Từ 5 bông hồng vàng, 3 bông hồng trắng và 4 bông hồng đỏ các bông hoa xem như đôi một khác nhau , ta chọn ra một bó gồm 7 bông.. Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình tha[r]
(1)SỞ GD - ĐT BẮC NINH Trường THPT Hàn Thuyên ĐỀ THI KHẢO SÁT KHỐI 12–NĂM HỌC 2011-2012 Môn : TOÁN ; Khối : D – lần Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề ===================== I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) 2 Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x 2m x 1 Khảo sát hàm số m = Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị là đỉnh tam giác có diện tích 32 Câu II (2 điểm) π 2 Giải phương trình: sin x sin x − cos x sin x +1=2cos ( x − ) 1+ x− x x −x Giải phương trình: +4 =5 4x e −1 Câu III (1 điểm) Tính giới hạn: I =lim x→ √ 1+ x − √ − x Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’có đáy là tam giác cạnh a , góc AB’ và mặt đáy 600 Tính cạnh bên CC’ và thể tích tứ diện ACC’B’ Câu V (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m+ x √ 1− x2 =√1 − x II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần(phần A phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 2 x 1 y 13 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): và đường : x – 5y – = Tìm các giao điểm đường tròn (C) với đường thẳng Giả sử thẳng các giao điểm là A, B Xác định toạ độ điểm C cho tam giác ABC vuông B và nội tiếp đường tròn (C) Từ bông hồng vàng, bông hồng trắng và bông hồng đỏ ( các bông hoa xem đôi khác ), ta chọn bó gồm bông Có bao nhiêu cách chọn bó hoa đó có ít bông hồng vàng và bông hồng đỏ ? ¿ √ x 2+6 y = y +3 Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình: √ x+ y + √ x − y=4 ¿{ ¿ B.Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Cho hình thang vuông ABCD vuông A và D có đáy lớn là CD, đường thẳng AD có phương trình 3x – y = 0, đường thẳng BD có phương trình x-2y=0, góc tạo hai đường thẳng BC và AB 450 Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích hình thang 24 và điểm B có hoành độ dương 10 2 Khai triển: x 3x a a a x a x 20 20 S a a a 20 Tính: Hệ số và Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình: log3[1 + log3(2x - 7)] - Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ; Số báo danh: (2) ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM Câu I điểm 1 điểm Với m = hàm số là: y x x +) TXĐ: D= R x 0 y ' x x ; y ' x 1 lim y ; lim y x +) Giới hạn, đạo hàm: x 0.25 +) Hàm số đồng biến trên các khoảng (- 1; 0), (1; + ) nghịch biến trên các khoảng (- ;- 1), (0; 1) +) Hàm đạt cực đại x = 0, yCĐ = 1, cực tiểu x = 1, yCT = +) BBT: x - -1 + y' - + 0 + y + + 0.25 0.25 +) Đồ thị y f(x)=x^4-2*x^2+1 0.25 x -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 -2 -4 -6 -8 1điểm Câu II 1 điểm 2 +y’= x 4m x 4 x( x m ) +hs có cực trị y ' 0 có nghiệm phân biệt x m 0 có hai nghiệm pb khác m 0 +3 điểm cực trị đths A(0;1), B(-m;1-m4), C(m;1-m4) Do tính chất đối xứng nên tam giác ABC cân A, ycbt 2.|m|.|m5|=32 m=2 m=-2 2 0.5 0.5 π π sin x sin x − cos x sin 2 x +1=2cos (x − ) ⇔sin x sin x − cos x sin 2 x+1=1+cos (2 x − )0.25 0.25 (3) sin x=0(1) 1điểm ¿ 2sin x − sin x −1=0(2) ¿ ¿ ¿ ¿ ⇔ sin x sin x − cos x sin x − sin2 x=0 ⇔ sin x (sin x − cos x sin x − 1)=0 ¿ ¿ ⇔ kπ Giải (1) được: x= (k ∈ Z) π Giải (2) được: x= +k π (k ∈ Z) Giải phương trình: 1+ x− x +4 x − x =5 x −x PT ⇔ x − x + =5 4 +t=5 ⇔ t − t+ 4=0 ⇔ t=1 Vt=4 thỏa mãn Đặt x − x =t (t> 0) PTTT: t x −x Với t=1⇒ =1 ⇔ x − x=0 ⇔ x=0 V x=1 ± √5 x −x Với t=4 ⇒ =4 ⇔ x − x =1⇔ x= 2 0.25 0.25 2 0.25 2 CâuIII điểm 4x e −1 ( √ 1+ x + √ 1− x) x→ ( √ 1+ x − √ − x)( √ 1+ x + √ 1− x ) e x −1 = lim lim ( √ 1+ x + √ 1− x) = 2.1.(1+1) = 4 x x →0 x →0 Ta có I =¿ lim 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 CâuIV 1 điêm A A’ B 60 B’ Câu V 1đ -Do ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ đứngAA’(A’B’C’) A’B’ là hình C chiếu AB’ trên (A’B’C’) góc AB’ và đáy là góc AB’ và A’B’ và góc AB’A’=600 - Xét tam giác AA’B’ có AA’=A’B’tan600=a √ mà CC’=AA’= a √3 - Ta có: V ABC A ' B ' C ' =V A A ' B ' C ' +V B ' ABC +V ACC ' B ' mà V A A ' B ' C ' =V B ' ABC= V ABC A ' B ' C ' 1 C’ V A CC' B ' = V ABC A ' B ' C ' = s A ' B ' C ' CC ' a2 V A A ' B ' C' +V B ' ABC+ V ACC ' B ' 0.25 0.25 0.25 0.25 Tìm m để phương trình sau có nghiệm: m+ x √ 1− x2 =√1 − x (1) PT(1) ⇔m=√ − x − x √ 1− x 2=(1 − x) √ 1− x Đặt f (x)=(1− x) √ − x , có 0.25 0.25 (4) f ' (x)=0 ⇔ x=1 ¿ 2 x −1+ x − x+ x x − x −1 x=− f ' (x)=− √ − x −( 1− x ) = = , √ 1− x2 √1 − x √ 1− x ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 0.5 Bảng biến thiên: X -1 -1/2 Y’ || + Y √3 CâuVIa 1 điểm || Căn bảng biến thiên thấy PT đã cho có nghiệm √3 m∈ ; [ ] - Từ PT đường thẳng ∆ ⇒ x=5 y +2 và PT đường tròn (C) được: y − ¿ =13 y +3 ¿ +¿ ¿ 26 y + 26 y=0 ⇔ y=0⇒ x =2 ¿ y=−1 ⇒ x=− Các giao điểm là: (2;0),(-3;-1) ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ B C I điểm CâuVIIa 0.5 - (C) có tâm I(-1;2) và bán kính R= - Tam giác ABC nội tiếp (C) và vuông B AC là đường kính A, C đối xứng qua I - B(2;0) A(-3;-1) C(1;5) - B(-3;-1) A(2;0) C(-4;4) A Từ bông hồng vàng, bông hồng trắng và bông hồng đỏ ( các bông hoa xem đôi khác ), ta chọn bó gồm bông Có bao nhiêu cách chọn bó hoa đó có ít bông hồng vàng và ít bông hồng đỏ ? - Vì bó hoa có bông, đó có ít bông hồng vàng và ít bông hồng đỏ bó hoa có thể có bông hồng vàng và bông hồng đỏ và bông hồng trắng bông hồng vàng và bông hồng đỏ bông hồng vàng và bông hồng đỏ - Vậy có C35 C34 C 13 +C 35 C 44 +C 45 C34 =150 ¿ √ x +6 y = y +3 Giải hệ phương trình: √ x+ y + √ x − y=4 Đặt đkxđ ¿{ ¿ ¿ x 2+6 y ≥ x + y ≥0 x− y≥0 ¿{{ ¿ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (5) ⇔ y+ 3≥ x +6 y = y 2+ y +9 x+2 √ x − y =16 ⇔ ¿ y ≥ −3 x − y 2=9 x=10 Hpt ⇔ ¿ y ≥ −3 x −9= y x=5 ⇔ ¿ y ≥ −3 y=± x=5 ¿{{ 0.5 Vậy hệ PT có nghiệm CâuVIb 1 điểm 3x y 0 x y Tọa độ điểm D là: x 0 y 0 => D(0;0) O Vecto pháp tuyến đường thẳng AD và BD là cosADB= √2 n1 3; 1 , n2 1; 0.25 => ADB=450 =>AD=AB (1) Vì góc đường thẳng BC và AB 450 => BCD=450 => BCD vuông cân B=>DC=2AB Theo bài ta có: S ABCD AB 24 AB CD AD 2 0.25 =>AB=4=>BD= x B xB ; B , điều kiện xB>0 Gọi tọa độ điểm 10 xB (loai ) xB BD xB 4 10 10 10 B ; x ( tm ) B 5 => Tọa độ điểm Vectơ pháp tuyến BC là 0.25 nBC 2;1 0.25 => phương trình đường thẳng BC là: x y 10 0 điểm Có: x 3x 10 10 x x 10 C10 x C101 x 3x2 C102 x 3x2 C1010 3x2 10 0.25 - (6) 10 0 10 C10 C10 C10 x C10 x C10 x C10 x C10 x 2 9 2 2 C10 x C9 C9 x C9 (2 x ) C9 (2 x ) C10 (3 x ) C8 C8 x C8 (2 x ) 0.25 10 10 C10 (3 x ) HÖ sè cña x lµ : 4 2 C10C10 C10 3.2 C9 C10 9.C8 16.1.210 3.4.1.36 9.1.45 8085 - Áp dụng khai triển được: ( x + 2x + 3x2)n = a0 + a1x + a2x2 +… + a2nx2n Câu VII.b S a0 a1 a20 = f(1) = (1 + + 3)10 =610 Với x thuộc TXĐ BPT(1) + log3(2x - 7) log3(2x - 7) 2x-7 2x 16 x Thử lại với x4 thỏa mản Các cách giải khác đúng cho điểm tương đương 0.5 0.5 0.5 (7)