Tài liệu BIẾN ĐỔI DẠNG SÓNG BẰNG R, L,C pdf

Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 13 CHƯƠNG 2. BIẾN ĐỔI DẠNG SĨNG BẰNG R, L, C Nếu tín hiệu sin được cấp cho một hệ thống bao gồm các phần tử tuyến tính, ở trạng thái xác lập, tín hiệu ngõ ra sẽ có dạng sóng lặp lại dạng sóng ngõ vào. nh hưởng của mạch lên tín hiệu được chỉ ra bởi tỉ lệ biên độ và pha của ngõ ra đối với ngõ vào. Đặc điểm này của dạng sóng đúng trong tất cả các hệ thống tuyến tính, tín hiệu sin là duy nhất. Các dạng sóng tuần hoàn khác, trong trường hợp tổng quát, sóng ngõ vào và ngõ ra có rất ít sự giống nhau. Ở quá trình này, dạng tín hiệu không sin được biến đổi bằng cách truyền qua một hệ thống tuyến tính được gọi là “biến đổi dạng sóng tuyến tính”. Trong mạch xung có một số dạng sóng không sin như hàm bước, xung diract, xung vuông, hàm dốc và hàm mũ. Tương ứng với những tín hiệu này là các mạch điện điển hình đơn giản R, L, C được mô tả trong chương này. Nếu hệ thống điện tử cần cung cấp những chuỗi xung có tần số cao hoặc tần số thấp, khi đó người ta dùng mạch phát xung và biến đổi dạng xung theo yêu cầu của hệ thống. Dạng mạch biến đổi dạng xung cơ bản là dùng mạng RC - RL - RLC, các phần tử này có thể mắc nối tiếp hoặc song song với nhau. Tùy theo tín hiệu ngõ ra lấy trên phần tử nào mà hình thành các mạch lọc khác nhau. Mạch lọc được chia thành lọc thụ động và lọc tích cực. Mạch lọc thụ động chỉ dùng những phần tử thụ động như R, L, C (bản thân các phần tử này không mang năng lượng) để thực hiện chức năng lọc. Còn mạch lọc tích cực dùng các phần tử tích cực như Op-amp kết hợp với vòng hồi tiếp gồm R và C. Nếu phân theo tần số thì có mạch lọc thông thấp, mạch lọc thông cao, mạch lọc thông dải và mạch lọc chắn dải. Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2 GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 14 I. MẠCH LỌC THÔNG CAO Hình 1 là một bộ lọc thông cao dạng căn bản. Vì trở kháng của tụ giảm khi tần số tăng, các thành phần tần số cao của tín hiệu ngõ vào sẽ ít suy giảm hơn các thành phần tần số thấp. các tần số rất cao hầu như tụ ngắn mạch và tất cả các ngõ vào xuất hiện tại ngõ ra. Tại tần số 0 tụ điện có điện kháng vô cùng và do đó được coi như hở mạch. Bất kì điện áp ngõ vào dc sẽ không thể đạt đến ngõ ra. Hàm truyền τ τ s s sG + = 1 )( . Khi ngõ vào dạng sin: đối với ngõ vào sóng sin, tín hiệu ngõ ra giảm về biên độ khi giảm tần số. Đối với mạch hình 1, độ lợi A và góc pha θ cho bởi 2 1 1 c A f f = ⎛⎞ + ⎜⎟ ⎝⎠ và arctan c f f θ ⎛⎞ = ⎜⎟ ⎝⎠ Với RC f c π 2 1 = là tần số cắt Quan hệ vào ra này được thể hiện như sau C Hình 2.1. Mạch lọc thơng cao Vin Vout Hình 2.2a. Đáp ứng tần số Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2 GV: Nguy ễn Trọng Hải Trang 15 Hình 2.2b. Biểu diễn độ lợi Tại tần số f c độ lợi giảm -3dB. Giá trò lớn nhất của độ lợi tại các tần số cao. Khi ngõ vào hàm bước: Eu(t) Bằng phương pháp tích phân kinh điển hoặc biến đổi Laplace )1()( RC t C eEtu − −= RC t R Eetu − =)( Đặt τ = RC hằng số thời gian nạp )1()( τ t C eEtu − −= τ t R Eetu − =)( Dạng sóng V R (t) và V C (t) Hình 2.3 Nhận xét Giá trò điện áp trên tụ và điện trở được biểu diễn dưới dạng tức thời. Về mặt vật lý, nhận thấy sau khi đóng mạch RC vào một nguồn suất điện động E, trong mạch sẽ phát sinh quá trình quá độ. Đó là quá trình nạp điện cho tụ điện C, làm cho điện áp trên tụ tăng dần và điện áp trên điện trở giảm dần theo quy luật v Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2 GV: Nguy ễn Trọng Hải Trang 16 hàm số mũ. Về mặt lý thuyết khoảng thời gian nạp điện cho tụ để điện áp trên tụ đạt đến trạng thái xác lập là bằng vô cùng. Xong trong thực tế khoảng thời gian đó được lấy được lấy bằng khoảng thời gian để điện áp trên tụ tăng đến một mức αE nào đó (α hằng số, α <1, lấy α = 0,05). Khoảng thời gian này dài hay ngắn là tùy thuộc vào τ . Khi ngõ vào là xung chữ nhật: v v (t) = E[u(t)-u(t-t 1 )] v v (t) = 0, nếu t < 0 và t≥ 0 v v (t) = E, nếu 0 ≤ t < t 1 Trong khoảng thời gian từ 0 đến t 1 ngõ vào có biên độ điện áp là E, tụ C nạp điện, điện áp trên tụ C tăng dần theo quy luật hàm mũ v c (t) = E(1-e -t/τ n ), với τ n = RC. Điện áp trên điện trở giảm dần cũng theo quy luật hàm mũ v R (t) = E e -t/τ n v R (t) = v v (t) – v c (t) Khi v c (t) tăng dần thì v R (t) giảm dần, tùy theo giá trò của τ lớn hay nhỏ mà tụ nạp trong thời gian dài hay ngắn khác nhau. Trong khoảng thời gian t > t 1 , điện áp ngõ vào mạch RC có giá trò là 0. Lúc này, tụ C là đóng vai trò như nguồn điện áp cung cấp cho mạch, nghóa là tụ C xả điện qua điện trở R. Do đó điện áp trên tụ C giảm dần theo quy luật hàm mũ, còn điện áp trên điện trở tăng dần cũng theo quy luật hàm mũ, nhưng mang giá trò âm v C (t) = E.e -t/τ f v R (t) = -Ee -t/τ f Thời gian phóng điện và nạp điện của tụ là như nhau, xét thời gian tụ nạp đầy và xả hết là 3τ. Các dạng điện áp nạp và phóng của tụ được biểu diễn ở những trường hợp sau: a) Trường Hợp 1 (t 1 >>τ) Khoảng thời gian tồn tại xung từ 0 đến t 1 rất lớn so với τ (t 1 >>τ). Lúc này, thời hằng rất nhỏ so với thời gian t on , nên tụ C được nạp đầy và xả hết trong khoảng thời gian ngắn, tức là thời gian chuyển mạch từ mức thấp lên mức cao và ngược lại từ mức cao xuống mức thấp gần như là đường thẳng dốc đứng (xem như là tức thời). Do vậy, đáp ứng ở ngõ ra không bò biến dạng nhiều so với tín hiệu xung vào. t E t 1 v v (t) 0 Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2 GV: Nguy ễn Trọng Hải Trang 17 Điều này được minh họa ở hình sau Hình 2.4 b) Trường hợp 2 (t 1 << τ) Khoảng thời gian tồn tại xung từ 0 đến t 1 rất nhỏ so với τ (t 1 << τ). Lúc này, thời hằng rất lớn so với thời gian t on , nên tụ C nạp đầy và xả hết rất lâu, tức thời gian quá độ rất lớn, làm biến đổi dạng xung ngõ ra khác xa với dạng xung ngõ vào. Có những trường hợp thời gian quá độ rất lớn, làm cho tụ C giữ nguyên giá trò điện áp đã nạp ban đầu, còn điện áp trên điện trở gần như bằng 0. Điều này được minh họa ở hình sau Hình 2.5 t 1 << τ, tại thời điểm t 1 thì tụ chưa nạp đầy, điện áp trên tụ v C (t 1 ), khi t > t 1 áp trên tụ sẽ được xả qua R. Điện áp trên tụ và điện trở khi t > t 1 sẽ theo qui luật sau: v C (t) = v C (t 1 )e -t/τ f v R (t) = - v C (t 1 )e -t/τ f Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2 GV: Nguy ễn Trọng Hải Trang 18 Nhận xét Từ những lý luận trên, căn cứ vào tương quan giữa thời gian tồn tại xung t on và thời hằng τ của mạch, ta có các dạng sóng như hình sau. Tùy theo yêu cầu của hệ thống cần những dạng xung như thế nào, thiết kế mạng RC sẽ có giá trò τ khác nhau. v(t) R τ 1 τ>> 1 t O E -E t Hình 2.6a. Điện áp qua tụ v C (t) Hình 2.6b. Điện áp qua điện trở v R (t) Ngõ vào là chuỗi sóng vuông: Khi τ >> t 1 Khi τ << t 1 Dựa trên việc phân tích vùng tần số. Tín hiệu ngõ vào tuần hoàn có thể được tính bằng chuỗi Fourier bao gồm một chu kì không đổi và một số vô tận các thành phần tần số là các bội số của f=1/T. Vì tụ lọc thể hiện trở kháng vô tận đối với áp d-c ngõ vào, không thành phần nào của d-c đạt đến ngõ ra dưới các điều kiện trạng thái ổn đònh. Do vậy, tín hiệu ngõ ra là tổng của các đường hình sin t E t 1 0 A 1 A 2 A 1 A 2 t E t 1 0 A 1 A 2 A 1 A 2 Hình 2.7a Hình 2.7b Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2 GV: Nguy ễn Trọng Hải Trang 19 mà tần số của nólà các bội số của f. Do đó dạng sóng này là tuần hoàn với một khoảng thời gian cơ bản T nhưng không có thành phần d-c. Chú ý: Thứ nhất, mức trung bình của tín hiệu ngõ ra luôn luôn là 0. Do đó ngõ ra có cả hướng âm và hướng dương đối với trục hoành, và vùng diện tích của sóng phía trên trục 0 bằng với vùng diện tích của sóng bên dưới trục 0. Thứ hai,khi ngõ vào thay đổi không liên tục với một lượng V, ngõ rat hay đổi không liên tục một lượng bằng và cùng hướng. Thứ ba,trong suốt khoảng thời gian bất kì nào khi ngõ vào duy trì mức không đổi, ngõ ra giảm xuống mức điện áp 0 theo hàm số mũ. Ngõ vào là hàm dốc: V i = r(t) = t.u(t) Do đó )1( τ τ t OUT eV − −= Dạng sóng Hình 2.8 Ngõ vào là hàm mũ tăng: )1( 1 τ t v eEv − −= v R (s) = ) 1 ( 1 1 1 1 τ τ τ ++ ss E s s Đặt 1 τ τ =n = 1 τ RC và 1 τ t x = suy ra ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + = − − 1 1 )( τ τ t t r ee n n Etv τ r(t) V OUT (t) t Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2 GV: Nguy ễn Trọng Hải Trang 20 Hình 2.9 hằng số thời gian càng nhỏ, đỉnh ngõ ra càng nhỏ. Ví dụ, nếu RC chỉ bằng hằng số thời gian của sóng ngõ vào (n=1), đỉnh ngõ ra chỉ bằng 37% đỉnh ngõ vào. RC càng lớn (liên quan đến ح) thì đỉnh ngõ ra càng lớn nhưng xung cũng sẽ rộng hơn. Giá trò của RC được chọn sao cho tốt nhất giữa hai đặc tính đối nghòch này cho từng ứng dụng. Mạch lọc thông cao làm việc như bộ vi phân Ta có: )()()( tVtVtV OUTCIN += )()( 1 )( 0 0 tVdttV RC tV OUT t OUTIN += ∫ Lấy vi phân hai vế [] )()()( tVtV dt d RCtV OUTINOUT −= nếu hằng số thời gian là rất nhỏ so với thời gian được đòi hỏi để tín hiệu ngõ vào đạt được sự thay đổi đáng kể (V IN (t)>>V OUT (t)), mạch điện được gọi là vi phân. Điện áp rơi trên R sẽ rất nhỏ so với điện áp rơi trên C. Do đó v i đi qua C và dòng điện (i(t)=Cdv/dt) được quyết đònh trọn vẹn bởi điện dung, và tín hiệu ngõ ra qua R là dt tdV RCtV IN OUT )( )( = Đạo hàm của sóng vuông là một dạng sóng bằng 0 ngoại trừ tại các đỉnh không liên tục. Tại những đỉnh này, phép lấy vi phân chính xác sẽ tăng biên độ, độ rộng 0, và thay đổi cực. Trong giới hạn của tần số thời gian rất nhỏ, dạng sóng là chính xác ngoại trừ biên độ của đỉnh không bao giờ vượt quá V. V R (t)/E n = 1 τ RC n = 100 n = 10 n = 0.1 x = 1 τ t 5 10 15 60 0 0.1 0.4 0.7 0.8 0.9 1 Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2 GV: Nguy ễn Trọng Hải Trang 21 Đối với hàm dốc v i =αt, giá trò của RCdv i /dt là αRC. Ngõ ra đạt đến giá trò đạo hàm chính xác chỉ sau thời gian đi qua tương ứng các hằng số thời gian. Sai số gần t=0 vì trong vùng này điện áp qua R không đáng kể so với điện áp qua C. Nếu cho rằng cạnh của xung xấp xỉ là moat hàm dốc, có thể đo tỉ lệ cạnh lên của xung bằng cách sử dụng mạch vi phân. Đỉnh ngõ ra được đo bởi một dao động kí, thấy rằng điện áp được chia bởi tích RC cho độ dốc α. Hình 2.10 Nếu sóng sin được cung cấp cho mạch vi phân, ngõ ra sẽ là sóng sin được dòch chuyển một góc θ và ngõ ra tương ứng là sin(ωt+θ) với RCR X C ω θ 1 tan == Để có tích phân đúng, phải nhận được cos ωt. Mặc khác, θ phải bằng 90 0 . Kết quả này chỉ có thể có được khi R=0 hay C=0. Tuy nhiên, nếu ωRC=0.01, thì 1/ωRC=100 và θ=89.4 0 , gần bằng 90 0 . Nếu ωRC=0.1, thì θ=84.3 0 và đối với một vài ứng dụng góc này có thể gần bằng 90 0 . Nếu giá trò đỉnh của ngõ vào là V m , ngõ ra là )sin( 1 22 2 θω ω + + t C R RV m Và nếu ωRC<<1, thì ngõ ra xấp xỉ V m ωRCcos ωt. Kết quả này tương ứng với giá trò mong muốn, RCdv i /dt. Nếu ωRC=0.01, thì biên độ ngõ ra bằng 0.01 thời gian biên độ ngõ vào. Vì vậy, điều này chứng minh rằng ngõ ra là phân số nhỏ của ngõ vào nếu vi phân thỏa mãn. Vì vậy ngõ ra thường xuyên được theo sau bởi độ lợi khuếch đại cao. Bất kì sự kéo theo về độ lợi khuếch đại cũng ảnh hưởng đến mức độ của tín hiệu, và khuếch đại phi tuyến có thể ảnh hưởng đến độ chính xác của vi phân. Những khó khăn này được tránh bằng cách sử dụng khuếch đại thuật toán. RC α t α V OUT (t) t T 0 Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2 GV: Nguy ễn Trọng Hải Trang 22 Mạch Vi Phân Dùng OpAmp Hình 2.11 Ta có i 1 (t) = i c (t) = v v dt d C i 2 (t) = R vv ra − − = R v ra (vì v - = 0) Do i 1 (t) = - i 2 (t) ⇔ v v dt d C = - R v ra ⇔ v r (t) = -R v v dt d C Mạch vi phân dùng Op-amp có cách mắc theo kiểu mạch đảo, với mạch phân áp là tụ C và điện trở R. Tụ C có nhiệm vụ đưa tín hiệu đến ngõ vào đảo của Op-amp, còn điện trở R có nhiệm vụ hồi tiếp từ ngõ ra về ngõ vào. Trường hợp điện áp vào v v (t) = V m sinωt thì v r (t) = -RC tV dt d m ω sin = -ωRC cosωt = ωRC sin(ωt+90 0 ) Nhận xét Điện áp ngõ ra sớm pha 90 o so với điện áp vào và biên độ là hệ số tỉ lệ khuếch đại k=ωRC Vì hệ số khuếch đại của mạch tỉ lệ với tần số, nên tạp âm tần số cao ở ngõ ra mạch này rất lớn, có thể lấn áp tín hiệu vào, nghóa là hệ số khuếch đại của mạch càng lớn thì tồn tại nhiễu tần số cao càng lớn. Trở kháng vào của mạch Z v = 1/jωC giảm khi tần số tăng . Do đó, khi nguồn có trở kháng lớn , thì chỉ có một phần tín hiệu được vi phân, phần còn lại được khuếch đại. V v V Ra I 1 I 2 R C + - [...]... t Hình 2.17 Lưu ý rằng méo dạng sóng là kết quả từ việc truyền một xung vuông qua một mạch lọc thông thấp RC GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 25 Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2 Nếu muốn làm nhỏ méo dạng, thì thời gian tăng phải nhỏ so với độ rộng xung Nếu fc được chọn bằng 1/t1 thì t‫53.0=ح‬tp Thường sử dụng quy luật là một dạng xung sẽ được bảo toàn nếu tần số -3dB là xấp xỉ bằng nghòch đảo độ rộng xung... Xét ngõ vào là ham bước Biến đổi nguồn áp thành nguồn dòng, ta có dạng mạch như hình sau 1 E/R C R L 2 Hình 2.29 Lúc này nguồn dòng có giá trò i(t) = E u(t) , với u(t) là hàm bước đơn vò R Để tìm hiểu tác dụng của xung đột biến dòng điện lên mạch RLC mắc song song, ta có thể tìm tác dụng riêng lẻ của từng đột biến dòng điện rồi sau đó tổng kết quả của chúng lại với nhau Đây là dạng mạch dao động RLC... 1.53ttr1 Nếu ttr2 = 1 ttr1 thời gian trễ ttre = 1.1ttr1 3 Vậy nếu muốn dùng dao động ký để quan sát dạng sóng có thời gian trễ ttr1 hay fH1 thì dao động ký phải có ttr2 < Khi vv là hàm mũ giảm vv (t ) = Ee Tương tự VOUT (t ) = τ 1 e − t τ1 −e τ1 −τ − − 1 1 ttr1 hay fH2 > fH1 3 3 t τ1 t τ với t ≥ 0 Dạng sóng τ1 τ1 − τ ⎡τ 1 τ ⎤ ⎢τ − τ −τ ⎥ 1 ⎣ ⎦ − ⎡ ττ1 τ1 ⎤ ⎢τ − τ ln τ ⎥ ⎣ 1 ⎦ τ1 τ1 − τ Hình 2.21 Mạch... thực hiện dựa trên cơ sở của mạch RC, RL, Op-amp, mạch lọc thạch anh và gốm lọc Hàm truyền GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 23 Bài giảng Kỹ thuật Xung G(s) = Chương 2 1 1 + sτ Ngõ vào dạng sóng sin: nếu điện áp ngõ vào vi là dạng sóng sin, độ lớn biên độ A và góc θ được cho bởi 1 A= ⎛ f ⎞ 1+ ⎜ ⎟ ⎜f ⎟ ⎝ c⎠ 2 và θ = − arctan f fc Trong đó, fc=1/2πRC Độ lợi rơi xuống 0.707 giá trò tần số thấp của nó tại tần... giảng Kỹ thuật Xung Chương 2 c Vẽ dạng sóng vL(t) và iL(t) d Tìm điều kiện để VIN (t ) = dV IN (t ) dt e Xác định giá trị R, L nếu thời gian lấy vi phân là 5ms 4 Cho mạch điện sau IOUT iIN R L a Tìm hàm truyền G ( s) = I OUT ( s ) , đây là mạch lọc gì I IN ( s ) b Tìm đáp ứng ra khi I IN (t ) = 5r (t − 2) c Tìm điều kiện để VIN (t ) = dV IN (t ) dt d Xác định giá trị R, L nếu thời gian lấy vi phân là... đònh tích phân hơn là vi phân với các dao động sai lệch do độ rộng băng giới hạn của nó, một phép tích phân thì ít bò ảnh hưởng bởi nguồn điện áp nhiễu hơn là một phép vi phân Hơn nữa, nếu dạng sóng ngõ vào thay đổi nhanh, bộ khuếch đại của vi phân có thể quá tải Mạch tích phân dùng OpAmp Mạch Tích Phân đảo Sơ đồ mạch C R Vv I2 - I1 VRa + 0 Hình 2.24 Thiết lập quan hệ vào ra Với i1 = - i2 Mà i1 = Do... p1t − e p2t ) p1 − p 2 Đường cong điện áp ra được vẽ như sau : Hình 2.30 Qua hình vẽ ta thấy, giản đồ thời gian của điện áp ra có dạng một xung đơn hướng và là hiệu của hai hàm số mũ ep1t , ep2t Trường hợp Δ = 0, khi đó p1= p2= - α Ta có : vr(p) = E 1 RC ( p + α) 2 Biến đổi Laplace ngược ta được: vr(t) = £-1 {v r ( p )} = E t.e −αt = B.t.e −αt RC Với B = E/RC = const GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 34 Bài... nguyên dạng sóng của tín hiệu vào, chỉ có biên độ giảm Các tín hiệu không sin có GV: Nguyễn Trọng Hải Trang 30 Bài giảng Kỹ thuật Xung Chương 2 chu kỳ, trong đó có chứa thành phần tần số thấp đến tần số cao Ta muốn lấy ra một phần tín hiệu mà không làm tăng độ rộng sườn và làm méo đỉnh tín hiệu xung thì hệ số phân áp phải không phụ thuộc tần số Các bộ phân áp có hệ số phân áp không phụ thuộc tần số có dạng. .. điện sau L VIN VOUT R a Tìm hàm truyền G ( s) = VOUT ( s ) , đây là mạch lọc gì V IN ( s ) b Tìm đáp ứng ra khi VIN (t ) = 3[u (t + 2) − u (t − 2)] c Vẽ dạng sóng vL(t) và vR(t) t0 d Tìm điều kiện để VIN (t ) = K ∫ VIN (t )dt 0 e Xác định giá trị R, L nếu thời gian lấy tích phân là 5ms 9 Cho mạch điện sau iIN GV: Nguyễn Trọng Hải IOUT R Trang 38 L Bài giảng Kỹ thuật Xung a Tìm hàm truyền G ( s) = Chương... − ⎛ n ⎞⎛ −τ ⎜ e − e τ1 v R (t ) = E ⎜ ⎟ ⎝ n + 1 ⎠⎜ ⎝ n= ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ τ RC t = và x = τ1 τ1 τ1 Mà vra(t) = vv – vR = E (1 − e − t τ1 t t − ⎛ n ⎞⎛ −τ ⎜ e − e τ1 ) - E⎜ ⎟ ⎝ n + 1 ⎠⎜ ⎝ ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ Từ đó vẽ được dạng sóng ngõ ra như sau: VR(t)/E 1 n=0 0.9 0.8 n = 0.2 0.7 n= n = 0.3 τ1 n = 10 0.4 n = 100 0.1 0 RC 1 2 3 4 5 6 Hình 2.20 x= t τ1 Nhận xét Khi n