Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm đó bằng -3 Để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm... Tìm tọa độ C, D sao cho ABCD là hình vuông.[r]
(1)ĐỀ THI MẪU HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013 Môn Toán: 10 Thời Gian: 90 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I: (1.0 điểm) Cho tập hợp A=¿ và B=¿ Tìm các tập hợp: ¿ A ∩B ; A ∪ B ; A C R B Câu II: (2.0 điểm) 1) Cho hàm số (P) y=x − x +3 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P) 2) Xác định parabol y=ax + bx+1 biết parabol qua M ( 1;6 ) và có trục đối xứng có phương trình là x=−2 Câu III: (2.0 điểm) 1) Giải phương trình: 1 2x x x 2) Giải phương trình: √ x −2 = 2x Câu IV: (2.0 điểm) Cho Δ ABC biết A(3;-1); B(0;4) và C(4;-1) 1) Xác định tọa độ trọng tâm G tam giác ABC CM=2 ⃗ AB− ⃗ BC 2) Xác định tọa độ M cho ⃗ II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) 1) Theo chương trình chuẩn: Câu Va: (2.0 điểm) 1) Cho phương trình (m+2) x 2+(2 m+1) x+2=0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm đó -3 2) Chứng minh với a , b ≥ , ta có a3 +b ≥ a2 b+ ab2 Câu VIa (1.0 điểm) Cho M(2;4) N(1;1) Tìm tọa độ điểm P cho Δ MNP vuông cân N 2) Theo chương trình nâng cao: Câu Vb: (2.0 điểm) ¿ x 2+ xy+ y 2=4 1) Giải hệ phương trình sau: x + xy+ y =2 ¿{ ¿ 2 x −2( m−1) x +m −3 m+ 4=0 Tìm m để phương 2) Cho phương trình 2 trình có hai nghiệm thõa x 1+ x 2=20 Câu VIb (1.0 điểm) Trong mp Oxy cho A(1;-1) B(3;0) Tìm tọa độ C, D cho ABCD là hình vuông HẾT (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn Thi: TOÁN _ Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT Đơn vị đề: THPT THÁP MƯỜI Câu Câu I (1.0 đ) Câu II (2.0 đ) Nội dung yêu cầu Cho tập hợp A=¿ và B=¿ Tìm các tập hợp: ¿ A ∩B ; A ∪ B ; A C R B A ∩B=[ ; ] A ∪ B=( −2 ; ) ¿ A= (− 2; ) B C R= (− ∞ ;0 ) ∪ ¿ 1) Cho hàm số (P) y=x − x +3 Lập bảng biến thiên và Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 vẽ đồ thị hàm số (P) 1)1.0 đ Đỉnh I(2;-1) BBT: x y 0.25 −∞ +∞ +∞ +∞ 0.25 -1 Điểm đặc biệt: Cho x=0 ⇒ y=3 , A (0 ; 3) 2)1.0đ y=0 ⇔ x=1 ¿ x=3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 0.25 B(1 ; 0) C(3; 0) Vẽ đồ thị: 2) Xác định parabol y=ax + bx+1 biết parabol qua M ( 1;6 ) và có trục đối xứng có phương trình là x=−2 Thế M vào (P) ta được: a+b=5 Trục đối xứng: x=−2 ⇔ a − b=0 ¿ a+b=5 Tâ hpt: a −b=0 ¿{ ¿ Vậy: ( P) y=x +4 x+1 0.25 ⇔ a=1 b=4 ¿{ 0.25 0.25 0.25 0.25 (3) 2x Câu III 1 x x (1) (2.0 đ) 1) Điều kiện: x ≠ 1)1.0 đ (1) ⇔ x −3+1=7 − x ⇔ x=3 (loại) Vậy: phương trình vô nghiệm 2) √ x −7 = 2x 2)1.0đ Đk: x ≥ Bình phương hai vế ta pt: − x 2+24 x −32=0 ⇔ x=4 ¿ x=2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Câu IV (2.0 đ) 1)1.0 đ 0.25 0.25 Thử lại: ta nhận nghiệm x=4 Cho Δ ABC biết A(3;-1); B(0;4) và C(4;-1) 1) Xác định tọa độ trọng tâm G tam giác ABC ¿ x A + x B + xC xG= = 3 y + y +y y G= A B C = 3 ¿{ ¿ 0.5 Vậy G( ; ) ⇔ ( x − ; y +1)=(−18 ; 25) ⇔ x − 4=−18 y +1=25 ¿{ ⇔ x=−14 y =24 ¿{ Vậy: M(-14;24) Câu Va: (2.0 đ) 1)1.0đ 0.25 0.25 CM=2 ⃗ AB− ⃗ BC 2) Xác định tọa độ M cho ⃗ Gọi M(x;y) Ta có: (x − ; y +1)=2(− ; 5) −3 (4 ; − 5) 2)1.0 đ 0.25 0.25 0.25 0.25 1) Cho phương trình (m+2) x 2+(2 m+ 1) x+2=0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm đó -3 Để phương trình có hai nghiệm trái dấu và tổng hai nghiệm 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 (4) đó -3 ⇔ 2(m+2)< −(2 m+1) =− m+2 ¿{ 2)1.0đ 0.25 ¿ ac< x 1+ x 2=− ¿{ ¿ 0.25 0.25 0.25 ⇔ m<−2 m=−5 ¿{ ⇔ m=− Vậy: m=−5 2) Chứng minh với a , b ≥ 3 ,ta có a +b ≥ a b+ ab Ta có: a3 +b ≥ a2 b+ ab2 ⇔ (a+b)( a2 −ab+b2) a2 b+ab ⇔ (a+b)(2 ab − ab)≥ a2 b+ab 2 2 ⇔ a b+ab ≥ a b+ab (đúng) Câu VIa (1.0 đ) 0.25 0.5 0.25 Cho M(2;4) N(1;1) Tìm tọa độ điểm P cho Δ MNP vuông cân N Gọi P(x;y) ¿ ⃗ MN ⃗ NP=0 Δ MNP vuông cân N NM=NP ¿{ ¿ ⇔ (−1 ; −3) (x −1 ; y −1)=0 y −1 ¿2 ¿ ¿ √ 10 ¿ x − 1¿ 2+¿ ¿ √¿ ⇔ x=4 − y x −2 x +1+ y − y +1=10 ¿{ 0.25 0.25 0.25 0.25 (5) ⇔ x=4 − y 10 y −20 y =0 ¿{ ⇔ ¿ x=4 y =0 ¿ ¿ ¿ x=−2 ¿ ¿ y =2 ¿ ¿ ¿ Vậy: P(4;0) và P(-2;2) Câu Vb (2.0 đ) 1) 1.0 đ ¿ x + xy+ y 2=4 x + xy+ y =2 ¿{ ¿ 1) Giải hệ phương trình sau: Đặt S=x + y ; P=xy ¿ S − P+ P=4 S+ P=2 Ta hệ phương trình: ¿{ ¿ ⇔ S +S − 6=0 P=2− S ¿{ ⇔ ¿ S=2 P=0 ¿ ¿ ¿ S=− ¿ ¿ P=5 ¿ ¿ ¿ 2) 1.0 đ Với ¿ S=2 P=0 ¿{ ¿ suy x , y là nghiệm pt: X −2 X=0 0.25 0.25 0.25 0.25 ⇔ X =0 ¿ X =2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ (6) Nghiệm hpt là: (0;2) (2;0) Với ¿ S=− P=5 ¿{ ¿ suy x , y là nghiệm pt: X +3 X +5=0 (pt vô nghiệm) Vậy: Nghiệm hpt là: (0;2) (2;0) 2) Cho phương trình x −2( m−1)x +m2 −3 m+ 4=0 Tìm m để phương trình có hai nghiệm thõa x 21+ x 22=20 Pt có hai nghiệm khi: Ta có: x 21+ x 22=20 ¿ 1≠ Δ' ≥ ¿{ ¿ ⇔ m≥ x 1+ x ¿2 − x x 2=20 ⇔¿ m− 1¿ −2(m2 −3 m+4 )=20 ⇔ 4¿ ⇔2 m − 2m −24=0 ⇔ m=4 ¿ m=−3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 0.25 0.25 0.25 0.25 So sánh điều kiện ta nhận m=4 Câu VIb 1.0 đ Trong mp Oxy cho A(1;-1) B(3;0) Tìm tọa độ C, D cho ABCD là hình vuông Gọi C(x;y) Ta có ABCD là hình vuông nên ⇔ 2(x − 3)+1 y=0 ¿ x −3 ¿2 + y 2=5 ¿ ¿ ¿ ⃗ AB ⃗ BC=0 AB=BC ¿{ ¿ 0.25 0.25 0.25 0.25 (7) ⇔ ¿ x=4 y=− ¿ ¿ ¿ x=2 ¿ ¿ y=2 ¿ ¿ ¿ Với C(4;-2) ta tính D(2;-3) Với C(2;2) ta tính D(0;1) HẾT (8)