a Chứng minh rằng đường thẳng O1C song song với đường thẳng OM.[r]
(1)PHÒNG GD & ĐT VĨNH YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2012-2013 LỚP Môn: TOÁN Thời gian: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu (3,0 điểm) a) Tính giá trị biểu thức A x 10 x 2013 , biết x 1 b c b) Cho a, b, c là các số dương và thỏa mãn đẳng thức a Chứng minh rằng: ab c bc a ca 3 b 2 2 c) Giả sử các số a, b, c, d thỏa mãn a b c d và a b c d 2013 2013 2013 2013 Chứng minh rằng: a b c d Câu (2,0 điểm) 2 a) Chứng minh x, y, z là các số nguyên dương thỏa mãn x y z thì xy12 x y b) Tìm tất các số nguyên dương x, y thỏa mãn phương trình 3 Câu (2,0 điểm) Cho a, b, c là các số dương Chứng minh a b c 1 a) b 2c c 2a a 2b a b 2c b c 2a c a 2b a b c 2 2 2 b c c a a b b) Câu (3,0 điểm) O; R , R Cho đường tròn và dây cung AB không qua O Hai đường tròn O1 , O2 nằm hai phía đường thẳng AB cho hai đường tròn tiếp xúc với đường thẳng AB C, D và tiếp xúc với đường tròn O; R O; R E, F Đường thẳng CE cắt đường tròn điểm thứ hai là M và đường thẳng DF O; R cắt đường tròn điểm thứ hai là N a) Chứng minh đường thẳng O1C song song với đường thẳng OM b) Chứng minh MBN 90 c) Tính độ dài đoạn thẳng MB, biết R 4, AB 4 -Hết - (2)