BDTeasy

[r]

Cho a, b  và x, y, z  tùy ý Tìm GTNN x2 y2 z2 P   ( ay  bz )( az  by ) (ax  bz )(az  bx) (ax  by)(ay  bx) giải: Theo BĐT Cauchy cho các cặp số >0 ta cóa (a  b ) ( y  z )  ay  bz  az  by  (ay  bz )( az  by )      T.T ta cóa ( a  b) ( x  z ) (ax  bz )(az  bx)  ( a  b) ( x  y ) (ax  by )(ay  bx)  4  x y2 z2  P     Q 2 2  a  b    y  z   z  x   x  y    a  b  x2 y2 z2 Q   2  y  z  z  x  x  y Q Ta cóa x2  y  z  y2  z  x  z2  x  y  x2 y2 z2        y  z x2  z y  x2  x2 y2 z2 x2  y  z x2  y  z x2  y  z        3 y  z x2  z y  x2 y2  z2 x2  z y  x2  1   x  y  z   2    x z y  x2   y z    x  y  z    3 2   2( x  y  z )  Vậy GTNN P là ( a  b)