Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn bởi hai tiếp tuyến và cung tròn nhỏ BC biết rằng AO a 7,85 cm chính xác đến 0,01 cm... Kẻ đường phân giác trong BI I nằm trên AC..[r]
(1)PHÒNG GD_ĐT LỘC HÀ TRƯỜNG THCS ĐẶNG TẤT KỲ THI HỌC SINH GIỎI VÒNG THÀNH PHỐ Môn: Giải toán trên máy tính cầm tay Lớp THCS – Năm học: 2011 – 2012 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Bài 1(5 điểm): 1 13 : 1 15,2.0,25 48,51:14,7 44 11 66 y 3,2 0,8 3,25 a) Tìm y biết: b) Giải phương trình 2x4 – 21x3 + 74x2 - 105x + 50 = Cách giải a) Tính thu gọn phần lại ta có 15,2 x 0,25 – 48,51 : 14,7 = 0,5 Kết A 13 1 : 1 44 11 66 = 0,1 B 3,2 0,8 3,25 =5C (A x C) : B = 25 b) Chỉ các bước nhẩm nghiệm máy dùng phím slove ( x = 1) y = 25 Chấm 2,5 điểm x1 = x2 = x3 = (2) Cách giải Dùng Horne phân tích có PT bậc Kết (x-1)(2x3 – 19x2 + 55x – 50) x4 = 2,5 Dùng máy giải PT bậc 3: Chấm 2,5 điểm 2x3 – 19x2 + 55x – 50 = Bài (5 điểm): 1) Cho đa thức P(x) = x3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9 a Tìm các hệ số b, c, d đa thức P(x) b Tìm số dư r chia P(x) cho x – Cách giải a) thay P(1), P(2), P(3) vào ta có hệ PT b c d 16 4b 2c d 23 9b 3c d 36 dùng máy tính giải hệ có KQ Thay vào có P(x) = x3 + 3x2 - 2x + 15 Tính P(4): x + 3x - 2x + 15 Kết b c 2 d 15 b c 2 d 15 P(x) = x3 + 3x2 - 2x + 15 r = P(4) = Bấm CALC nhấp A = kết P(4) = Bài (5 điểm): a) Tìm số dư phép chia sau đây: 30419753041975 : 151975 b) Tìm UCLN và BCNN hai số A = 1234566 và B = 9876546 (3) Cách giải Kết Tìm số dư lần 1: 304197530 : 151975 = 2001,628751 Sửa thành: 304197530 – 151975 x 2001 = 95555 ( số dư lần 01 ) Tìm số dư lần 2: Viết 9555541975 : 151975 = 62875,74913 r = 113850 Sửa thành: Viết 9555541975 – 151975 x 62875 = 133850 (số dư lần 2) Kết luận: Số dư phép chia 30419753041975 cho 151975 là r = 113850 b) Tìm UCLN A và B 9876546 548697 8 1234566 68587 68587 UCLN (A; B) = 9876546 : 548697 BCNN = 9876546 x 68587 kết hợp tính trên giấy = (9876.103 + 546 ) 68587 Bấm máy: 9876 x 68587 = 677365212 UCLN = 18 BCNN = 677402660502 9876.103 x 68587 = 677365212000 456 x 68587 = 9876546 x 68587 37448502 677402660502 Bài (5 điểm): Cho đường tròn tâm O , bán kính tiếp điểm thuộc ( O )) R 3,15 cm Từ điểm A ngoài đường tròn vẽ hai tiếp tuyến AB và AC ( B , C là hai (4) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn hai tiếp tuyến và cung tròn nhỏ BC biết AO a 7,85 cm (chính xác đến 0,01 cm) Cách giải Kết cos TÝnh : OB R 3,15 OA a 7,85 cos B 3,15 7,85 a O SOBAC = 2SOBA = aRsin A C R 2 R 180 Squ¹t = 360 R Sg¹ch = SOBAC - Squ¹t = aRsin - 180 11,16 (cm2) Bài (5 điểm): a) Tìm x chính xã tới chữ số thập phân x 4 172 1 2 3 b) Giải hệ phương trình sau: 3x y 2z 30 2x 3y z 30 x 2y 3z 30 20 5 400 KQ = 11,16 cm2 (5) Cách giải a) Tính: 172 20 400 Kết = 13,3041347 A A - = 9,304134696 A x 1 2 3 x A 43 30 x = 13,33593 30 => x = A : 43 = 13,33593 b) Giải trực tiếp trên máy Bấm MODE lần bấm (chọn EQN) bấm Nhập các hệ số: a1 = ; b1 = ; c1 = ; d1 = 30 a2 = ; b2 = ; c2 = ; d2 = 30 a3 = ; b3 = ; c3 = ; d3 = 30 Bấm = x1 = 5; = y2 = 5; = x= y= z= z3 = Bài (5 điểm): Cho tam giác ABC vuông A với AB = 15, BC = 26(cm) Kẻ đường phân giác BI ( I nằm trên AC) Tính IC Cách giải Kết Dùng tính chất đường phân giác và tỷ lệ thức CI 13,46721 cm BC BA 26 15 41 C 13, 46721 2 CI AI CI AI 26 15 cm I A B (6) Cách giải Kết Bấm máy 26 15 => A = 13,46721 26A:41 = Bài (5 điểm): = a [(x +1)3 -1] (1 + x) x (đồng) Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 10 000 000đ với lãi suất 0,9% tháng Hỏi sau năm người nhận bao nhiêu tiền gốc lẫn lãi? Cách giải Kết Phân tích: gọi số tiền gửi hang tháng là a đồng, lãi xuất hàng tháng là x (%) = 268958811 đ ta có Đầu tháng có: a đồng Cuối tháng có: a + ax = a(1 + x) ( đồng ) a a a (1 x ) a ( x x x ) [( x 1)2 -1] x x Đầu tháng có: a a [( x 1)2 -1] (1 x ) [( x 1)2 -1] (1 x ) x x x a a [( x 1)2 -1] (1 x) (1 x ) [( x 1) - 1] (1 x ) x x Cuối tháng thứ có: = a [(x+1) -1] (1 + x) +a x = a [(x+1) -1] (1 + x) + x x Đầu tháng có: = a a (x+1)3 -1 - x + x = (x+1)3 -1 x x (7) Cách giải Cuối tháng thứ có: Kết a a 3 = [(x+1) -1] + [(x+1) -1].x x x a = [(x+1) -1] (1 + x) x a T ( x 1)n -1 x Đầu tháng n có đồng a n T [( x 1) - 1] (1 x ) x Cuối tháng n có đồng Thay số bấm máy tính: (10000000 0,009)(((0,009 + 1)24-1)(1 + 0,009) = 268958811 Bài 8: (5 điểm ) Cho dãy số ( với n nguyên dương ) n n ( 10+ √3 ) − ( 10 − √3 ) Un = 2√3 a/ Tính các giá trị U1; U2 ; U3 ; U4 b/ Xác lập công thức truy hồi tính Un+2 theo Un+1 và Un c/ Lập qui trình ấn phím liên tục tính Un+2 theo Un+1 và Un , tính U7 đến U10 Cách giải a) SHIFT STO A ((10 + 3)A – (10 - 3) A) : 23 : A = A + Tính U1 = 1, U2 = 20, U3 = 303, U4 = 4120 b) Kết U1 = U2 = 20 U3 = 303 U4 = 4120 U7 = 8068927 U8 = 97306160 (8) Giả sử un 2 aun 1 bun c Cách giải Kết Với n = 1, 2, 4, ta tính U = 1, U2 = 20, U3 = 303, U4 = 4120 Thay vào có hệ a c 20 20a b c 303 303a 20b c 4120 => a 20 b 97 c 0 U9 = 1163437281 U10=11.3830048110 Hệ thức truy hồi: Un+2 = 20Un+1 – 97Un c) A = 20B - 97A : B = 20A – 97B = Bấm phím: SHIFT STO A; SHIFT STO B; SHIFT STO X A=20B – 97A : B = 20A – 97B Có thể gắn thêm biến đếm để đếm Bài (5 điểm) Cho tam giác ABC có góc C = 200 và AB = AC Gọi I là trung điểm AC Tính gần đúng số đo (độ, phút, giây) góc IBC Cách giải Kết = 6055’3’’ A I C D B (9) Cách giải I là trung điểm => ID là đường TB tam giác => BM = MH = HL Tính tanB (tan 200) Kết DM Có tanB = 0,3639700234 BM IL Tan góc IBC = BL IL DM DM mà BL 3BM BM Bấm máy: tan 20o = : = tan-1 = ’’’ = 6o55’3’’ Bài 10 (5 điểm): Cho đường thẳng y = ax + b qua hai điểm A(0;-4) và B(2;0) a) Tính góc tạo đường thẳng y = ax + b với trục Ox b) Tính khoảng cách từ đường thẳng y = ax + b tới gốc tọa độ Cách giải Kết a) Biết OA = 2; OB = I -4 I = 63o26’5’ c) SAOB= (đvđ) I OI = : AB 2 OI = : 1,78885 (đvđ) 26o33’ A -4 B Khoảng cách là 1,78885 (đvđ) (10) (11)