT BÌNH ĐỊNH TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG -ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I - NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn : TOÁN 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO HỌC SINH CẢ HAI BAN (8,0 điểm) x 1 Câu I ( 3,0 điểm) Cho hàm số y = x có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho 2) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (d): y = -x + với đồ thị (C) Câu II ( 2,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x −5 x +2 trên đoạn [-1;1] sin x ln x 2) Tìm đạo hàm hàm số: y e Câu III ( 2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC biết SA vuông góc với mp(ABC), góc SB và mặt đáy 30 ; ABC vuông A có AB a , ACB 30 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2) Gọi M, N là trung điểm SB, SC Tính thể tích khối chóp A.BMNC theo a 0 Câu IV (1,0 điểm) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm : ¿ x + y =m √ x −2012+2 √ y+ 2013=4 ¿{ ¿ II PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN (2,0 điểm) ( Thí sinh học theo chương trình nào làm phần dành cho chương trình đó) A Dành cho thí sinh học sách Câu Va (1,0 điểm) Giải các phương trình: x −10 x −1 − 24=0 Câu VIa ( 1,0 điểm) Cho hình nón đỉnh S, đường tròn đáy có tâm là O Gọi A là điểm trên đường tròn đáy Biết SA = 2a, và hình nón này có chiều cao bán kính đáy Hãy tính diện tích xung quanh hình nón và thể tích khối nón B Dành cho thí sinh học sách nâng cao Câu Vb ( 1,0 điểm) P 23 log2 log 27 Tính giá trị biểu thức: Câu VIb (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC cạnh đáy a, cạnh bên 2a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Hết (2) Họ và tên thí sinh:……………………………………Số báo danh:…………… CÂU ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 12 (12 – 13) Ý ĐÁP ÁN TXĐ: D = R\{2} Sự biến thiên: lim y , lim y x x = là tiệm cận đứng + x + lim y lim y 1 x x y = là tiệm cận ngang y 0 ( x 2) + Bảng biến thiên: với x 2 ĐIỂM 0,25 0,25 0,5 I + Hàm số nghịch biến trên khoảng: ( − ∞; ) , (2 :+ ∞ ) 1 0; , và cắt trục hoành 1; + Đồ thị: cắt trục tung Đồ thị nhận giao điểm I(2; 1) hai tiệm cận làm tâm đối xứng 1,0 PT hđgđ (C) và d là: x 1 x x II ⇔ x − x+15=0 , ( x ≠ 2) ⇔ x=5 ⇒ y=2 ¿ x=3 ⇒ y=4 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Vậy d cắt (C) điểm (5 ;2) và (3 ;4) * x −5 x +2 y '=5 x −15 x 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) y '=0 ⇔ x=0 ¿ x=√ ∉[-1;1] ¿ x=− √3 ∉[-1;1] ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Ta có : y ( )=2 , y ( − )=6 , y ( )=−2 Vậy max y =6 x = -1, x ∈[− 1;1 ] y ' esin x sin x ' y ' esin x cosx III IV 0,25 y =−2 x = x∈ [− ;1] ' 0,25 x y ' esin x cosx x2 0,25 x 3 x2 0,5 x 3 x x2 0,25 S SA (ABC) nên SA là đường cao hình chóp S.ABC Tính SA = AB.tan300 = a AB Tính AC = = 3a tan 300 √ a2 Tính S Δ ABC= AB AC= 2 √ a3 Tính V S ABC= S Δ ABC SA= M N hv 0.5 0,25 A C a B Ta có: V S AMN SM SN 1 = = suy V S AMN = V S ABC V S ABC SB SC 3 3 √3 a √3 a V = V suy = = A BMNC S ABC Điều kiện : x ≥ 2012 , y ≥ −2013 Đặt u= √ x −2012 , v=√ y +2013 , đó u ≥0 , v ≥ ¿ u+2 v=4 ❑❑ ❑❑(1) ❑ u2 + v −1=m (2) Hệ phương trình trở thành: (I ) ¿{ ¿ Từ (1) suy 2v = – u, mà u ≥0 nên suy v ≤ Như v ∈ [ ; ] 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 (4) ⇔ u=4 − v Ta có hệ (I) ❑ v − 16 v +15=m (3) ¿{ Vậy hệ phương trình ban đầu có nghiệm và pt(3) có nghiệm v ∈[ ; 2] Xét hàm số f (v )=5 v −16 v+15 , v ∈ [ ; ] Có f ' (v )=10 v −16 , f ' (v )=0 ⇔ v= Bảng biến thiên : v 0 f ' (v ) - f (v ) 11 Từ bảng biến thiên ta có giá trị m cần tìm là : Va 0,25 + 15 x 0,25 11 ≤ m≤ 15 x Pt ⇔ −5 −24=0 Đặt t=2x , t> Pt trở thành : t −5 t − 24=0 ⇔ t=8 ¿ t=−3(loai) ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ x * t=8 ⇔ =8 ⇔ x=3 Vậy phương trình có nghiệm 0,25 0,25 0,5 x=3 S 0,25 O A VIa Lý luận tam giác SOA cân O và tính h = SO = OA = R = a √ 0,25 Tính diện tích xung quanh Sxq = √ πa2 0,25 Tính thể tích V = √ πa3 0,25 (5) * Vb * 23 log2 3log 23 log2 0,25 0,25 27 3log3 11 P * 0,5 S 2a N VI b 0,25 O A G a B C M Xác định đúng tâm O 0,25 11 Tam giác SON đồng dạng với tam giác SAG, nên ta có: SA SN R=SO= =2 a SG 11 Tính SG = √ SA2 − AG2 =a √ √ * Ghi chú: Mọi cách giải đúng và hợp lí khác cho điểm tối đa - 0,25 0,25 (6)