Nghiên cứu mở rộng dải tần hoạt động của vật liệu biến hóa có độ từ thẩm và chiết suất âm

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI KHOA HỌC NGUYỄN THỊ MÂY NGHIÊN CỨU MỞ RỘNG DẢI TẦN HOẠT ĐỘNG CỦA VẬT LIỆU BIẾN HÓA CÓ ĐỘ TỪ THẨM VÀ CHIẾT SUẤT ÂM LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ THÁI NGUYÊN - 2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI KHOA HỌC NGUYỄN THỊ MÂY NGHIÊN CỨU MỞ RỘNG DẢI TẦN HOẠT ĐỘNG CỦA VẬT LIỆU BIẾN HÓA CÓ ĐỘ TỪ THẨM VÀ CHIẾT SUẤT ÂM Ngành: Quang học Mã số: 8.44.01.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN THỊ HIỀN THÁI NGUYÊN - 2018 i LỜI CẢM ƠN Em xin bày tỏ lòng cảm ơn sâu sắc tới cô giáo TS Nguyễn Thị Hiền - Khoa Vật lý Công nghệ - Trường Đại học Khoa học Thái Nguyên hướng dẫn, bảo tận tình suốt q trình em thực luận văn tốt nghiệp Em xin gửi lời cảm ơn tới thầy, cô giáo Khoa Vật lý Công nghệ Trường Đại học Khoa học Thái Nguyên - người thầy trang bị cho em kiến thức quý báu thời gian em học tập, nghiên cứu trường Cuối cùng, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến bạn bè, người thân - người bên cạnh động viên, giúp đỡ thời gian em học tập thực luận văn tốt nghiệp Thái Nguyên, tháng 05 năm 2018 Học viên Nguyễn Thị Mây ii MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN .i MỤC LỤC ii DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT v DANH MỤC CÁC HÌNH .vi MỞ ĐẦU CHƯƠNG I TỔNG QUAN…………………………………………………… 1.1 Giới thiệu sơ lược tình hình nghiên cứu vật liệu biến hóa có chiết suất âm 1.2 Phân loại vật liệu biến hóa 1.2.1 Vật liệu có độ điện thẩm âm 1.2.2 Vật liệu có độ từ thẩm âm 1.2.3 Vật liệu có chiết suất âm 10 1.3 Một số tính chất ứng dụng vật liệu biến hóa 12 1.3.1.Một số tính chất vật liệu biến hóa 12 1.3.2 Một số ứng dụng vật liệu biến hóa 12 1.4 Mơ hình vật lí để mở rộng vùng có độ từ thẩm âm chiết suất âm 14 1.4.1 Mô hình lai hố bậc ứng với cấu trúc CWP 14 1.4.2 Mơ hình lai hóa bậc hai ứng với cấu trúc CWP hai lớp 16 1.4.3 Mơ hình lai hóa bậc cao 20 1.5.Mơ hình mạch LC ứng với cấu trúc cặp dây bị cắt…………………21 Chương 2: PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 24 2.1 Lựa chọn cấu trúc 24 2.2 Phương pháp tính tốn 288 2.2.1 Mơ hình mạch LC ứng với cấu trúc cặp đĩa……………………………28 iii Error! Bookmark not defined.2.2.2.Mơ hình mạch điện LC ứng với cấu trúc lưới đĩa cho chiết suất âm….29 2.2.2 Phương pháp tính tốn dựa thuật toán Chen 30 2.3 Phương pháp mô 311 Chương 3: KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 355 3.1 Nghiên cứu mở rộng vùng có độ từ thẩm âm sử dụng cấu trúc đĩa hai lớp………………………………………………………………………… 36 3.2 Kết nghiên cứu mở rộng vùng có chiết suất âm sử dụng cấu trúc lưới đĩa hai lớp 399 3.2.1 Kết nghiên cứu ảnh hưởng khoảng cách hai lớp d lưới đĩa đến mở rộng vùng chiết suất âm 40 3.2.2 Kết nghiên cứu ảnh hưởng chiều dày lớp điện môi đến mở rộng vùng chiết suất âm 45 3.2.3 Kết nghiên cứu ảnh hưởng độ rộng dây liên tục (w) đến mở rộng vùng chiết suất âm 48 3.2.4 Kết nghiên cứu ảnh hưởng bán kính đĩa đến mở rộng vùng chiết suất âm 50 3.2.5 Kết nghiên cứu ảnh hưởng số mạng theo phương điện trường E (phương y) đến mở rộng vùng chiết suất âm 52 3.2.6 Kết nghiên cứu ảnh hưởng số mạng theo phương từ trường H (phương x) đến mở rộng vùng chiết suất âm 554 3.2.7 Kết nghiên cứu cấu trúc tối ưu 55 KẾT LUẬN CHUNG 57 HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO 58 CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ ĐƯỢC CƠNG BỐ 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO 60 iv v DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT Ký hiệu Tên đầy đủ Tên tiếng Việt SRR Split - Ring Resonator Vòng cộng hưởng CW Cut - Wire Dây kim loại bị cắt CWP Cut - Wire Pair Cặp dây bị cắt LH Left - Handed Quy tắc bàn tay trái LHMs Left - Handed Vật liệu tuân theo quy tắc bàn tay trái Meta Metamaterial Vật liệu biến hóa RH Right - Handed Quy tắc bàn tay phải vi DANH MỤC CÁC HÌNH Hình 1.1 Giản đồ biểu diễn mối liên hệ ε μ Hình 1.2 (a) Cấu trúc lưới dây kim loại mỏng xếp tuần hoàn (b) độ điện thẩm hiệu dụng lưới dây bạc theo tần số với r = µm, a = 40 mm độ dẫn bạc σ = 6,3×107 Sm-1 Hình 1.3 Sơ đồ cấu trúc vịng cộng hưởng có rãnh (Split Ring Resonator – SRR) cấu trúc SRR dãy tuần hồn Hình 1.4 Ngun lý hoạt động SRR để tạo µ < Hình 1.5 Dạng tổng quát độ từ thẩm hiệu dụng cho mô hình SRR với giả thiết vật liệu khơng có tổn hao Hình 1.6 a) Cấu trúc SRR phân cực sóng điện từ, b) Sự biến đổi từ cấu trúc SRR thành cấu trúc cặp dây bị cắt (cut-wire pair - CWP) 10 Hình 1.7 a) Cấu trúc SRR; cấu trúc dây kim loại bị cắt (CW), định hướng điện trường ngồi, b) Mơ hình mạch điện LC tương đương 10 Hình 1.8 Giản đồ giải thích phần thực âm chiết suất Các mũi tên cho thấy vị trí độ điện thẩm ε độ từ thẩm μ mặt phẳng phức 11 Hình 1.9 Nguyên tắc hoạt động siêu thấu kính dựa vật liệu biến hóa có chiết suất âm 13 Hình 1.10 Ngun lý hoạt động áo chồng tàng hình 14 Hình 1.11 (a)Cấu trúc CWP, (b) giản đồ lai hóa, (c) phổ truyền qua cấu trúc CW cặp CW ( CWP) 15 Hình 1.12 Phân bố điện trường từ trường tương ứng với cộng hưởng a), b) đối xứng c), d) bất đối xứng cấu trúc CWP có hai vàng chiều dài 300 nm bề dày 10 nm cách 40 nm 15 Hình 1.13 a) Ô sở cấu trúc CWP hai lớp b) mặt cắt cấu trúc CWP hai lớp c) mơ hình lai hóa bậc hai đề xuất với cấu trúc 17 vii Hình 1.14 Giản đồ lai hóa cho cấu trúc CWP ba lớp 20 Hình 2.1 Sơ đồ trình nghiên cứu 24 Hình 2.2.a) Cấu trúc SRR phân cực sóng điện từ, b) Sự biến đổi từ cấu trúc SRR thành cấu trúc CWP 25 Hình 2.3 Quá trình biến đổi vật liệu biến hóa từ cấu trúc SRR sang cấu trúc CWP đến cấu trúc đĩa 26 Hình 2.4 a) Ơ sở vật liệu biến hóa có cấu trúc cặp dây bị cắt, gồm lớp:hai lớp kim loại hai bên lớp điện môi giữa, b) mạch tương đương LC cấu trúc 21 Hình 2.5 Mơ hình mạch LC cho ô sở cấu trúc CWP:(a)Hai CWP hai sở cạnh sử dụng mạch điện tương đương LC để mô tả, (b) mạch điện tương đương LC mô tả cho ô sở; điểm tương đương tính chất tuần hồn, (c (d) mode đối song song song tương ứng với cộng hưởng tù cộng hưởng điện 22 Hình 2.6 a) Ơ sở vật liệu biến hóa có cấu trúc đĩa, gồm lớp: hai lớp kim loại hai bên lớp điện môi giữa, b) mạch tương đương LC cấu trúc 28 Hình 2.7 Mơ hình mạch điện LC cho cấu trúc lưới đĩa 30 Hình 2.8 Giao diện mơ CST 33 Hình 2.9 Mơ phỏng: (a) phân bố dòng điện mặt bên, (b) dòng mặt trước, dòng mặt sau lượng đĩa tròn, tần số fm =13.93 GHz 33 Hình 3.1.(a)Ô sở cấu trúc đĩa hai lớp tham số cấu trúc a x = mm, ay = 7.5 mm, td = 0.4 mm, tm = 0.036 mm, R =3 mm, (b) mơ hình lai hóa bậc hai đề xuất với cấu trúc đĩa hai lớp 36 Hình 3.2 Phổ truyền qua (a) mô d thay đổi từ 0.4 mm đến 3.2 mm (b)sự phụ thuộc phần thực độ từ thẩm vào d, t d giữ cố định 0.4 mm Tất tham số khác không thay đổi 37 viii Hình 3.3 Phổ truyền qua (a) mô td thay đổi từ 0.1 mm đến 1.0 mm, (b) Sự phụ thuộc phần thực độ từ thẩm vào d, giữ cố định d = 1.6 mm td biến đổi Tất tham số khác không thay đổi 38 Hình 3.4 Phổ truyền qua vật liệu cấu trúc đĩa hai lớp góc phân cực sóng điện từ thay đổi từ 00 tới 300 39 Hình 3.5 Ơ sở cấu trúc lưới đĩa hai lớp cách phân cực sóng điện từ với tham số cấu trúc ax = mm ay = 7.5 mm, bán kính đĩa R =3.5mm, độ rộng kim loại liên tục w = 1.0 mm Chiều dày lớp điện môi td = 0.4 mm 40 Hình 3.6 Ảnh hưởng khoảng cách hai lớp lưới đĩa lên a) Phổ truyền qua mô chiết suất b) Phần thực độ từ thẩm độ điện thẩm 41 Hình 3.7 Phân bố dòng đĩa hai mode cộng hưởnga) Tại mode tần số thấp, b) Tại mode có tần số cao 44 Hình 3.8 Sự phụ thuộc a) Phổ truyền qua mơ (phía trên) chiết suất (phía dưới); b) Độ từ thẩm điện thẩm vào độ dày lớp điện môi giữ cố định khoảng cách hai lớp d = 0.8 mm Tất tham số khác không thay đổi 46 Hình 3.9 Sự phụ thuộc a) Phổ truyền qua mô phỏng; b) Độ từ thẩm điện thẩm vào bề rộng dây liên tục giữ cố định khoảng cách hai lớp d = 0.8mm Tất tham số khác không thay đổi 49 Hình 3.10 Sự phụ thuộc a) Phổ truyền qua mô phỏng; b) Độ từ thẩm điện thẩm vào bề rộng dây liên tục giữ cố định khoảng cách hai lớp làd = 0.8mm Tất tham số khác không thay đổi 51 53 a) b) Hình 3.11 Sự phụ thuộc a)Phổ truyền qua mô phỏng; b) Độ từ thẩm điện thẩm vào số mạng ay giữ cố định khoảng cách hai lớp d = 0.8mm Tất tham số khác không thay đổi 54 rộng bị dịch phía tần số thấp tăng ay Ngồi tần số plasma dịch phía tần số thấp tăng ay, lớn vùng tần số từ thẩm âm Các giá trị từ thẩm điện thẩm quanh vùng cộng hưởng từ ay thay đổi hầu nhưkhơng đổi xấp xỉ Chính vậy, vùng truyền qua ứng với chiết suất âm mở rộng lai hóa khơng thay đổi độ rộng truyền qua mà thay đổi vùng tần số quan sát hình 3.11(a) Chỉ riêng trường hợp ay = mm độ truyền qua thấp chút giá trị độ điện thẩm từ thẩm vùng cộng hưởng từ khác nhiều trường hợp nên tổn hao lớn 3.2.6 Kết nghiên cứu ảnh hưởng số mạng theo phương từ trường H (phương x) đến mở rộng vùng chiết suất âm a) b) Hình 3.12 Sự phụ thuộc a)Phổ truyền qua mô phỏng; b) Độ từ thẩm điện thẩm vào số mạng ax giữ cố định khoảng cách hai lớp d = 0.8mm Tất tham số khác không thay đổi Trong trường hợp này, ax thay đổi từ 7.0 mm đến 8.5 mm (trong cố định a y  7.5 mm khoảng cách d = 0.8 mm) Phổ truyền qua mô cấu trúc tương ứng biểu diễn hình 3.12 (a) Kết cho thấy vùng truyền qua thể tính chất chiết suất âm vật liệu khoảng cách vùng n  n  gần không thay đổi ax tăng dần Qua đó, khơng 55 cộng hưởng từmà cộng hưởng điện cấu trúc lưới đĩa gần không bị ảnh hưởng ax Hiện tượng mật độ điện tích hiệu dụng biến đổi không đáng kể dẫn tới tần số plasma gần không bị dịch ax thay đổi Điều khẳng định thơng qua giá trị tính tốn độ từ thẩm điện thẩm trình bày hình 3.12(b) Như vậy, vùng mở rộng chiết suất âm theo mơ hình lai hóa khơng bị ảnh hưởng việc thay đổi kích thước sở theo hướng H 3.2.7 Kết nghiên cứu tối ưu hóa tham số cấu trúc a) b) Hình 3.13 Sự phụ thuộc a) Phổ truyền qua mô vào góc phân cực (giữ nguyên vecto k , quay E H ; b) Độ từ thẩm, điện thẩm, chiết suất cấu trúc tối ưu ax = ay = mm, R =3.5 mm, w = 0.5 mm, td = 0.8 mm, d = 0.8 mm Sau trình nghiên cứu, tổng hợp, luận văn tìm số liệu với tham số tối ưu cho vùng chiết suất âm rộng có độ truyền qua tốt với cấu trúc lưới đĩa Cấu trúc có tham số tham số cấu trúc ax= mm ay = mm, bán kính đĩa R = 3.5 mm, độ rộng kim loại liên tục w = 0.5 mm Chiều dày lớp điện môi td = 0.8 mm, khoảng cách hai lớp d = 0.8 mm Kết nghiên cứu phổ truyền qua kết tính tốn tham số hiệu dụng đưa hình 3.13(a) (b) Kết nghiên cứu hình 3.13(a) cho thấy vùng tần số ứng với vùng chiết suất âm mở rộng 56 dựa mơ hình lai hóa khơng đổi thay đổi góc phân cực sóng điện từ Kết cấu trúc lưới đĩa sử dụng có tính chất đối xứng cao mặt phẳng ( E , H ) trình bày phần Các kết tính tốn tham số trường điện từ cho thấy vùng chiết suất âm kép mở rộng đạt đến 12,7% với độ truyền qua 60%, đỉnh cao đạt xấp xỉ 100% Kết so với cơng trình cơng bố gần [25, 26], có tính ưu việt đơn giản cấu trúc, độ rộng vùng chiết suất âm (trong công bố vùng chiết suất âm rộng cỡ 10%), độ truyền qua khơng phụ thuộc vào góc phân cực 57 KẾT LUẬN CHUNG Sau trình thực luận văn “Nghiên cứu mở rộng dải tần số hoạt động vật liệu biến hóa có độ từ thẩm chiết suất âm”, thu số kết sau: Đã nghiên cứu mở rộng vùng có từ thẩm âm sử dụng cấu trúc cặp đĩa hai lớp dựa mơ hình lai hóa bậc hai Các kết nghiên cứu mở rộng vùng từ thẩm âm dựa mơ hình lai hóa cho thấy độ mở rộng phụ thuộc mạnh vào: khoảng cách hai lớp (d), chiều dày lớp điện môi (td ) Dựa mơ hình lai hóa bậc hai, thiết kế vật liệu biến hóa biến hóa chiết suất âm có dải tần số làm việc rộng có cấu trúc lưới đĩa hai lớp Kết nghiên cứu cho thấy mở dải tần số làm việc cấu trúc phụ thuộc mạnh vào tham số cấu trúc khoảng cách hai lớp d, chiều dày lớp điện môitd, bán kính đĩa R, độ rộng dây liên tục w số mạng theo phương điện trường E , ay Kết tính tốn lý thuyết mơ trùng khớp Ngồi ra, kết nghiên cứu cịn cho thấy cấu trúc sử dụng luận văn có ưu điểm cấu trúc sử dụng trước đơn giản tham số cấu trúc nên dễ điều khiển, cho vùng có chiết suất âm rộng mà khơng phụ thuộc vào phân cực sóng điện từ, có độ truyền qua độ rộng cao Đây nghiên cứu quan trọng việc tối ưu hóa cấu trúc để có vùng chiết suất âm rộng 58 HƯỚNG NGHIÊN CỨU TIẾP THEO - Nghiên cứu mở rộng vùng chiết suất âm với nhiều lớp cấu trúc(3, 4, 5…lớp) vùng tần số khác sử dụng cấu trúc cặp đĩa lưới đĩa - Chế tạo đo đạc mẫu cặp đĩa lưới đĩa để kiểm nghiệm lại kết đạt 59 CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ ĐƯỢC CÔNG BỐ 1.Nguyễn Thị Hiền, Nguyễn Xuân Ca, Phạm Minh Tân, Nguyễn Trung Kiên, Nguyễn Thị Mây, Vũ Đình Lãm (2017), “Mở rộng dải tần từ thẩm âm dựa mơ hình lai hóa bậc hai cho cấu trúc đối xứng phương pháp mơ phỏng”, Tạp chí Khoa học Công nghệ Đại học Thái Nguyên 172 (số đặc biệt chào mừng 87 năm thành lập hội liên hiệp phụ nữ Việt Nam), tr 3-8 Nguyễn Thị Hiền, Nguyễn Xuân Ca, Nguyễn Thị Mây, Phạm Minh Tân, Nguyễn Thanh Tùng Vũ Đình Lãm (2017), “Vai trị tổn hao lớp điện mơi lên mở rộng vùng có chiết suất âm sử dụng mơ hình lai hóa bậc hai”, Tạp chí Khoa học Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội 2, số 51, tr 40-50 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] D Smith, W J Padilla, D Vier, S C Nemat-Nasser, and S Schultz, “Composite medium with simultaneously negative permeability and permittivity”, Phys Rev Lett 84, 4184 (2000) [2] V G Veselago, “The electrodynamics of substances with negative ε and μ”, Sov Phys Usp 10, 509 (1968) [3] J B Pendry, D Schurig, D R Smith, “Controlling electromagnetic fields”, Science 312, 1780 (2006) [4] J B Pendry, A J Holden, W J Steward, and I Youngs, "Extremely Low Frequency Plasmons in Metallic Mesostructures", Phys Rev Lett 76, 4773 (1996) [5] J Pendry, A Holden, D Robbins, and W Stewart, “Magnetism from conductors and enhanced nonlinear phenomena,” GHz Theory and Techniques, IEEE Transactions on, 47, 2075 (1999) [6] Nguyễn Thị Hiền, “Nghiên cứu ảnh hưởng tham số cấu trúc lên dải tần làm việc vật liệu biến hóa có chiết suất âm”, luận án tiến sĩ, (2016) [7] Nguyễn Văn Dũng, “Nghiên cứu ảnh hưởng tham số cấu trúc phân cực sóng điện từ lên tính chất vật liệu biến hóa có độ từ thẩm âm”, khóa luận tốt nghiệp, (2012) [8] B Kanté, S N Burokur, A Sellier, A Lustrac de, and J M Lourtioz, "Controlling plasmon hybridization for negative refraction metamaterials", Phys Rev B.79, 075121 (2009) [9] N T Hien, B S Tung, N T Tuan, N T Tung, Y P Lee, N M An and V D Lam, "Metamaterial-based perfect absorber:polarization insensitivity and broadband", Adv Nat Sci.: Nanosci Nanotech 5, 025013 (2014) 61 [10] Solymar L and Shamoina E Waves in metamaterials, Oxford University (2009) [11] Y Z Cheng, Y Niea, and R Z Gong, “Broadband 3D isotropic negativeindex metamaterial based on fishnet structure”, Eur Phys J B 85, 62 (2012) [12] N W Ashcroft, N D Mermin, “Solid State Physics”, Holt, Rinehart and Winston, (1976) [13] J Zhou, E N Economon, T Koschny, and C M Soukoulis, "Unifying approach to left-handed material design", Opt Lett 31, 3620 (2006) [14] PT Iwakiglass Indonesia, Manufactured laboratory glassware, www.iwakiglassindonesia [15] Kafesaki M., Tsiapa I., Katsarakis N., Koschny T., Soukoulis C M., and Economou E N “Left-handed metamaterials: The fishnet structure and its variations”, Physical Review B, 75, 235114 (2007) [16] Alici K B., Ozbay E “A planar metamaterial: Polarization independent fishnet structure”, Photonics and Nanostructures - Fundamentals and Application, 6, 102 (2008) [17] N T Tung, B S Tung, E Janssens, P Lievens, and V D Lam, Broadband negative permeability using hybridized metamaterials: Characterization, multiple hybridization, and terahertz response, J Appl Phys 116, 083104 (2014)., [18] A Ourir and H H Ouslimani, “Negative refractive index in symmetric cut-wire pair metamaterial”, Appl Phys Lett 98, 113505 (2011)., [19] Lei Lei, Shun Li, Haixuan Huang, Keyu Tao, and Ping Xu, “Ultra-broadband absorber from visible to near-infrared using plasmonic metamaterial”, Optics Express 26, 5686 (2018) [20]K Guven, M D Caliskan, and E Ozbay, “Experimental observation of left-handed transmission in a bilayer metamaterial under normal-to-plane propagation”, Opt Express 14, 8685(2006) 62 [21] Z Wei, Y Cao, J Han, C Wu, Y Fan, and H Li, Broadband negative refraction in stacked fishnet metamaterial, Appl Phys Lett 97, 141901 (2010) [22] N Liu, H Guo, L Fu, S Kaiser, H Schweizer, and H Giessen, “Plasmon Hybridization in Stacked Cut-Wire Metamaterials”, Adv Mater 19, 3628 (2007) [23] V D Lam, J B Kim, S J Lee, and Y P Lee, “Left-handed behavior of combined and fishnet structures”, J Appl Phys 103, 033107 (2008) [24] N Liu and H Giessen, “Coupling effects in optical metamaterials,” Angew Chem Int Ed.49, 9838 (2010) [25] N T Hien, B S Tung, Y Sen, A E.V Guy, L Peter, V D Lam, and J Ewald, “Broadband negative refractive index obtained by plasmonic hybridization in metamaterials”, App Phys Lett 109, 221902 (2016) [26] Parke L., Hooper I R., Edwards E., Cole N., Youngs I J., Hibbins A and Sambles J R “Independently controlling permittivity and diamagnetism in broadband, low-loss, isotropic metamaterials at GHz frequencies”, App Phys Lett.106,101908(2015) 63 PHỤ LỤC Bộ code tính tốn đặc tính điện từ (độ từ thẩm, độ điện thẩm, chiết suất) từ phổ truyền qua, phản xạ pha dựa phương pháp truy hồi X D Chen d=5.244*10^(-3); load s11linear.txt; load s21linear.txt; load s11arg.txt; %load file load s21arg.txt; f=s11linear(:,1); f=f*10^9; %nhap f %Tinh ham phan xa va truyen qua for k=1:length(f) s11(k)= s11linear(k,2)*exp((-s11arg(k,2)/180)*i*pi); s21(k)= s21linear(k,2)*exp((-s21arg(k,2)/180)*i*pi); end c = 299792458; k0 = 2*pi*f/c; delta=0.01; %Tinh z va imag(n) for J=1:length(s11) z_cong(J) = sqrt(((1+s11(J))^2-s21(J)^2)/((1-s11(J))^2-s21(J)^2)); %exp(ink0d) expo(J)= s21(J)/(1-s11(J).*((z_cong(J)-1)/(z_cong(J)+1))); %Xet dk z if (abs(real(z_cong(J))) >= delta)&&(real ((z_cong(J)))>0) ||(abs(real(z_cong(J)))0 if abs(nRezIm(t))