SKKN một số biện pháp giúp học sinh lớp 4 học tốt bài toán tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó

0 UBND QUẬN THANH XUÂN TRƯỜNG TIỂU HỌC THANH XUÂN TRUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT BÀI TỐN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG (HIỆU) VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ Mơn : Tốn Cấp học : Tiểu học Tên tác giả : Nguyễn Thị Huyền Đơn vị công tác: Trường Tiểu học Thanh Xuân Trung Chức vụ : Giáo viên Năm học 2020 - 2021 PHẦN I: MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: Tốn học có vị trí quan trọng sống thực tiễn Đó công cụ cần thiết cho môn học khác để giúp học sinh nhận thức giới xung quanh hoạt động có hiệu thực tiễn Trong chương trình mơn Tốn tiểu học, dạng tốn “tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số đó” giữ vai trị quan trọng Thơng qua việc giải tốn em thấy nhiều khái niệm tốn học như: số, phép tính, đại lượng, yếu tố hình học , thực tiễn hoạt động người, thấy mối quan hệ biện chứng kiện, cho phải tìm Khả giáo dục nhiều mặt mơn Tốn to lớn, có khả phát triển tư lơgic, phát triển trí tuệ Nó có vai trị to lớn việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải vấn đề có suy luận, có khoa học tồn diện, xác, có nhiều tác dụng phát triển trí thơng minh, tư độc lập sáng tạo, linh hoạt , góp phần giáo dục ý chí nhẫn nại, ý chí vượt khó học sinh Việc giải toán rèn luyện cho học sinh lực tư duy, tính cẩn thận, óc sáng tạo, cách lập luận toán trước giải, giúp học sinh vận dụng kiến thức, rèn luyện kỹ tính tốn, kĩ ngơn ngữ Đồng thời qua việc giải tốn học sinh mà giáo viên dễ dàng phát ưu điểm, thiếu sót em kiến thức, kĩ năng, tư để giúp học sinh phát huy mặt đạt khắc phục mặt thiếu sót Chính việc đổi phương pháp dạy tốn cấp Tiểu học nói chung lớp nói riêng việc cần thiết mà giáo viên tiểu học cần phải nâng cao chất lượng học toán cho học sinh Trong trình dạy học với lịng say mê tìm tịi học tập cộng với u thích mơn tốn hướng đến với đề tài Hơn trình dạy học tơi thấy phần tốn “tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số đó” chiếm thời gian tương đối nhiều mơn toán, thực tế việc dạy học giải toán chưa đạt kết cao Số học sinh cịn chậm, nhút nhát, kĩ tóm tắt tốn cịn hạn chế, chưa có thói quen đọc tìm hiểu kĩ toán, dẫn tới thường nhầm lẫn dạng tốn, lựa chọn phép tính cịn sai, chưa bám sát vào u cầu tốn để tìm lời giải thích hợp với phép tính Kĩ tính nhẩm với phép tính (hàng ngang) kĩ thực hành diễn đạt lời hạn chế Một số em tiếp thu cách thụ động, ghi nhớ cịn máy móc nên cịn chóng qn dạng tốn, phải có phương pháp khắc sâu kiến thức cho học sinh 2 Với cương vị giáo viên trực tiếp giảng dạy lớp 4, mạnh dạn chọn đề tài: “Một số biện pháp giúp học sinh học tốt toán tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số cho học sinh lớp 4” với hy vọng góp phần nâng cao trình độ thân, nâng cao chất lượng dạy - học cho học sinh lớp làm đề tài nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu: - Phương pháp đàm thoại - Phương pháp dùng Anket đo lường tương quan kiến thức - Phương pháp điều tra, thống kê số liệu - Phương pháp phân tích tổng hợp - Phương pháp nghiên cứu lý luận (thông qua tài liệu tham khảo) - Phương pháp tổng kết rút kinh nghiệm Mục đích nghiên cứu: - Đưa mơ hình nghiên cứu: thơng qua việc sử dụng phiếu điều tra Điều tra hai nhóm, nhóm thực nghiệm nhóm đối chứng Thu thập số liệu; lập bảng thống kê; xử lý số liệu; phân tích, tổng hợp số liệu để tìm nguyên nhân, sai lầm mà học sinh thường mắc phải giải dạng tốn điển hình "Tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số đó" - Trên sở tác động phương pháp vào nhóm thực nghiệm, giúp học sinh vận dụng giải tốn dạng nêu - Tìm ngun nhân thực trạng - Đưa biện pháp nâng cao chất lượng, hiệu dạy - học tốn tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số - Giúp học sinh lớp giải tốt dạng toán Từ liên hệ sang dạng loại khác - Giúp học sinh lớp có hứng thú học mơn tốn, khơng “sợ tốn” gặp tốn khó Phạm vi nghiên cứu: - Sáng kiến kinh nghiệm tiến hành nghiên cứu trường Tiểu học Thanh Xuân Trung - Đối tượng nghiên cứu: Học sinh lớp 3 PHẦN II: NỘI DUNG CHƯƠNG I CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN Cơ sở lý luận: Mơn Tốn học trường phổ thơng nói chung, trường Tiểu học nói riêng, ln coi môn học bản, chiếm giữ vị trí quan trọng, việc giải tốn khâu quan trọng khơng thể thiếu q trình học Toán Trong hoạt động giải toán, học sinh phải tư tích cực, linh hoạt, phải huy động tư tổng hợp, tích hợp kiến thức, lực, khả năng, kỹ … sẵn có vào tình khác Trong nhiều trường hợp, học sinh phải biết phát kiện điều kiện chưa đưa cách tường minh Trong trình giải tốn, địi hỏi học sinh phải ln ln tư động, sáng tạo Vì vậy, giải tốn coi hoạt động trí tuệ động, sáng tạo, bổ ích học sinh Giải toán giúp học sinh luyện tập, củng cố, vận dụng thực hành kiến thức Giải tốn cịn giúp học sinh rèn luyện kỹ tính tốn, bước tập dượt vận dụng kiến thức học vào đời sống thực tế hàng ngày Thông qua việc giải tốn, học sinh rèn luyện đức tính cần thiết như: tính kiên trì, biết khắc phục khó khăn để làm việc, tính chu đáo, cẩn thận, làm việc có kế hoạch, cơng việc làm thường xun kiểm tra… Từ vị trí nhiệm vụ vơ quan trọng mơn Tốn, vấn đề đặt cho người dạy làm để dạy - học tốn có hiệu cao, học sinh phát triển tính tích cực, chủ động, sáng tạo việc chiếm lĩnh tri thức Vậy giáo viên cần phải có phương pháp dạy học để truyền đạt kiến thức cho học sinh cách tối ưu nhất? Vì vậy, thân tơi ln trăn trở phải làm làm để em học tập tốt, hứng thú học tập, mơn tốn lớp nói chung hay dạy học tốt dạng tốn “tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số đó” nói riêng Chính xây dựng nghiên cứu đề tài * Các dạng tốn tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số đó: - Có dạng sau: + Dạng 1: “Dạng toán biết tổng (hiệu) tỉ số bản” + Dạng 2: “Dạng toán biết tỉ số tổng (hiệu) bị ẩn” + Dạng 3: “Dạng toán biết tổng (hiệu) tỉ số bị ẩn” + Dạng 4: “Dạng toán ẩn tổng (hiệu) tỉ số” * Yêu cầu kiến thức, kỹ học sinh sau học dạng tốn “Tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số số đó”: - Kiến thức: + Học sinh phải nhận dạng tốn "Tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số đó" Khi xác định dạng tốn, học sinh phải xác định tiếp tốn số tổng hiệu, tỉ số bao nhiêu, hai số cần tìm số + Sau xác định yếu tố trên, học sinh phải vẽ sơ đồ tóm tắt tiến hành giải toán theo cá bước đây: Bước 1: Vẽ sơ đồ tóm tắt tốn Bước 2: Tìm tổng (hiệu) số phần Bước 3: Tìm giá trị phần Bước 4: Tìm hai số Trong q trình giải, u cầu học sinh phải trả lời xác, tính tốn ghi tên đơn vị - Kỹ năng: + Yêu cầu học sinh nhận dạng đưa cách giải nhanh, xác + Học sinh biết tự đặt cho đề toán giải + Học sinh nhận dạng nhanh toán chưa biết tổng tỉ số hai số (ẩn số tốn) Cơ sở thực tiễn: Tốn học mơn học có vị trí quan trọng Dạy - học mơn Tốn trường đạt chất lượng tốt có tác dụng chi phối, hỗ trợ tích cực đến mơn học khác Các nhà trường trọng, đầu tư đáng kể cho vấn đề này, nhiên việc dạy - học toán trường cịn gặp nhiều khó khăn, có dạng toán mà học sinh chưa gặp bao giờ, làm quen tiếp cận lần đầu, mẻ em Đó dạng tốn điển hình lớp Như biết, học sinh tiểu học, học tốn khó, học giải tốn có lời văn cịn khó Bởi tốn có lời văn toán yêu cầu phải tư trừu tượng Học sinh phải suy nghĩ, phân tích, phán đốn để tìm cách giải Chính tốn có lời văn thường coi toán đố Nhiều học sinh làm thành thạo tốn số bốn phép tính, đứng trước tốn có lời văn lại lúng túng khơng biết làm nên việc giúp học sinh học tốt tốn có lời văn điển hình địi hỏi người giáo viên phải có phương pháp dạy nhằm phát huy tính chủ động, sáng tạo học sinh tiết dạy Vì tơi mạnh dạn lựa chọn, tìm hiểu nghiên cứu đề tài: “Một số biện pháp giúp học sinh học tốt tốn tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số đó” 5 CHƯƠNG II THỰC TRẠNG, NGUYÊN NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ TÁC ĐỘNG Thực trạng việc dạy - học tốn: “Tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số đó” trường Tiểu học Thanh Xuân Trung: 1.1 Thuận lợi * Giáo viên: - Được quan tâm Ban giám hiệu nhà trường sâu sát đạo, tư vấn kịp thời chuyên môn, phương pháp dạy học vướng mắc trình dạy học giáo viên - Giáo viên nhiệt tình giảng dạy, tích cực đổi phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh, tích cực vận dụng phương pháp dạy học vào dạy học góp phần phát huy tối đa lực học tập học sinh Ngoài ra, thân giáo viên nắm vững nội dung chương trình mơn Tốn lớp nói chung mảng kiến thức tỉ số, giải tốn “tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số đó” nói riêng góp phần cung cấp kiến thức cho học sinh xác, có hệ thống * Học sinh: - Qua thực tế giảng dạy tốn lớp tơi nhận thấy học sinh tiếp thu nhanh, kĩ thực hành tính tốn tập hợp số thành thạo góp phần thuận lợi cho việc giảng dạy giáo viên trình học tập em - Học sinh học tập tích cực, chủ động chiếm lĩnh kiến thức chương trình học Đặc biệt, với dạng tốn “tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số đó”, số em phân biệt tốt dạng bài, thành thạo bước giải, nắm vững kiến thức dạng tốn 1.2 Khó khăn * Giáo viên: Nhìn chung giáo viên dạy lớp quan tâm nội dung này; có đầu tư, nghiên cứu cho tiết dạy Tuy nhiên, đơi cịn lệ thuộc vào sách giáo khoa nên rập khn cách máy móc, dẫn đến học sinh hiểu cách mơ hồ, giáo viên giảng giải nhiều lại chưa khắc sâu học * Học sinh: Thực trạng học sinh cịn gặp nhiều khó khăn giải dạng tốn cịn hay nhầm lẫn “Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó” với “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” hay “Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó” Từ việc chưa nắm vững dạng toán nên việc giải tốn em gặp nhiều khó khăn Từ đó, dẫn đến kết tốn bị sai, chưa đạt yêu cầu đặt Kĩ viết lời giải em hạn chế Nhiều em viết lời giải dài dòng thiếu câu, thiếu ý Điều vừa thể khả ngôn ngữ em cách diễn đạt, vừa cho thấy em chưa nắm vững yêu cầu tốn Một số em cịn qn ghi dấu ngoặc đơn vị Một số em chưa xác định thật rõ bước giải toán hay gặp vướng mắc phần vẽ sơ đồ bỏ qua phần vẽ sơ đồ Những lỗi sai học sinh hay mắc phải giải tốn “Tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số đó”: 2.1 Học sinh xác định sai dạng tốn: Ngun nhân việc xác định sai dạng toán em chưa có kỹ phân tích đề Trong q trình dạy học dạng tốn tơi thấy học sinh hay nhầm lẫn với số dạng toán sau: - Dạng tốn “Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó” với dạng tốn “Tìm phân số số” - Dạng tốn “Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó” với dạng tốn “Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó” Ví dụ minh họa: Một cửa hàng có tổng số ngơ nếp ngơ tẻ 120kg Tính số ngơ loại, biết số ngô nếp 1/4 số ngô tẻ Khi giải tốn có học sinh nhầm từ dạng tốn “Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó” với dạng tốn “Tìm phân số số” Nguyên nhân sai em không hiểu cụm từ “số ngô loại” theo cảm giác trực quan bên em thấy phân số 1/4 nên giải tốn sau: Lời giải sai: Số ngơ loại là: 120 x 1/4 = 30 (kg) Đáp số: 30 kg Lời giải đúng: ? kg Số ngô nếp: Số ngô tẻ: 120kg ? kg Tổng số phần là: + = (phần) Số ngô nếp là: 120 : x = 24 (kg) Số ngô tẻ là: 120 - 24 = 96 (kg) Đáp số: 24 kg ngô nếp, 96 kg ngô tẻ 2.2 Học sinh chưa nắm vững bước giải dạng tốn “Tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số đó”: Ví dụ minh họa: Một cửa hàng có 145m vải, số vải hoa 3/2 số vải đỏ Hỏi loại có mét vải? Bài giải: Tổng số phần là: + = (phần) Số vải hoa là: 145 : = 29 (m) Số vải đỏ là: 145 – 29 = 116 (m) Đáp số: 29m, 116m Nguyên nhân dẫn đến sai là: - Học sinh quy số mét vải hoa phần nên lấy (145 : 5), số mét vải hoa tương ứng với phần - Ở học sinh không nắm bước giải dạng toán Lời giải Tổng số phần là: + = (phần) Số vải hoa là: 145 : x = 87 (m) Số vải đỏ là: 145 – 87 = 58 (m) Đáp số: 87m, 58m Ví dụ minh họa: Một cửa hàng có số gạo tẻ nhiều số gạo nếp 240kg Biết 1/7 số gạo tẻ 1/5 số gạo nếp Hỏi cửa hàng có kg gạo tẻ? Bao nhiêu kg gạo nếp? Một số học sinh không vẽ sơ đồ khơng xác định tỉ số Học sinh không hiểu 1/7 số gạo tẻ 1/5 số gạo nếp nghĩa tỉ số số gạo tẻ số gạo nếp 7/5 hay số gạo tẻ tương ứng với phần nhau, số gạo nếp tương ứng với phần 2.3 Học sinh chưa hiểu điều kiện đề cho: Tổng, hiệu, tỉ số dạng không tường minh: Ví dụ minh họa: Tổng số thóc kho A kho B 203 Sau kho A tiếp nhận thêm 15 tấn, kho B chuyển nơi khác 22 lúc số thóc kho A 3/4 số thóc kho B Tính số thóc ban đầu kho 8 Lời giải sai Tóm tắt Kho A: Kho B: ? 203tấn ? Tổng số phần là: + = (phần) Số thóc kho A lúc đầu là: 203 : x = 87 (tấn) Số thóc kho B lúc đầu là: 203 - 87 = 116 (tấn) Đáp số: 87 116 Nguyên nhân dẫn đến sai là: - Học sinh nắm bước giải dạng toán lại bỏ qua chi tiết kho A tiếp nhận thêm 15 tấn, kho B chuyển nơi khác 22 - Do học sinh không hiểu tổng số thóc ban đầu 203 thay đổi kho A tiếp nhận thêm 15 tấn, kho B chuyển nơi khác 22 - Tổng số thóc lúc sau hai kho tương ứng với tỉ số 3/4 Lời giải Tổng số thóc hai kho kho A tiếp nhận thêm 15 tấn, kho B chuyển nơi khác 22 là: 203 + 15 – 22 = 196 (tấn) Tóm tắt Kho A: Kho B: ? 196 ? Tổng số phần là: + = (phần) Số thóc kho A lúc đầu là: 196 : x – 15 = 69 (tấn) Số thóc kho B lúc đầu là: 203 - 69 = 134 (tấn) Đáp số: 69 134 Ví dụ minh họa: Số trồng khối nhiều khối 240 Nếu khối trồng thêm 30 cây, khối bớt 30 số khối nhiều gấp lần số khối Tính số ban đầu khối? Nguyên nhân dẫn đến sai là: Học sinh bỏ qua chi tiết “Nếu khối trồng thêm 30 cây, khối bớt 30 nữa” Suy ra: Học sinh không hiểu hiệu số sau thêm, bớt thay đổi lúc có tỉ số số khối nhiều gấp lần số khối 9 Lời giải Nếu khối trồng thêm 30 cây, khối bớt 30 số khối nhiều khối là: 240 + 30 + 30 = 300 (cây) Tóm tắt Số khối 3: Số khối 4: ? 300 ? Hiệu số phần là: – = (phần) Số ban đầu khối là: 300 : + 30 = 130 (cây) Số ban đầu khối là: 240 + 130 = 370 (cây) Đáp số: 130 cây, 370 2.4 Học sinh nhầm tổng hai số với đại lượng khác: Trong nhiều toán, người ta chưa cho biết tổng hai số mà cho biết đại lượng trung gian để tìm tổng Trong tốn học sinh dễ nhầm lẫn đại lượng với tổng hai số Ví dụ minh họa: Một hình chữ nhật có chu vi 490m Chiều rộng 3/4 chiều dài Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật Nguyên nhân dẫn đến em giải sai toán em nhầm lẫn chu vi hình chữ nhật tổng chiều dài chiều rộng Nhưng thực tế tổng chiều dài chiều rộng nửa chu vi hình chữ nhật Lời giải đúng: Nửa chu vi hình chữ nhật là: 490 : = 245 (m) Tóm tắt Chiều rộng: Chiều dài: ?m ?m Tổng số phần là: + = (phần) Chiều rộng hình chữ nhật là: 245 : x = 105 (m) 245m 10 Chiều dài hình chữ nhật là: 245 - 105 = 140 (m) Đáp số: 105m, 140m Ví dụ minh họa: Trung bình cộng hai số 21 Tìm hai số biết số lớn gấp đơi số bé Trong tốn lí em làm sai em tưởng trung bình cộng hai số tổng hai số Nhưng thực tế ta biết: Trung bình cộng hai số = Tổng hai số chia cho Nên tổng hai số = Trung bình cộng nhân với Lời giải đúng: Tổng hai số là: 21 x = 42 Tóm tắt ? Số bé: 42 Số lớn: ? Tổng số phần là: + = (phần) Số bé là: 42 : = 14 Số lớn là: 42 - 14 = 28 Đáp số: 14 28 2.5 Học sinh biểu diễn sai mối quan hệ hai đại lượng: Trong dạng tốn “Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó” tỉ số hai số biểu thị mối quan hệ hai số (2 đại lượng) Vì tỉ số hai số tồn dạng khác nên biểu diễn tỉ số sơ đồ đoạn thẳng học sinh dễ biểu diễn sai điều dẫn đến kết sai Ví dụ minh họa: Một sợi dây dài 32m cắt thành hai đoạn Đoạn thứ dài gấp lần đoạn thứ hai Hỏi đoạn dài mét? Ở toán này, tỉ số tồn dạng đại lượng gấp m lần đại lượng Các em làm sai toán em biểu diễn sai mối quan hệ đại lượng (độ dài đoạn thứ nhất) đại lượng (độ dài đoạn thứ hai) Các em chưa thật hiểu chất tỉ số hai số Ở em biểu diễn tỉ số độ dài đoạn thứ với độ dài đoạn thứ hai 1/3 Nhưng thực tế đoạn thứ dài gấp lần đoạn thứ hai nên tỉ số đoạn thứ đoạn thứ hai 3/1 Từ việc biểu diễn sai mối quan hệ hai đại lượng dẫn đến kết làm học sinh chưa Lời giải đúng: Tóm tắt ?m 32 m 11 Độ dài đoạn thứ nhất: Độ dài đoạn thứ hai: Tổng số phần là: + = (phần) Độ dài đoạn thứ là: 32 : x = 24 (m) Độ dài đoạn thứ hai là: 32 - 24 = (m) Đáp số: 24m, 8m Ví dụ minh họa: Một hình chữ nhật có nửa chu vi 30cm Chiều dài gấp rưỡi chiều rộng Tính chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật Khi giải tốn tơi thấy có nhiều học sinh làm sai Cái khó dẫn đến sai toán tỉ số tồn dạng “gấp rưỡi” Học sinh mối quan hệ hai đại lượng Do em khơng biểu diễn mối quan hệ hai đại lượng sơ đồ đoạn thẳng Có em biểu diễn chiều dài phần nhau, chiều rộng phần Có em lại biểu diễn chiều dài phần nhau, chiều rộng phần Một số em lại biểu diễn sau: Tóm tắt Chiều dài: Chiều rộng: Những học sinh mường tượng chiều dài chiều rộng nửa chiều dài em chưa nắm tỉ số chiều dài chiều rộng 3/2 hay tỉ số chiều rộng chiều dài 2/3 Từ lí mà em làm sai toán 2.6 Học sinh ghi sai đơn vị, sai câu trả lời: Ví dụ minh họa: Một hình chữ nhật có nửa chu vi 60m Chiều rộng 2/3 chiều dài Tính chiều rộng, chiều dài hình chữ nhật Khi giải toán số học sinh làm sau: Lời giải sai: Tóm tắt ?m Chiều rộng: 60m Chiều dài: ?m 12 Tổng số phần là: + = (phần) Chiều rộng hình chữ nhật là: 60 : x = 24 (phần) Chiều dài hình chữ nhật là: 60 - 24 = 36 (phần) Đáp số: 24 phần, 36 phần Như theo cảm giác trực quan bên ngoài, em lấy đơn vị phép tính làm đơn vị phép tính Ngồi việc ghi đơn vị sai, số em tiếp xúc với dạng tốn có câu trả lời chưa Các nguyên nhân, yếu tố tác động: * Giáo viên: - Khi giảng dạy dạng toán điển hình "Tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số đó" dạng tốn hồn toàn mẻ học sinh lớp 4, giáo viên chưa có kinh nghiệm giảng dễ giảng dạy theo tiến trình chưa có biện pháp để khắc sâu kiến thức trọng tâm cho học sinh - Qua tìm hiểu dạy, tơi thấy giáo viên giảng dạy cịn hời hợt, chưa khắc sâu trọng tâm kiến thức yêu cầu nêu Điều thể rõ việc: Giáo viên chưa giúp học sinh tìm hiểu kỹ đề tốn; cơng đoạn lập kế hoạch giải; thực kế hoạch giải; kiểm tra, đánh giá giải học sinh Phần sử dụng khai thác mạnh sơ đồ tóm tắt tốn q trình phân tích đề tốn cho học sinh, phần giáo viên thực nhiều hạn chế Giáo viên chưa giúp học sinh có thói quen sử dụng, vận dụng sơ đồ vào giải toán dẫn đến em làm chậm, sai, giải chưa theo yêu cầu toán học * Học sinh: - Khi học mới, em chưa thật tập trung để nắm lý thuyết Các em nắm hời hợt, chung chung, chưa sâu sắc Mặc dù tốn đơn giản cịn nhiều em khơng nhận dạng tốn (khơng tổng hiệu, đâu tỉ số hai số) Cơng đoạn phân tích đề bài, xác định yếu tố, liệu toán quan trọng học sinh coi nhẹ bước - Khi học mới, số học sinh chưa nắm trình tự, bước để tiến hành giải toán dạng nêu Cụ thể giải toán phải theo bốn bước học hướng dẫn - Khi gặp toán dạng nêu tỉ số cho dạng phân số (ví dụ: … số thứ hai 2/3 số thứ …), học sinh tìm giá trị 13 phần lầm tưởng số bé (nhầm lẫn khái niệm phần với khái niệm số bé) CHƯƠNG III PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT BÀI TỐN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG (HIỆU) VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ Một số điều lưu ý dạy - học tốn “Tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số đó”: Để dạy tốt mơn Tốn lớp nói chung, Tốn có lời văn đặc biệt dạng tốn điển hình “Tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ hai số đó” nói riêng, việc giáo viên cần nắm nội dung chương trình, sách giáo khoa; người giáo viên cần nắm dạng tập sử dụng dạy học dạng Tốn “Tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ hai số đó” mơn Tốn lớp Giúp học sinh nắm khái niệm, kiến thức tỉ số Đây khái niệm mới, trừu tượng mà lại phát biểu theo nhiều cách nói khác nhau: Ví dụ: Tỉ số số bé số lớn số lớn 3 Số lớn số bé Số bé Số lớn gấp số bé Số bé số lớn Chính mà nhiều em khó nhận cách nói thể tỉ số hai số cần tìm dẫn đến giải sai Trên sở đó, giáo viên cần hướng dẫn học sinh tìm cách tóm tắt biểu diễn yếu tố cho, yếu tố cần tìm sơ đồ đoạn thẳng Đây bước quan trọng giải dạng tốn điển hình Không thế, dạy dạng toán nào, giáo viên cần dành thời gian kĩ lưỡng để nghiên cứu tất tập dạng tốn đó, từ giảng đến luyện, từ sách giáo khoa đến tập để thấy phương pháp giảng dạy phù hợp, ngắn gọn, học sinh dễ tiếp thu, giáo viên nói chọn thêm để nâng cao kiến thức đối tượng học sinh có lực học tập môn học Đồng thời lường trước chỗ học sinh hay vướng mắc thực hành giải loại toán để kịp thời lưu ý giảng dạy 14 Bên cạnh đó, sau buổi học, tiết học, người giáo viên cần đưa số tập cho học sinh tự luyện (có thể tiết tự học, nhà) Vì thế, hệ thống tập tự luyện đưa cần phải phù hợp với đối tượng học sinh, nghĩa vừa có kiểu tương tự đồng thời phải có sáng tạo Biện pháp giúp học sinh học tốt tốn “Tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số đó” 2.1 Giúp học sinh nhận dạng tốn “Tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số đó” phân biệt dạng bài, cách giải dạng tập: Trong chương trình tốn lớp 4, với mảng kiến thức số học, đại lượng số đo đại lượng, phân số, hình học… dạng tốn có lời văn “Tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số đó” dạng tốn điển hình bốn dạng tốn có lời văn xây dựng chương trình học Chính vậy, dạy dạng toán này, giáo viên cần giúp học sinh phân biệt nhận biết với dạng toán khác để từ đưa cách giải xác Giáo viên cần hướng dẫn học sinh cách nhận dạng toán cách phân tích kỹ đề tốn nhấn mạnh hai yếu tố “tổng (hiệu)” hai số “tỉ số” hai số Đối với “tổng (hiệu)” dễ nhận hơn, với “tỉ số” học sinh khó nhận thấy, nên giáo viên cần khắc sâu cho học sinh hiểu đâu “tỉ số” hai số “Tỉ số” gấp số lần, hay số phần số Nhiều “tỉ số” tiềm tàng, ẩn nấp dạng khác yếu tố khác toán - ta thường gặp toán nâng cao dạng toán Giáo viên cần giúp học sinh phân biệt để tránh nhầm lẫn với dạng tốn trước học “Tìm hai số biết tổng hiệu số hai số đó” Giáo viên nên cho học sinh nhắc lại nhiều lần cách giải dạng toán trên, so sánh bước giải hai dạng tốn “Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó” “Tìm hai số biết tổng hiệu số hai số đó” sửa sai nhấn mạnh lại cách giải chung Đặt câu hỏi để học sinh xác định: Trong tốn “tổng (hiệu)” số nào? “tỉ số” bao nhiêu? Hai số cần tìm số nào? Giúp học sinh vẽ sơ đồ toán từ việc xác định hai yếu tố “tổng (hiệu)” “tỉ số” toán Muốn giáo viên phải chuẩn bị hệ thống câu hỏi hợp lý hướng dẫn học sinh phân tích đề tốn để tìm đâu “tổng (hiệu)”, đâu “tỉ số”, từ giúp học sinh tóm tắt toán; vẽ đoạn thẳng chia số phần số phần 15 tử số (của phân số biểu thị tỉ số) đoạn thẳng chia số phần số phần mẫu số 2.2 Giáo viên cần hướng dẫn học sinh nắm quy trình thực dạy giải tốn có lời văn nói chung, giải dạng tốn “Tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số đó” nói riêng: Giáo viên cần phải hướng dẫn cho học sinh có thao tác chung q trình giải tốn có lời văn sau: - Bước 1: Học sinh đọc kỹ đề - Bước 2: Học sinh phân tích tóm tắt đề tốn - Bước 3: Học sinh tìm cách giải tốn: Thiết lập trình tự giải, lựa chọn phép tính thích hợp - Bước 4: Học sinh trình bày giải Giáo viên lưu ý học sinh, trình tính tốn, ý tránh nhầm lẫn đơn vị phần với đơn vị số cần tìm Cuối cùng, dạy lý thuyết, giáo viên thiết phải nhấn mạnh cơng thức (các bước) giải tốn dạng nêu Đối với dạng tốn có lời văn điển hình: “Tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số đó” trình bày lời giải toán, giáo viên cần hướng dẫn học sinh thực theo thứ tự bước giải sau: - Bước 1: Vẽ sơ đồ minh họa toán - Bước 2: Tìm tổng (hiệu) số phần - Bước 3: Tìm giá trị phần - Bước 4: Tìm số bé - Bước 5: Tìm số lớn - Bước 6: Đáp số: Ghi cụ thể số bé, số lớn Lưu ý học sinh: Có thể gộp bước bước với tìm số lớn, số bé trước 2.3 Củng cố, rèn luyện kĩ nắm vững số kiến thức cần ghi nhớ có liên quan dạy dạng tốn: “Tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số đó”: Để giải toán dạng này, học sinh phải xác định tổng hai số Tỉ số hai số Tỉ số hai số phân số, có dạng lời văn Đó số kiến thức liên quan đến tổng (hiệu) tỉ số hai số Trước dạy dạng tốn “ Tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số đó”, hệ thống tập giáo viên cần giúp học sinh nắm kiến thức để sử dụng giải tập 16 Một số kiến thức liên quan đến dạng tốn mà tơi thường hướng dẫn để giúp học sinh ghi nhớ sau: - Tổng hai số trung bình cộng hai số nhân với Tổng ba số trung bình cộng ba số nhân với Tổng n số trung bình cộng n số nhân với n (n số số hạng) - Tổng hai cạnh chiều dài chiều rộng nửa chu vi hình chữ nhật chu vi hình chữ nhật chia cho - Nếu tăng (hay giảm) số a đơn vị giảm (hay tăng) số a đơn vị tổng hai số khơng đổi - Nếu tăng (hay giảm) hai số a đơn vị tổng hai số tăng (hay giảm) a đơn vị - Nếu hai số tăng (hay giảm) a đơn vị tổng hai số tăng (hay giảm) a  đơn vị - Nếu tăng (hay giảm) số a đơn vị giảm (hay tăng) số a đơn vị tổng hai số không thay đổi - Tỉ số cho dạng phân số (ví dụ 3/4, 2/5…), dạng gấp số lần (ví dụ số lớn gấp lần số bé, gấp rưỡi, gấp đơi, gấp ba…) dạng phép chia (ví dụ : cho biết thương hai số 4, nghĩa số lớn gấp lần số bé hay số bé phần, số lớn phần) 2.4 Đưa hệ thống tập tự luyện phù hợp khắc sâu lại kiến thức học cho học sinh: Các tập dạng “Tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số đó” có nhiều đa dạng, phong phú Vì phải dạy nhiều tiết hướng dẫn học sinh giải kiểu Trong q trình dạy tơi cố gắng đưa nhiều kiểu tập từ đơn giản đến phức tạp, từ dễ đến khó Có đem lại hiệu dạy học tốt 2.5 Áp dụng đổi phương pháp dạy học, hình thức dạy học giảng dạy: Tôi thấy đổi phương pháp dạy học nói chung đổi phương pháp dạy giải tốn nói riêng nhằm tìm phương pháp logic cho nội dung môn, để nhằm đạt chất lượng cao giảng dạy Đổi phương pháp dạy học giai đoạn để phát hiện, lựa chọn phương pháp cụ thể phù hợp với quan điểm dạy học lấy học sinh làm trung tâm phù hợp với nội dung giáo dục Đây biện pháp nhằm nâng cao chất lượng giáo dục giảng dạy 17 Thông thường, dạy học sinh người giáo viên thường mắc phải lỗi “làm thay” học sinh Tơi nói “làm thay” có nghĩa giáo viên vội vàng mong em hiểu được, làm bài, mà giảng kĩ, gần “làm hộ” học sinh Học sinh việc “ghi” lời thầy giảng Vì thế, đưa toán lạ hay toán mới, giáo viên không nên bày hay hướng dẫn tỉ mỉ mà cần giúp học sinh đọc kĩ đề bài, xác định dạng tốn, lập luận để tìm kiện bị “ẩn” (nếu có), vẽ sơ đồ để em tự chiếm lĩnh tri thức, có em nhớ lâu gặp tốn dạng tương tự, em tự giải mà khơng lúng túng Ngồi biện pháp nêu trên, thân tơi ln tích cực đổi phương pháp dạy học nhằm tránh nhàm chán cho học sinh Việc dạy học theo hướng cá thể hóa, dạy theo đối tượng học sinh nhằm phát huy hết lực em đảm bảo tính vừa sức tơi trọng đến Những yếu tố góp phần khơng nhỏ mang lại hiệu cho q trình dạy - học Tốn trị Hơn thế, việc áp dụng dạy học đồ dùng trực quan, sơ đồ đoạn thẳng để giúp em học sinh hình thành cơng thức học tốn dạng “Tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số đó” Điều giúp học sinh tự phát hiện, tự giải quyết, tự chiếm lĩnh nội dung học 2.6 Tạo động lực, hứng thú học tập cho học sinh: - Giáo viên tổ chức cho học sinh tham gia tích cực vào hoạt động học tập đa dạng: Dạy học giải vấn đề, tổ chức trò chơi học tốn… - Hình thành động học tập cách đánh giá tích cực, khích lệ học sinh cố gắng, ham mê học tập, chiếm lĩnh đối tượng - Tăng cường hình thức học tập theo nhóm - Sử dụng phương tiện dạy học cách phù hợp - Sử dụng đồ dùng trực quan sinh động, lôi - Tổ chức dạy học nhiều hình thức khác - Ứng dụng công nghệ thông tin dạy học 2.7 Chia sẻ với phụ huynh: - Trao đổi với phụ huynh ưu điểm, tồn mà em hạn chế như: Học sinh chưa biết xác định dạng tốn, chưa có kỹ tìm hiểu mối quan hệ cho cần tìm, số học sinh thực bước tính sai kết - Trao đổi với phụ huynh học sinh tiêu phấn đấu lớp yêu cầu cần thiết giúp em học tập như: mua sắm đầy đủ sách vở, đồ dùng, cách hướng dẫn em tự học nhà, dành thời gian nhắc nhở, quan tâm cho em học tập… 18 - Giải đáp cho phụ huynh vướng mắc cách dạy học cho em Sách giáo khoa cịn nhiều kí hiệu, lệnh, u cầu sách, phụ huynh chưa rõ yêu cầu tập Riêng phần tập sách Tốn, tơi hướng dẫn phụ huynh cách dạy em luyện nêu miệng đề tốn, luyện nói trả lời câu hỏi thường gặp CHƯƠNG IV KẾT QUẢ THỰC HIỆN Sau áp dụng biện pháp vào tiết dạy, tơi nhận thấy chất lượng giảng dạy có tiến rõ rệt Học sinh tiếp cận nhanh với liệu toán, xác định yêu cầu bài, phân biệt dạng toán giải thành thạo Khái niệm tỉ số, tổng (hiệu) trở nên gần gũi quen thuộc em Đặc biệt biện pháp giúp học sinh nhận dạng tập cách xác Điều góp phần giải băn khoăn, trăn trở thân dạy mảng kiến thức từ năm trước Với phạm vi sáng kiến áp dụng học sinh lớp phụ trách Theo chủ quan cá nhân, tơi nhận thấy áp dụng sáng kiến dạy mảng kiến thức giải toán tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số học sinh tồn khối Qua trình nghiên cứu đề tài áp dụng vào thực tế giảng dạy lớp, nhận thấy phương pháp dạy học phát huy tính tích cực học tập học sinh, kết đạt khả quan Học sinh biết vận dụng công thức, bước giải để giải tập thực hành tập khác có liên quan Từ đó, em học sinh ham thích học tập đạt kết cao Với việc áp dụng biện pháp đề xuất vào giảng dạy mảng kiến thức giải tốn tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số học sinh lớp 4, trường Tiểu học Thanh Xuân Trung đạt kết định Sau học xong mảng kiến thức này, tiến hành cho học sinh làm kiểm tra lớp thu kết sau: * Đề bài: Bài 1: Tổng hai số 48 Tỉ số hai số 3/5 Tìm hai số Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi 150m Chiều rộng 2/3 chiều dài Tìm chiều dài, chiều rộng hình chữ nhật Bài 3: Có hai thùng dầu, thùng thứ đựng thùng thứ hai 24 lít dầu Biết lần thùng thứ lần thùng thứ hai Hỏi thùng đựng lít dầu? 19 Bài 4: Mẹ sinh 24 tuổi Biết tuổi mẹ gấp lần tuổi Tính tuổi mẹ sau năm Số lượng học sinh tham gia Điểm – 10 Điểm – Điểm – Điểm khảo sát 58 39 17 Như vậy, kết học sinh khảo sát cho thấy, số học sinh đạt điểm – ; – 10 đợt kiểm tra đạt tỉ lệ 96%, điểm – đạt tỉ lệ ít, khơng q 4% khơng có học sinh đạt điểm => Học sinh nắm kiến thức tốn tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số khắc phục lỗi sai giải dạng toán 20 PHẦN III KẾT LUẬN, ĐỀ XUẤT Kết luận Mơn Tốn lớp chương trình tiểu học nói chung giải tốn có lời văn lớp nói riêng có vai trị quan trọng việc góp phần thực mục tiêu chung giáo dục tiểu học Kĩ giải tốn có lời văn ngày hồn thiện góp phần cho việc phát triển văn hố đất nước Chính vai trị quan trọng mà việc đổi phương pháp giải tốn có lời văn cho học sinh tiểu học nói chung học sinh lớp nói riêng cần phải tiến hành thường xuyên, liên tục, có hệ thống suốt năm học, bậc học Như biết, dạng tốn có lời văn dạng tốn “Tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số đó” dạng tốn điển hình chương trình mơn tốn cấp Tiểu học Đây dạng toán hay việc học tìm hiểu, chinh phục điều khó mà việc làm lý thú mẻ, xa lạ học sinh lớp Xét mặt kiến thức giáo viên đánh giá dạng tốn khó dạy, học sinh khó tiếp thu Song để đạt yêu cầu kiến thức kỹ Bộ giáo dục đào tạo yêu cầu học sinh lớp để đáp ứng nhu cầu người dạy, cần phải xem xét, điều chỉnh số “nét” dạy giáo viên cách học học sinh dạng tốn mong có kết tốt Trên giải pháp mà áp dụng thời gian qua thật giúp nâng cao dần hiệu giảng dạy học liên quan đến "Tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số đó" Học sinh nắm vững dạng sở để em tiếp tục vận dụng giải tốn có liên quan đến “Tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số đó” chương trình Qua trình áp dụng sáng kiến vào thực tế giảng dạy, rút học kinh nghiệm quý cho thân Đó là: - Giáo viên phải nắm nội dung chương trình Tốn Tiểu học nói chung, chương trình Tốn nói riêng để giảng dạy kiến thức cho học sinh cách có hệ thống, xác đảm bảo tính kế thừa chương trình từ thấp đến cao - Nắm dạng tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số để làm chủ kiến thức, không gặp lúng túng hay dạy học cách mơ hồ dẫn tới đường tiếp cận kiến thức học sinh trở nên khó khăn Bên cạnh đó, việc giáo viên nắm kiến thức, cung cấp kiến thức xác góp phần định hướng cho học sinh gặp dạng toán liên quan đến tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số 21 - Giáo viên cần tích cực đổi phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Vận dụng linh hoạt mơ hình trường học vào giảng dạy - Dạy học theo hướng cá thể hóa, phát huy tối đa lực học tập học sinh yếu tố góp phần đưa chất lượng dạy học lên - Trong trình giảng dạy, giáo viên cần sửa sai triệt để, kịp thời tuyên dương tiến học sinh, tránh chê trách gây tâm lí nặng nề cho người học Vận dụng đánh giá học sinh theo Thông tư 22 cách triệt để - Trong giảng dạy giáo viên phải quan sát, ý phải ghi lại điểm thành công dạy mặt chưa đạt tiết dạy sau tiết học để rút kinh nghiệm bổ sung - Phải thường xuyên học hỏi để có nhiều kinh nghiệm, sáng tạo dạy, cách truyền thụ kiến thức nhằm tạo cho học sinh hứng thú học tập Phải nắm trình độ học sinh, để lựa chọn phương pháp hình thức tổ chức cho phù hợp tạo khơng khí lớp học nhẹ nhàng, vui vẻ, sôi - Giáo viên mạnh dạn đổi phương pháp dạy nhiều hình thức cho phù hợp với đặc điểm tình hình lớp để đạt hiệu cao Quan tâm đến đối tượng học sinh lớp nhằm bồi dưỡng cho học sinh yếu học sinh giỏi - Giáo viên phải kiên trì, khơng vội vàng, nơn nóng, ln tin tưởng vào tiến học sinh để khuyến khích, động viên em kịp thời Đồng thời phải nghiêm khắc học sinh có biểu lười tiêu cực học tập - Lập kế hoạch học sát với thực trạng dạy học lớp Đề biện pháp dạy học thích hợp, nhằm đổi nâng cao chất lượng học tập học sinh Với khả hiểu biết hạn chế mình, khn khổ sáng kiến đưa số biện pháp pháp giúp học sinh học tốt tốn tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số theo chủ quan thân tơi, chắn có nhiều thiếu sót Rất mong góp ý, bổ sung bạn đồng nghiệp Hội đồng khoa học nhà trường giúp cho giải pháp thân hoàn thiện Đề xuất * Đối với nhà trường, Tổ chuyên môn: - Tổ chức chuyên đề dạy học mảng kiến thức giải tốn tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số để tư vấn, tháo gỡ khó khăn mà giáo viên vướng mắc giúp giáo viên có phương pháp dạy học hợp lí, góp phần 22 nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn nói chung mảng kiến thức giải tốn tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số nói riêng nâng lên * Đối với giáo viên: - Giáo viên cần nắm nội dung môn Tốn chương trình có mảng kiến thức giải tốn tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số đó, đặc biệt cần phân biệt dạng toán để giảng dạy cho học sinh xác, có hệ thống - Cần nghiên cứu phương pháp giảng dạy kĩ để truyền đạt kiến thức cách rõ ràng dễ hiểu, không nên rập khuôn theo sách giáo khoa cách cứng nhắc cung cấp kiến thức công thức cho học sinh áp dụng mà việc khó với học sinh khơng phải áp dụng cơng thức mà cần áp dụng cơng thức (vì em khơng xác định dạng tốn) - Cần tổ chức hình thức dạy học phù hợp với nội dung đối tượng học sinh Thanh Xuân, ngày……tháng…….năm 2021 Thanh Xuân, ngày tháng năm 2021 Thủ trưởng đơn vị Tác giả sáng kiến Nguyễn Thị Huyền 23 TÀI LIỆU THAM KHẢO Phương pháp dạy học Toán Tiểu học - Vũ Quốc Chung - Đại học Sư phạm - NXB 2007 Đổi phương pháp dạy học Tiểu học - Đỗ Tiến Đạt - NXB giáo dục 2006 Dạy học lớp theo Chương trình Tiểu học - Đỗ Đình Hoan - Đại học Sư phạm 2007 Sách giáo khoa Toán - Đỗ Đình Hoan - NXB giáo dục 2009 Tốn - Sách giáo viên - Đỗ Đình Hoan - NXB giáo dục 2009 Tự luyện Violympic Toán - Lê Thống Nhất - NXB giáo dục 2010 Bài tập cuối tuần Toán - Tập - Đỗ Trung Hiệu, Trần Thị Kim Cương, Nguyễn Ngọc Hải, Đỗ Trung Kiên - NXB giáo dục 2013 Các tập phân số tỉ số lớp 4, - PGS TS Đỗ Trung Hiệu NXB giáo dục 2014 Giáo trình phương pháp dạy học mơn tốn tiểu học tác giả - Đỗ Trung Hiệu, Đỗ Đình Hoan, Vũ Dương Thuỵ, Vũ Quốc Chung 10 Thực hành phương pháp dạy học toán tiểu học - GS.TS Đào Tam, Phạm Thanh Thơng, Hồng Bá Thịnh - Nhà xuất Đà Nẵng 2006 11 Mạng Internet 24 MỤC LỤC PHẦN I: MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Phương pháp nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Phạm vi nghiên cứu PHẦN II NỘI DUNG CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ CƠ SỞ THỰC TIỄN .3 Cơ sở lý luận Cơ sở thực tiễn CHƯƠNG II: THỰC TRẠNG, NGUYÊN NHÂN VÀ CÁC YẾU TỐ TÁC ĐỘNG Thực trạng việc dạy - học tốn "Tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số đó" Những lỗi sai học sinh hay mắc phải giải toán Các nguyên nhân, yếu tố tác động 12 CHƯƠNG III: PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT BÀI TỐN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG (HIỆU) VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ 13 Một số điều lưu ý dạy - học toán 13 Biện pháp giúp học sinh học tốt toán….……………………… …… 14 CHƯƠNG IV: KẾT QUẢ THỰC HIỆN 18 PHẦN III: KẾT LUẬN, ĐỀ XUẤT 20 Kết luận 20 Đề xuất 21 Tài liệu tham khảo: 23 ... PHƯƠNG PHÁP GIÚP HỌC SINH HỌC TỐT BÀI TOÁN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG (HIỆU) VÀ TỈ SỐ CỦA HAI SỐ ĐÓ Một số điều lưu ý dạy - học tốn ? ?Tìm hai số biết tổng (hiệu) tỉ số hai số đó? ??: Để dạy tốt mơn Tốn lớp. .. với số dạng tốn sau: - Dạng tốn ? ?Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó? ?? với dạng tốn ? ?Tìm phân số số” - Dạng tốn ? ?Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó? ?? với dạng tốn ? ?Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai. .. hay nhầm lẫn ? ?Tìm hai số biết tổng tỉ số hai số đó? ?? với ? ?Tìm hai số biết hiệu tỉ số hai số đó? ?? hay ? ?Tìm hai số biết tổng hiệu hai số đó? ?? Từ việc chưa nắm vững dạng toán nên việc giải toán em gặp