Huong dan giai de thi casio 20112012

Tính chính xác các giá trị a, b kết quả viết dưới dạng phân số tối giản và tính gần đúng các nghiệm vô tỉ của đa thức đó... Tính gần đúng các giá trị a, b.[r]

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI CASIO NĂM HỌC 2011-2012 Bài Cách giải Kết Điểm  x  y 47  x  y  3xy 4 a) (1,5 điểm) Giải hệ phương trình   S  P 47  S  3P 4 S  x  y , P  xy Đặt , ta hệ  (1)  19   S    S 7  P  31  P  Giải hệ (1) ta được:    S 7  Với  P 1 , ta các nghiệm ( x1 ; y1 ), ( x2 ; y2 )  19   S    P  31 , ta các nghiệm ( x3 ; y3 ), ( x4 ; y4 ) Với   x1 6,8541   y1 0,1459  x2 ,0,1459   y2 6,8541  x3 0,5038   y3  6,8371  x4  6,8371   y4 0,5038 3.log 22 (3x  1)  (2  1).log (3 x  1)   0 b) (1,5 điểm) Giải phương trình: 2t  t log (3x  1)  x  , phương trình Đặt 3t  (2  1).t   0 (2)  t 2,30617  Giải phương trình (2) ta  t  0,81813 Với các giá trị t trên ta tính hai nghiệm x1 , x2 phương trình đã cho x1 1,3152 x2  0,1443 (3,0 điểm) Đa thức P( x )  x  ax  bx  51x  35 chia hết cho các nhị thức x  và x  Tính chính xác các giá trị a, b (kết viết dạng phân số tối giản) và tính gần đúng các nghiệm vô tỉ đa thức đó P ( ) 0 Vì P(x) chia hết cho x  nên , ta có phương trình 10a  4b 129 P ( ) 0 Vì P(x) chia hết cho x  nên , ta có phương trình 294a  252b 4193 40 13 10a  4b 129 a  ;b   12 Giải hệ 294a  252b 4193 ta (a;b) Môn Toán lớp 12 – THPT Trang Ta có P( x) x  40 13 x  x  51x  35 12 Sử dụng lược đồ Hoocne chia liên tiếp P(x) cho  7  P( x)  x    x   ( x  12 x  12)  6  ta x x và Giải phương trình x  12 x  12 0 ta các nghiệm vô tỉ P(x) x1 0,9282 x2  12,9282 x a (1,5 điểm) Cho hàm số y  f ( x) (sin x  cos x).e có đồ thị là đường cong (C) Gọi  x0  d : y ax  b là tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ Tính gần đúng các giá trị a, b Phương trình tiếp tuyến với (C) điểm ( x0 ; f ( x0 )) là a  f '( x0 )   y  f '( x0 )( x  x0 )  f ( x0 ) b  f ( x0 )  f '( x0 ).x0 x Ta có f '( x) 2sin x.e Ta tính các giá trị a, b a 2, 2036 b  1, 7992 b (1,5 điểm) Tính gần đúng giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f  x   3x  x    17  17  D  ;  2   Tập xác định hàm số  2x f '( x)  f '( x ) 0  x   D 2 3x  x  ; Ta có   17    17  f   0 f   0 f   2, 0616 2    ;  ;  2 Từ đó suy GTLN, GTNN hàm số f ( x) 0 max f ( x) 2, 0616  a1 2   an 1  (1  an ) , n 1, 2,  (2,0 điểm) Cho dãy số (an ) xác định sau:  a) Tính chính xác các số hạng u7 , u9 , u11 , u12 (viết dạng phân số tối giản) b) Xác định công thức số hạng tổng quát dãy (an ) a) (1,0 điểm) Tính lặp sử dụng phím nhớ ANS ta tính u7 , u9 , u11 , u12 b) (1,0 điểm) Từ các số hạng u7 , u9 , u11 , u12 dự đoán an Môn Toán lớp 12 – THPT 65 257 ; u9  64 256 1025 2049 u11  ; u12  1024 2048 n 1 an  n  u7  Trang an  2n   , n 1, 2, 2n  phương pháp Chứng minh quy nạp (3,0 điểm) Hình tứ diện ABCD có các cạnh AB = 7, BC = 6, CD = 5, DB = và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm tam giác BCD Tính gần đúng thể tích khối tứ diện đó Gọi M là trung điểm CD và G là trọng tâm tam giác BCD, BC  CD  DB p V  AG.S BCD Ta có (*) 15 S BCD  p( p  BC )( p  CD)( p  DB )  2  BC  BD CD  79 BG  BM     3   362 Thay số vào biểu thức (*) ta tính V AG  AB  BG  V 20,9745 (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng d :  x  y  0 và đường tròn (C ) : x  y  x  y 1 0 Đường thẳng d cắt đường tròn (C) hai điểm A, B Tính gần đúng độ dài AB Đường tròn (C) có tâm O(2;1) và bán kính R=2  2.2    ( 2)  12 Khoảng cách từ tâm O đến d: 2 Gọi I là trung điểm AB, ta có AB 2 IB 2 R  OI   AB 2    3,5777   Thay số ta AB 3,5777 (2,0 điểm) Biết năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số Nr năm đó là 1, 7% Cho biết tăng dân số ước tính theo công thức S  A.e (trong đó A: là dân số năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm) Hỏi tăng dân số với tỉ lệ thì đến năm nào dân số nước ta mức 120 triệu người N 0,017 Từ đề bài ta có 120 78, 6858.e ln120  ln 78.6858 N 24.8 0, 017 Từ đó ta có Suy dân số đạt mức 120 triệu năm 2025 ĐS: 2025 a  54751  15n (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên n (1000  n  2000) cho n là số tự nhiên Môn Toán lớp 12 – THPT Trang Vì 1000  n  2000  264  an  291  a  13 an2  15(3650  n)  an2  115   n  an  13 1) Nếu an  13  an 3k  Từ 264  an  291  87  k  96 n 1246,1355,1803 2 Mặt khác an  15  9k  6k 5 (*) Thay các giá trị k 88,89, 95 , ta thấy với k 90,91,95 thỏa mãn (*) + Với k 90  an 271  n 1246 + Với k 91  an 274  n 1355 + Với k 95  an 286  n 1803 2) Nếu an  13  an 3k  Từ 264  an  291  88  k  97 n 1067,1174,1614,1727 2 Mặt khác an  15  9k  6k 5 (**) Thay các giá trị k 89,89, 96 , ta thấy với k 89,90,94,95 thỏa mãn (**) + Với k 89  an 266  n 1067 + Với k 90  an 269  n 1174 + Với k 94  an 281  n 1614 + Với k 95  an 284  n 1727 Môn Toán lớp 12 – THPT Trang