Gồm các bước: đưa ra những ví dụ cụ thể để học sinh thấy sự tồn tại; Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chung của đối tượng đang được xét; giáo viên [r]
(1)SỞ GD&ĐT NGHỆ AN THPT QUỲNH LƯU HƯỚNG DẪN CHẤM HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI TRƯỜNG BẬC THPT NĂM HỌC 2012 – 2013 Đáp án: MÔN TOÁN (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Câu Ý Nội dung Điểm a Các đường tiếp cận khái niệm dạy học Toán - Con đường suy diễn Gồm các bước: xuất phát từ khái niệm đã biết, thêm vào nội hàm khái niệm đó số đặc điểm mà ta quan tâm; Phát biểu định nghĩa các nêu tên khái niệm và định nghĩa nó nhờ 0,5 khái niệm tổng quát hơn; Đưa số ví dụ đơn giản để minh họa cho khái niệm vừa định nghĩa - Con đường quy nạp Gồm các bước: đưa ví dụ cụ thể để học sinh thấy tồn tại; Giáo viên dẫn dắt học sinh phân tích, so sánh và nêu bật đặc điểm chung đối tượng xét; giáo viên gợi mở học 0,5 sinh phát biểu định nghĩa cách nêu tên và đặc điểm đặc trưng khái niệm -Con đường kiến thiết Gồm các bước sau: xây dựng hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần định hướng; Khái quát hoá quá trình 0,5 xây dựng đối tượng đại diện, tới đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành; Phát biểu định nghĩa gợi ý kết bứơc b Nêu hai quy tắc tìm điểm cực trị -Quy tắc 1: Tìm tập xác định; tính f’(x), tìm các điểm đó f’(x) không xác định; Lập bảng biến thiên; từ bảng biến thiên suy cực trị 1,25 GV tự cho ví dụ minh hoạ - Quy tắc 2: Tìm tập xác định; tính f’(x) Giải phương trình f’(x)=0 và kí hiệu xi(i=1,2, ,n) là các nghiệm nó; Tính f”(x) và f”(x i); dực vào dấu 1,25 f”(xi) suy tính chất cực trị điểm xi GV tự cho ví dụ minh hoạ a Phương pháp chung để giải bài toán là: - Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài: phát biểu đề bài dạng khác để hiểu rõ bài toán; phân biệt cái đã cho và cái cần tìm; có thể đùng công 0,5 thức hỗ trợ để chứng minh - Bước 2: Tìm cách giải: tìm tòi phát cách giải nhờ suy nghĩ có tính chất tìm đoán; kiểm tra lời giải cách xem lại kĩ bước thực 0,5 hiện; tìm tòi cách giải khác, so sánh chúng để tìm cách giải hợp lí - Bước 3: Trình bày lời giải: từ cách giải đã phát xếp các việc 0,5 phải làm thành chương trình - Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải: Nghiên cứu khả ứng dụng kết 0,5 lời giải; nghiên cứu bài toán tương tự, mở rộng lật ngược vấn đề b Nêu các quy trình: Giả sử d1, d2 có phương trình theo các tham số t, k Quy trình 1: + Gọi M là giao điểm d và d1 suy M thuộc d1;N là giao điểm d và d2 suy 0,25 N thuộc d2, tính AN; AM (theo t, k) AM; AM 0 0,25 + Do d qua A nên (*) + Giải hệ (*) tìm t, k từ đó tìm M, N 0,25 + Viết phương trình đường thẳng qua N,M(hoặc A,M) 0,25 Quy trình 2: (2) a u + Tìm các vtcp u d1, d2 + Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và qua A, + Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa d2 và qua B + Viết phương trình đường thẳng d là giao tuyến (P) và (Q) x y y x 4y (1) x 1 x y y (2) ( x, y ) (*) Giải hệ Giải cách 1: Xét y = 0, từ (1) suy x2+1 = (vô lí) x 1 y (x y) 4 x 1 x y x 1 u , v x y y y Xét y 0: (*) Đặt u v 4 (*) u(v 2) 1 v 6v 0 v 3 u 1 x 1 1 u 1 x 1 y x x x Khi v 3 ta có hệ x y 3 1;2 ; 2;5 Khi đó hệ có nghiệm: x y y x Hướng dẫn cách 2: Từ (1) suy y 0 và y(4 y x)(y x 2) y (3) - Thế vào (2) và đưa pt: - Biến đổi (3) ta có : (x + y) -6(x + y)+8 = b a - Suy x +y và thay vào (2), tìm x, y kết luận nghiệm hệ Xét giới hạn f (x) f (0) e tan x sinx e tan x sinx tan x sin x L lim lim lim x x x tan x sin x x x3 x3 tan x sinx t e 1 e 1 lim lim 1, t tan x sin x Vì x tanx sin x t t sin x(1 cos x) sin x tan x sin x cos x cos x(1 cos x) , nên = tan x sin x sin x lim lim 1 x x x3 x f '(0) Do đó: Cách 1:+ Dựng hình bình hành BGCM + Khi đó G là trung điểm AM + Theo quy tắc hình bình hành: GB GC GM 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 +Ta có: GA GB GC GM GA 0 Cách 2: + Gọi I là trung điểm BC 0,25 + Do G là trọng tâm tam giác ABC nên có GA 2GI 0,25 + Theo quy tắc trung điểm: GB GC 2GI (3) b + Từ đó, ta có: GA GB GC GA 2GI 0 SB SD SA a, SB b, SC c; m, n SM SN Đặt 0,5 Ta cần chứng minh m n 3 1 1 1 SG SA SB SC SM SB b SN c m m , tương tự n ; Ta có Mà 1 1 SK SC SK (SD DC) (c b a) 2 Suy Từ giả thiết ta có: A, M, K, N đồng phẳng nên tồn , , và 1 thoả mãn 1 SK SA SM SN a b c a b c 2 m n 1 m m n n m n m n 3 2 Vì 1 a 3x (3x)2 (x 1) (x 1) b 0,5 0,25 0,25 Phương trình (1) (2) Xét hàm số f (t) t(2 t ) , t , hàm số liên tục trên t2 t f '(t) t t t 0 3t 3t , t 3x x x f (t) đồng biến trên Do đó (2) , x Vậy nghiệm phương trình là 0,5 Điều kiện: x 2; y 1;0 x y 9; 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Ta có x y x y 3( x y 1) ( x y 1) 3( x y 1) x y 3 x y 4 Đặt t x y, t [1; 4] , ta có S '(t ) 2t Suy ra: S t 9 t t 1 0, t [1; 4] t 2t t Vậy S(t) đồng biến trên [1;4] Smax S (4) 42 9 33 x 4; y 0; S S (1) 2 2 x 2; y Chú ý: Nếu thí sinh làm theo cách khác hợp lôgíc thì cho điểm thành phần tương ứng 0,5 0,5 0,5 (4) - Hết - (5)