Lưu ý: Nếu học sinh có cách giải khác mà đúng kết quả thì vẫn được hưởng trọn số điểm..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT Thanh Bình I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm ) Câu I: (1,0 điểm) Cho hai tập hợp A={ x ¿ x là ước nguyên dương 20 }, B={ 1; 2; 3; 4; 5; } Tìm A B, A B, A \ B Câu II: (2,0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=− x2 −2 x+ 2 Xác định parabol y ax x c biết parabol đó qua A(2; -3), B(1; 4) Câu III: Giải các phương trình sau:(2,0 điểm) 2( x+3) = x(x-3) x +2 + =3 x ( x +2) x Câu IV: (2,0 điểm) Trong mp toạ độ Oxy cho A(1;2); B(–2;6); C(9;8) a AB b x 2a 3b Tìm biết và AC Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B, M, A thẳng hàng II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn Câu Va ( điểm) Giải hệ phương trình ¿ x+ y =5 x −2 y=2 ¿{ ¿ Cho a>0; b>0 Chứng minh a b + ≥ √ a+ √ b Đẳng thức xảy nào? √b √ a Câu VIa (1 điểm) Trong mp Oxy cho A (– 1;3), B(– 3; – 2), C(4;1) Chứng minh ABC vuông cân Theo chương trình nâng cao Câu Vb điểm) Giải hệ phương trình ¿ x − y=2 x 2+ y =164 ¿{ ¿ Cho phương trình: x2 + (m - 1)x – = (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x = –1 Khi đó tìm nghiệm còn lại phương trình (1) (2) Câu VIb.(1 điểm) Cho hai điểm M(–3;2) và N(4 ; ) Tìm P trên Ox cho tam giác PMN vuông P Hêt ĐỒNG THÁP Câu Câu I (1,0 đ) - Ta có đó: Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Đơn vị đề: THPT Thanh Bình Nội dung yêu cầu A={1,2,4,5,10,20}; 0,25 0,25 0,25 A ∩B={ ; 2; ; } A ∪ B={ 1; ; ; ; 5; ; 10 ; 20 } ¿ A= {10 ; 20 } Câu II (2,0 đ) +Tập xác định D=R +Đỉnh I(-1;4) +Trục đối xứng x = -1 +Giao với trục tung A(0;3), +Giao với trục hoành B(1;0),B’(-3;0) +Bảng biến thiên: x - -1 y - + Vẽ đồ thị hàm số Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 + - I y 0,25 x -4 -3 -2 -1 O -1 Vì parabol qua A (2; -3) ta có: 4a + c = -7 tương tự vì parabol qua B (1; 4) ta có: a+c = 0,25 0,25 0,25 (3) 4a c a c 5 nên ta có hệ a c 2 y x x Vậy parabol cần tìm là Câu III (2,0 đ) 0,25 / 2( x 3) x( x 3) x x x 0, 25 x x x 0 x 6 0,5 x=−1 ¿ x=6 ¿ ¿ ¿ ¿ Vậy phương trình có nghiệm 2/ 0,25 x 0 x x 0 Điều kiện : x 0 x2 3 x( x 2) x x 2( x 2) 3x( x 2) 0,25 0,25 x 1 x x 0 x 0,25 0,25 So với điều kiện thì nghiệm x = thoả mãn đề bài Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=1 Câu IV ( điểm) Ta có: a AB = ( -3; 4); b AC = ( 8; 6); 0,25 0,25 0,25 → Suy ra: a = ( -6; 8) → b = ( 24; 18) Vậy x 2a 3b = ( -30; -10) 0,25 Gọi M ( 0; x) 0y → → Ta có BM = ( 2; x - 6); BA = ( 3; -4 ) 0,25 0,25 Để điểm B, A, M thẳng hàng ⇔ = 0,25 x −6 −4 3x - 18 = -8 x= Vậy M (0; 10 ) 10 0,25 (4) Câu Va ( điểm) 0,25 ¿ x+ y =5 Ta có: x −2 y=2 ¿{ ¿ ⇔ x+ y=5 x − y =4 ¿{ ⇔ 11 x=9 y=2 x − ¿{ ⇔ x= 11 y= 11 ¿{ ; Vậy hệ pt có nghiệm 11 11 ( 0,25 0,25 0,25 ) a b a a+b √ b + ≥ √ a+ √ b ⇔ √ ≥ √a+ √ b √b √ a √ ab ( √ a+ √ b)(a − √ ab+ b) a3 + √ b3 ⇔√ ≥ √ a+ √ b ⇔ ≥ √a+ √ b √ ab √ ab (a − √ ab+b) ⇔ ≥ ⇔(a − √ ab+b)≥ √ab √ab ⇔(a −2 √ ab+b)≥ ⇔ ( √ a − √ b ) ≥ 0(đpcm) Dấu " =" xảy √ a= √ b ⇔ a=b Ta có → → Câu VIa Ta có: AB =(−2 ; −5); AC=(5 ; −2); ( điểm) → → → → ❑ Ta có AB AC =−2 5+(− 5).(− 2)=0⇒ AB ⊥ AC ⇒ A =90 −5 ¿2 ¿ mặt khác ta có AB = −2 ¿2 +¿ ; ¿ √¿ −5 ¿ ¿ AC = −2 ¿2 +¿ ¿ √¿ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (5) suy AB= AC Câu Vb ( điểm) Vậy tam giác ABC vuông cân A ¿ Ta có x − y=2 x + y 2=164 ⇔ ¿ x= y +2 2 y+ 2¿ + y =164 ¿ ¿ ¿ ⇔ ¿ ¿ x= y +2 ¿ y + y + 4+ y =164 ¿ ⇔ ¿ ¿ x= y +2 ¿ y +2 y − 80=0 ¿ ¿ ¿ ⇔ ¿ ¿ x= y +2 ¿ ¿ y=− 10 ¿ y=8 ¿ ¿⇔ ¿ 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy hệ pt có nghiêm ( 8; -10) và (10;8) Vì pt (1) có nghiệm x= -1 vào pt (1) ta có: (1) ⇒ ( −1 )2 +(m− 1)(− 1) −1=0 ⇔−m+1=0⇔ m=1 mặt khác vì hệ số a và c trái dấu, suy pt (1) có nghiệm thỏa x 1+ x 2= với ¿ m=1 x 1=−1 ¿{ ¿ −b −m = a suy x 2=1 Vậy với m=1 thì pt có nghiệm x=1 và x= -1 Câu VIb Gọi P(x; 0) Ox 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (6) ( điểm) → → Ta có: PM =(− − x ; 2); PN =(4 − x ; 3) Vì tam giác PMN vuông P → → Ta có: PM PN =0 ⇔(− 3− x) (4 − x)+2 3=0 0,25 0,25 ⇔ x − x − 6=0 ⇔ x=− ¿ x=3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 0,25 Vậy có điểm P(-2; 0) và P(3; 0) thỏa đề bài Lưu ý: Nếu học sinh có cách giải khác mà đúng kết thì hưởng trọn số điểm (7)