Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai... Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai..[r]
(1)ðỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút ðề số I Phần chung cho hai ban Bài Tìm các giới hạn sau: 1) lim x→ − ∞ x − x − + 3x 2x + 2) lim (−2 x − x + 1) x→ + ∞ x − 11 + 5− x x→ 3) lim 4) lim x→ x3 + − x2 + x Bài x3 − 1) Cho hàm số f(x) = f ( x ) = x − x ≠ Xác ñịnh m ñể hàm số liên tục trên R 2m + x = 2) Chứng minh phương trình: (1 − m2 ) x − x − = luôn có nghiệm với m Bài 1) Tìm ñạo hàm các hàm số: a) y = − 2x + x2 x2 −1 b) y = + tan x 2) Cho hàm số y = x − x + (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C): a) Tại ñiểm có tung ñộ b) Vuông góc với d: x + y − = Bài Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, ñôi vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung ñiểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) ⊥ (ABC) 2) Chứng minh rằng: BC ⊥ (AOI) 3) Tính góc AB và mặt phẳng (AOI) 4) Tính góc các ñường thẳng AI và OB II Phần tự chọn Theo chương trình chuẩn n −1 Bài 5a Tính lim( + + + ) 2 n +1 n +1 n2 + Bài 6a Cho y = sin x − cos x Giải phương trình y′ = = Theo chương trình nâng cao Bài 5b Cho y = x − x Chứng minh rằng: y y′′ + = Bài 6b Cho f( x ) = f ( x ) = 64 x3 − 60 − x + 16 Giải phương trình f ′ ( x ) = x Hết Họ và tên thí sinh: SBD : Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai (2) ðÁP ÁN ðỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút ðề số Bài 1 1 x − 1− − + 3 x − + x x2 x x2 x − x − + 3x =1 = lim = lim 1) lim x →−∞ x →−∞ x →−∞ 2x + 7 7 x2+ x2+ x x 2) lim ( −2 x − x + 1) = lim x −2 − + = −∞ x →+∞ x →+∞ x x3 x 1− 3) lim+ x →5 x − 11 5− x lim ( − x ) = x →5+ Ta có: lim ( x − 11) = −1 < + x →5 x > ⇔ − x < 4) lim x →0 x3 + − x2 + x = lim x →0 x − 11 = +∞ 5− x ⇒ lim+ x →5 x ( x + 1) ( x3 ) x3 + + = lim x →0 x2 ( x + 1) ( x + + 1) =0 Bài 1) • Khi x ≠ ta có f ( x ) = x3 − = x + x + ⇒ f(x) liên tục ∀ x ≠ x −1 • Khi x = 1, ta có: f (1) = 2m + ⇒ f(x) liên tục x = ⇔ f (1) = lim f ( x ) ⇔ 2m + = ⇔ m = lim f ( x ) = lim( x + x + 1) = 3 x →1 x →1 x →1 Vậy: f(x) liên tục trên R m = 2) Xét hàm số f ( x ) = (1 − m ) x − x − ⇒ f(x) liên tục trên R Ta có: f (−1) = m2 + > , ∀ m; f (0) = −1 < 0, ∀ m ⇒ f (0) f (1) < 0, ∀m ⇒ Phương trình có ít nghiệm c ∈ (0;1) , ∀m Bài 1) a) y = −2 − x + x x2 −1 ⇒ y' = 2x2 + 2x + b) y = + tan x ⇒ y ' = ( x − 1)2 + tan2 x + tan x 2) (C): y = x − x + ⇒ y′ = x − x x = a) Với y = ⇔ x − x + = ⇔ x = x = −1 • Với x = ⇒ k = y′ (0) = ⇒ PTTT : y = • Với x = −1 ⇒ k = y′ (−1) = −2 ⇒ PTTT : y = −2( x + 1) + ⇔ y = −2 x + • Với x = ⇒ k = y′ (1) = ⇒ PTTT : y = 2( x − 1) + ⇔ y = x + b) d: x + y − = có hệ số góc kd = − ⇒ Tiếp tuyến có hệ số góc k = Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai (3) Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ ñộ tiếp ñiểm Ta có: y′ ( x0 ) = ⇔ x03 − x0 = ⇔ x0 = ( y0 = ) ⇒ PTTT: y = 2( x − 1) + ⇔ y = x + Bài 4: 1) • OA ⊥ OB, OA ⊥ OC ⇒ OA ⊥ BC (1) A • ∆OBC cân O, I là trung ñiểm BC ⇒ OI ⊥ BC Từ (1) và (2) ⇒ BC ⊥ (OAI) ⇒ (ABC) ⊥ (OAI) 2) Từ câu 1) ⇒ BC ⊥ (OAI) 3) K O ( • BI = B ) • BC ⊥ (OAI) ⇒ AB,( AOI ) = BAI C I (2) BC a = 2 • ∆ABC ñều ⇒ AI = • ∆ABI vuông I ⇒ cos BAI = BC a a = = 2 AI = ⇒ BAI = 30 ⇒ AB,( AOI ) = 300 AB ( ) 4) Gọi K là trung ñiểm OC ⇒ IK // OB ⇒ ( AI , OB ) = ( AI , IK ) = AIK • ∆AOK vuông O ⇒ AK = OA2 + OK = 6a • AI = a2 • IK = 2 5a2 • ∆AIK vuông K ⇒ cos AIK = IK = AI n −1 Bài 5a lim + + (1 + + + + (n − 1)) = lim 2 2 n +1 n +1 n +1 n +1 − n n − + − ( 1) ( 1) ( ) = lim (n − 1)n = lim n = 1 = lim 2 2 n +1 2(n2 + 1) 2+ n2 Bài 6a y = sin x − cos x ⇒ y′ = cos x + 2sin x π x = + k 2π sin x = x = − π + k 2π PT y ' = ⇔ cos x + sin x = ⇔ sin x − sin x − = ⇔ ⇔ x sin = − 7π x = + k 2π Bài 5b y = x − x ⇒ y ' = Bài 6b f ( x ) = 64 x3 − 1− x 2x − x2 ⇒ y" = −1 (2 x − x ) x − x ⇒ y y "+ = 60 192 60 − x + 16 ⇒ f ′( x ) = − + −3 x x4 x2 192 60 x = ±2 + − = ⇔ x − 20 x + 64 = ⇔ PT f ′( x ) = ⇔ − x = ±4 x x x ≠ ===================== Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai (4)