Cho hàm số tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân tại gốc toạ độ O.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SB.[r]
(1)TRƯỜNG THPT DƯƠNG ĐÌNH NGHỆ ĐỀ LUYỆN THI SỐ 01 Năm học 2012 - 2013 MÔN TOÁN 12 ( Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề) Câu ( 2,0 điểm ) Tính đạo hàm các hàm số sau : 1, y x x 10 x 2012 x 2, y x x x 3, y tan x y x2 x a 4, Câu ( 1,0 điểm ) ( a là số ) cos x cos x 1 2 sin x sin x cos x Giải phương trình Câu ( 1,5 điểm ) y f ( x) x x có đồ thị (C) Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp Cho hàm số tuyến đó cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB cân gốc toạ độ O Câu ( 3,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = a , SD= a và SA (ABCD) Gọi M, N là trung điểm SA và SB 1) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông 2) Tính góc hợp các mặt phẳng (SCD) và (ABCD) 3) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND) Câu ( điểm ) Tính giới hạn sau : 2012 2013 lim 2013 x 1 x x 2012 Câu ( 1,5 điểm ) Tìm các giá trị tham số m cho hàm số y x m 1 x 2m 1 x m 3 ; đồng biến trên nửa khoảng -Hết -Giám thị coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: SBD:……………Phòng thi: (2) ĐÁP ÁN ĐỀ THI 01 MÔN TOÁN LỚP 12 Năm học 2012 - 2013 (Đáp án có 03 trang ) Câu1 (2,0 điểm ): Nội dung chính Điểm y ' x3 10 x x 1, 2, y ' 16 x 39 x 20 x y' 3, y' 4, 0,5 0,5 tan x tan x x x 2a x a2 0,5 0,5 Câu (1,0 điểm ): cos x cos x 1 2 sin x sin x cos x Giải phương trình Nội dung chính Điểm 0,25 ĐK: sin x cos x 0 Khi đó PT sin x cos x 1 2 sin x sin x cos x sin x cos x sin x sin x.cos x 0 0,25 sin x cos x sin x 0 sin x cos x 0,25 (thoả mãn điều kiện) x k 2 x m 2 k , m Z 0,25 Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: x k 2 và x m2 k , m Z Câu (1,5 điểm ): Nội dung chính Ta có : f '(x) = ( x 3) OAB cân O nên tiếp tuyến song song với hai đường thẳng x0 x y = x y = -x , nghĩa là : f '(x0) = ( x0 3) = ±1 Với x0 = -1 y0 = -1 PTTT : y = x ( loại ) Với x0 = -5 y0 = PTTT : y = x + Câu (3,0 điểm ) Nội dung chính Điểm 0,5 0,5 0,5 Điểm (3) a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là các tam giác vuông SA AB SA ABCD SA AD các tam giác SAB, SAD vuông A 0,25 BC AB BC SB SBC Ta có BC SA vuông B CD AD CD SD SDC CD SA Tương tự vuông D b) Tính góc hợp các mặt phẳng (SCD) và (ABCD) Vì (SCD ) ( ABCD ) CD 0,5 0,25 0,50 AD ( ABCD ), AD CD , SD (SCD ), SD CD ; (SCD),( ABCD) SDA cos SDA Góc AD a 21 SD a 7 0,50 c) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (MND) AB SA AB (SAD ), MN AB MN (SAD ) AB AD Do ( MND) (SAD), ( MND) (SAD) DM , SH DM SH ( MND) d (S,( MND )) SH SA2 SD AD 7a2 3a2 4a2 MA SA AD a a tan SMH AM a 0,25 0,25 0,25 SMH 600 a SHM : SHM 900 SH SM sin SMH Xét 0,25 Câu5 (1,0 điểm ) Nội dung chính Ta có 2012 2013 lim 2013 x 1 x x 2012 2013 2012 lim lim 2013 2012 x 1 x x x x 1 x Tính Điểm 0,5 (4) 2013 (1 x x x 2012 ) 2013 lim lim x 1 x 2013 x x 1 x 2013 (1 x) (1 x ) (1 x 2012 ) lim x (1 x)(1 x x x 2012 ) (1 x) (1 x x ) (1 x x x 2011 ) x (1 x x x 2012 ) 2012 2012 2013 lim Tương tự, ta có: Vậy 2011 2012 lim 2012 x 1 x 1 x 2012 2012 2011 2013 lim x 1 x 2013 x 2012 2 0,5 Câu (1,5 điểm ): Nội dung chính Ta có y ' 3 x m 1 x 2m Điểm 0,25 y ' 0 x m 1 x 2m 0 x 1 x 2m 0,25 3 ; Hàm số đã cho đồng biến đồng biến trên nửa khoảng và y ' 0, x 2m 1 m 2 Với thì hàm số đã cho đồng biến trên tập 3 ; Với m 2 thì hàm số đã cho đồng biến đồng biến trên nửa khoảng và 2m 11 m 11 m Vậy các giá trị cần tìm là Ghi chú: Nếu học sinh làm cách khác đúng thì cho điểm tối đa -Hết 0,25 0,25 0,25 0,25 (5)