Dinh li sin va cong thuc dien tich

Hãy điền vào các ô trống trong các hệ thức sau đây để được các hệ thức lượng trong tam giác vuông: B... Định lý cosin trong tam giác 2.[r]

CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP GIÁO VIÊN THỰC HIỆN: VÕ VĂN KHOA LỚP 10/5 Ôn lại kiến thức cũ Cho ABC vuông A có BC = a ; CA = b và AB = c Hãy điền vào các ô trống các hệ thức sau đây để các hệ thức lượng tam giác vuông: B b sin B  a c  sin C  a c a A b C Định lý cosin tam giác Định lý sin tam giác Các công thức tính diện tích tam giác 4, Giải tam giác và ứng dụng vào việc đo đạc 2) §Þnh lý sin tam gi¸c Bài toán: Cho ABC vuông A có BC = a ; CA = b ; AB = c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC Chứng minh rằng: a b c   2 R sin A sin B sin C b b sin B   a 2R b  2 R sinB Ta cã: a = 2R R A §Þnh lý: Trong ABC bÊt k× víi BC=a ; AC=b; AB = c và R bán kính đờng trßn ngo¹i tiÕp ABC, ta cã : D O a b c   2 R sin A sin B sin C  Các đẳng thức khác đợc chứng minh tơng tự a B Chứng minh: Gọi (O;R) là đờng tròn ngo¹i tiÕp ABC vẽ đờng kính BD, BCD vuông C  BC = BDsinD  a = 2R sinD  D  1800  D  1800  A   D  hoÆc A A a 2 R đó a = 2R sinA sin A b R c C A c B  b C a O R D NhËn xÐt: b sin A a sin B a b c   2 R sin A sin B sin C a = 2R sinA A c b a B a sin B sin A  b C a R sin A 2) §Þnh lý sin tam gi¸c  = 450, VÝ dô: Cho ABC biÕt C c= 10 A  B = 600, c =10 TÝnh c¹nh b vµ b¸n kÝnh R Bµi gi¶i: ¸p dông c«ng thøc: b c  sin B sin C b= ? 600 450 B C 10 sin 60 c sin B b= = = sin 45 sin C c c 10 2R  R   sin C 2sin C 2sin 450  10 2 10 2 =5 5 C¸C c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c Trong ABC bÊt k× víi BC = a ; AC = b ; AB = c ta cã : sABC 1  ah a  bh b  ch c 2 (1) ( , hb , hc lần lợt là các đờng cao kẻ từ các đỉnh A,B,C ) s ABC 1  ab sin C  ac sin B  bc sin A (2) 2 abc sABC  (3) ( R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp ) 4R abc sABC pr (4) (p  , r là bk đờng tròn nội tiếp ) sABC  p(p  a )(p  b )(p  c) (5) (CT Hª r«ng) VÝ dô: Cho ABC víi a = 13 , b = 14 , c = 15 a TÝnh diÖn tÝch ABC b Tính bán kính đờng tròn nội tiếp, đờng tròn ngoại tiÕp ABC 13  14  15 21 Gi¶i : a Ta cã : p  ¸p dông c«ng thøc Hª r«ng s ABC  p( p  a )(p  b )(p  c) s ABC  21( 21  13)(21  14)(21  15) = 84 b Ta cã s ABC sABC S ABC 84 pr  r   4 p 21 abc abc 13.14.15 65  R    4S ABC 4.84 4R Củng cố:  600 ; b = ; c = Cho ABC biết A Diện tích ABC là: A S 10 B S 10 C S 10 D S 20 Đường cao hb có độ dài là: A h b  B h b  C h b 5 D h b  Buoåi hoïc deán ñaây laø