Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: Câu III 2,0 điểm Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên bằng 2a a Tính thể tích của khối chóp theo a.. b[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: Toán- lớp 12 Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (3.0 điểm) y f x x x 3x Cho hàm số (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2 Xác định m để phương trình x x x 3m 0 có nghiệm phân biệt Câu II (2.0 điểm) Tính A 16 0.75 0.25 log3 f x x x trên đoạn 2; 4 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: Câu III (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên 2a a) Tính thể tích khối chóp theo a b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh chọn (câu IV.a; V.a IV.b; V.b) Câu IV.a (2,0 điểm) Cho hàm số: y= x x +1 Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) các giao điểm (C ) với D : y = x Câu V.a (1,0 điểm) 1) Giải phương trình : log ( x −3)+ log ( x − 1)=3 2) Giải bất phương trình sau: 22 x 3x x 0;2 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x ) x.e trên đoạn Câu IV.b (2,0 điểm) x +1 Cho hàm số y= (C) x−1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị và Ox Câu V b (1,0 điểm) x x 1) Cho hàm số y ( x 1)e Chứng tỏ rằng: y ' y e 2) Cho hàm số: y= x x +1 (2) Tìm các giá trị tham số k để đường thẳng d: y = kx cắt (C ) điểm phân biệt Câu (3 đ) -Hết ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Nội dung Điểm 1) (2 điểm) TXĐ : D Sự biến thiên: 0.25 0.25 lim y lim y x = - Giới hạn hàm số vô cực: x = + ; Chiều biến thiên: y’ = x2 +4x – , y’ = x= 1, x=3 Hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3) Hàm số nghịch biến trên khoảng (- ; 1) và (3; + ) Cực trị : Hàm số đạt cực tiểu x =1 yct = Hàm số đạt cực đại x =3 ycđ = Bảng biến thiên 0.25 0.25 0.25 0.25 x y y – + + + – – Đồ thị: O(0;0) và (3;0) 0.5 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 Graph Limited School Edition 2.(1 điểm) O -1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 y x (3) x x x 3m 0 Ta có y f x Đặt 0.25 x x x m 3 x x 3x (C) 0.25 y = m (d) (3 đ) Vậy để phương trình x x x 3m 0 có nghiệm phân biệt 1.(1 điểm) 16 0.75 2 0.25 9log3 32log3 2 0.75 m0 2 8 0.25 0.25 25 32 0.25 3log3 2 Vậy A = 38 3) (1 điểm) Xét trên đoạn 0.25 2; 4 f ' x 1 ; hàm số đã cho có: 0.25 x2 ; 0.25 f ' x 0 x 3 0.25 13 25 f 2 f 4 f ; ; (1đ) 0.5 13 max f x f x 6 2;4 ; 2;4 Kết luận 0.25 a.Gọi H là chân đường cao hình chóp, xác định góc đương thăng và mặt phẳng la góc SAH=SBH=SCH=SDH= 45 0.25 Tính đường cao SH= a 0.25 Tính diện tích đáy S 4a 0.25 1 V S ABCD SH 4a a a 3 3 Tính thể tích S 0.25 A D H 450 (4) B C b Ta có tam giác SHB vuông cân nên HS=HB (1) 0.25 Mặt khác: HA=HB=HC=HD (2) 0.25 TỪ (1) VÀ (2) suy H là tâm mặt cầu ngoài tiếp hình chóp S.ABCD 0.25 0.25 Và bán kính R= HS= a 4a (1 đ) x = x Û x = x(x + 1) Û x2 = Û x = ( C ) x + PTHĐGĐ và D là: x0 = Þ y0 = f ¢(x0) = f ¢(0) = 0.25 Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y - = 1(x - 0) Û y = x 5a (2đ) a) log ( x −3)+ log ( x − 1)=3 .Đk: x > log x 3 x 1 log (1) (x-3)(x-1) = x2 4x – = Vậy phương trình có nghiệm : x =5 b) 22 x 3x (1) 4b (1 đ) 0.25 0.25 0.25 x= (loại) , x = 0.5 0.25 2 0.25 x x 0 0.5 0.5 x 1 Giao điểm (C) và Ox là B(-1;0) 0.25 Hệ số góc tiếp tuyến với (C) B là : k = y (−1)=− ' 0.25 (5) Phương trình tiếp tuyến (C) B là : y=- 5b (1 đ) x 1 (x+1)= − x − 2 x 1) y ' e ( x 1)e y ' y e x ( x 1)e x ( x 1)e x e x x = kx Xét phương trình: x + (*) Û x = kx(x + 1) éx = Û x = kx2 + kx Û kx2 + (k - 1)x = Û x(kx + k - 1) = Û ê êkx = 1- k (2) ê ë y = kx ( C ) d: cắt điểm phân biệt và phương trình (*) có Û nghiệm phân biệt phương trình (2) có nghiệm khác 0, tức là ïìï k ¹ ïì k ¹ Û ïí í ïï 1- k ¹ ïï k ¹ î î k ¹ , k ¹ thì d cắt (C ) điểm phân biệt Vậy, với 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 (6)