- Viết liên tiếp sau số dư phần còn lại tối đa đủ 9 chữ số rồi tìm số dư lần hai.. Nếu còn nữa tính liên tiếp như vậy..[r]
(1)TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ NGUYÊN Khi đề cho số bé 10 chữ số Số bị chia = số chia thương + số dư (a = bq + r) (0 < r < b) Suy r = a – b q Ví dụ: Tìm số dư các phép chia sau: 9124565217 cho 123456 Trên máy tính ta nhấn: 9124565217 : 123456 = 73909,45128 Dùng trỏ và sửa lại phép tính: 9124565217 ‒ 123456 73909 = 55713 Vậy số dư các phép chia sau: 9124565217 cho 123456 là 55713 987896854 cho 698521 Trên máy tính ta nhấn: 987896854 : 698521 = 1414,269369 Dùng trỏ và sửa lại phép tính sau: 987896854 ‒ 698521 1414 = 188160 Vậy số dư các phép chia 987896854 cho 698521 là 188160 Khi đề cho số lớn 10 chữ số Phương pháp: Tìm số dư A chia cho B (A là số có nhiều 10 chữ số) - Cắt thành nhóm, nhóm đầu có chín chữ số (kể từ bên trái) Tìm số dư phần đầu chia cho B - Viết liên tiếp sau số dư phần còn lại (tối đa đủ chữ số) tìm số dư lần hai Nếu còn tính liên tiếp Ví dụ: Tìm số dư phép chia 2345678901234 cho 4567 Ta tìm số dư phép chia 234567890 cho 4567 Được kết số dư là: 2203 Tìm tiếp số dư phép chia 22031234 cho 4567 Kết số dư cuối cùng là 26 Bài tập: Tìm số dư các phép chia: 983637955 cho 9604325 Trên máy tính ta nhấn: 983637955 : 9604325 = 102, 4161464 Dùng trỏ sửa lại phép tính: 983637955 ‒ 9604325 102 = 3996805 Vậy số dư phép chia 983637955 cho 9604325 là 3996805 903566896235 cho 37869 Trên máy tính ta tìm số dư phép chia: 903566896 : 37869 = 23860,33156 Dùng trỏ sửa lại phép tính: 903566896 ‒ 37869 23860 = 12556 Tiếp tục tìm số dư phép chia: 12556235 : 37869 = 331,5702818 Sửa lại phép tính: 12556235 ‒ 37869 331 = 21596 Vậy số dư phép chia: 903566896235 cho 37869 là 21596 1234567890987654321 cho 123456 Trên máy tính ta tìm số dư phép chia: 123456789 : 123456 = 1000,006391 Sửa lại phép tính: 123456789 ‒ 123456 1000 = 789 Tiếp tục tìm số dư phép chia: (2) 78909876 : 123456 = 639,1740863 Sửa lại phép tính: 78909876 ‒ 123456 639 = 21492 Ta tìm tiếp số dư phép chia: 21492543 : 123456 = 174,0907125 Sửa lại phép tính: 21492543 ‒ 123456 174 = 11199 Ta tìm số dư phép chia: 1119921 : 123456 = 9,071418157 Sửa lại phép tính: 1119921 ‒ 123456 = 8817 Vậy số dư phép chia 1234567890987654321 cho 123456 là 8817 24728303034986194 cho 2005 Trên máy tính ta tìm số dư phép chia: 247283030 : 2005 = 123333,182 Sửa lại phép tính: 247283030 ‒ 2005 123333 = 365 Ta tiếp tục tìm số dư phép chia: 365349861 : 2005 = 182219,382 Sửa lại phép tính: 365349861 ‒ 2005 182219 = 766 Ta tìm tiếp số dư phép chia: 76694 : 2005 = 38,25137157 Sửa lại phép tính: 76694 ‒ 2005 38 = 504 Vậy số dư phép chia 24728303034986194 cho 2005 là 504 Tính tổng thương và số dư phép chia 123456789101112131415 cho 122008 Trên máy tính ta tìm số dư phép chia 123456789 cho 122008 123456789 : 122008 = 1011,874541 Sửa lại phép tính: 123456789 ‒ 122008 1011 = 106701 Ta tiếp tục tìm số dư phép chia: 1067011011 : 122008 = 8745,418423 Sửa phép tính: 1067011011 ‒ 122008 8745 = 51051 Ta tìm số dư phép chia: 51051121314 : 122008 = 418424,3764 Sửa lại phép tính: 51051121314 ‒ 122008 418424 = 45922 Tiếp tục thực phép chia: 4592215 : 122008 = 37,63863845 Sửa lại phép tính: 4592215 ‒ 122008 37 = 77919 Vậy số dư phép chia 123456789101112131415 cho 122008 là 77 919 và thương phép chia là: 1011874541842437 Vậy tổng thương và số dư phép chia 123456789101112131415 cho 122008 là 1011874541842437 + 77919 = 1011874541902356 Tìm số dư phép chia: 20102010 : 2009 1965 193019301930 : 2009 203 (3) 1234567890987654321 chia cho 207207 5103 Viết quy trình bấm phím để tìm số dư chia 63819690 cho 9122006 1167 Cho a = 20012002200320042005 , b = 2006 Hãy tìm số dư chia a cho b r = 1661 Tìm số dư chia 24728303034986074 cho 2003 r = 401 10 Tìm số dư chia 2009201020112012 : 2020 r = 972 1234567890987654321: 2010 r = 471 11 Tìm số dư phép chia: 1905189002091969 cho 2009 r = 1252 12 Cho a = 20012002200320042005; b = 2006 Hãy tìm số dư chia a cho b 13 Tìm số dư các phép chia sau: a 11223344 : 2009 b 1234567892009 : 2009 c 9876543212010 : 2011 d 98765432112345 : 2011 e 1234567892010 : 2011 f 2009201020112012 : 2008 g 123456789101112 cho 1239 h 39267735657 cho 4321 i 103200610320061032006 : 2010 a r = 1070 b r = 501 Dùng kiến thức đồng dư để tìm số dư Phép đồng dư - Định nghĩa: Nếu hai số nguyên a và b chia cho c (c khác 0) có cùng số dư ta nói a đồng dư với b theo modun c ký hiệu a b (mod c) - Một số tính chất: Với a, b, c thuộc Z a a (mod m) a b (mod m) b a (mod m) a b (mod m) , b c (mod m) a c (mod m) a b (mod m) , c d (mod m) a c b d (mod m) a b (mod m) , c d (mod m) a c b d (mod m) a b (mod m) a n b n (mod m) Ví dụ 1: Tìm số dư phép chia 126 cho 19 Giải 12 144 11 (mod 19) 126 122 113 (mod 19) Vậy số dư phép chia 126 cho 19 là Ví dụ 2: Tìm số dư phép chia 2004376 cho 1975 Giải Biết: 376 = 62 + Ta có: 2004 841 (mod 1975) 2004 8412 231 (mod 1975) 200412 2313 416 (mod 1975) 2004 48 416 536 (mod 1975) Vậy: 200460 416.536 1776 (mod 1975) 200462 1776.841 516 (mod 1975) (4) 200462 5133 1171 (mod 1975) 2004 62 11712 591 (mod 1975) 2004 62 + 591 231 246 (mod 1975) Kết quả: Số dư phép chia 2004376 cho 1975 là 246 Bài tập thực hành Tìm số dư phép chia : 138 cho 27 25 14 25 cho 65 40 197838 cho 3878 2858 2005 cho 2007 1495 15 cho 2001 1486 1999 cho 35 21000 cho 25 7349 cho 19 2003 1776 cho 4000 10 20092011 cho 2011 62 11 2010 : 2012 12 Chia 29052005 cho 2011 số dư là r1; chia r1 cho 92 số dư là r2; chia r2 cho 19 số dư là r3 Tìm số dư phép chia 32 cho r3 1996 (5)