a Chứng minh rằng: QMO = QPO và khi M di động trên d M nằm ngoài hình tròn, thì các đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định b Xác định vị trí của điểm M để tam giá[r]
(1)gd - ®t vÜnh phóc céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc - đề chính thức đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1997-1998 M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 1- 8-1997 -C©u1: (2 ®iÓm) a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau: 1 + A= √5+2 √5 −2 b) Rót gän biÓu thøc sau ®©y: 2|x − 7| A= x −6 x − C©u 2: (2 ®iÓm) Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã tæng cña chiÒu dµi vµ chiÒu réng lµ 28m NÕu t¨ng chiều dài lên gấp đôi và chiều rộng lên gấp thì diện tích ruộng là 1152m2 Tìm diện tích ruộng đã cho ban đầu C©u 3: (3 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: (m-4)x2 -2mx + m + = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m= b) Tìm m để phơng trình có nghiệm phân biệt c) Tìm m để phơng trình có nghiệm C©u 4: (3 ®iÓm) Cho đờng tròn tâm O bán kính R Một đờng thẳng d cắt đờng tròn điểm A và B Từ điểm M trên d (M nằm ngoài hình tròn) kẻ các tiếp tuyến MP, MQ tới đờng tròn (O) a) Chứng minh rằng: QMO = QPO và M di động trên d (M nằm ngoài hình tròn), thì các đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn qua điểm cố định b) Xác định vị trí điểm M để tam giác MPQ là tam giác c) Với vị trí điểm M đã cho, hãy tìm tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ Ghi chú: Cán coi thi không đợc giải thích gì thêm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc - đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1997-1998 M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 2- 8-1997 (2) C©u1: (2 ®iÓm) 1)Tìm tập xác định hàm số sau đây : 2x a) y= 10 b) y= x c) y= x 2) Cho hàm số y = ax+b Tìm a biết b =3 và đồ thị qua điểm (2 ;1) C©u 2: (3 ®iÓm) (a b)y Cho hÖ ph¬ng tr×nh : (b a)x ay a) Tìm a, b để hệ có nghiệm x =2; y=1 b) Gi¶i hÖ víi a =2; y=1 c) Cho b Tìm a, b để hệ có nghiệm thoả mãn: y-x >0 C©u 3: (2 ®iÓm) Rót gän x 11x 18 A (x 2)(x 3) víi x 2; x a) b) B= x x x x C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A Trªn AC lÊy D Dùng CE BD a) Chøng minh tø gi¸c ABCE néi tiÕp b) Chøng minh AD.CD=ED.BD c) Từ D kẻ DK BC Chứng minh AB, DK, EC đồng qui điểm và góc DKE = gãc ABE Ghi chú: Cán coi thi không đợc giải thích gì thêm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc - đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1998-1999 M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 8- 7-1998 -C©u1: (2,5 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh a) (x2+1)(3x2-5x+2)=0 b) x 4 C©u 2: (2 ®iÓm) (3) a 2 a a 1 ) a Rót gän : A= a a a C©u 3: (2,5 ®iÓm) Cho hµm sè: y = (2m- 1)x + n - = a) Vẽ đồ thị với m= 1, n=2 ( b) Tìm m, n để đồ thị hàm số cắt oy điểm có tung độ ( ) và cắt ox điểm có hoành độ ( ) C©u 4: (3 ®iÓm) Cho hình vuông ABCD có cạnh a Một đờng thẳng d (ABCD) A Trên d lÊy S Nèi SB, SC, SD a) BiÕt SA=h TÝnh V cña h×nh chopS.ABCD b) Chøng minh SBC, SCD lµ c¸c vu«ng c) Gäi O lµ giao ®iÓm cña BD vµ AC Chøng minh BD SO Chi chú: Cán coi thi không đợc giải thích gì thêm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc - đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1999-2000 M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 9- 7-1999 -C©u 1: XÐt biÓu thøc: A = x √ x+2 x +2 √ x +1 x √ x +3 x +3 √ x +1 a) Rót gän A b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A C©u 2: Cho ph¬ng tr×nh: x2 – (a-1)x – a2 + a -2 =0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh a = -1 b) Tìm a để phơng trình có nghiệm thoả mãn điều kiện x12 + x22 đạt giá trị nhỏ C©u 3: Một tam giác có chiều cao 3/4 cạnh đáy Nếu tăng chiều cao lên dm và giảm cạnh đáy dm, thì diện tích nó tăng thêm 12dm2 Tính chiều cao và cạnh đáy cña tam gi¸c C©u 4: (4) Cho đờng tròn (O) và (O’) cắt A, B Đờng vuông góc với AB kẻ qua B cắt (O) và (O’) lần lợt các điểm C, D Lấy M trên cung nhỏ BC đờn tròn (O) Gọi giao điểm thứ đờng thẳng MB với đờng tròn (O’) là N và giao điểm hai đờng th¼ng CM, DN lµ P a) Tam gi¸c AMN lµ tam gi¸c g×? T¹i sao? b) Chứng minh ACDN nội tiếp đợc đờng tròn c) Gọi giao điểm thứ hai AP với đờng tròn (O’) là Q, chứng minh BQ//CP -Chi chú: Cán coi thi không đợc giải thích gì thêm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Hä vµ tªn ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1: Hä vµ tªn ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2: së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc - đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1999-2000 M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 10- 7-1999 -C©u 1: Cho M = ( √2a − 1√ a ) ( √√a−a+11 − √√aa+−11 ) a) Rót gän M b) Tìm a để M = -2 C©u 2: Cho ph¬ng tr×nh: x2 – (m+1)x +m - =0 (1) a) Chøng minh r»ng víi mäi m ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu c) Chøng minh biÓu thøc M= x1 (1-x2) + x2(1-x1) kh«ng phô thuéc vµo m (ë ®©y x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1)) C©u 3: Một đội xe tải phải vận chuyển 28 hàng đến địa điểm quy định Vì đội cã xe ph¶i ®iÒu ®i lµm viÖc kh¸c nªn mçi xe ph¶i trë thªm 0,7 tÊn hµng n÷a TÝnh sè xe đội lúc đầu C©u 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O và P là trung điểm cung AB không chøa C vµ D Hai d©y PC vµ PD lÇn lît c¾t d©y AB t¹i E vµ F C¸c d©y AD vµ PC kÐo dµi c¾t t¹i I, c¸c d©y BC vµ PD kÐo dµi c¾t t¹i K Chøng minh r»ng: a) Gãc CID b»ng gãc CKD b) Tứ giác CDFE nội tiếp đợc đờng tròn c) IK//AB -Chi chú: Cán coi thi không đợc giải thích gì thêm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: (5) së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc - đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2000 M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 02- 08-2000 -C©u1: (3 ®iÓm) a) Tìm các giá trị M để hàm số : y= (2-m)x + 19 NghÞch biÕn §ång biÕn b) Rót gän : P =( 2 + ¿: x √ x + x + √ x x+ √ x +1 x − √ x c) Vẽ đồ thị hàm số: y =x-1 (1) và y =x+1 (2) trên cùng hệ trục toạ độ Cho nhận xét hai đồ thị trên C©u 2: (2 ®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh x2-y-2 = (m lµ tham sè) x+y+m = a) Gi¶i hÖ víi m= - b) Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt (x1; y1), (x2; y2) thoả mãn: x1.x2+y1.y2>0 C©u 3: (2 ®iÓm) Ba « t« trë 100 tÊn hµng tæng céng hÕt 40 chuyÕn Sè chuyÕn xe thø nhÊt chë gÊp rìi sè chuyÕn xe thø hai Mçi chuyÕn xe thø nhÊt chë tÊn, xe thø trë 2,5 tÊn, xe thø trë tÊn TÝnh xem mçi « t« trë bao nhiªu chuyÕn C©u 4: (3 ®iÓm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB, điểm C cố định trên OA (C không trùng với O,A), điểm M di động trên đờng tròn, M vẽ đờng thẳng vuông góc với MC cắt các tiếp tuyÕn kÎ tõ A vµ B lÇn lît t¹i D vµ E a) CM: Tam gi¸c DCE vu«ng b) CM: Tích AD.BE là không đổi c) T×m vÞ trÝ M cho diÖn tÝch tø gi¸c ABDE nhá nhÊt Chi chú: Cán coi thi không đợc giải thích gì thêm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc - (6) đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2000 M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 03- 08-2000 -C©u1: (3 ®iÓm) a) Tìm tập xác định hàm số sau: y= √ x −1 ; y= b) Rót gän B= x −2 x +5 2√ x−9 x +3 √ x+ −√ − x −5 √ x+6 √ x −2 − √ x c) Giải hệ phơng trình sau phơng pháp đồ thị: y = 1-x y = 1+x C©u 2: (2 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh Èn x: x2-2(m+1)x +n + =0 a) Tìm giá trị m và n để phơng trình có hai nghiệm phân biệt là và -2 b) Cho m = 0, tìm các giá trị nguyên n để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 tho¶ m·n: x x2 = x x1 lµ mét sè nguyªn C©u 3: (2 ®iÓm) Ba bình có thể tích tổng cộng là 132 l Nếu đổ đầy nớc vào bình thứ lấy lợng nớc đó đổ vào hai bình thì: bình thứ ba đầy nớc, còn bình thứ hai đợc nửa bình, bình thứ hai đầy nớc, còn bình thứ ba đợc phần ba bình (coi nh quá trình đổ nớc từ bình này sang bình lợng nớc hao phí không) Hãy xác định thể tích bình? Câu 4: (3 điểm) Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD và đáy nhỏ BC nội tiếp đờng tròn tâm O; AB và CD kéo dài cắt I Các tiếp tuyến đờng tròn tâm O B và D c¾t t¹i K a) Chøng minh: c¸c tø gi¸c OBID vµ OBKD lµ tø gi¸c néi tiÕp b) Chøng minh: IK // BC c) Hình thang ABCD phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác AIKD là hình bình hành? Chi chú: Cán coi thi không đợc giải thích gì thêm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc - đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2001 M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 22- 07-2001 -C©u1: (3 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh, bÊt ph¬ng tr×nh, hÖ ph¬ng tr×nh sau: ¿ 2x 2x ¿ a x + =2 ¿ b ¿ − >2¿ c ¿ ¿ x −3 y +1=0 ¿ −2 y − 3=0 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ { 3 3 C©u 2: (2 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x2 -3x -2 = (7) a) H·y gi¶i ph¬ng tr×nh b) Gäi nghiÖm ph¬ng tr×nh lµ x1, x2 TÝnh x14 + x24 C©u 3: (2 ®iÓm) Mét ngêi ®i xe m¸y tõ A tíi B, cïng mét lóc ngêi kh¸c còng ®i tõ B tíi A víi vËn tèc 4/5 vận tốc ngời thứ Sau ngời gặp Hỏi ngời quãng đờng AB hết bao lâu? C©u 4: (2 ®iÓm) Trên đờng tròn (O ; R), đờng kính AB, lấy điểm M cho MA>MB Các tiếp tuyến đờng tròn (O) M và B cắt điểm P, các đờng thẳng AB, MP cắt điểm Q, các đờng thẳng AM, OM cắt đờng thẳng BP lật lợt các điểm R, S a) Chøng minh tø gi¸c AMPO lµ h×nh thang b) Chøng minh MB// SQ C©u 5: (1 ®iÓm) Cho sè d¬ng a, b, c tho¶ m·n ®iÒu kiÖn : a2 + b2 +c2 = Chøng minh r»ng: a + b + c + ab + bc + ca 1+ √ Chi chú: Cán coi thi không đợc giải thích gì thêm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: së gd - ®t vÜnh phóc céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc - đề chính thức đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2001 M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 23- 07-2001 -C©u1: (3 ®iÓm) 2 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x − ¿ =x −3 x +1 ¿ b) Tìm a để biểu thức sau có bậc hai: A= a − a − c) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ x+2 y −4=0 x − y +5=0 ¿{ ¿ C©u 2: (2 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x2-2x-1=0 a) H·y gi¶i ph¬ng tr×nh: b) Gäi nghiÖm ph¬ng tr×nh lµ x1, x2 TÝnh (x1 - x2 )4 C©u 3: (2 ®iÓm) Một ô tô du lịch từ A tới C, cùng lúc từ địa điểm B trên đoạn đờng AC có ô tô tải cùng đến C Sau ô tô du lịch và ô tô tải cùng tới C Hỏi ô tô du lịch từ A đến B bao lâu biết vận tốc ô tô tải vận tốc ô tô du lịch C©u 4: (2 ®iÓm) (8) Trên đờng tròn (O ; R), lấy điểm A, B, cho AB<2R Gọi giao điểm các tiếp tuyến đờng tròn (O) A và B là P, qua A, B kẻ các dây AC, BD song song với nhau, gäi giao ®iÓm cña c¸c d©y AD, BC lµ Q a) Chứng minh tứ giác AQBP nội tiếp đợc b) Chøng minh PQ// AC C©u 5: (1 ®iÓm) BiÕt r»ng: y2+yz+z2=1- x Chøng minh r»ng : −√2 ≤ x + y + z ≤ √ Chi chú: Cán coi thi không đợc giải thích gì thêm së gd - ®t vÜnh phóc céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc - đề chính thức đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2002-2003 M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 02- 08-2002 -C©u1: (3 ®iÓm) 1) Tìm tập xác định biểu thức : a) x −25 b) √ x+2 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : ¿ + =5 x y − =1 x y ¿{ ¿ C©u 2: (3 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh bËc Èn x: x2 + 2mx-2m-3=0 (1) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m=-1 b) CMR ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m c) Tìm nghiệm phơng trình (1) tổng các bình phơng nghiệm đó nhận giá trÞ nhá nhÊt C©u 3: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c vu«ng ABC (gãc A =900) trªn ®o¹n AC lÊy ®iÓm D (D kh«ng trïng víi c¸c điểm A, C)Đờng tròn đờng kính DC cắt BC điểm thứ hai E, đờng thẳng BD cắt đờng tròn đờng kính DC điểm F ( F không trùng với D) Chứng minh: a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC b) Tứ giác ABCF nội tiếp đờng tròn c) AC lµ tia ph©n gi¸c cña gãc EAF C©u 4: (1 ®iÓm) T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh (y2+4)(x2+y2)=8xy2 Chi chú: Cán coi thi không đợc giải thích gì thêm (9) Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc - đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2002-2003 M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 3- 8-2002 -C©u1: (2,5 ®iÓm) Cho hµm sè bËc nhÊt : y =2x+b (1) a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến?giải thích? b) Biết đồ thị hàm số (1) qua A (1 ;3) Tìm b và vẽ đồ thị hàm số (1) C©u 2: (2,5 ®iÓm) 1 1 a a Cho A= a) T×m TX§ vµ rót gän A b) Tìm các số nguyên tố a để A nguyên C©u 3: (2 ®iÓm) Cho ruông hình chữ nhật có diện tích 100m2 Tính độ dài các cạnh ruéng BiÕt nÕu t¨ng chiÒu réng cña thöa ruéng lªn 2m vµ gi¶m chiÒu dµi cña thöa ruéng 5m th× diÖn tÝch cña thöa ruéng t¨ng thªm 5m2 C©u 4: (3 ®iÓm) Cho đờng tròn tâm (O) Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn, kẻ hai tiếp tuyến PA, PC với (O) a) Chøng minh tø gi¸c PAOC néi tiÕp b) Tia AO c¾t (O) t¹i B §êng th¼ng qua P//AB c¾t BC t¹i D Tø gi¸c AODP lµ h×nh g×? c) Gäi I lµ giao ®iÓm cña OC vµ PD J lµ giao ®iÓm cña PC vµ DO K lµ trung ®iÓm cña AD Chøng minh I, J, K th¼ng hµng Chi chú: Cán coi thi không đợc giải thích gì thêm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc - (10) đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2003-2004 M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 14- 7-2003 -C©u1: (3 ®iÓm) Cho hµm sè bËc mét : y = (m2+1)x -1 a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? vì sao? b) Chứng tỏ đồ thị hàm số đã cho luôn qua điểm cố định (x0; y0) với m C©u 2: (2,5 ®iÓm) x y m Cho hÖ ph¬ng tr×nh: x y a) Gi¶i hÖ m=1 b) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ v« nghiÖm? C©u 3: (2 ®iÓm) T×m sè biÕt r»ng tæng cña sè b»ng 17 NÕu sè thø nhÊt t¨ng 3, sè thø hai t¨ng th× tÝch cña chóng b»ng 105 C©u 4: (2,5 ®iÓm) Cho ABC cân (AB =AC, góc B >450), đờng tròn tiếp xúc với AB, AC lần lợt B và C Trên cung nhỏ BC lấy M (M không trùng với B, C) hạ các đờng vuông góc MI, MH MK xuèng c¸c c¹nh BC, CA, AB a) ChØ c¸ch dùng (O) b)Chøng minh tø gi¸c BIMK néi tiÕp c) Gäi P lµ giao ®iÓm cña MB vµ IQ K lµ giao ®iÓm cña MC vµ IH Chøng minh PQ MI Chi chú: Cán coi thi không đợc giải thích gì thêm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc - đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2003-2004 M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 15- 07-2003 -C©u1: (3 ®iÓm) Cho c¸c biÓu thøc : 25 25 a= ; b= P= x √ y − y √ x víi x>0, y>0 5+ √ − 2√ √ xy 1) TÝnh a+b (11) 2) Rót gän biÓu thøc P 3) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P thay x b»ng biÓu thøc a vµ thay y b»ng biÓu thøc b C©u 2: (2,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh bËc Èn x x2+(2m+1)x+m2+3m=0 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m=0 2) Tìm các giá trị m để phơng trình có nghiệm 3) Xác định m để phơng trình có nghiệm và tổng các bình phơng các nghiệm lín nhÊt C©u 3: (2 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Một ca nô ngợc dòng từ A đến B với vận tốc là 20km/h, sau đó lại xuôi từ bến B trở bến A Thời gian ca nô ngợc dòng từ A đến B nhiều thời gian canô xuôi dòng từ B A lµ giê 40 phót TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B BiÕt vËn tèc dßng níc lµ 5km/h, vËn tèc riªng cña ca n« lóc xu«i dßng vµ lóc ngîc dßng lµ b»ng C©u 4: (2,5 diÓm) Cho tứ giác ABCD (AB//CD) nội tiếp đờng tròn tâm (O) TIếp tuyến A và tiếp tuyến D đờng tròn tâm (O) cắt E/ Gọi I là giao điểm AC và BD Chứng minh: 1) Gãc CAB = 1/2 gãc AOD 2) Tø gi¸c AEDO néi tiÕp 3) EI//AB Chi chú: Cán coi thi không đợc giải thích gì thêm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc - đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2004-2005 M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 29- 06-2004 -√ 2− 1¿2 C©u1: (2 ®iÓm) a)TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A= ¿ √ 2+ √¿ b) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x2+x-2=0 C©u 2: (2,5 ®iÓm) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt Èn x, y, tham sè m: ¿ x+ y =2 x+ y =m 2+3 m+1 ¿{ ¿ a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m=0 b) Xác định các giá trị tham số m để hệ có nghiệm (xo; yo ) thoả mãn x0=y0 c) Xác định các giá trị nguyên tham số m để hệ phơng trình đã cho có nghiệm (a;b), víi a vµ b lµ c¸c sè nguyªn C©u 3: (1,75 ®iÓm) : Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh: Ngời ta dự kiến trồng 300 cây thời gian đã định Do điều kiện thuận lợi nên ngày trồng nhiều cây so với dự kiến, vì đã trồng xong 300 cây trớc (12) ngµy Hái dù kiÕn ban ®Çu mçi ngµy trång bao nhiªu c©y? (Gi¶ sö sè c©y dù kiÕn trång mçi ngµy lµ b»ng nhau) Câu 4: (3 điểm) Cho đờng tròn (O) bán kính BC Điểm A thuộc đoạn OB( A không trùng với O và B) vẽ đờng tròn (O’) đờng kính AC Đờng thằng qua trung điểm M đoạn thẳng AB và vuông góc với AB cắt đờng tròn (O) D và E Gọi F là giao điểm thứ hai CD với đờng tròn (O’) K là giao điểm thứ hai vủa CE với đờng tròn (O’) CM: a) Tø gi¸c ADBE lµ h×nh thoi b) AF// BD c) Ba ®iÓm E, A, F th¼ng hµng d) Bốn điểm M, F, C, E cùng thuộc đờng tròn e) Ba đờng thẳng CM, DK và EF đồng quy Câu 5: (0,75 điểm): Cho a, b là các số dơng thoả mãn điều kiện a+b=2ab Xác định giá trị nhá nhÊt cña biÓu thøc B= a+1 + b+1 a −1 2b − Chi chú: Cán coi thi không đợc giải thích gì thêm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: së gd - ®t vÜnh phóc céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc - đề chính thức đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2004-2005 M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 30- 06-2004 -C©u1: (2 ®iÓm) a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : 1 − 25 √ √ ¿ x +2 y=3 x − y =1 ¿{ ¿ C©u 2: (2,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh bËc Èn x, tham sè m x2+4mx+3m2+2m-1=0 a) gi¶i ph¬ng tr×nh víi m=0 b) Tìm các giá trị m để phơng trình có nghiệm phân biệt c) Xác định các giá trị m để phơng trình nhận x=2 là nghiệm C©u 3: (1,75 ®iÓm): Gi¶i bµi tãan b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt, chiÒu dµi lín h¬n chiÒu réng lµ m, diÖn tÝch b»ng 300m2 TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña khu vên C©u 4: (3 ®iÓm) Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn (O), kẻ tiếp tuyến PM và PN với đờng tròn (O) (M, N là tiếp điểm) Đờng thẳng qua P cắt đờng tròn (O) điểm E và F Đờng thẳng qua O song song víi PM c¾t PN t¹i Q Gäi H lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng EF CMR a) Tứ giác PMON nội tiếp đờng tròn b) Các điểm P, N, O, H cùng nằm trên đờng tròn c) Tam gi¸c PQO c©n d) PM2=PE.PF (13) e) Gãc PHM = gãc PHN C©u (0,75 ®iÓm): Gi¶ sö ( √ a2 +1 −a )( √ b2 +1− b ) =1 H·y tÝnh tæng cña a+b Chi chú: Cán coi thi không đợc giải thích gì thêm së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc - đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2005-2006 M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 6- 7-2005 -Câu1: a) Tìm tập xác định các biểu thức sau : a1) x a2) x b) Cho hµm sè bËc nhÊt Èn x: y= (a+1)x +1 b1) Xác định giá trị a để đồ thị hàm số qua điểm có toạ độ (1 ;1) b2) Xác định các giá trị a để hàm số đồng biến C©u 2: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: 2x2-5x+2=0 (1) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) 1 ; 3 b đó a và b là nghiệm b) LËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã nghiÖm lµ a ph¬ng tr×nh (1) C©u 3: 1 1 ( ):( ) Cho biÓu thøc: A= x x x x x víi x -2, x 0, x a) Rót gän biÓu thøc A 3A b) Xác định các giá trị nguyên x để là số nguyên tố Câu 4: Cho hình chữ nhật Nếu tăng độ dài cạnh nó lên 1cm thì diện tích h×nh ch÷ nhËt sÏ t¨ng thªm 13cm2 NÕu gi¶m chiÒu dµi ®i 2cm, chiÒu réng ®i 1cm th× diÖn tích hình chữ nhật giảm 15cm2 Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật đã cho Câu 5: Cho đờng tròn tâm (O) có tâm là O, đờng kính AB Trên tiếp tuyến đờng tròn (O) t¹i A lÊy ®iÓm M (M kh«ng trïng víi A) Tõ M kÎ tiÕp tuyÕn MCD (C n»m gi÷a M vµ D; tia MC nằm tia MA và tia MO) và tiếp tuyến thứ hai MI (I là tiếp điểm) với đờng tròn (O) Đờng thẳng BC và BD cắt đờng thẳng OM lần lợt E và F Chứng minh: a) Bốn điểm A, M, I và O nằm trên đờng tròn b) gãc IAB = gãc AMO c) O lµ trung ®iÓm cña FE së gd - ®t vÜnh phóc céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam (14) §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc - đề chính thức đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2005-2006 M«n thi : To¸n(ch¬ng tr×nh thÝ ®iÓm) Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 6- 7-2005 -Câu1: Trong ý dới đây có phơng án trả lời A, B, C, D; đó có phơng án đúng Em hãy viết vào bài làm phơng án đúng đó (chỉ cần viết chữ cái đứng trớc phơng án trả lời đúng) a) Nếu bậc hai số học số là thì số đó là : A) B) -3 C) D) -9 2 b) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc : ( 2) A) B) C) D) c) Hµm sè bËc nhÊt Èn x : y = (a+1)x-a-1 B) NghÞch biÕn víi a= A) đồng biến với a= C) có đồ thị qua gốc toạ độ với a=0 D) có đồ thị qua điểm có toạ độ (-1 ;0) với a=-2 d) §å thÞ hµm sè: y=3x- 1 0; ) ( ; ) A) qua điểm có toạ độ ( B) qua điểm có toạ độ 2 1 ( ;0) (0; ) C) c¾t trôc tung t¹i ®iÓm D) c¾t trôc tung t¹i ®iÓm e) Biểu thức x xác định với giá trị x thoả mãn điều kiện A) x<-4 C) x> -4 B) x - D) x -4 f) Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đờng tròn (Hình 1) Q M Biết MP là đờng kính và số đo góc MNQ =75 Khi đó số đo góc PMQ A) 1050 B) 150 C) 30 D) 250 P M M 750 C©u 2: Ph¬ng tr×nh bËc hai : 2x -5x+2 =0 (1) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) 1 3 b) LËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ a vµ b N đó a Hình vµ b lµ1 hai nghiÖm M cña ph¬ng tr×nh (1) C©u 3: (15) 1 1 ):( ) Cho biÓu thøc: A= x x x x x víi x -2, x 0, x a) Rót gän biÓu thøc A 3A b) Xác định các giá trị nguyên x để là số nguyên tố Câu 4: Cho hình chữ nhật Nếu tăng độ dài cạnh nó lên 1cm thì diện tích h×nh ch÷ nhËt sÏ t¨ng thªm 13cm2 NÕu gi¶m chiÒu dµi ®i 2cm, chiÒu réng ®i 1cm th× diÖn tích hình chữ nhật giảm 15cm2 Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật đã cho Câu 5: Cho đờng tròn tâm (O) có tâm là O, đờng kính AB Trên tiếp tuyến đờng tròn (O) t¹i A lÊy ®iÓm M (M kh«ng trïng víi A) Tõ M kÎ tiÕp tuyÕn MCD (C n»m gi÷a M vµ D; tia MC nằm tia MA và tia MO) và tiếp tuyến thứ hai MI (I là tiếp điểm) với đờng tròn (O) Đờng thẳng BC và BD cắt đờng thẳng OM lần lợt E và F Chứng minh: a) Bốn điểm A, M, I và O nằm trên đờng tròn b) gãc IAB = gãc AMO c) O lµ trung ®iÓm cña FE ( Chi chú: Cán coi thi không đợc giải thích gì thêm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: së gd - ®t vÜnh phóc céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc - đề chính thức đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2005-2006 M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 07- 07-2005 -C©u1: a) Trôc c¨n thøc ë mÉu cña mçi ph©n thøc a1) −9 √3 a2) 1 √3 − √2 + b) Rót gän biÓu thøc : √ −1 √ 2+1 c) Từ điểm M nằm ngoài đờng tròn (O) có tâm là O kẻ tiếp tuyến MP và MQ với đờng tròn (O) (P,Q là tiếp điểm) Biết số đo góc POQ =1400 Tính số đo góc MPQ (16) C©u 2: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau: a) ¿ x+3 y =8 x+ y =5 ¿{ ¿ ¿ x+3 y =8 xy x+ y =5 xy ¿{ ¿ b) C©u Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc Èn x tham sè k: x2 -2(k-3)x +k2 -6k =0 (1) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi k=0 b) Giả sử phơng trình (1) có nghiệm là x1,, x2 Xác định các gía trị nguyên tham sè k cho x1 + x2 2 lµ b×nh ph¬ng cña mét sè nguyªn C©u 4: Hai xe m¸y khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai tØnh A vµ B c¸ch 90km, ®i ngîc chiÒu vµ gÆp sau 1,2 giê (xe thø nhÊt khëi hµnh tõ A, xe thø hai khëi hµnh tõ B)Tìm vận tốc xe Biết thời gian để xe thứ hết quãng đờng AB ít thời gian để xe thứ hai hết quãng đờng AB là C©u 5) : Cho tam gi¸c vu«ng ABC (gãc A=900, AB>AC) vµ mét ®iÓm M n»m trªn ®o¹n th¼ng AC ( M trïng víi A vµ C) Gäi N vµ D lÇn lît lµ giao ®iÓm thø hai cña BC vµ MB víi đờng tròn đờng kính MC, gọi S là giao điểm thứ hai AD với đờng tròn đờng kính MC, T lµ giao ®iÓm cña MN vµ AB Chøng minh: a) Bốn điểm A, M, N và B cùng thuộc đờng tròn b) CM lµ ph©n gi¸c cña gãc BCS c) TA = TC TD TB Chi chú: Cán coi thi không đợc giải thích gì thêm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc - đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi : 09-07-1998 -C©u1: a) Rót gän : A= √ x − 12 x +9+2 x − víix< √2 b) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x +4 x +15 x − = x +1 −2 x x −1 Câu 2: Một ngời xe đạp từ A đến B thời gian qui định với vận tốc xác định Nếu ngời đó tăng vận tốc (3km/h) thì đến B sớm 1(h) Nếu ngời đó giảm vận tốc (2km/h) thì đến B muộn 1(h) Tính quãng đờng AB, vận tốc và thời gian ngời đó C©u Cho tam giác ABC vuông A, điểm D nằm A, B Đờng tròn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn tâm O các điểm thứ hai F,G Chøng minh a) BE.BC =BD.BA b) Gãc AED = gãc ABF c) Tø gi¸c AFGC lµ h×nh thang d) AC, BF, DE đồng qui (17) C©u Chøng minh r»ng: Cã nhÊt mét cÆp sè (x,y) tho¶ m·n ph¬ng tr×nh x − 12 √ x − √ y+ y +11=0 Chi chú: Cán coi thi không đợc giải thích gì thêm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc - đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi 02-08 ( Đề tự nghĩ ) -√2 x − √ x+ − √ x+ √ x 1+ ¿ C©u1: Cho M= ( √ x+1 √ x+ + √2 x + √ x − 1¿ :¿ √2 x+1 √2 x −1 a) Rót gän M b) TÝnh gi¸ trÞ cña M x = x 3+2 √ ¿ ¿ C©u 2: Hai vßi cïng ch¶y vµo ®Çy mét bÓ hÕt 4h 48’ NÕu ch¶y riªng th× vßi ch¶y nhanh h¬n vßi lµ 4h Hái nÕu ch¶y riªng mét m×nh th× mçi vßi ch¶y ®Çy bÓ bao l©u? C©u Cho (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài A Tiếp tuyến chung Ax, đờng thẳng d tiếp xúc với (O1) và (O2) lần lợt B và C và cắt Ax M Kẻ đờng kính BO1 D, CO2E Chứng minh r»ng: a)M lµ trung ®iÓm cña BC b) Tam gi¸c O1MO2 vu«ng c) B, A, E vµ C, A, D th¼ng hµng d) Gọi I là trung điểm DE Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp xóc d Câu Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm (18) ¿ x −(2 m−3) x+ 6=0 2 x + x+(m − 5)=0 ¿{ ¿ Chi chú: Cán coi thi không đợc giải thích gì thêm Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: đề kiểm tra lớp 9- trờng hai bà trng M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 20- 06-2005 -C©u1:(2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc: A= ( a+1 + ab+a −1):( a+1 + ab +a +1) ab+1 ab −1 ab+1 ab − a) Rót gän M b) TÝnh gi¸ trÞ cña A biÕt : a= √ − √ vµ b= √ 4+ √ c) BiÕt a, b lµ sè d¬ng tho¶ m·n a+b =4 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A C©u 2: (1,5 ®iÓm) Hai địa điểm A và B cách 650km Hai ô tô ngợc chiều nhau, chúng cùng khëi hµnh th× sau 10h sÏ gÆp Nhng nÕu xe thø khëi hµnh sím h¬n xe thø nhÊt 4h 20’ th× chóng cïng gÆp sau 8giê tÝnh tõ lóc xe thø nhÊt khëi hµnh TÝnh vËn tèc mçi xe C©u (3 ®iÓm) Cho đờng tròn (O,r), lấy trên đờng tròn đó hai điểm A và B cho AB< 2r Gọi P là giao điểm tiếp tuyến với đờng tròn A và B 1) Chøng minh tø gi¸c AOBP néi tiÕp 2) Qua A, B kÎ d©y cung AC, BD song song víi Gäi Q lµ giao ®iÓm cña AD và BC (sao cho Q và B khác phía AP) Chøng minh tø gi¸c AQPB néi tiÕp 3) Chøng minh PQ//AC C©u (2 ®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ ax − y =a y − x =a+1 ¿{ ¿ 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh a=-1 2) Tìm các giá trị a để hệ có nghiệm thảo mãn điều kiện y-x=1 C©u ( ®iÓm) Cho hai sè thùc d¬ng x, y tho¶ m·n ®iÒu kiÖn √ x − √ y=1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: 4x+4y Chi chú: Cán coi thi không đợc giải thích gì thêm Hä vµ tªn thÝ sinh:……………………………….Sè b¸o danh:…… (19) trêng thcs hai bµ trng …………o0o……….……… Ngµy thi 20-6 -2006 C©u (2 ®iÓm) đề khảo sát lớp M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót ……………………………………… x 1 x x 2 x 1 x x x x x Cho biÓu thøc: A= a) Tìm tập xác định A b) Rót gän A c) So s¸nh A víi C©u (2 ®iÓm) Cho hµm sè : y = ax + (d1) a)Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số (d1) qua điểm M(1;3) Vẽ đồ thị hàm số (d1) với hệ số a vừa tìm đợc b) Tìm m để đồ thị hàm (d1)cắt Parabol (P) :y = mx2tại hai điểm phân biệt A, B c) Tìm m để hai điểm A và B bên trái trục tung C©u (2®iÓm) Hai xe ôtô khởi hành cùng lúc từ thành phố A đến thành phố B cách 315 km Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km, nên xe thứ đến B sớm xe thø hai nöa giê TÝnh vËn tèc mçi xe ? C©u (1®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh : a) 2x2+ 5x + = ; b) x = 2- x C©u (3 ®iÓm) Cho điểm P cố định nằm ngoài đờng tròn (O;R) Từ điểm P kẻ hai tiếp tuyến PA,PB tới đờng tròn (O;R) (A,B là các tiếp điểm)và cát tuyến PMN (M,N thuộc đờng tròn (O;R),M nằm Pvà N).Gọi K là trung điểm đoạn MN, BK cắt đơng tròn (O;R) F a)Chứng minh tứ giác PAOB nội tiếp đờng tròn Xác định bán kính đờng tròn đó b)Chøng minh PB2 = PM.PN c)Chøng minh AF// MN d)Chứng minh đờng tròn (O;R) thay đổi và qua điểm M,N cố định thì hai điểm A,B thuộc đờng tròn cố định ……………………HÕt……………………… (Gi¸m thÞ coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm!) së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức Ngµy thi 28-6-2006 céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc - đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth M«n thi : To¸n (20) Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề) Câu 1: Trong ý dới đây có phơng án trả lời A,B,C,D; đó có phơng án đúng Em hãy viết vào bài làm phơng án đúng đó(chỉ cần viết chữ cái đứng trớc phơng án trả lời đúng) a) Ph¬ng tr×nh b¹c hai x2 - 5x + = cã hai nghiÖm lµ: A x = -1 ; x = -4 B.x = ; x = C x = ; x = -4 D.x = -1 ; x = b) BiÓu thøc P = A.x 1 x xác định với giá trị x thỏa mãn : B.x C x vµ x 1 P 3M P M c) Tứ giác MNPQ nội tiếp đờng tròn , biết A M 45 ;P 135 30 ;P 90 M Sè ®o vµ D.x < lµ : B M 60 ;P 120 45 ;P 90 M C D d) Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a; BC = a) Quay hình chữ nhật đó xung quanh BC thì đợc hình trụ có thể tích là V1 ; quay quanh AB thì đợc hình trụ có thể tích là V2 Khi đó ta có : A V1 = V2 B V1 = 2V2 C V2 = 2V1 D V1 = 4V2 x 2 x x1 : x x x x 1 x C©u 2: Cho biÓu thøc A = a) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định b) Rót gän biÓu thøc A c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc A C©u : Cho ph¬ng tr×nh bËc hai víi Èn sè x : x2 - 2mx + 2m - = a)Tìm m để phơng trình luôn có nghiệm x = -2 Khi đó hãy tìm nghiệm còn lại b) T×m m cho ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm x1 , x2 tháa m·n : 2(x12 + x22 ) - 5x1x2 = 27 Câu : Cho tam giác ABC (AC > AB) nội tiếp đờng tròn (O) Phân giác góc BAC cắt BC D và cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai là M Phân giác ngoài góc BAC cắt đờng thẳng BC E và cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai là N Gọi K là trung điểm đoạn DE và L là giao điểm thứ hai ME với đờng tròn (O) a) Chøng minh MN vu«ng gãc víi BC t¹i trung ®iÓm cña BC b) Chøng minh ba ®iÓm N,D,L th¼ng hµng c) Chứng minh đờng thẳng AK tiếp xúc với đờng tròn (O) C©u : Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh : (x y)2 (x y) xy x y x 2y …………………………HÕt…………………………… Gi¸m thÞ coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh……………………………………….SBD…………………………… së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức Ngµy thi 28-6-2007 céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc - đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề) I.PhÇn tr¾c nghiÖm kh¸ch quan : Trong mçi c©u díi ®©y, mçi c©u cã lùa chọn đó có lựa chọn đúng, em hãy viết vào bài làm chữ cái A,B,C D đứng trớc lựa chọn mà em cho là đúng (21) C©u : NÕu x tháa m·n ®iÒu kiÖn x 2 th× x nhËn gi¸ trÞ b»ng: A B -1 C 17 D C©u : Hµm sè y = (m-1)x + lµ hµm sè bËc nhÊt khi: A m -1 B m 1 C m = D m 0 C©u : Ph¬ng tr×nh 3x + x - = cã mét nghiÖm x b»ng : 1 A B -1 C D C©u Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, biÕt AB = cm, AC = cm Ngêi ta quay tam gi¸c ABC quanh cạnh AB đợc hình nón Khi đó thể tích hình nón : A cm3 B 12 cm3 C cm3 D 18 cm3 II.PhÇn tù luËn: C©u : Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: x2 - 2( m + 1)x + m2 + m - = (1) a)Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m = -2 b) Tìm các giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện : x12 + x22 = 18 Câu 6: Tính chu vi tam giác vuông, biết cạnh huyền có độ dài cm và diện tích cña nã b»ng cm2 Câu 7: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O;R) Từ A,B,C lần lợt kẻ các đờng cao t¬ng øng AD, BE, CF xuèng c¸c c¹nh BC, CA, AB ( D BC , E AC , F AB ) a) Chứng minh tứ giác BCFE nội tiếp đờng tròn b) Chøng minh AE.AC = AF.AB c) TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC, biÕt R = cm vµ chu vi cña tam gi¸c DEF b»ng 10 cm C©u 8: Cho x, y, z lµ c¸c sè thùc d¬ng vµ tÝch x.y.z = Chøng minh r»ng: 1 1 x y 1 y z 1 x z 1 …………………….HÕt……………………… Gi¸m thÞ coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh……………………………………….SBD…………………………… Phơng trình bậc hai với định lý vi-ét Bµi : Cho ph¬ng tr×nh bËc hai x2 + (m+1)x + m = a) CMR phơng trình luôn có nghiệm với m Tìm nghiệm đó ? b) Tính y = x12 + x22 theo m Tìm m để y đạt GTNN ? Bµi : Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : (a-3)x2 - 2(a-1)x + a - = a) Gi¶i PT a = 13 b) Tìm a để PT có hai nghiệm phân biệt ? Bµi : Cho PT : 2x2 + (2m - 1)x + m -1 = a) Tìm m để PT có hai nghiệm thỏa mãn : 3x1 - 4x2 = 11 b) Tìm m để PT có hai nghiệm dơng ? c) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¸c nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m ? Bµi : Cho PT : x2 - 2(m+1)x + 2m + 10 = 10 a) Gi¶i vµ biÖn luËn PT trªn ? b) Tìm m để A = 10 x1x2 + x12 + x22 đạt GTNN Tìm GTNN đó ? Bµi : Cho PT : x2 - 2(m-1)x - - m = a) Chøng minh PT cã nghiÖm víi mäi m ? b) Tìm m để PT có nghiệm thỏa mãn : x22 + x22 10 Bµi : Cho PT : x2 - (m-2)x + m - = a) Gi¶i PT víi m = -2 (22) b) Tìm m để A = x12 + x22 - 4x1x2 đạt GTNN ? Bµi : Cho PT : 2x2 + (2m-1)x + m - = a) CMR ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m ? b) Xác định m để PT có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó ? c) Xác định m để PT có hai nghiệm trái dấu d) Xác định m để PT có nghiệm thỏa mãn : -1 < x1< x2 < Bµi (NC): Chøng minh PT : x2 - 2(2m+1)x + (3m2 + 6m - 2) = cã nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m Bài : Cho PT : 2x2 + (m2 + 3m - 4)x - 8m = có nghiệm x1,x2 Tính m để PT đã cho có nghiệm đối Tính nghiệm đó với giá trị m vừa tìm đợc ? Bµi 10 : Gäi x1, x2lµ n0 cña mét PT bËc hai tháa m·n c¸c §K : (x1 + x2) - 2x1x2 = (1) mx1x2 - (x1 + x2) = 2m + (2) Tìm PT bậc hai đó ? Bài 11 : Tìm m để PT: x2 - 2(m+3)x + m2 + 4m + = có no trái dấu ? Bài 12 : Tìm m để PT : 5x2 + mx - 28 = có n0 thỏa mãn 5x1 + 2x2 = Bµi 13 : Cho PT: x2 - 2mx - 6m - = a) Tìm m để PT có n0 phân biệt âm ? b) Tìm m để x12 + x22 = 13 Bµi 14 (C§) : Cho PT : x2 - 2(m+3)x + 4m - = a) Tìm m để PT có n0 dơng b) T×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a n0 kh«ng phô thuéc vµo m ? Bài 15 : Tìm m để PT : x2 + mx + = có tổng bình phơng các n0 11 ? Bµi 16 : Cho PT : x2 + (4m + 1)x + 2(m-4) = a) Tìm m để PT có n0 thỏa mãn : x2 - x1 = 17 b) Tìm m để biểu thức A = (x1 - x2)2 đạt GTNN ? c) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a n0 kh«ng phô thuéc vµo m ? Bài 17 : Tìm m để PT : a) 2x2 - 3(m+1)x + m2 - m - = có n0 trái dấu ? b) mx2 - 2(m - 2)x + 3(m - 2) = cã n0 cïng dÊu ? Bài 18 : Xác định m để PT : 3mx2 + 2(2m+1)x + m = có n0 âm ? Bài 19 : Tìm m để PT : 2x2 - 4x + 5(m-1) = có n0 phân biệt nhỏ Bài 20 : Tìm m để PT : x2 + mx + m -1 = có n0 lớn m ? Bµi 21 : Cho PT: 2x2 - 2(m-1)x + m2 - 4m + = a) Tìm m để PT co nghiệm b) Xác định dấu các nghiệm x1,x2 (x1 < x2) với các giá trị m vừa tìm đợc m Bµi 22 (PT): Cho PT : mx2 - 2(m+1)x + (m-4) = a) Tìm m để PT có n0 b) Tìm m để PT có n0 trái dấu Khi đó hai n0, n0 nào có giá trị tuyệt đối lớn c) Xác định m PT có n0 thỏa mãn : x1 + 4x2 = d) T×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m Bµi 23 : Kh«ng gi¶i PT , xÐt dÊu c¸c nghiÖm cña PT (nÕu cã) a) 3x2 - 7x + = b) 5x2 = 3x - = c) 2x2 + 13x + = d) 4x2 - 11x + = Bµi 24 : Gäi x1 , x2 lµ c¸c nghiÖm cña PT : 2x2 - 3x - = Kh«ng gi¶i PT h·y tÝnh: 1 x x2 a) b) (x1 - x2)2 c)x13 + x23 Bµi 25 : Cho PT : x2 - 2(m-2)x + (m2 + 2m - 3) = 1 x1 x x Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x Bµi 26 : Cho PT : x2 - 2(m+1)x + m - = (23) a) Gi¶i PT víi m = b) Chøng minh PT lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m c) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm PT đã cho Chứng minh biểu thức : A = x1(1-x2) + x2(1-x1) kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña m Bµi 27 :Cho PT : 3x2 - 4x + m + = a) Gi¶i PT víi m = b) Xác định m để PT đã cho có nghiêm phân biệt thỏa mãn : 1 * x1 x * x12 +x22 = GI¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Hpt Bài1: Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ địa điểm A đến địa điểm B Mỗi ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 12 km nên đến địa điểm B trớc ô tô thứ hai là 100 phút Tính vận tốc ô tô biết quãng đờng AB dài 240 km Bµi :Hai « t« A vµ B khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai tØnh c¸ch 150 km, ®i ngîc chiÒu vµ gÆp sau giê T×m vËn tèc cña mçi « t«, biÕt r»ng nÕu vËn tèc cña « t« A t¨ng thªm km/h vµ vËn tèc cña « t« B gi¶m km/h th× vËn tèc cña «t« A b»ng lÇn vËn tèc cña « t« B Bµi : D©n sè x· X hiÖn cã 10.000 ngêi Ngêi ta dù ®o¸n sau n¨m d©n sè x· X sÏ lµ10.404 ngêi Hái trung b×nh hµng n¨m d©n sè x· X t¨ng bao nhiªu % Bài : Trong ngày thứ nhất, hai phân xởng sản xuất đợc 720 sản phẩm Trong ngày thứ hai, phân xởng vợt mức đợc 15% , phân xởng vợt mức đợc 12% nên hai phân xởng sản xuất đợc 819 sản phẩm Tính xem ngày thứ hai phân xởng sản xuất đợc bao nhiªu s¶n phÈm ? Bµi : TØ sè gi÷a c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cña mét tam gi¸c vu«ng lµ C¹nh cßn l¹i dµi cm TÝnh c¹nh huyÒn Bài : Một đội xe cần chuyên chở 120 hàng Hôm làm việc có xe phải điều nơi khác nên xe phải chở thêm 16 Hỏi đội có bao nhiêu xe ? Bµi : Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 280 m Ngêi ta lµm mét lèi ®i xung quanh vờn (thuộc đất vờn) rộng m, diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m Tính kích thớc cña vên Bµi : Mét can« xu«i dßng 42 km råi ngîc dßng trë l¹i lµ 20 km mÊt tæng céng giê BiÕt vËn tèc cña dßng ch¶y lµ km/h T×m vËn tèc cña can« lóc dßng níc yªn lÆng Bài : Một phân số mà tử nhỏ mẫu là đơn vị Nếu ta thêm vào tử 17 đơn vị và mẫu đơn vị thì ta đợc phân số là số nghịch đảo phân số ban đầu Hãy tìm phân số ban ®Çu Bài 10 : Số ngời đội thủy lợi thứ gấp đôi số ngời đội thủy lợi hai Đội thứ đào đợc 2700 m3 đất,đội thứ hai đào đợc 1275 m3 đất Biết bình quân ngời đội thứ đào đợc nhiều ngời đội thứ hai là m3 Tính số ngời đội Bài 11: Tìm tất các ssố tự nhiên có hai chữ số, biết chữ số hàng đơn vị nhỏ chữ sè hµng chôc lµ vµ tÝch hai ch÷ sè cña mçi sè lu«n lín h¬n tæng hai ch÷ sè cña nã lµ 34 Bài 12 : Hai vật chuyển động trên đờng tròn có đờng kính 20 m , xuất phát cùng lúc từ cùng địa điểm Nếu chúng chuyển động ngợc chiều thì giây lại gặp Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì sau 10 giây lại gặp Tính vận tốc mçi vËt Bµi 13 : Hai m¸y cµy cïng cµy xong thöa ruéng th× giê xong NÕu lµm riªng th× m¸y thø nhÊt hoµn thµnh sím h¬n m¸y thø hai giê Hái mçi m¸y, cµy riªng th× sau bao l©u cµy xong thöa ruéng (24) Bµi14 : Hai ngêi thî cïng lµm mét c«ng viÖc 16 giê th× xong NÕu ngêi thø nhÊt lµm và ngời thứ hai làm thì họ làm đợc 25% công việc Hỏi ngời làm mình công việc đó thì xong Bài 15 :Đờng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn đờng 10 km Để từ A đến B , canô hết 20 phút, ôtô hết Vận tốc canô kém vận tốc ôtô là 17 km/h.TÝnh vËn tèc cña can« Bài 16*: Một ôtô từ A đến B Cùng lúc ôtô thứ hai từ B đến A với vận tốc vận tốc ôtô thứ Sau chúng gặp Hỏi ôtô quãng đờng AB bao l©u ? Bài 17 *: Một ôtô du lịch từ A đến C Cùng lúc từ địa điểm B nằm trên đoạn đờng AC, có ôtô vận tải cùng đến C Sau hai ôtô gặp C Hỏi ôtô du lịch từ A đến B bao lâu, biết vận tốc ôtô vận tải ôtô du lịch Bài 18 : Một ngời từ tỉnh A đến tỉnh B cách 50 km Sau đó 1giờ 30 phút, ngời xe máy từ A và đến B sớm Tính vận tốc xe, biết vận tôc xe máy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp Bài 19 :Một ngời xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h Khi đến B ngời đó nghỉ 20 phút quay trở A với vận tốc trung bình 25 km/h Tính quãng đờng AB , biÕt r»ng thêi gian c¶ ®i lÉn vÒ lµ giê 50 phót Bài 20 : Một ôtô dự định từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/h Lúc đầu ôtô với vận tốc đó, còn 60 km thì đợc nửa quãng đờng AB ,ngời lái xe tăng thêm vận tốc 10 km/h trên quãng đờng còn lại, đó ôtô đến tỉnh B sớm so với dự định Tính quãng đờng AB Bài 21 : Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực hiện, ngày đội máy kéo cày đợc 52 Vì vậy, đội không đã cày xong trớc thời hạn ngày mà còn cày thêm đợc nữa.Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định Bài 22 : Một đội công nhân hoàn thành công việc với mức 420 ngày công thợ Hãy tính số công nhân đội, biết đội tăng thêm ngời thì số ngày để hoàn thành c«ng viÖc sÏ gi¶m ®i ngµy 4 Bµi 23 : Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bÓ th× sau giê bÓ ®Çy Mçi giê lîng níc cña 1 vòi I chảy đợc lợng nớc chảy đợc cuả vòi II Hỏi vòi chảy riêng thì bao l©u ®Çy bÓ ? Bài 24 : Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào bể chứa thời gian quy định thì phải bơm đợc 10 m3 Sau bơm đợc dung tích bể chứa, ngời công nhân vận hành cho máy bơm vơi công suất lớn hơn, bơm đợc 15 m3 Do đó, bể bơm đầy trớc 48 phút so với thời gian quy định Tính dung tích bể chứa Bài 25 : Một ôtô dự định từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm Tính quãng đờng AB và thời gian dự định lúc đầu Bµi 26 : Hai can« cïng khëi hµnh tõ hai bÕn A vµ B c¸ch 85 km vµ ®i ngîc chiÒu Sau giê 40 phót th× hai can« gÆp TÝnh vËn tèc riªng cña mçi can«, biÕt r»ng vËn tèc cña can« ®i xu«i dßng th× lín h¬n vËn tèc cña can« ®i ngîc dßng lµ km/h vµ vËn tèc cña dßng níc lµ km/h Bµi 27 : Mét chiÕc thuyÒn khëi hµnh tõ mét bÕn s«ng A Sau 5giê 20 phót, mét can« ch¹y tõ bÕn A ®uæi theo vµ gÆp thuyÒn c¸ch bÕn A 20 km Hái vËn tèc cña thuyÒn , biÕt r»ng can« ch¹y nhanh h¬n thuyÒn 12 km mét giê (25) Bài 28 : Quãng đờng AB dài 270 km Hai ôtô khởi hành cùng lúc từ A đến B Ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ hai 12 km/h, nên đến trớc ôtô thứ hai 40 phút Tính vận tốc cña mçi xe Bµi 29 : Mét tµu thñy ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 80 km, c¶ ®i lÉn vÒ mÊt giê 20 phót TÝnh vËn tèc cña tµu thñy níc yªn lÆng biÕt r»ng vËn tèc cña dßng níc lµ km/h Bµi 30 : Hai can« cïng khëi hµnh mét lóc vµ ch¹y tõ bÕn A ®Ðn bÕn B Can« I ch¹y víi vËn tốc 20 km/h, canô II chạy với vận tốc 24 km/h Trên đờng đi, canô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc nh cũ Tính chiều dài quãng sông AB, biết hai canô đến B cïng mét lóc Bài 31 : Cho số có hai chữ số Tìm số đó, biết tổng hai chữ số nó nhỏ số đó lần, thêm 25 vào tích hai chữ số đó đợc số viét theo thứ tự ngợc lai với số đã cho Bài 32 : Một vật là hợp kim đồng và kẽm có khối lợng là 124 g và có thể tích 15 cm Tính xem đó có bao nhiêu g đồng và bao nhiêu g kẽm, biết 89 g đồng thì có thể tÝch lµ 10 cm3 vµ g kÏm th× cã thÓ tÝch cm3 Bµi 33 : Ngêi ta hßa lÉn g chÊt láng nµy vµ g chÊt láng kh¸c cã khèi lîng riªng nhá h¬n nó 200kg/m3 để đợc hỗn hợp có khối lợng riêng là 700 kg/m3 Tìm khối lợng riêng mçi chÊt láng Bµi 34 : NÕu hai vßi níc cïng ch¶y vµo bÓ th× sau giê 20 phót ®Çy bÓ NÕu më vßi thø nhÊt 10 phót vµ vßi thø hai 12 phót th× ®Çy 15 bÓ Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh th× ph¶i bao l©u míi ®Çy bÓ Bài 35 : Hai đội xây dựng cùng làm chung công việc và dự định làm xong 12 ngày Họ làm chung với đợc ngày thì đội đợc điều động làm việc khác, còn đội tiếp tục làm Do cải tiến kỹ thuật, xuất tăng gấp đôi nên đội làm xong phần việc còn lại 3ngày rỡi Hỏi đội làm mình thì sau bao nhiêu ngày làm xong c«ng viÖc nãi trªn ( víi n¨ng suÊt b×nh thêng ) Bài 36 : Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành dãy và số ghế dãy là nh NÕu sè d·y t¨ng thªm 1vµ sè ghÕ cña mçi d·y còng t¨ng thªm th× phßng cã 400 ghÕ Hái phßng häp cã bao nhiªu d·y ghÕ vµ mçi d·y cã bao nhiªu ghÐ ? Bµi 37 : N¨m ngo¸i tæng sè d©n cña hai tØnh A vµ B lµ triÖu ngêi D©n sè tØnh A n¨m t¨ng 1,2 %, cßn tØnh B t¨ng 1,1 % Tæng sè d©n cña hai tØnh n¨m lµ 045 000 ngêi TÝnh sè d©n cña mçi tØnh n¨m ngo¸i vµ n¨m Bài 38 : Cho lợng dung dịch chứa 10 % muối Nếu pha thêm 200 g nớc thì đợc dung dịch % Hỏi có bao nhiêu g dung dịch đã cho ? Bµi39:Cã hai lo¹i dung dÞch chøa cïng mét thø axit; lo¹i I chøa 30 % axit, lo¹i II chøa % axit Muèn cã 50 lÝt dung dÞch chøa 10 % axit th× cÇn ph¶i trén lÉn bao nhiªu lÝt dung dÞch mçi lo¹i ? Bµi 40 : Hai bÕn tµu A vµ B c¸ch 42 km, bÕn A ë cuèi dßng s«ng, bÕn B ë ®Çu dßng sông Một tàu chở hàng từ bến đến bến Khi ngợc dòng sông từ A đến B thì vận tèc tµu nhá h¬n vËn tèc lóc tµu xu«i dßng lµ km/h TÝnh vËn tèc cña tµu xu«i vµ ngîc dßng biÕt r»ng thêi gian ®i ngîc dßng nhiÒu h¬n thêi gian ®i xu«i dßng lµ giê 20 phót hµm sè y=ax2 (a 0).ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn Bài 1(NC): Cho hàm số y = ax2 đồ thị là (P) 1 2;2 a) Xác định giá trị a , biết (P) qua điểm M b) Vẽ (P) với giá trị vừa tìm đợc a c) Vẽ đờng thẳng (D): y = 2x Xác định toạ độ giao điểm cỉa (D) và (P) Bài : Cho Parapol (P) : y = x2 và đờng thẳng (D) : y = x + b a) Tìm b biết (P) và (D) cắt điểm có hoành độ là (26) b) Vẽ (D) và (P) với giá trị b vừa tìm đợc và xác định toạ độ giao điểm (P) vµ (D) Bµi : Gi¶i c¸c PT sau b»ng minh ho¹ h×nh häc råi kiÓm tra l¹i kÕt qu¶ trªn b»ng c¸ch dïng c«ng thøc tÝnh nghiÖm a) x2 – 2x + = b) – 2x2 + 5x – = c) x2 + 3x – = Bµi 4(C§) : Cho Parap«l (P) : y = ax2 a) Xác định a để (P) qua điểm M(-4;4) Vẽ (P) ứng với giá trị vừa tìm đợc a b) Lấy điểm A(0;3) và lấy điểm B thuộc đồ thị vừa vẽ Tìm độ dài nhỏ AB Bài : Dùng đồ thị để giải PT, BPT sau : a) x2 - x - = b) x2 - x - < Bµi : Cho PT : mx2 - (2m+1)x + (m+1) = a) Gi¶i PT víi m = b) CMR ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m c) Tìm m để PT có nghiệm lớn Bài :Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(0;2) x2 Cho parapol (P) : y = và đờng thẳng (d) : ax + by = -2.Biết (d) qua M a) CMR a thay đổi thì (d) luôn cắt (P) hai điểm phân biệt A và B b) Xác định a để AB có độ dài ngắn Bài 8(PT) : Cho Parapol y = x2, điểm A(0;1) và đờng thẳng (d) có PT : y = CMR MA khoảng cách MH từ điểm M đến đờng (d) Bài :a) Xác định hệ số a Parapol y = a x2, biết parapol qua điểm A(-2;-2) b)Tìm tọa độ điểm M thuộc parapol nói trên, biết khoảng cách từ M đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ M đến trục tung x2 Bài 10 : a) Vẽ đồ thị hàm số y = b) Gäi C lµ mét ®iÓm tïy ý n»m trªn parapol nãi trªn Gäi K lµ trung ®iÓm cña OC Khi C di chuyển trên parapol đó thì điểm K di chuyển trên đờng nào C¸c bµi tËp h×nh häc tæng hîp Bài 1: Cho tam giác vuông A , đờng cao AH Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC, d là tiép tuyến đờng tròn A Các tiếp tuyến đờng tròn B và C c¾t d theo thø tù ë D vµ E a) TÝnh DOE b) Chøng minh DE = BD + CE c) Chứng minh BD.CE = R2 (R là bán kính đờng tròn tâm O) d) Chứng minh BC là tiếp tuyến đờng tròn đờng kính DE Bài : Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đờng cao AD và BE cắt H Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AHE a) CM: ED = BC b) Chứng minh DE là tiếp tuyến đờng tròn (O) c) Tính độ dài DE biết DH = cm , HA = cm (27) Bài : Cho nửa đờng tròn tâm O với đờng kính AB Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By Qua điểm M thuộc nửa đờng tròn đã cho , kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và Ay lần lợt C và D Các đờng thẳng AD và BC cắt N Chứng minh rằng: a) CD = AC + BD b) MN // AC c) CD.MN = CM.DB d) Hỏi M vị trí nào trên nửa đờng tròn đã cho thì tổng AC + BD có giá trị nhỏ nhÊt ? Bài 4: Từ điểm A bên ngoài đờng tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB và AC với đờng tròn Tõ mét ®iÓm M trªn cung trªn cung nhá BC kÎ mét tiÕp tuyÕn thø ba c¾t hai tiÕp tuyÕn t¹i P vµ Q a) Chứng minh điểm M chuyển động trên cung BC thì chu vi tam giác APQ có giá trị không đổi b) Cho biết góc BAC = 600 và bán kính đờng tròn (O) cm Tính độ dài tiếp tuyến AB và diện tích phần mặt phẳng đợc giới hạn hai tiếp tuyến AB, AC vµ cung nhá BC Bài : Cho tam giác cân ABC (AB =AC), I là tâm đờng tròn nội tiếp, K là tâm đờng tròn bµng tiÕp gãc A, O lµ trung ®iÓm cña IK a) Chứng minh bốn điểm B, I, C, K cùng thuộc đờng tròn tâm O b) Chứng minh AC là tiếp tuyến đờng tròn (O) c) Tính bán kính đờng tròn (O), biết AB = AC = 20 cm, BC = 24 cm Bài 6: Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Vẽ đuờng tròn tâm A, bán kính AH Gọi HD là đờng kính đờng tròn (A;AH) đó Tiếp tuyến đờng tròn D cắt CA E a) Chøng minh r»ng tam gi¸c BEC lµ tam gi¸c c©n b) Gäi I lµ h×nh chiÕu cña A trªn trªn BE, chøng minh r»ng AI = AH c) Chứng minh BE là tiếp tuyến đờng tròn (A;AH) d) Chøng minh BE = BH + DE Bµi : Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B a) Nêu cách dựng đờng tròn (O)qua A và tiếp xúc với BC B và nêu cách dựng đờng tròn (O,) qua A và tiếp xúc với BC C b) Hỏi hai đờng tròn (O) và (O,) có vị trí nh nào ? c) Gọi M là trung điểm BC.Chứng minh AM là tiếp tuyến chung hai đờng tròn (O) và (O,) d) Cho AB = 36 cm, AC = 48 cm Tính độ dài BC và các bán kính các đ ờng tròn (O) vµ (O,) Bài : Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với DE, đờng thẳng này cắt các đờng thẳng DE và DC theo thứ tự H và K a) Chøng minh r»ng BHCD lµ tø gi¸c néi tiÕp b) TÝnh sè ®o gãc CHD c) Chøng minh KC.KD = KH.KB d) Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển trên đờng nào ? Bài : Cho đờng tròn (O;R) có hai đờng kính AB và CD vuông góc với Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M (khác O) Đờng thẳng CM cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai là N Đờng thẳng vuông góc với AB M cắt tiếp tuyến N đờng tròn điểm P Chøng minh r»ng: a) Tứ giác OMNP nội tiếp đợc b) Tø gi¸c CMPO lµ h×nh b×nh hµnh c) TÝch CM.CN kh«ng phô thuéc vÞ trÝ cña ®iÓm M d) Khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên đoạn thẳng cố định Bµi 10 : (28)