De thi khoi 12 lan 1 nam hoc 20122013

2 điểm Cho hàm số 1 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số 1 2 Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm p[r]

TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG TỔ TOÁN – TIN HỌC ĐỀ KIỂM TRA KHỐI 12 LẦN 1- NĂM HỌC 2012-2013 MÔN TOÁN -(Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề) A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (8 điểm) y x 2 2x  Câu I (2 điểm) Cho hàm số (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân O Câu II (3 điểm) 1) Giải phương trình: 3 x    x  0 2) Giải phương trình:   sin   x  4  (1  sin x) 1  tan x cos x 3) Giải hệ phương trình: 2   x  x y  xy  y 0  2   y  x  x  3y 3y   Câu III (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ABC 60 , chiều cao a SO hình chóp , đó O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Gọi M là trung điểm AD, mặt phẳng (P) chứa BM và song song với SA, cắt SC K 1) Xác định thiết diện mặt phẳng (P) với hình chóp S.ABCD 2) Tính thể tích khối chóp K.BCDM 2 Câu IV (1 điểm) Cho a, b, c là số dương thoả mãn: a  b  c 3 Chứng minh bất đẳng thức: 1 4      2 ab bc c a a 7 b 7 c 7 B PHẦN RIÊNG (2 điểm) I Phần dành cho học sinh lớp A4 đến A9 Câu V.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân, cạnh đáy BC có phương trình (d1): x  y  0 Phương trình đường cao vẽ từ B là (d2): x  y  0 Điểm M(2; 1) thuộc đường cao vẽ từ C Viết phương trình các cạnh bên tam giác ABC n   2) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niu–tơn x  , biết: An3  8Cn2  Cn1 49 (n  N, n > 3) II Phần dành cho học sinh lớp A1 đến A3 Câu V.b (2 điểm) 2 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x  y  x 0 và đường thẳng (d): x  y  0 Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp đường tròn (C), biết đỉnh A thuộc đường thẳng (d) 2) Một lô hàng chứa 25 sản phẩm đó có 10 phế phẩm Lấy ngẫu nhiên lô hàng 10 sản phẩm a) Lập công thức tính xác suất lấy phải k phế phẩm, với k 10 10 10 10 C10 C15  C10 C15  C10 C15   C10 C15 C25 b) Chứng minh rằng: Hết -