Kscl 10Dcvp lan 2

-Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm.. -Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau.[r]

SỞ GD – ĐT Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN II NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn : Toán 10- Khối B, D Thời gian: 180 phút (Không kể giao đề) Câu I 1) Tìm tập xác định hàm số y= √ x+2 + √ 3− x x2  2;1 2) Tìm m để giá trị nhỏ hàm số y  x  x  m  trên  Câu II { 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh 1 + =2 x −1 y −2 − =1 y −2 x −1 x   x   x   x  5 Câu III 1) Tìm n để phương trình (ẩn x) sau có nghiệm phân biệt x   n  1 x  n  0 2) Giải bất phương trình x  3x   x   Câu IV     1) Cho tam giác ABC vuông cân A có BC a Tính : CA.CB, AB.BC 2) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A(2;  3); B(4;5); C (0;  1) a) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành b) Tính tọa độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I tam giác ABC Câu V Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn x  y z và x  y  z 3 x z P    3y z y Tìm giá trị nhỏ biểu thức .HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh ;Số báo danh HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10B-D (Lần II- Năm học 2012-2013) Câu ý I Nội dung Tìm tập xác định hàm số y= √ x+2 + √ 3− x x2  x  0  3  x 0   Hàm số xác định với x thỏa mãn  x 0  x    x 3    x 3    x 0  x 0  Vậy hàm số có tập xác định Điểm 2.0 1.0  x    x 3   x 0    x 3   x 0 0.25 0.5 D   2;0    0;3 0.25 1.0 x0  2 Ta có bảng biến thiên hàm số đã cho trên x y 2   2;1 m  14 0.5 m  2;1 Từ bảng biến thiên suy giá trị nhỏ hàm số đã cho trên  là m   2;1 Vậy giá trị nhỏ hàm số trên  và m  3  m 4 II 0.25 0.25 2.0 1.0 1  a  x   a  b 2 b    3a  2b 1 y    Đặt Ta hệ  0.25  a   b   0.25 Giải hệ trên ta 3      a  x  1 x       x 3      b   7  y  5  y 19  7   y  Với  0.25  x     y 19 Vậy nghiệm hệ là  0.25 1.0 Ta có  x   x   x   x  5  x 12  x   5  x 12  x 12  x   5    x 1  5 x   3  Phương trình đã cho xác định với x thỏa mãn x 1 0.25 x 0.25 a  a  a 0 Vì nên x  Với điều kiện x   3  x   x   0  x  3  x  9  x 10 Kết hợp điều kiện x 1 ta nghiệm phương trình là x 10 III 2 t  x  t 0, x  R  Đặt ta t  2(n  1)t  n  0 (*) Phương trình đẵ cho có nghiệm phân biệt  (*) có nghiệm dương phân biệt 0.25 0.25 2.0 1.0 0.25  n  1  n    '       n  1  S 0  P 0 n2       n  n     n   n    n  n 3  n 3      n   0.25 0.25 x   n  1 x  n  0 Vậy  n  thì phương trình có nghiệm phân biệt 0.25 1.0 x  3x   Ta có  x   x  10   x  3x    x   x      x     x  1  x     x x4 0     x 1  x      x      x   0.25  x 1    x  1  x     x1     x  1  x     0.25  x 1   x    x      x   0.25  4x1 x Vậy nghiệm bất phương trình   3x   x   0.25 là   x   IV 3.0 1.0 A C Ta có  AB  AC  AB  AC a  2 AB  AC  a  0.25 B     CA.CB CA.CB.cos CA, CB CA.CB.cosCAB=CA.CB.cos450 a.a a 2      AB.BC  BA.BC  BA.BC.cos BA, BC  BA.BC.cos450  a.a  a   2a 0.5 0.25 1.0   Tứ giác ABCD là hình bình hành  AB DC 0.25   AB  2;8   DC   xD ;   yD  Mà   x 2  x    D  D   yD 8  y D  D   2;   0.25 0.5 Vậy 2b +) H ( xH ; yH ) là trực tâm tam giác ABC    BC 0  AH   xH     yH   0      xH     yH   0  BH AC 0  xH   2 x  y H    H   xH  yH   y 7  H  7 H ;  Vậy  5  +) I ( xI ; y I ) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2 2 2  IA IB  xI     yI  3  xI     yI    IA IB IC    2 2  IA IC  xI     yI  3  xI   yI  1 4 x  16 yI 28  I   xI  yI  12 Vậy V 19   xI    y 4  I I  11;   Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn x  y z và x  y  z 3 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0 x z P    3y z y Tìm giá trị nhỏ biểu thức x z P    3y y y Từ giả thiết ta có  x z xz 3 y 1   3y   3y   y 3  y    y y y y y  0.25 0.25 y Mà 2, y   P 5 y Dấu xảy 0.25 x y   y  y  x  y  z 1   x  y  z 3   x  y  z  Vậy P 5 đạt x  y  z 1 0.25 Lưu ý chấm bài: -Đáp án trình bày cách học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó -Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo các ý đáp án điểm -Trong bài làm, bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết sai đó không điểm -Học sinh sử dụng kết phần trước để làm phần sau -Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn -Hết