(Sáng kiến kinh nghiệm) chuyên đề bài toán quang hình trong đề thi hsg DHBB

CHUN ĐỀ: BÀI TỐN QUANG HÌNH TRONG ĐỀ THI HSG DUYÊN HẢI BẮC BỘ A Mở đầu I Lý chọn đề tài - Bài tập phần quang với học sinh đội tuyển vật lý Chuyên Lào Cai thường hay bị điểm kỳ thi đề đánh giá khơng khó - Kiến thức phần quang chưa giáo viên học sinh đội tuyển quan tâm mức II Mục đích: Làm tài liệu để giáo viên học sinh sử dụng trình học luyện kiến thức phần quang cho kỳ thi cấp khu vực quốc gia III Thực Tập hợp đầy đủ đề lời giải từ đề thi thức đề đề xuất từ thi hsg Duyên Hải Bắc Bộ B Nội dung I Đề Câu (Đề thức) y Một đoạn sợi quang thẳng có dạng hình trụ bán kính R, hai đầu phẳng vng θ góc với trục sợi quang, đặt khơng khí x O α x cho trục đối xứng trùng với trục tọa độ Ox Giả thiết chiết suất chất liệu Hình làm sợi quang thay đổi theo quy luật: n = n1 − k r , r khoảng cách từ điểm xét tới trục Ox, n k số dương Một tia sáng chiếu tới đầu sợi quang điểm O góc αnhư hình Gọi θ góc tạo phương truyền tia sáng điểm có hồnh độ x với trục Ox Chứng minh ncosθ = C, n chiết suất điểm có hồnh độ x đường truyền tia sáng C số Tính C Viết phương trình quỹ đạo biểu diễn đường truyền tia sáng sợi quang Tìm điều kiện để tia sáng chiếu đến sợi quang O khơng ló ngồi thành sợi quang t Cho biết: ∫ dt bt = arcsin với a, b số dương a a − b2 t b Bài (Hà Nam) Một chỏm cầu thủy tinh nhúng phần nước (chiết suất nước n0) cho mặt phẳng bán cầu song song với mặt phẳng nước Độ dày chỏm cầu H Một chùm sáng chiếu theo phương thẳng đứng vào chỏm cầu Tại độ sâu l L(L>l) nước có hai ảnh sáng Hãy xác định bán kính R chỏm cầu , chiết suất n thủy tinh độ ngập sâu h phần chìm chỏm cầu Bỏ qua phản xạ ánh sáng mặt nước, mặt cầu hấp thụ ánh sáng Câu (Hạ Long) :Cho quang hệ gồm hai thấu kính hội tụ L1 L2 đồng trục, có quang tâm O1 O2, tiêu cự f1 = f0, f2 = 2f0 Một điểm sáng S đặt tiêu điểm vật thấu kính L1 a Đặt hai thấu kính L1 L2 cách khoảng 3f0 Ảnh điểm sáng S qua hệ thấu kính S’ Thay hệ thấu kính thấu kính hội tụ L có tiêu cự f cho ảnh điểm sáng S có vị trí khơng thay đổi Xác định điều kiện f để tìm vị trí đặt thấu kính L Tìm vị trí b Tìm khoảng cách hai thấu kính cho mặt song song đồng chất, chiết suất n, bề dày h, đặt vùng S O O2 F2’ theo phương vng góc với quang trục ảnh S qua quang hệ vị trí c Đặt khoảng hệ hai thấu kính L1 L2 mặt song song vng góc với quang trục để tạo thành quang hệ Bản mặt song song có bề dày h, chiết suất n thay đổi theo quy luật n=n0+k.y (n0, k số, k>0), với trục Oy vng góc với quang trục cắt quang trục hệ thấu kính Bỏ qua thay đổi chiết suất dọc theo đường truyền tia sáng mặt song song Xác định vị trí ảnh S qua quang hệ Bài (Hịa Bình) Cho quang hệ hình Vật sáng AB đặt trước thấu kính hội tụ tiêu cự f cho AB vng góc với trục ∆ Ngay sát phía trước thấu thủy tinh có hai mặt song song độ dày e = 5, 7cm , chiết suất n = 1,5 B ∆ n M O A e Hình l = const Giữ khoảng cách vật AB M cố định l , dịch chuyển thấu kính thủy tinh dọc theo trục (sao cho thấu kính thủy tinh ln ép sát nhau) người ta thấy có vị trí thấu kính mà dù thủy tinh có đặt sát phía trước hay phía sau thấu kính ảnh rõ nét Khi thủy tinh phía sau ảnh cao 10mm , thủy tinh phía sau ảnh cao 8,1mm Tính f ; AB; l Câu (Lào Cai): y Một tia sáng chiếu vuông góc lên mặt phẳng ngăn B A cách mơi trường có chiết suất n(y) phụ thuộc vào tọa độ y điểm A a Dạng hàm n(y) phải để bên môi trường tia sáng truyền theo dạng hàm sin x b Có thể tồn hàm n(y) chung cho hai tia sáng chiếu vng góc đến mặt phân cách điểm B khác A hình vẽ khơng Bài (Thái Bình): Đặt vật sáng AB vng góc với trục thấu kính hội tụ L2 có tiêu cự f2 Trên E đặt cách vật AB đoạn a = 7,2 f , ta thu ảnh vật a) Giữa vật AB qua E cố định Tịnh tiến thấu kính L2 dọc theo trục đến vị trí cách E 20 cm Đặt thêm thấu kinh L1 ( tiêu cự f1 ) đồng trục với L2 vào khoảng AB L2 , cách AB khoảng 16 cm thu ảnh chiều cao AB lên E Tìm tiêu cự f1 f2 b) Bây giữ vật AB cố định , E tịnh tiến xa AB đến vị trí cách vị trí cũ 23 cm Tìm khoảng cách hai thấu kính vị trí chúng để qua hệ thấu kính vật cho ảnh E có chiều cao gấp lần vật AB Câu (Phú Thọ) Một bình hình trụ đựng thủy ngân quay chung quanh trục thẳng đứng hình trụ với vận tốc góc khơng đổi ω Khi đạt trạng thái chuyển động ổn định, bề mặt thủy ngân lõm xuống Bỏ qua ảnh hưởng lực căng mặt Chứng tỏ chùm tia tới song song chiếu từ xuống dọc theo trục quay, sau phản xạ mặt thủy ngân hội tụ lại điểm Xác định vị trí điểm hội tụ Câu (Hưng Yên): Khi đặt thấu kính mỏng lồi mơi trường đồng nhất, khoảng cách từ tâm O thấu kính tới tiêu điểm phía Nếu mơi trường hai phía thấu kính có chiết suất n1 n2, phía thấu kính có tiêu điểm F1 F2 Gọi f1 = OF1 f2 = OF2 Đặt vật sáng phẳng nhỏ AB vng góc với trục (A nằm trục chính, cách thấu kính đoạn d) thu ảnh thật A'B' cách thấu kính đoạn d' Lập công thức liên hệ d, d', f1, f2 Chiếu tia sáng tới O tạo với trục góc nhỏ θ1 Tìm góc θ tạo tia ló trục theo n1, n2 θ1 Tìm hệ thức liên hệ f1, f2, n1, n2 Bài (Thanh Hóa) Ở hình dưới, L1 L2 hai thấu kính mỏng đặt 30 cm cho quang trục chúng trùng Thấu kính L1 có tiêu cự 10 cm bán kính 4.0 cm, cịn thấu kính L2 có tiêu cự 5.0 cm bán kính 2.0 cm AB đĩa sáng có bán kính 2.0 cm đặt cách thấu kính L1 đoạn 20 cm a Hỏi phải đặt chắn chỗ để thu ảnh rõ nét đĩa b Rìa ảnh tối tâm Tại sao? c Để cho ảnh đĩa sáng đều, người ta đặt thêm vào thấu kính thứ ba Hỏi phải đặt đâu, tiêu cự bán kính Câu 10 (Nam Định) Một hệ gồm TKPK tiêu cự f = - 20cm đặt trục với gương cầu lõm Người ta thấy đặt vật vị trí trước thấu hính ảnh cuối ảnh ảo vật a Xác định vị trí tâm C gương b Dịch chuyển gương xa thấu kính thêm đoạn 4cm Tìm vị trí đặt vật cho ảnh cuối ảnh thật vật c Lúc , đặt vật tiêu diện thấu kính thấy ảnh cuối ảnh ảo lớn gấp 2,5 lần vật Xác định khoảng cách TK G tiêu cự gương Bài 11 (Quảng Ngãi) Một đoạn sợi quang thẳng, hình trụ gồm lõi bán kính a , làm vật liệu suốt có chiết suất thay đổi từ giá trị n = n1 trục đến n = n2 (với < n2 < n1 ) theo công thức n = n ( y ) = n1 − k y , y khoảng cách từ điểm có chiết suất n đến trục lõi, k số dương Lõi bao bọc lớp vỏ làm vật liệu có chiết suất n2 khơng đổi (hình 2) Bên ngồi sợi quang khơng khí có chiết suất n0 = Gọi Ox trục sợi quang học, O tâm đầu sợi quang Một tia sáng đơn sắc chiếu vào sợi quang điểm O với góc tới α mặt phẳng xOy y O α0 n1 n2 Hình x Cho biết: ∫  bx  = arcsin  ÷+ C b  a  a −b x dx 2 a) Lập phương trình quỹ đạo tia sáng lõi sợi quang b) Tìm điều kiện α để tia sáng truyền lõi sợi quang Câu 12 (Đà Nẵng) Một chậu có đáy gương phẳng G nằm ngang (Hình 3) Đặt thấu kính L mỏng, dạng phẳng lồi, tiêu cự 10 cm, cho mặt lồi hướng lên phía cịn mặt phẳng nằm mặt phẳng ngang qua miệng chậu Điểm sáng S nằm trục thấu kính, khoảng gương thấu kính, ta thu hai ảnh thật S cách 20/3 cm Đổ nước vào đầy chậu hai ảnh thật cách 15 cm Biết chiết suất nước n = 4/3 L O h S G Hình a) Tìm độ sâu h chậu khoảng cách từ điểm sáng S tới thấu kính b) Nước đầy chậu Thay S vật sáng AB đặt vng góc với trục thấu kính ta thu hai ảnh vật Xác định khoảng cách từ AB đến thấu kính để hai ảnh ảnh thật ảnh cao gấp lần ảnh Câu 13 (Hải Dương) Xét khối cầu thủy tinh tâm O, bán kính R chiết suất n đặt khơng khí (P) tiết diện thẳng chứa I đường kính AB, điểm sáng S thuộc d AB, S’ ảnh S tạo tia khúc xạ A S B qua mặt cầu (hình 5) x O x’ Gọi I điểm tới bất kì; SO = x ; S'O = x ' ; SI = d ; SI ' = d ' Chứng tỏ rằng: d nx = d' x' d’ Hình Điểm sáng S cho ảnh rõ nét thỏa mãn điều kiện tương điểm Tuy nhiên, có hai vị trí S (khơng trùng với O) thỏa mãn điều kiện tương điểm cách tuyệt tia sáng phát từ S Tìm hai vị trí Câu 14 (Vĩnh Phúc) Một thấu kính mỏng phẳng-lồi tiêu cự f =15cm, chiết suất n =1,5 đặt cho trục thẳng đứng cốc thủy tinh có đáy phẳng mỏng (Hình vẽ) Một kiến nhỏ A A S’ bò dọc theo sợi dây treo trùng với trục thấu kính Người ta thấy có hai vị trí kiến cách 20 cm cho ảnh qua thấu kính, cách thấu kính khoảng Xác định hai vị trí kiến Đổ chất lỏng suốt chiết suất n ’ vào cốc cho vừa đủ ngập thấu kính Với hai vị trí kiến tìm câu 1, hai ảnh hai bên thấu kính có khoảng cách đến thấu kính gấp lần Tính chiết suất n’ chất lỏng II Đáp án Câu (Đề thức) Ý (1,5đ) Nội dung Tại O: sin α = n1sinθ0 Điể m y θ0 θ 0,5 i O α Chia sợi quang thành nhiều lớp mỏng hình trụ đồng tâm Xét mặt phẳng xOy, lớp dày dy Tại điểm góc tới tia sáng (900 - θ), ta có x n(y)sin(900 - θ)= n1sin(900- θ0 ) n(y)cos θ = n1cosθ0 = C C = n1cos θ0 = n1 − sin θ0 = n1 − sin α = n12 − sin α n1 0,5 Vậy, C = n12 − sin α 0,5 (2,0đ) Xét M có toạ độ (x,y), tia sáng có góc tới i = (900- θ ) C n(y) cos θ = C; cosθ = n(y) 0,25 dx cos θ C = cot θ = = dy − cos θ n (y) − C2 y ⇒x=∫ Áp dụng C ∫ y C dy n (y) − C dy a −b y 2 = ; x=∫ 0,5 C dy n12 (1 − k y ) − C by 2 arcsin b a với a = n1 − C = sinα; b = kn1 0,25 kn y → x = kn arcsin sin α +C1 Điều kiện ban đầu: x = y = suy C1 = y=  sin α kn1  kn  sin α sin  x  = sin  kn1  C  kn1  n12 − sin α  x  quỹ đạo có dạng hình sin  0,25 0,25 0,5 (0,5đ) sin α Điều kiện để tia sáng truyền sợi quang là: kn ≤ R 0,25 Muốn với α kn1R ≥ 0,25 Bài (Hà Nam) Chùm sáng khơng khí tới mặt lồi thấu kính bị khúc xạ vào thấu kính sau tới mặt phẳng thấu kính nước khúc xạ ngồi mơi trường nước tạo thành ảnh độ sâu l……………………………………………………0,5đ Chùm sáng tới mặt nước khúc xạ nước tới gặp mặt lồi thấu kính khúc xạ qua thấu kính cho ảnh thứ độ sâu L……………………………………… 0,5đ Xét tia sáng tới thấu kính cách trục thấu kính đoạn x với (x d ' = 10.( d1 − ) f1 − d1 f2 − d1 10 (4) 8.d ' Từ ( ) ( ) rút : l = 165 − 11d1 → d = l − d1 = 165 − 11.d1 − d − ( ) Mặt khác: d = d 2' f 10.d 2' 10.( d1 − ) = = ' ' d1 − d − f d − 10 (6) Từ ( ) ( ) , ta tìm : (165 − 11 d1 ) − 8.d1 10.(d1 − 7) = d1 − d1 − => 11 d12 − 235.d1 + 1250 = Phương trình có hai nghiệm ( vị trí L1 ) : d11 = 125 = 11,4cm 11 d12 = 10cm Từ có hai giá trị l : l1 = 165-11 ;d11 = 40 cm l2 = 165-11 ;d12 = 55 cm Cả hai kết thích hợp có l < 95 cm Tương ứng có hai vị trí L2 cách AB : AO2 = d11 + l1 = 51,4cm AO2 = d12 + l = 65cm Bài (Phú Thọ) Xét hệ quy chiếu không quán với bình hình vẽ 3.1 Khi thái chuyển động ổn định, thủy ngân bề mặt cân tác dụng trọng lực lực li hai lực vng góc với thống thủy ngân Mặt thủy ngân có trục quay trục Trong mặt phẳng chứa trục phần tử thủy ngân A mặt có tọa độ (x,y) Để tìm hệ hệ x y ta áp dụng pháp vi phân Hình 3.1 tính gắn đạt trạng 0,5đ phần tử tâm, hợp mặt thoáng đối xứng quay, xét bề thức liên phương Xét đoạn nhỏ giới hạn mặt thoáng A, phương đoạn nhỏ 0,5đ xem trùng phương với tiếp tuyến A Từ A kẻ tiếp tuyến mặt thoáng thủy ngân cắt trục Ox I hợp với Ox góc α Ta có: Aˆ = ˆI1 = α (góc có cạnh tương ứng vng góc) dy Theo định Fnghĩa đạo hàm ta có: tg α = mω x ω dy ωdx ω2 lt = = x⇒ = x ⇒ dy= xdx Mà tg α = P mg g dx g 0,5đ g Tích phân hai ta được: ω vế ω2 2 y = ∫ dy = x + C Với x = 0, y =0 ⇒ C=0 Do y = x 2g 2g Vậy bề mặt thủy ngân paraboloic Xét tia sáng tới gặp mặt thủy (hình3.2) Tia phản xạ dựa vào định luật phản xạ ánh phản xạ cắt trục quay F Tia với trục quay phản xạ ngược Ta có i = α (góc có cạnh vng góc) 0,5đ ngân xác sáng sáng lại A định Tia trùng theo 0,5đ tương ứng Hình 3.2 · OF=OA’-A’F, với A'F = A'A tg A'AF = x tg(2α − 90 ) = − x tg(900 − 2α ) x tg 2α 2 1 − tg α g ω x = = − Mà : g 2tgα 2ω x g ⇒ OFtg=2α =const 2ω Vậy OF = y − xtg (90 − 2α ) = y + 0,5đ 0,5đ Vậy giao điểm F có vị trí cố định với tia phản xạ ứng với chùm tia tới song song với trục quay F Đó tiêu điểm với tiêu cự có giá trị là: f = OF= Câu (Hưng Yên) Câu 3.1 : 1,5 điểm 0,5đ g 2ω Dựa vào tính chất tiêu điểm cách vẽ phương pháp quang hình ta tìm vị trí vật AB ảnh A'B' hình bên ; Dùng y y’lần lượt để độ lớn vật ảnh, vào hình vẽ ta có n1 B 0.5 n2 f1 A O F1 d F2 f2 A' 0.5 B' d' y d − f1 f2 f f = = ⇒ + = (2) (1) y' f1 d '− f d d' 0.5 Câu 3.2 : 1,0 điểm: θ1 n1 Có thể coi phần trung tâm thấu kính mỏng mỏng song song, tia tới sau lần khúc xạ thành tia ló, quang lộ phóng to vẽ hình, θ1 góc tới, θ2 góc ló tương ứng, γ góc pháp tuyến tia sáng song song Giả sử chiết suất thấu kính n, theo định luật khúc xạ : : n1 sin θ1 = n sin γ = n sin θ (3) n γ γ θ2 0.5 0.25 0.25 n Đối với tia sát trục θ1 ,θ = nên sin θ1 ≈ θ1 sin θ ≈ θ θ = n θ1 Câu 3.3 : 1,5 điểm n1 B A A' Tia tới từ điểm vật B hướng tới O, sau khúc xạ qua L, tia ló tới B’ vẽ hình Do điều kiện gần trục ta có B' y y' = tan θ1 ≈ θ1; = tan θ ≈ θ (5) d d' n2 F1 d θ1 O θ2 d' F2 Chia vế (5) thay (4) vào y ' d n1 = yd ' n2 0.25 0.25 (6) 0.25 f y' fd n n dd ' 0.25 n2 dd ' n1 ⇒ f2 = nd + n1d ' n2 0.25 f n2 = f1 n1 0.25 1 1 Dùng y = d − f (1) thay vào (6) ( d − f ) d ' = n ⇒ f1 = nd + n d ' 1 y Lại dùng y ' = d '− f (1) thay vào (6) f2 ( d '− f ) d f 2d ' Từ suy cơng thức quan hệ f1, f2, n1, n2 = Bài (Thanh Hóa) (a) Sử dụng cơng thức thấu kính tìm vị trí ảnh sau thấu kính L1 20 cm, cách L2 khoảng 10 cm Ảnh thứ hai qua L2 cách thấu kính 10 cm Đó vị trí đặt (b) Tất tia sáng xuất phát từ tâm đĩa, sau qua L1 tới L2 Xét tia sáng xuất phát từ A, tới mép L 1, sau qua khơng tới L để tạo ánh sáng Chỉ phần gần tâm đĩa có ánh sáng sau qua L tới L2 Do tâm ảnh sáng rìa cùa Có thể lập luận cách khác, ảnh L qua L1 nằm cách L1 15cm bên trái Kích thước × 15 = 1cm Theo nguyên lý thuận nghịch, ánh sáng từ AB tới 30 thảng L1 mà không qua ảnh L2 nên ánh sáng từ ảnh AB khơng cần qua L2 (c) Để ảnh AB màn, thấu kính L cần đặt vào vị trí ảnh A1B1 Để tồn ánh sáng lọt qua, bán kính tối thiểu L3 phải kích thước A1B1, hay cm Để tìm tiêu cự dung cơng thức thấu kính từ hình vẽ dung tam giácđồngdạng Điều tương đương với việc ảnh L2 qua L3 phải trùng với vị trí L1 Từ tính tiêu cự L3 6.67 cm Câu 10 (Nam Định) ∨ C1 0’ C 01 ∧ Trước hết ta nhận xét số điểm đặc biệt: a- Trên trục hệ ta ln tìm điểm C mà ảnh qua thấu kính tâm C gương Khi tia sáng qua C cho tia ló khỏi hệ bật ngược trở lại Điểm C1 có đặc tính tâm gương cầu tương đương b- Đồng thời trục ta tìm điểm mà ảnh qua thấu kính điểm 0’ đỉnh gương cầu Khi tia sáng qua cho tia ló đối xứng với tia tới qua trục Điểm 01 có đặc tính đỉnh gương cầu Để 01 sau qua thấu kính phân kì cho ảnh thật 0’ phải vật ảo nằm khoảng thấu kính gương Như hệ thấu kính – gương trường hợp thay gương cầu tương đương có tâm C1 có đỉnh 01 1- Để ảnh cuối ảnh ảo vật gương thay gương phẳng Như tâm C1 phải vô cực Khi C trùng với tiêu điểm ảnh F’ thấu kính (tức cách thấu kính 20cm) [1,0 đ] 2- Khi dịch chuyển gương xa thấu kính 4cm tâm C cách thấu kính 16cm Vì C ảnh ảo C1 qua thấu kính nên C1 cách thấu kính OC1 = − 16.(−20) = 80cm [0,5đ] − 16 + 20 Vì tâm C1 trước gương nên hệ thay gương cầu lõm ∨ B C1 • A≡ F’ C • 01 16cm ∧ 0’ Để ảnh cuối ảnh thật vật AB phải đặt tâm C gương tương đương , tức cách thấu kính 80cm [0,5đ] 3- Gọi f’ tiêu cự gương tương đương Đặt O1A = d ,OO’ = l Ta có : OO1 = − 20.l 20l = l + 20 l + 20 (1) [0,25đ] Vì vật đặt tiêu diện ảnh nên vật thật sau gương cho ảnh ảo chiều vật Theo giả thiết ta có k = 2,5 k =− f' = 2,5 ⇒ d = 0,6 f ' (2) d − f' [0,25đ] Từ hình vẽ: d = f+ OO1 = 20 + OO’ ; f’ = O1C1/2 = 40 +OO1/2 Thay vào (2) ta tìm được: OO1 = 40/7cm [0,5đ] Thay vào (1) tìm l = 8cm [0,5đ] Cuối tiêu cự gương tìm từ phương trình:O’C = 2fG = 16 + l ⇒ fG = (16 +8 )/2 = 12cm [0,5đ] Bài 11 (Quảng Ngãi) Đáp án Điểm a) Áp dụng định luật khúc xạ ánh sáng O , có: n0 sin α = n1 sin α1 0,5 Ở α1 góc khúc xạ tia sáng O Vì chiết suất n lõi thay đổi theo Oy nên ta chia lõi thành y lớp trụ có trục Ox Xét lớp trụ M ( x, y ) Áp dụng định luật khúc Mα α0 O x xạ ánh sáng cho lớp liên tiếp từ O đến M thu được: Hình π  π  n1 sin  − α1 ÷ = n ( y ) sin  − α ÷ 2  2  0,5 n1cosα1 = n1 − k y cosα n12 − sin α1 n1 Với cosα1 = − sin α1 = Và có cosα = Khi = + tan α = sin α1 − k y 2  dy  1+  ÷  dx  0,5 cosα1 = − k y dy 0,5  dy  1+  ÷  dx  dx cosα1  ky   k  x sin α1 arcsin  ⇒y= sin  x÷ ÷= k k  sin α1  cosα1  cosα1  0,5 0,5 Vậy quỹ đạo tia sáng lõi đường hình sin b) Tia sáng truyền lõi sợi quang ymax ≤ a ⇔ sin α1 sin α ≤a⇔ ≤ a ⇒ α ≤ arcsin ( n1ka ) k n1k 0,5 Từ n = n ( y ) = n1 − k y , ta có: y = n = n1 y = a n = n2 nên n12 − n22 n2 = n1 − k a ⇒ a = an1 Vậy α ≤ arcsin ( n12 − n22 Câu 12 (Đà Nẵng) ) 0,5 L O h S G Hình a) (2 điểm) + Ta có d’ = 10d d-10 d1= h - d => d2 = 2h - d => d2’ = 10(2h-d) 2h - d -10 d’ - d2’ = 20/3 => 2d2 - 4dh +100h - 60d - 200 = + Khi có nước: LCP S d S’ L d’ (1) …… (0,5 đ) S’’ d’’ / Ta có d’ = 7,5d 3d => d’’= 0,75d-10 d1= h-d => d2= 2h-d => d3= …… (0,5 đ) 7,5(2h-d) 3(2h-d) => d3’= 1,5h-0,75d-10 → d’’- d3’ = 15 => 0,5625d2 - 1,125dh +25h - 10d - 100 = (2) Từ (1) (2) => d = 11,76 cm , d = 20 cm (nhận) => h = 11,88 cm, h = 30 cm …… (0,5 đ) Điều kiện ảnh thật d3 > f = 10 cm Thay giá trị vào ta thấy có cặp nghiệm d = 20 cm h = 30 cm thỏa mãn Vậy d = 20 cm h = 30 cm …… (0,5 đ) b) (2 điểm) - Để hai ảnh thật thì: 0,75d > f d3 > f → 13,3 cm < d < 46,7 cm d < h = 30 cm→ điều kiện để hai ảnh thật là: 13,3 cm < d < 30 cm (0,5 đ) - Độ phóng đại ảnh thứ ảnh thứ 2: f 10 10 f 10 = = ( 2h − d ) 0,75d − 35 k1 = f − 0,75d = 10 − 0, 75d ; k2 = f − d3 10 − k 0, 75d − 35 (0,5 đ) → tỷ số hai ảnh: k = 10 − 0, 75d (do hai ảnh thật nên k1 k2 dấu) …… (0,5 đ) Có hai trường hợp: k 0, 75d − 35 k 0, 75d − 35 + k = 10 − 0, 75d = → d = 21,7 cm 1 + k = 10 − 0, 75d = → d = 38,3 cm (loại) …… (0,5 đ) Câu 13 (Hải Dương) d nx Chứng tỏ rằng: = ; Vị trí điểm sáng S d' x' (4 điểm) / Vẽ hình 0,5 0,5 + Đặt x = SO cà x’ = S’O theo định lý hàm số sin cho ∆ 0SJ ; ∆S '0 J ta có : x R = sin i sin α x, R = sin r sin β 0,5 ( 1) + Theo đinh luật khúc xạ ánh sáng sinr = nsini thay vào (1) ⇒ sin α x , = sin β nx (2) 0,25 d' d + Cũng theo định lý hàm số sin cho ∆ SJS’ ta có sin α = sin β + Từ (2) (3) ta đuợc : d nx = d ' x' (3) (4) 0,25 0,25 + Dùng định lý hàm số cos cho ∆ SJS’ ta có : d = x + R + Rx cos ϕ (5) d '2 = x '2 + R − Rx 'cos ϕ (6) + Thay (5) ; (6) vào (4) ta : 0,25 2   R  1 R  Rcosϕ  + ÷−  ÷ + − −  ÷  = (7)  x ' n x   nx  n  x '   0,5 đ + Phương trình (7) thoả mãn với giá trị ϕ Vậy ta có hệ :  1  + ÷=0  x' n x  / 0,5 đ R R  ÷ + − −  ÷ =0  nx  n  x' + Giải hệ phương trình (8) ta đựoc nghiệm : (8) R n x= ± + Vậy có vị trí S nằm đối xứng qua tâm O; cách O khoảng R/n 0,25 0,25 Câu 14: * Gọi hai vị trí kiến cách thấu kính d1 d2 (d1> d2), ảnh cách thấu kính tương ứng d’1 d’2 Ta có: d1' = d1.f 15d1 = d1 − f d1 − 15 (1) d '2 = d f 15d = d − f d −15 (2) Vì d1 ≠ d2 nên kiến có ảnh thật ảnh ảo ⇒ d2 = - d1 Theo giả thiết, hai vị trí kiến cách 20cm nên d1 – d2 = 20 cm Từ (1) (2) 15(d − 20) 15d =− d − 15 − 20 − 15 ⇒d d 12 − 35d + 150 = Biến đổi (3) ta được: Giải phương trình với điều kiện Tìm được: (3) d1 > f = 15 cm d1 = 30 cm d2 = 10 cm /* Đổ chất lỏng vừa đủ ngập thấu kính, ta có hệ hai thấu kính mỏng ghép sát gồm TK phẳng-lồi tiêu cự f ban đầu TK chất lỏng phẳng-lõm ( phía dưới) tiêu cự f ’ Với d1 = 30 cm; d’1 = Với d2 = 10 cm; d’2 = 30.f h 30 − f h 10.f h 10 − f h Hai ảnh hai bên TK nên ảnh thật ảnh ảo ⇒ d’1> 0; d’2< Từ giả thiết: khoảng cách hai ảnh đến TK gấp lần * Với d’1 = - 9d’2 ⇒ 30.f h 10.f h =-9 30 − f h 10 − f h ⇒ tiêu cự hệ là: Tiêu cự hệ ghép sát: fH = 25 cm 1 1 = + ' = (n − 1) − (n ′ − 1) fH f f R R ⇒f H = Từ R n − n′ 1 = (n − 1) f R * Với d’2 = - 9d’1 (1) ⇒ R = 7,5 cm Thay vào (1 ⇒ n’ = 1,2 ⇒ 10.f h 30.f h =-9 30 − f h 10 − f h ⇒ fH = 75/7 (cm) ⇒ n’ = 0,8 Ta loại nghiệm n’ = 1,2 Vậy chiết suất chất lỏng là: Kết luận - Tài liệu sử dụng cho đội tuyển vật lý k15 - Học sinh có tiến - Học sinh cần ôn tập lại kiến thức dụng cụ quang học trước ôn chuyên đề Tài liệu tham khảo Bộ đề thi đề xuất kỳ thi hsg duyên hải năm LCP S d S’ d’ L S’’ d’’ ... lý k15 - Học sinh có tiến - Học sinh cần ơn tập lại kiến thức dụng cụ quang học trước ôn chuyên đề Tài liệu tham khảo Bộ đề thi đề xuất kỳ thi hsg duyên hải năm LCP S d S’ d’ L S’’ d’’ ... góc với quang trục cắt quang trục hệ thấu kính Bỏ qua thay đổi chiết suất dọc theo đường truyền tia sáng mặt song song Xác định vị trí ảnh S qua quang hệ Bài (Hịa Bình) Cho quang hệ hình Vật... có chiết suất n2 khơng đổi (hình 2) Bên ngồi sợi quang khơng khí có chiết suất n0 = Gọi Ox trục sợi quang học, O tâm đầu sợi quang Một tia sáng đơn sắc chiếu vào sợi quang điểm O với góc tới α