Ở đây ta chỉ xét trường hợp bình thường, không xảy ra TĐC hay chuyển đoạn NST, khi giảm phân tạo giao tử thì: - Mỗi NST trong cặp tương đồng phân li về một giao tử nên tạo 2 loại giao tử[r]
(1)Chuyên đề: DI TRUYỀN HỌC VÀ XÁC SUẤT “VẬN DỤNG KIẾN THỨC TỔ HỢP ĐỂ GIẢI NHANH MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP XÁC SUẤT TRONG DI TRUYỀN PHÂN LI ĐỘC LẬP” B BÀI TẬP ĐIỂN HÌNH, PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ CÔNG THỨC TỔNG QUÁT (a+b)n = Cn0an b0 + Cn1 an-1 b1 + Cn2 an-2 b2 + + Cnn-1 a1 bn-1 + Cnn a0 bn 1/ Tính xác suất đực và cái nhiều lần sinh * Phạm vi áp dụng: a Tổng quát: - Mỗi lần sinh là kiện hoàn toàn độc lập, và có khả có thể xảy ra: đực cái với xác suất và = 1/2 - Xác suất n lần sinh có a ♂ và b ♀ là kết Cna / 2n Lưu ý: ( Cna / 2n = Cnb/ 2n) b Bài toán Một cặp vợ chồng dự kiến sinh người a) Nếu họ muốn sinh người trai và người gái thì khả thực mong muốn đó là bao nhiêu? b) Tìm xác suất để lần sinh họ có trai và gái Giải → Khả để lần sinh họ có trai và gái = C32 / 23 = 3!/2!1!23 = 3/8 b) - XS sinh trai = (1/2)3 - XS sinh gái = (1/2)3 Vậy XS cần tìm = 1-[(1/2)3 + (1/2)3] = 3/4 (2) 2/ Xác định tần số xuất các alen trội lặn trường hợp nhiều cặp gen dị hợp PLĐL, tự thụ * Phạm vi áp dụng: a Tổng quát: Trường hợp bố và mẹ có n cặp gen dị hợp PLĐL (hoặc thể có n cặp dị hợp, tự thụ) - Vì n là số cặp gen dị hợp → số alen KG = 2n - Số tổ hợp gen = 2n x 2n = 4n - Gọi số alen trội ( lặn) là a → Số alen lặn ( trội) = 2n – a - Vì các cặp gen PLĐL tổ hợp ngẫu nhiên nên ta có: (T + L) (T + L) (T + L) = (T + L)n n lần - Số tổ hợp gen có a alen trội ( lặn ) = C2na *TỔNG QUÁT: Nếu có n cặp gen dị hợp, PLĐL, tự thụ tần số xuất tổ hợp gen có a alen trội ( lặn ) = C2na / 4n b Bài toán: Chiều cao cây cặp gen PLĐL, tác động cộng gộp quy định.Sự có mặt alen trội tổ hợp gen làm tăng chiều cao cây lên 5cm Cây thấp có chiều cao = 150cm Cho cây có cặp gen dị hợp tự thụ Xác định: 1) Tần số xuất tổ hợp gen có alen trội ; alen trội 2) Khả có cây có chiều cao 165cm Giải 1)Tần số xuất : - tổ hợp gen có alen trội = C2na / 4n = C61 / 43 = 6/64 - tổ hợp gen có alen trội = C2na / 4n = C64 / 43 = 15/64 2) Cây có chiều cao 165cm cây thấp = 165cm – 150cm = 15cm (3) → có alen trội ( 15:5 =3) * Vậy khả có cây có chiều cao 165cm = C63 / 43 = 20/64 3/ Xác định tổng số KG, số KGĐH, KGDH trường hợp nhiều cặp gen PLĐL, gen có nhiều alen * Phạm vi áp dụng: a Tổng quát a1)Trường hợp gen nằm trên NST thường - Số alen gen có thể lớn KG luôn có mặt số các alen đó - Nếu gọi số alen gen là r thì : + Số kiểu gen đồng hợp (ĐH) luôn số alen = r + Số kiểu gen dị hợp (DH) = Cr2 = r( r – 1)/2 + Tổng số KG = số ĐH + số DH = r +r( r – 1)/2 = r( r + 1)/2 * Với nhiều gen: Do các gen PLĐL nên kết chung = tích các kết riêng GEN I II SỐ ALEN/GEN SỐ KIỂU GEN SỐ KG ĐỒNG HỢP SỐ KG DỊ HỢP N r r( r + 1)/2 r r( r – 1)/2 ( Lưu ý: thay vì tính r( r + 1)/2, có thể tính nhanh + + +… +r ) a2) Trường hợp gen nằm trên NST giới tính X(không có alen tương ứng trên Y) Với r là số alen gen: * Trên giới XX : Số KG = r( r + 1)/2 (Vì cặp NST tương đồng nên giống trên NST thường) (4) * Trên giới XY : Số KG = r ( vì alen có trên X,không có trên Y) Vậy tổng số KG tối đa QT = r( r + 1)/2 + r * Lưu ý:Nếu trường hợp trên X và Y có alen tương ứng(nằm trên đoạn tương đồng) thì giống trên NST thường b Bài toán: Gen I và II có 2, alen Các gen PLĐL Xác định quần thể: 1) Có bao nhiêu KG? 2) Có bao nhiêu KG đồng hợp tất các gen? 3) Có bao nhiêu KG dị hợp tất các gen? 4) Có bao nhiêu KG dị hợp cặp gen? 5) Có bao nhiêu KG ít có cặp gen dị hợp? 6) Số KG tối đa có thể, biết gen I trên NST thường và gen II trên NST X đoạn không tương đồng với Y Giải 1) Số KG quần thể: Số KG = r1(r1+1)/2 r2(r2+1)/2 = 2(2+1)/2 3(3+1)/2 = 3.6 = 18 2) Số KG đồng hợp tất các gen quần thể: Số KG đồng hợp= r1 r2 = 2.3 = 3) Số KG dị hợp tất các gen quần thể: Số KG dị hợp tất các gen= r1(r1-1)/2 r2(r2-1)/2 = 1.3 = 4) Số KG dị hợp cặp gen: Ở gen I có: (2Đ+ 1d) Ở gen II có: (3Đ + 3d) → Đối với gen là kết khai triển : (2Đ + 1d)(3Đ + 3d) =2.3ĐĐ + 1.3dd+ 2.3Đd + 1.3Đd - Vậy số KG dị hợp cặp gen = 2.3 + 1.3 = 5) Số KG dị hợp ít cặp gen: (5) -Vậy số KG đó ít có cặp dị hợp = số KG – số KG đồng hợp = 18 – = 12 6) Số KG tối đa QT: Số KG tối đa = [2(2+1)/2] x [3(3+1)/2 + 3] = x = 27 4/ Xác định số trường hợp thể lệch bội xảy đồng thời nhiều đột biến lệch bội * Phạm vi áp dụng: a Tổng quát Gọi n là số cặp NST, ta có: - Thể lệch bội đơn: Trường hợp này đơn giản, lệch bội có thể xảy cặp NST nên HS dễ dàng xác định số trường hợp = Cn1 = n - Thể lệch bội kép: HS phải hiểu thể lệch bội kép tức đồng thời tế bào có thể lệch bội Thực chất: số trường hợp thể kép = Cn2 = n(n – 1)/2 DẠNG ĐỘT BIẾN Lệch bội đơn SỐ TRƯỜNG HỢP TƯƠNG ỨNG VỚI CÁC CẶP NST Cn1 = n Lệch bội kép Cn2 = n(n – 1)/2 Có a thể lệch bội khác Ana = n!/(n –a)! b Bài toán: Bộ NST lưỡng bội loài = 24 Xác định: b1) Có bao nhiêu trường hợp thể có thể xảy ra? b2) Có bao nhiêu trường hợp thể kép có thể xảy ra? b3) Có bao nhiêu trường hợp đồng thời xảy đột biến; thể 0, thể và thể 3? Giải b1) Số trường hợp thể có thể xảy ra: (6) 2n = 24→ n = 12 Số trường hợp thể = Cn1 = n = 12 b2) Số trường hợp thể kép có thể xảy ra: Số trường hợp thể kép = Cn2 = n(n – 1)/2 = 12.11/2 = 66 b3) Số trường hợp đồng thời xảy đột biến: thể 0, thể và thể 3: Số trường hợp đồng thời xảy thể lệch bội = Ana = n!/(n –a)! = 12!/(12 – 3)! = 12!/9! = 12.11.10 = 1320 5/ Xác định tần số xuất các tổ hợp gen khác nguồn gốc NST * Phạm vi áp dụng: Sau HS có kiến thức giảm phân, có thể học đột biến số lượng NST, Thầy (cô) có thể giúp HS khá giỏi nâng cao dạng toán nguồn gốc NST a Tổng quát: Để giải các bài toán nguồn gốc NST loài sinh sản hữu tính, GV cần phải giải thích cho HS hiểu chất cặp NST tương đồng: có nguồn gốc từ bố, có nguồn gốc từ mẹ Ở đây ta xét trường hợp bình thường, không xảy TĐC hay chuyển đoạn NST, giảm phân tạo giao tử thì: - Mỗi NST cặp tương đồng phân li giao tử nên tạo loại giao tử có nguồn gốc khác ( bố mẹ ) - Do các cặp NST có PLĐL, tổ hợp tự ,nếu gọi n là số cặp NST tế bào thì: + Số giao tử khác nguồn gốc NST tạo nên = 2n → Số tổ hợp các loại giao tử qua thụ tinh = 2n 2n = 4n - Vì giao tử mang n NST từ n cặp tương đồng, có thể nhận bên từ bố mẹ ít là NST và nhiều là n NST nên: + Số giao tử mang a NST bố (hoặc mẹ) = Cna → Xác suất để giao tử mang a NST từ bố (hoặc mẹ) = Cna / 2n - Số tổ hợp gen có a NST từ ông (bà) nội (giao tử mang a NST bố) và b NST từ ông (bà) ngoại (giao tử mang b NST mẹ) = Cna Cnb (7) → Xác suất tổ hợp gen có mang a NST từ ông (bà) nội và b NST từ ông (bà) ngoại = Cna Cnb / 2n 2n = Cna Cnb / 4n b Bài toán Bộ NST lưỡng bội người 2n = 46 b1) Có bao nhiêu trường hợp giao tử có mang NST từ bố? b2) Xác suất giao tử mang NST từ mẹ là bao nhiêu? b3) Khả người mang NST ông nội và 21 NST từ bà ngoại là bao nhiêu? Giải b1) Số trường hợp giao tử có mang NST từ bố: = Cna = C235 b2) Xác suất giao tử mang NST từ mẹ: = Cna / 2n = C235 / 223 b3) Khả người mang NST ông nội và 21 NST từ bà ngoại: = Cna Cnb / 4n = C231 C2321 / 423 = 11.(23)2 / 423 6/ Một số bài tập mở rộng Từ kiến thức tổ hợp và xác suất đã phân tích trên, GV có thể cho các em vận dụng linh hoạt để giải bài tập có phần phức tạp, trừu tượng Sau đây là vài ví dụ: 6.1) Bài tập Có trứng nở Những khả nào giới tính có thể xảy ra? Tính xác suất trường hợp? Giải: * Những khả giới tính có thể xảy và xác suất trường hợp: Gọi a là xác suất nở trống, b là xác suất nở mái : ta có a = b = 1/2 lần nở là kết (a + b)5 = C50a5 b0 + C51 a4 b1 + C52 a3 b2 + C53a2 b3 + C54 a1 b4 + C55 a0 b5 = a5 + 5a4 b1 + 10a3 b2 + 10a2 b3 + 5a1 b4 + b5 Vậy có khả xảy với xác suất sau : (8) = a5 = 1/25 = 1/32 - trống + mái = 5a4 b1 = 1/25 = 5/32 - trống + mái = 10a3 b2 = 10.1/25 = 10/32 - trống + mái = 10a3 b2 = 10.1/25 = 10/32 - trống + mái = 5a1 b4 = 5.1/25 = 5/32 = 1/25 = 1/32 - trống = b5 - mái 6.2) Bài tập Bệnh máu khó đông người đột biến gen lặn nằm trên NST giới tính X,alen trội tương ứng quy định người bình thường Một gia đình có người chồng bình thường còn người vợ mang gen dị hợp tính trạng trên Họ có dự định sinh người a/ Những khả nào có thể xảy ra? Tính xác suất trường hợp? b/ Xác suất để có ít người không bị bệnh là bao nhiêu? Giải Ta có SĐL P: XAY x XAXa F1 : 1XAY , 1XaY , 1XAXA , 1XAXa Trường hợp này có liên quan đến giới tính, kiện có nhiều khả và xác suất các khả là không Nhất thiết phải đặt a, b, c… cho khả Từ kết lai ta có xác suất sinh sau: - Gọi a là xác suất sinh trai bình thường : a = 1/4 - Gọi b là xác suất sinh trai bị bệnh : b = 1/4 - Gọi c là xác suất sinh gái bình thường : c = 1/4 + 1/4 = 1/2 a/ Các khả có thể xảy và xác suất trường hợp: Hai lần sinh là kết (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca Vậy có khả xảy với xác suất sau : - trai bình thường = a2 = (1/4)2 = 1/16 - trai bệnh = b2 = (1/4)2 = 1/16 - gái bình thường = c2 = 1/4 - trai bình thường + trai bệnh = 2ab = 2.1/4.1/4 = 1/8 = (1/2)2 (9) - trai bệnh + gái bình thường = 2bc = 2.1/4.1/2 = 1/4 - gái bình thường + trai bình thường = 2bc = 2.1/2.1/4 = 1/4 b/ Xác suất để có ít người không bị bệnh : Trong các trường hợp xét câu a, có trường hợp người mắc bệnh ( trai bệnh) với xác suất = 1/16 Khả để ít có người không mắc bệnh đồng nghĩa với trừ trường hợp người mắc bệnh Vậy xác suất để có ít người không bị bệnh = – 1/16 = 15/16 6.3) Bài tập Bệnh bạch tạng người đột biến gen lặn trên NST thường,alen trội tương ứng quy định người bình thường.Một cặp vợ chồng mang gen gây bệnh thể dị hợp Về mặt lý thuyết, hãy tính xác suất các khả có thể xảy giới tính và tính trạng trên họ có dự kiến sinh người con? GIẢI Theo gt họ: 3/4: bình thường 1/4 : bệnh Gọi XS sinh trai bình thường là (A): A =3/4.1/2= 3/8 Gọi XS sinh trai bệnh là (a): a =1/4.1/2= 1/8 Gọi XS sinh gái bình thường là (B): B =3/4.1/2= 3/8 Gọi XS sinh gái bệnh là (b): b =1/4.1/2= 1/8 XS sinh là kết khai triển (A+a+B+b)2 = A2 + a2 +B2 + b2 + 2Aa + 2AB + 2Ab + 2aB + 2ab + 2Bb ( 16 tổ hợp gồm 10 loại ) Vậy XS để sinh: 1/ trai bình thường = A2 = 9/64 2/ trai bệnh = a2 = 1/64 3/ 2gái bình thường = B2 = 9/64 4/ gái bệnh = b2 = 1/64 5/ trai bthường + trai bệnh = 2Aa = 6/64 6/ trai bthường + gái bthường = 2AB = 18/64 7/ trai bthường + gái bệnh = 2Ab = 6/64 (10) 8/ trai bệnh + gái bthường = 2aB = 6/64 9/ trai bệnh + gái bệnh = 2ab 10/ gái bthường + gái bệnh = 2Bb = 6/64 = 2/64 6.4) Bài tập Ở đậu Hà lan, tính trạng hạt màu vàng trội hoàn toàn so với tính trạng hạt màu xanh.Tính trạng gen quy định nằm trên NST thường Cho cây tự thụ và sau thu hoạch lấy ngẫu nhiên cây hạt đem gieo các cây F1 Xác định: a/ Xác suất để F1 cây cho toàn hạt xanh? b/ Xác suất để F1 có ít cây có thể cho hạt vàng? Giải a/ Xác suất để F1 cây cho toàn hạt xanh: Ta có SĐL P: Aa x Aa F1 : 1AA , 2Aa , 1aa KH : 3/4 vàng : 1/4 xanh Nếu lấy ngẫu nhiên cây hạt thì xác suất hạt lấy ra: 3/4 là hạt vàng , 1/4 là hạt xanh Đây là trường hợp các khả có xác suất không - Gọi a là xác suất hạt lấy là màu vàng : a = 3/4 - Gọi b là xác suất hạt lấy là màu xanh : b = 1/4 Xác suất hạt lấy là kết (a + b)5 = a5 + 5a4 b1 + 10a3 b2 + 10a2 b3 + 5a1 b4 + b5 → Có khả xảy ra, đó hạt xanh = b5 = (1/4)5 Để cây F1 cho toàn hạt xanh tức hạt lấy là hạt xanh (aa) Vậy xác suất để F1 cây cho toàn hạt xanh = (1/4)5 b/ Xác suất để F1 có ít cây có thể cho hạt vàng: F Ít có cây cho hạt vàng đồng nghĩa với trừ trường hợp hạt lấy xanh (aa) Vậy xác suất để F1 có ít cây có thể cho hạt vàng = – (1/4)5 (11) 6.5) Bài tập quần thể người có khả cuộn lưỡi Khả này gen trội trên NST thường qui định người đàn ông có khả cuộn lưỡi lấy người phụ nữ không có khả này.Biết xác suất gặp người cuộn lưỡi là 64%.Xác suất sinh đứa trai bị cuộn lưỡi là bao nhiêu? GIẢI Ctrúc DT tổng quát QT: p2AA + 2pqAa + q2aa Theo gt: q2 = 1- 64% = 36% q = 0,6 ; p = 0,4 Vậy Ctrúc DT QT là: 0,16AA + 0,48Aa + 0,36aa - Người vợ không cuộn lưỡi có Kg (aa) tần số a = - Người chồng bị cuộn lưỡi có Kg: AA (0,16/0,64) Aa (0,48/0,64) Tần số : A = (0,16 + 0,24)/0,64 = 0,4/0,64 = 0,625 a = 0,24/0,64 = 0,375 khả sinh bị cuộn lưỡi = 0,625 x = 0,625 Vậy XS sinh trai bị cuộn lưỡi = 0,625 x 1/2 = 0,3125 _ (12)