Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của Elip E có độ dài trục lớn bằng 4 2 , các đỉnh trên trục nhỏ và hai tiêu điểm của E cùng nằm trên một đường tròn... ĐÁP Á[r]
(1)SỞ GD VÀ ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT BỈM SƠN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ĐỢT I NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Khối D (Thời gian làm bài: 180 phút) Phần I: Phần chung cho tất các thí sinh (7,0 điểm) 2x y C x Câu I: (2 điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số d : y mx m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho Tìm m để đường thẳng diện tích tam giác OAB Câu II: (2 điểm) cos x sin x cot x 1 Giải phương trình: tan x cot x x y x y 4 x y 128 Giải hệ phương trình: x x x x 3 Câu III: (1 điểm) Giải bất phương trình Câu IV: (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy Góc tạo SC và mặt phẳng (SAB) 30 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) x y xy Câu V:(1 điểm)Với số thực x, y thỏa mãn điều kiện 4 x y P xy Tìm giá trị lớn và nhỏ biểu thức Phần II: Phần riêng (3 điểm): thí sinh chọn hai phần A Theo chương trình chuẩn Câu VIa.(2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm A cố định nằm trên đường thẳng : x y 14 0 , cạnh BC song song với , đường cao CH có phương trình x y 0 Biết trung điểm cạnh AB là điểm M(-3; 0) Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C x2 y 1 25 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho Elip có phương trình chính tắc Viết phương trình đường thẳng song song với Oy và cắt (E) hai điểm A, B cho AB = n 1 x x , biết CâuVIIa: (1 điểm) Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newton E : n An Cn1 4n B Theo chương trình nâng cao Câu VIb.(2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H(11; 0), trung điểm cạnh BC là M(3; -1), đỉnh B thuộc đường thẳng 1 : x y 0 và đỉnh C thuộc đường thẳng : x y 0 Xác định tọa độ các đỉnh A, B, C Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc Elip (E) có độ dài trục lớn , các đỉnh trên trục nhỏ và hai tiêu điểm (E) cùng nằm trên đường tròn Câu VIIb (1 điểm) Tìm số nguyên dương n biết: C21n C23n C25n C22nn 223 ………………… Hết………………… (2) ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I KHỐI D Câu Nội dung Điểm \ 1 + Tập xác định: D = lim y 2 + Giới hạn: x y =2 là tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim y , lim y x x x =1 là tiệm cận đứng đồ thị hàm số 2 y' 0, x 1 x 1 + Đaọ hàm ;1 , 1; Hàm số nghịch biến trên khoảng BBT: x y’ y - - 0.5 + - + - I.1 0.25 Hàm số không có cực trị + Đồ thị: Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ và nhận giao điểm I(1; 2) hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng 0.25 I.2 + Phương trình hoành độ giao điểm (C) và (d) là: 2x x 1 mx m x g x mx 2mx m 0(*) g x 0 + (d) cắt (C) hai điểm phân biệt có hai nghiệm phân biệt khác m 0 m g 0 A x1 ; mx1 m , B x2 ; mx2 m Gọi x1, x2 là hai nghiệm pt (*) Khi đó x1 x2 2 m 2 2 x1.x2 m AB x2 x1 m m m Theo định lí viét, ta có: 0.25 0.25 0.25 (3) d O, AB m m2 Ta có: SOAB 4 Do đó: m2 m m m2 4 m 2 2m m 6 4 (thỏa mãn điều kiện) 0.25 Vậy m 6 4 2 cos x sin x cos x sin x sin x cos x cos x cos x cos x sin x 1 cos x sin x sin x cos x.sin x sin x k x sin x 0 cos x sin x 0 x k Điều kiện: pt II.1 x k 2 k Khi đó pt x k 2 k Đối chiếu với điều kiện, pt đã cho có nghiệm là sin x sin x cos x 0.25 0.25 0.25 0.25 x y x y 4 1 2 2 x y 128 x y 0 Điều kiện: x y 0 (*) x y 16 1 x Ta có: II.2 x 8 x y 8 x 2 x y 64 16 x x x 8 y 64 16 x 3 x 8 x 16 x 192 0 x 24 (thỏa mãn x 8 ) Cộng (2) với (3) vế với vế ta được: + Với x = 8, thay vào (2) ta y 8 + Với x = -24, thay vào (2) ta phương trình vô nghiệm x; y 8;8 ; 8; Vậy hệ phương tình có hai cặp nghiệm Điều kiện: x x x x x 3 5 x III 0.25 1 x 1 x x 3 x 1 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 x 0 3 x 3 x 1 3 x 1 x Đối chiếu với đk ta x Vậy bpt có nghiệm x thỏa mãn x 0.25 0.25 (4) CB AB CB SAB Vì CB SA SB là hình chiếu SC lên mp(SAB) , SAB SC SC 300 , SB CSB SB BC.cot 300 a SA a IV 1 2a3 SA.S ABCD a 2.a (dvtt ) 3 VS ABCD Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: SA BD BD SAC SBD SAC SO O AC BD + Ta có AC BD AH SO AH SBD d A, SBD AH Trong mp (SAC), kẻ + Trong tam giác vuông SAO có: 1 1 10 a 2 AH 2 a AH SA AO 2a 2a 10a d A, SBD Vậy xy 2 x y xy xy xy Đặt t xy Ta có: 1 xy 2 x y xy 4 xy xy t nên Và x P V Suy Xét hàm số 1 f f 5 y2 0.25 2x2 y 2 xy 7t 2t f t 2t 1 7t 2t 2t 1 f ' t 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 7 t2 t t 0 ; f ' t 0 2t 1 t 1(l ) có ; f 0 15 Vậy GTLN , GTNN 15 VIa Vì AB CH nên AB có pt: 2x + y + c = Do M(-3; 0) AB nên c = Vậy pt AB: 2x + y + = 2 x y 14 0 A 4; x y Do A nên tọa độ A thỏa mãn hệ pt: Vì M(-3; 0) là trung điểm cạnh AB nên B(-2; -2) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 (5) Phương trình cạnh BC qua B và song song với là: x y 0 x y 0 2 x y 0 C 1;0 x y Vậy tọa độ điểm C là nghiệm hpt: Gọi pt đường thẳng song song với Oy là (d): x = a (với a 0 ) Tung độ giao điêm a2 y2 25 a 1 y 9 y 25 a a 5 25 (d) và (E) là: 25 A a; 25 a , B a; 25 a AB 25 a VIa 5 Vậy 100 5 AB 4 25 a 4 25 a a (thỏa mãn đk) Do đó Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là Điều kiện n 2, n An2 Cnn11 4n n n 1 VII a Ta có: x 5 5 , x 3 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 n 1 n 4n 0.5 n 1(loai ) n 11n 12 0 n 12 n 12 12 1 1 x x C12k x3 x x k 0 Với n = 12 ta có: Số hạng không chứa x ứng với k = là C12 1760 12 k k 12 1 k 12 k 36 k x C12 x k 0 0.5 B 1 B b,5 b ; C C c, c Vì Do M(3; -1) là trung điểm BC nên ta có hpt: b c 0.5 3 b c 6 c 2 B 4;1 , C 2; 3 VIb 5 bc c b b 4 1 Vì H(11; 0) là trực tâm tam giác ABC nên ta có: 11 x A y A 0 AH BC 0 x y A 11 x 3 A A A 3; 0.5 x y 17 y A A A BH AC 0 7 x A 1 y A 0 x2 y2 1 a b b 0.25 Gọi pt Elip cần tìm là: a Theo giả thiết ta có 2a 4 a 2 (1) Vì hai đỉnh B1, B2 cùng hai tiêu điểm F1, F2 nằm trên đường tròn nên VIb OF2 OB2 b c (2) 0.25 2 c a b 3 Mặt khác 0.25 Giải hệ gồm (1), (2) và (3) ta b 4 x2 y 1 Vậy (E) đã cho có pt: VII b Ta có: 0.25 1 2n C20n C21 n C22n C23n C22nn 1 2n C20n C21n C22n C23n C22nn (6) C21n C23n C25n C22nn 22 n C21n C23n C25n C22nn 22 n 1 n 23 n 23 Do giả thiết: C2 n C2 n C2 n C2 n 2 nên 2 n 23 n 24 ……………………….Hết……………………………… 0.5 0.5 (7)