(Sáng kiến kinh nghiệm) một số biện pháp khắc phục sai sót khi giải toán liên quan đến bội và ước ở lớp 6

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ VÂN ĐỒN CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập – Tự – Hạnh phúc Quận 4, ngày 10 tháng năm 2018 SÁNG KIẾN KINH NHIỆM Ngƣời viết: Trần Đức Duy Đơn vị: Trƣờng THCS Vân Đồn Tên đề tài: “Một số biện pháp khắc phục sai sót giải tốn liên quan đến bội ước lớp ” NỘI DUNG I ĐẶT VẤN ĐỀ Trong chƣơng trình mơn tốn THCS nay, chƣơng trình khối có nét đặc trƣng riêng song ln có gắn kết bổ sung đơn vị kiến thức mà đặc biệt môn số học nói chung, tốn liên quan đến bội ƣớc nói riêng Nó có ý nghĩa quan trọng: sở ban đầu, tảng cho việc tiếp tục học toán lớp Thực tế giảng dạy cho thấy: Học sinh lớp bƣớc đầu làm quen với chƣơng trình THCS nên cịn nhiều bỡ ngỡ gặp khơng khó khăn Đặc biệt với phân môn số học, đƣợc học tiểu học, nhƣng với đòi hỏi cấp THCS buộc em trình bày tốn phải lơgíc, có sở nên khó khăn lại khó khăn Hơn với lứa tuổi em ln có thói quen “làm nhanh giành thời gian chơi”, nên việc trình bày tính tốn cịn sai sót nhiều, ảnh hƣởng khơng đến chất lƣợng môn Đây vấn đề mà thầy giáo giảng dạy tốn bậc phụ huynh quan tâm, lo lắng Vì giúp học sinh tìm sai lầm, phân tích đƣợc nguyên nhân rõ cách khắc phục sai lầm q trình thực hành giải toán số học đặc biệt toán ƣớc bội trăn trở thầy dạy tốn Với lý tơi chọn đề tài: “Một số biện pháp khắc phục sai sót giải tốn liên quan đến bội ước lớp ” II THỰC TRẠNG Tốn học mơn giúp học sinh phát triển khả tƣ duy, trí phán đốn, có nhìn khái qt, xác, khoa học Hình thành kỹ nói chung, kỹ học tập tốn nói riêng, q trình phức tạp, khó khăn phải phối hợp, đan xen, lồng ghép biện pháp sƣ phạm cách hài hòa Để có kỹ phải qua q trình luyện tập Việc luyện tập có hiệu biết khéo léo khai thác nội dung học tập, từ kiến thức ban đầu sang loạt nội dung tƣơng tự, giúp học sinh lặp lặp lại nhiều lần, nhiều tình khác nhằm mục đích rèn luyện, củng cố, khắc sâu kiến thức, qua học sinh đƣợc rèn luyện khơng tri thức mà cịn rèn tri thức phƣơng pháp Nhƣ học sinh trang bị kiến thức mà tri thức thực hành tốn học Vì giáo viên cần rèn luyện kỹ năng, thuật toán, vận dụng kết hợp cách sáng tạo hợp lý kiến thức để giải tập sở nội dung lý thuyết học cho phù hợp với đại đa số học sinh; Rèn luyện kỹ thực hành tính tốn, kỹ vận dụng hệ thống lý thuyết học; xây dựng cho em nề nếp khoa học, xác, phấn khởi học tập, chủ động sáng tạo, tạo nếp tƣ phƣơng thức thao tác cần thiết Giáo viên rèn luyện kỹ nhằm đem lại thành công vận dụng lý thuyết vào tập tốt, kỹ giải tập thành thạo, lập luận lơgích, chặt chẽ tránh đƣợc sai sót Nhƣng sai sót lập luận, trình bày tốn xảy thƣờng xuyên đối tƣợng học sinh đại trà mà dạy năm qua nhƣ: 1/ Sử dụng ký hiệu tốn học 2/ Sai sót cẩu thả, thiếu tính cẩn thận trình bày 3/ Sai sót khơng nắm vững hệ thống kiến thức 4/ Sai sót khơng lập luận lập luận vơ 5/ Sai sót khơng biết cách trình bày trình bày tuỳ tiện trình bày rập khn, máy móc Do đó, khắc phục sai sót cần thiết học sinh lớp để tạo tảng cho lớp sau III GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Nắm bắt đƣợc nguyên nhân kịp thời đƣa biện pháp giải nguyên nhân nhƣng học sinh mắc phải sai sót Vì vậy, xác định luận điểm đƣa biện pháp khắc phục Sau sâu diễn giải luận điểm với dạng tơi sai sót qua ví dụ minh chứng gặp rõ biện pháp khắc phục thực 1/ Sử dụng ký hiệu tốn học : Trong q trình giải dạng toán ƣớc bội, việc sử dụng ký hiệu tốn học đóng vai trị quan trọng Vì kiến thức tập hợp học sinh không hiểu nắm vững ký hiệu, cách ghi ký hiệu nên dẫn đến sai sót trình bày Ví dụ : Bài tập 136/ 53 SGK tập Học sinh ghi tập hợp A số tự nhiên nhỏ 40 bội 6: A = ; ; 12 ; 18 ; 24 ; 30 ; 36 mà không dùng dấu ngoặc nhọn để tập hợp A Hoặc phần tử số mà học sinh ghi dấu phẩy (,) mà không ghi dấu chấm phẩy (;) nhƣ A = {0 , , 12 , 18 , 24 , 30 , 36 } Hoặc thiếu dấu “ = ” chẳng hạn nhƣ: Viết tập hợp B số tự nhiên nhỏ 40 bội B {0 ; ; 18 ; 27 ; 36 } ghi ký hiệu tập hợp chữ in thƣờng:b = {0 ; ; 18 ; 27 ; 36 } + Phần đông học sinh sử dụng không thành thạo ký hiệu : Chẳng hạn : ƢC ( ; ) = Ƣ ( ) hay thay ghi  Ƣ ( ) ( sai dấu ƢC ( 12 ; 18 ) học sinh lại ghi   ; ; ; ) ƢC (12 ;18 ) hay tập hợp M tập hợp A học sinh lại ghi M A hay M A Biện pháp: Để khắc phục sai sót trên, sai sót đáng tiếc, giáo viên cần thƣờng xuyên cho học sinh sử dụng ký hiệu tốn học quen thuộc thơng qua tập trắc nghiệm: Phân biệt cách ghi sai, tìm chỗ sai sửa sai cách ghi …hoặc thông qua số phản ví dụ nhằm giúp em khắc sâu ký hiệu toán học tránh đƣợc số nhầm lẫn đáng tiếc Cần giải thích thấu em hiểu quy định bắt buộc khơng thể thay đổi Giải thích rõ quan hệ phần tử với tập hợp là: phần tử thuộc “ ” không thuộc “ ” tập hợp Còn quan hệ tập hợp tập hợp là: tập hợp tập hợp tập hợp tập hợp Trong tiết dạy cần cho em tự tìm sai sửa sai qua chi tiết nhỏ dần tạo cho em thói quen cẩn thận q trình giải tốn 2/ Sai sót cẩu thả, thiếu tính cẩn thận xác làm : Khi giải tập tìm ƢCLN BCNN, học sinh trung bình, trung bình thƣờng mắc phải sai sót nhiều tính tốn khơng cẩn thận kể phép chia cho số có chữ số Chẳng hạn phân tích số 420 thừa số nguyên tố, học sinh ghi: 420 210 15(sai) Sai chia 210 cho bị sai học sinh thiếu tính cẩn thận, cẩu thả q trình tính tốn Hoặc phân tích số 45 thừa số nguyên tố, học sinh thực 45 15 15 Sai em không chia cho ƣớc thừa số nguyên tố mà thực phép chia hết Hoặc BCNN (8 ; 18 ; 30 ) = 23 32 = = 270 (Sai học sinh tính toán sai 23 =6 ) Biện pháp: Với sai sót địi hỏi giáo viên phải nhắc nhở học sinh cẩn thận với số, phép tính, thực xong phép tính, tốn em cần “dị” lại bài, qua phép toán ngƣợc làm lại lần hai xem có nhầm lẫn số, phép tính khơng ? Việc làm cần đƣợc tập thành thói quen thƣờng xun giải tốn Thơng qua tập bảng lớp tiết dạy giáo viên hƣớng dẫn sửa sai tƣơng tự để học sinh dần vào nếp, tạo cho tính cẩn thận, xác 3/ Sai sót khơng nắm vững hệ thống kiến thức : Khi tìm ƢCLN BCNN hay nhiều số, ngồi việc mắc phải sai sót nhƣ nói học sinh cịn nhiều sai sót khơng nắm vững hệ thống kiến thức Chẳng hạn cách viết ký hiệu ƢCLN BCNN, học sinh nhầm lẫn hai ký hiệu không hiểu rõ chất ƢCLN “số lớn tất ƢC” BCNN “số nhỏ khác BC” Sau học ƢCLN BCNN, học sinh khơng vận dụng đƣợc cách tìm ƢC thơng qua ƢCLN BC thơng qua BCNN mà giữ thói quen tìm ƢC BC qua trƣớc vừa nhiều thời gian vừa không liên kết kiến thức Khi tìm ƢCLN BCNN, học sinh cịn nhiều cơng sức phân tích số thừa số nguyên tố không nắm vững sàng Ơ- –tô- xten, không thuộc số nguyên tố nhỏ 100 Do không hệ thống đƣợc kiến thức, phân biệt đƣợc giống khác cách tìm ƢCLN BCNN nên học sinh mắc nhiều sai sót tìm ƢCLN BCNN dẫn đến sai sót đáng tiếc sau giải toán liên quan đến bội ƣớc tìm mẫu số chung phần phân số * Một số ví dụ cụ thể : Ví dụ 1: Bài tập 142/56 SGK tốn tập I Tìm ƢCLN tìm ƢC 60;90;135 Bài giải : Bƣớc : 60 = 22.3.5 ; 90 = 2.32.5 ; 135 = 33 Bƣớc : ƢCLN ( 60; 90; 135) 3.5=15 Bƣớc : ƢC ( 60;90;135) = Ƣ(15) = {1;3;5;15} Học sinh mắc sai sót: Bƣớc 1: Nhiều em cịn yếu lúng túng khơng phân tích đƣợc số thừa số nguyên tố không nắm số nguyên tố Bƣớc 2: Học sinh sai sót khơng biết phải chọn thừa số nguyên tố chung hay riêng, số mũ lớn hay số mũ nhỏ khơng nắm vững quy tắc tìm ƢCLN BCNN Bƣớc 3: Rất nhiều học sinh không theo bƣớc mà quay lại lần lƣợt tìm Ƣ(60), Ƣ(90), Ƣ(135) tìm giao tập hợp ƣớc theo cách làm 16 vừa tốn nhiều công sức vừa dễ gặp sai sót, số em biết cách làm nhƣng lại lúng túng trình bày chí trình bày sai Biện pháp : Đối với việc học sinh không nắm đƣợc hệ thống số nguyên tố nhỏ 100 giáo viên bắt buộc đơi bạn nhóm học tập tự kiểm tra báo cáo kết Hoặc dạy phần số nguyên tố, sau tiết học tổ chức trị chơi nhỏ vui: Điền số nguyên tố thiếu vào bảng theo yêu cầu đề Học sinh hào hứng tham gia, vừa gây hứng thú học tập vừa khắc sâu kiến thức cho em Sai sót khơng biết cách tìm ƢCLN BCNN: Đây sai sót thƣờng gặp Vì sau hai học này, giáo viên cần cho học sinh tự so sánh hai cách tìm để tìm điểm giống khác hai quy tắc Đồng thời thƣờng xuyên củng cố hai quy tắc qua tập củng cố Nhấn mạnh sai sót thƣờng gặp nói rõ tác hại nguy hiểm sai sót Yêu cầu em lập bảng so sánh dán đầu trang bìa để thƣờng xuyên đập vào mắt em giúp dễ nhớ kiến thức Riêng với cách tìm ƢC BC thơng qua ƢCLN BCNN: Sau học lý thuyết giáo viên cho em thực hành số ví dụ sau có giải mẫu Đƣa cho em lời khuyên “từ trở ta khơng cần tìm ƢC BC cách làm nhƣ 16” Ví dụ 2: Bài tập 152/ 59 SGK toán tập Tìm số tự nhiên a nhỏ khác biết a M 15 a M 18 Do không nắm đƣợc định nghĩa BCNN định nghĩa BC, học sinh đƣợc đề u cầu tìm chắn khơng giải đƣợc tốn Biện pháp: Đứng trƣớc khó khăn học sinh cần biết tháo gỡ khúc mắc cho em qua hệ thống câu hỏi gợi mở đơn giản mà cụ thể vừa hệ thống kiến thức lại cho em vừa giúp em giải đƣợc nhƣ: + a M 15 a M 18 a đƣợc gọi 15 18 ? + a lại số tự nhiên nhỏ khác Vậy a cần tìm gì? Từ câu hỏi học sinh dễ dàng lập luận giải đƣợc tốn Tóm lại: Đối với tốn có bƣớc giải cụ thể, giáo viên cần cho học sinh nắm vững “ thuật toán ” qua bƣớc giải, rèn luyện bƣớc ráp vào toán, làm làm lại nhiều lần sau giáo viên giải toán mẫu 4/ Sai sót khơng lập luận, lập luận khơng có trình bày tốn Trong trình bày tốn lời học sinh thƣờng thiếu xác, lập luận khơng chặt chẽ, thiếu cứ, khơng có sở tốn học Ngun nhân khả tƣ em chƣa cao, phụ thuộc vào lứa tuổi Một số ví dụ: Ví dụ 1: Bài tập 146/ 57 SGK tốn tập Tìm số tự nhiên x biết 112 M x ; 140 M x 10 < x < 20 Rất nhiều học sinh nhẩm tìm số nhƣng hỏi lý có số học sinh lúng túng trả lời đƣợc Nguyên nhân em chƣa biết cách lập luận tốn để giải cho lơgích Biện pháp: Đối với sai sót này, giáo viên cần cho em biết cách xoáy sâu vào yêu cầu đề , lập luận theo điều đề cho để không lệch hƣớng giải tốn có kết mà không qua bƣớc lập luận Giáo viên hƣớng dẫn cho học sinh tập lập luận qua số câu hỏi gợi mở: + x N; 112  x ; 140  x nhƣ x 112 140 ? + 10 < x < 20, số số cần tìm? Ví dụ : Bài tập 154/ 59 SGK toán tập Học sinh lớp 6C xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng vừa đủ Biết số học sinh lớp khoảng từ 35 đến 60 Tính số học sinh lớp 6C? Sai sót: Do khơng nắm vững “thuật tốn”, không nắm vững cách giải mẫu, thiếu sáng tạo, chắn có nhiều học sinh lập luận khơng chặt chẽ tốn thiếu bƣớc giải tìm đáp số toán nhƣng chất lƣợng toán khơng cao Chẳng hạn: - Khơng có bƣớc gọi chữ (a) thay giá trị cần tìm, nhƣng bƣớc lại xuất a - Khơng có điều kiện a - Khơng lập luận mà lại tìm BC (2;3;4;8) - Không lập luận theo điều kiện đề mà đƣa kết Biện pháp: Với sai sót ví dụ này, giáo viên khắc phục cách : - Giải toán mẫu tƣơng tự - Cho em tự tìm bƣớc giải - Giáo viên lập thành thuật toán: Bƣớc 1: Gọi a ………… (điều kiện a) Bƣớc 2: Lập luận để có a BC (….) BCNN (………) Bƣớc 3: Tìm BC(…….) BCNN(……… ) Bƣớc 4: Lập luận theo điều kiện để chọn kết Bƣớc 5: Cho em thực hành tập giải toán nhiều lần 5/ Sai sót khơng biết cách trình bày trình bày tuỳ tiện, máy móc Đối với hai toán giải lời liên quan đến bội ƣớc, học sinh cách giải không nắm vững cách trình bày nên nhiều em trình bày lẫn lộn, tuỳ tiện bƣớc làm tính lơgích lời giải, bỏ vài bƣớc giải làm cho giải thiếu tính chặt chẽ Đôi lúc lập luận nhầm lẫn hai tốn nên học sinh khơng làm đƣợc Một điều quan trọng nhiều em kể học sinh giỏi máy móc, rập khn theo giải mẫu, thuật tốn có sẵn mà quên đề đƣa không theo tốn mẫu Ví dụ 1: Một số sách xếp thành bó 10 quyển, 12 quyển,15 thừa Tính số sách biết số sách khoảng từ 100 đến 150 Ví dụ 2: Số Học sinh khối trƣờng không 500 em Nếu xếp hàng em thừa em, xếp hàng em, em, 10 em vừa đủ Hỏi số học sinh khối trƣờng em Sai sót: Do khơng đọc kỹ đề, học sinh theo tốn mẫu rập khn vào mà giải, khơng để ý tốn cho xếp thừa (VD1), thừa em (VD2) để lập luận tốn theo chiều hƣớng khác tìm điều kiện để kết luận toán Biện pháp: Đối với dạng mở rộng này, giáo viên cần nhắc nhở kỹ cho em rập khuôn mẫu mà ta phải linh hoạt lập luận theo đề toán, theo hƣớng chặt chẽ theo đề Chẳng hạn ví dụ ta phải biết số sách (a) xếp 10 quyển, 12quyển, 15 thừa nghĩa bớt số sách đƣợc chia cho 10, cho 12, cho 15 a-1 BC ( 10;12;15) Tìm a - tìm a Ở ví dụ 2: sau tìm BC(6,8,10), điều kiện khơng 500 em học sinh phải dựa vào điều kiện số chia dƣ Từ học sinh kết luận - Giáo viên mở rộng cho học sinh: Nếu trƣờng hợp toán cho tƣơng tự nhƣng thay thừa tốn lại cho thiếu sao? Cách giải tƣơng tự thay vào a – a + BC (10,12,15) Tóm lại: Trong q trình giải trình bày cách giải toán bội ƣớc học sinh lớp cịn nhiều sai sót nhầm lẫn ký hiệu toán học, cách lập luận, khơng cẩn thận Phần trình bày số ví dụ điển hình cho loại sai sót biện pháp chủ quan thân rút trình giảng dạy Trong trình giảng dạy, để giúp học sinh nắm đƣợc cách trình bày dạng tốn cụ thể đó, khắc phục dần hạn chế, yếu việc giải toán học sinh thân rút đƣợc kinh nghiệm sau: + Trong tiết dạy tiết luyện tập ghi lại sai sót mà học sinh gặp phải để có kế hoạch bổ sung kịp thời cho em, rõ sai sót cụ thể cho cần rèn luyện giáo viên kiểm tra lại + Thông qua tiết luyện tập giáo viên cần phân dạng tập cụ thể dạng có giải trình bày mẫu rõ ràng cho em tập giải theo tập “rập khuôn” với dạng mẫu sau phát triển thành dạng tập liên quan đến dạng vừa giải + Kiên trì, bền bỉ rèn luyện cho em dạng toán suốt năm học + Xác định vốn kiến thực bản, tối thiểu dạng chƣơng, khắc sâu dạng toán cách giải qua học hệ thống hoá kiến thức để học sinh nắm đƣợc qua tiết ôn tập + Gần gũi, chan hòa với học sinh, gây hứng thú tiết học, qua tốn, qua trị chơi vui học + Có biện pháp thƣởng phạt cơng minh, thích đáng qua việc kiểm tra tập học sinh lớp, vở, kiểm tra viết, tập nhà cách ghi điểm học tập cụ thể, cơng khai + Đối với dạng tốn , giáo viên thêm tập để học sinh nhà giải thêm Lƣu ý em học sinh yếu: mắc phải sai sót giáo viên tập để sửa sai dạng có kiểm tra, sửa sai kịp thời IV KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC Đề tài đƣợc vận dụng thực nghiệm học sinh diện đại trà lớp 6A6 trƣờng THCS Vân Đồn mà dạy đạt đƣợc kết định việc giải toán liên quan đến bội ƣớc Cụ thể qua kiểm tra học kì I năm học 2017 - 2018: Năm học Nội dung 2017– 2018 + Có kĩ giải thành thạo, lập luận lơgíc, chặt chẽ + Giải tập chƣa tốt cịn sai sót Tỉ lệ 95% 5% V KẾT LUẬN Đề tài sai sót mà học sinh thƣờng mắc phải giải toán liên quan đến bội ƣớc, nguyên nhân dẫn đến sai sót biện pháp thiết thực, cụ thể với trƣờng hợp sai sót dạng tốn, qua giúp học sinh khắc phục dần sai sót để giải toán tốt Những biên pháp mà đề tài nêu khơng hồn tồn lạ nhƣng thể đƣợc biện pháp cụ thể, thiết thực khắc phục cách giải dạng tốn hay sai sót học sinh giải tốn mà nhiều thầy cô không ý không thực đầy đủ cụ thể nên không giúp học sinh rèn giải dạng tốn nói Hơn đề tài địi hỏi phải thực bền bỉ, kiên trì có hiệu thiết thực với em học sinh yếu Trong trình thực đề tài có góp ý đồng nghiệp, tạo điều kiện tổ, trƣờng Tôi xin cảm ơn ý kiến đóng góp chân thành đồng nghiệp giúp tơi hồn thành đề tài Những ưu điểm giảng dạy theo đề tài này: - Mọi đối tƣợng học sinh tham gia, đặc biệt học sinh yếu tự tin học tập - Tạo cho học sinh ý thức học tập, tính cẩn thận làm tập - Học sinh nắm đƣợc sai sót, nhớ kỹ kiến thức học, phƣơng pháp vận dụng, cách trình bày giải Những tồn tại: - Thời gian đơi bị hạn chế - Cịn số học sinh yếu, chây lƣời, phụ thuộc vào học sinh khác - Một số học sinh chƣa có ý thức học tập Biện pháp khác phục - Theo dõi, kiểm tra, đôn đốc nhắc nhở - Thƣờng xuyên kiểm tra xử lý kịp thời vấn đề đặt lên hàng đầu - Tạo động học tập, hứng thú học tập.Giúp học sinh khắc sâu kiến thức, khắc phục đƣợc sai sót làm toán - Giúp học sinh thấy đƣợc sai chữa sai kịp thời tạo hứng thú học tập Phát triển khả làm bài, khả tƣ học sinh sau - Áp dụng loại hình hoạt động học tập theo hƣớng tích cực Quận 4, ngày 10 tháng năm 2018 Ngƣời viết Trần Đức Duy Xác nhận Hội đồng khoa học nhà trường 10 ... tài sai sót mà học sinh thƣờng mắc phải giải toán liên quan đến bội ƣớc, nguyên nhân dẫn đến sai sót biện pháp thiết thực, cụ thể với trƣờng hợp sai sót dạng tốn, qua giúp học sinh khắc phục. .. học sinh mắc nhiều sai sót tìm ƢCLN BCNN dẫn đến sai sót đáng tiếc sau giải tốn liên quan đến bội ƣớc tìm mẫu số chung phần phân số * Một số ví dụ cụ thể : Ví dụ 1: Bài tập 142/ 56 SGK tốn tập I... < 20, số số cần tìm? Ví dụ : Bài tập 154/ 59 SGK toán tập Học sinh lớp 6C xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng vừa đủ Biết số học sinh lớp khoảng từ 35 đến 60 Tính số học sinh lớp 6C? Sai sót: Do