i Môc tiªu: Cñng cè kiÕn thøc vÒ h×nh ch÷ nhËt, luyÖn c¸c bµi tËp chøng minh tø gi¸c lµ h×nh ch÷ nhËt và áp dụng tính chất của hình chữ nhật để chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, các g[r]
(1)Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D N¨m häc 2012 - 2013 Ngµy d¹y: Buæi: NHÂN ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC - các hđt đáng nhớ I Môc tiªu: - Rèn kỹ thực phép nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức - Rèn kỹ làm số dạng toán chứng minh đẳng thức, tính giá trị biểu thức - Ph¸t triÓn t HS víi mét sè bµi tËp nh : bµi to¸n t×m sè, to¸n vÒ phÐp chia hÕt cña ®a thøc II.ChuÈn bÞ : - Sách giáo khoa, Sách giáo viên và để học tốt Đại số - Bài tập trợ giảng toán Sách bài tập toán III.Noäi dung: GV-HS - GV gäi HS lªn b¶ng lµm => NhËn xÐt Ghi b¶ng Bµi (SBT- ) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: ( x 1)(2 x 3) a) x x 2x x2 x 2 b) ( x 7)( x 5) ? Nªu c¸ch lµm phÇn c (HS:: Nhân hai đa thức đầu sau đó đợc kết nhân với đa thức còn l¹i x x x 35 x 12 x 35 1 x x (4 x 1) 2 c) 1 ( x x x )(4 x 1) 2 1 x (4 x 1) 4 x3 x x 4 Bµi (SBT - ): Chøng minh: ? Để chứng minh đẳng thức ta làm nh thÕ nµo (HS: biến đổi vế phức tạp thành vế đơn giản - GV gäi HS lªn b¶ng lµm ë díi lớp làm nháp , sau đó gọi HS nhËn xÐt a) ( x 1)( x x 1) ( x 1) Biến đổi VT ta có: VT ( x 1)( x x 1) x3 x x x x x VP 2 4 b) ( x x y xy y )( x y ) x y Biến đổi VT ta có: VT ( x3 x y xy y )( x y ) x x3 y x3 y x y x y xy xy y ? ph¸t biÓu c¸c H§T b»ng lêi (HS: ? C¶ líp suy nghÜ lµm bµi 5’ x y VP Bµi3: TÝnh a) x y 3 b) y 4 Gi¶i: Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An c) x y x y 1 d) x 3 (2) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D ? HS lªn b¶ng tÝnh (HS: lµm bµi N¨m häc 2012 - 2013 a) x y ? nhËn xÐt, bæ sung 3 y y y2 2 b) x xy y 4 16 2 1 x x 2 d) x c) x y x y x y 3 - GV chèt Bµi 4: ViÕt c¸c biÓu thøc sau díi d¹ng b×nh ph¬ng cña mét tæng ? Xác định biểu thức A, biểu thức B (lu ý đôi phải đổi vị trí các hạng tử để nhận biểu thức A, B) a) x2 + 6x + b) x2 + x + (HS: a) biÓu thøc A lµ x, biÓu thøc B c) 2xy2 + x2y4 + lµ Gi¶i: b) biÓu thøc A lµ x, biÓu thøc B a) x2 + 6x + = x2 + 2.x.3 + 32 = (x + 3)2 lµ 2 c) biÓu thøc A lµ xy2, biÓu thøc B lµ ? HS lªn b¶ng lµm bµi ? NhËn xÐt - GV chèt - GV cho HS chÐp bµi ? Nªu c¸ch lµm (HS: a) §a vÒ H§T hiÖu hai b×nh ph¬ng b) ®a vÒ H§T b×nh ph¬ng cña mét tæng c) ®a vÒ H§T b×nh ph¬ng cña mét hiÖu ? HS lªn b¶ng lµm bµi ? NhËn xÐt ? nªu c¸ch lµm (HS: khai triÓn c¸c biÓu thøc ? Víi b) c) cã c¸ch lµm nµo kh¸c - GV gợi ý: xác định dạng HĐT, biÓu thøc A, biÓu thøc B (HS: b) H§T b×nh ph¬ng cña mét tæng, biÓu thøc A lµ (x+y), biÓu thøc B lµ (x-y) 1 1 b) x2 + x + = x2 + 2.x + = 1 x 2 c) 2xy2 + x2y4 + = (xy2)2 + 2xy2.1 + 12 = (xy2 + 1)2 Bµi 5: TÝnh nhanh: a) 42 58 b) 2022 c) 992 Gi¶i: a) 42 58 = (50 – 8).(50 + 8) = 502 – 82 = 2500 – 64 = 2436 b) 202 = (200 + 2)2 = 2002 + 2.200.2 + 22 = 40000 + 800 + = 40804 c) 992 = (100 – 1)2 = 1002 – 2.100.1 + 12 = 10000 – 200 + = 9801 Bµi 6: Rót gän biÓu thøc: a) (x + y)2 + (x – y)2 b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2 c) (x - y + z)2 +(z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) Gi¶i: a) (x + y)2 + (x – y)2 = x2 + 2xy + y2 + x2 – 2xy +y2 = 2x2 + 2y2 b) 2(x – y)(x + y) + (x + y)2 + (x – y)2 = [(x + y) + (x – y)] = (x + y + x – y)2 = (2x)2 = 4x2 c) (x - y + z)2 +(z - y)2 + 2(x - y + z)(y - z) = (x - y + z)2 + 2(x - y + z)(y - z) +(y - z)2 = [(x – y + z) + (y – z)] = (x – y + z + y – z)2 = x2 Ngµy d¹y: Buæi: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I Môc tiªu: - HS đợc củng cố phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm hạng tử - VËn dông c¸c bµi to¸n tÝnh nhanh vµ t×m x II.ChuÈn bÞ: Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (3) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D - Sách giáo khoa, Sách giáo viên và để học tốt Đại số - Bài tập trợ giảng toán Sách bài tập toán N¨m häc 2012 - 2013 III.Noäi dung: GV-HS - GV cho HS chép đề ? NhËn xÐt vÒ ®a thøc a) (HS: ®a thøc kh«ng cã nh©n tö chung ? Nªu c¸ch lµm (HS: nhãm h¹ng tö thø nhÊt vµ thø 2, thø víi thø ? Nªu c¸ch lµm b) c) (HS: t¬ng tù a) ? NhËn xÐt ®a thøc d) (HS: cã nh©n tö chung lµ ? §a thøc x2 – 2xy + y2 – 4z2 cã thÓ phân tích đợc không (HS: cã thÓ ph©n tÝch tiÕp, nhãm h¹ng tö ®Çu lµm xuÊt hiÖn H§T ? HS lªn b¶ng lµm ? NhËn xÐt - GV chèt ? Nªu c¸ch lµm (HS: thu gän ®a thøc (ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö ) råi thay c¸c gi¸ trÞ cña x, y để tính ? NhËn xÐt ®a thøc a) (HS: cã nh©n tö chung lµ x ? BiÓu thøc x2 – 2x + – y2 cã thÓ phân tích đợc không (HS: cã thÓ ph©n tÝch tiÕp b»ng c¸ch nhóm hạng tử đầu để xuất HĐT ? NhËn xÐt ®a thøc b) (HS: kh«ng cã nh©n tö chung nªn dïng ph¬ng ph¸p nhãm, nhãm h¹ng tö : thø nhÊt víi thø vµ thø ? HS lªn b¶ng lµm ? NhËn xÐt - GV chèt Ghi b¶ng Bµi 1: ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö a) 3x – 3y + 2x2y – 2xy2 b) a4 – a3x – ay + xy c) x3 – 3x2 – 4x + 12 d) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 Gi¶i: a) 3x – 3y + 2x2y – 2xy2 = (3x – 3y) + (2x2y – 2xy2) = 3(x – y) + 2xy(x – y) = (x – y) (3 + 2xy) b) a4 – a3x – ay + xy = (a4 – a3x) – (ay – xy) = a3(a – x) – y(a – x) = (a – x) (a3 - y) c) x3 – 3x2 – 4x + 12 = (x3 – 3x2) – (4x – 12) = x2(x – 3) – 4(x – 3) = (x – 3) (x2 – 4) = (x – 3) (x – 2) (x + 2) d) 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 = (x2 – 2xy + y2 – 4z2) = [(x2 – 2xy + y2) – 4z2] = [(x – y)2 – (2z)2] = (x – y – 2z) (x – y + 2z) Bµi 2: TÝnh nhanh gi¸ trÞ cña mçi ®a thøc: a) x3 – 2x2 + x – xy2 t¹i x = 100; y = b) 4x2 – – 4xy + y2 t¹i x = 13; y = Gi¶i: a) Ta cã: x3 – 2x2 + x – xy2 = x.(x2 – 2x + – y2) = x.[( x2 – 2x + 1) – y2] = x.[(x - 1)2 – y2] = x.(x – – y).(x – + y) T¹i x = 100; y = gi¸ trÞ biÓu thøc lµ: 100.(100 – – 1).(100 – + 1) = 100 98 100 = 980000 b) Ta cã: 4x2 – – 4xy + y2 = (4x2 – 4xy + y2) – = (2x – y)2 – 32 = (2x – y – 3).(2x – y +3) T¹i x = 13; y = gi¸ trÞ biÓu thøc lµ: (2.13 – – 3).(2.13 – + 3) = 20 26 = 520 Bµi 3: T×m x: a) x(x – 1) – x + = - GV cho HS chép đề b) 2(x + 5) – x2 – 5x = Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (4) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D N¨m häc 2012 - 2013 c) 5x (2x – 3) = 2x – Gi¶i: a) x(x – 1) – x + = x(x – 1) – (x – 1) = (x – 1).(x – 1) = (x – 1)2 = x–1 =0 x =1 ? Nªu c¸ch lµm a) b) (HS: ®a ®a thøc VT vÒ d¹ng tÝch ? Nªu c¸ch lµm c) (HS: đa đẳng thức dạng A(x) = sau đó phân tích A(x) thành nhân tử ? §a thøc b»ng nµo (HS: cã Ýt nhÊt thõa sè (nh©n tö) b»ng b) ? HS lªn b¶ng lµm c) ? nhËn xÐt - GV chèt 2(x + 5) – x2 – 5x = 2(x + 5) – x(x + 5) = (x + 5).(2 – x) = x + = hoÆc – x = x = -5 hoÆc x=2 5x (2x – 3) = 2x – 5x (2x – 3) – (2x – 3) = (2x – 3).(5x – 1) = 2x – = hoÆc 5x – = x= hoÆc x= Híng dÉn vÒ nhµ: Lµm bµi tËp tê ph« t« Ngµy d¹y: Buæi: «n tËp ch¬ng I I Môc tiªu: Hệ thống kiến thức chơng I Luyện các bài tập nhân đa thức, các đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử, phép chia đa thức II.ChuÈn bÞ: - B¶ng phô III.Noäi dung: Hoạt động thầy Hoạt động trò Hoạt động : ôn tập lý thuyết Gv cho hs nh¾c l¹i c¸c quy t¾c nh©n ®a thøc víi ®a Hs nh¾c l¹i c¸c quy t¾c theo yªu thức, các đẳng thức đáng nhớ, các phơng pháp cầu giáo viên ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö, vµ c¸c quy t¾c chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức, chia ®a thøc cho ®a thøc Hoạt động : Bài tập áp dụng HS lµm bµi tËp Bµi tËp 1: áp dụng các quy tắc đã học để thức Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh sau: hiÖn c¸c phÐp tÝnh A, 5ab( 2a2b – 3ab + b2) C©u g lu ý thø tù thùc hiÖn c¸c phÐp B, (a – 2b)(5ab + 7b2 + a) tính và sử dụng các đẳng thức C, (2x4y2 + 3x3y3 – 4x2y4) : ( x2y2) Hs lªn b¶ng tr×nh bµy bµi gi¶i 2 D, (x + x + 6x + 5x + 5) : (x + x + 1) E, (4x – 5y)(16x2 + 20xy + 25y2) G, (x–2)(x+3) – (x-3)(x +2) +(x +2) – (x – Hs lµm bµi tËp sè để tìm x câu a,b và g cần phân 1)3 – 9(x3 – 1) : (x – 1) tÝch vÕ tr¸i thµnh nh©n tö Bµi tËp sè 2: t×m x biÕt để tìm x các câu c,d,e cần thực A, x(2x – 7) – 4x + 14 = hiªn phÐp tÝnh rót gän biÓu thøc vÕ B, x( x – 1) + 2x – = tr¸i C, (x + 2)(x – 2x + 4) – x(x – 3)(x + 3) = 26 Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (5) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D D,6(x + 1)2+2(x –1)(x2 +x + 1) –2(x +1)3 =32 E, (6x3 – 3x2) : 3x2 – (4x2 + 8x) : 4x = G, x2 + x – = Bµi tËp 3: A,Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× ®a thøc g(x) = x3 – 7x2 - ax chia hÕt cho ®a thøc x – B, cho ®a thøc f(x) = 2x3 – 3ax2 + 2x + b x¸c định a và b để f(x) chia hết cho x – và x + ? ®a thøc g(x) chia hÕt cho ®a thøc x – nµo? ®a thøc f(x) chia hÕt cho ®a thøc x- vµ ®a thøc x + nµo? Bµi tËp 4: Cho x2 – y2 = TÝnh A = 2(x6 – y6) – 3(x4 + y4) §Ó tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A ta ph¶i lµm ntn? - Biến đổi biểu thức A theo x2 – y2 - Hai HS lên biến đổi x6 – y6 vµ x4 + y4 Bµi tËp 5: Rót gän biÓu thøc a)x(x+2)3–(x2+1)(x2-1) b) (x+1)(x2–x+1) – (x+2)(x2 -2x+4) HS lªn b¶ng N¨m häc 2012 - 2013 Hs lªn b¶ng tr×nh bµy bµi gi¶i ®a thøc g(x) chia hÕt cho ®a thøc x – g(2) = hs lớp cho g(2) = để tìm a ®a thøc f(x) chia hÕt cho ®a thøc x- vµ ®a thøc x + f(1) = vµ f(-2) = kÕt qu¶ c©u a : a = - 10 c©u b : a = -8/3, b = -12 A = 2(x6 – y6) – 3(x4 + y4) = 2(x2 – y2)(x4 - x2y2 + y4) - 3[(x2 – y2)2 – x2y2] = 2(x2–y2)[( x2– y2)2- 3x2y2] - 3[(x2 – y2)2 – x2y2] = 2(x2–y2)3-6 x2y2-3(x2–y2)2 + x2y2 = 2(x2–y2)3-3(x2–y2)2 Thay giá trị ta đợc A = 2.13 – 12 = -1 a)= x4 + 2x3 + 4x2 + 8x - x4+1 = 2x3 + 4x2 + 8x +1 b) = x3 +1 – (x3 +8) = -7 Híng dÉn vÒ nhµ Xem lại các bài tập đã giải ôn tập toàn kiến thức đã học chơng Lµm c¸c bµi tËp sau: 1, Lµm tÝnh chia A, (4x4 + 12x2y2 + 9y4) : (2x2 + 3y2) B, [(x + m)2 + 2(x + m)(y – m) + (y – m)2] : (x + y) C, (6x3 – 2x2 – 9x + 3) : (3x – 1) 2, T×m sè nguyªn n cho A,2n2 + n – chia hÕt cho n – B, n2 + 3n + chia hÕt cho 2n – Ngµy d¹y: Buæi: «n tËp tø gi¸c (h×nh b×nh hµnh) I.Môc tiªu: - Có kĩ vẽ hình bình hành - biết chứng minh tứ giác là hình bình hành - Rèn luyện kĩ chứng minh hình học Biết vận dụng các tính chất hình bình hành để chứng minh các góc nhau, ba điểm thẳng hàng Vận dụng dấu hiệu nhận biết HBH để c/m đường thẳng song song - Có kĩ phân tích, tổng hợp, tư logic II.C¸c hoËt déng d¹y vµ häc Hoạt động thầy Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An Hoạt động trò (6) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D N¨m häc 2012 - 2013 Bµi 1: A E B Cho hbh ABCD Gäi E,F theo thø tù lµ O M N ttrung ®iÓm cña AB,CD Gäi M lµ giao D ®iÓm cña AF vµ DE, N lµ giao ®iÓm cña BF C F vµ CE Gîi ý chøng minh CMR: a)EMFN lµ hbh a) EMFN lµ hbh b) Các đờng AC, EF, MN đồng quy EM // FNvµ EN // MF AECF lµ hbh; DEBF lµhbh AE //= CF EB//= DF -Y/c hs đọc đề và viết GT-KL ?§Ó CM EMFN lµ hbh ta cÇn CM ®iÒu g×? AB//= DC ABCD lµ hbh - GV hỏi theo sơ đồ b) AC,MN, EF đồng quy AC EF t® O MN EF t® O MENF lµ hbh Gi¶i: Bµi 2: V× ABCD lµ hbh nªn AB // CD ^ TÝnh c¸c gãc cña hbh ABCD biÕt ¢ - B^ = ¢ + B = 1800 (2 gãc TCP) Mµ ¢ - B^ = 20 200 2¢ = 2000 ^ ¢ = 1000 = C GV: Nêu đặc điểm các góc hbh: kề B^ = ^ nhau, đối nhau? D = 80 HS: các góc đối = nhau, các góc kề cạnh cã tæng lµ 1800 Bµi 3: Cho tam gi¸c ABC.ë bªn ngoµi , vÏ c¸c vu«ng c©n t¹i A lµ ABD, ACE VÏ h×nh b×nh hµnh ADIE Chøng minh r»ng: a) IA= BC b) IA BC Gi¶i: B^ A C= A ^ D I (cïngbï A^ DE ) I BAC= ADI(c.g.c) BC= AI E D H lµ giao ®iÓm cña IA vµ BC b) Gäi BAC = ADC1 ^ 1= ^ B A1=90 A Ta l¹i cã B^ 2+ ^A 2=90 Do đó AHBC tức IABC -Y/c HS nªu ph¬ng ph¸p CM B H C - §Ó CM 2 = chóng ta thêng ph¶i CM ®iÒu g× ? - §Ó Chøng vu«ng gãc chóng ta chøng minh ta phải CM góc H= 900 không làm đợc trực tiếp ta phải CM thông qua cặp góc nµo? III Hướng dẫn nhà : Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (7) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D N¨m häc 2012 - 2013 - ¤n tËp l¹i lý thuyÕt Xem lại các BT đã sửa Làm các bài tập 65,66/100 Ngµy d¹y: Buæi: «n tËp tø gi¸c ( h×nh ch÷ nhËt) i) Môc tiªu: Cñng cè kiÕn thøc vÒ h×nh ch÷ nhËt, luyÖn c¸c bµi tËp chøng minh tø gi¸c lµ h×nh ch÷ nhËt và áp dụng tính chất hình chữ nhật để chứng minh các đoạn thẳng nhau, các góc b»ng II) Các hoạt động dạy học trên lớp ; Hoạt động thầy Hoạt động trò Hoạt động : ôn tập lý thuyết Gv cho hs nh¾c l¹i c¸c kiÕn thøc vÒ h×nh ch÷ Hs nh¾c l¹i c¸c kiÕn thøc vÒ h×nh ch÷ nhËt nhật ( định nghĩa, tímh chất, dấu hiệu nhận ( định nghĩa, tímh chất, dấu hiệu nhận biÕt) biÕt) Hoạt động : bài tập áp dụng Bµi tËp sè 1: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, trung tuyÕn AM và đờng cao AH, trên tia AM lấy điểm D cho AM = MD a, chøng minh ABDC lµ h×nh ch÷ nhËt b, Gọi E, F theo thứ tự là chân đờng vuông góc hạ từ H đến AB và AC, chứng minh tứ gi¸c AFHE lµ h×nh ch÷ nhËt c, Chøng minh EF vu«ng gãc víi AM Chøng minh tø gi¸c ABDC, AFHE lµ h×nh ch÷ nhËt theo dÊu hiÖu nµo? Chøng minh FE vu«ng gãc víi AM nh thÕ nµo ? Gi¶i: a) Hs tø gi¸c ABDC lµ h×nh ch÷ nhËt theo dÊu hiÖu h×nh b×nh hµnh cã gãc vu«ng Tø gi¸c FAEH lµ h×nh ch÷ nhËt theo dÊu hiÖu tø gi¸c cã gãc vu«ng b) Hs c/m EF vu«ng gãc víi AM MAB ABM c©n t¹i M nªn MBA Cã MBA BAH 90 => AEF MAB 90 Bµi tËp sè : Cho hình chữ nhật ABCD, gọi H là chân đờng vuông góc hạ từ C đến BD Gọi M, N, I lần lợt là trung điểm CH, HD, AB a, Chøng minh r»ng M lµ trùc t©m cña tam gi¸c CBN b, Gäi K lµ giao ®iÓm cña BM vµ CN, gäi E là chân đờng vuông góc hạ từ I đến BM Chøng minh tø gi¸c EINK lµ h×nh ch÷ nhËt Chøng minh M lµ trùc t©m cña tam gi¸c BNC ta chøng minh nh thÕ nµo C/m tø gi¸c EINK lµ h×nh ch÷ nhËt theo dÊu hiÖu nµo? Gv cho hs tr×nh bµy cm => ANE 90 => EF AM a) Hs C/m M lµ trùc t©m cña tam gi¸c BNC ta c/m MN CB ( Mn là đờng trung b×nh cña tam gi¸c HDC nªn MN // DC mµ DC BC nªn MN BC vËy M lµ trùc t©m cña tamgi¸c BNC b) c/m Tø gi¸c EINK lµ h×nh ch÷ nhËt theo dÊu hiÖu h×nh b×nh hµnh cã gãc vu«ng Bµi tËp sè 3: Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (8) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D Cho tam giác nhọn ABC có hai đờng cao là BD vµ CE Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC a, chøng minh MED lµ tam gi¸c c©n b, Gọi I, K lần lợt là chân các đờng vuông góc hạ từ B và C đến đờng thẳng ED Chứng minh r»ng IE = DK N¨m häc 2012 - 2013 C/m MED lµ tam gi¸c c©n ta c/m nh thÕ nµo? C/m DK = IE ta c/m nh thÕ nµo? a) Hs để c/m tam giác MED là tam giác c©n ta c/m EM = MD = 1/2 BD b) §Ó c/m IE = DK ta c/m IH = HK vµ HE = HD ( H lµ trung ®iÓm cña ED) hs lªn b¶ng tr×nh bµy c/m Híng dÉn vÒ nhµ Xem lại các bài tập đã giải và làm bài tập sau: Cho tam giác ABC nhọn, trực tâm là điểm H và giao điểm các đờng trung trực là điểm O Gäi P, Q, N theo thø tù lµ trung ®iÓm cña c¸c ®o¹n th¼ng AB, AH, AC a, Chøng minh tø gi¸c OPQN lµ h×nh b×nh hµnh b,Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác OPQN là hình chữ nhật Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (9) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D N¨m häc 2012 - 2013 Ngµy d¹y: Buæi: «n tËp tø gi¸c (h×nh thoi vµ h×nh vu«ng) I) Môc tiªu: Cñng cè kiÕn thøc vÒ h×nh thoi h×nh vu«ng, luyÖn c¸c bµi tËp chøng minh tø gi¸c lµ h×nh thoi, hình vuông và áp dụng tính chất hình thoi, hình vuông để chứng minh các đoạn th¼ng b»ng nhau, c¸c gãc b»ng II) Các hoạt động dạy học trên lớp ; Hoạt động thầy Hoạt động trò Hoạt động : ôn tập lý thuyết Gv cho hs nh¾c l¹i c¸c kiÕn thøc vÒ h×nh thoi, h×nh Hs nh¾c l¹i c¸c kiÕn thøc vÒ h×nh vuông ( định nghĩa, tímh chất, dấu hiệu nhận thoi, hình vuông ( định nghĩa, tímh biÕt) chÊt, dÊu hiÖu nhËn biÕt) Hoạt động : Bài tập áp dụng Bµi tËp Cho tam giác ABC, Trực tâm H Kẻ đờng cao AD Mét ®iÓm M thuéc c¹nh BC Tõ M kÎ ME vu«ng gãc víi AB vµ MF vu«ng gãc víi AC Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng AM Chøng minh r»ng a, Tø gi¸c DEIF lµ h×nh thoi b, đờng thẳng HM qua tâm đối xứng h×nh thoi DEIF §Ó c/m tø gi¸c DEIF lµ h×nh thoi ta c/m nh thÕ nµo? Gv híng dÉn hs c/m EI = IF = ED = DF b»ng c¸ch c/m tam gi¸c IED vµ tam gi¸c IFD lµ c¸c tam giác Để c/m MH qua tâm đối xứng hình thoi ta c/m nh thÕ nµo? Gv híng dÉn hs c/m ba ®iÓm M, O, H th¼ng hµng Bµi tËp Cho tam giác ABC vuông góc đỉnh A, kẻ đờng cao AH và trung tuyến AM đờng phân giác góc A cắt đờng trung trực cạnh BC t¹i ®iÓm D Tõ D kÎ DE vu«ng gãc víi AB vµ DF vu«ng gãc víi AC Chøng minh AD lµ ph©n gi¸c cña gãc HAM 2, Ba ®iÓm E, M, F th¼ng hµng 3, Tam gi¸c BDC lµ tam gi¸c vu«ng c©n Gi¶i: a,Hs c/m tam giác IED ( IE = ID = 1/2 AM vµ gãc EID = 600) Tam giác IDF ( ID = IF = 1/2 AM và gãc EIF = 1200 = A nªn DIF = 600 ) b,Gọi O là giao điểm hai đờng chéo h×nh thoi vµ N lµ trung ®iÓm cña AH Trong tam giác AMH có IN là đờng trung b×nh nªn IN // MH Trong tam gi¸c IDH cã OH // IN Suy OH trïng víi MH nªn ba ®iÓm O, M, H th¼ng hµng Bµi 2: Gi¶i: Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (10) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D N¨m häc 2012 - 2013 §Ó c/m AD lµ ph©n gi¸c cña gãc HAM ta c/m a, Hs ta cã gãc BAH = ACH (cïng phô víi nh thÕ nµo? gãc B) vµ gãc BAD = gãc DAC nªn gãc HAD = gãc DAM suy AD lµ ph©n gi¸c HS: §Ó c/m AD lµ ph©n gi¸c cña gãc HAM ta cña gãc HAM c/m gãc HAD = gãc HAM b, §Ó c/m ®iÓm E, M, F th¼ng hµng ta c/m điểm E, M,F cùng nằm trên đờng trung §Ó c/m ®iÓm E, M, F th¼ng hµng ta c/m nh trùc cña ®o¹n th¾ng AD thÕ nµo? c, §Ó c/m tam gi¸c BDC vu«ng c©n ta c/m EBD = FCD BD = DC vµ gãc EDF = gãc §Ó c/m tam gi¸c BDC vu«ng c©n ta c/m nh BDC từ đó suy tam gíc BDC vuông cân thÕ nµo? Bµi Bµi tËp Cho h×nh vu«ng ABCD Gäi M, N lÇn lît lµ trung điểm AB và BC Các đờng thẳng DN vµ CM c¾t t¹i I Chøng minh tam gi¸c AID c©n §Ó c/m tam gi¸c AID c©n ta c/m nh thÕ nµo ? c/m BMC = CND suy gãc BCM = gãc CDN CM DN (1) Tø gi¸c AKCM lµ h×nh b×nh hµnh nªn AK // CM (2) tõ vµ suy AK DN mµ H lµ trung ®iÓm cña ID nªn tam gi¸c AID c©n tai A Bµi tËp Cho h×nh vu«ng ABCD vµ E lµ mét ®iÓm trªn c¹nh AB Ph©n gi¸c cña gãc ECD c¾t AD t¹i F Chøng minh : BE + DF = CF để c/m tam giác AID cân ta c/m AK vừa là đờng cao vừa là đờng trung tuyến ( K là trung ®iÓm cña CD) Bµi Gv híng dÉn hs c¸ch c/m : Trên tia đối tia BA lấy điểm G cho BG = DF ⇒ DCF = BCG ⇒ gãc FCD = gãc BCG chøng minh tam gi¸c CEG c©n t¹i E suy EC = EG = EB + BG = EB + DF Hớng dẫn nhà : xem lại các bài tập đã giải Gv thªm bµi tËp cho hs Ngµy d¹y: Buæi: «n tËp tø gi¸c (ch¬ng I H×nh häc) I) Môc tiªu: HÖ thèng kiÕn thøc cña ch¬ng I LuyÖn c¸c bµi tËp vÒ chøng minh h×nh b×nh hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông Sử dụng các tính chất các hình để làm các bµi tËp chøng minh tæng hîp II) Các hoạt động dạy học trên lớp : Hoạt động : Ôn tập lý thuyết Gv cho hs nh¾c l¹i c¸c kiÕn thøc vÒ c¸c lo¹i tứ giác đã học hình thang, hình bình hành, hình thoi và hình vuông ( định nghĩa, tính chÊt, dÊu hiÖu nhËn biÕt) Hs nh¾c l¹i c¸c kiÕn thøc vÒ c¸c lo¹i tø giác đã học hình thang, hình bình hành, hình thoi và hình vuông ( định nghĩa, tÝmh chÊt, dÊu hiÖu nhËn biÕt) Hoạt động : Bài tập áp dụng Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (11) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D Bµi tËp sè 1: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD cã I, K lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB, CD biÕt r»ng IC lµ ph©n gi¸c gãc BCD vµ ID lµ ph©n gi¸c gãc CDA a Chøng minh r»ng BC = BI = KD = DA b KA c¾t ID t¹i M KB c¾t IC t¹i N tø gi¸c IMKN lµ h×nh g× ? gi¶i thÝch N¨m häc 2012 - 2013 Tam gi¸c BIC c©n t¹i B (v× gãc I b»ng gãc C) nªn BI = BC Tam gi¸c ADK c©n t¹i D nªn DA = DA mµ BC = AD nªn BC = BI = KD = DA Tø gi¸c IMKN lµ h×nh ch÷ nhËt ( theo dấu hiệu các cạnh đối song song và có gãc vu«ng) - Gäi häc sinh lªn b¶ng vÏ h×nh , ghi gt, kl? - Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm bµi - Sö dông kiÕn thøc g×? - Gäi häc sinh nhËn xÐt GV ch÷a bµi cho häc sinh Bµi tËp sè 2: Cho h×nh b×nh hµnh ABCD M, N lµ trung ®iÓm cña AD, BC §êng chÐo AC c¾t BM ë P vµ c¾t DN ë Q a Chøng minh AP = PQ = QC b Chøng minh MPNQ lµ h×nh b×nh hµnh c H×nh b×nh hµnh ABCD ph¶i tho· m·n điều kiện gì để MPNQ là hình chữ nhËt, h×nh thoi, h×nh vu«ng - Nªu c¸ch c/m AP = PQ = QC - C /m MPNQ lµ h×nh b×nh hµnh theo dÊu hiÖu nµo? +) Gäi O lµ giao ®iÓm cña BD vµ AC ta cã P lµ träng t©m cña tam gi¸c ABD nªn AP = 2/3AO suy AP = 1/3 AC +) Q lµ träng t©m cña tam gi¸c BCD nªn CQ = 1/3 AC vËy CQ = QP = AP +) MPNQ lµ h×nh b×nh hµnh (MN c¾t PQ trung điểm đờng ) +) §Ó MPNQ lµ h×nh ch÷ nhËt th× PQ = MN mµ MN = AB vµ PQ = 1/3 AC nªn h×nh b×nh bµnh ABCD cÇn cã AB = 1/3 AC th× tø gi¸c MPNQ lµ h×nh ch÷ nhËt +) §Ó MPNQ lµ h×nh thoi th× MN PQ suy AB AC th× MPNQ lµ h×nh thoi VËy MPNQ lµ h×nh vu«ng AB AC vµ AB = 1/3 AC - §Ó MPNQ lµ h×nh thoi th× cÇn thªm ®iÒu kiện gì từ đó suy điều kiện hình bình hµnh ABCD - §Ó MPNQ lµ h×nh thoi th× cÇn thªm ®iÒu kiÖn g×? Híng dÉn vÒ nhµ Ôn tập các kiến thức tứ giác xem lại các bài tập đã giải Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (12) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D N¨m häc 2012 - 2013 Học kỹ các định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết các loại tứ giác đã học Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (13) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D N¨m häc 2012 - 2013 Ngaøy day : Buæi: Ôn tập đối xứng trục, hình bình hành I) Môc tiªu - Ôn tập , củng cố , hệ thống hóa các kiến thức có liên quan đến đối xứng trục, h×nh b×nh hµnh - Rèn kĩ vẽ hình , kĩ sử dụng các kiến thức đã học vào việc giải c¸c bµi tËp h×nh - Giáo dục đức tính cẩn thận,chính xác vẽ hình cho HS II) ChuÈn bÞ : - GV : + SGK , SBT vµ c¸c tµi liÖu tham kh¶o kh¸c , gi¶i tríc c¸c bµi tËp +Nh¾c nhë HS «n tËp vµ chuÈn bÞ bµi tríc - HS : ¤n tËp tríc c¸c kiÕn thøc liªn quan theo híng dÉn cña GV III) TiÕn tr×nh bµi d¹y : Hoạt động thầy Hoạt động trò Néi dung GV th«ng b¸o néi Hs chó ý theo dâi , I)¤n tËp lý thuyÕt dung buæi häc , cho ghi vë A - §èi xøng trôc HS ghi vë HS «n tËp lý thuyÕt Hai điểm đối xứng với qua GV tæ chøc cho HS díi sù híng dÉn cña đường thẳng «n tËp lý thuyÕt : GV - Cho HS nh¾c l¹i nội dung các định nghÜa , quy íc , c¸c định lý đối xứng trôc, cã vÏ h×nh minh ho¹ -GV lu ý HS ph¶i đảm bảo tính chính A và A’ đối xứng với qua d xác vẽ điểm đối xøng Ñònh nghóa: (SGK) Quy ước: (SGK) Hs chó ý theo dâi Hai hình đối xứng qua đường Hs nh¾c l¹i thaúng Ñònh nghóa: (SGK) Lu ý HS cã dÊu hiÖu nhËn biÕt HBH đó cạnh là , góc và đờng chÐo lµ dÊu hiÖu Hình có trục đối xứng Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (14) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D Hs lµm bµi tËp vËn dông tÝnh chÊt HBH , Bµi tËp nhËn biÕt , chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh b×nh hµnh Tæ chøc cho Hs lµm bµi tËp chøng minh c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt cña h×nh b×nh hµnh, vËn dông tÝnh chÊt HBH , Bµi tËp nhËn biÕt , chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh b×nh hµnh N¨m häc 2012 - 2013 Ñònh nghóa :(SGK) Ñònh lí: (SGK) Đường thẳng HK là trục đối xứng hình thang caân ABCD B - H×nh b×nh hµnh 1)§Þnh nghÜa : SGK tr90 Tø gi¸c ABCD lµ h×nh b×nh hµnh AB / / CD, BC / / AD 2) TÝnh chÊt : a) TÝnh chÊt vÒ c¹nh : HBH , c¸c cạnh đối song song và b) TÝnh chÊt vÒ gãc : Trong HBH c¸c gãc đối c) Tính chất đờng chéo : Trong HBH , hai đờng chéo cắt trung điểm đờng * ¸p dông : Cho HBH MNPQ , I lµ giao điểm hai đờng chéo , hãy liệt kê các yÕu tè b»ng cña HBH nµy 3) DÊu hiÖu nhËn biÕt : SGK tr 91 II) LuyÖn tËp : Bµi : Cho h×nh thang ABCD , gãc A vµ góc D vuông , H là điểm đối xứng B qua AD , M lµ giao ®iÓm cña CH vµ AD Chøng minh r»ng gãc AMD b»ng gãc CDB Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (15) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D HS tæng kÕt c¸c d¹ng to¸n thùc hiÖn buæi häc , nªu c¸ch gi¶i vµ mét sè chó ý thùc hiÖn Tæ chøc cho HS tæng kÕt c¸c d¹ng to¸n thùc hiÖn buæi häc , nªu c¸ch gi¶i vµ mét sè chó ý thùc hiÖn Nh¾c nhë Hs néi dung buæi häc sau Cho HS ghi Híng dÉn vÒ nhµ N¨m häc 2012 - 2013 Bµi : Cho h×nh b×nh hµnh ABCD Gäi M , N, P , Q lÇn lît lµ c¸c ®iÓm thuéc c¸c c¹nh AB , BC , CD , DA cho AM = CP ; BN = DQ a) Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g× ? b) CMR : các đờng MP, AC , BD , NQ đồng quy t¹i mét ®iÓm HS ghi vë Híng dÉn vÒ nhµ Bµi : Cho tam gi¸c ABC, G lµ träng t©m , AM là đờng trung tuyến tam giác Gọi D là điểm thuộc tia đối của tia GA cho GA = GD a) Tø gi¸c BDCG lµ h×nh g× ? b) CMR : BD //CG ; BD = CG Bµi : Cho h×nh b×nh hµnh ABCD , E vµ F thuéc BD cho BE = DE CMR : a) Tø gi¸c AECF lµ h×nh b×nh hµnh b) AE // CF Bµi : Cho h×nh b×nh hµnh ABCD ( AB > AD ) ; E vµ F lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña A vµ C trªn BD Tø gi¸c AECF lµ h×nh g× ? Chøng minh Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (16) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D N¨m häc 2012 - 2013 Ngµy d¹y: Buæi: chia ®a thøc cho ®a thøc I Môc tiªu: - HS hiểu đợc khái niệm chia hết và chia có d Nắm đợc các bớc thuật toán phép chia ®a thøc A cho ®a thøc B - Thực đúng phép chia đa thức A cho đa thức B (Trong đó B chủ yếu là nhị thức, trờng hợp B là đơn thức HS có thể nhận phép chia A cho B là phép chia hết hay không chia hÕt II.ChuÈn bÞ: - Sách giáo khoa, Sách giáo viên và để học tốt Đại số - Bài tập trợ giảng toán Sách bài tập toán III.Noäi dung: GV-HS Ghi b¶ng Baøi 68c/31: -2Hs lên bảng sửa bài tập 68,69 (125x3+1):(5x+1) = (5x+1)(25x2-5x+1) : (5x+1) -Yeâu caàu hs nhaän xeùt vaø neâu caùch tính -GV chấm bài tập số hs -GV chú ý cho hs xếp đúng cột thực phép chia -Hãy đổi đề toán để phép chia heát = 25x2-5x+1 Baøi 69/31: 3x4+x3 3x4 +6x-5 +3x2 x2 +1 3x2+x-3 x3– 3x2 +6x-5 x3 -Hs lời dựa vào phép chia hết có số dư +x -3x2 +5x-5 baèng -3x2 -3 5x-2 Vaäy 3x4+x3 +6x-5=(3x2+x-3)( x2 +1)+5x-2 Baøi 70b/32: (15x3y2-6x2y-3x2y2) : 6x2y - Hs giaûi bt 70b Không thực phép chia cho biết pheùp chia coù heát khoâng ? - G chuù yù cho hs pheùp chia heát cuûa ñôn thức 15 = xy-1- y = xy- y-1 Baøi 71/32: b)A=x2-2x+1 =(x-1)2 = (1-x)2 B=1-x ; A chia heát cho B Baøi 73/32: HÑ2: Luyeän taäp Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (17) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D - A coù chia heát cho B khoâng? N¨m häc 2012 - 2013 2 a) (4x -9y ) : (2x-3y) =(2x-3y)(2x+3y) : (2x-3y) + Hd : Aùp duïng HÑT - Haõy neâu phöông phaùp giaûi? = 2x+3y d) (x2-3x+xy-3y):( x+y) +Có phải phép chia đa thức biến = [x (x-3)+ y ( x-3)] : (x+y) khoâng? =(x-3)(x+y) : (x+y) =x-3 Baøi 74/32: 2x3-3x2+x+a x+2 2x3+4x2 2x2-7x+15 - Khi nào đa thức chia hết cho đa thức? -7x2+x+a -HS:Đa thức A chia hết cho đa thức B -7x2-14x đa thức dư 15x+a - Neâu caùch giaûi bt naøy? 15x+30 - Yêu cầu hs trả lời miệng và giải thích? a-30 Vậy để phép chia hết thì a-30 =0 -Gọi HS lên bảng thực a =30 * Tìm n để phép chia sau là phép chia hết? -15xny7: 4x2yn Híng dÉn vÒ nhµ: Lµm bµi tËp tê ph« t« Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (18) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D N¨m häc 2012 - 2013 Ngµy d¹y: Buæi: tÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc - Rót gän ph©n thøc I Môc tiªu: HS n¾m ch¾c c¬ së cña to¸n rót gän ph©n thøc HS nắm đợc các bớc rút gọn phân thức HS cã kÜ n¨ng rót gän ph©n thøc II.ChuÈn bÞ: - Sách giáo khoa, Sách giáo viên và để học tốt Đại số - Bài tập trợ giảng toán Sách bài tập toán III.Noäi dung: GV-HS Gäi häc sinh lªn b¶ng ®iÒn? Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm bµi - Sö dông kiÕn thøc g×? - Gäi häc sinh nhËn xÐt GV ch÷a bµi cho häc sinh Ghi b¶ng *kiÕn thøc: Điền vào các chỗ để đợc các khẳng định đúng 1, TÝnh chÊt c¬ b¶n cña ph©n thøc : A = B C¸c bíc rót gän ph©n thøc: B1: B2: * bµi tËp: Bµi 1:Rót gän ph©n thøc a) c) 12 a b c ab2 c x − y ¿3 ¿ x − y ¿2 x2 ¿ 3x¿ ¿ 16 x y z x yz 15 a( a− 1) 10 ab(1 −a) b) ❑❑ d) Bµi 2: Rót gän ph©n thøc Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm bµi - Sö dông kiÕn thøc g×? a) x +2 xy b) c) d) x +2 y 2 x +2 xy + y x 2+ xy x − xy xy − y 2 x +6 xy +3 y x − y2 Bµi 3: Rót gän ph©n thøc a) b) x 2+ 12 x +9 x2 − x − xy − x + z − y 2 2 x + y − z + xz 3| x − 4| x − x −36 §¸p sè x − x −2 §¸p sè: x − x + y x+z+ y §¸p sè:*/ x +3 c) - Gäi häc sinh nhËn xÐt GV ch÷a nÕu x<4 Bµi 4: bµi cho häc Chứng minh các đẳng thức sau: sinh a3 − a2 −a+ a+ a) = a − a +14 a− nÕu x>4 */ − x +3 a −2 Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (19) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D N¨m häc 2012 - 2013 b) Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm bµi - Sö dông kiÕn thøc g×? x+ 1¿ ¿ ¿ x + x + x +1 =¿ x − x +2 x − x +1 Bµi 5: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 3 A = m −n2 −32 mn(m− n) m +n −2 mn víi m=6,75 , n =-3,25 Gợi ý: +rút gọn biểu thức ta đợc kết A = m-n + Thay sè m=6,75 , n =-3,25 th× A = 6,75- (-3.25) = 10 - Gäi häc sinh nhËn xÐt GV ch÷a Bµi 6: Cho : bµi cho häc x2 − P = sinh x −5 x+ a) Rót gän P b) TÝnh gi¸ trÞ cña P t¹i=-2/3 Bµi 7: So s¸nh A= 3 (2 +1)( + 1)(4 +1) .(100 +1) (23 − 1)(33 − 1)(43 −1) .(1003 − 1) vµ B = 1,5 Híng dÉn vÒ nhµ: Lµm bµi tËp tê ph« t« Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (20) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D N¨m häc 2012 - 2013 Ngµy d¹y: Buæi: luyÖn tËp h×nh thoi - H×nh vu«ng I Môc tiªu: Hiểu rõ định nghĩa hình thoi, các tính chất hình thoi, các dấu hiệu nhận biết tứ giác là hình thoi hiểu đợc định nghĩa hình vuông, thấy đợc hình vuông là dạng đặc biệt h×nh ch÷ nhËt vµ h×nh thoi BiÕt chøng minh mét tø gi¸c lµ h×nh vu«ng, h×nh thoi.BiÕt vËn dông c¸c kiÕn thøc vÒ h×nh vu«ng c¸c bµi to¸n chøng minh, tÝnh to¸n vµ c¸c bµi to¸n thùc tÕ II.ChuÈn bÞ: - Sách giáo khoa, Sách giáo viên và để học tốt Đại số - Bài tập trợ giảng toán Sách bài tập toán III.Noäi dung: GV-HS Ghi b¶ng ThÕ nµo lµ mét h×nh thoi? Gäi häc sinh Nªu c¸c tÝnh chÊt cña h×nh thoi đứng chỗ Nªu c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh thoi tr¶ lêi? ThÕ nµo lµ h×nh vu«ng? V× h×nh vu«ng cã tÊt c¶ c¸c tÝnh chÊt cña h×nh ch÷ nhËt vµ h×nh thoi? Nªu c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh vu«ng? Hình vuông có tâm đối xứng, có trục đối xứng không? Nếu có hãy ghi râ Gäi häc sinh Bµi1: Cho h×nh thoi ABCD, cã AB = AC, kÎ AE BC, AF CD lên bảng làm a Chứng minh tam giác AEF là tam giác bµi b Biết AB = 4cm Tính độ dài các đờng chéo hình thoi - Sö dông kiÕn thøc g×? Gi¶i: Tam gi¸c ABC cã AB = BC (®/n h×nh thoi) - Gäi häc AB = AC (gt) sinh nhËn ⇒ Tam giác ABC ⇒ góc <B = 600 xÐt GV ch÷a A bµi cho häc sinh đó: góc <D = 60 xÐt Δ ABE vµ Δ ADE cã: AB = AD (®/n h×nh thoi) D B <D = <B (chøng minh trªn) C ⇒ Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm bµi - Sö dông kiÕn thøc g×? Δ ABE=Δ ADE (c¹nh huyÒn- gãc nhän) ⇒ AE = AF (2 c¹nh t¬ng øng) VËy tam gi¸c AEF c©n t¹i A - Trong các tam giác ABC, AOC có AE và AF là các đờng cao nên là ph©n gi¸c cña gãc <BAC vµ <OAD đó: góc <EAC = <FAC = 300 ⇒ góc <EAF = 600 - Gäi häc sinh nhËn Tam giác cân AEF có góc <EAF = 600 nên là tam giác xét GV chữa Bài 2: Cho tam giác ABC, điểm I nằm B và C Qua I vẽ đờng thẳng bµi cho häc song song với AB căt AC H Qua I vẽ đờng thẳng song song với AC căt sinh Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (21) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D N¨m häc 2012 - 2013 AB ë K a Tø gi¸c AHIK lµ h×nh g×? b §iÓm I ë vÞ trÝ nµo trªn c¹nh BC th× tø gi¸c AHIK lµ h×nh thoi c Tam gi¸c ABC cã ®iÒu kiÖn g× th× tø gi¸c AHIK lµ h×nh ch÷ nhËt Gi¶i: a Tø gi¸c AHIK cã IH // AK, AH // KI A ⇒ tø gi¸c AHIK lµ h×nh b×nh hµnh K b H×nh b×nh hµnh AHIK lµ h×nh thoi ⇔ AI là đờng phân giác góc A B C VËy nÕu I lµ giao ®iÓm cña tia ph©n gi¸c gãc A víi c¹nh BC th× AHIK lµ h×nh thoi c H×nh b×nh hµnh AHIK lµ h×nh ch÷ nhËt ⇔ gãc <A = 900 VËy nÕu tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A th× AHIK lµ h×nh ch÷ nhËt Híng dÉn vÒ nhµ: Lµm bµi tËp tê ph« t« Ngµy d¹y: Buæi: luyÖn tËp h×nh b×nh hµnh - h×nh ch÷ nhËt - H×nh vu«ng I Môc tiªu: Sau học xong ,HS cã khả năng: - Nhận biết các tứ giác đặc biệt Biết cỏch chứng minh tứ giác là hình thang; thang cân; b×nh hµnh; ch÷ nhËt; thoi; vu«ng - Có kĩ vận dụng lí thuyết vào BT Rèn kĩ tư duy, phân tích so sánh và cách trình bµy bài - Đòi hỏi HS biết, vận dụng sử dụng thành thạo các dụng cụ để dựng vẽ hình cách nhanh, chính xác - Rèn tính trung thực làm bài, tính cẩn thận , chắn và chính xác - Rèn kĩ vẽ hình chính xác II.ChuÈn bÞ: Gv : Baûng phuï : Hs : Compa ; học và làm bài tập nhà III.Noäi dung: Tóm tắt lý thuyết: Dạng BT trắc nghiệm: Bài 1: Đánh dấu “ X” vào ô vuông thích hợp: ST CÂU ĐÚNG SAI T Tứ giác lồi ABCD có góc tù Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (22) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D N¨m häc 2012 - 2013 Tứ giác lồi ABCD có góc nhọn ^ C+ ^ ^ D) Trong tứ giác lồi ABCD, ta có: ^A=360 −( B+ 0 ^ là góc bù ^ Trong tứ giác ABCD có ^A=90 ; D=90 thì B^ ∧ C Trong tứ giác bất kỳ, hai đường chéo cắt Tứ giác lồi ABCD có ^A + ^ D=180 , thì tg ABCD là hình thang D , thì tg ABCD là hình thang Tứ giác ABCD có ^A + ^B=C^ + ^ A B D C Tứ giác ABCD có: AB//CD, MA = MD, NB = NC thì MN//AB A B M N N D CC 10 Tứ giác ABCD có EF = ( AB + CD) : và EA = ED, FB = FC thì tg ABCD là hình thang Bài 3: Cho điều kiện sau đây tứ giác ABCD: AB//CD; AB = CD; ^A=C^ ; BC//AD, BC = AD; ^ ^ B= D a) Hãy chọn cặp điều kiện để tg ABCD là hình bình hành b) Thoả mãn điều kiện và điều kiện thì tg ABCD có là hình bình hành không? Bài 4: Chọn hình minh hoạ số các hình cho đây và đặt dấu “X” vào ô vuông thích hợp: STT CÂU HÌNH MINH HOẠ ĐÚNG SAI ABCD là hình thang cân với AB//DC thì AD = BC Hình thang ABCD( AB//CD) có AD = BC thì ABCD là hình thang cân ^ Tứ giac ABCDcó ^A + ^ D= ^ A + C=180 thì ABCD là hình thang cân Tứ giác ABCD có AC = BD thì ABCD là hình thang cân Tứ giác lồi ABCD có: AD = BC, ^ thì ABCD là hình thang cân ^ D=C Đánh giá, kiểm tra HS qua bài làm 25 phút: Đề bài: Bài 1: (5 điểm) Các câu sau đúng hay sai? STT CÂU ĐÚNG SAI Hình thang có cạnh bên song song là hình bình hành Hình thang có cạnh bên là hình thang cân Hình thang cân có góc vuông là hình chữ nhật Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (23) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D N¨m häc 2012 - 2013 Tứ giác có đường chéo vuông góc với và là hình thoi Tứ giác vừa là HCN, vừa là Hthoi là hình vuông Tứ giác có cạnh và có góc vuông là hình vuông HBH có đường chéo là đường phân giác góc là HThoi Trong HCN giao điểm đường chéo cách đỉnh HCN H.Vuông vừa là Hthang cân, vừa là H.Thoi 10 Tứ giác có cạnh đối là HBH Bài 2:(5 điểm) Cho tứ giác ABCD M, N, P, Q là trung điểm AC, BD, AD, BC a) Tứ giác MPNQ là hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện tứ giác ABCD để MPNQ là HCN? H.Thoi? H.Vuông? Hướng dẫn nhà :Xem lại các BT đã ch÷a, lµm bµi tËp tê ph« t« Ngµy d¹y: Buæi: phân thức - biến đổi biểu thức hữu tỉ I Môc tiªu: - Vận dụng thành thạo các quy tắc đã học vào giải bài tập cộng, trừ, nhân, chia các phân thức, biết cách viết các phân thức đối, phân thức nghịch đảo Học sinh thành thạo cách biểu diÔn mét biÓu thøc h÷u tØ díi d¹ng mét d·y c¸c phÐp tÝnh trªn nh÷ng ph©n thøc vµ hiÓu rằng: biến đổi biểu thức hữu tỉ là thực các phép toán biểu thức để biến nó thành phân thức đại số - RÌn luyÖn kü n¨ng tÝnh to¸n cÈn thËn, chÝnh x¸c II.ChuÈn bÞ: - Sách giáo khoa, Sách giáo viên và để học tốt Đại số - Bài tập trợ giảng toán Sách bài tập toán III.Noäi dung: GV-HS - GV: phaùt bieåu qui taéc coäng hai phaân thức cùng mẫu? - GV: Muoán coäng hai phân thức có mẫu thức khác ta laøm theá naøo ? Ghi b¶ng a) b) A −A A − = = B B −B A C A C − = + − B D B D ( ) HS : Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với A C A C = B D B D - GV: Muoán nhaân hai phân thức ta Tính chaát: laøm theá naøo? a) Giao hoán : - GV : Pheùp nhaân phân thức có b) Kết hợp : tính chaát gì ? ( (B, D khác đa thức 0) A C C A = B D D B A C E A C E = B D F B D F ) ( ) c) Phân phối phép cộng : Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (24) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D N¨m häc 2012 - 2013 A C E A C A E + = + B D F B D B F ( ) Bµi Bµi T×m ®iÒu kiÖn cña 5x biến để giá trị mçi biÓu thøc sau a, x xác định 4x+6 => 2(2x +3) => 2x -3 => x xác định: 3 5x x a, 5x 3 2 x x Vậy biểu thức x xác định x b, ( x 1)( y 1) x2 x2 Bµi Víi gi¸ trÞ nµo cña ( x 1)( y 1) xác định ( x 1)( y 1) => x và y -1 x th× mçi ph©n thøc b, sau cã gi¸ trÞ b»ng Bµi 3x 3x a, x a, x xác định 4x – => 4(x-1) => x 1 b, x 3x 3 x x 2x x = 3x+3=0 =>3(x+1)=0 =>x+1=0 =>x=-1(Tho¶ m·n đ/k xác định) 3x VËy biÓu thøc x cã gi¸ trÞ b»ng x=-1 x 3 b, x x x xác định x x x => (x2 + 1)(x - 2) => x x x x x =0 x – 1= => x=1 (Tho¶ m·n ®/k x¸c Bµi Cho biểu thức M = định) x VËy x x x cã gi¸ trÞ b»ng x=1 x x4 Bµi x x 16 32 a, Biểu thức M xác định x- và x+4 => x và x -4 a, T×m ®iÒu kiÖn cña x x 16 x để biểu thức trên xác định 32 b, M = x x = b, T×m gi¸ trÞ cña x 4( x 4) 4( x 4) ( x 4) 4( x x 4)( x 4) x để giá trị biểu thức ( x 4)( x 4) 32 ( x 4)32 x = 1 x4 M b»ng c, T×m gi¸ trÞ cña x M = => x = => 3(x+4) = x- => 3x + 12 = x- => 2x = để giá trị biểu thức -16 => x=-8 M b»ng Bµi Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (25) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D Cho biÓu thøc A = N¨m häc 2012 - 2013 x 3 x Ta thÊy x= -8 tm®k nªn víi x=-8 th× M = x 2 x 2x x4 x 3 : 1 x y c, M = => x = => x+4 = x- => = - ( V« lý) a, T×m ®iÒu kiÖn cña Vậy không có giá trị nào x để biểu thức trên có giá trị x để biểu thức xác Bµi định Bµi lµm b, TÝnh gi¸ trÞ biÓu x 3 x 3 x thøc víi x = 2005 : 1 c, Tìm giá trị x a, Biểu thức x 2 x 2 x x xác định để biểu thức A 2 x 0 -1002 2 x 0 x 0 1 x 0 x 2( x 1) 0 2( x 1) 0 x 1 x 0 x 3 x 3 x : 1 b, A = x 2 x 2 x x 1 x x 3 x y x 3 : 2( x 1) 2( x 1) 2( x 1) x 1 ( x 2)( x 1) 3( x 1) ( x 3)( x 1) x 2( x 1)( x 1) x x 3x x2 x x 1 2( x 1)( x 1) 4( x 1) x 1 x 1 2( x 1)( x 1) 2( x 1) Bµi Chứng minh đẳng thøc x 1 x : x x 1 x x 1 x x 4x ( x 1) Bµi Tìm x để giá trị biÓu thøc x 3x x x 3x x b»ng -1 c, §Ó gi¸ trÞ biÓu thøc A b»ng -1002 th×: x 1 2( x 1) = -1002 2004 => x +1 = -1002.2(x-1) x + = -2004x + 2003 2005x = 2003 Do đó x = 2005 Bµi Ta cã VT = x x 1 x : x x 1 x 1 x x ( x 1)2 ( x 1) x x( x 1) : ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) ( x x 1)( x x 1) ( x 1)( x 1) ( x 1)( x 1) x x2 x 2 x.2 4x x x 1 ( x 1) VËy VT = VP Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (26) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D N¨m häc 2012 - 2013 Bµi x( x 3) ( x 3) ( x 3)( x 1) ( x 1) x 3x x 2 Ta cã: x 3x 3x = x ( x 3) 3( x 3) ( x 3)( x 3) ( x 3) ( x 1) x 3x x 3 x 3x x b»ng -1 Khi ( x 3) = -1 => x - = - x – => 2x = -2 => x = -1 x 3x x 3 Ta thấy x 3x 3x xác định ( x 3)( x 3) => x -3 nªn x = -1 Tm®k x 3x x - GV yêu cầu học Vậy để giá trị biểu thức x3 3x 3x -1 thì x = -1 sinh lªn b¶ng thùc Bµi 7:Thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh: hiÖn bµi cßn l¹i x x 1 x 3x 2 x 1 x HS díi líp lµm theo : : nhãm x 1 x2 x 1 x2 C¸c nhãm nhËn xÐt x 1 x2 (2 x 1)(1 x)(1 x) 1 x vµ söa sai a) a) x 1 x ( x 1)(1 x)(1 x) x x 3x ( +1) :(1 − ) b) x +1 1− x x ( x 1) ( x 1)( x 1) x2 ( x 1)( x 1) 1 (x −1)( − − 1) 2 ( x 1)( x x x x x 1) x −1 x +1 3 x x2 b) Híng dÉn häc ë nhµ : - Về nhà làm lại các bài tập đã giải trên lớp - Bµi tËp vÒ nhµ : 51, 54, 56 sgk.- BT cho HS giái bµi 53, 62 sbt Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (27) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D Ngµy d¹y: N¨m häc 2012 - 2013 Buæi: diÖn tÝch ®a gi¸c I Môc tiªu: Kiến thức : Giúp Hs nắm công thức và qui tắc tính diện tích hcn, hình vuông, tam giaùc vuoâng Kó naêng : Reøn luyeän tö logic vaø oùc saùng taïo Thái độ : Rèn luyện đức tính cẩn thận quan sát II.ChuÈn bÞ: - Sách giáo khoa, Sách giáo viên và để học tốt Đại số - Bài tập trợ giảng toán Sách bài tập toán III.Noäi dung: C¸c kiÕn thøc cÇn nhí: H×nh ch÷ nhËt A a Tam gi¸c H×nh thang A B a b D H×nh b×nh hµnh h h B C SABCD = a.b H C a b SABC = a.h S = a.h S = (a + b).h Bµi tËp Bµi Diện tích hình chữ nhật thay đổi nh nào nếu: a, Chiều rộng tăng lần, chiều dài không đổi? b, Chiều dài giảm lần, chiều rộng không đổi? c, ChiÒu dµi t¨ng lÇn, chiÒu réng t¨ng lÇn? d, ChiÒu dµi gi¶m lÇn, chiÒu réng gi¶m lÇn? e, ChiÒu dµi t¨ng lÇn, chiÒu réng gi¶m lÇn? Bµi Cho tam gi¸c ABC, trung tuyÕn AM a, Chøng minh r»ng S MAB = S MAC b, BiÕt AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm Gäi N lµ trung ®iÓm cña AC TÝnh SMBN? Bµi lµm: a, H¹ AH BC, ta cã : A S MAB = MB.AH S MAC = MC.AH Mà MB = MC (gt), đó N S MAB = S MAC = S ABC b, Chøng minh t¬ng tù c©u a ta cã S NBC = S NAB = B H M C S ABC Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (28) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D Vµ S NMC = S NMB = S NMB = N¨m häc 2012 - 2013 S NBC đó S ABC Tam giác ABC có AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100 = 102 = BC Do đó theo định lý đảo định lý Pitago thì tam giác ABC vuông A 1 => S ABC = AB.AC = 6.8 = 24 (cm2) Bµi Cho tam gi¸c ABC trung tuyÕn AD Gäi I lµ trung ®iÓm cña AD Tia CI c¾t AB t¹i M Gäi N lµ trung ®iÎm cña MB BiÕt diÖn tÝch tam gi¸c ABC b»ng 36m2 TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c BNC? Bµi lµm: a, DN là đờng trung bình tam giác BEC, => DN//CM IM là đờng trung bình tam giác ADN ta cã: AM = MN, mµ MN = NB, đó: A M I N AB NB = MN = MA = Tam gi¸c BNC vµ tam gi¸c ABC cã chung chiÒu cao kẻ từ C xuống AB và có cạnh đáy BN = AB, đó S BNC = C B D S ABC = 12 m2 Bµi Cho h×nh thang vu«ng ABCD, A = D = 90o , AB = 2cm, CD = 4cm, C = 45o, TÝnh SABCD? a, KÎ BE CD, ta cã: Tø gi¸c ABED lµ h×nh ch÷ nhËt nªn DE = AB = 2cm Tam gi¸c BEC vu«ng c©n ë E nªn BE = EC Mµ CE = CD – DE = – = (cm), => BE = 2cm VËy SABCD = (AB + CD).BE A B D E C (2 +4).2 = cm2 = Bµi TÝnh diÖn tÝch cña h×nh thoi biÕt c¹nh cña nã b»ng 6dm vµ mét c¸c gãc cña nã cã sè b»ng 120o Bµi lµm a, Gi¶ sö h×nh thoi ABCD cã sè ®o B = 120o, Khi đó A = 60o, KÎ BH AD Trong tam gi¸c vu«ng ABH cã A=60o nªn ABH= 30o => AH = AB = 3dm Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An B A C H D (29) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D Theo định lý Pitago ta có BH2 = AB2 – AH2 = 62 – 32 = 25 => BH = 5cm N¨m häc 2012 - 2013 1 SABCD = SABD = 2 AD.BH = 2 6.5= 30(cm2) Bµi Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 6cm, đờng cao 9cm Đờng thẳng qua B song song víi AD c¾t CD t¹i E chia h×nh thang ABCD thµnh h×nh b×nh hµnh ABED vµ tam gi¸c BEC cã diÖn tÝch b»ng TÝnh diÖn tÝch h×nh thang? Bµi lµm a, Tứ giác ABED có các cạnh đối song song nên ABED là hình bình hành, đó: SABED = DE.BH SBCE = EC.BH Do SABED = SBCE nªn DE.BH = EC.BH => CE = 2DE Ta l¹i cã DE = AB = 6cm, đó CE = 2DE = 12cm và CD = CE + ED = 18cm SABCD = (AB + CD).BH = (6 + 18).9 = A D B E H C 2 98(cm ) Híng dÉn häc ë nhµ : - Về nhà làm lại các bài tập đã giải trên lớp - Lµm c¸c bµi tËp tê ph« t« Ngµy d¹y: Buæi: Gi¶i ph¬ng tr×nh I Môc tiªu: - Vận dụng thành thạo các quy tắc đã học vào giải phơng trình bậc ẩn, phơng trình tÝch, ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu Häc sinh thµnh th¹o viÖc t×m ®kx® gi¶i ph¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu - RÌn luyÖn kü n¨ng tÝnh to¸n cÈn thËn, chÝnh x¸c II.ChuÈn bÞ: - Sách giáo khoa, Sách giáo viên và để học tốt Đại số - Bài tập trợ giảng toán Sách bài tập toán III.Noäi dung: GV-HS Ghi b¶ng Phơng trình bậc ẩn có dạng Học sinh đứng chỗ trả lời tæng qu¸t nh thÕ nµo? Nªu c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn Ph¬ng tr×nh tÝch cã d¹ng nh thÕ nµo? Nªu c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh tÝch Bµi Nªu c¸c bíc gi¶i ph¬ng tr×nh cã Èn ë mÉu Thay x = vµo vÕ cña ph¬ng tr×nh ta cã: Bµi Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (30) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D H·y chøng tá x = lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: 5x – = 3x + - Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm bµi? - Gäi häc sinh nhËn xÐt? - B¹n sö dông kiÕn thøc g×? Bµi Chøng tá r»ng ph¬ng tr×nh sau v« nghiÖm: (x - 1)2 +3x2 = Bµi Gi¶i ph¬ng tr×nh: a, 24 - 8x = b, -6x + 16 = c, 7x - = 13 - 5x d, 11 - 9x = - 7x - Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm bµi? - Gäi häc sinh nhËn xÐt? - B¹n sö dông kiÕn thøc g×? Bµi Tìm m để phơng trình 4x + 3m = 2x nhận x = - làm nghiệm Bµi Gi¶i ph¬ng tr×nh: a, 5(2x - 3) - 4(5x - 7) = 19 - 2(x + 11) b, 17 - 14(x + 1) = 13 - 4(x + 1) -5(x - 3) 3x x 1 16 c, 3( x 3) x x 4 d, - Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm bµi? - Gäi häc sinh nhËn xÐt? - B¹n sö dông kiÕn thøc g×? 3( x 3) x x 4 d, 3.3( x 3) 1.6 4(5 x 9) 3(7 x 9) 12 12 12 12 9x + 27 + = 20x + 36 – 21x + 27 N¨m häc 2012 - 2013 15 11 VT = 5x – = - = - = => VT = VP => x = 11 VP = 3x + = + = + = nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: 5x – = 3x + lµ Bµi Ta thÊy (x - 1)2 vµ x2 0 V× (x - 1)2 = x = 1, 3x2 = x = => (x – 1)2 và 3x2 không đồng thời nên (x – 1)2 +3x2 lu«n > víi méi x VËy ph¬ng tr×nh (x – 1)2 +3x2 = v« nghiÖm Bµi 24 a, 24 – 8x = - 8x = -24 x = x= 16 b, -6x + 16 = - 6x = -16 x = c, 7x – = 13 – 5x 7x + 5x = 13 + 12x = 18 x = d, 11 – 9x = – 7x - 9x + 7x = – 11 - 2x = - x = Bµi V× ph¬ng tr×nh 4x + 3m = – 2x nhËn x = - lµm nghiÖm nªn thay x = -3 vµo ta cã: 4(- 3) + 3m = - 2(- 3) -12 + 3m = + 3m = + 12 3m = 21 m = VËy víi m = th× ph¬ng tr×nh 4x + 3m = – 2x nhËn x = - lµm nghiÖm Bµi Gi¶i a, (2x – 3) – 4(5x – 7) = 19 – 2(x + 11) 10x – 15 – 20x + 28 = 19 -2x – 22 10x – 20x + 2x = 19 -22 + 15 – 28 - 8x = - 16 x= b, 17 – 14(x + 1) = 13 – 4(x + 1) – 5(x – 3) 17 – 14x – 14 = 13 – 4x – – 5x + 15 - 14x + 4x + 5x = 13 - +15 + 14 17 - 5x = 21 Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (31) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D 9x – 20x + 21x = 36 + 27 – 27 - 10x = 30 x = Bµi Gi¶i ph¬ng tr×nh tÝch: a, ( x - 1)(3x + 1) = b, (x + 5)(4x - 1) + x2 - 25= c, (4x - 1)(x - 3) - (x - 3)(5x + 2) = - Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm bµi? - Gäi häc sinh nhËn xÐt? - B¹n sö dông kiÕn thøc g×? N¨m häc 2012 - 2013 3x x 16 c, 3(3x 7) 2( x 1) 96 6 9x – 21 + 2x + = - 96 9x + 2x = - 96 + 21 - 11x = - 77 x = -7 Bµi a, ( x - 1)(3x + 1) = x 1 x 0 x 1 3x 0 x x Vậy phơng trình đã cho có nghiệm x = x Bµi 7: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh tÝch sau: a (x - 1)(5x + 3) = (3x - 8)(x - 1) b 3x(25x + 15) - 35(5x + 3) = c (2 - 3x)(x + 11) = (3x - 2)(2 - 5x) d (2x2 + 1)(4x - 3) = (2x2 + 1)(x - 12) e (2x + 1)2 + (2 - x)(2x - 1) = f (x + 2)(3 - 4x) = x2 + 4x + - Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm bµi? - Gäi häc sinh nhËn xÐt? - B¹n sö dông kiÕn thøc g×? e (2x + 1)2 + (2 - x)(2x - 1) = ⇔ (2x - 1)(2x - + - x) = ⇔ (2x - 1)(x + 1) = ⇔ x= {12 ; − 1} hoÆc x = - 21 x = - vµ b, (x + 5)(4x – 1) + x2 – 25 = (x + 5)(4x – 1) + (x – 5)(x + 5) = (x + 5)(4x – + x – 5) = (x + 5)(5x – 6) = x x 0 x x 0 x 6 x VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm -5 vµ Bµi 7: Gi¶i: a (x - 1)(5x + 3) = (3x - 8)(x - 1) ⇔ (x - 1)(5x + 3) - (3x - 8)(x - 1) = ⇔ (x - 1)(5x + - 3x + 8) = ⇔ (x - 1)(2x + 11) = ⇔ x = hoÆc x = - 11 VËy S = {1, −112 } VËy S = b 3x(25x + 15) - 35(5x + 3) = ⇔ 15x(5x + 3) - 35(5x + 3) = ⇔ (5x + 3)(15x - 35) = f (x + 2)(3 - 4x) = x2 + 4x + ⇔ (x + 2)(3 - 4x) - (x + 2)2 = ⇔ (x + 2)(3 - 4x - x - 2) = ⇔ (x + 2)(-5x + 1) = ⇔ x=- hoÆc x = VËy S = {− 35 ; 73 } c (2 - 3x)(x + 11) = (3x - 2)(2 - 5x) ⇔ (2 - 3x)(x + 11) + (2 - 3x)(2 - 5x) = Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (32) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D ⇔ x = - hoÆc x = N¨m häc 2012 - 2013 ⇔ - 3x)(x + 11 + - 5x) = ⇔ (2 - 3x)(- 4x + 13) = hoÆc x = 13 VËy ⇔ x= VËy S = {− ; 15 } S = {23 ;134 } d (2x2 + 1)(4x - 3) = (2x2 + 1)(x - 12) ⇔ (2x2 + 1)(4x - 3) - (2x2 + 1)(x - 12) = Bµi 8: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh cã Èn ë ⇔ (2x2 + 1)(4x - - x + 12) = mÉu ⇔ (2x2 + 1)(3x + 9) = VËy S = { −3 } ⇔ x=-3 a − x + 3= x +3 x+ x+1 Bµi 8: 2 ( x +2 ) x +10 b − 1= a − x + 3= x +3 §KX§: x - x−3 x −3 x+ c x −2 + x −1 =1 − x + x −3 ⇔ d ⇔ 2− x e f 1−x − x ( x − )( x +1 ) ( x+2 )( −3 x ) + = 3 x −1 x−3 x +1 ( x − ) = x −1 x+1 x−3 ⇔ ± x+1 (2 x+1)(x +1) 5( x − 1)( x −1) = (x −1)( x+1) ( x −1)(x +1) c x −2 + x −1 =1 − x + x −3 2− x ⇔ ⇔ 3x2 - x - 12x + = ⇔ x(3x - 1)(x - 4) = (tho¶ m·n) ho¨c x = ⇔ x= (tho¶ m·n) 1−x §KX§: x − x − 2( x2 + x − 3) ¿ 2¿ 2(¿ x −1)(1 − x) x− =¿ 2(1 − x ) ¿ ⇔ 5x - + 2x - 2x2 - 1+ x = - 2x - 2x - 2x + {13 ; 4} x −5 + = x −1 x − x + x+1 x+ 2¿ −2 x +3 ¿ ¿ ¿ VËy PT v« nghiÖm ⇔ (2x + 1)(x + 1) = (5x - 5)(x - 1) ⇔ 2x2 + 2x + x + = 5x - 5x - 5x + f 2 x −3 ⇔ x2 + 4x + - 2x + = x2 + 10 (lo¹i) ⇔ 2x = ⇔ x = e x +1 = ( x − ) §KX§: x VËy S = §KX§: x = - Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm bµi? - Gäi häc sinh nhËn xÐt? - B¹n sö dông kiÕn thøc g×? ⇔ - x + 3x + = 2x + ⇔ 0x = - PT v« nghiÖm hay S = Φ ⇒ 2 b ( x +2 ) − 1= x +10 x −5 + = x −1 x − x + x+1 x −1 x+1 − x +3( x +1) x+ = x+1 x +1 ⇔ 12x = 11 ⇔ x = VËy S = §KX§: x d 11 12 (tho¶ m·n ®kx®) {1112 } − x ( x − )( x +1 ) ( x+2 )( −3 x ) + = 3 x −1 x−3 Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An §KX§: (33) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D N¨m häc 2012 - 2013 x 2+ x+1+2 x − 4( x −1) = x −1 x −1 ⇔ x ⇔ x2 + x + + 2x2 - = 4x - ⇔ 3x2 - 3x = ⇔ 3x(x - 1) = ⇔ x = (tho¶ m·n) hoÆc x = (lo¹i) ⇔ (5 −2 x)(3 x − 1)+3 (x −1)(x +1) (x +2)(1− x) = 3(3 x − 1) 3( x −1) ⇔ 15x - - 6x2 + 2x + 3x2 + 3x - 3x - = x - 3x2 +2 - 6x VËy S = { } ⇔ 22x = 10 x = 10 = ⇔ 22 11 {115 } VËy S = Híng dÉn häc ë nhµ : - Về nhà làm lại các bài tập đã giải trên lớp - Lµm c¸c bµi tËp tê ph« t« Ngµy d¹y: Buæi: tính chất đờng phân giác tam giác các trờng hợp đồng dạng tam giác I Môc tiªu: - Học sinh hiểu và biết vận dụng định lý Ta lét, định lý Ta lét đảo và hệ định lý ta lét, tính chất đờng phân giác tam giác vào giải toán - Nắm đợc các trờng hợp đồng dạng tam giác và vận dụng nó các bài toán thực tế II.ChuÈn bÞ: - Sách giáo khoa, Sách giáo viên và để học tốt Đại số - Bài tập trợ giảng toán Sách bài tập toán III.Noäi dung: GV-HS Ghi b¶ng §Þnh lý talet vµ tÝnh chÊt ph©n gi¸c tam gi¸c §Þnh lý ta-let tam gi¸c A B' AB ' AC ' AB ' AC ' B ' B C ' C ; ; AB AC B’C’//BC AB AC B ' B C ' C C' B C Định lý ta-let đảo A AB ' AC ' AB ' AC ' B ' B C 'C AB AC hoÆc B ' B C ' C hoÆc AB AC B’C’//BC B' C' HÖ qu¶: AB ' AC ' B ' C ' AC BC B’C’//BC AB TÝnh chÊt ph©n gi¸c tam gi¸c AD lµ ph©n gi¸c tam gi¸c ABC: AB DB Ta cã: AC DC Bµi B C A B D C Bµi tËp Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (34) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D N¨m häc 2012 - 2013 Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M, qua M kẻ đờng thẳng song song với BC cắt AC N Biết AM = 11cm, MB = cm và AC = 24 cm tính độ dài đoạn AN, NC? Bµi lµm ABC có MN//BC Theo định lý Ta-Let ta có: A AM AN 11 AB AC mµ AB = AM + MB = 19 cm 24 AN N M Suy 11 24 11.24 B C 13,9 Do đó AN = 19 cm NC 10,1 Bµi Cho tam gi¸c ABC, Trªn c¹ch AB vµ AC lÇn lît lÊy ®iÓm M vµ N BiÕt AM = 3cm, MB = 2cm, AN = 7,5cm, NC = 5cm a, Chøng minh MN//BC b, Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC, K lµ giao ®iÓm cña AI víi MN Chøng minh K lµ trung ®iÓm cña MN AM 3cm MB 2cm Ta cã AN 7,5cm 7,5 NC 5cm A AN AM NC MB => M B 7,5 K N I C Do đó theo định lý đảo định lý Ta-let tam giác ABC, ta có MN//BC b, Xét tam giác ABI, có MK//BI Theo hệ định lý Ta-let ta có: MK AK BI AI (1) Xét tam giác ACI có NK//CI Theo hệ định lý Ta-let ta có: NK AK CI AI (2) MK BI MK AK 1 NK CI BI AI Tø (1) vµ(2) ta suy hay v× BI = CI (gt) Do đó MK = NK Vậy K là trung điểm MN Bµi Cho tam gi¸c ABC, D lµ mét ®iÓm n»m trªn c¹nh AB BiÕt AD = 8cm, DB = 4cm TÝnh khoảng cách từ các điểm B và D đến cạch AC, cho biết tổng các khoảng cách đó 15 cm A Kẻ DE AC, BF AC Ta có độ dài các đoạn thẳng DE E và BF là khoảng cách từ các điểm D và B đến cạnh AC, F DE // BF ( V× cïng vu«ng gãc víi AC) áp dụng hệ định lý Ta-let với tam giác ABF, ta cã: D DE AD AD 8 B C NF AB AD DB 12 DE BF DE BF 15 3 suy Do đó: DE = 3.2 = 6cm; BF = 3.3 = 9cm Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (35) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D N¨m häc 2012 - 2013 Bµi Cho hình thang ABCD.(AB//CD), O là giao điểm hai đờng chéoAC và BD Qua O kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lợt M và N Chứng minh OM = ON A OM DO B XÐt ABD cã OM//AB => AB DB (1) M N O ON CO XÐt ACB cã ON//AB suy AB CA (2) D C DO CO DB = CA MÆt kh¸c AB//CD suy (3) OM ON AB AB Do đó OM = ON Tõ (1), (2) vµ (3) ta cã Bµi Cho tam gi¸c ABC cã AB = cm, AC = cm, BC = 7,5 cm §êng ph©n gi¸c vµ ngoµi cña gãc A c¾t BC theo thø tù t¹i D vµ E TÝnh BD, BE, ED AD lµ ph©n gi¸c gãc BAC nªn ta cã: BD AB 6cm DC AC 9cm BD CD BD CD BC 7,5 1,5 3 5 Do đó: BD = 1,5.2 = 3cm AE lµ tia ph©n gi¸c cña BAx nªn ta cã: EB EB EB AB EB 7,5 EC AC hay EB BC Tõ ®ay ta cã EB = 15cm VËy ED = EB + BD = 15 + = 18 (cm) x A B E C D Bµi 7: H×nh thang ABCD (AB // CD) cã AB = 2,5cm, AD = 3,5cm, BD = 5cm vµ gãc <DAB = <DBC a Chứng minh: tam giác ADB đồng dạng với tam tam giác BCD b Tính độ dài các cạnh BC, CD c Sau tÝnh h·y vÏ l¹i h×nh chÝnh x¸c b»ng thíc vµ compa Gi¶i: a Ta cã: gãc <ABD = <BDC (2 gãc so le trong) Gãc <DAB = <DBC (gt) Vậy Δ ABD đồng dạng với Δ BDC (c.c.c) A B b Ta cã: AB = AD =BD hay BD BC 2,5 3,5 = = BC CD DC ⇒ DC = =10 cm 2,5 D C BC = 3,5 =7 cm 2,5 Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (36) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D N¨m häc 2012 - 2013 c VÏ h×nh thang ABCD - B1: Vẽ tam giác ABD theo độ dài cho trớc cạnh - B2: LÊy B lµm t©m quay cung trßn cã b¸n kÝnh 7cm, lÊy D lµm t©m quay cïng trßn cã b¸n kÝnh 10cm, hai cung trßn nµy c¾t t¹i ®iÓm C (kh¸c phÝa víi A so víi BD) Bài 8: Cho hình thangABCD (AB// CD) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD a) Chứng minh OA OD = OB OC b)Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự H và K OH AB Chứng minh : OK =CD a) Do AB // CD neân OA => OAB OA OB O AB OCD => OC =OD =CD (1) * Xeùt OHB vaø OKD coù : H = K = 900 vaø OBÂH = OKÂD (so le trong) Suy ra: OHB OKD (trường hợp 3) OB B OB OCD => OC =OD => OA.OD = OB.OC b) OAB OH H A K D OH C AB => OK =OD (2) Từ (1) và (2) suy : OK =CD Híng dÉn häc ë nhµ : - Về nhà làm lại các bài tập đã giải trên lớp - Lµm c¸c bµi tËp tê ph« t« Ngµy d¹y: Buæi: gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh mét Èn I Môc tiªu: – HS củng cố các bước giải bài toán cách lập pt , c¸ch gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn – HS biết lựa chọn đại lượng thích hợp để đặt ẩn II.ChuÈn bÞ: - Sách giáo khoa, Sách giáo viên và để học tốt Đại số - Bài tập trợ giảng toán Sách bài tập toán III.Noäi dung: GV-HS Ghi b¶ng - Nªu c¸c bíc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph- I - Tóm tắt các bước giải bài toán ¬ng tr×nh? caùch laäp phöông trình : Bước : Lập pt : - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho aån soá - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo - Thế nào là hai bất phơng trình tơng đơng? ẩn và các đại lượng đã biết - Nªu quy t¾c céng vµ nh©n? - Lập pt biểu thị mối quan hệ các - Nªu c¸ch gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét đại lượng Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (37) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D Èn? N¨m häc 2012 - 2013 Bước : Giải pt : Bước : Trả lời : Kieåm tra xem caùc nghieäm cuûa pt, nghieäm naøo thaûo maõn ñk cuûa aån, nghieäm naøo khoâng, roài keát luaän II Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: Hai bÊt PT cã cïng tËp nghiÖm lµ bÊt PT tơng đơng Khi chuyÓn h¹ng tö (lµ sè hoÆc ®a thøc) từ vế này sang vế BPT ta phải đổi dấu hạng tử đó Khi nh©n vÕ cña BPT víi cïng sè kh¸c 0, ta ph¶i: - Giữ nguyên chiều BPT số đó dơng - Đổi chiều BPT số đó âm II BÊt PT bËc nhÊt d¹ng ax + b < (hoÆc ax+b>0 , ax +b 0; ax +b 0)trong đó x là ẩn, a; b là các số đã cho, a 0 là bất PT bậc nhÊt Èn III C¸ch gi¶i BPT bËc nhÊt Èn(BPT kh«ng chøa Èn ë mÉu) - Q§MT vÕ, råi khö mÉu(nÕu cã) - Thực các phép tính để đa dạng: ax> c(1) hoÆc ax<c(2) c * NÕu a>0 th× BPT(1) cã nghiÖm lµ x > a , c BPT(2) cã nghiÖm lµ x< a c *NÕu a<0 th× BPT(1) cã nghiÖm lµ x < a , c BPT(2) cã nghiÖm lµ x> a Bài 1: Thùng dầu thứ chứa gấp đôi Bài 1: Giải: thïng dÇu thø hai NÕu chuyÓn tõ thïng dÇu Gäi sè lîng dÇu ban ®Çu thïng thø thø nhÊt sang thïng dÇu thø hai 25 lÝt th× lîng hai lµ x (®k: x > 0) dÇu hai thïng b»ng TÝnh lîng dÇu ⇒ lîng dÇu thïng thø nhÊt lµ mçi thïng lóc ®Çu 2x Bài 2: Một xí nghiệp dệt thảm đợc giao làm Khi đó số lợng dầu thùng thứ hai là: mét sè th¶m xuÊt khÈu 20 ngµy XÝ x + 25 nghiệp đã tăng suất 20% nên sau 18 Theo gt: 2x - 25 = x + 25 ngày không đã làm xong số thảm đợc ⇔ 2x - x = 25 + 25 giao mà còn làm thêm đợc 24 Tính ⇔ x = 50 số thảm xí nghiệp đã làm đợc 18 ngày VËy lóc ®Çu lîng dÇu thïng thø nhÊt lµ 100 lÝt vµ thïng thø hai lµ 50lÝt Bµi Một Ôtô chạy trên quãng đờng AB Lúc Bµi 2: Gi¶i: Gọi số thảm xí nghiệp đã làm đợc Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (38) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D ¤t« ch¹y víi vËn tèc 35km/h, lóc vÒ ¤t« ch¹y víi vËn tèc 42km/h, v× vËy thêi gian vÒ Ýt h¬n thêi gian ®i lµ nöa giê TÝnh chiÒu dµi đoạn đờng AB? - Gäi häc sinh lÇn lît lªn b¶ng gi¶i? N¨m häc 2012 - 2013 18 ngµy lµ x chiÕc (x nguyªn d¬ng) Một ngày đã làm đợc x 18 chiÕc Số thảm xí nghiệp đợc giao 20 ngµy lµ: x - 20 chiÕc Mét ngµy ph¶i lµm x −24 chiÕc 20 Do t¨ng n¨ng suÊt 20% nªn mét ngày số thảm xí nghiệp đã làm so với số thảm xÝ nghiÖp ph¶i lµm b»ng 100% + 20% = 120% = 1,2 Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh: x x −21 =1,2 18 20 Giải PT tìm đợc x = 324 Vậy số thảm xí nghiệp đã làm 18 ngµy lµ 324 chiÕc Bµi : Gi¶i: Gọi quãng đờng ôtô chạy là x (km) ( x > 0) Thêi gian «t« ch¹y lóc ®i lµ: x 35 (h) Thêi gian «t« ch¹y lóc ®i vÒ: x 42 (h) V× thêi gain vÒ Ýt h¬n thêi gian ®i lµ nöa giê nªn ta cã ph¬ng tr×nh: x x 35 - 42 = x x 6x x 105 35 - 42 = 210 210 210 6x – 5x = 105 x = 105 (Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn bµi to¸n) Vậy quãng đờng AB dài 105 km Bµi 4: Gi¶i c¸c bÊt ph¬ng tr×nh sau: Bµi 4: Gi¶i: a 3x - > 2(x - 1) + x a 3x - > 2(x - 1) + x 2 b (x + 2) - (x - 2) > 8x - ⇔ 3x - > 2x - + x c 3(4x + 1) - 2(5x + 2) > 8x - ⇔ 3x - 3x > - + ⇔ 0x > d + x - x −3 + x +3 VËy bÊt PT v« nghiÖm b (x + 2)2 - (x - 2)2 > 8x - e + x + < x - x −2 + x +3 ⇔ x2 + 4x + - x2 + 4x - > 8x - ⇔ 8x - 8x > - f 2x2 + 2x + - 15(x − 1) ≥ 2x(x + 1) ⇔ 0x > - VËy bÊt PT v« sè nghiÖm Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (39) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D - Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm bµi? - Gäi häc sinh nhËn xÐt? - B¹n sö dông kiÕn thøc g×? N¨m häc 2012 - 2013 d + x - x −3 + x +3 12(1+ x)−3(x −3) 3(x +1)− 4( x −2) ⇔ > 12 12 ⇔ 12(1 + x) - 3(x - 3) > 3(x + 1) - 4(x - f 2x2 + 2x + - 15(x − 1) ≥ 2x(x + 1) 2) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2( x +2 x +1)− 15(x − 1) x ( x +1) ≥ 2 ⇔ 2(2x2 + 2x + 1) - 15(x - 1) 4x(x + 1) 4x2 + 4x ⇔ 4x2 + 4x + - 15x + 15 - 17 ⇔ 4x2 - 11x - 4x2 - 4x - 17 ⇔ - 15x 17 ⇔ x 15 17 VËy nghiÖm cña bÊt PT lµ x 15 12 + 12x - 3x + > 3x + - 4x + 9x + 21 > - x + 11 10x > - 10 x>-1 VËy nghiÖm cña bÊt PT lµ x > - e + x + < x - x −2 + x +3 ⇔ 30 5+6 ( x+ 4) 30 x −15(x −2)+ 10(x+ 3) < 30 30 ⇔ 150 + 6x + 24 < 30x - 15x + 30 + 10x + 30 ⇔ 6x + 15x - 30x - 10x < 30 + 30 - 150 - Bµi 5: Cho biÓu thøc A= 24 ⇔ - 19x < - 114 ⇔ x>6 ( 2−x +3x − 32+− 2x + x +52 −x+x ) :( 1− x −x ) VËy nghiÖm cña bÊt PT lµ x > Bµi 5: Gi¶i: a A a Rót gän biÓu thøc A b Tìm giá trị x để A > - Gäi häc sinh lªn b¶ng lµm bµi? - Gäi häc sinh nhËn xÐt? - B¹n sö dông kiÕn thøc g×? b §Ó a >1 Gi¶i ( 2−x +3x − 32+−2x + x +52 −x+x ) :( 1− x −x ) ¿ x ≠ −2 x ≠ −3 x −1 > 1(1) x+ ¿{{ ¿ ⇔ −2 , = ⇔ ⇔ A = (2 − x ) (x +2)−(3 − x )(x+ 3)+2 − x x −1 −1 (x +3)(x+2) x< -2 VËy víi x ≠ −3 ; x ≠ 2−x x −1 − x : ( 2−x +3x − 3x−+2x + ( x +3)( ) x−1 x+ 2) x −1 x −1 − x −2 − 1> ⇔ >0 x+ x +2 −3 >0 ⇔ ⇔ x+2<0 x +2 ¿ x <− x ≠ −3 ¿{ ¿ ®kx®: x A x −1 >1 x+ (1) = th× A > Híng dÉn häc ë nhµ : Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An 2 A = − x −9+ x +2 − x x − ( x+ 3)(x +2) A= A= −1 −(x +3) x −1 ( x+ 3)(x+2) − x −1 x+ (40) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D - Về nhà làm lại các bài tập đã giải trên lớp - Lµm c¸c bµi tËp tê ph« t« N¨m häc 2012 - 2013 Ngµy d¹y: Buæi: C¸c TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA TAM GIÁC vu«ng I Môc tiªu: – HS củng cố trường hợp đồng dạng vuông - Học sinh áp dụng thành thạo để chứng minh hai tam giác vuông đồng dạng II.ChuÈn bÞ: - Sách giáo khoa, Sách giáo viên và để học tốt Đại số - Bài tập trợ giảng toán Sách bài tập toán III.Noäi dung: A) LÝ THUYẾT: Phát biểu trường hợp đồng dạng vuông ABC vu«ng t¹i C + Neáu A = AÂ’( hoÆc B = BÂ’) thì A’B’C’ ABC + Nếu cạnh huyền và cạnh góc vuông vuông này tỉ lệ với cạnh huyền và cạnh góc vuông vuông thì hai đồng dạng + Nếu hai cạnh góc vuông tam giác này tỉ lệ với hai cạnh góc vuông tam giác thì hai tam giác đồng dạng B) bµi tËp GV-HS * Baøi 1: Cho hình veõ, tam giaùc ABC vuoâng A và có đường cao AH Trong hình veõ coù bao nhieâu caëp tam giaùc đồng dạng với ? Cho bieát AB = 12,45cm, AC = 20,50cm Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, BH và CH * Áp dụng các trường hợp đồng dạng hai tam giác vuông để tìm các cặp tam giác đồng dạng với * Độ dài cạnh nào tính được? * Từ các cặp tam giác đồng dạng ta suy cạnh tam giác này tỉ lệ với ba caïnh cuûa tam giaùc * Chú ý: Phải chọn cặp đồng dạng cho tỉ lệ thức có độ dài cạnh đã biết, từ đó => cạnh còn lại Ghi b¶ng HS leân baûng laøm caâu a a)HBA ABC;HAC ABC HBA HAC b) Tính độ dài cạnh BC (đl Pytago) * HS leân baûng laøm Caùc HS coøn laïi laøm taïi choã BC2=AB2+AC2=12,452+20,52 23,98 (cm) * Tính AH, BH, HC : Do HBA ABC neân suy : AH AB BH = = AC BC AB AH 12 , 45 BH = = 20 ,50 23 , 98 12 , 45 12 , 45 20 , 50 ≈ 10 ,64 (cm) => AH ¿ 23 , 98 12 , 45 12 , 45 ≈ , 46 (cm) BH ¿ 23 , 98 23,98 -6,46 * Baøi 2: Cho vuoâng ABC (A = 900) coù HC= BC - BH đường cao AH và đường trung tuyến AM + HS vẽ hình, ghi GT, KL Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An hay 17,52 (cm) (41) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D N¨m häc 2012 - 2013 Tính dieän tích AMH, bieát BH = cm, CH + HS trình baøy theo = cm Chứng minh: + GV hướng dẫn HS các bước chứng minh Xeùt AHB vaøAHC coù: + HS veõ hình, ghi GT, KL BAÂH + HAÂC = 90 + HS trình baøy theo HCÂA + HAÂC = 900 Suy : BAÂH = HCÂA Vaäy HBA HAC HB HA * Bài 3: Chân đường cao AH tam giác ⇒ HA =HC ⇔ AH =HB HC=4 9=36 vuoâng ABC chia caïnh huyeàn BC thaønh hai ⇒ AH=6 cm ⇒ BC=13 cm đoạn thẳng có độ dài 25cm và 36cm Tính SABM = ⋅ABC= ⋅6 ⋅13=19 ,5 (cm2 ) 2 chu vi và diện tích tam giác vuông đó S AHM =S ABM − S AHB =19 ,5 − ⋅ ⋅6=7,5(cm ) Ở bt 1, vuông ABC cho biết độ dài hai cạnh góc vuông ta tính độ dài các cạnh còn * Nếu cho biết trước độ dài cạnh BH, HC lại Nếu cho biết trước độ dài cạnh BH, HC thì ta có thể tính độ dài các cạnh góc thì có tính độ dài các cạnh góc vuông vuông và đường cao AH và đường cao AH không? * GV hướng dẫn HS áp dụng kết bt để làm * Công thức tính chu vi và diện tích tam giaùc nhö theá naøo ? * HS leân baûng laøm Caùc HS coøn laïi laøm taïi choã Híng dÉn häc ë nhµ- Lµm thªm bµi tËp * HS leân tính CV vaø dieän tích cuûa tam sau : Cho ABC vuông A có đường cao giaùc ABC AH Cho bieát AB = 15 cm, AH = 12 cm Tính AH: Ta coù HBA HAC a) Chứng minh AHB CHA; b) Tính độ AH HC AH 36 => BH = AH hay 25 = AH dài các đoạn thẳng HB, HC, AC c) Treân caïnh AC laáy ñieåm E cho CE = => AH2 = 25.36 => AH = 30 (cm) cm, treân caïnh BC laáy ñieåm F cho Tính AB :AB2 = AH2 + BH2 = 252 + 302 CF = cm Chứng minh CEF vuông = 1525 => AB 39,05 (cm) d) Chứng minh CE.CA = CF.CB AC2 = AH2 + HC2 = 252 + 362 = 1921 => AC 43,83 (cm) * Tính chu vi tam giaùc vuoâng ABC : Chu vi tam giaùc ABC = AC + BC + AC = 39,05 + 61 + 43,83 143,88 (cm) * Tính dieän tích tam giaùc ABC : 1 SABC = ⋅AH ⋅ BC= ⋅30 ⋅61 = 915 (cm2) Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (42) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D N¨m häc 2012 - 2013 Ngµy d¹y: Buæi: diện tích xung quanh và thể tích hình lăng trụ đứng I Môc tiªu: – HS ủửụùc cuỷng coỏ các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích hình lăng trụ đứng - Học sinh áp dụng thành thạo để tính diện tích xung quanh và thể tích hình lăng trụ đứng II.ChuÈn bÞ: - Sách giáo khoa, Sách giáo viên và để học tốt Đại số - Bài tập trợ giảng toán Sách bài tập toán III.Noäi dung: GV-HS Hình laêng truï đứng là hình naøo? Caùc maët beân laø hình chữ nhật Caùc caïnh beân song song vaø baèng Hai mặt đáy là ña giaùc naèm maët phaúng song song với Ghi b¶ng Bµi Hình veõ hình Caùc đứng là naøo bieåu dieãn moät lăng trụ đứng? hình laø laêng truï hình: ; 4; 5 Bµi 70cm 70cm Tính diện tích toàn phần cái tủ tường hình lăng trụ đứng: 1m80 Dieän tích xung quanh: Sxq = 2.70.180 + 180 √ 9800 = 25200 + 180 √ 9800 Diện tích toàn phần: Stp = Sxq + 2Sñ = 25200 + 180 √ 9800 + 4900 = 30100 + 180 √ 9800 cm2 Cạnh thứ tam giác đáy bao nhieâu? Theo Pytago cho tam giác vuông ta có độ daøi caïnh huyeàn laø √ 702+ 702 = √ 9800 Bµi Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng là: Sxq = 3.7 + 4.7 + 5.7 = 84cm2 Diện tích toàn phần là: Stp = Sxq + 2Sñ = 84 + 12 = 96cm2 Muoán tính dieän tích toàn phần Bµi hình laêng truï phaûi a/ các cạnh QM và MO vuông góc với không? laøm theá naøo? Đúng là QM MO vì cạnh bên vuông góc với đáy Stp = Sxq + 2Sñ b/ MQ vuông góc với QI? Đúng là MQ QI vì MQ vuông góc với đáy chứa QI Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (43) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D N¨m häc 2012 - 2013 Bµi Trong hình laêng truï đứng thì cạnh bên vuông góc với đáy Muoán tính thÓ tÝch cuûa hình laêng truï phaûi laøm theá naøo? V = S.h x 2cm Tính giá trị x biết thể tích lăng trụ đứng baèng 15cm3 Ta bieát V = S.h 5cm Maø V = 15cm3, h = 5cm, S = 2.x = x Vì theá 15 = x.5 x = 3cm Bµi a/ Tính thể tích hình lăng trụ đứng sau: Ta coù V = S.h V = 10.15.10 = 1500cm3 10cm 15cm 10cm b/ Thể tích hình lăng trụ đứng là V = S.h V = 6.10 = 60cm3 Híng dÉn häc ë nhµ : - VÒ nhµ lµm l¹i c¸c bài tập đã giải trên líp - Lµm c¸c bµi tËp tê ph« t« Ngµy d¹y: Buæi: 4cm 10cm Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối I Môc tiªu: - Biết bỏ dấu giá trị tuyệt đối biểu thức dạng ax và dạng x a - BiÕt gi¶i mét sè ph¬ng tr×nh d¹ng ax = cx + d vµ d¹ng x a = cx + d II ChuÈn bÞ GV: Bµi so¹n; phÊn mµu, SGK HS: Lµm bµi tËp, «n l¹i lý thuyÕt; SGK III.TiÕn tr×nh bµi d¹y: Hoạt động 1: Kiểm tra Hãy nhắc lại giá trị tuyệt đối: a = a a 0; a = - a a < Hoạt động 2: Bài GV-HS Ghi b¶ng Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thức: a) Khi x > thì -2x < nên: |−2 x| = 2x VËy: A = 4x + + 2x = 7x + a) A = 4x + + x x > Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (44) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D b) B = |2 x −1|+ x −2❑❑ Khi❑❑ x ≥ c) C = d) D = ❑ ❑ |x − 3|+2 x+5 ❑ Khi ❑ x ≤ 4x - 2x + 12 e) E = x - 2x + 12 x > g) G = |3 x − 2|+|2 x|+ x +5 Muèn rót gän c¸c biÓu thøc cã chøa dÊu gi¸ trÞ tuyệt đối ta làm nào? GV yªu cÇu HS nªu c¸ch lµm GV gọi HS lên bảng làm các bài từ a đến e vì c¸ch gi¶i t¬ng tù Híng dÉn häc sinh bµi g) Em hãy tìm các giá trị x để biểu thức dấu giá trị tuyệt đối có giá trị 0? Vậy ta cần xét khoảng để bỏ dấu giá trị tuyệt đối? Hãy biểu diễn các giá trị vừa tìm đợc lên trục sè, em sÏ t×m thÊy c¸c kho¶ng nghiÖm cÇn xÐt Gv chèt l¹i c¸ch gi¶i bµi g): Bíc 1: Cho c¸c biÓu thøc dÊu gi¸ trÞ tuyÖt đối = để tìm giá trị x Bíc 2: VÏ trôc sè; biÓu diÔn c¸c ®iÓm võa t×m đợc lên trục số ta tìm đợc khoảng nghiệm cần xét để mở dấu rút gọn biểu thức ứng víi tõng trêng hîp Chú ý: dấu “=” khoảng đợc dùng lÇn; lÊy ë kho¶ng nµy th× th«i kho¶ng (B¶ng xÐt dÊu cã thÓ híng dÉn cho HS kh¸ giái) 2) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a 5x - 16 = 3x b x + 3x = c |2 x −1|+3=2 d |x − 3|+|2 x+ 1|− x =5 (1) Qua bài tập này em hãy cho biết muốn giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ta cần thực hiÖn mÊy bíc? GV hÖ thèng; chèt l¹i c¸c bíc gi¶i Bớc 1: Bỏ dấu giá trị tuyệt đối và rút gọn biểu thøc ë c¶ hai trêng hîp Bớc 2: Giải phơng trình đa đợc dạng ax + b = råi chän nghiÖm tháa m·n víi ®iÒu kiÖn ë bíc vµ tr¶ lêi GV híng dÉn bµi d) cho häc sinh bá dÊu giá trị tuyệt đối Chó ý cho HS c¸ch tr×nh bµy bµi b) Khi x N¨m häc 2012 - 2013 th× 2x - > nªn: |2 x −1| = 2x - VËy B = 2x - + x - = 3x - c) Khi x ≤ th× x - 3< nªn: |x − 3| = - x VËy C = - x + 2x - = x - Bµi d,e lµm t¬ng tù HS lªn b¶ng lµm; HS kh¸c nhËn xÐt; söa sai (nÕu cã) Bµi g) Ta cã kho¶ng cÇn xÐt: * NÕu x < th×: 2x < nªn |2 x| = - 2x 3x - < nªn |3 x − 2| = - 3x VËy G = - 3x - 2x + 2x + = - 3x * NÕu: ≤ x < th×: 2x nªn: |2 x| = 2x 3x - < nªn |3 x − 2| = - 3x VËy G = - 3x + 2x + 2x + = x +7 * NÕu x ≥ th× 2x > nªn: |2 x| = 2x 3x - nªn |3 x − 2| = 3x - VËy G = 3x -2 + 2x + 2x + = 7x +3 HS cïng ghi bµi; chó ý c¸ch lµm cña bµi g) phÇn vÏ trôc sè thùc hiÖn ë giÊy nh¸p 2) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: a) * NÕu x th× - 5x nªn |−5 x| = 5x 5x - 16 = 3x 5x - 16 = 3x 2x = 16 x = (TM§K) * NÕu x < th× - 5x > nªn |−5 x| = - 5x 5x - 16 = 3x - 5x - 16 = 3x - 8x = 16 x = -2(TM§K) VËy tËp nghiÖm cña PT lµ: S = { ; −2 } C¸c bµi b; c HS lªn b¶ng lµm Bµi d) Ta cã kho¶ng cÇn xÐt: * NÕu x < - th×: x - < nªn: |x − 3| = - x + 2x + < nªn |2 x+1| = -2x - (1) - x + -2x - -2x = - 5x = x = -3/5 (kh«ngTM§K) * NÕu: − ≤ x<3 th× x - < nªn: |x − 3| = - x + 2x + Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An nªn |2 x+1| = 2x + (45) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D N¨m häc 2012 - 2013 (1) - x + + 2x + -2x = -x = x = - (kh«ngTM§K) NÕu: x th× x - nªn: |x − 3| = x - 2x + > nªn |2 x+1| = 2x + (1) x - + 2x + -2x = x =7 (TM§K) VËy tËp nghiÖm cña PT lµ: S = { } Hoạt động 4- Hớng dẫn học nhà: - ¤n l¹i c¸ch gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh; bÊt ph¬ng trình đã học - Lµm c¸c bµi tËp tê ph« t« Ngµy d¹y: Buæi: diện tích xung quanh và thể tích hình chóp I Môc tiªu: – HS ủửụùc cuỷng coỏ các công thức tính diện tích xung quanh và thể tích hình lchóp - Học sinh áp dụng thành thạo để tính diện tích xung quanh và thể tích hình lchóp II.ChuÈn bÞ: - Sách giáo khoa, Sách giáo viên và để học tốt Đại số - Bài tập trợ giảng toán Sách bài tập toán III.Noäi dung: GV-HS Ghi b¶ng Bµi Làm nào để tính độ dài chiều Hình chóp tứ giác S.ABCD (như hình cao hình choùp? Tính AC đg/chéo hình vuông đáy ABCD vẽ), có các mặt bên là tam giác đều, AB = 8cm, O laø trung ñieåm cuûa AC Hãy tính độ dài AO = AC S chieàu cao SO? Vì đáy là hình Trong SAO, O = 900, vuoâng ABCD caïnh D C √¿ baèng 8cm O B SO = √ SA − AO2 = ¿ A 8cm AC = √ AB2 + BC2 = −¿ √¿ √ 82 +82 = √ cm = 32 Pytago cho SAO, O = 900 Do đó AO = AC = √ cm Trong SAO, O = 900, theo Pytago ta coù: SO = cm Bµi Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An √ SA2 − AO2 √¿ = ¿ = 32 82 −¿ √¿ (46) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D N¨m häc 2012 - 2013 Hình chóp lục giác S.ABCDEH có AB = 6cm, caïnh beân SA = 10cm Tính chieàu cao hình choùp SO? S (O là tâm lục giác đều) Vì đa giác đáy là lục 10cm giác ABCDEH cạnh E H là 6cm Do đó: A D O 6cm AOB caân taïi O coù B Theo thực nghiệm từ SGK/122, chúng ta biết tỉ số hai thể tích hình laêng truï vaø hình choùp laø bao nhieâu? Vchóp = Vlăng trụ C AOÂB = 600 (= 3600 ) AOB là tam giác Neân OA = AB = 6cm Trong SAO, O = 900, theo Pytago ta coù: SO = √ SA − AO2 = √ 102 − 62 = √ 36 = 6cm Bµi 3: Một hình chóp tứ giác và lăng trụ đứng tứ giác hình sau Neáu theå tích cuûa laêng truï laø V thì theå tích cuûa hình choùp laø bao nhieâu? Theo thực nghiệm SGK/122, ta có: Laøm theá naøo tính dieän tích hình ABCDE? SABCDE = SABCE + SCDE Trong đó CDE là tam giác cân Tứ giác ABCE là hình chữ nhật Tính theå tích cuûa caên nhaø kính nhö theá naøo? V = V1 + V2 V1:là thể tích hình hộp chữ nhật đáy ABCE Vchóp = S.h Vchóp = Vlăng trụ Maø Vlaêng truï = S.h Bµi Nhaø kính troàng caây thí nghieäm a/ Tính dieän tích hình ABCDE? Ta coù: SABCDE = 10m D 5m SABCE + SCDE C E CDE laø tam giaùc H 8m 5m caân neân: 5m 10m A 8m B SCDE = CE.DH = 8.3 = 12m2 Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (47) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D V2:laø theå tích laêng truï tam giaùc CDE Híng dÉn häc ë nhµ : - Về nhà làm lại các bài tập đã giải trên lớp - Lµm c¸c bµi tËp tê ph« t« N¨m häc 2012 - 2013 Tứ giác ABCE là hình chữ nhật: SABCE = AB.BC = 8.5 = 40m2 Vaäy SABCDE = SABCE + SCDE = 12 + 40 = 52m2 b/ Tính theå tích V cuûa nhaø kính? V = V1 + V2 V1:là thể tích hình hộp chữ nhật đáy ABCE V2:laø theå tích laêng truï tam giaùc CDE Ta coù V1= SCDE 10 = 12.10 = 120m3 Vaø V2 = SABCE 10 = 40.10 = 400m3 Vaäy V = V1 + V2 = 120 + 400 = 520m3 c/ Tính diện tích kính cần phải “lợp” hai mái và bốn tường nhà? Dieän tích cuûa hai maùi nhaø laø: 2.5.10 = 100m2 Diện tích bốn tường là: 2.5.10 + 2.52 = 100 + 104 = 204m2 Vậy diện tích kính cần dùng để lợp nhà laø: 100 + 204 = 304m2 Ngµy d¹y: Buæi: kiÓm tra Bài 1: (1,0 điểm) Đánh dấu (x) vào các ô trống cho thích hợp: TT Các khẳng định ∆MNP đồng dạng với ∆NPM thì ∆MNP là tam giác Hai tam giác cân có cạnh thì chúng đồng dạng Đúng Sai Phương trình x2 = và phương trình |x| = là hai phương trình tương đương - 8x + ⇔ x Bài 2: (2,0 điểm) Điền kết thích hợp vào ô trống: x +5 a/ Điều kiện xác định phương trình x − =2 là: b/ Phương trình (x2 - 1)(x + 1) = có tập nghiệm là: c/ Cho hình hộp chữ nhật MNPQM'N'P'Q' có NP = cm; PQ = cm; MM' = cm - Thể tích hình hộp chữ nhật đó là: Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (48) Gi¸o ¸n båi dìng to¸n 8D N¨m häc 2012 - 2013 - Độ dài đường chép NQ' là: Bài 3: (2,0 điểm) Cho P = [ 2+ x − x x2 x−3 − − : − x 2+ x x − x − x ] a/ Tìm điều kiện xác định P b/ Rút gọn P c/ Tìm x để P < Bài 4: (2,0 điểm) Giải bài toán cách lập phương trình: Hai vòi nước cùng chảy vào bể cạn (không có nước) thì đầy bể Nếu hai vòi chảy chung giờ, sau đó khóa vòi I thì vói II phải chảy thêm đầy bể Hỏi vòi II chảy mình thì sau bao lâu đầy bể? Bài 5: (3,0 điểm) Cho ∆ABC có AC = cm; AB = 15 cm; BC = 17 cm Vẽ trung tuyến AM Từ A kẻ tia Ax song song với BC, từ C kẻ tia Cy song song với AM Ax cắt Cy D a/ Chứng minh ∆ ABC là tam giác vuông b/ Từ C kẻ tia vuông góc với AD H và cắt tia BA I Chứng minh ∆AHI và ∆ABC đồng dạng c/ Chứng minh: CH CI = AD AH Gi¸o viªn: NguyÔn V¨n §¹i - Trêng thcs NghÜa An (49)