L1C1 Hai mạch dao động có C1 = C2 ; L1 = L 2 nên Khi cho hai mạch bắt đầu dao động cùng một lúc thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ của mỗi mạch dao động biến thiên cùng tần số góc.. Vậy C[r]
(1)NHỮNG CÂU KHÓ Câu 1: Một lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m đầu trên giữ cố định còn phía gắn vật m Nâng m lên đến vị trí lò xo không biến dạng thả nhẹ vật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ 2,5cm Lấy g = 10m/s Trong quá trình dao động, trọng lực m có công suất tức thời cực đại A 0,41W B 0,64W C 0,5W D 0,32W Công suất tức thời trọng lực Pcs = F.v = mg.v với v là vận tốc vật m kA kA k Pmax = mg.vmax = mg m = gA mk = gA g ; (vì A = l0) Ag Pmax = kA = 40.2,5.10–2 √ 2,5 10− 10 = 0,5W Câu 2: Một lắc lò xo đạt trên mặt phảng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ có khối lượng m Ban đầu vật m giữ vị trí để lò xo bị nén 9cm Vật M có khối lượng nửa khối lượng vật m nằm sát m Thả nhẹ m để hai vật chuyển động theo phương trục lò xo Bỏ qua ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, khoảng cách hai vật m và M là: A cm B 4,5 cm C 4,19 cm D 18 cm Khi qua vị trí cân bằng, vận tốc vật là v Áp dụng định luật bảo toàn cho quá trình hai vật chuyển động từ vị trí lò xo bị nén l đến 1 k k(Δl ) = (m + M)v v = Δl m + M (1) hai vật qua vị trí cân bằng: Đến vị trí cân bằng, vật m chuyển động chậm dần, M chuyển động thẳng đều, hai vật tách ra, hệ lắc lò xo còn m gắn với lò xo Khi lò xo có độ dài cực đại thì m vị trí biên, thời gian chuyển động từ vị trí cân đến vị trí biên là T/4 Δx = x x1 = v Khoảng cách hai vật lúc này: k 2π m Δx = Δl 1,5m k Từ (1) và (2) ta được: m T T = 2π A= A k ; (2), với m v k , m k π 1 Δl = Δl Δl = 4,19cm k 1,5m 1,5 1,5 Cách Khi hệ vật chuyển động từ VT biên ban đầu đến VTCB: CLLX (m + M = 1,5m): v max = k Aω = A 1,5m Khi đến VTCB, hai vật tách khỏi m bắt đầu chuyển động chậm dần, lúc này M chuyển động thẳng với vận tốc vmax trên Xét CLLX có vật m (vận tốc cực đại không thay đổi): (2) k A k A A' = = cm 1,5m 1,5 1,5 m vmax = = Từ tách (qua VTCB) đến lò xo có chiều dài cực đại thì m đến vị trí biên A’, thời gian kπ T' 2π π ω' = = ω 1,5 Δt = Δt = = = m ω.2 1,5 Trong thời gian này, M 4ω' 2ω' dao động là ; với A'ω' = A' quãng đường: π 4,5π ωA = cm ω.2 1,5 1,5 s = vmax.t = khoảng cách hai vật: d = s – A’ 4,19 cm Cách Sau thả hệ lắc lò xo dao động điều hòa, sau hai vật đạt vận tốc cực đai thì M tách chuyển động thẳng đều, còn m dao động điều hòa với biên độ A k k k(Δl )2 (m + M)v 2max v max = 2 = l m + M = l 1,5m Δl m k = 1,5 = 7,348 cm T 2π Sau tách vật m dừng lại vị trí biên sau thời gian t = = kA mv 2max = 2 A = v max k m k = l 1,5m m k đó M Δl.π k 2π m k = 1,5 = 11,537 cm quãng đường S2 = t = l 1,5m Khoảng cách giưa hai vật đó là S = S2 – A = 11,537 – 7,348 = 4,189 = 4,19 cm Câu 4: Một CLLX nằm ngang gồm lò xo có độ cứng k = 20N/m va vật nặng m = 100g Từ VTCB kéo vật đoạn 6cm truyền cho vật vận tốc 20 14 cm/s hướng VTCB Biết số ma sát vật và mặt phẳng ngang là 0.4 ,lấy g = 10m/s2 Tốc độ cực đại vật sau truyền vận tốc : A 20 cm/s B 80 cm/s C 20 cm/s D 40 cm/s Fhl = Fdh + Fms = Vật có tốc độ cực đại gia tốc 0; tức là lúc lần đầu tiên N ON = x kx = mg x = mg/k = 0,02m = 2cm Khi đó vật đã quãng đường S = MN = – = 4cm = 0,04m Tại t = x0 = 6cm = 0,06m, v0= 20 cm/s = 0,2m/s mv 2max kx mv02 kx 02 + = +μmgS 2 Theo ĐL bảo toàn lượng ta có: (Công Fms = mgS) v max mv 2max mv02 kx 02 kx = +μmgS 2 2 2 0,1v max 0,1(0, 14) 20.0, 06 20.0, 022 = + 0, 4.0,1.10.0, 04 2 2 = v = 0,88 v = √ , 88=√ , 04 √ 22 = 0,2 √ 22 0,044 max max (m/s) = 20 √ 22 cm/s Câu 5: Một vật dao động điều hòa với phương trình li độ: x = 4cos(8πt –2π/3) cm Thời gian vật quãng đường S = (2 + 2 ) cm kể từ lúc bắt đầu dao động là: A 1/12 B 5/66 C 1/45 D 5/96 (3) Vật xuất phát từ M đến N thì quãng đường S = + 2 Thời gian: T T Δt = + = (s) 12 96 Câu 6: Một lắc lò xo gồm vật m1 (mỏng, phẳng) có khối lượng 2kg và lò xo có độ cứng k = 100N/m dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát với biên độ A = 5cm Khi vật m1 đến vị trí biên thì người ta đặt nhẹ lên nó vật có khối lượng m Cho hệ số ma sát m2 và m1 là μ = 0,2 và g = 10m/s2 Giá trị m2 để nó không bị trượt trên m1 là A m2 ≤ 0,5kg B m2 ≤ 0,4kg C m2 ≥ 0,5kg D m2 ≥ 0,4kg Để vật m2 không trượt trên m1 thì lực quán tính cực đại tác dụng lên m có độ lớn không vượt quá Fmsn Fqtmax μm g m a max lực ma sát nghỉ m và m tức là μg ω2 A μg k A m 0,5(kg) m1 + m Cách k m1 + m k Sau đặt m2 lên m1 hệ dao động với tần số góc = 2 = m1 + m Để m2 không trượt trên m1 thì gia tốc chuyển động m có độ lớn lớn độ lớn gia tốc hệ (m1 + m2); với a = – 2x Lực ma sát m2 và m1 gây gia tốc m2 có độ lớn: a2 = g = 2m/s2 Điều kiện để m2 không bị trượt quá trình dao động là kA μg a = 2A a ; suy m1 + m g(m + m ) kA 2(2 + m ) 5 m 0,5kg max 2 2 Câu 8: Một lắc lò xo treo thẳng đứng, vật vị trí cân lò xo giãn 4cm Kích thích cho vật dao động điều hòa thì thấy thời gian lò xo bị nén chu kì là T/3 (T là chu kì dao động vật) Độ giãn và độ nén lớn lò xo quá trình vật dao động là: A 12 cm và cm B 15 cm và cm C 18 cm và cm D cm và cm Thời gian lò xo nén là T/3 Thời gian lò xo bắt đầu bị nén đến lúc nén tối đa là T/6 Độ nén lò xo là A/2, độ giãn lò xo vật vị trí cân Suy A = 8cm Do đó độ giãn lớn lò xo A/2 + A = 4cm + 8cm = 12cm, còn độ nén lớn A/2 = 4cm Câu 11 Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có dóng dừng ổn định Trên dây A là nút, B là điểm bụng gần A nhất, AB = 14cm C là điểm trên dây khoảng AB có biên độ nửa biên độ B Khoảng cách AC là A 14/3 cm B cm C 3,5 cm D 1,75 cm = 4.AB = 46 cm 30 λ Dùng liên hệ ĐĐĐH và chuyển động tròn đều: AC = 360 = 14/3 cm Câu 12 Hai điểm A, B nằm trên cùng đường thẳng qua nguồn âm và hai phía so với nguồn âm Biết mức cường độ âm A và trung điểm AB là 50 dB và 44 dB Mức cường độ âm B là A 28 dB B 36 dB C 38 dB D 47 dB Từ công thức I = P/4πd (4) IA d = ( M )2 d A và L – L = 10.lg(I /I ) → d = 100,6 d A Ta có: I M A M A M M Mặt khác M là trung điểm cuả AB, nên ta có: AM = (dA + dB)/2 = dA + dM; (dB > dA) Suy dB = dA + 2dM IA d = ( B )2 = (1+ 100,6 ) dA Tương tự trên, ta có: I B và L – L = 10.lg(I /I ) A B A B 0,6 Suy LB = LA – 10.lg (1 10 ) = 36dB Cách P Cường độ âm điểm cách nguồn âm khoảng R; I = 4πR = 10L.I0; với P là công suất nguồn; P 4π.I 10L I0 cường độ âm chuẩn, L mức cường độ âm→ R = RB RA M là trung điểm AB, nằm hai phía gốc O nên: RM = OM = (1) P 4π.I Ta có RA = OA và LA = (B) → RA = Ta có RB = OB và LB = L → RB = P 4π.I0 Ta có RM = OM và LM = 4,4 (B) → RM = Từ đó ta suy 2RM = RB – RA → 4,4 10 104,4 √ √ 109,4 L 10 = 10 4,4 + 10 P 1 LA 4π.I 10 = 105 P 1 LB 4π.I 10 = 10L P P 1 4π.I0 10LM 4π.I0 104,4 = 1 = – → L L 10 10 10 √ 4,7 10 → 10 = 102,2 +2 102,5 L √ = 63,37 → √ (2) (3) (4) = √ 10 +2 L =1 , 8018 → L = 3,6038 (B) = 36 (dB) Câu 13: Tại O có nguồn phát âm đẳng hướng với công suất không đổi Một người từ A đến C theo đường thẳng và lắng nghe âm từ nguồn O thì nghe thấy cường độ âm tăng từ I đến 4I lại giảm xuống I Khoảng cách AO bằng: AC AC AC AC A B C D Do nguồn phát âm đẳng hướng Cường độ âm điểm cách P I= 4πR Giả sử người từ A qua M tới C → I A = nguồn âm R là IC = I → OA = OC Giả thuyết: IM = 4I → OA = 2.OM Trên đường thẳng qua AC IM đạt giá trị lớn nhất, nên M gần O → OM vuông góc với AC và là trung điểm AC AO AC AC + 2 2 → 3AO = AC → AO = AO = OM + AM = (5) Câu 16: Cho hai mạch dao động lí tưởng L1C1 và L2C2 với C1 = C2 = 0,1μF, L1 = L2 = μH Ban dầu tích điện cho tụ C1 đến hiệu điện 6V và tụ C2 đến hiệu điện 12V cho mạch dao động Thời gian ngắn kể từ mạch dao động bắt đầu dao động thì hiệu điện trên tụ C và C2 chênh lệch 3V? 10 10 10 A s B s C s D 10 12 s ω1 = ω = ω = L1C1 Hai mạch dao động có C1 = C2 ; L1 = L nên Khi cho hai mạch bắt đầu dao động cùng lúc thì hiệu điện hai tụ mạch dao động biến thiên cùng tần số góc Ta biểu diễn hai đường tròn hình vẽ Tại thời điểm t kể từ lúc bắt đầu dao động, hiệu điện trên tụ là u1, u2 U 02 u = =2 U 01 u1 Theo bài toán: u2 – u1 = 3V (1) Từ hình vẽ, ta có: (2) 6 U π Δα π 10 u1 = 3V =Δα01= Δt = = = (s) 3ω 3ω Từ (1) và (2), ta được: Cách 2: Phương trình hiệu điện thế: u1 = 6cos(ωt); u = 12cos(ωt) Vì hiệu điện biến thiên cùng tần số, có nghĩa là u1 giảm thì u2 giảm 1π u u1 = 12cosωt 6cosωt = cosωt = ωt = ± + k2π Do đó, ta có: ωt = π + k2π Vì hiệu điện trên tụ giảm nên ta chọn họ nghiệm π π 10 ωt = t = = (s) 3ω Thời gian ngắn nên ta chọn k = Vậy Câu 25: Mắc vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp gồm nguồn điện xoay chiều có tần số f thay đổi Khi tần số f1 = 60Hz, hệ số công suất đạt cực đại cosφ1 = Khi tần số f1 = 120Hz, hệ số công suất nhận giá trị cosφ2 = Khi tần số f3 = 90Hz thì hệ số công suất mạch A 0,874 B 0,486 C 0,625 D 0,781 1 ⇒ ⇒ ⇒ Khi cosφ1 = ZL1 = ZC1 120πL = 120π.C LC = (120π) (1) Khi cos2 = ZL3 ZC3 R tan3 = ZL2 ZC2 ⇒ R 2 = 450 tan2 = =1 R = ZL2 – ZC2 180πL ZL3 ZC3 180πC = (180π) LC = = ZL2 ZC2 240πL (240π) LC 240πC ⇒ ⇒ (6) (180π)2 1 (120π)2 5 = = ⇒ ⇒ ⇒ 25 106 (240π) 4.3 1 1 2 cos 81 81 (120π) tan3 = (tan3) = 25/91 cos3 = 0,874 Cách T/h 1: ZL1 = ZC1 ⇒ ⇒ ⇒ ⇒ T/h 2: f2 = 2f1 ZL2 = 4ZC2 và cos2 = 2 = 450 R = ZL2 – ZC2 ZC2 = R/3 ⇒ C= 2πf R T/h 3: cos 3 f3 R R (1, 25) ZC2 = ⇒ 1,5.f1 R (2f ) R R 1,5625 (2f ) ZL3 = 2,25.ZC3 ⇒ 0,874 Câu 26: Đặt điện áp u = U cos(ωt + φ) (V) vào hai đầu mạch RLC nối tiếp, cuộn dây cảm, điện dung C thay đổi Khi điện dung có C = C 1, đo điện áp hai đầu cuộn dây, tụ điện và điện trở UL = 310V và UC = UR = 155V Khi thay đổi C = C để UC2 = 155 V thì điện áp hai đầu cuộn dây đó A 175,3V B 350,6V C 120,5V D 354,6V 2 ZL = 2R UL 155 = + U L 155 U L = 350, 6V U = 155 Câu 27: Cho đoạn mạch RLC nối tiếp, cuộn dây cảm và điện trở R thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U = 200V Khi R = R và R = R2 thì mạch có cùng công suất Biết R1 + R2 = 100 Công suất đoạn mạch R = R1 A 400W B 220W C 440W D 880W R1 R2 ⇒ ⇒ R 12 + (ZL ZC ) = R 22 + (Z L ZC ) P =P (Z – Z )2 = R R L 2 C U R1 U R1 U 2 P1 = R + (ZL ZC ) = R1 + R1R = R1 + R = 400W Câu 28: Một đoạn mạch xoay chiều gồm phần tử mắc nối tiếp: điện trở R, cuộn dây có (L; r) và tụ điện có điện dung C Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều, đó điện áp tức π thời hai đầu cuộn dây và hai đầu tụ điện là: u d = 80 cos(ωt + ) V, uC = 40 cos(ωt 2π – ) V, điện áp hiệu dụng hai đầu điện trở là U R = 60 V Hệ số công suất đoạn mạch trên là A 0,862 B 0,908 C 0,753 D 0,664 π 2π 5π φd φ C = + = 6 uC chậm so với i góc π/2 ud nhanh pha so với i góc π/2 π UL 2 2 U = 3U r tanφ = tan = U r nên L mà U d = U r + U L = 4U r d (7) UR + Ur = 0,908 U r = 40 (V) và U L = 120 (V) cosφ = U Câu 29: Cho mạch điện xoay chiều AB gồm điện trở R = 100Ω, cuộn dây cảm L, tụ điện có điện dung C Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều u = 220 cos100πt (V), biết ZL = 2ZC Ở thời điểm t hiệu điện hai đầu điện trở R là 60(V), hai đầu tụ điện là 40(V) Hỏi hiệu điện hai đầu đoạn mạch AB đó là: A 220 (V) B 20 (V) C 72,11 (V) D 100 (V) Ta có hiệu điện hai đầu đoạn mạch thời điểm t là: uAB = uR + uC + uL = 20(V); (vì uCvà uL ngược pha nhau) Câu 30: Đặt điện áp u = U cos(2πft) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm L và tụ điện C mắc nối tiếp Biết U, R, L, C không đổi, f thay đổi Khi tần số là 50Hz thì dung kháng gấp 1,44 lần cảm kháng Để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại thì phải điều chỉnh tần số đến giá trị bao nhiêu? A 72Hz B 34,72Hz C 60Hz D 50 Hz Khi f = f1 = 50 (Hz): ZC1 = 1,44.ZL1 1 ⇒ 2 2πf1.C = 1,44.2πf L LC = 1, 44.4π f1 (1) Gọi f2 là tần số cần điều chỉnh để công suất tiêu thụ trên mạch cực đại Khi f = f thì mạch xảy 1 ⇒ 2 cộng hưởng: Z = Z 2πf C = 2πf L LC = 4π f (2) C2 L2 1 ⇒ 2 2 So sánh (1) và (2), ta có: 4π f = 1, 44.4π f1 f2 = 1,2.f1 = 1,2.50 = 60 (Hz) Câu 31: Đặt điện áp xoay chiều có u = 100 √ cos(t) V vào hai đầu mạch gồm điện trở R nối tiếp với tụ C có ZC = R Tại thời điểm điện áp tức thời trên điện trở là 50V và tăng thì điện áp tức thời trên tụ là A – 50V B – 50 √ V C 50V D 50 √ V U u 50 i= R = I0 = 0R R R còn R Từ ZC = R U0C = U0R = 100V mà uR ( ) 2 uC i uC R + = 1 =1 U 0C I0 100 ( U 0R ) R Áp dụng hệ thức độc lập đoạn có tụ C: u C2 = 7500 u C = ± 50 3V ; vì tăng nên chọn u C = 50 3V Cách R = ZC → UR = UC Ta có: U2 = UR2 + Uc2 = 2UR2 π = → UR = 50 √2 V = UC Mặt khác: tanφ = ZC → R = 1 (8) Từ đó ta suy pha i là ( π ωt + 4)= ωt + π ) Xét đoạn chứa R: u R = U0Rcos( ωt + π → ) = 50 cos( π π √3 ωt + 4 Vì uR tăng nên u'R > suy sin( )<0 ta lấy sin( ) = – (1) π π π ωt + ωt + – ) = U0C.sin( ) (2) Thế U0C = 100V và (1) vào (2) ta có u C = – và uC = U0C.cos( 50 √ V ωt + THAM KHẢO Câu 1: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, biết phương trình x1 = A1cos(ωt – π/6) cm và x2 = A2cos(ωt – π) cm có phương trình dao động tổng hợp là x = 9cos(ωt + φ) Để biên độ A2 có giá trị cực đại thì A1 có giá trị: A 18 cm B 7cm C 15 cm D cm Vẽ giản đồ vectơ hình vẽ và theo định lý hàm số sin: A2 A Asinα = A2 = π π sinα sin sin 6 , A2 có giá trị cực đại sinα có giá trị cực đại α = /2 A 22 A = 182 = A2max = 2A = 18cm A1 = (cm) Câu 2: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = A.cos(ωt) Tỉ số tốc độ trung bình và vận tốc trung bình vật sau thời gian 3T/4 đầu tiên kể từ lúc bắt đầu dao động là A 1/3 B C D 1/2 x x1 v tb = t t1 , Δx = x x1 là độ dời Vận tốc trung bình chu kỳ luôn Vận tốc trung bình: không S t t1 đó S là quãng đường vật từ t đến t Tốc độ trung bình luôn khác 0: S 3A 4A v toc = = = t 3T T Tốc độ trung bình: (1); chu kỳ đầu vật từ x = + A (t1 = 0) đến x2 = (t2 = ) (VTCB theo chiều dương) x x1 A 4A v van toc tb = = = 3T t t1 3T Vận tốc trung bình: (2) Từ (1) và (2) suy kết Câu 3: Một lắc lò xo nằm ngang gồm vật nặng tích điện q = 20µC và lò xo có độ cứng k = 10N/m Khi vật nằm cân bằng, cách điện, trên mặt bàn nhẵn thì xuất tức thời điện trường không gian bao quanh có hướng dọc theo trục lò xo Sau đó lắc dao động trên đoạn thẳng dài 4cm Độ lớn cường độ điện trường E là: A 2.104 V/m B 2,5.104 V/m 4 C 1,5.10 V/m D.10 V/m Vì chiều dài đoạn thẳng dao động là 4cm nên suy biên độ A = 2cm Khi vật m dao động hợp lực điện trường và lực đàn hồi gây gia tốc a cho vật v tb = (9) Tại vị trí biên, vật có gia tốc cực đại Khi đó ta có: Fđ – Fđh = m.amax k ⇔ ⇔ qE – kA = m.ω2.A = m m A qE = 2kA E = 2.104 V/m Câu 5: Một lắc đơn có chiều dài l = 64cm và khối lượng m = 100g Kéo lắc lệch khỏi vị trí cân góc 60 thả nhẹ cho dao động Sau 20 chu kì thì biên độ góc còn là Lấy g = π2 = 10m/s2 Để lắc dao động trì với biên độ góc thì phải dùng máy đồng hồ để bổ sung lượng có công suất trung bình là: A 0,77mW B 0,082mW C 17mW D 0,077mW l 0, 64 = 60 = 0,1047rad và T = 2π g = 2π π = 1,6 (s) α0 α 20 Cơ ban đầu W0 = mgl(1 – cos0) = 2mglsin mgl 2 α 20 α α Cơ sau t = 20T: W = mgl(1 – cos) = 2mglsin mgl =mgl 2 2 α α α0 Độ giảm sau 20 chu kì: W = mgl( – ) = mgl = 2,63.10–3J 8 Công suất trung bình cần cung cấp để lắc dao động trì với biên độ góc là 60 ΔW 2, 63.10 = = 0, 082.10 32 Ptb = 20T W = 0,082mW Câu 9: Một lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với lượng dao động 1J và lực đàn hồi cực đại là 10 N Gọi Q là đầu cố định lò xo, khoảng thời gian ngắn lần liên tiếp Q chịu tác dụng lực kéo N là 0,1s Quãng đường lớn mà vật 0,4s là A 60cm B 50cm C 55cm D 50 cm 1 kA = k = 50 N / m 2 A = 20 cm kA = 10 và kx = x = 10 3cm T t = 0,1 = T = 0, 6s Smax = 2A + A = 60cm Câu 10: Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 2N/m, vật nhỏ khối lượng m = 80g, dao động trên mặt phẳng nằm ngang, hệ số ma sát trượt vật và mặt phẳng ngang là μ = 0,1 Ban đầu kéo vật khỏi vị trí cân đoạn 10cm thả nhẹ Cho gia tốc trọng trường g = 10m/s Tốc độ lớn mà vật đạt A 0,36m/s B 0,25m/s C 0,50m/s D 0,30m/s F = Fdh + Fms = Vật có tốc độ cực đại gia tốc 0; tức là lúc hl lần đầu tiên N ON = x kx = mg x = mg/k = 0,04m = 4cm Khi đó vật đã quãng đường S = MN = 10 – = 6cm = 0,06m mv2max kx kA + =μmgS 2 Theo ĐL bảo toàn lượng ta có: (Công lực ma sát Fms = mgS) mv2max kA kx =μmgS 2 2 2 ,08 v max = 0,1 − , 04 − 0,1 , 08 10 , 06 = 0,0036 v max = 0, 09 vmax = 2 0,3(m/s) = 30cm/s (10) Cách 2: 2μmg 2.0.1.0, 08.10 = = 0, 08m = 8cm k Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ Sau nửa chu kỳ đầu tiên biên độ còn lại A2 = 2cm Tốc độ lớn đạt vị trí cân A + A2 k A1 + A 2 10 + v max =ω = = = 30 m 0, 08 cm/s A1 A = Câu 13: Một sợi dây đàn hồi treo thẳng đứng vào điểm cố định, đầu dây để tự Người ta tạo sóng dừng trên dây với tần số bé là f Để có sóng dừng trên dây phải tăng tần số tối thiểu đến giá trị f2 Tỉ số f2/f1 là: A 1,5 B C 2,5 D Sợi dây đầu cố định, đầu tự nên k 1 f1 l (2k 1) v f (2k 1) 4l v f v k 2 f 3 3f1 3 4l f1 4l và Chú ý: Tần số tối thiểu f k 1 f k Câu 17: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Điện dung C có giá trị thay đổi và cuộn dây cảm Điều chỉnh giá trị C và ghi lại số lớn trên vôn kế thì thấy U Cmax = 3ULmax Khi đó UCmax gấp bao nhiêu lần URmax? 3 A B C D U U C max R Z2L R Vì C biến thiên nên: (1) U U U Lmax I max ZL ZL ZL Zmin R (2) (cộng hưởng điện) và U Rmax U (3) (cộng hưởng điện) R + Z2L R + Z2L U (1) R = ZL Cmax = ZL (3) U Rmax R (4) (5) U C max = Từ (4) và (5) → U R max √ Câu 19: Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Điện dung C có giá trị thay đổi và cuộn dây cảm Điều chỉnh giá trị C thì thấy: cùng thời điểm số, V cực đại thì số V1 gấp đôi số V2 Hỏi số V2 cực đại thì số V gấp bao nhiêu lần số V1? A lần B 1,5 lần C 2,5 lần D 2 lần Khi V1 cực đại thì mạch cộng hưởng: UR = U = 2UC = 2UL hay R = 2ZL (1) U 4Z2L + Z2L U 2 U √R +Z L U Cmax = U C max = 2ZL Khi V2 cực đại ta có: theo (1) → (2) R U (1) Cmax = = (2) U Lmax 2 R + ZL Khi đó lại có: Z C = ZL theo (1) ta được: ZC = 5ZL = 2,5R → Z = R (3) (11) U R = IR = UR U = Z Chỉ số V1 lúc này là U Cmax = = 2,5 U R Từ (3) và (4) ta có: (4) Câu 47: Giả sử ban đầu có mẫu phóng xạ X nguyên chất, có chu kỳ bán rã T và biến thành hạt nhân bền Y Tại thời điểm t1 tỉ lệ hạt nhân Y và hạt nhân X là k Tại thời điểm t = (t1 + 2T) thì tỉ lệ đó là Áp dụng công thức định luật phóng xạ ta có: N Y1 ΔN1 N (1 e λt1 ) = = = k e λt1 = λt1 N1X1 N1 N0e k +1 (1) λt λ(t1 +2T) N Y2 ΔN N (1 e ) (1 e ) k2 = = = = = λt1 2λT λt λ(t1 +2T) N1X N2 N0e e e e (2) ln2 2 T e 2λT = e T = e 2ln2 = (3) Ta có Thay (1), (3) vào (2) ta tỉ lệ cần tìm: k2 = = 4k + 1 1+ k (12)