(Sáng kiến kinh nghiệm) phương pháp giải bài toán về tạo số

SKKN: “Phương pháp giải toán tạo số ” BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Lời giới thiệu Nhiệm vụ trọng tâm trường THPT là hoạt động dạy của thầy và hoạt động học của trò Đối với người thầy, ngoài việc truyền thụ kiến thức mới, giúp học sinh củng cố những kiến thức học còn cần biết cách tạo cảm hứng học tập cho học sinh, giúp em bước vượt qua những khó khăn, thử thách mợt cách nhẹ nhàng Ḿn học tớt mơn Tốn, em phải nắm vững những tri thức khoa học ở mơn Tốn mợt cách có hệ thớng, biết vận dụng lý thuyết mợt cách linh hoạt vào bài tốn cụ thể Điều thể hiện ở việc học đơi với hành, đòi hỏi học sinh phải có tư logic và có óc sáng tạo linh hoạt Vì vậy, trình dạy học giáo viên cần định hướng cho học sinh cách học và nghiên cứu môn Tốn mợt cách có hệ thớng, biết cách vận dụng lí thuyết vào bài tập, biết cách quy lạ quen, biết cách biến "khơng thể" thành "có thể" Tổ hợp là một những nội dung quan trọng của chương trình tốn học phổ thơng Nợi dung này thường xuyên xuất hiện kì thi học sinh giỏi cấp tỉnh, cấp quốc gia, khu vực và Olympic 30/04 Các dạng toán tổ hợp phong phú và đa dạng và phức tạp nên khó phân loại và hệ thớng thành chun đề riêng biệt Với thực trạng cần thiết có người thầy hướng dẫn em tìm SKKN: “Phương pháp giải toán tạo số ” phương pháp giải và tìm phương pháp giải tới ưu Chính vì lí nên tơi chọn cho mình đề tài:“Phương pháp giải bài toán tạo số” Tên sáng kiến: “Phương pháp giải bài toán tạo số” Tác giả sáng kiến: - Họ và tên: Phạm Thị Hồng Quyền - Địa tác giả sáng kiến: Trường THPT Nguyễn Thái Học - Số điện thoại: 0967.297.005 - Email: hongquyennth1979@gmail.com Chủ đầu tư tạo sáng kiến : Phạm Thị Hồng Quyền Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Giáo viên THPT áp dụng vào dạy ôn thi học sinh giỏi lớp 11, lớp 12 mơn tốn và ơn thi THPT Q́c Gia phần kiến thức lớp 11 Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: Tháng 12 năm 2017 Mô tả chất sáng kiến: 7.1 Nội dung sáng kiến PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VỀ TẠO SỐ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Khi giải bài toán loại này ta thường áp dụng mệnh đề sau : Mệnh đề Giả sử ta viết chữ số theo hàng ngang và m, n là chữ số nguyên dương với m ≤ n thì SKKN: “Phương pháp giải toán tạo số ” -m a) Số cách viết m chữ số n chữ số khác vào m vị trí định trước An m b) Số cách viết m chữ số phân biệt cho vào m vị trí n vị trí định trước An (trong n-m vị trí còn lại chưa xét thay đổi chữ số) n− m m c) Số cách viết m chữ số giống vào m vị trí n vị trí định trước Cn = Cn Mệnh đề Cho tập hợp gồm n chữ sớ, có chữ sớ 0, sớ sớ có m chữ n − 1) Anm−−11 ( sớ khác tạo thành từ chúng B MỘT SỐ DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP DẠNG Số tạo thành chứa chữ số định trước Ví dụ 1: Có số tự nhiên gồm chữ số khác cho có mặt đồng thời ba chữ số 0, 1, 2? Lời giải Gọi số tạo thành là a1a2 a3 a4 a5 Số tạo thành có chữ sớ ở vị trí: ta có cách chọn vị trí cho chữ số 0; số cách chọn vị trí còn lại cho hai chữ số và là còn lại (khác 0,1,2) cho hai vị trí còn lại là A7 A42 ; số cách chọn chữ số SKKN: “Phương pháp giải toán tạo số ” -2 Theo quy tắc nhân, ta số số tạo thành là A4 A7 = 2016 Ví dụ Có sớ tự nhiên gồm chữ sớ khác cho có mặt chữ sớ 1và 2? Lời giải Gọi số tạo thành là a1a2 a3 a4 a5 Xét trường hợp sau: Trường hợp Trong số tạo thành có chữ sớ Sớ tạo thành có chữ sớ ở vị trí: ta có cách chọn vị trí cho chữ số 0; số cách chọn vị trí còn lại cho hai chữ số và là A4 ; số cách chọn chữ số còn lại (khác 0,1,2) cho hai vị trí còn lại là A7 2 Theo quy tắc nhân, ta số số tạo thành là A4 A7 = 2016 Trường hợp Trong sớ tạo thành khơng có chữ sớ Sớ tạo thành có chữ sớ ở vị trí: số cách chọn vị trí cho hai chữ số và là A5 ; số cách chọn chữ số còn lại (khác 0,1,2) cho hai vị trí còn lại là A73 Theo quy tắc nhân, ta số số tạo thành trường hợp là A52 A73 = 4200  SKKN: “Phương pháp giải toán tạo số ” Theo quy tắc cộng, ta sớ phải tìm là 2016+4200=6216 Bài tốn tổng qt Cho tập hợp gồm n chữ số khác ( n ≤ 10 ) , n chữ số cho có chữ sớ Từ chúng viết sớ tự nhiên có m chữ sớ khác cho có mặt k chữ số định trước (thuộc n chữ số trên) với k < m ≤ n? Cách giải Số tạo thành gồm m chữ sớ có dạng a1a2 am Gọi tập hợp k chữ số định trước là X Trường hợp X chứa chữ sớ Ta có m-1 cách chọn vị trí cho chữ số 0; số cách viết k-1 chữ số khác thuộc X k −1 vào k-1 vị trí m-1 vị trí còn lại Am−1 (theo mệnh đề trên); số cách viết m-k m− k số n-k chữ số không thuộc X vào m-k vị trí còn lại An − k (theo mệnh đề trên) Theo quy tắc nhân, ta số số tạo thành trường hợp là S = ( m − 1) Amk −−11 Anm−−kk Trường hợp X không chứa chữ số Ta tính theo bước: Bước Tính số số tạo thành chứa chữ số SKKN: “Phương pháp giải toán tạo số ” Lần lượt có m-1 cách chọn vị trí cho chữ sớ 0; số cách viết k chữ số thuộc X vào k vị k trí m-1 vị trí còn lại Am−1 (theo mệnh đề trên); số cách viết m-k-1 số m − k −1 n-k-1 chữ số khác mà không thuộc X vào m-k -1vị trí còn lại An− k −1 (theo mệnh đề trên) Theo quy tắc nhân, ta số số tạo thành chứa chữ số bằng: S1 = ( m − 1) Amk −1 Anm−−kk−−11 Bước Tính số số tạo thành không chứa chữ số k Số cách viết k chữ số thuộc X vào k vị trí m vị trí Am (theo mệnh đề trên); số cách viết m-k số n-k-1 chữ số khác mà không thuộc X vào m-k vị trí còn lại Anm−−kk−1 (theo mệnh đề trên) Theo quy tắc nhân, ta số số bằng: S2 = ( m − 1) Amk Anm−−kk−1 Bước Theo quy tắc cộng, ta số số tạo thành trường hợp S = S1 + S = ( m − 1) Amk −1 Anm−−kk−−11 + Amk Anm−−kk−1 DẠNG Số tạo thành chứa hai chữ số định trước khơng cạnh Ví dụ Cho tập hợp gồm chữ số {0,1,2,3,4,5} Từ chúng viết sớ có chữ sớ khác cho hai chữ số và không đứng cạnh nhau? SKKN: “Phương pháp giải toán tạo số ” Lời giải Gọi số tạo thành là a1a2 a3 a4 Trước hết ta tính số số tạo thành bất kì Số cách chọn chữ số cho chọn chữ số còn lại cho vị trí còn lại của số tạo thành là a1 là 5; số cách A53 Theo quy tắc nhân ta số số là A5 = 300 Bây giờ ta tính số số tạo thành cho có hai chữ sớ 1và đứng cạnh Giả sử và xếp theo thứ tự 12 Nếu a1a2 = 12 : Số cách chọn chữ số còn lại cho hai vị trí còn lại của số tạo thành là A4 a1a2 ≠ 12 : Số cách chọn vị trí cho12 là ( a2 a3 a3a4 ) ; số cách chọn chữ số Nếu cho a1 là 3; số cách chọn chữ số cho vị trí còn lại của số tạo thành là A3 = 3; ta số số là 2.3.3=18 Theo quy tắc cợng sớ sớ tạo thành cho có chứa 12 là 12+18=30 SKKN: “Phương pháp giải toán tạo số ” Tương tự số sớ tạo thành cho có chứa 21 là 30 Vậy số số tạo thành cho hai chữ sớ 1và đứng cạnh là 300-2.30=240 Bài toán tổng quát Cho tập hợp gồm n chữ số khác ( ≤ n ≤ 10 ) Từ chúng viết sớ tự nhiên có m (m ≤ n) chữ sớ khác cho có hai chữ số định trước không đứng cạnh Cách giải Số tạo thành gồm m chữ sớ có dạng a1a2 am và hai chữ số định trước là x, y (thuộc n chữ số cho) Ta xét trường hợp của giả thiết chữ số x, y và chữ số sau: 1) Giả thiết n chữ số cho có chữ sớ Trường hợp Giả thiết n chữ số cho chứa chữ số và hai chữ số định trước x, y khác Bước Tính số số tạo thành chưa xét đến hai chữ sớ định trước; có n-1 cách chọn chữ số cho a1 ; số cách chọn m-1 n-1 chữ số còn lại cho m-1 vị trí còn lại là Anm−−11 m −1 ( theo mệnh đề nêu trên) Do sớ tạo thành là S1 = (n − 1) An−1 SKKN: “Phương pháp giải toán tạo số ” Bước Tính sớ sớ có hai chữ sớ x, y cạnh theo thứ tự xy và yx Xét trường hợp x, y cạnh theo thứ tự xy Với a1a2 = xy Khi sớ a3 am ứng với một chỉnh hợp chập m-2 của n-2 chữ số m− khác x, y Theo mệnh đề trên, số sớ S = An − Với a1a2 ≠ xy Lần lượt ta có n-3 cách chọn chữ số cho a1 khác 0, x, y; m-2 cách chọn vị trí cho xy ; số cách chọn m-3 n-3 chữ số còn lại khác a1 , x, y cho m-3 vị m− trí còn lại là An− ( theo mệnh đề trên) Theo quy tắc nhân, sớ sớ S3 = (n − 3)(m − 2) Anm−−33 Từ hai trường hợp trên, ta sớ sớ có chứa xy S + S Tương tự có S + S sớ có chứa yx Bước Vậy số số tạo thành trường hợp thứ là S = S1 − 2( S + S3 ) = (n − 1) Anm−−11 − ( Anm−−22 + (n − 3)(m − 2) Anm−−33 ) Trường hợp Giả thiết n chữ số cho chứa chữ số và một hai chữ số định trước x, y SKKN: “Phương pháp giải toán tạo số ” Bước Tính số số tạo thành chưa xét đến hai chữ số x, y định trước S1 = (n − 1) Anm−−11 Bước Tính số số có x, y cạnh dạng x0 và 0x thứ tự S2 = (m − 1) Anm−−22 ; S3 = ( m − 2) Anm−−22 Số số tạo thành trường hợp thứ hai là: S = S1 − ( S + S3 ) 2) Giả thiết n chữ sớ cho khơng có chữ số S = Anm − 2(m − 1) Anm−−22 ta tìm Khi Ví dụ Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên gồm chữ số đôi mợt khác hai chữ sớ và không đứng cạnh Lời giải Số số có chữ sớ lập từ chữ sớ , , , , , là 6!− 5! Sớ sớ có chữ số và đứng cạnh nhau: 2.5!− 4! 6!− 5!− ( 2.5!− 4!) = 384 Số số có chữ sớ và khơng đúng cạnh là DẠNG Số tạo thành chứa chữ số lặp lại 10 SKKN: “Phương pháp giải toán tạo số ” Ví dụ Có sớ tự nhiên có sáu chữ sớ cho có mợt chữ sớ xuất hiện ba lần, một chữ số khác xuất hiện hai lần và một chữ số khác với hai chữ số trên? Lời giải • Nếu kể trường hợp chữ số đứng đầu, ta xét lần lượt sau Có 10 cách chọn chữ sớ xuất hiện lần và có C6 cách chọn vị trí cho chữ sớ Sau có cách chọn chữ số (khác với chữ số trên) xuất hiện lần và có C3 cách chọn vị trí còn lại cho chữ sớ Tiếp theo có cách chọn chữ số cho vị trí còn lại cuối Ta sớ sớ S = 10.C36 9.C32 = 720.C36 C32 • Vì vai trò của 10 chữ số 0, 1, …, nên sớ sớ có chữ sớ đầu trái là S 10 , sớ sớ có chữ sớ đầu trái khác thỏa mãn bài toán S = 648.C36 C32 = 38880 10 Bài toán tổng quát Cho tập hợp gồm n chữ sớ sớ có m chữ số ( ≤ n ≤ 10 ) Từ chúng viết ( n ≥ m ≥ 3) cho có mợt chữ sớ xuất hiện k lần, một chữ số khác xuất hiện q lần và một chữ số khác với hai chữ số với k + q + = m? 11 SKKN: “Phương pháp giải toán tạo số ” Cách giải Ta xét hai bài toán nhỏ dưới 1) Giả thiết n chữ sớ cho có chữ số Bước Nếu kể trường hợp chữ sớ đứng đầu, ta thấy: k Có n cách chọn chữ sớ xuất hiện k lần và có Cm cách chọn k m vị trí cho chữ số q Sau có n-1 cách chọn chữ sớ xuất hiện q lần (khác với chữ số trên) và có Cm− k cách chọn q m-k vị trí còn lại cho chữ sớ Ći có n-2 cách chọn chữ số vào vị trí còn lại Theo quy tắc nhân, ta tính sớ sớ S = n(n − 1)(n − 2)C mC m− k Bước Vì vai trò của n chữ sớ nên sớ sớ có chữ sớ đứng đầu khác k q (n − 1)S = (n − 1) (n − 2)C mk C qm − k n thỏa mãn bài toán 2) Giả thiết n chữ sớ cho khơng có chữ sớ k q k q Khi ta tìm S = n.Cm (n − 1)C m− k (n − 2) = n(n − 1)(n − 2)C mC m − k Ta mở rợng bài tốn tổng qt cho t chữ sớ chữ số xuất hiện lần lượt k1 , k , k t lần (k1 + k + + k t = m) Ví dụ Từ chữ số , , lập sớ tự nhiên có chữ sớ, chữ sớ có mặt lần, chữ sớ có mặt lần, chữ sớ có mặt lần? Lời giải Cách 1: dùng tổ hợp Chọn vị trí cho chữ sớ có C9 cách 12 SKKN: “Phương pháp giải toán tạo số ” -3 Chọn vị trí cho chữ sớ có C7 cách Chọn vị trí cho chữ số có C4 cách Vậy sớ sớ tự nhiên thỏa u cầu bài tốn là C9 C7 C4 = 1260 sớ Cách 2: dùng hốn vị lặp 9! = 1260 Số số tự nhiên thỏa u cầu bài tốn là 2!3!4! sớ DẠNG Tính số số tự nhiên chẵn Ví dụ Có số tự nhiên chẵn gồm chữ số khác nhau? Lời giải: Gọi số tạo thành là a1a a Trường hợp a = : Số cách chọn chữ số còn lại cho vị trí còn lại là A 94 = 3024 Trường hợp a ≠ : Lần lượt ta có cách chọn chữ sớ chẵn cho a ; sau sớ cách chọn chữ số cho a1 là 8; số cách chọn chữ số còn lại cho vị trí còn lại là A8 Ta số số là 4.8.A8 = 10752 Theo quy tắc cộng, ta số số là 10752+3024=13776 3 Nhận xét Số tự nhiên lẻ gồm chữ số khác (ứng với a ≠ ) là 4.8.A8 = 10752 DẠNG Tính số số tự nhiên với chữ số chẵn, lẻ Ví dụ Có sớ tự nhiên gồm chữ số khác mà có đúng hai 13 SKKN: “Phương pháp giải toán tạo số ” chữ số lẻ? Lời giải Sớ tạo thành có chữ sớ ở vị trí Trường hợp Trong số tạo thành có chữ sớ Lần lượt ta có Sớ cách chọn vị trí cho chữ số là 4; số cách chọn thêm chữ số chẵn là C4 ; số cách chọn chữ số lẻ là C5 ; với chữ số chẵn và chữ sớ lẻ chọn có 4! Hốn vị cách xếp vào bớn vị trí còn lại của số tạo thành Ta số số là 4.C 24 C52 4! = 5760 Trường hợp Trong số tạo thành khơng có chữ sớ Lần lượt ta có Sớ cách chọn chữ sớ chẵn khác là C4 ; số cách chọn chữ số lẻ là C52 ; với chữ sớ chọn có 5! hốn vị cách xếp vào vị trí của số tạo thành Ta số số là C C5 5! = 4800 Theo quy tắc cộng, ta số số tạo thành là 5760 + 4800 =10560 Ví dụ Tập S gồm sớ tự nhiên có chữ sớ khác thành lập từ chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; Tìm tập S gồm sớ có sáu chữ sớ khác cho khơng có hai chữ sớ chẵn đứng cạnh Lời giải Vì sớ chọn có chữ sớ nên ít phải có hai chữ sớ chẵn, và vì khơng có hai chữ sớ chẵn đứng cạnh nên sớ chọn có tới đa chữ sớ chẵn TH1: Sớ chọn có đúng chữ sớ chẵn, gọi sớ cần tìm là abcdef 14 SKKN: “Phương pháp giải toán tạo số ” Xếp sớ lẻ trước ta có 4! cách l l l l 2 Xếp số chẵn vào khe trống của số lẻ có C5 A5 − 4.C4 cách Trong trường hợp này có 4!( C52 A52 − 4.C41 ) = 4416 (sớ) TH2: Sớ chọn có đúng chữ sớ chẵn, gọi sớ cần tìm là abcdef Xếp chữ sớ lẻ trước ta có A43 cách l l l 3 2 Xếp chữ số chẵn vào khe trống của số lẻ có C4 A5 − C3 A4 cách Trong trường hợp này có A43 ( C43 A53 − C32 A42 ) = 4896 (sớ) Vậy có tất 9312 sớ có chữ sớ cho khơng có hai chữ sớ chẵn đứng cạnh Ví dụ 10 Từ chữ số ; ; ; ; ; lập sớ tự nhiên lẻ có bớn chữ sớ đơi mợt khác và phải có mặt chữ số Lời giải Gọi a1a2 a3a4 là số cần tìm Trường hợp 1: a4 = 15 SKKN: “Phương pháp giải toán tạo số ” -2 Chọn a1 có cách Chọn a2 , a3 có A4 cách Trường hợp 2: a1 = Chọn a4 có cách Chọn a2 , a3 có A4 cách Trường hợp 3: a1 ≠ , a4 ≠ Chọn a4 có cách Chọn a1 có cách Đưa số vào cách Chọn vị trí còn lại cách Vậy tất có: A42 + A42 + 2.3.2.3 = 108 số BÀI TẬP Bài 1: Cho tập hợp chữ số { 0,1, 2,3, 4,5,6,7} Từ chúng viết số tự nhiên gồm chữ số khác mà hai chữ sớ cạnh khác tính chẵn lẻ? Hướng dẫn: Gọi số tạo thành là a1a 2a 3a 4a TH1 Các chữ số a1 ,a , a là lẻ và chữ số cho a ,a chẵn: Số số là A A = 288 TH2 Các chữ số a1 ,a , a là chẵn và chữ số cho a ,a là lẻ: Số số là 3.A A = 216 Đáp số: 504 số 2 16 SKKN: “Phương pháp giải toán tạo số ” Bài 2: Cho tập hợp chữ số { 0,1, 2,3, 4,5,6} Từ chúng viết số tự nhiên chẵn gồm chữ sớ khác mà có chữ sớ 2? Hướng dẫn: Gọi sớ tạo thành là a1a 2a 3a Trước hết ta tìm số số tạo thành một cách bất kì TH1 a = : Số số là A = 120 TH2 a ≠ : Số số là 3.5 A5 = 300 Theo quy tắc cộng, ta số số là 120+300=420 Bây giờ ta tìm sớ sớ tạo thành khơng có chữ sớ TH1 a = : Số số là A5 = 60 TH2 a ≠ : Số số là 2.4.A = 96 Theo quy tắc cộng, ta số số là 60 + 96 =156 Đáp sớ 420 – 156 = 264 Bài 3: Có số tự nhiên gồm chữ số khác mà có chữ sớ đứng phía trước chữ số 2? Hướng dẫn: Gọi số tạo thành là a1a 2a 3a 4a Xét trường hợp: 2 TH1 Trong sớ tạo thành có chữ sớ 0: Số số là 4C4 A = 1008 TH2 Trong sớ tạo thành khơng có chữ sớ 0: Sớ số là C5 A = 2100 Đáp số: 1008+2100=3108 số 0,1, 2,3, 4,5} Bài 4: Cho tập hợp chữ số { Từ chúng viết số tự nhiên gồm chữ số mà có hai chữ sớ và ba chữ số còn lại khác và khác 1? Hướng dẫn: 2 TH1 Trong sớ tạo thành có chữ số 0: Số số là 4.C4 A = 288 TH2 Trong sớ tạo thành khơng có chữ số 0: Số số là C5 A = 240 Đáp số: 528 số 17 SKKN: “Phương pháp giải toán tạo số ” Bài 5: Từ chữ số lập số tự nhiên có chữ số cho khơng có chữ số đứng cạnh nhau? Hướng dẫn: TH1: Có chữ số TH2: Có chữ số , chữ số TH3: Có chữ số , chữ số TH4: Có chữ số , chữ số TH5: Có chữ số , chữ số Đáp số: 55 số Bài 6: Với năm chữ số , , , , lập sớ có chữ sớ đơi mợt khác và chia hết cho ? Hướng dẫn Gọi x = abcde là số thỏa ycbt Do x chia hết e = Số cách chọn vị trí a, b, c, d là 4! Vậy có 24 sớ có chữ sớ đơi mợt khác và chia hết cho : 7.2 Về khả áp dụng sáng kiến: Thông qua việc nghiên cứu tài liệu bồi dưỡng ôn thi HSG và ôn thi THPT-QG, áp dụng đề tài và nhận thấy: 18 SKKN: “Phương pháp giải toán tạo số ” - Một số học sinh có khả nhìn nhận tương đới chính xác dạng bài tập có liên quan đến nợi dung này - Một số học sinh nắm chắc kiến thức và tự tin giải bài tập sách giáo khoa, sách bài tập và đề thi thử THPT-QG Kết điểm kiểm tra nâng lên rõ rệt - Hình thành tư lôgic, kỹ giải bài tốn tạo sớ - Đề tài góp phần tạo hứng thú học tập cho học sinh Các em học sinh lớp 11 đỡ lúng túng giải bài tốn nợi dung này Những thơng tin cần bảo mật (nếu có): Khơng cần Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Giáo viên cần có nhận thức đúng đắn hình thức thi và cách thức đề hiện Điều đòi hỏi giáo viên cần có trình đợ chuyên môn sâu rộng, nhìn nhận vấn đề một cách toàn diện, linh hoạt công việc Học sinh phải chịu khó học hỏi, tìm tòi, tự học và sáng tạo 10 Đánh giá lợi ích thu dự kiến thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả Bản thân nhờ vận dụng sáng kiến: “Phương pháp giải bài toán tạo số” nên đạt một số kết định: - Kiến thức phần tổ hợp nâng cao và hiểu sâu sắc 19 SKKN: “Phương pháp giải toán tạo số ” - Làm nguồn bồi dưỡng ôn thi HSG và THPT Quốc Gia - Làm tài liệu cho học sinh ôn thi HSG và THPT Quốc Gia Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu: Số TT Tên tổ chức/cá nhân Địa Phạm Thị Hồng Quyền Khai Quang – Vĩnh Yên VĩnhYên, ngày tháng năm 2020 Thủ trưởng đơn vị/ Chính quyền địa phương (Ký tên, đóng dấu) Phạm vi/Lĩnh vực áp dụng sáng kiến Vĩnh Yên, ngày tháng năm 2020 CHỦ TỊCH HỘI ĐỒNG SÁNG KIẾN CẤP CƠ SỞ (Ký tên, đóng dấu) Dạy học mơn Tốn ơn thi HSG và THPT-QG Vĩnhn, ngày 01 tháng 3năm 2020 Tác giả sáng kiến (Ký, ghi rõ họ tên) Phạm Thị Hồng Quyền 20 ... ? ?Phương pháp giải toán tạo số ” phương pháp giải và tìm phương pháp giải tới ưu Chính vì lí nên tơi chọn cho mình đề tài:? ?Phương pháp giải bài toán tạo số? ?? Tên sáng kiến: ... 11 Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: Tháng 12 năm 2017 Mô tả chất sáng kiến: 7.1 Nội dung sáng kiến PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN VỀ TẠO SỐ A KIẾN THỨC CẦN NHỚ Khi giải bài toán loại này... ? ?Phương pháp giải toán tạo số ” Bài 5: Từ chữ số lập số tự nhiên có chữ số cho khơng có chữ số đứng cạnh nhau? Hướng dẫn: TH1: Có chữ số TH2: Có chữ số , chữ số TH3: Có chữ số